CN109598098A - 一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法 - Google Patents

一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法 Download PDF

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CN109598098A CN201910061936.8A CN201910061936A CN109598098A CN 109598098 A CN109598098 A CN 109598098A CN 201910061936 A CN201910061936 A CN 201910061936A CN 109598098 A CN109598098 A CN 109598098A
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Abstract

本发明属于陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力预测技术领域，具体涉及一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法。本发明提供的稳态基体开裂应力分布方程，利用纤维/基体界面氧化区长度、温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力和温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力构建得到，使温度和氧化因素纳入至稳态基体开裂应力方程中，为准确预测编织陶瓷基复合材料稳态基体的开裂应力提供依据。实施例结果表明，本发明提供的预测方法能够预测编织陶瓷基复合材料在不同使用温度下的开裂应力。

Description

一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力 的预测方法
技术领域
本发明属于陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力预测技术领域，具体涉及一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法。
背景技术
编织陶瓷基复合材料具有耐高温、耐腐蚀、低密度、高比强、高比模等优点，相比高温合金，能够承受更高的温度，减少冷却气流，进而提高涡轮效率，因此，已经成为航空发动机燃烧室、涡轮导向叶片、涡轮壳环、尾喷管等多种器件的制备材料。由CFM公司研制的LEAP(Leading EdgeAviation Propulsion,LEAP)系列发动机的高压涡轮就采用了编织陶瓷基复合材料，例如，LEAP-1B发动机为空客A320和波音737MAX提供动力，而LEAP-X1C发动机是C919选用的唯一动力装置。
为了保证编织陶瓷基复合材料在飞机和航空发动机结构中使用的可靠性与安全性，国内外学者将编织陶瓷基复合材料性能评估、损伤演化、强度与寿命预测工具的开发作为一个主要研究方向。如李龙彪等提供了一种单向陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法(参见Modeling first matrix cracking stress of fiber-reinforced ceramic-matrix composites considering fiber fracture.Theoretical andAppliedFractureMechanics 2017；92:24-32.)，但预测结果的准确性并不理想。
发明内容
本发明的目的在于提供一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法，本发明提供的预测方法将温度和氧化因素纳入预测体系，提高了预测结果的准确性。
为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
本发明提供了一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法，包括如下步骤：
(1)基于剪滞模型，构建稳态基体开裂应力分布方程；
所述稳态基体开裂应力分布方程包括稳态基体开裂下游区应力分布方程和稳态基体开裂上游区应力分布方程；
