CN109543204A - 人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法 - Google Patents

人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法。该方法步骤如下：1)建立半导体器件的求解模型，并采用曲六面体对模型进行剖分，得到模型的结构信息；2)将半导体器件接入到人体静电放电等效模型电路中去，实现半导体与外电路的联合求解，列出所需要的KVL、KCL方程并求解；3)对半导体器件内部的电热特性进行分析，得到当前时刻半导体器件内部的电压、电流分布和温度分布；4)将所求得的半导体器件内部的电流值带入到2)方程中，如果满足外电路的收敛精度，则输出此时半导体器件的电压、电流和温度值；如果不满足则继续进行迭代求解。本发明将半导体器件与人体静电外电路模型连接起来，能够快速得到器件内部电场分布和温度分布。

Description

人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法
技术领域
本发明涉及半导体器件的瞬态电热效应分析技术领域，特别是一种人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法。
背景技术
电磁脉冲是一种瞬变电磁现象。人体静电注入到集成电路后，会导致电路的电击穿或者热击穿，甚至使设备完全损坏。集成电路和电子设备主要由半导体器件组成，电路的集成程度不断提高，对人体静电越来越敏感。如果静电放电发生在电子部件上，可导致电子部件的损坏；轻者击穿二极管，重则损坏集成电路。电路中的有源元件特别是半导体器件容易吸收辐射的电磁能量，容易受到电应力的影响，使器件内部电流剧烈增大，温度剧烈升高，从而失效，甚至损毁。为了采取有效措施对电子设备或者电子***免受人体静电的危害，用软件仿真预测半导体器件特别是应用广泛的场效应管就有重要的理论意义和实用价值。
对半导体器件物理模型的数值仿真能够准确仿真半导体器件内部的电场分布和热分布，为电磁防护提供有效指导。针对半导体器件的仿真以模型划分，主要有经典模型、半经典模型和量子模型(何野，魏同立.半导体器件的计算机模拟方法[M].北京：科学出版社，1989.12)。经典模型就是求解漂移-扩散方程组，考虑到电磁脉冲中电参数为时变函数和热模型时间延续性的特点，采用时域方法更为合适，一般FDTD，FEM更常用。然而由于FDTD的Yee网格特性在模拟结构复杂的模型时受到限制。FEM应用到时域时每个时间步都涉及到对线性方程组的求解，计算量非常庞大，很浪费时间。
发明内容
本发明的目的在于提供一种人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法，将半导体器件与人体静电外电路相结合后进行半导体器件电特性分析，从而快速得到器件内部电场分布和温度分布的方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法，步骤如下：
第一步，建立半导体器件的求解模型，并采用曲六面体对模型进行剖分，得到模型的结构信息，包括六面体的单元信息及节点信息；
第二步，将半导体器件接入到人体静电放电等效模型电路中去，实现半导体与外电路的联合求解，列出所需要的KVL、KCL方程，利用牛顿迭代法求解所述方程；
第三步，对半导体器件内部的电热特性进行分析，得到当前时刻半导体器件内部的电压、电流分布和温度分布；
第四步，将所求得的半导体器件内部的电流值带入到第二步方程中，检验是否满足外电路求解收敛精度：如果满足，则输出半导体器件内部的电压、电流和温度值；如果不满足，则重复步骤二、三和四，直到满足收敛精度为止。
进一步地，第一步中所述采用曲六面体对模型进行剖分，具体为：采用ANSYS对半导体器件的物理模型进行剖分。
进一步地，第三步所述对半导体器件内部的电热特性进行分析，得到当前时刻半导体器件内部的电压、电流分布和温度分布，具体如下：
(1)从电流密度方程、电流连续性方程和泊松方程组成的漂移-扩散方程组出发，求解得到各节点的电场及电流分布，并由电场及电流分布得出各节点功率密度；
