CN109580777B - 一种蜂窝纸板质量***的阻尼耗能评估方法及其应用 - Google Patents

一种蜂窝纸板质量***的阻尼耗能评估方法及其应用 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种蜂窝纸板质量***的阻尼耗能评估方法及其应用，所述阻尼耗能评估方法包括以下步骤：获取蜂窝纸板的典型振动传递特性振动传递率‑频率曲线，曲线包括平台区、放大区和衰减区，蜂窝纸板振动传递特性曲线表示为频率的函数如式（1）所示；根据阻尼耗能基本理论获得蜂窝纸板‑质量***在任一频率处一个周期内阻尼耗散的能量如式（2）所示；根据公式（2），得到该蜂窝纸板质量***放大区共振时的阻尼耗能。本发明的技术方案基于振动力学基本原理，提供了蜂窝纸板‑质量***在振动过程中阻尼耗能的计算方法，为包装***的阻尼耗能计算和防振性能评估提供基本方法，也为包装材料蜂窝纸板的选择提供了依据。

Description

一种蜂窝纸板质量***的阻尼耗能评估方法及其应用
技术领域
本发明属于力学技术领域，尤其涉及一种蜂窝纸板质量***的阻尼耗能评估方法及其应用。
背景技术
在物流过程中，产品的破损主要来源于物流环境中的冲击和振动。因此，研究包装材料的缓冲和防振性能，对包装设计具有重要意义。蜂窝纸板是一种环境友好型缓冲包装材料，蜂窝的多孔结构使其具有质量轻、比刚度和比强度高、吸能特性稳定等优点，是一种替代泡沫塑料类缓冲材料的有效途径。包装材料缓冲性能防振性能的优劣主要取决于振动时阻尼耗散能量的大小，目前人们对蜂窝纸板-质量***振动传递率和共振频率的研究以定性分析为主，缺少***阻尼耗能的定量评估。只有对蜂窝纸板振动耗能定量评估，才能预测蜂窝纸板防振性能，为蜂窝纸板缓冲包装设计提供理论依据。因此探究蜂窝纸板-质量***阻尼耗能的评估方法很有必要。
发明内容
针对以上技术问题，本发明公开了一种蜂窝纸板质量***的阻尼耗能评估方法及其应用，为包装***的阻尼耗能计算和防振性能评估提供基本方法。
对此，本发明采用的技术方案为：
一种蜂窝纸板质量***阻尼耗能评估方法，其包括以下步骤：
步骤S1，获取蜂窝纸板的典型振动传递特性振动传递率-频率曲线，曲线包括平台区、放大区和衰减区，平台区起点频率为f0，放大区中的共振频率为fn，放大区的起点频率为f1，放大区的终点频率为f2，其中，f1＝fn-50，f2＝fn+50；衰减区的终点频率为f3；蜂窝纸板振动传递特性曲线表示为频率的函数为：
Figure GDA0003038599400000011
其中，Trn为共振频率为fn时的振动传递率；
步骤S2，根据阻尼耗能基本理论获得蜂窝纸板-质量***在任一频率处一个周期内阻尼耗散的能量为：
Figure GDA0003038599400000021
其中，A为激励加速度幅值，即外界激励，由用户给定；c为缓冲材料的阻尼特性，
Figure GDA0003038599400000022
其中m为待包装的产品的质量；
步骤S3，根据公式(2)，得到该蜂窝纸板质量***放大区共振时的阻尼耗能为
Figure GDA0003038599400000023
进一步的，步骤S1中，通过正弦扫频实验获得蜂窝纸板的振动传递特性曲线。
本发明还公开了如上所述的蜂窝纸板质量***阻尼耗能评估方法的应用，采用以下步骤评估蜂窝纸板能否提供共振时的振动防护：
步骤S11，考虑疲劳振动，产品的振动许用脆值[G]振与振动冲击脆值[G]冲的关系为：
Figure GDA0003038599400000024
步骤S12，考虑极限条件，产品的振动传递率满足
Figure GDA0003038599400000025
其中A为运输工具激励峰值加速度A；共振频率fn在运输工具的频率范围之外，即fn≥200Hz；
步骤S13，计算缓冲材料的阻尼特性：
Figure GDA0003038599400000026
其中，fn和Tr由振动传递率曲线测定得到。
步骤S14，计算该***共振时的阻尼耗能为：
Figure GDA0003038599400000027
步骤S15，计算缓冲材料的静应力：
Figure GDA0003038599400000028
其中m为产品的质量，g为重力加速度9.8米/秒，S为产品的底面尺寸；
步骤S16，通过正弦扫频实验测得该蜂窝纸板试样在步骤S15的静应力下的共振频率和最大振动传递率；将实验得到的共振频率和最大振动传递率代入式(3)中，得该***共振时的理论阻尼耗能Wn理；如果Wn≤Wn理，那么该蜂窝纸板作为衬垫可以提供振动防护。
本发明还公开了如上所述的蜂窝纸板质量***阻尼耗能评估方法的应用，具体推理过程为：
