CN109582745A - 微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种快速判定点与多边形关系的方法，对传统射线法做了较大改进。利用微分思想将图形转换成点连接组成的多边形，并新建可快速检索的数据结构来保存这些点的信息，将传统射线法的射线‑线段关系判断，转换成待查点‑数据结构之间的值查找和比较计算，得出射线和图形的相交次数值。根据该值的奇偶性，由射线法的通用规则，得出待查点和多边形的位置关系。其时间复杂度为O(1)，与边数N没有相关关系，在复杂图形、精密度要求较高的计算场合，性能较传统方法有较大提升。

Description

微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法

技术领域

本发明涉及地理信息***GIS应用中，快速识别地图上的点和任意封闭图形位置关系的方法。

背景技术

判定点是在多边形区域内还是在多边形区域外，这种位置关系的获得是导航、高精度定位、自动驾驶等领域的重要技术，在交通、科研上运用广泛；例如共享单车、共享汽车的租赁业务活动中，需要判断单车、汽车是否进入禁止停车区域，一旦判断进入禁停区域且用户准备停车，运营企业需采用提示报警、无法结束业务等手段来提醒使用者驶离。

一般是根据拓扑学的射线法来实现对点和多边形关系的判定，如附图1所示：

基于该点做一条射线，逐个计算多边形的所有边与射线是否相交，如果相交次数为奇数，则判定点在多边形内，如果相交次数为偶数或者为0，则判定点在多边形外，如附图1：

1：绿色点向右做的射线与多边形的各边的相交次数为4，为偶数，判定该点在多边形的外部；

2： 1、2之间的点，向右做射线，与多边形的相交次数分别在2、3、4，为奇数，判定该点在多边形的内部。

对于边数为N的多边形，上述传统射线法需要进行每条边与射线进行计算，判定是否相交，N条边逐个都要比较，时间复杂度为O(N)；浪潮通信信息***有限公司申请的《201510255047.7》专利、阿里巴巴集团控股有限公司申请的《CN201810029493.X》专利对上述射线法做了改进，但没有避免对点或者线段的逐个判断，复杂度并没有数量级上的优化，上海卓易科技股份有限公司申请的《201610242654.4》专利对射线法做了较大程度的改进，时间复杂度降低到O(㏒N)，是较优秀的方案。

发明内容

现提供一种快速判定点与多边形关系的方法，其时间复杂度为O(1)，与边数N没有相关关系，在复杂图形、精密度要求较高的计算场合，性能较传统方法和上述专利提供的方法有较大提升。

本发明的数学思想，来自于牛顿-莱布尼茨的微分学理论，拓扑学的射线法规则，以及图形测量学的一般规则。同时运用了计算机学科的数据结构和算法的知识。

微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其实施过程为：

1：利用微分思想将图形转换成点连接组成的多边形，这些点被称为线上点，其特征是：位于图形线上，投射到X轴上的坐标值等距（△x）。新建数据结构来保存线上点的信息；

2：将射线法的射线-线段关系判断，转换成待查点-线上点构成数据结构之间的值查找和比较计算，得出射线法所需要的相交次数值；

3：根据相交次数值的奇偶性，由射线法的通用规则，得出待查点和多边形的位置关系。

附图说明

附图1射线法的图形描述。

附图2用线上点连线成多边形来描述一般曲线图形。

附图3 本发明的数据结构：线上点坐标值组成的“查找表-数组”。

附图4 待查点在查找表上没有找到对应的X坐标值。

附图5 待查点在查找表上找到了对应的X坐标值，且大于其Y值的点的个数为偶数。

附图6待查点在查找表上找到了对应的X坐标值，且大于其Y值的点的个数为奇数。

具体实施方式

二维X-Y笛卡尔直角坐标系中的任何封闭图形，例如矩形、三角形、菱形、平行四边形、圆形、椭圆，以及其他不规则的封闭图形，都是由曲线线段（直线线段是曲线线段的一种特殊形式）组成的。而曲线线段可以使用微分方法，用曲线上的特定点（以下简称线上点）的逐个连线来模拟，这些点的特征是：在X轴上等间隔△x。根据微分学极限的思想，只要△x足够小，lim（△x—>0）,特定点的连线将无限的逼近原有曲线。使用特定点的连线组成的多边形，将更接近于原始图形。下面将以二维坐标系上一个典型的封闭图形：椭圆为例来阐述本发明。如附图2，在特定△x值的情况下，图上椭圆可以描述为12个线上点的连线组合的多边形。这12个点分别是（X1,Y1）、（X1,Y2）、（X1+△x,Y3）、（X1+2△x,Y4）、（X1+3△x,Y5）、（X1+4△x,Y6）、（X1+5△x,Y7）、（X1+5△x,Y8）、（X1+4△x,Y9）、（X1+3△x,Y10）、（X1+2△x,Y11）、（X1+△x,Y12）。

