CN109617065B - 一种考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方法，属于电力***扩展规划技术领域。该方法包括：建立两阶段随机电力***输电网规划模型并分解为上下层主子问题迭代求解；针对海量场景带来的计算负担，在计算子问题时应用蒙特卡罗法进行随机采样，仅计算部分子问题减少计算负担；求解主问题，采用蒙特卡洛采样误差计算放法，判断算法是否已经收敛。若还未收敛，则自适应地增加计算子问题时的随机采样数目，重复上述过程；若已收敛，则说明问题求解已完成，成功得到最优解。利用本方法考虑高比例可再生能源加入下的海量运行场景，改进电力***扩展规划求解算法，提高规划模型的求解效率速度，为电网规划人员提供决策参考和支持。

Description

一种考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方法
技术领域
本发明涉及一种考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方法，属于电力***扩展规划技术领域。
背景技术
随着化石能源的不断枯竭以及世界各国对环境污染与气候变化的日益重视，低碳清洁的新型可再生能源(如风电，光伏等)在电网中所占的比例正不断升高。据国家能源局报道，截至2017年底，我国可再生能源发电装机达到6.5亿千瓦，同比增长14％；其中，风电装机1.64亿千瓦、光伏发电装机1.3亿千瓦、分别同比增长10.5％和68.7％。高比例可再生能源接入必将成为现代电力***的重要特征。高比例可再生能源接入下，由于光伏与风电出力本身的间歇性特点，电力***将呈现运行方式多样化的特征。在较少可再生能源并网时，由于负荷变化相对有规律，整个电力***的运行方式相对固定，在传统电力***规划时，只需要考虑不同季节的典型负荷曲线。但在高比例可再生能源电力***中，由于在源端和荷端存在较大的不确定性，电力***的运行场景将更加多样化，传统规划中选取季节典型负荷曲线的方法难以指导***规划和运行，因此需要研究强不确定性背景下的输电网扩展规划方法。
间歇性可再生能源出力具有明显的随机性与波动性，当前对于间歇性能源出力不确定性建模主要包括概率统计分布模型，不确定性区间模型与离散场景模型等三种。如已有技术中的Qiu,Jing,et al."A risk-based approach to multi-stage probabilistictransmission network planning."IEEE Transactions on Power Systems 31.6(2016):4867-4876，利用概率统计模型的不确定性电网规划],由于模型多以复杂非线性且含积分微分的函数表达形式存在，目前不存在商业化求解器可以对这类约束直接求解。大多数情况下其模型无法在电力***规划与运行的决策问题中直接使用。不确定区间建模方法仅取其上下界，忽略了不确定性变量的概率分布。又如已有技术中的Jabr,R.A."Robusttransmission network expansion planning with uncertain renewable generationand loads."IEEE Transactions on Power Systems28.4(2013):4558-4567.中公开的鲁棒规划技术，利用不确定区间表征不确定性变量，其模型旨在找到区间内应对最糟糕场景的最优规划方案。虽然区间表征建模简单，但由于下层问题双线性的存在，鲁棒模型的求解及其复杂且难以保证界的最优性。由于规划结果仅对于最糟场景下最优，其计算结果往往过于保守，鲁棒性、经济性很大程度上取决于区间大小的选择。场景法将概率统计分布模型离散化，通过抽样得到海量场景集合以近似刻画间歇性能源出力不确定性，最终规划模型寻求各个场景下运行成本的期望值最小。场景法将不确定性因素由多个确定性场景进行替代，简单易行，物理意义清晰。然而，根据海量运行场景进行随机优化会造成巨大的计算负担。为了降低计算量，需要将海量场景集合削减到仅含有少数几个典型的价值场景。还有如Zhan,Junpeng,C.Y.Chung,and Alireza Zare."A fast solution method forstochastic transmission expansion planning."IEEE Transactions on PowerSystems 32.6(2017):4684-4695中公开的场景削减技术，以舍弃不确定信息为代价，必然造成不确定因素刻画精度的下降，计算得到***运行成本将存在较大误差，最终将影响得到的规划结果。此外，提前进行场景削减，再将削减后场景输入到电网规划模型中，模型中只有削减后的场景，产生的误差是***固有的误差，无法通过优化算法消除。
本发明方法中使用的相关的背景技术包括：
1、随机数生成技术：该技术能够产生0～1之间均匀分布的随机数，目前C，Matlab，Java等计算机语言的函数库中均能提供生成随机数的相应标准函数；
2、混合整数线性规划问题分解技术：该技术能够将大规划混合整数线性规划问题分解为维度较小的上层整数规划问题与多个下层线性规划问题。上下层问题分别求解，交替迭代得到最优解。常用的分解技术包括Benders分解法，Dantzig–Wolfe分解法等，本发明中采用Benders分解法进行大规模混合整数规划问题的分解；
3、线性规划问题计算机求解技术：该技术能够利用计算机高效求解的线性规划问题，并给出规划问题的最优解，约束灵敏度系数等重要信息，本发明方法采用IBM公司的产品CPLEX线性规划方法包求解本发明中的线性规划问题。