所述稳态基体开裂下游区应力分布方程利用纤维/基体界面氧化区长度、温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力和温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力构建得到；
(2)基于断裂力学界面脱粘准则，利用温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力和温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力，构建纤维/基体界面脱粘区长度方程；
(3)基于能量平衡关系，利用所述步骤(1)得到的稳态基体开裂应力分布方程、所述步骤(2)得到的纤维/基体界面脱粘区长度方程，结合纤维/基体界面氧化区长度，构建稳态基体开裂平衡关系方程，预测编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力。
优选的，所述步骤(1)中，
下游区纤维轴向应力分布方程如式1所示：
下游区基体轴向应力分布方程如式2所示：
上游区纤维轴向应力分布方程如式3所示：
上游区基体轴向应力分布方程如式4所示：
所述式1～4式，
f表示纤维，
m表示基体，
D表示下游区，
U表示上游区，
z表示轴向的取值，
χ表示沿应力加载方向纤维有效体积含量系数，
Vf表示编织陶瓷基纤维体积含量，
σ表示应力，
σf D(z)表示下游区纤维轴向应力，
σm D(z)表示下游区基体轴向应力，
σf U(z)表示上游区纤维轴向应力，
σm U(z)表示上游区基体轴向应力，
τf(T)表示温度条件下的纤维/基体界面氧化区磨擦剪应力，
τi(T)表示温度条件下的纤维/基体界面粘结区磨擦剪应力，
rf为纤维半径，
ζ表示纤维/基体界面氧化区长度，
ld表示纤维/基体界面脱粘区长度；
Ef表示纤维弹性模量，
Em表示基体弹性模量，
Ec表示编织陶瓷基复合材料弹性模量。
优选的，所述温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力如式5所示：
所述温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力如式6所示：
式5和6中，
τ0_f表示纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力，
τ0_i表示纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力，
αrf表示纤维径向热膨胀系数，
αrm表示基体径向热膨胀系数，
T0表示复合材料制备温度，
T表示复合材料使用温度，
μ表示编织陶瓷基复合材料纤维/基体界面摩擦系数，
A表示编织陶瓷基复合材料弹性常数。
优选的，所述编织陶瓷基复合材料纤维/基体界面摩擦系数通过迟滞耗散能预测方法获得。
优选的，所述步骤(2)中断裂力学界面脱粘准则如式7所示：
式7中，ξd表示纤维/基体界面脱粘能，
F表示基体裂纹平面纤维承担荷载，
表示z＝0时，纤维轴向位移对脱粘区长度求导，
表示z＝0时，纤维相对基体的轴向位移对界面脱粘区长度求导，
dz表示轴向微分。
优选的，所述纤维轴向位移如式8所示：
式8中，wf(z)表示纤维轴向位移。
优选的，所述纤维相对基体的轴向位移为纤维轴向位移与基体轴向位移差的绝对值；
所述基体轴向位移如式9所示：
所述纤维相对基体的轴向位移如式10所示：
式9和式10中，
wm(z)表示基体轴向位移，
V(z)表示纤维相对基体轴向位移。
优选的，所述步骤(2)中纤维/基体界面脱粘区长度方程如式11所示：
式11中，
ξd表示纤维/基体界面脱粘能；
ld表示纤维/基体界面脱粘区长度。
优选的，所述步骤(3)中能量平衡关系如式12所示：
式12中，
R表示基体半径，
Gm表示基体剪切模量，
r表示径向坐标，
dr表示径向微分；
ξm表示基体断裂能。
优选的，所述步骤(3)中稳态基体开裂平衡关系方程如式13所示：
式13中，和分别表示方程参数，分别如式14～16所示；
式13～16中，
σmc表示基体开裂应力，
χ表示沿应力加载方向纤维有效体积含量系数，
ξm表示基体断裂能，
Vf表示编织陶瓷基纤维体积含量，
ζ表示纤维/基体界面氧化区长度，
ld表示纤维/基体界面脱粘区长度；
Ef表示纤维弹性模量，
Em表示基体弹性模量，
Ec表示编织陶瓷基复合材料弹性模量，
τf(T)表示温度条件下的纤维/基体界面氧化区磨擦剪应力，
τi(T)表示温度条件下的纤维/基体界面粘结区磨擦剪应力，
rf为纤维半径。
