CN109604738B - 一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法 - Google Patents

一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，包括以下步骤：（1）求解蜗杆齿面某接触点最大法曲率；（2）求解蜗杆与蜗轮两共轭齿面在某接触点沿接触线法向的诱导法曲率；（3）求解蜗轮齿面某接触点的最大法曲率与最小法曲率半径；（4）求解蜗轮齿面最小法曲率半径；（5）刀轨走刀步长的确定；（6）相邻刀轨行间距的确定；（7）求解端铣刀的刀轴矢量；（8）求解端铣刀的刀位点；（9）干涉检查及处理。本发明所提出的尼曼蜗轮高效侧刃精铣加工方法，有效的避免了点铣加工的周期长、成本高的问题。由于侧面铣削加工采用刀具侧面切削，在相等残留高度的前提下可有效减少走刀次数，从而提高了加工效率。

Description

一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法
技术领域
本发明属于CAM技术领域，具体涉及一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法。
背景技术
随着计算机和控制技术的进步，数字化制造技术得到了快速发展，制造业的生产方式、产业结构等也发生了深刻变革，现代制造业面貌焕然一新。尼曼蜗杆副传动具有传动精度高、传动效率高、使用寿命长等优点，目前在冶金、矿山、环保等行业得到广泛应用。尼曼蜗杆副由德国尼曼教授发明(又称为ZC1蜗杆传动)，是一种两次包络的圆柱蜗杆传动，蜗杆齿面由圆弧面砂轮包络而成，呈圆弧形凹面形状。蜗轮齿面由蜗杆包络而成，是一种复杂的空间曲面，通过凹凸齿廓啮合，综合曲率半径大。
目前，针对小型尼曼蜗杆副，蜗轮常采用范成法加工，在单品种大批量生产中具有较高的经济效益。但因市场对中大型尼曼蜗杆副具有多规格、小批量、高精度的要求，即五轴数控加工是制造中大型尼曼蜗轮的最佳途径。由于尼曼蜗轮齿面的复杂特性，目前在生产实践中，齿面精加工多采用球形刀点铣加工，但这种加工方法存在加工周期长、成本高等问题。针对点铣存在的问题，又试用商业软件进行侧刃精铣刀轨研究，发现在软件中生成的侧刃精铣刀轨有局限性，如存在欠加工和刀具摆角范围过大的问题，导致被加工的表面质量低甚至不符合实际加工环境。
发明内容
要解决的技术问题
针对上述问题，本技术方案在尼曼蜗杆副数学模型的基础上，对蜗轮齿面侧刃精铣算法进行研究，并开发出一种采用端铣刀精加工蜗轮齿面的方法，以提高尼曼蜗轮的加工效率。
技术方案
一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，包括以下步骤：
步骤1：求解蜗杆齿面某接触点最大法曲率；
步骤2：求解蜗杆与蜗轮两共轭齿面在某接触点沿接触线法向的诱导法曲率；
步骤3：求解蜗轮齿面某接触点的最大法曲率与最小法曲率半径；
步骤4：求解蜗轮齿面最小法曲率半径；
步骤5：确定刀轨走刀步长；
步骤6：确定相邻刀轨间距；
步骤7：获得蜗轮齿面的刀触点和法向量及合理划分刀具切削刃；
步骤8：求解端铣刀的刀轴矢量；
步骤9：求解端铣刀的刀位点；
步骤10：干涉检查及处理后生成刀位文件；操作完成。
进一步的，所述的步骤1中求解最大法曲率是基于齿轮啮合与微积分几何原理，在三维软件中建立尼曼蜗杆副的数学模型，通过基本量的计算公式可分别求出曲面第一和第二基本量；接着将计算出的基本量带入微积分求极法的公式中求解出该点主曲率的最大值和最小值，经数值比较后，获得蜗杆曲面在该点的最大法曲率kgn；设kgn沿着主方向
Figure GDA0002422884970000031
进一步的，所述的步骤2中求解诱导法曲率是先通过下列公式算出蜗杆齿面上的点沿蜗杆与蜗轮啮合时的相对速度
Figure GDA0002422884970000032
方向的法曲率和短程挠率，公式如下：
Figure GDA0002422884970000033
Figure GDA0002422884970000034
上式中
Figure GDA0002422884970000035
为蜗杆齿面上点沿
Figure GDA0002422884970000036
方向的法曲率和短程挠率，