发明内容
本发明的目的是提出一种考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方法，在考虑海量运行场景的背景下，利用内嵌随机变量的场景削减方法，提高随机电网规划问题的计算效率，加快模型求解速度，同时保证规划结果的最优性，促进不确定性电网规划方法的实际应用。
本发明提出的考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方法，包括以下步骤：
(1)建立一个输电网线路规划的优化模型，优化模型的目标函数如下：
Figure BDA0001933444700000031
优化模型的约束条件包括：
a、节点功率平衡约束：要求电力***中各节点的输入功率与输出功率相等，即
Figure BDA0001933444700000032
b、电力***已建线路功率潮流表达式：
Figure BDA0001933444700000033
c、电力***待建线路功率潮流表达式：
Figure BDA0001933444700000034
d、电力***节点切负荷大小约束：
Figure BDA0001933444700000035
e、电力***已建线路功率潮流容量约束：
Figure BDA0001933444700000036
f、电力***待建线路功率潮流容量约束：
Figure BDA0001933444700000037
g、电力***中火电发电机组和水电发电机组的输出功率上、下限约束：
Figure BDA0001933444700000038
h、风电发电机组和光伏发电机组的输出功率上、下限约束：
Figure BDA0001933444700000039
上述约束条件中：上标和下标中，l代表电力***中的线路编号，g表示电力***火电发电机组和水电发电机组的编号，r表示风电发电机组和光伏发电机组的机组编号，n表示电力***中节点的编号，n1表示电力***线路l的首节点，n2表示电力***线路l的末节点，t表示电力***的运行时段，s表示电力***运行场景的种类，ΩLE表示电力***已建线路的集合，ΩLN表示电力***新建线路的集合，ΩL表示电力***所有线路集合，包括待建线路和已建线路，即ΩL＝{ΩLE,ΩLN}，ΩG表示电力***风电发电机组和光伏发电机组的机组集合，ΩG表示风电发电机组和光伏发电机组的机组集合，cl为待建线路l的投资成本，CCur表示节点切负荷的成本，ul为一个线路l的投建决策变量，ul＝0表示线路l不投建，ul＝1表示线路l投建，
Figure BDA0001933444700000041
代表火电发电机组和水电发电机组的机组输出功率，
Figure BDA0001933444700000042
代表风电发电机组和光伏发电机组机组的输出功率，
Figure BDA0001933444700000043
表示火电发电机组和水电发电机组的运行成本，
Figure BDA0001933444700000044
代表节点n的负荷，fl s,t代表第s个场景下第t个时段线路l的功率潮流，
Figure BDA0001933444700000045
和
Figure BDA0001933444700000046
分别代表线路l的首端和末端的节点相角，xl为线路l电抗，M为一个电力***中所有线路的最大容量之和，根据线路规划设定，
Figure BDA0001933444700000047
表示节点n的最大切负荷量，fl max表示线路l的功率潮流上限，
Figure BDA0001933444700000048
和
Figure BDA0001933444700000049
代表火电发电机组和水电发电机组的输出功率的上限和下限，
Figure BDA00019334447000000410
代表风电发电机组和光伏发电机组在场景s的运行时刻t下的最大输出功率，αs表示运行场景s出现的概率，取值为场景个数的倒数；
(2)利用Benders分解法，求解优化模型，得到投建决策变量，具体包括以下步骤：
(2-1)设定k＝0，并给定上述优化模型中的投建决策变量ul的初始值为
Figure BDA00019334447000000411
代入步骤(1)的优化模型中，得到NCalUnit个运行计算单元，每个计算单元对应一个运行场景；
(2-2)令k＝k+1，从NCalUnit个运行计算单元中随机抽取Mk个运行计算单元，采用CPLEX线性规划方法，分别求解Mk个运行计算单元，，得到第k次迭代中，第m个运行计算单元的待建线路灵敏度系数列向量δk,m和运行成本数值Ck,m，m＝1,2,3…Mk；
(2-3)重复步骤(2-2)，遍历抽取得到的Mk个运行计算单元，分别将得到的Mk个运行计算单元的灵敏度系数列向量和运行成本数值乘以折算系数pk,m求和，得到所有运行场景下的灵敏度系数列向量
Figure BDA00019334447000000412
和运行成本数值
Figure BDA00019334447000000413
如下：
Figure BDA00019334447000000414
Figure BDA0001933444700000051
Figure BDA0001933444700000052
(2-4)根据上述所有运行场景下的灵敏度系数列向量
Figure BDA0001933444700000053
和运行成本数值
Figure BDA0001933444700000054
构建一个投资决策主问题，表达式如下：
min z
满足
Figure BDA0001933444700000055
...