在放大区左半部分，f1<f<fn，该频率段的振动传递率(Tr2)可表示为：
f1＜f＜fn，设Tr2≈k1f+b1
在放大区右半部分，fn<f<f2，该频率段的振动传递率(Tr3)可表示为：
fn＜f＜f2，设Tr3≈k2f+b2
在衰减区，f2<f<f3，该频率段的振动传递率(Tr4)可表示为：
f2＜f＜f3，
Figure GDA0003038599400000031
蜂窝纸板振动传递特性实验结果表明，放大区的频率范围几乎都为共振频率左右各50Hz，且以共振频率所在轴线左右对称，即f1＝fn-50，f2＝fn+50。故放大区左右两部分振动传递率的斜率可以分别表示为：
Figure GDA0003038599400000032
由于振动传递率曲线通过点(fn，Trn)，计算得到：
Figure GDA0003038599400000033
对公式(2)进行分段积分，得到蜂窝纸板-质量***振动过程中阻尼耗散的总能量为：
Figure GDA0003038599400000034
其中，b1、b2为放大区左、右两部分振动传递特性曲线的截距，
Figure GDA0003038599400000041
根据蜂窝纸板-质量***的特性，计算蜂窝纸板在运输中承受的阻尼耗散的总能量，并与Wall进行比较确定蜂窝纸板是否能提供振动防护。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
采用本发明的技术方案，基于振动力学基本原理，提供了蜂窝纸板-质量***在振动过程中阻尼耗能的计算方法，为包装***的阻尼耗能计算和防振性能评估提供基本方法，也为包装材料蜂窝纸板的选择提供了依据。
附图说明
图1是本发明的蜂窝纸板典型振动传递特性曲线。
图2是本发明的蜂窝纸板振动传递特性曲线简化图。
具体实施方式
下面对本发明的较优的实施例作进一步的详细说明。
1、蜂窝纸板振动传递特性曲线的简化和表征
大量实验表明蜂窝纸板的典型振动传递特性曲线如图1所示，根据曲线的特点可将其可以化分为如下区域：平台区、放大区和衰减区。由于波动区的峰值和频率变化较随机，本文将其忽略，蜂窝纸板振动传递特性曲线可以简化为图2所示。图中f0为扫频起点，f1为放大区起点，f2为放大区终点，f3为扫频终点。
根据不同阶段振动传递特性曲线的特征，用分段函数表达简化后的振动传递率-频率曲线。在平台区，f0<f<f1，该频率段的振动传递率(Tr1)可表示为：
Tr1≈1 (11)
在放大区左半部分，f1<f<fn，该频率段的振动传递率(Tr2)可表示为：
f1＜f＜fn，Given Tr2≈k1f+b1 (12)
在放大区右半部分，fn<f<f2，该频率段的振动传递率(Tr3)可表示为：
fn＜f＜f2，Given Tr3≈k2f+b2 (13)
在衰减区，f2<f<f3，该频率段的振动传递率(Tr4)可表示为：
Figure GDA0003038599400000042
蜂窝纸板振动传递特性实验结果表明，放大区的频率范围几乎都为共振频率左右各50Hz，且以共振频率所在轴线左右对称，即f1＝fn-50，f2＝fn+50。故放大区左右两部分振动传递特性曲线的斜率可以分别表示为：
Figure GDA0003038599400000051
由于振动传递率曲线通过点(fn，Trn)，故计算得到放大区左右两部分振动传递特性曲线的截距分别为：
Figure GDA0003038599400000052
综上，可将蜂窝纸板振动传递特性曲线表示为频率的函数：
Figure GDA0003038599400000053
其中，Trn为共振频率为fn时的振动传递率。
2、阻尼耗能基本理论和蜂窝纸板阻尼耗能推导
由振动力学基本原理可知，一个周期内阻尼耗散的能量(Wc)即为阻尼力消耗的机械能，对阻尼力在一个周期内做的功进行积分，得到Wc为：
Figure GDA0003038599400000054
由运输包装基本理论[14]可知，单自由度线性***在简谐激励加速度
Figure GDA0003038599400000055
下的稳态响应加速度
Figure GDA0003038599400000056
为：
Figure GDA0003038599400000057
对其进行一次积分得到速度
Figure GDA0003038599400000058
的表达式为：
Figure GDA0003038599400000059
将式(22)带入式(21)并进行积分运算，可得简谐激励加速度下单自由度线性***振动时，在任一频率处阻尼耗散的能量为：
Figure GDA0003038599400000061
式中c表示缓冲材料的阻尼特性，且有：
c＝2mξωn＝4πmξfn (24)