Figure GDA0002422884970000037
为砂轮面上点沿
Figure GDA0002422884970000038
方向的法曲率和短程挠率，
Figure GDA0002422884970000039
Figure GDA00024228849700000310
为砂轮与蜗杆啮合时的诱导法曲率和诱导短程挠率；
在求出法曲率和短程挠率后，再通过公式：
Figure GDA00024228849700000311
求解出蜗杆与蜗轮两共轭齿面在接触点沿接触线法向的诱导法曲率
Figure GDA00024228849700000312
上式中：
Figure GDA00024228849700000313
Figure GDA0002422884970000041
式中，
Figure GDA0002422884970000042
由上述算法可得，Ψ(12)为蜗杆与蜗轮啮合时的一类界限函数，
Figure GDA0002422884970000043
为单位时间内蜗杆绕中心轴回转的角度，
Figure GDA0002422884970000044
为蜗杆角速度，
Figure GDA0002422884970000045
为蜗轮角速度，
Figure GDA0002422884970000046
为蜗杆角速度
Figure GDA0002422884970000047
与蜗轮角速度
Figure GDA0002422884970000048
的差值；式中令
Figure GDA0002422884970000049
则
Figure GDA00024228849700000410
其中
Figure GDA00024228849700000411
分别为接触点在蜗杆、蜗轮坐标系中的径矢，
Figure GDA00024228849700000412
为蜗杆相对蜗轮的速度，
Figure GDA00024228849700000413
Figure GDA00024228849700000414
是
Figure GDA00024228849700000415
的速度分量，
Figure GDA00024228849700000416
为齿面任一点处的法向量，nx1、ny1、nz1是
Figure GDA00024228849700000417
三个方向的分量。
进一步的，所述的步骤3中求解最大法曲率与最小法曲率半径是将所述的诱导法曲率
Figure GDA00024228849700000418
和最大法曲率kgn带入公式
Figure GDA00024228849700000419
Figure GDA00024228849700000420
中，求得该接触点在蜗轮齿面沿
Figure GDA00024228849700000421
方向的法曲率kln，依据啮合原理可知，kln即为该接触点在蜗轮齿面的最大法曲率；
再将最大法曲率kln带入公式
Figure GDA00024228849700000422
中，求得该接触点最小法曲率半径。
进一步的，所述的步骤4中求解蜗轮齿面最小法曲率半径是通过步骤1-3，依次求得尼曼蜗杆副上接触点的最小法曲率半径Rn，经数值比较后，得到蜗轮齿面的最小法曲率半径Rmin。
进一步的，所述的步骤5中确定刀轨走刀步长是将步骤4中求解出的蜗轮齿面的最小法曲率半径Rmin带入
Figure GDA00024228849700000423
式中，求解出在规定逼近误差εs内的相邻刀触点间的走刀步长LS；接着利用三维软件，沿着蜗轮轴向以小于LS的距离去截取齿面。
进一步的，所述的步骤6中确定相邻刀轨间距是将步骤4中求解出的蜗轮齿面的最小法曲率半径Rmin带入公式
Figure GDA0002422884970000051
中，求解出满足一定残差Δ的相邻刀轨间距τ；再利用三维软件，从齿顶到齿根以小于τ的距离均匀划分刀路轨迹。
进一步的，所述的步骤7中合理划分刀具切削刃是将所述的走刀步长LS和相邻刀轨间距τ带入三维软件，对修形蜗轮齿面进行离散化，获得刀触点坐标与法向量数据；接着利用三维软件将刀触点坐标拟合成刀轨，然后根据齿面的刀轨行数，将刀具的切削刃进行划分。
进一步的，所述的步骤8中求解端铣刀的刀轴矢量是根据所述的刀触点坐标与法向量数据，计算得出刀轴矢量