(2)建立半导体器件的热传导方程，将功率密度作为热源项代入该热传导方程中，求解得到各节点温度分布；
(3)根据得到的温度更新(1)中漂移-扩散方程中与温度有关的参数，再次计算各节点的电场分布及电流分布；
(4)循环步骤(1)～(3)，直到漂移-扩散方程达到收敛条件，此时的电压、电流分布和温度分布就是当前时刻的电热分布结果。
进一步地，所述(1)中，从电流密度方程、电流连续性方程和泊松方程组成的漂移-扩散方程组出发，求解得到各节点的电场及电流分布，并由电场及电流分布得出各节点功率密度，具体如下：
以载流子浓度和电势为变量，以归一化因子将电流连续性方程和泊松方程归一化，归一化后的方程如下：
泊松方程：
上式(1)中Γ为净掺杂浓度，为电势，n为电子浓度，p为空穴浓度；
电子电流密度方程：
上式(2)中，Jn为电子电流密度，μn为电子迁移率；
空穴电流密度方程：
上式(3)中，Jp为电子电流密度，μp为电子迁移率；
电子电流连续性方程：
空穴电流连续性方程：
式(4)和式(5)中，G为雪崩产生项，采用Okuto-Crowell模型，R为载流子复合率；
用后向欧拉方法对式(4)和(5)进行时间差分，得到：
式(6)和(7)中，nm,pm为当前时刻的电子和空穴的浓度值，nm-1,pm-1为前一时刻的电子和空穴的浓度值，为当前时刻的电势，上标m表示当前时刻，上标m-1表示前一时刻，Δt表示时间差；
分别对泊松方程式(1)、式(6)和式(7)进行伽辽金测试，并且移项使等式右边为0，然后进行泰勒展开去非线性和耦合处理，经过推导得到能够编程实现求解的方程形式，求解得到当前时刻的电子浓度、空穴浓度和电势；
由电子浓度、空穴浓度和电势得到半导体器件内部每一点的电场强度和电流密度功率密度
进一步地，所述(2)中，建立半导体器件的热传导方程，将功率密度作为热源项代入该热传导方程中，求解得到各节点温度分布，具体如下：
在半导体器件内部热分布的求解过程中，将材料密度、导热系数和定压比热设为定值，将功率密度作为热源，代入公式：
式中，T为各节点温度；kt为材料的导热系数，ρm为材料的密度，cm为材料的定压比热；Pd为内部热源的功率密度；
求解方程(8)得到半导体器件内部每一点的温度。
进一步地，所述(4)中，所述漂移-扩散方程的收敛条件为变量载流子浓度和电势前后两次迭代的相对误差小于1×10-4。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)将半导体器件和人体静电外电路相结合，分别进行牛顿迭代法求解电特性，具有现实意义；(2)SETD采用曲六面体剖分，建模灵活，剖分方便，使用用特定的正交多项式作为基函数，随着多项式阶数的提高，计算误差将呈指数下降；(3)半导体器件的电特性与热特性是一体化分析的，没有将其割裂开来，而且可以将电热之间的相互影响联系起来；(4)热传导方程形成的矩阵方程性态较好，直接求逆相当方便，使用直接解法可快速求得器件内部的温度分布。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
附图说明
图1为半导体与外电路联合求解流程图。
图2为人体静电等效电路示意图。
图3为PIN管结构示意图。
图4为200V时半导体器件电压曲线示意图。
图5为200V时半导体器件电流曲线示意图。
图6为200V时最高温度随时间变化曲线图。
图7为200V时达到熔点时温度空间分布图。
图8为500V时半导体器件电压曲线示意图。
图9为500V时半导体器件电流曲线示意图。
图10为500V时最高温度随时间变化曲线图。
图11为500V时达到熔点时温度空间分布图。
具体实施方式
结合图1，本发明人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法，将半导体器件与人体静电外电路模型连接起来，充分理解人体静电对于半导体器件作用的物理机制，具体步骤如下：
第一步，建立半导体器件的求解模型，并采用曲六面体对模型进行剖分，得到模型的结构信息，包括六面体的单元信息及节点信息；具体为：采用ANSYS对半导体器件的物理模型进行剖分。
第二步，将半导体器件接入到人体静电放电等效模型电路中去，实现半导体与外电路的联合求解，列出所需要的KVL、KCL方程，利用牛顿迭代法求解所述方程；