Figure BDA0001933444700000056
Figure BDA0001933444700000057
其中，z为辅助连续变量，满足的约束条件表示所有运行场景下的灵敏度系数列向量
Figure BDA0001933444700000058
和运行成本数值
Figure BDA0001933444700000059
构造的Benders割约束，每次迭代产生新的Benders割约束，迭代求解该投资决策主问题，得到投资决策主问题的下一次迭代所需的投资决策变量
Figure BDA00019334447000000510
(2-5)对相邻两次的迭代计算得到的投资决策变量进行判断，若相邻两次迭代计算得到的投资决策变量不同，进行步骤(2-6)，若相邻两次迭代计算得到的投资决策变量相同，结束迭代，进行步骤(3)，；
(2-6)从NCalUnit个运行计算单元中随机抽取Mk+1＝Mk+βNCalUnit个运行计算单元，返回执行步骤(2-2)至步骤(2-5)得到投资决策变量，直到相邻两次迭代计算得到的投资决策变量相同，进行步骤(3)，其中β为学习速率；
(3)根据步骤(2)K次迭代得到的K个灵敏度系数列向量
Figure BDA00019334447000000511
设定灵敏度系数列向量
Figure BDA00019334447000000512
中的各个元素为
Figure BDA00019334447000000513
满足独立同分布，其中Ninv为
Figure BDA00019334447000000514
的维度，分别计算K个灵敏度系数列向量
Figure BDA00019334447000000515
中灵敏度系数元素的平均值
Figure BDA00019334447000000516
和标准差
Figure BDA00019334447000000517
根据平均值
Figure BDA00019334447000000518
和标准差
Figure BDA00019334447000000519
利用下式计算在95％置信域范围内的灵敏度系数采样相对误差ei：
Figure BDA00019334447000000520
设定一个相对误差上限eR，将ei与上限eR比较，若ei≤eR,
Figure BDA0001933444700000061
则将步骤(2)的投资决策变量
Figure BDA0001933444700000062
作为步骤(1)优化模型的最优解，实现考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方案，若ei＞eR，
Figure BDA0001933444700000063
则返回步骤(2-6)。
本发明提出的考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方法，解决了输电网线路规划中考虑海量可再生能源出力场景带来的求解困难问题。其核心在于求解运行计算单元时引入蒙特卡罗随机抽样的过程，通过局部特征做出对整体的推断。与复杂的聚类算法相比，本发明方法的优点是：本发明方法的流程简单、目的明确、计算效率高，得到的结果更优。并且在一定程度上保证了对总体刻画的有效性，只要设置合理的采样数，在不断迭代过程中重复多次抽样，就能较好地保留总体信息，消除固有误差，不会太多地遗漏关键性的场景和负荷日的组合，保证了解的鲁棒性与计算的高效性。应用本方法能够有效解决海量运行场景下的电网规划问题求解困难的问题。综上所述，在电力***扩展规划过程中，需要一种高效考虑海量运行场景的模型求解方法，在保证计算精度与最优解不变的前提下，加快模型求解速度，促进不确定性电网规划方法的实际应用。
附图说明
图1为本发明方法的流程框图。
具体实施方式
本发明提出的考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方法，利用内嵌随机变量的场景削减方法，提高随机电网规划问题的计算效率，同时保证规划结果的最优性。其流程框图如图1所示，包括以下步骤：
(1)建立一个输电网线路规划的优化模型，优化模型的目标函数如下：目标函数是使输电网线路投资成本和运行成本期望值之和为最小，
Figure BDA0001933444700000064
优化模型的约束条件包括：
a、节点功率平衡约束：要求电力***中各节点的输入功率与输出功率相等，即
Figure BDA0001933444700000065
b、电力***已建线路功率潮流表达式：
Figure BDA0001933444700000071
c、电力***待建线路功率潮流表达式：