Figure GDA0002422884970000052
进一步的，所述的步骤9求解端铣刀的刀位点是在获得蜗轮齿面的刀触点、刀触点的法向量、刀轴矢量后，再根据下列公式将刀轴矢量
Figure GDA0002422884970000053
的相反矢量、刀触点法向量单位化；将刀轴矢量
Figure GDA0002422884970000054
的相反矢量、刀触点法向量单位化的公式如下：
Figure GDA0002422884970000055
然后将单位化的刀触点法向量和刀触点坐标带入公式
Figure GDA0002422884970000056
中，偏移距离为刀具半径r，得到与刀轴线的交点；然后将单位化的刀轴矢量的相反矢量和刀轴线的交点带入下式中，偏移距离为交点距刀具底面的最短距离Dmin，求解出端铣刀的刀位点p。
进一步的，所述的步骤10中干涉检查及处理是将刀位点p和刀轴矢量
Figure GDA0002422884970000061
以及另一齿面带入公式
Figure GDA0002422884970000062
中，对另一齿面S内任意一点m进行干涉检查，直至计算结果满足上式，则判定侧铣精铣刀轨不存在干涉情况；最后利用CAM技术将蜗轮齿面无干涉的刀位数据生成刀位文件；操作完成。
有益效果
(1)本发明所提出的尼曼蜗轮高效侧刃精铣加工方法，有效的避免了点铣加工的周期长、成本高的问题。由于侧面铣削加工采用刀具侧面切削，在相等残留高度的前提下可有效减少走刀次数，从而提高了加工效率。
(2)本发明所提出的尼曼蜗轮高效侧刃精铣加工方法，不仅摆脱了蜗轮加工受飞刀和滚刀的依赖，而且还弥补了三维软件生成的侧刃精铣刀轨的局限性，具有较强的应用性。
(3)本发明所提出的尼曼蜗轮高效侧刃精铣加工方法，采用蜗轮齿面最小的曲率半径作为计算走刀步长、相邻刀轨间距的依据，从而有效的提高了加工表面质量。
(4)本发明所提出的尼曼蜗轮高效侧刃精铣加工方法，将刀具的切削刃进行合理划分，基本实现每条刀轨对应切削刃上不同的切削点，有效提高了刀具的使用寿命。
(5)本发明所提出的尼曼蜗轮高效侧刃精铣加工方法，实现了加工时的4轴联动，从而提高了零件的加工速度。
(6)本发明所提出的尼曼蜗轮高效侧刃精铣加工方法，可以应用于类似的复杂曲面零件的侧铣加工，为复杂曲面零件加工提供了一种新的途径。
附图说明
图1为本发明的高效侧刃精铣加工刀轨算法流程图。
图2为本发明的尼曼蜗杆副数学模型示意图。
图3为本发明的蜗轮齿面走刀步长截取示意图。
图4为本发明的端铣刀侧铣加工蜗轮齿面示意图。
图5为本发明的蜗轮齿面刀路轨迹划分示意图。
图6为本发明的刀具切削刃合理划分示意图。
图7为本发明的刀轴矢量求解示意图。
图8为本发明的刀位点求解示意图。
图9为本发明的刀具干涉检测和处理示意图。
图10为本发明的蜗轮侧刃精铣加工刀轨示意图。
附图中的标记：1-齿面、2-截交线、3-刀轨、4-截平面、5-切平面、6-刀触点、7-刀位点、8-轴线交点、9-刀具、91-R刀具、92-r刀具。
具体实施方式：
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。在不脱离本发明设计构思的前提下，本领域普通人员对本发明的技术方案做出的各种变型和改进，均应落入到本发明的保护范围。
实施例：
一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，包括以下步骤：
步骤1：求解蜗杆齿面某啮合点最大法曲率；
基于齿轮啮合与微积分几何原理，在三维软件中建立尼曼蜗杆副的数学模型，，为蜗杆齿面方程，其中Ψ表示蜗杆齿面上点的径向位置，ζ表示蜗杆齿面上点的轴向位置。通过已知的蜗杆齿面方程和某接触点坐标，结合基本量计算公式求出的曲面第一和第二基本量；接着将求出的基本量带入下式，计算出该点在蜗杆齿面的主曲率的kg1、kg2：
Figure GDA0002422884970000081
其中，kn为曲率值，kn 2为曲率值的平方，E、F、G、L、M、N分别为曲面第一和第二基本量；将计算出的基本量带入上式中求解出该点的两个主曲率kg1、kg2，因主曲率kg1、kg2是法曲率的最小值与最大值，经数值比较，则得出蜗杆曲面在该点的最大法曲率kgn。设kgn沿着主方向
Figure GDA0002422884970000082