ξ表示阻尼比，阻尼比可由式(24)估算：
Figure GDA0003038599400000062
式(23)表达了单自由度线性***在任一频率处阻尼力一个周期内耗散的能量，式中Tr和f分别表示缓冲材料振动传递特性曲线上任一点的振动传递率和频率。将式(1)带入式(23)，可以得到蜂窝纸板-质量***在任一频率处一个周期内阻尼耗散的能量，其为频率的一元函数：
Figure GDA0003038599400000063
其中，A为激励加速度幅值，c为缓冲材料的阻尼特性，
Figure GDA0003038599400000064
其中m为产品的质量；
根据公式(2)，得到该蜂窝纸板质量***放大区共振时的阻尼耗能为
Figure GDA0003038599400000065
Figure GDA0003038599400000066
对式(2)进行分段积分，得到每个区域的阻尼耗能。即平台区的阻尼耗能(W1)为：
Figure GDA0003038599400000067
放大区-左半部分的阻尼耗能(W2)为：
Figure GDA0003038599400000071
放大区-右半部分的阻尼耗能(W3)为：
Figure GDA0003038599400000072
衰减区的阻尼耗能(W4)为：
Figure GDA0003038599400000073
综上，放大区耗散的总能量(W23)为：
W23＝W2+W3 (29)
蜂窝纸板-质量***振动过程中阻尼耗散的总能量(Wall)为：
Wall＝W1+W2+W3+W4 (30)
得到蜂窝纸板-质量***振动过程中阻尼耗散的总能量为：
Figure GDA0003038599400000074
其中，k1、k2为放大区左右两部分振动传递特性曲线的斜率，分别为：
Figure GDA0003038599400000075
由于振动传递率曲线通过点(fn，Trn)，计算得到放大区左、右两部分振动传递特性曲线的截距分别为
Figure GDA0003038599400000076
下面通过正弦扫频实验获得了蜂窝纸板的振动传递特性曲线，进而评估蜂窝纸板-质量***给的阻尼能量耗散。
参照GB/T 8169-2008(ASTM D3580-95(2015))，对蜂窝纸板-质量***进行正弦扫频实验。实验仪器为DC-300-3电动振动实验***(苏州苏试试验仪器股份有限公司制造)。采用对数扫频方式，扫频速率1oct/min，扫频范围5-500Hz，目标谱加速度峰值0.5g。
选用五种蜂窝纸板试样，芯纸均为瓦楞原纸，面纸均为牛皮纸。试样尺寸200×200mm2，实验试样材料参数和结构参数见表1。试样编号方式为Sl/T，其中l是蜂窝胞元边长，T是蜂窝纸板厚度。例如：S10/20表示胞元边长为10mm，纸板厚度为20mm的蜂窝纸板试样。对五种试样在四种质量(12.85kg、16kg、20.85kg和24kg)下进行振动传递特性实验，获得其共振频率(fn)和最大振动传递率(Trn)。质量块面积200×200mm2，质量的改变通过高度调节。实验条件编号为Sl/T-Mm，其中m表示质量块的质量。例如：S10/20-16表示胞元边长为10mm、纸板厚度为20mm的蜂窝纸板试样在16kg质量块下的振动传递特性实验。
表1实验试样的材料参数和结构参数
Figure GDA0003038599400000081
共振频率表明在该频率点附近，产品的加速度响应将会被成倍放大，每周期内吸收外界的能量最多，故利用式(23)计算共振时的阻尼耗能(Wn)，式(3)中A为激励加速度幅值，本实验中A是4.9m/s2。计算结果见表2。
表2实验结果和由此计算的阻尼比、阻尼和阻尼耗能
Figure GDA0003038599400000082
Figure GDA0003038599400000091
可见，包装***的阻尼耗能取决于包装材料的振动传递特性。若获得材料的振动传递率-频率曲线，便可计算***共振的阻尼耗能，并能计算蜂窝纸板在运输中承受的阻尼耗散的总能量。根据蜂窝纸板-质量***的特性，计算蜂窝纸板在运输中承受的阻尼耗散的总能量，并与Wall进行比较确定蜂窝纸板是否能提供振动防护；或者计算蜂窝纸板在共振中承受的阻尼耗散的能量，并与式(4)计算的值进行比较，确定蜂窝纸板是否能提供共振防护。下面列举具体的实施例进行说明。
实施例1
产品的质量为16kg，底面尺寸为200×200mm2，许用冲击脆值为10g。已知运输工具产生的垂直方向的峰值加速度为0.3g，其频率范围为10-200Hz。冲击防护设计采用了全面缓冲方法，选用了胞元边长为10mm，纸板厚度为30mm的蜂窝纸板衬垫，其芯纸为定量110g/m2的瓦楞原纸，厚度是0.17mm；面纸为定量230g/m2的牛皮纸，厚度是0.3mm。考虑疲劳振动，确定这样的衬垫能否提供足够的振动防护。
