CN109613827A - 一种相对速度未知的平动点轨道交会控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种相对速度未知的平动点轨道交会控制方法，包括：建立非线性平动点轨道相对动力学模型、设计有限时间收敛的微分器和平动点轨道交会的有限时间收敛预设性能控制；所提出的基于有限时间收敛观测器的有限时间预设性能控制方法能够保证交会***状态在有限时间内满足实际的预设性能，即可以在有限时间内实现追踪航天器与目标航天器的安全精确交会，为深空探测中平动点轨道交会任务提供了一种高精度的鲁棒控制策略。

Description

一种相对速度未知的平动点轨道交会控制方法

技术领域

本发明属于深空航天器自主交会技术领域，涉及一种仅需相对位置信息的基于有限时间收敛微分器的平动点轨道交会自主控制方法。

背景技术

由于圆型限制性三体问题的平动点轨道存在近地轨道所不具有的性质而受到大量的关注，在过去的几十年，世界各国已经在日-地平动点轨道发射多个航天器，地-月L2点由于其特殊的空间位置，可以作为研究太阳系的中继站而吸引大量的关注。中国在2018年6月14日成功在发射“鹊桥”中继卫星使其沿着地-月L2点的Halo轨道运行。这些深空探测航天器的造价高昂，如果发生故障，由于平动点轨道的不稳定特性，在平动点轨道的不稳定流形方向稍加扰动，处于平动点轨道的高速旋转故障航天器便会在较短时间内偏离轨道，到达地球附近并高速进入大气层，将严重威胁近地空间航天器的安全。因此，需要研究平动点轨道非合作航天器的交会对接，平动点轨道非合作目标自主交会对接的成功实施将对于平动点轨道附近航天器的修复和营救有重要的意义。

自1960年以来，二体***的交会对接(RVD)得到了广泛的研究，但三体环境下的交会对接(RVD)还没有得到足够的研究。与近地轨道不同，平动点轨道具有明显的非线性特征。因此，近地轨道交会对接理论不能直接应用于平动点轨道的交会。更重要的是，平动点附近的轨道是非常不稳定的，在不稳定流形方向的微小扰动会在短时间内使航天器偏离周期轨道。这些特殊的动力学特性为平动点轨道交会对接的研究提供了新的背景。在设计安全交会轨迹策略时应该考虑这些差异。目前平动轨道交会是在全状态已知的情形下设计交会控制律(参考文献1：Satoshi U,Naomi M and Toshinori I,A Study on RendezvousTrajectory Design Utilizing Invariant Manifolds of Cislunar Periodic Orbits.[C]AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference,Grapevine,Texas,9-13January 2017,参考文献2：Yijun L,Yunhe M,Guojian T,etal.Constant-thrustglideslope guidance algorithm for time-fixed rendezvous in real halo orbit[J].Acta Astronautica,2012,79:241–252)。但在实际应用中，用于测量相对速度的传感器一般造价比较昂贵，当航天器在不携带测量相对速度的传感器时，没有速度测量的平动点轨道交会将是一个挑战。平动点轨道交会面临的另一个问题是交会控制律的收敛时间。目前，平动点轨道交会控制律大多是渐近收敛，但是有限时间收敛的控制器比渐近收敛的控制器具有更强的鲁棒性和更高的精度(参考文献3：Xinhua W,Zengqiang C,and GengY.Finite-time-convergent differentiator based on singular perturbationtechnique[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2007,52(9),1731-1737；参考文献4：Yingying C,Haibo D,Yigang H.Finite-time tracking control for a class ofhigh-order nonlinear system and its applications.[J]Nonlinear dynamics.2014,76:1133-1140.)，因此对于平动点这种对交会精度要求比较高的任务，有必要研究有限时间收敛的控制律。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种仅需相对位置信息的平动点轨道近程有限时间交会控制律，用于实现仅有部分信息的追踪航天器与目标航天器在交会任务的高精度鲁棒实时控制。

技术方案

一种基于有限时间收敛微分器的相对速度未知的平动点轨道交会控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立非线性平动点轨道相对动力学模型

令航天器在质心旋转坐标系的位置和速度状态分别为r＝[X,Y,Z]^T和所述的质心旋转坐标系为以地-月的质心为中心，X轴的方向是从地球指向月球，Z轴在两个天体的旋转平面上，Y轴与X、Z轴满足右手定则；则航天器的动力学方程为