步骤2：求解蜗杆与蜗轮两共轭齿面在某啮合点沿接触线法向的诱导法曲率；
计算诱导法曲率分为两步进行计算，首先先算出蜗杆齿面上的点沿蜗杆与蜗轮啮合时的相对速度
Figure GDA0002422884970000083
方向的法曲率和短程挠率，计算如下：
Figure GDA0002422884970000091
Figure GDA0002422884970000092
上式中
Figure GDA0002422884970000093
为蜗杆齿面上点沿
Figure GDA0002422884970000094
方向的法曲率和短程挠率，
Figure GDA0002422884970000095
为砂轮面上点沿
Figure GDA0002422884970000096
方向的法曲率和短程挠率，
Figure GDA0002422884970000097
Figure GDA0002422884970000098
为砂轮与蜗杆啮合时的诱导法曲率和诱导短程挠率。其中
Figure GDA0002422884970000099
Figure GDA00024228849700000910
分别为：
Figure GDA00024228849700000911
Figure GDA00024228849700000912
Figure GDA00024228849700000913
Figure GDA00024228849700000914
上式中KS1、KS2为砂轮表面的两主曲率，
Figure GDA00024228849700000915
为主方向
Figure GDA00024228849700000916
到
Figure GDA00024228849700000917
的有向角，Ψ(u1)为砂轮表面与蜗杆齿面共轭时的一类界限函数，表达式为：
Figure DA00024228849762562
Figure GDA00024228849700000918
其中
Figure GDA00024228849700000919
等于0，
Figure GDA00024228849700000920
Figure DA00024228849762621
Figure GDA00024228849700000921
Figure DA00024228849762795
Figure GDA00024228849700000922
在A式和B式中，
Figure GDA00024228849700000923
分别为砂轮相对于蜗杆的速度分量，c为砂轮圆弧中心与砂轮回转轴的距离，γu为蜗杆与砂轮轴线间交错角，ω(1)为蜗杆的角速度。
接着在蜗杆齿面上的点沿蜗杆与蜗轮啮合时的相对速度
Figure GDA00024228849700000924
方向的法曲率和短程挠率的基础上，求解出蜗杆与蜗轮两共轭齿面在接触点沿接触线法向的诱导法曲率，计算如下：
Figure GDA0002422884970000101
上式中：
Figure GDA0002422884970000102
Figure GDA0002422884970000103
式中，
Figure GDA0002422884970000104
由上述算法可得，Ψ(12)为蜗杆与蜗轮啮合时的一类界限函数，
Figure GDA0002422884970000105
为单位时间内蜗杆绕中心轴回转的角度，
Figure GDA0002422884970000106
为蜗杆角速度，
Figure GDA0002422884970000107
为蜗轮角速度，
Figure GDA0002422884970000108
为蜗杆角速度
Figure GDA0002422884970000109
与蜗轮角速度
Figure GDA00024228849700001010
的差值；式中令
Figure GDA00024228849700001011
则
Figure GDA00024228849700001012
其中
Figure GDA00024228849700001013
分别为接触点在蜗杆、蜗轮坐标系中的径矢，
Figure GDA00024228849700001014
为蜗杆相对蜗轮的速度，
Figure GDA00024228849700001015