首先我们将半导体器件与人体静电模型外电路相结合进行联合求解(见图2)，通过场路一体化耦合的分析，利用牛顿迭代法求解在不同的人体静电条件下半导体器件与外电路结合的电路方程，进而得到在人体静电条件下对半导体器件的电热一体化的分析，电路示意图如图2所示。
在人体静电放电模型上加上一个半导体器件(以PIN管物理模型为例，见图3)，并规定半导体器件上的电压和电流分别为VD和ID，则根据以上电路结构可知，VD＝Ub，ID＝ft(VD)。根据基尔霍夫定理，可以得到电路方程：
上式中f(VD)表示半导体内部电压电流的非线性关系
经过整理变形可以得到：
上式中上标t表示当前时刻，上标t-1表示前一时刻，Δt表示时间差。
将上面的六个方程利用牛顿迭代法进行求解，不断更新当前时刻的电压和电流值，直到收敛为止。方法是令：
利用牛顿迭代法求解各式：
经过以上推导，得到了易于编程实现求解的方程的形式：
对于(18)，当涉及到f(VD t)的求导时，用两个相近电压的数值解近似表示导数：ID1，ID0为对半导体器件两端分别施加电压VD1和VD0时计算所得的电流值。因此这时，需要计算半导体器件内部的电热特性，具体方法如下。
第三步，对半导体器件内部的电热特性进行分析，得到当前时刻半导体器件内部的电压、电流分布和温度分布，具体如下：
(1)从电流密度方程、电流连续性方程和泊松方程组成的漂移-扩散方程组出发，求解得到各节点的电场及电流分布，并由电场及电流分布得出各节点功率密度；
(2)建立半导体器件的热传导方程，将功率密度作为热源项代入该热传导方程中，求解得到各节点温度分布；
(3)根据得到的温度更新(1)中漂移-扩散方程中与温度有关的参数，再次计算各节点的电场分布及电流分布；
(4)循环步骤(1)～(3)，直到漂移-扩散方程达到收敛条件，此时的电压、电流分布和温度分布就是当前时刻的电热分布结果。
上述(1)中，从电流密度方程、电流连续性方程和泊松方程出发，求解得到各节点的电场及电流分布，并由电场及电流分布得出各节点功率密度，具体如下：
用耦合方法求解瞬态漂-移扩散方程，即将泊松方程和电流连续性方程同时求解，以载流子浓度n，p和电势为变量，以归一化因子将电流连续性方程和泊松方程归一化，归一化后的方程如下：
半导体器件的瞬态模型方程包括：
归一化的泊松方程：
上式(21)中Γ为净掺杂浓度，为电势，n为电子浓度，p为空穴浓度。
归一化的电子电流密度方程：
上式(22)中，Jp为电子电流密度，μp为电子迁移率；
归一化的空穴电流密度方程：
上式(23)中，Jp为电子电流密度，μp为电子迁移率；
归一化的电子电流连续性方程：
归一化的空穴电流连续性方程：
G为雪崩产生项，采用Okuto-Crowell模型(Y.Okuto and C.R.Crowell,“Threshold Energy Effect on Avalanche Breakdown in Semiconductor Junctions”,Solid-State Electronics,vol.18,pp.161-168,1975)，R为载流子复合率(何野，魏同立.半导体器件的计算机模拟方法[M].北京：科学出版社，1989.12)。
归一化的复合率模型：
用后向欧拉方法对式(24)和(25)进行时间差分，得到：
式中，nm,pm为当前时刻的电子和空穴的浓度值，nm-1,pm-1为前一时刻的电子和空穴的浓度值，为当前时刻的电势，上标m表示当前时刻，上标m-1表示前一时刻，Δt表示时间差；
分别对上面式(24)和(25)进行时间差分后的两个式子，和泊松方程式(21)进行伽辽金测试，并且移项使等式右边为0，然后进行泰勒展开去非线性和耦合处理，经过推导得到能够编程实现求解的方程形式，求解得到当前时刻的电子浓度、空穴浓度和电势，具体如下：
采用全耦合的方法求解漂移扩散方程，并令：
将式(27)、式(28)和式(29)泰勒展开处理后的方程写成式(30)的形式：
通过适当推导得到最终的矩阵形式：
式(31)中，各矩阵块如下：
A32(i,j)＝-A31(i,j)
对于漂移扩散模型，需要特别指出的是雪崩产生项的处理方法。它的表达式如(32)所示：
上式(36)中，电子和空穴的离化系数为：
其中，An,Bn和Ap,Bp是常数。