其中，u＝[u_X,u_Y,u_Z]^T是控制加速度，Ω_X,Ω_Y,Ω_Z分别表示势函数Ω对X,Y,Z的偏导，拟势能Ω为

r₁、r₂的具体表达形式分别为和

方程(1)可以重新写成下面的形式

其中

目标航天器与追踪航天器的非线性相对运动动力学模型可以写成

其中c和t分别表示追踪航天器和目标航天器，d(t)＝[d_x,d_y,d_z]表示外部扰动；本发明假设外部扰动是有界的，即||d(t)||≤d，其中d>0；

令x＝[x₁,x₂]^T∈R^6×1表示两航天器的相对运动状态，其中x₁＝Δr＝[x,y,z]^T，则***(4)可以重新写成

其中Δl(x)＝[Δl₁,Δl₂,Δl₃]^T＝l_c(r_c,v_c)-l_t(r_t,v_t)，u(t)＝u_c(t)-u_t(t)；

令x_d(t)表示期望状态，则实际状态和期望状态的误差可以表示为e(t)＝x(t)-x_d(t)，因此，误差动力学模型为

其中e₁(t)＝x₁(t)-x_d1(t)为相对位置跟踪误差，为相对速度跟踪误差；

步骤2：设计有限时间收敛的微分器

本发明利用有限时间收敛的微分器FTCD来估计两航天器的相对速度状态，具体形式为

其中表示[x₁,x₂]^T的估计值τ>0是足够小的扰动参数，c_i满足Hurwitz多项式s³+c₃s²+c₂s+c₁＝0；0<a₁<1，a_i＝3a₁/((j-1)a₁+(4-j)),j＝2,3从方程(7)中可知，存在ρ₁，ρ₂Θ，满足当t≥τΘ＝T₁，其中ρ₁＝(1-M)/M,M∈(0,min(ρ₂/(ρ₂+3),1/2))，即估计值在有限时间T₁内收敛到实际值[x₁,x₂]^T；收敛时间T₁是由时间Θ和扰动参数τ决定的；

结合方程(5)和(7)，闭环***可以表示为

因此误差跟踪***(6)可以重新写成

其中

步骤3：平动点轨道交会的有限时间收敛预设性能控制

定义扩张状态υ＝[υ₁,υ₂,υ₃]为

其中ε＝diag(ε₁,ε₂,ε₃)，ε_i>0，ψ(e₁)＝[ψ₁(e_1,1),ψ₂(e_1,2),ψ₃(e_1,3)]为

其中β∈(0,1)，能保证γ_i(e_1,i)和的连续性，表示***达到稳定状态时的最大容许误差；

假设e(t)是跟踪误差，预设性能函数满足：1)是单调递减的正函数；2)

预设性能函数PPF可以取：

其中0<α<1，是严格正常数；满足不等式(13)，即其中与方程(10)中的意义相同，T₂是设定的收敛时间；

根据预设性能的定义，扩张状态υ_i(t)一直在预设性能边界内：

其中

定义误差转换函数S_i使得初始有界的约束***(13)转化成一个无界约束***

其中

其中表示转化误差分量；可以看出S_i是局部一阶Lipschitz连续的递增函数并且满足因此，由大于0可知

从方程(15)和(17)可知

因为S_i是单调递增的，令方程(15)的逆映射函数可以写成

因此Γ_i在区间内是单调递增的，满足和

基于方程(12)所提的预设性能函数和有限时间收敛的微分器，***(5)有限时间收敛的控制律设计为

其中k＝diag(k₁,k₂,k₃)是正的控制增益， δ＝[δ ₁,δ ₂,δ ₃]^T，

ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T，Γ＝[Γ₁,Γ₂,Γ₃]^T。

有益效果

本发明提出的一种基于有限时间收敛微分器的相对速度未知的平动点轨道交会控制方法，所提出的基于有限时间收敛观测器的有限时间预设性能控制方法能够保证交会***状态在有限时间内满足实际的预设性能，即可以在有限时间内实现追踪航天器与目标航天器的安全精确交会，为深空探测中平动点轨道交会任务提供了一种高精度的鲁棒控制策略。

附图说明

图1两航天器相对位置状态变化示意图

图2两航天器相对速度变化示意图

图3两航天器相对运动轨迹变化示意图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明基于有限时间收敛的微分器和有限时间收敛的预设性能控制，提出了一种无需相对速度测量信息的平动点轨道自主交会控制方法，并以实例验证了本发明提出方法的有效性。该发明的实施主要包括以下三个步骤：

步骤一、建立非线性平动点轨道相对动力学模型。

圆型限制性三体问题(CRTBP)描述的是一个质量可以忽略的航天器在两个主天体的引力场中运动。以地-月的质心为中心，X轴的方向是从地球指向月球，Z轴在两个天体的旋转平面上，Y轴与X、Z轴满足右手定则。令航天器在质心旋转坐标系的位置和速度状态分别为r＝[X,Y,Z]^T和则航天器的动力学方程为