Figure GDA00024228849700001016
是
Figure GDA00024228849700001017
的速度分量，
Figure GDA00024228849700001018
为齿面任一点处的法向量，nx1、ny1、nz1是
Figure GDA00024228849700001019
三个方向的分量。
步骤3：求解蜗轮齿面某啮合点的最大法曲率与最小法曲率半径；
尼曼蜗杆副的啮合面凹向相同，两共轭齿面在任意啮合点的主方向相同，即令
Figure GDA00024228849700001020
结合步骤2中的算法，可求得尼曼蜗杆副在某啮合点沿
Figure GDA00024228849700001021
方向的诱导法曲率
Figure GDA00024228849700001022
由步骤1中算法可得蜗杆齿面的在该点最大法曲率为kgn，并沿着主方向
Figure GDA00024228849700001023
将
Figure GDA00024228849700001024
kgn带入下式中可求得该啮合点在蜗轮齿面沿
Figure GDA00024228849700001025
方向的法曲率kln，依据啮合原理可知，kln即为该啮合点在蜗轮齿面的最大法曲率。
Figure GDA0002422884970000111
将kln带入下式中，求得该点最小的法曲率半径。
Figure GDA0002422884970000112
步骤4：求解蜗轮齿面最小法曲率半径；
通过步骤1、2、3中的算法依次求得尼曼蜗杆副上每个啮合点的最小法曲率半径Rn，接着将每个啮合点的最小法曲率半径Rn进行大小比较，即得到蜗轮齿面的最小法曲率半径Rmin。
步骤5：确定刀轨走刀步长；
将步骤4中求解出的尼曼蜗轮最小法曲率半径Rmin带入下式中，可求解出在规定逼近误差εs内的相邻刀触点间的走刀步长LS。接着利用三维软件，沿着蜗轮轴向以小于LS的距离去截取齿面。
Figure GDA0002422884970000113
步骤6：确定相邻刀轨间距；
将步骤4中求解出的尼曼蜗轮最小法曲率半径Rmin带入下式中，可求解出满足一定残差Δ的相邻刀轨间距τ。同样利用三维软件，从齿顶到齿根以小于τ的距离均匀划分刀路轨迹。
Figure GDA0002422884970000114
步骤7：获得蜗轮齿面的刀触点和法向量及合理划分刀具切削刃；
经三维软件引擎，利用上述走刀步长LS和相邻刀轨间距τ带入三维软件，对修形蜗轮齿面进行离散化，获得刀触点坐标与法向量数据；接着利用三维软件将刀触点坐标拟合成刀轨，然后根据齿面的刀轨行数，将刀具的切削刃进行划分；基本实现每条刀轨对应切削刃上不同的切削点，有效提高了刀具的使用寿命。
步骤8：求解端铣刀的刀轴矢量；
由步骤7可获得刀触点坐标与法向量数据，然后根据刀触点的法向量可得过刀触点的切平面Σ1方程、过刀触点且垂直于蜗轮的回转轴的平面Σ2方程，接着计算Σ1和Σ2的截交线方程，最后根据截交线方程易得出刀轴矢量
Figure GDA0002422884970000121
步骤9：求解端铣刀的刀位点；
由步骤1-7可得蜗轮齿面的刀触点、刀触点的法向量、刀轴矢量，首先根据下列公式将刀轴矢量的相反矢量、刀触点法向量单位化，计算公式如下：
Figure GDA0002422884970000122
式中，i、j、k是刀轴矢量值，U、V、W是单位向量。接着先将单位化的刀触点法向量和刀触点坐标带入下式中，偏移距离为刀具半径r，得到与刀轴线的交点，然后将单位化的刀轴矢量的相反矢量和刀轴线的交点带入下式中，偏移距离为交点距刀具底面的最短距离Dmin，求解出端铣刀的刀位点p。
Figure GDA0002422884970000123
式中：x、y、z是偏移前点的坐标，xmov、ymov、Zmov是偏移后点的坐标，dis是点的偏移量。
步骤10：刀具干涉检查及处理；
尼曼蜗轮齿面是凸曲面，曲面与任意切平面只有一个切点，使用平底刀加工时，如果以切点为切削点，并且使刀具位于切平面之上，此时平底刀不会与加工曲面发生干涉。但因蜗轮齿槽有两个齿面，加工时易产生刀头干涉，为防止加工过程中刀具对另一个齿面产生干涉，需要对其进行干涉检查。
因蜗轮齿面的刀位数据p和
Figure GDA0002422884970000131