本发明先基于剪滞模型构建稳态基体开裂应力分布方程，基于断裂力学界面脱粘准则构建纤维/基体界面脱粘区长度方程，然后基于能量平衡关系，利用稳态基体开裂应力方程和纤维/基体界面脱粘区长度方程，构建稳态基体开裂平衡关系方程。本发明提供的稳态基体开裂应力分布方程，利用纤维/基体界面氧化区长度、温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力和温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力构建得到，使温度和氧化因素纳入至稳态基体开裂平衡关系方程中，为准确预测编织陶瓷基复合材料稳态基体的开裂应力提供依据。实施例结果表明，本发明提供的预测方法能够预测编织陶瓷基复合材料在不同使用温度下的开裂应力。
附图说明
图1为开裂-脱粘编织陶瓷基复合材料的结构示意图；
图2为开裂-脱粘编织陶瓷基复合材料的剪滞单胞模型；
图3为本发明实施例1预测结果和实验结果的对比图；
图1和2中，1为脱粘区、2为氧化区、3为下游区、4为扩展区、4-1和4-2为扩展区边界、5为上游区、6为基体裂纹平面、7为纤维、8为基体、9为基体裂纹尖端、z表示轴向方向、σ表示应力。
具体实施方式
本发明涉及物理参数及符号较多，汇总与表1中。
表1本发明相关物理参数统计表
为清楚表述编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法，本发明优选提供开裂-脱粘损伤编织陶瓷基复合材料的结构示意图(图1所示)和开裂-脱粘编织陶瓷基复合材料的剪滞单胞模型(图2所示)。
如图1～2所示，在本发明中，开裂-脱粘损伤编织陶瓷基复合材料的结构包括：脱粘区1、氧化区2、下游区3、扩展区4、应力边界4-1、应力边界4-2，上游区5、基体裂纹平面6、纤维7、基体8和基体裂纹尖端9。
在本发明中，所述编织陶瓷基复合材料在受到应力(σ)的条件下，会出现基体裂纹-纤维开裂脱粘的现象，由此形成脱粘区1；以基体裂纹6为分界线，沿纤维轴向的方向，纤维7脱离基体的长度为纤维/基体界面脱粘区长度(ld)；基体出现裂纹后，空气中的氧气进入基体的裂纹缝隙，进而形成了氧化区2；以基体裂纹平面6为分界线，沿纤维轴向的方向，纤维7与空气接触的长度为纤维/基体界面氧化区长度(ζ)。
在本发明中，编织陶瓷基复合材料出现裂纹-脱粘损伤后，形成基体裂纹平面6和基体裂纹尖端9，所述基体裂纹尖端9所在的区域为扩展区4，所述扩展区4通过应力边界4-1与下游区3分开，所述扩展区4通过应力边界4-2与上游区5分开。
基于表1、图1和2，本发明对所述考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法的具体实施方式进行如下说明：
本发明提供了一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法，包括如下步骤:
(1)基于剪滞模型，构建稳态基体开裂应力分布方程；
所述稳态基体开裂应力分布方程包括稳态基体开裂下游区应力分布方程和稳态基体开裂上游区应力分布方程；
所述稳态基体开裂下游区应力分布方程利用纤维/基体界面氧化区长度、温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力和温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力构建得到；
(2)基于断裂力学界面脱粘准则，利用温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力和温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力，构建纤维/基体界面脱粘区长度方程；
(3)基于能量平衡关系，利用所述步骤(1)得到的稳态基体开裂应力分布方程、所述步骤(2)得到的纤维/基体界面脱粘区长度方程，结合纤维/基体界面氧化区长度，构建稳态基体开裂平衡关系方程，预测编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力。
本发明基于剪滞模型，构建稳态基体开裂应力分布方程；
所述稳态基体开裂应力分布方程包括稳态基体开裂下游区应力分布方程和稳态基体开裂上游区应力分布方程；
所述稳态基体开裂下游区应力分布方程利用纤维/基体界面氧化区长度、温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力和温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力构建得到。
在本发明中，所述稳态基体开裂下游区应力分布方程优选包括下游区纤维轴向应力分布方程和下游区基体轴向应力分布方程；所述稳态基体开裂上游区应力分布方程优选包括上游区纤维轴向应力分布方程和上游区基体轴向应力分布方程。