根据测量的原理，如果△x足够小，测量时以△x为精度的话，待判定的任意点T（以下简称待查点，坐标为Xt、Yt）的X轴坐标值Xt，都可以被测量成一个基准值X1 + △x的整数倍。

本发明的思路是，利用存储空间换取时间性能的提升。根据微分法，封闭图形上曲线转换成X轴上等间隔的线上点组成的多边形，射线法中的射线特殊化为垂直于X轴向上的射线，将传统射线法中射线-线段相交判断，转换为待查点与线上点构成数据结构的查找-数值比较判断，继而找到射线和图形的相交点数，从而根据射线法的规则，确定点和图形的位置关系。

程序一般包含数据结构和算法。本发明准备数据结构的方法是：将封闭图形转换成线上点的集合，并按如下规则存入存储介质：存储线上点里面X最大值Xmax、最小值Xmin；存储X值相同的线上点，将其Y坐标轴顺序存为一个数组；以前述椭圆为例，线上点组成的数据结构如下：

Xmax为X1+5△x，Xmin为X1；

Y2和Y1 顺序存储成一个数组，对应着关键值X1；

Y3和Y12顺序存储成一个数组，对应着关键值X1+△x；

Y4和Y11顺序存储成一个数组，对应着关键值X1+2△x；

Y5和Y10顺序存储成一个数组，对应着关键值X1+3△x；

Y6和Y9 顺序存储成一个数组，对应着关键值X1+4△x；

Y7和Y8 顺序存储成一个数组，对应着关键值X1+5△x；

在存储介质上另外用数组的形式建立一个查找表（以下简称查找表），该表顺序的存储着具体X值对应的数组首地址：

第1个节点指向关键值X1对应的数组；

第2个节点指向关键值X1+△x对应的数组；

第3个节点指向关键值X1+2△x对应的数组；

第4个节点指向关键值X1+3△x对应的数组；

第5个节点指向关键值X1+4△x对应的数组；

第6个节点指向关键值X1+5△x对应的数组；

生成的数据结构见附图3。

本发明的算法，要判定（Xt，Yt）该点是否在封闭图形内，首先根据待查点的X坐标值Xt，在顺序查找表里检索，看是否有对应的X坐标值：

如果Xt大于Xmax（即X1+5△x）或者Xt小于Xmin（即X1）

那么，T在查找表上没有对应的X坐标值；

否则，

T在查找表上有对应的X坐标值。

如果T在查找表上没有对应的X坐标值，如附图4，大圆点为（Xt，Yt），Xt小于Xmin。说明以待查点为起点，做平行于Y轴方向做射线，无论是向上还是向下，均与图形任何线上点无相交。根据射线法的规则，该待查点在图形外部。

如果T在查找表上有对应的X坐标值，说明待查点所在的垂直于X轴的直线，与图形有相交点。此时根据射线法的规则，沿着该待查点，沿着Y轴向上做的射线，判断和图形交点数目，即可得到图形和待查点的关系；为得到交点数目，本发明逐个比较Xt所对应数组内各个线上点的Y值和待查点的Y值的大小：

如果大于待查点的Y值的线上点有偶数个或者0个，说明沿着该待查点，沿着Y轴向上做的射线与原图有偶数个或者0个相交点，根据射线法的规则，该待查点在图形外部。

如果Xt所对应数组中大于待查点的Y值的线上点有奇数个，说明该射线与原图有奇数个相交点，根据射线法的规则，该待查点在图形内部；

如附图6，待查点坐标（Xt，Yt），Xt等于X1+△x，则在查找表上找第二个节点，并找到对应的Y值数组，该数组中有Y3、Y12两个Y值，经比较，Y3大于Yt，Y12小于Yt,说明沿着该待查点，平行Y轴向上做的射线与原图有1个相交点（X1+△x,Y3），1为奇数，根据射线法的规则，该点应在图形内。

