CN109559328B - 一种基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法及装置，可应用于智能图像理解与机器视觉等领域及相关应用。该方法利用概率性质重写水平集演变方程；通过基于分割曲线内像素与总像素比值得到先验概率，将目标形状变化信息代入贝叶斯估计得到概率标签；将概率标签代入能量函数，利用概率中包含的统计信息来提高参数估计的效率。通过概率标签、统计参数与水平集的快速更新使得图像分割快速进行。相比于传统方法，本发明能够大大降低计算代价，并且有效解决了主动轮廓在彩色图像中的应用问题，通过多元的高斯分布，算法可以在不改变数学模型的前提下对任意维的数据进行处理。

Description

一种基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法及装置

技术领域

本发明涉及一种基于贝叶斯估计与水平集的快速彩色图像分割方法及装置，能够高效的完成分割，可广泛应用于图像分析领域。

背景技术

图像分割是数字图像处理中最重要的技术，它是将图像分为多个不相交的区域，并使每个区域满足特定区域的一致性条件的过程，图像分割的目标是将图像的表示简化以更易于分析。图像分割也可被视为根据不同标准将像素点聚集成若干类，并将属于同一聚类的像素或者坐标赋予相同的标签。图像分割通过对图像信息的精简或相关表示，为加快和提高图像处理、分析和理解的快速性和有效性提供了重要的基础，也是在各领域应用的必要前提，并且在很大程度上决定着后续高阶任务的处理结果。但在各种应用中面临诸多挑战。例如，在医学图像分析中的细胞分类定性，需要从多种细胞遮挡和重叠的背景中完整准确分割出特定单个细胞；在智能制造中的产品实时检测，需要在高噪声、高速运转的生产线上快速准确分割出缺陷产品；此外，在智能交通尤其是无人驾驶领域，需要在各种复杂交通场景中实时准确分割提取不同车辆、行车道、行人等信息。随着应用场景的增多，图像分割待解决的问题也越来越复杂，不断地研究和解决这些新的挑战非常重要。

图像分割技术经过多年发展，已拥有大量的研究成果，并出现一些典型的技术，如通过图像观测值的统计特性、图像直方图的阈值、图像不同区域的边缘、图像区域的相似性准则、能量泛函的最小化、图像局部空间信息等方法来实现分割。其中，基于能量泛函的主动轮廓模型得益于其成熟的数学模型以及能够最小化任意的能量函数，可以很自然地扩展以适应关于图像及其结构的各种信息，并以其像素级的精确性，能够产生光滑、规则的分割轮廓等特点在众多分割方法中得到了持续的关注。但是该模型对复杂场景下的图像分割存在着效率较低、稳定性较差等问题，严重影响了该方法的进一步推广应用。

主动轮廓模型通过定义一个包括边缘曲线和区域数据项的能量泛函，并利用求解欧拉(Euler-Lagrange)方程来最小化能量泛函的方法控制分割曲线的演化，而分割曲线大多隐含的表示为一个函数的0水平集，这个函数一般被称为是水平集函数(Level setfunction)。这类模型中应用最广的是Chan-Vese方法，是一种分段光滑模型，利用分割轮廓内外图像强度的均值来代替边缘梯度使得水平集进行演化。而Chan-Vese模型假设图像在统计上是均匀的，且是由全局信息来驱动，但图像通常具有强度不均匀性。并且该方法通过解偏微分方程来完成利用水平集函数隐含表示的曲线的演变，且在一定演变后水平集函数会失去距离函数的特性，需要重新初始化，这使得该模型有着较大的计算代价。学者们通过两种思路来改进这个问题，一是由Chunming Li提出的通过在能量项中增加一个惩罚项，使得在曲线演化过程中水平集函数保持光滑性而无需重复初始化。另外一种方法是由Yonggang Shi为代表的通过某种近似来避免解偏微分方程，来加快分割曲线的演变。但这两类方法存在的共同问题是不够快，并且不能处理彩色图像。