Figure BDA0001933444700000072
d、电力***节点切负荷大小约束：
Figure BDA0001933444700000073
e、电力***已建线路功率潮流容量约束：
Figure BDA0001933444700000074
f、电力***待建线路功率潮流容量约束：
Figure BDA0001933444700000075
g、电力***中火电发电机组和水电发电机组的输出功率上、下限约束：
Figure BDA0001933444700000076
h、风电发电机组和光伏发电机组的输出功率上、下限约束：
Figure BDA0001933444700000077
上述约束条件中：上标和下标中，l代表电力***中的线路编号，g表示电力***火电发电机组和水电发电机组的编号，r表示风电发电机组和光伏发电机组的机组编号，n表示电力***中节点的编号，n1表示电力***线路l的首节点，n2表示电力***线路l的末节点，t表示电力***的运行时段，s表示电力***运行场景的种类，ΩLE表示电力***已建线路的集合，ΩLN表示电力***新建线路的集合，ΩL表示电力***所有线路集合，包括待建线路和已建线路，即ΩL＝{ΩLE,ΩLN}，ΩG表示电力***风电发电机组和光伏发电机组的机组集合，ΩG表示风电发电机组和光伏发电机组的机组集合，cl为待建线路l的投资成本，CCur表示节点切负荷的成本，ul为一个线路l的投建决策变量，ul＝0表示线路l不投建，ul＝1表示线路l投建，
Figure BDA0001933444700000078
代表火电发电机组和水电发电机组的机组输出功率，
Figure BDA0001933444700000079
代表风电发电机组和光伏发电机组机组的输出功率，
Figure BDA00019334447000000710
表示火电发电机组和水电发电机组的运行成本，
Figure BDA0001933444700000081
代表节点n的负荷，
Figure BDA0001933444700000082
代表第s个场景下第t个时段线路l的功率潮流，
Figure BDA0001933444700000083
和
Figure BDA0001933444700000084
分别代表线路l的首端和末端的节点相角，xl为线路l电抗，M为一个电力***中所有线路的最大容量之和，根据线路规划设定，
Figure BDA0001933444700000085
表示节点n的最大切负荷量，fl max表示线路l的功率潮流上限，
Figure BDA0001933444700000086
和
Figure BDA0001933444700000087
代表火电发电机组和水电发电机组的输出功率的上限和下限，
Figure BDA0001933444700000088
代表风电发电机组和光伏发电机组在场景s的运行时刻t下的最大输出功率，αs表示运行场景s出现的概率，取值为场景个数的倒数；
(2)利用Benders分解法，求解优化模型，得到投建决策变量，具体包括以下步骤：
(2-1)设定k＝0，并给定上述优化模型中的投建决策变量ul的初始值为
Figure BDA0001933444700000089
代入步骤(1)的优化模型中，得到NCalUnit个运行计算单元，每个计算单元对应一个运行场景；
(2-2)令k＝k+1，从NCalUnit个运行计算单元中随机抽取Mk个运行计算单元，采用CPLEX线性规划方法，分别求解Mk个运行计算单元，，得到第k次迭代中，第m个运行计算单元的待建线路灵敏度系数列向量δk,m和运行成本数值Ck,m，m＝1,2,3…Mk；
(2-3)重复步骤(2-2)，遍历抽取得到的Mk个运行计算单元，分别将得到的Mk个运行计算单元的灵敏度系数列向量和运行成本数值乘以折算系数pk,m求和，得到所有运行场景下的灵敏度系数列向量
Figure BDA00019334447000000810
和运行成本数值
Figure BDA00019334447000000811
如下：
Figure BDA00019334447000000812
Figure BDA00019334447000000813
Figure BDA00019334447000000814
(2-4)根据上述所有运行场景下的灵敏度系数列向量
Figure BDA00019334447000000815
和运行成本数值
Figure BDA00019334447000000816
构建一个投资决策主问题，表达式如下：
min z
满足
Figure BDA0001933444700000091
...