已由步骤8、9解出，即另一齿面S内任意一点m可通过下式进行刀具干涉检测。
Figure GDA0002422884970000132
式中，r的值为刀具半径，若计算结果不满足上式，则未通过干涉检查，存在刀头干涉；则需要选择半径较小的刀具消除干涉。若计算结果满足上式，则说明侧铣精铣刀轨不存在干涉情况。最后利用CAM技术将蜗轮齿面无干涉的刀位数据生成刀位文件；生产刀位文件后，操作完成。

Claims (10)

1.一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：求解蜗杆齿面某接触点最大法曲率；
步骤2：求解蜗杆与蜗轮两共轭齿面在某接触点沿接触线法向的诱导法曲率；
步骤3：求解蜗轮齿面某接触点的最大法曲率与最小法曲率半径；
步骤4：求解蜗轮齿面最小法曲率半径；
步骤5：确定刀轨走刀步长；
步骤6：确定相邻刀轨间距；
步骤7：获得蜗轮齿面的刀触点和法向量及合理划分刀具切削刃；
步骤8：求解端铣刀的刀轴矢量；
步骤9：求解端铣刀的刀位点；
步骤10：干涉检查及处理后生成刀位文件；操作完成。
2.根据权利要求1所述的一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，其特征在于：所述的步骤1中求解最大法曲率是基于齿轮啮合与微积分几何原理，在三维软件中建立尼曼蜗杆副的数学模型，通过基本量的计算公式可分别求出曲面第一和第二基本量；接着将计算出的基本量带入公式中求解出该点主曲率的最大值和最小值，经数值比较后，获得蜗杆齿面在该点的最大法曲率kgn，设kgn沿着主方向
Figure FDA0002422884960000011
3.根据权利要求2所述的一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，其特征在于：所述的步骤2中求解诱导法曲率是先通过下列公式算出蜗杆齿面上的点沿蜗杆与蜗轮啮合时的相对速度
Figure FDA0002422884960000021
方向的法曲率和短程挠率，公式如下：
Figure FDA0002422884960000022
Figure FDA0002422884960000023
上式中
Figure FDA0002422884960000024
为蜗杆齿面上点沿
Figure FDA0002422884960000025
方向的法曲率和短程挠率，
Figure FDA0002422884960000026
为砂轮面上点沿
Figure FDA0002422884960000027
方向的法曲率和短程挠率，
Figure FDA0002422884960000028
Figure FDA0002422884960000029
为砂轮与蜗杆啮合时的诱导法曲率和诱导短程挠率；
在求出法曲率和短程挠率后，再通过公式：
Figure FDA00024228849600000210
求解出蜗杆与蜗轮两共轭齿面在接触点沿接触线法向的诱导法曲率
Figure FDA00024228849600000211
上式中：
Figure FDA00024228849600000212
Figure FDA00024228849600000213
式中，
Figure FDA00024228849600000214
由上述算法可得，Ψ(12)为蜗杆与蜗轮啮合时的一类界限函数，
Figure FDA00024228849600000215
为单位时间内蜗杆绕中心轴回转的角度，
Figure FDA00024228849600000216
为蜗杆角速度，
Figure FDA00024228849600000217
为蜗轮角速度，
Figure FDA00024228849600000218
为蜗杆角速度
Figure FDA00024228849600000219
与蜗轮角速度
Figure FDA00024228849600000220
的差值；式中令
Figure FDA00024228849600000221
则
Figure FDA00024228849600000222
其中
Figure FDA00024228849600000223
分别为接触点在蜗杆、蜗轮坐标系中的径矢，
Figure FDA0002422884960000031
为蜗杆相对蜗轮的速度，