由于雪崩项中含有电流密度和电场强度，对其进行伽辽金测试等操作非常困难繁杂，所以和方程(9)的联合求解采用Gummel的非耦合方法的思想。
如图3所示，半导体器件以PIN管为例，边界条件为：
对于泊松方程，求解区域为整个半导体器件，边界条件为：
漏极和源极极板为固定边界条件(金属边界条件)：
平行于x坐标轴的为浮置边界条件
对于电流连续性方程，求解区域为半导体，边界条件为：
漏极和源极极板为固定边界条件(金属边界条件)：
N区：n＝Γ,p＝1/ΓP区：n＝-1/Γ,p＝-Γ (36)
平行于x坐标轴的为浮置边界条件
由电子浓度、空穴浓度和电势得到半导体器件内部每一点的电场强度和电流密度功率密度
上述(2)中，建立半导体器件的热传导方程，将功率密度作为热源项代入该热传导方程中，求解得到各节点温度分布，具体如下：
热传导方程(HTE)的形式为：
式中，kt[W/(m·℃)]为材料的导热系数；ρm[kg/m3]为材料的密度；cm[J/(kg·℃)]为材料的定压比热；VS[W/(m3·℃)]为冷却流的热容流积；Ta[℃]为冷却流的温度；Pd[W/m3]为内部热源的功率密度。
在半导体器件内部热分布的求解过程中，将材料密度、导热系数和定压比热设为定值，将功率密度作为热源，代入公式：
式中，T为各节点温度；kt为材料的导热系数，ρm为材料的密度，cm为材料的定压比热；Pd为内部热源的功率密度；
求解方程(39)得到半导体器件内部每一点的温度。
上述(4)中，所述漂移-扩散方程的收敛条件为变量载流子浓度和电势前后两次迭代的相对误差小于1×10-4。
第四步，将所求得的半导体器件内部的电流值带入到第二步方程中，检验是否满足外电路求解收敛精度：如果满足，则输出半导体器件内部的电压、电流和温度值；如果不满足，则重复步骤二、三和四，直到满足收敛精度为止。
如图3所示，半导体器件以PIN管为例时，求解热传导方程，将周围环境温度设为300K，其底边设置为第一类边界条件，温度恒定为300K，其他边界面设置为第三类边界条件即散射边界条件。
经过与第一节中相似的推导步骤，最后可得到热传导方程的谱元法的紧凑格式为：
其中：
[T]ij＝∫∫∫Ni·Njdv (42)
采用前向差分格式得：
[T]Tn＝([T]-Δt([S]+[R]))Tn-1+Δt[Rq]+Δt[F] (46)
其中，矩阵T为质量矩阵，是对角阵或块对角阵，可利用块对角矩阵求逆的方法事先求出矩阵T的逆，待求解方程变为显式方程，降低了计算量，提高了计算效率。
数值方法模拟仿真半导体器件物理模型的思路是：首先，预置初值，在tn时刻分别给出电子浓度、空穴浓度和电势的初值，代入方程(31)，求解得到半导体器件内部每一点的电子浓度、空穴浓度和电势的值，计算出各点的电场强度和电流密度，功率密度就是电场强度和电流密度的乘积。然后，将得到的功率密度代入到热传导方程中，得到各点的温度。更新与温度有关的参数。如此反复循环，直到达到收敛，此时的电场、温度等的分布就是当前时刻的结果。在热场和电场的求解过程中采用相同的剖分网格单元。
实施例
半导体器件与人体静电模型结合的最终结果如下：
将半导体器件与外部电路联合求解(这里的半导体器件以PIN管为例)，由上面的推导，我们给出了两种人体不同带电幅度的仿真结果，具体的曲线如下：
(1)人体带电200V时，半导体器件(以PIN管为例)响应曲线：
电压：详见图4。
电流：详见图5。
温度：详见图6、图7。
(2)人体带电500V时，半导体器件(以PIN管为例)响应曲线：
电压：详见图8。
电流：详见图9。
温度：详见图10、图11。
根据上述结果，可以清楚的得到在人体静电的作用下，器件内部电场和温度等随时间变化的分布情况，对研究半导体器件等半导体器件抗人体静电影响具有非常重要的现实意义。

Claims (6)

1.一种人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法，其特征在于，步骤如下：
第一步，建立半导体器件的求解模型，并采用曲六面体对模型进行剖分，得到模型的结构信息，包括六面体的单元信息及节点信息；
第二步，将半导体器件接入到人体静电放电等效模型电路中去，实现半导体与外电路的联合求解，列出所需要的KVL、KCL方程，利用牛顿迭代法求解所述方程；