Figure BDA0001933444700000092
Figure BDA0001933444700000093
其中，z为辅助连续变量，满足的约束条件表示所有运行场景下的灵敏度系数列向量
Figure BDA0001933444700000094
和运行成本数值
Figure BDA0001933444700000095
构造的Benders割约束，每次迭代产生新的Benders割约束，迭代求解该投资决策主问题，得到投资决策主问题的下一次迭代所需的投资决策变量
Figure BDA0001933444700000096
(2-5)对相邻两次的迭代计算得到的投资决策变量进行判断，若相邻两次迭代计算得到的投资决策变量不同，进行步骤(2-6)，若相邻两次迭代计算得到的投资决策变量相同，结束迭代，进行步骤(3)，；
(2-6)从NCalUnit个运行计算单元中随机抽取Mk+1＝Mk+βNCalUnit个运行计算单元，返回执行步骤(2-2)至步骤(2-5)得到投资决策变量，直到相邻两次迭代计算得到的投资决策变量相同，进行步骤(3)，其中β为学习速率；
(3)根据步骤(2)K次迭代得到的K个灵敏度系数列向量
Figure BDA0001933444700000097
设定灵敏度系数列向量
Figure BDA0001933444700000098
中的各个元素为
Figure BDA0001933444700000099
满足独立同分布，其中Ninv为
Figure BDA00019334447000000910
的维度，分别计算K个灵敏度系数列向量
Figure BDA00019334447000000911
中灵敏度系数元素的平均值
Figure BDA00019334447000000912
和标准差
Figure BDA00019334447000000913
根据平均值
Figure BDA00019334447000000914
和标准差
Figure BDA00019334447000000915
利用下式计算在95％置信域范围内的灵敏度系数采样相对误差ei：
Figure BDA00019334447000000916
设定一个相对误差上限eR，将ei与上限eR比较，若ei≤eR,
Figure BDA00019334447000000917
则将步骤(2)的投资决策变量
Figure BDA00019334447000000918
作为步骤(1)优化模型的最优解，实现考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方案，若ei＞eR，
Figure BDA00019334447000000919
则返回步骤(2-6)。

Claims (1)

1.一种考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
(1)建立一个输电网线路规划的优化模型，优化模型的目标函数如下：
Figure FDA0002543072590000011
优化模型的约束条件包括：
a、节点功率平衡约束：要求电力***中各节点的输入功率与输出功率相等，即
Figure FDA0002543072590000012
b、电力***已建线路功率潮流表达式：
Figure FDA0002543072590000013
c、电力***待建线路功率潮流表达式：
Figure FDA0002543072590000014
d、电力***节点切负荷大小约束：
Figure FDA0002543072590000015
e、电力***已建线路功率潮流容量约束：
Figure FDA0002543072590000016
f、电力***待建线路功率潮流容量约束：
Figure FDA0002543072590000017
g、电力***中火电发电机组和水电发电机组的输出功率上、下限约束：
Figure FDA0002543072590000018
h、风电发电机组和光伏发电机组的输出功率上、下限约束：
Figure FDA0002543072590000019
上述约束条件中：上标和下标中，l代表电力***中的线路编号，g表示电力***火电发电机组和水电发电机组的编号，r表示风电发电机组和光伏发电机组的机组编号，n表示电力***中节点的编号，n1表示电力***线路l的首节点，n2表示电力***线路l的末节点，t表示电力***的运行时段，s表示电力***运行场景的种类，ΩLE表示电力***已建线路的集合，ΩLN表示电力***待建线路的集合，ΩL表示电力***所有线路集合，包括待建线路和已建线路，即ΩL＝{ΩLE,ΩLN}，ΩG表示电力***火电发电机组和水电发电机组的机组集合，ΩR表示风电发电机组和光伏发电机组的机组集合，cl为待建线路l的投资成本，CCur表示节点切负荷的成本，ul为一个线路l的投建决策变量，ul＝0表示线路l不投建，ul＝1表示线路l投建，
Figure FDA0002543072590000021
代表火电发电机组和水电发电机组的机组输出功率，
Figure FDA0002543072590000022
代表风电发电机组和光伏发电机组的输出功率，
Figure FDA0002543072590000023
表示火电发电机组和水电发电机组的运行成本，
Figure FDA0002543072590000024
代表节点n的负荷，