将上述X-Y坐标系替换为Y-X坐标系、经纬度坐标系，或者变换成三维坐标系，或者将比较大于Yt的计算改为小于Yt的计算，只要是满足如下2个特征均应视为本发明的衍生形式，在本发明所保护的范围内：

1：利用微分法将图形分解成某坐标轴上等距的线上点组成的多边形，不论是否运用本发明给出的数据结构；

2：将射线法的射线-线段关系判断，转换成点-线上点构成数据结构之间的坐标值查找、比较得出射线法所需要的相交次数值，不论是否运用本发明给出的算法。

Claims (15)

1.微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于：利用微分思想将封闭图形转换成点连接组成的内接多边形，这些点被称为线上点，新建数据结构来保存线上点的信息；将拓扑学中射线法要求的射线-线段是否相交关系判断，转换成待判定点-线上点信息构成数据结构之间的值查找和比较计算，得出射线法所需要的相交次数值；依据射线法的原理，相交次数为0或者偶数时，点在复杂图形之外，相交次数为奇数时，点在复杂图形之内。

2.根据权利要求1所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，其线上点的设置方法为：在封闭图形所在平面的某一个数轴X轴上，从0点出发，左右两个方向每隔dx做一条垂直于X轴的直线，直线与封闭图形相交的点，即为线上点，封闭图形上相邻的两个线上点连接生成线段，所有的线段构成图形的内接多边形。

3.根据权利要求2所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，由测量精度来决定dx的取值，精度要求越高，dx设置越小，内接多边形与封闭图形越接近，用内接多边形来代替封闭图形来进行位置判断，误差也就越小。

4.根据权利要求2所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，该平面可以是笛卡尔X-Y坐标系，投射的数轴可以是X轴，也可以是Y轴；该平面也可以是球面经纬度坐标系，投射的数轴可以是经度轴，也可以是纬度轴。

5.根据权利要求1所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于：线上点所组成的数据结构，将相同X值的线上点，其Y轴坐标值构成一个子集合；各个子集合按X值进行顺序排列，构成一个大的集合。

6.根据权利要求5所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，相同X值的线上点构成的子集合，内部可以按Y值的大小进行顺序排列。

7.根据权利要求5所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，子集合可以用计算机程序设计的连续性数组来实现，也可以用离散性的链表来实现。

8.根据权利要求5所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，大的集合中各个子集合按X值的大小顺序分布，可根据X来查找是否有对应的子集合，及对应哪个子集合。

9.根据权利要求5所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，大的集合保存了各个子集合中X值最大值和最小值。

10.根据权利要求8所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，大的集合用计算机程序设计的连续性数组来实现对子集合的管理。

11.根据权利要求1所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，待判定点的X轴坐标值由测量精度决定其取值精度，可以认为是dx的某个倍数。

12.根据权利要求1所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，基于待判定点垂直于X轴，向Y轴的上方做射线；依据射线法的原理，如果该射线与多边形相交次数为0或者偶数时，点在内接多边形之外，相交次数为奇数时，点在内接多边形之内。

13.根据权利要求12所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，如果待判定点的X值，不在权利要求9里大的集合中各子集合X值最大值和最小值之间，则待判定点垂直于X轴做的射线与多边形相交次数为0，根据射线法的规则该点在多边形之外。

14.根据权利要求12所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，如果待判定点的X值，位于权利要求9里大的集合中各子集合X值最大值和最小值之间，则根据权利要求8里子集合的分布规律，在该X值对应的子集合里检索，根据权利要求5，子集合中包含了各个线上点的Y值，逐个和待判定点的Y值进行比较，并记录子集中线上点的Y值大于待判定点的Y值的次数，这个次数即为权利要求12中射线与多边形相交的次数，根据射线法的规则，如果这个次数为偶数，则待判定点在多边形外部，如果这个次数为奇数，则待判定点在多边形内部。

15.根据权利要求14所述的微分射线法判定点与封闭图形位置关系的方法，其特征在于，如果子集中线上点按权利要求6的方法，事先按Y值大小进行顺序排列，那么在权利要求14中判断子集内部线上点和待判定点的Y值，可加快比较速度；如果子集中线上点同时还按权利要求7的方法，由连续性数组来实现，那么子集中线上点的Y值就构成了连续性的顺序数组，可以用二分法来查找，更进一步加快查找速度。