(1)考虑疲劳振动，振动许用脆值可表示为冲击脆值的0.25倍，即：
Figure GDA0003038599400000092
(2)考虑极限条件，产品的振动传递率应不大于振动许用脆值[G]振与运输工具激励峰值加速度A之比；共振频率fn应在运输工具的频率范围之外。即：
Figure GDA0003038599400000101
fn≥200Hz
(3)计算缓冲材料的阻尼特性：
Figure GDA0003038599400000102
(4)计算该***共振时的阻尼耗能：
Figure GDA0003038599400000103
(5)计算缓冲材料的静应力：
Figure GDA0003038599400000104
(6)实验测得改尺寸的蜂窝纸板试样在3.92kPa静应力下的共振频率为252.3Hz，最大振动传递率为6.035。实验条件为：对数扫频方式，扫频速率1oct/min，扫频范围5-500Hz，目标谱加速度峰值A为0.5g。将实验得到的共振频率和最大振动传递率代入式(4)，得该***共振时的阻尼耗能为：
Figure GDA0003038599400000105
所以，由冲击防护选定的衬垫可以提供足够的振动防护。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种蜂窝纸板质量***的阻尼耗能评估方法，其特征在于：其包括以下步骤：
步骤S1，获取蜂窝纸板的典型振动传递特性振动传递率-频率曲线，曲线包括平台区、放大区和衰减区，平台区起点频率为f0，放大区中的共振频率为fn，放大区的起点频率为f1，放大区的终点频率为f2，其中，f1＝fn-50，f2＝fn+50；衰减区的终点频率为f3；蜂窝纸板振动传递特性曲线表示为频率的函数为：
Figure FDA0003038599390000011
其中，Trn为共振频率为fn时的振动传递率；
步骤S2，根据阻尼耗能基本理论获得蜂窝纸板-质量***在任一频率处一个周期内阻尼耗散的能量为：
Figure FDA0003038599390000012
其中，A为激励加速度幅值，c为缓冲材料的阻尼特性，
Figure FDA0003038599390000013
其中m为产品的质量；
步骤S3，根据公式(2)，得到该蜂窝纸板质量***放大区共振时的阻尼耗能为
Figure FDA0003038599390000014
2.根据权利要求1所述的蜂窝纸板质量***阻尼耗能评估方法，其特征在于：步骤S1中，通过正弦扫频实验获得蜂窝纸板的振动传递特性曲线。
3.根据权利要求1所述的蜂窝纸板质量***阻尼耗能评估方法的应用，其特征在于：采用以下步骤评估蜂窝纸板能否提供共振时的振动防护：
步骤S11，考虑疲劳振动，产品的振动许用脆值[G]振与振动冲击脆值[G]冲的关系为：
Figure FDA0003038599390000021
步骤S12，考虑极限条件，产品的振动传递率满足
Figure FDA0003038599390000022
其中A为运输工具激励峰值加速度A；共振频率fn在运输工具的频率范围之外，即fn≥200Hz；
步骤S13，计算缓冲材料的阻尼特性：
Figure FDA0003038599390000023
其中，ξ表示阻尼比，
步骤S14，计算该***共振时的阻尼耗能为：
Figure FDA0003038599390000024
步骤S15，计算缓冲材料的静应力：
Figure FDA0003038599390000025
其中m为产品的质量，g为重力加速度9.8米/秒，S为产品的底面尺寸；
步骤S16，通过正弦扫频实验测得该蜂窝纸板试样在步骤S15的静应力下的共振频率和最大振动传递率；将实验得到的共振频率和最大振动传递率代入式(3)中，得该***共振时的理论阻尼耗能Wn理；如果Wn≤Wn理，那么该蜂窝纸板作为衬垫可以提供振动防护。
4.根据权利要求1所述的蜂窝纸板质量***阻尼耗能评估方法的应用，其特征在于：对公式(2)进行分段积分，得到蜂窝纸板-质量***振动过程中阻尼耗散的总能量为：
Figure FDA0003038599390000026
其中，k1、k2为放大区左右两部分振动传递率的斜率，放大区左、右两部分振动传递特性曲线的截距分别为
Figure FDA0003038599390000031
根据蜂窝纸板-质量***的特性，计算蜂窝纸板在运输中承受的阻尼耗散的总能量，并与Wall进行比较确定蜂窝纸板是否能提供振动防护。
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