Figure FDA0002422884960000032
Figure FDA0002422884960000033
是
Figure FDA0002422884960000034
的速度分量，
Figure FDA0002422884960000035
为齿面任一点处的法向量，nx1、ny1、nz1是
Figure FDA0002422884960000036
三个方向的分量。
4.根据权利要求3所述的一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，其特征在于：所述的步骤3中求解最大法曲率与最小法曲率半径是将所述的诱导法曲率和最大法曲率带入公式
Figure FDA0002422884960000037
中，求得该接触点在蜗轮齿面沿
Figure FDA0002422884960000038
方向的法曲率kln，依据啮合原理可知，kln即为该接触点在蜗轮齿面的最大法曲率；
再将最大法曲率带入公式
Figure FDA0002422884960000039
中，求得该接触点最小法曲率半径。
5.根据权利要求4所述的一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，其特征在于：所述的步骤4中求解蜗轮齿面最小法曲率半径是通过步骤1-3，依次求得尼曼蜗杆副上接触点的最小法曲率半径Rn，经数值比较后，得到蜗轮齿面的最小法曲率半径Rmin。
6.根据权利要求5所述的一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，其特征在于：所述的步骤5中确定刀轨走刀步长是将步骤4中求解出的蜗轮齿面的最小法曲率半径Rmin带入
Figure FDA00024228849600000310
Figure FDA00024228849600000311
式中，求解出在规定逼近误差εs内的相邻刀触点间的走刀步长LS；接着利用三维软件，沿着蜗轮轴向以小于LS的距离去截取齿面；
所述的步骤6中确定相邻刀轨间距是将步骤4中求解出的蜗轮齿面的最小法曲率半径Rmin带入公式
Figure FDA0002422884960000041
中，求解出满足一定残差Δ的相邻刀轨间距τ；再利用三维软件，从齿顶到齿根以小于τ的距离均匀划分刀路轨迹。
7.根据权利要求6所述的一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，其特征在于：所述的步骤7中合理划分刀具切削刃是将所述的走刀步长LS和相邻刀轨间距τ带入三维软件，对修形蜗轮齿面进行离散化，获得刀触点坐标与法向量数据；接着利用三维软件将刀触点坐标拟合成刀轨，然后根据齿面的刀轨行数，将刀具的切削刃进行划分。
8.根据权利要求7所述的一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，其特征在于：所述的步骤8中求解端铣刀的刀轴矢量是通过刀触点坐标和法向量数据，计算得出刀轴矢量
Figure FDA0002422884960000043
9.根据权利要求8所述的一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，其特征在于：所述的步骤9求解端铣刀的刀位点是在获得蜗轮齿面的刀触点、刀触点的法向量、刀轴矢量后，先将刀轴矢量的相反矢量、刀触点法向量单位化，然后根据单位化的刀触点法向量和刀触点坐标得到与刀轴线的交点；最后根据单位化的刀轴矢量的相反矢量和刀轴线的交点求解出端铣刀的刀位点p。
10.根据权利要求9所述的一种基于尼曼蜗轮数学模型的高效侧刃精铣加工方法，其特征在于：所述的步骤10中干涉检查及处理是将刀位点p和刀轴矢量
Figure FDA0002422884960000042
以及另一齿面内任意一点m带入下列公式中，即可对另一齿面进行干涉检查；具体的公式为：
Figure FDA0002422884960000051
中，
式中，r的值为刀具半径；
直至计算结果满足上式，则判定侧铣精铣刀轨不存在干涉情况；最后利用CAM技术将蜗轮齿面无干涉的刀位数据生成刀位文件；操作完成。
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