其中，u＝[u_X,u_Y,u_Z]^T是控制加速度(对于目标航天器u＝0)。拟势能Ω为

Ω_X,Ω_Y,Ω_Z分别表示势函数Ω对X,Y,Z的偏导，r₁、r₂的具体表达形式分别为和

方程(1)可以重新写成下面的形式

其中

目标航天器与追踪航天器的非线性相对运动动力学模型可以写成

其中c和t分别表示追踪航天器和目标航天器，d(t)＝[d_x,d_y,d_z]表示外部扰动。本发明假设外部扰动是有界的，即||d(t)||≤d，其中d>0。

令x＝[x₁,x₂]^T∈R^6×1表示两航天器的相对运动状态，其中x₁＝Δr＝[x,y,z]^T，则***(4)可以重新写成

其中Δl(x)＝[Δl₁,Δl₂,Δl₃]^T＝l_c(r_c,v_c)-l_t(r_t,v_t)，u(t)＝u_c(t)-u_t(t)。

令x_d(t)表示期望状态，则实际状态和期望状态的误差可以表示为e(t)＝x(t)-x_d(t)，因此，误差动力学模型为

其中e1(t)＝x1(t)-xd1(t)为相对位置跟踪误差，为相对速度跟踪误差。

步骤二、有限时间收敛的微分器设计。

本发明利用有限时间收敛的微分器(FTCD)来估计两航天器的相对速度状态，具体形式为

其中表示[x₁,x₂]^T的估计值τ>0是足够小的扰动参数。c_i满足Hurwitz多项式³+c₃s²+c₂s+c₁＝0。0<a₁<1，a_i＝3a₁/((j-1)a₁+(4-j)),j＝2,3从方程(7)中可知，存在ρ₁，ρ₂Θ，满足当t≥τΘ＝_T1，其中ρ1＝(1-M)/M,M∈(0,min(ρ₂/(ρ₂+3),1/2))，即估计值在有限时间T₁内收敛到实际值[x₁,x₂]^T。收敛时间T₁是由时间Θ和扰动参数τ决定的。

结合方程(5)和(7)，闭环***可以表示为

因此误差跟踪***(6)可以重新写成

其中

步骤三、平动点轨道交会的有限时间收敛预设性能控制。

定义扩张状态υ＝[υ₁,υ₂,υ₃]为

其中ε＝diag(ε₁,ε₂,ε₃)，ε_i>0，ψ(e₁)＝[ψ₁(e_1,1),ψ₂(e_1,2),ψ₃(e_1,3)]为

其中β∈(0,1)，能保证和的连续性，表示***达到稳定状态时的最大容许误差。

假设e(t)是跟踪误差，预设性能函数满足：1)是单调递减的正函数；2)

预设性能函数(PPF)可以取：

其中0<α<1，是严格正常数。满足不等式(13)，即其中与方程(10)中的意义相同，T₂是设定的收敛时间。

根据预设性能的定义，扩张状态υ_i(t)一直在预设性能边界内：

其中

定义误差转换函数S_i使得初始有界的约束***(13)转化成一个无界约束***

其中

其中表示转化误差分量。可以看出S_i是局部一阶Lipschitz连续的递增函数并且满足因此，由大于0可知

从方程(15)和(17)可知

因为S_i是单调递增的，令方程(15)的逆映射函数可以写成

因此Γ_i在区间内是单调递增的，满足和

基于方程(12)所提的预设性能函数和有限时间收敛的微分器，***(5)有限时间收敛的控制律设计为

其中k＝diag(k₁,k₂,k₃)是正的控制增益， δ＝[δ ₁,δ ₂,δ ₃]^T，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T，Γ＝[Γ₁,Γ₂,Γ₃]^T。在控制律(20)的作用下，跟踪误差e₁和在有限时间内满足下面的不等式

本发明以“鹊桥”所在的地-月L2Halo轨道为目标轨道为例来验证本发所提算法的有效性和高精度的特性，“鹊桥”所在Halo轨道Z方向的振幅为13000km，对应的周期为14.8天。假设两航天器的初始相对位置为[50,30,40]^Tkm，初始相对状态为[-10,5,3]^Tm/s。期望的相对位置和速度状态分别为[500,0,0]m和[0,0,0]m，交会时间为16小时。外部扰动的模型为

仿真中d_i＝0.0371(i＝1,2,3),ω_j＝0.035(j＝1,2,3,4)，因为两航天器的相对位置测量不确定，假设相对位置误差为Gauss白噪声，标准差如表1所示。交会成功的评判标准是交会末端两航天器的相对距离小于5m，相对速度小于1cm/s。