在本发明中，所述下游区纤维轴向应力分布方程优选如式1所示：
所述下游区基体轴向应力分布方程优选如式2所示：
本发明构建下游区应力分布方程(如式1和式2所示)时，优选将纤维/基体界面分为氧化区(0～ζ)和脱粘区(ζ～ld)，并针对不同区域的应力进行计算，以提高应力分布的精准度，对后续预测编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力。当轴向(z)取值为氧化区端点值(即ζ)时，可以选择任意一种应力分布方程中进行计算，优选代入针对氧化区区域的方程进行计算。
在本发明中，所述上游区纤维轴向应力分布方程优选如式3所示：
所述上游区基体轴向应力分布方程优选如式4所示：
所述式1～4式，
f表示纤维，
m表示基体，
D表示下游区，
U表示上游区，
z表示轴向的取值，
χ表示沿应力加载方向纤维有效体积含量系数，
Vf表示编织陶瓷基纤维体积含量，
σ表示应力，
σf D(z)表示下游区纤维轴向应力，
σm D(z)表示下游区基体轴向应力，
σf U(z)表示上游区纤维轴向应力，
σm U(z)表示上游区基体轴向应力，
τf(T)表示温度条件下的纤维/基体界面氧化区磨擦剪应力，
τi(T)表示温度条件下的纤维/基体界面粘结区磨擦剪应力，
rf为纤维半径，
ζ表示纤维/基体界面氧化区长度，
ld表示纤维/基体界面脱粘区长度；
Ef表示纤维弹性模量，
Em表示基体弹性模量，
Ec表示编织陶瓷基复合材料弹性模量。
在本发明中，所述沿应力加载方向纤维有效体积含量系数(χ)与编织陶瓷基复合材料中纤维的编织维度相关：
所述编织陶瓷基复合材料的编织维度为2时，χ为0.5；
所述编织陶瓷基复合材料的编织维度为2.5时，χ为0.75；
所述编织陶瓷基复合材料的编织维度为3时，χ为0.93。
在本发明中，所述温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力优选如式5所示：
所述温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力优选如式6所示：
式5和6中，
τ0_f表示纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力，
τ0_i表示纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力，
αrf表示纤维径向热膨胀系数，
αrm表示基体径向热膨胀系数，
T0表示复合材料制备温度，
T表示复合材料使用温度，
μ表示编织陶瓷基复合材料纤维/基体界面摩擦系数，
A表示编织陶瓷基复合材料弹性常数。
在本发明中，所述编织陶瓷基复合材料纤维/基体界面摩擦系数优选通过迟滞耗散能预测方法得到。本发明对所述编织陶瓷基复合材料纤维/基体界面摩擦系数的具体获得方法没有特殊要求，采用本领域技术人员熟知的方式即可。
本发明基于断裂力学界面脱粘准则，利用温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力和温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力，构建纤维/基体界面脱粘区长度方程。
在本发明中，所述断裂力学界面脱粘准则优选如式7所示：
式7中，ξd表示纤维/基体界面脱粘能，
F表示基体裂纹平面纤维承担荷载，
表示z＝0时，纤维轴向位移对脱粘区长度求导，
表示z＝0时，纤维相对基体的轴向位移对界面脱粘区长度求导，
dz表示轴向微分。
在本发明中，所述纤维轴向位移如式8所示：
式8中，wf(z)表示纤维轴向位移。
在本发明中，所述纤维相对基体的轴向位移为纤维轴向位移与基体轴向位移差的绝对值；
所述基体轴向位移如式9所示：
所述纤维相对基体的轴向位移如式10所示：
式9和式10中，
wm(z)表示基体轴向位移，
v(z)表示纤维相对基体轴向位移。
本发明利用式7～10，可得到纤维/基体界面脱粘区长度方程，所述纤维/基体界面脱粘区长度方程如式11所示：
式11中，
ξd表示纤维/基体界面脱粘能；
ld表示纤维/基体界面脱粘区长度。
得到稳态基体开裂应力方程和纤维/基体界面脱粘区长度方程后，本发明基于能量平衡关系，利用所述的稳态基体开裂应力分布方程和纤维/基体界面脱粘区长度方程，结合纤维/基体界面氧化区长度，构建稳态基体开裂平衡关系方程，预测编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力。
在本发明中，所述能量平衡关系优选如式12所示：
式12中，
R表示基体半径，
Gm表示基体剪切模量，