Figure FDA0002543072590000025
代表第s个场景下第t个时段线路l的功率潮流，
Figure FDA0002543072590000026
和
Figure FDA0002543072590000027
分别代表线路l的首端和末端的节点相角，xl为线路l电抗，M为一个电力***中所有线路的最大容量之和，根据线路规划设定，
Figure FDA0002543072590000028
表示节点n的最大切负荷量，
Figure FDA0002543072590000029
表示线路l的功率潮流上限，
Figure FDA00025430725900000210
和
Figure FDA00025430725900000211
代表火电发电机组和水电发电机组的输出功率的上限和下限，
Figure FDA00025430725900000212
代表风电发电机组和光伏发电机组在场景s的运行时刻t下的最大输出功率，αs表示运行场景s出现的概率，取值为场景个数的倒数；
(2)利用Benders分解法，求解优化模型，得到投建决策变量，具体包括以下步骤：
(2-1)设定k＝0，并给定上述优化模型中的投建决策变量ul的初始值为
Figure FDA00025430725900000213
代入步骤(1)的优化模型中，得到NCalUnit个运行计算单元，每个计算单元对应一个运行场景；
(2-2)令k＝k+1，从NCalUnit个运行计算单元中随机抽取Mk个运行计算单元，采用CPLEX线性规划方法，分别求解Mk个运行计算单元，得到第k次迭代中，第m个运行计算单元的待建线路灵敏度系数列向量δk,m和运行成本数值Ck,m，m＝1,2,3…Mk；
(2-3)遍历抽取得到的运行计算单元，重复步骤(2-2)，分别将得到的Mk个运行计算单元的灵敏度系数列向量和运行成本数值乘以折算系数pk,m求和，得到所有运行场景下的灵敏度系数列向量
Figure FDA0002543072590000031
和运行成本数值
Figure FDA0002543072590000032
如下：
Figure FDA0002543072590000033
Figure FDA0002543072590000034
Figure FDA0002543072590000035
(2-4)根据上述所有运行场景下的灵敏度系数列向量
Figure FDA0002543072590000036
和运行成本数值
Figure FDA0002543072590000037
构建一个投资决策主问题，表达式如下：
min z
满足
Figure FDA0002543072590000038
...
Figure FDA0002543072590000039
Figure FDA00025430725900000310
其中，z为辅助连续变量，满足的约束条件表示所有运行场景下的灵敏度系数列向量
Figure FDA00025430725900000311
和运行成本数值
Figure FDA00025430725900000312
构造的Benders割约束，每次迭代产生新的Benders割约束，迭代求解该投资决策主问题，得到投资决策主问题的下一次迭代所需的投资决策变量
Figure FDA00025430725900000313
(2-5)对相邻两次的迭代计算得到的投资决策变量进行判断，若相邻两次迭代计算得到的投资决策变量不同，进行步骤(2-6)，若相邻两次迭代计算得到的投资决策变量相同，结束迭代，进行步骤(3)；
(2-6)从NCalUnit个运行计算单元中随机抽取Mk+1＝Mk+βNCalUnit个运行计算单元，返回执行步骤(2-2)至步骤(2-5)得到投资决策变量，直到相邻两次迭代计算得到的投资决策变量相同，进行步骤(3)，其中β为学习速率；
(3)根据步骤(2)K次迭代得到的K个灵敏度系数列向量
Figure FDA00025430725900000314
设定灵敏度系数列向量
Figure FDA00025430725900000315
中的各个元素为
Figure FDA00025430725900000316
满足独立同分布，其中Ninv为
Figure FDA00025430725900000317
的维度，分别计算K个灵敏度系数列向量
Figure FDA00025430725900000318
中灵敏度系数元素的平均值
Figure FDA00025430725900000319
和标准差
Figure FDA00025430725900000320
根据平均值
Figure FDA00025430725900000321
和标准差
Figure FDA0002543072590000041
利用下式计算在95％置信域范围内的灵敏度系数采样相对误差ei：
Figure FDA0002543072590000042
设定一个相对误差上限eR，将ei与上限eR比较，若ei≤eR,
Figure FDA0002543072590000043
则将步骤(2)的投资决策变量
Figure FDA0002543072590000044
作为步骤(1)优化模型的最优解，实现考虑海量运行场景的电力***输电网线路规划方案，若ei＞eR，
Figure FDA0002543072590000045
则返回步骤(2-6)。
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