第三步，对半导体器件内部的电热特性进行分析，得到当前时刻半导体器件内部的电压、电流分布和温度分布；
第四步，将所求得的半导体器件内部的电流值带入到第二步方程中，检验是否满足外电路求解收敛精度：如果满足，则输出半导体器件内部的电压、电流和温度值；如果不满足，则重复步骤二、三和四，直到满足收敛精度为止。
2.根据权利要求1所述的人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法，其特征在于：第一步中所述采用曲六面体对模型进行剖分，具体为：采用ANSYS对半导体器件的物理模型进行剖分。
3.根据权利要求1所述的人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法，其特征在于：第三步所述对半导体器件内部的电热特性进行分析，得到当前时刻半导体器件内部的电压、电流分布和温度分布，具体如下：
(1)从电流密度方程、电流连续性方程和泊松方程组成的漂移-扩散方程组出发，求解得到各节点的电场及电流分布，并由电场及电流分布得出各节点功率密度；
(2)建立半导体器件的热传导方程，将功率密度作为热源项代入该热传导方程中，求解得到各节点温度分布；
(3)根据得到的温度更新(1)中漂移-扩散方程中与温度有关的参数，再次计算各节点的电场分布及电流分布；
(4)循环步骤(1)～(3)，直到漂移-扩散方程达到收敛条件，此时的电压、电流分布和温度分布就是当前时刻的电热分布结果。
4.根据权利要求3所述的人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法，其特征在于：所述(1)中，从电流密度方程、电流连续性方程和泊松方程组成的漂移-扩散方程组出发，求解得到各节点的电场及电流分布，并由电场及电流分布得出各节点功率密度，具体如下：
以载流子浓度和电势为变量，以归一化因子将电流连续性方程和泊松方程归一化，归一化后的方程如下：
泊松方程：
上式(1)中Γ为净掺杂浓度，为电势，n为电子浓度，p为空穴浓度；
电子电流密度方程：
上式(2)中，Jn为电子电流密度，μn为电子迁移率；
空穴电流密度方程：
上式(3)中，Jp为电子电流密度，μp为电子迁移率；
电子电流连续性方程：
空穴电流连续性方程：
式(4)和式(5)中，G为雪崩产生项，采用Okuto-Crowell模型，R为载流子复合率；
用后向欧拉方法对式(4)和(5)进行时间差分，得到：
式(6)和(7)中，nm,pm为当前时刻的电子和空穴的浓度值，nm-1,pm-1为前一时刻的电子和空穴的浓度值，为当前时刻的电势，上标m表示当前时刻，上标m-1表示前一时刻，Δt表示时间差；
分别对泊松方程式(1)、式(6)和式(7)进行伽辽金测试，并且移项使等式右边为0，然后进行泰勒展开去非线性和耦合处理，经过推导得到能够编程实现求解的方程形式，求解得到当前时刻的电子浓度、空穴浓度和电势；
由电子浓度、空穴浓度和电势得到半导体器件内部每一点的电场强度和电流密度功率密度
5.根据权利要求3所述的人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法，其特征在于：所述(2)中，建立半导体器件的热传导方程，将功率密度作为热源项代入该热传导方程中，求解得到各节点温度分布，具体如下：
在半导体器件内部热分布的求解过程中，将材料密度、导热系数和定压比热设为定值，将功率密度作为热源，代入公式：
式中，T为各节点温度；kt为材料的导热系数，ρm为材料的密度，cm为材料的定压比热；Pd为内部热源的功率密度；
求解方程(8)得到半导体器件内部每一点的温度。
6.根据权利要求3所述的人体静电作用下半导体器件电热一体化分析方法，其特征在于：所述(4)中，所述漂移-扩散方程的收敛条件为变量载流子浓度和电势前后两次迭代的相对误差小于1×10-4。
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CN105511805A (zh) * 2015-11-26 2016-04-20 深圳市中博科创信息技术有限公司 集群文件***的数据处理方法和装置

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