r表示径向坐标，
dr表示径向微分；
ξm表示基体断裂能。
在本发明中，所述稳态基体开裂平衡关系方程优选如式13所示：
式13中，和分别表示方程参数，分别如式14～16所示；
式13～16中，
σmc表示基体开裂应力，
χ表示沿应力加载方向纤维有效体积含量系数，
ξm表示基体断裂能，
Vf表示编织陶瓷基纤维体积含量，
ζ表示纤维/基体界面氧化区长度，
ld表示纤维/基体界面脱粘区长度；
Ef表示纤维弹性模量，
Em表示基体弹性模量，
Ec表示编织陶瓷基复合材料弹性模量，
τf(T)表示温度条件下的纤维/基体界面氧化区磨擦剪应力，
τi(T)表示温度条件下的纤维/基体界面粘结区磨擦剪应力，
rf为纤维半径。
在本发明中，所述编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂平衡关系方程为关于基体开裂应力(σmc)的一元二次方程，求解得到两个值，其中正值为本发明所需的基体开裂应力预测值。本发明优选利用式13～16，可获得考虑环境因素，尤其是温度和氧化因素的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测值，预测值可靠性较高。
为了进一步说明本发明，下面结合实施例对本发明提供的一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法进行详细地描述，但不能将它们理解为对本发明保护范围的限定。
实施例1
以二维编织陶瓷基复合材料(2D C/SiC)为测试样品，在高温700℃空气环境下，分别氧化4h和6h后，对稳态基体开裂应力进行预测。
样品参数如下：Vf(％)＝40、χ＝0.5、Ef＝200GPa、Em＝350GPa、Gm＝145GPa、rf＝3.5μm、ξd＝1.2J/m2、τ0_i＝6MPa、τ0_f＝1MPa、αrf＝-0.38×10-6/℃、αrm＝4.6×10-6/℃、μ＝0.1、ζ＝25μm、T0＝1000℃。
将上述参数代入稳态基体开裂应力分布方程、纤维/基体界面脱粘区长度方程和稳态基体开裂平衡关系方程中，求解得出测试样品的稳态基体开裂应力，即为预测值。预测结果如图3所示，具体测试结果见表2。
对比例1
将实施例1测试样品，在室温条件下测试样品的基体开裂应力，作为对比，测试结果见图3和表2。
表2实施例1和对比例1测试结果
测试条件 700℃-4h 700℃-6h
本发明 28.0MPa 24.0MPa
对比例 31.0MPa 20.5MPa
由表2和图3的测试结果可知，本发明提供的方案能够对高温条件下，不同氧化时间的编织陶瓷基复合材料稳态基体的开裂应力进行预测，相对于对比例常温测试结果而言，本发明提供的方案测试结果与对比例的测试结果存在明显差别，证明复合材料使用温度和氧化因素对复合材料稳态基体的开裂应力产生了影响，进而说明本发明提供的方案具有更高的可靠性。
由以上实施例可知，本发明提供的考虑环境因素的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力预测方法，考虑了温度与氧化对编织陶瓷基复合材料纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力的影响，采用断裂力学方法获得了考虑环境影响的纤维/基体界面脱粘区长度，结合能量平衡法预测了编织陶瓷基复合材料稳态初始基体开裂应力，预测结果可靠性高，可推广使用。
尽管上述实施例对本发明做出了详尽的描述，但它仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部实施例，人们还可以根据本实施例在不经创造性前提下获得其他实施例，这些实施例都属于本发明保护范围。

Claims (10)

1.一种考虑环境影响的编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力的预测方法，包括如下步骤：
(1)基于剪滞模型，构建稳态基体开裂应力分布方程；
所述稳态基体开裂应力分布方程包括稳态基体开裂下游区应力分布方程和稳态基体开裂上游区应力分布方程；
所述稳态基体开裂下游区应力分布方程利用纤维/基体界面氧化区长度、温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力和温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力构建得到；
(2)基于断裂力学界面脱粘准则，利用温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力和温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力，构建纤维/基体界面脱粘区长度方程；