发明内容

发明目的：针对现有区域性主动轮廓分割方法中存在的问题，本发明提供一种基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法及装置，该方法能够较好地处理模型计算量较大的问题，方法通过几何先验将分割轮廓的演变信息带入统计框架，从而获得更为准确的概率标签，同时利用概率标签将更多的信息带入水平集的演变。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明所述的一种基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法，包括如下步骤：

(1)初始化水平集函数，所述水平集函数表达的闭合曲线为图像的前景和背景的；

(2)由水平集函数得到前景区域和背景区域的高斯混合分布的统计参数，包括均值和方差，利用分割轮廓内像素数量与全体像素数量的比值来初始化先验概率；

(3)利用贝叶斯推断得到概率标签；

(4)根据当前的概率标签和水平集函数，通过概率化的水平集迭代更新方程得到新的水平集函数；

(5)由当前的水平集函数更新几何先验，并由当前的概率标签更新前景区域和背景区域统计参数；

(6)回到第(3)步，直到满足停止条件。

算法中水平集迭代更新方程中的三个重要变量即上次迭代得到的水平集函数、概率标签以及区域统计参数，其中区域统计参数是经过最小化主动轮廓能量函数由概率标签估计得到。

进一步地，所述步骤(2)和(3)中获取概率标签的先验概率的方法为：

其中Ω为图像区域，Ω₁和Ω₂分别表示图像的前景区域和背景区域。N为图像像素数量，φ_j为像素x_j对应的水平集函数。p(Ω_i)是先验概率，且满足0≤p(Ω_i)≤1,

K为图像分割的区域数量，本发明中为2。H(·)是单位阶跃函数，用于将对应分割曲线内像素的值置为1，曲线外的为0，该先验概率带入Bayes推断得到概率标签，也就是后验概率，表示像素x_j属于区域Ω_i的概率。

进一步地，所述步骤(3)中概率标签的计算方法为：

其中，p(Ω_i|x_j)表示像素x_j属于区域Ω_i的概率标签，p(I_j|θ_i)为像素x_j观测值I_j的高斯分布概率密度函数，θ_i＝{μ_i,Σ_i}表示高斯分布的均值和方差。

进一步地，所述步骤(4)中基于概率标签驱动的主动轮廓演变，将离散概率空间中蕴含的更丰富的信息带入欧式空间中，水平集函数迭代更新方程表示为：

其中φ为水平集函数是由符号的距离函数，表示对应像素点到轮廓的距离，

为第k+1步像素x_j对应的的水平集函数。I_j为像素x_j的观测值，p(I_j|θ_i)^(k)为第k步观测值I_j的高斯分布概率密度函数，θ_i＝{μ_i,Σ_i}分别是均值和方差，p(Ω_i|x_j)^(k)为第k步由贝叶斯公式得到的像素x_j属于区域Ω_i的概率标签，参数β和γ用来调节面积项和周长项的权重，ε为尺度系数，Δt为步长，▽为梯度，div表示曲率算子。

进一步地，所述步骤(5)中由最小化主动轮廓能量函数得到的基于概率标签驱动的区域统计参数估计，其中，均值的计算方法为：

方差的计算方法为：

本发明所述的一种基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现所述的基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法。

有益效果：本发明针对主动轮廓方法大多计算量较大的问题，提出一种基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法。该算法的主要创新是提出了基于概率标签驱动的新的水平集演化框架，相比于传统方法能够极大降低计算代价。另一个重要的特征是通过一个简单有效的几何先验，将基于水平集隐式表达的分割轮廓的演变信息带入到统计框架，使得概率标签中包含了水平集的信息。本发明通过概率化的水平集更新方程将统计信息带入到水平集框架，之后又将水平集的演化信息通过几何先验带入到统计框架，很好的在水平集和统计之间建立起一个交互的机制。最后一个重要的方面是算法有效的解决了主动轮廓在彩色图像中的应用问题，通过多元的高斯分布，算法可以在不改变数学模型的前提下对任意维的数据进行处理。