表1.不同阶段相对导航精度

有限时间收敛的微分器的初始值为[1e-5 1e-5 1e-5 0.005 0.005 0.005 0 00]^T，有限时间收敛的微分器的参数为c₁＝1,c₂＝2,c₃＝3,a₁＝0.9，o＝1000,θ₁＝0.05,θ₂＝8000,t_max＝2h，控制器的参数设置为τ＝1000,β＝0.08，α＝0.03，ε_i＝20,k_i＝10,T＝40。

图1和图2分别为两个航天器的相对位置和相对速度的变化曲线，从图中可以看出，两航天器的相对位置和相对速度可以在有限时间收敛到期望交会状态很小邻域内，具有较高的精度满足本发明中所要求的交会成功标准。

Claims (1)

1.一种基于有限时间收敛微分器的相对速度未知的平动点轨道交会控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立非线性平动点轨道相对动力学模型

令航天器在质心旋转坐标系的位置和速度状态分别为r＝[X,Y,Z]^T和所述的质心旋转坐标系为以地-月的质心为中心，X轴的方向是从地球指向月球，Z轴在两个天体的旋转平面上，Y轴与X、Z轴满足右手定则；则航天器的动力学方程为

其中，u＝[u_X,u_Y,u_Z]^T是控制加速度，Ω_X,Ω_Y,Ω_Z分别表示势函数Ω对X,Y,Z的偏导，拟势能Ω为

r₁、r₂的具体表达形式分别为和

方程(1)可以重新写成下面的形式

其中

目标航天器与追踪航天器的非线性相对运动动力学模型可以写成

其中c和t分别表示追踪航天器和目标航天器，d(t)＝[d_x,d_y,d_z]表示外部扰动；本发明假设外部扰动是有界的，即||d(t)||≤d，其中d>0；

令x＝[x₁,x₂]^T∈R^6×1表示两航天器的相对运动状态，其中x₁＝Δr＝[x,y,z]^T，则***(4)可以重新写成

其中Δl(x)＝[Δl₁,Δl₂,Δl₃]^T＝l_c(r_c,v_c)-l_t(r_t,v_t)，u(t)＝u_c(t)-u_t(t)；

令x_d(t)表示期望状态，则实际状态和期望状态的误差可以表示为e(t)＝x(t)-x_d(t)，因此，误差动力学模型为

其中e₁(t)＝x₁(t)-x_d1(t)为相对位置跟踪误差，为相对速度跟踪误差；

步骤2：设计有限时间收敛的微分器

本发明利用有限时间收敛的微分器FTCD来估计两航天器的相对速度状态，具体形式为

其中表示[x₁,x₂]^T的估计值τ>0是足够小的扰动参数，c_i满足Hurwitz多项式s³+c₃s²+c₂s+c₁＝0；0<a₁<1，a_i＝3a₁/((j-1)a₁+(4-j)),j＝2,3从方程(7)中可知，存在ρ₁，ρ₂Θ，满足当t≥τΘ＝T₁，其中ρ₁＝(1-M)/M,M∈(0,min(ρ₂/(ρ₂+3),1/2))，即估计值在有限时间T₁内收敛到实际值[x₁,x₂]^T；收敛时间T₁是由时间Θ和扰动参数τ决定的；

结合方程(5)和(7)，闭环***可以表示为

因此误差跟踪***(6)可以重新写成

其中

步骤3：平动点轨道交会的有限时间收敛预设性能控制

定义扩张状态υ＝[υ₁,υ₂,υ₃]为

其中ε＝diag(ε₁,ε₂,ε₃)，ε_i>0，ψ(e₁)＝[ψ₁(e_1,1),ψ₂(e_1,2),ψ₃(e_1,3)]为

其中β∈(0,1)，能保证Υ_i(e_1,i)和的连续性，表示***达到稳定状态时的最大容许误差；

假设e(t)是跟踪误差，预设性能函数满足：1)是单调递减的正函数；2)

预设性能函数PPF可以取：

其中 是严格正常数；满足不等式(13)，即其中与方程(10)中的意义相同，T₂是设定的收敛时间；

根据预设性能的定义，扩张状态υ_i(t)一直在预设性能边界内：

其中

定义误差转换函数S_i使得初始有界的约束***(13)转化成一个无界约束***

其中

其中表示转化误差分量；可以看出S_i是局部一阶Lipschitz连续的递增函数并且满足因此，由大于0可知

从方程(15)和(17)可知

因为S_i是单调递增的，令方程(15)的逆映射函数可以写成

因此Γ_i在区间内是单调递增的，满足和

基于方程(12)所提的预设性能函数和有限时间收敛的微分器，***(5)有限时间收敛的控制律设计为

其中k＝diag(k₁,k₂,k₃)是正的控制增益， δ＝[δ ₁,δ ₂,δ ₃]^T，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T，Γ＝[Γ₁,Γ₂,Γ₃]^T。