(3)基于能量平衡关系，利用所述步骤(1)得到的稳态基体开裂应力分布方程、所述步骤(2)得到的纤维/基体界面脱粘区长度方程，结合纤维/基体界面氧化区长度，构建稳态基体开裂平衡关系方程，预测编织陶瓷基复合材料稳态基体开裂应力。
2.如权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(1)中，
下游区纤维轴向应力分布方程如式1所示：
下游区基体轴向应力分布方程如式2所示：
上游区纤维轴向应力分布方程如式3所示：
上游区基体轴向应力分布方程如式4所示：
所述式1～4式，
f表示纤维，
m表示基体，
D表示下游区，
U表示上游区，
z表示轴向的取值，
χ表示沿应力加载方向纤维有效体积含量系数，
Vf表示编织陶瓷基纤维体积含量，
σ表示应力，
σf D(z)表示下游区纤维轴向应力，
σm D(z)表示下游区基体轴向应力，
σf U(z)表示上游区纤维轴向应力，
σm U(z)表示上游区基体轴向应力，
τf(T)表示温度条件下的纤维/基体界面氧化区磨擦剪应力，
τi(T)表示温度条件下的纤维/基体界面粘结区磨擦剪应力，
rf为纤维半径，
ζ表示纤维/基体界面氧化区长度，
ld表示纤维/基体界面脱粘区长度；
Ef表示纤维弹性模量，
Em表示基体弹性模量，
Ec表示编织陶瓷基复合材料弹性模量。
3.如权利要求1或2所述的预测方法，其特征在于，所述温度条件下的纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力如式5所示：
所述温度条件下的纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力如式6所示：
式5和6中，
τ0_f表示纤维/基体界面氧化区摩擦剪应力，
τ0_i表示纤维/基体界面脱粘区摩擦剪应力，
αrf表示纤维径向热膨胀系数，
αrm表示基体径向热膨胀系数，
T0表示复合材料制备温度，
T表示复合材料使用温度，
μ表示编织陶瓷基复合材料纤维/基体界面摩擦系数，
A表示编织陶瓷基复合材料弹性常数。
4.如权利要求3所述的预测方法，其特征在于，所述编织陶瓷基复合材料纤维/基体界面摩擦系数通过迟滞耗散能预测方法获得。
5.如权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(2)中断裂力学界面脱粘准则如式7所示：
式7中，ξd表示纤维/基体界面脱粘能，
F表示基体裂纹平面纤维承担荷载，
表示z＝0时，纤维轴向位移对脱粘区长度求导，
表示z＝0时，纤维相对基体的轴向位移对界面脱粘区长度求导，
dz表示轴向微分。
6.如权利要求5所述的预测方法，其特征在于，所述纤维轴向位移如式8所示：
式8中，wf(z)表示纤维轴向位移。
7.如权利要求5所述的预测方法，其特征在于，所述纤维相对基体的轴向位移为纤维轴向位移与基体轴向位移差的绝对值；
所述基体轴向位移如式9所示：
所述纤维相对基体的轴向位移如式10所示：
式9和式10中，
wm(z)表示基体轴向位移，
v(z)表示纤维相对基体轴向位移。
8.如权利要求1、2、4～7任一项所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(2)中纤维/基体界面脱粘区长度方程如式11所示：
式11中，
ξd表示纤维/基体界面脱粘能；
ld表示纤维/基体界面脱粘区长度。
9.如权利要求1或2所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(3)中能量平衡关系如式12所示：
式12中，
R表示基体半径，
Gm表示基体剪切模量，
r表示径向坐标，
dr表示径向微分；
ξm表示基体断裂能。
10.如权利要求1所述的预测方法，其特征在于，所述步骤(3)中稳态基体开裂平衡关系方程如式13所示：
式13中，和分别表示方程参数，分别如式14～16所示；
式13～16中，
σmc表示基体开裂应力，
χ表示沿应力加载方向纤维有效体积含量系数，
ξm表示基体断裂能，
Vf表示编织陶瓷基纤维体积含量，
ζ表示纤维/基体界面氧化区长度，
ld表示纤维/基体界面脱粘区长度；
Ef表示纤维弹性模量，
Em表示基体弹性模量，
Ec表示编织陶瓷基复合材料弹性模量，
τf(T)表示温度条件下的纤维/基体界面氧化区磨擦剪应力，
τi(T)表示温度条件下的纤维/基体界面粘结区磨擦剪应力，
rf为纤维半径。
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