附图说明

图1是本发明实施例的方法流程图。

图2是初始轮廓图像。

图3是本发明实施例的分割图像。

图4是本发明实施例得到的最终水平集图。

图5是CV模型分割结果图。

图6是LBF模型分割结果图。

图7是FTC模型分割结果图。

具体实施方式

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。

本发明实施例建立的一种基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法，试图将传统方法由硬分类转为软分类，解决效率和准确性问题。本框架是在概率标签的驱动下进行分割，算法目标是最小化主动轮廓能量函数，核心算法可分成两步：1)根据前景和背景区域的统计参数与先验概率计算得到新的统计参数，并进一步在前景和背景区域的统计参数、概率标签与当前水平集函数的基础上更新得到新的水平集函数；2)由当前水平集函数计算得到新的几何先验概率，并由当前概率标签计算得到新的区域参数。这两步交替进行，直到满足停止条件。具体流程如图1所示，包括如下步骤：

(1)对待处理的图像进行初始化，即在图片区域设置以水平集函数隐式表达的闭合曲线，令一个d维的随机变量I_j(灰度图像d＝1，RGB图像d＝3)，j＝{1,2,...,N}来表示像素x_j的观测值，Ω是2-D图像空间，并且Ω_i，i∈{1,2}用来分别表示图像的前景和背景，水平集函数φ为有符号的欧式距离函数；

(2)本发明使用高斯混合模型(GMM)来建模图像数据，则p(I_j|θ_i)是GMM的一个成分，GMM理论上可以近似任意的分布，每个高斯分布都可以写作：

θ_i＝{μ_i,Σ_i}分别是均值和方差。

根据初始的水平集函数φ⁰来初始θ，则初始均值为：

其中H(·)是单位阶跃函数：

方差可通过下式初始化：

(3)概率标签的获取。上文(3)式阶跃函数定义的为二值硬标签，取值为{0,1}，也就是若

信息有限，本发明通过概率标签p(Ω_i|x_j)来驱动水平集函数的演变。p(Ω_i|x_j)表示像素x_j属于区域Ω_i的概率，由Bayes推断获得

其中p(Ω_i)是先验概率，且满足0≤p(Ω_i)≤1,

由下式计算得到：

上式利用每次迭代时轮廓所占图像的比例作为下一次迭代中Bayes估计的先验概率，使得φ映射回离散概率，并将相关的空间约束引入统计框架中。因此，尽管GMM只考虑每个观察是独立的，但概率标签的估计是基于分割轮廓的演化。此外，由于分割轮廓表示了图像中的几何特征，本发明提出的反应轮廓演变的先验概率也可称之为几何先验。

(4)水平集函数的计算。本实施例使用概率化Chan-Vese模型的代价函数：

前两项为数据项，其中第三项和第四项分别用来限制分割轮廓的长度和面积，参数β和γ用来调节各项之间的关系。H(·)是离散不可微的，在实际应用中经常使用一个正则式来近似：

此外本发明利用对数比值(logarithm of the odds ratio)给出水平集函数φ的另外一种定义：

由(8)和(9)式可得：

则水平集的演化方程为：

请注意这里给出的水平集更新式是在概率框架下的表达，由式子可以看出水平集函数的更新是由概率标签与统计参数{p(Ω_i|x_j),θ_i}来驱动的。

(5)更新统计参数。参数更新通过最小化能量函数来实现，首先将(9)式代入(8)式得到：

将上式带入能量函数(7)并进行离散化，得到：

将密度函数(1)式代入上式可得：

并分别针对均值和方差对上式进行最小化，首先求上式关于均值μ的一阶导数：

令上式等于0则得到:

同理可以得到方差的更新方程：

与传统区域型主动轮廓不同，本发明在参数估计中使用的是软分类，能够提供更多的信息并加快μ_i和Σ_i的估计速度，从而可以在更少的迭代中得到结果。

(6)迭代求解水平集函数φ和概率标签p(Ω_i|x_j)，直到满足停止条件。停止条件可以选用(3)式的H(φ)或者Log似然函数(Log-likelihood)的变化来作为阈值，或者直接设定迭代的次数。

实验例

为了验证本发明提出算法的性能，对于一副来自Microsoft Cambridge database数据集分辨率为400×320的图片，如图2-7所示，与三种算法进行对比验证。图2为初始轮廓，四种算法采用同样的初始水平集，图3为本发明提出算法的分割结果，图4为本发明提出算法得到的最终水平集示意图。三种对比算法包括Chan-Vese(CV)模型、基于局部二值拟合(Local binary fitting energy model,LBF)和快速双通道方法(Fast two-cyclemethod,FTC)，分割结果分别如图5-7所示。

表1分割时间比较

	提出算法	CV模型	LBF模型	FTC模型
					时间(秒)	0.91	49.85	7.98	8.6

表1给出了四种算法分割该图像的耗时。实验结果表明，本算法的分割性能较好。

基于相同的发明构思，本发明实施例还公开了一种基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现所述的基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法。本发明实施例未详细说明的部分均为现有技术。

Claims (5)

1.一种基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法，其特征在于：该方法包括如下步骤：

(1)初始化水平集函数，所述水平集函数表达的闭合曲线为图像的前景和背景的分割轮廓；

(2)由水平集函数得到前景区域和背景区域的高斯混合分布的统计参数，包括均值和方差，利用分割轮廓内像素数量与全体像素数量的比值来初始化先验概率；

(3)利用贝叶斯推断得到概率标签；

(4)根据当前的概率标签和水平集函数通过概率化的水平集迭代更新方程得到新的水平集函数；

(5)由当前的水平集函数更新几何先验，并由当前的概率标签更新前景区域和背景区域统计参数；

(6)回到(3)步，直到满足停止条件；

所述水平集迭代更新方程中的三个重要变量为上次迭代得到的水平集函数、概率标签以及区域统计参数，其中区域统计参数是经过最小化主动轮廓能量函数由概率标签估计得到；

所述步骤(2)和(3)中获取概率标签的先验概率的方法为：

其中，Ω₁和Ω₂分别表示图像的前景区域和背景区域，N为图像像素数量，φ_j为像素x_j对应的水平集函数，p(Ω_i)表示先验概率，且满足

K为图像分割的区域数量，H(·)为单位阶跃函数，用于将对应分割轮廓曲线内像素的值置为1，曲线外的为0。

2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法，其特征在于：所述步骤(3)中概率标签的计算方法为：

其中，p(Ω_i|x_j)表示像素x_j属于区域Ω_i的概率标签，p(I_j|θ_i)为像素x_j观测值I_j的高斯分布概率密度函数，θ_i＝{μ_i,∑_i}表示高斯分布的均值和方差。

3.根据权利要求1所述的基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法，其特征在于：所述步骤(4)中基于概率标签驱动的主动轮廓演变，水平集函数迭代更新方程表示为：

其中，

为第k+1步像素x_j对应的水平集函数，I_j为像素x_j的观测值，p(I_j|θ_i)^(k)为第k步观测值I_j的高斯分布概率密度函数，θ_i＝{μ_i,∑_i}分别是均值和方差，p(Ω_i|x_j)^(k)为第k步由贝叶斯公式得到的像素x_j属于区域Ω_i的概率标签，参数β和γ用来调节面积项和周长项的权重，ε为尺度系数，Δt为步长，

为梯度，div表示曲率算子。

4.根据权利要求1所述的基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法，其特征在于：所述步骤(5)中由最小化主动轮廓能量函数得到的基于概率标签驱动的区域统计参数估计，其中，

均值的计算方法为：

方差的计算方法为：

其中，p(Ω_i|x_j)表示像素x_j属于区域Ω_i的概率标签，I_j为像素x_j的观测值，N为图像像素数量。

5.一种基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割装置，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于：所述计算机程序被加载至处理器时实现根据权利要求1-4任一项所述的基于贝叶斯估计与水平集的快速图像分割方法。

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