CN109538311B - 面向高端发电装备中汽轮机的控制性能实时监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向高端发电装备中汽轮机的控制性能实时监测方法。汽轮机性能指标与火电厂机组的负荷、运行参数之间存在着复杂的关系，本发明针对高端发电装备中汽轮机因参数众多、工况多变导致的控制性能监测困难的问题，运用典型变量分析提取汽轮机控制***变量间的相关信息，再利用慢特征分析算法，提取相关信息中的动态信息。最后，结合变量的相关性和变化快慢信息构造汽轮机控制性能在线监测模型。该方法克服了大型汽轮机因变量众多、工况变化而导致的控制性能监测困难的问题，大大提高了动态过程控制性能在线监测的准确度，有助于火电厂对汽轮机控制***进行有效及时的监测，对保证高端发电装备的安全可靠运行意义重大。

Description

面向高端发电装备中汽轮机的控制性能实时监测方法

技术领域

本发明属于火电过程控制***性能监测领域，特别是涉及高端发电装备中汽轮机运行相关性信息与动态信息的在线性能监测方法。

背景技术

控制***在现代化的工业过程中占据非常重要的地位，生产质量、操作安全、物能消耗等影响经济效益的指标都直接或间接的与控制***的性能有关。在实际生产过程中，控制***在投入使用初期往往性能表现良好，但运行一段时间后，由于设备的磨损、定期保养和维护不及时等原因，可能导致控制***的性能下降，控制性能变差会直接影响生产质量，导致经济效益亏损，若因此引发生产故障，还会涉及到人的生命安全甚至社会企业的财产安全，带来极大威胁。Torrres等人对2004-2005年巴西12家工厂(石化、造纸、水泥、钢铁、采矿等)，超过700个控制回路进行检验，结果显示14％回路的阀门磨损过度，15％的阀门存在迟滞问题，16％的回路存在严重的整定问题，24％的控制器输出存在饱和现象，41％的回路因为整定问题、耦合、扰动以及执行器的问题而存在振荡现象。

另外，实际生产中，一个生产过程可能会有数以千计的控制回路共同作用，Eastman化学公司中的两个精馏生产设备拥有多大14000个控制回路，在HVAC生产过程中，其控制回路的数量甚至能够达到十万个。高端发电装备具有较高的复杂性，具体体现在规模庞大、设备众多、参数多样化且相互影响等方面。此外，大规模的发电机组，现场具有高温、高压及高噪声等特点。

控制性能评价与监测技术是过程控制领域新兴的一项重要技术，它能够利用设备的日常运行数据，实时监测监视***控制性能的变化，对控制***的问题做出早期识别和优化。对于发电机组，由于电力***中的用电负荷是经常变化的，为了维持有功功率平衡，保持***频率稳定，需要发电部门相应的改变发电机的出力以适应用电负荷的变化，即发电机组的工况不是稳定不变的。但是现有的控制性能评价与监测方法如主成分分析、偏最小二乘法、费舍尔判别分析，都是基于工况稳定的理想假设下进行的，因此，将其运用在大型火力发电机组汽轮机控制***性能监测上，并不能得到很好的监测效果。

发明内容

汽轮机是以连续流动的蒸汽作为工质，将蒸汽的热能转换为机械能的一种旋转式热力发动机。一般由喷管(或静叶片)、动叶片、叶轮、机轴轴承和汽缸等组成。汽轮机具有转速高、运行平稳可靠、单机功率可制成很大(已超过1000MW)和便于与发电机直接联接等优点，但整机构造复杂，对设计、制造、安装、运行和检修技术均有很严格的要求，且必需配置相应蒸汽参数和容量的锅炉。除已广泛用作现代中、大型火力发电厂、核电站和大型舰船的主要发动机外，还可用于大型化工或钢铁等联合企业。

本发明的目的在于针对大型火力发电机组汽轮机因参数众多、结构复杂、工况多变导致的控制性能监测困难的问题，运用典型变量分析与慢特征分析融合算法提取汽轮机控制***变量间的相关信息与变化快慢信息，克服了大型汽轮机因变量众多、工况变化而导致的控制性能监测困难的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案实现：高端发电装备中汽轮机的控制性能实时监测方法，该方法包括以下步骤:

(1)获取训练数据：设汽轮机的控制***具有J个测量变量和操作变量，每一次采样可以得到一个J×1的观测向量y_k，其中下标k为时间指标，采样N次后得到的数据表述为一个二维观测矩阵

所述测量变量为汽轮机运行过程中可被测量的状态参数，包括轴承金属温度、轴承轴向振动、发电机有功功率、汽机转速、励磁三相温度等；所述操作变量包括凝结水流量(三分钟平均)、给水压力、给水流量、给煤机给煤量等；训练数据应当选取汽轮机在正常运行状态下的采样数据。

(2)利用CVA算法提取数据的时序相关信息，该步骤通过以下子步骤实现：

(2.1)时序拓展构建过去矩阵与将来矩阵：在特定的采样时刻k，将观测向量y_k向k之前拓展p步生成过去观测向量

向k之后拓展f步生成将来观测向量

再对y_p,k，y_f,k进行均值化处理：

其中：mean(y_p,k)表示

的均值，mean(y_f,k)表示

的均值。

分别用所有的过去观测向量和将来观测向量构建过去观测矩阵Y_p和将来观测矩阵Y_f：

其中，M＝N-f-p+1，p,f为两类时滞参数，令p＝f，其值可以通过样本自相关函数来确定：

其中：autocorr(Y_j,p)表示矩阵Y_p第j个列向量与其时滞p的自相关系数；

(2.2)构建Hankel矩阵：计算过去矩阵和将来矩阵的协方差矩阵∑_pp，∑_ff以及他们的互协方差矩阵∑_fp，再利用协方差与互协方差矩阵构建Hankel矩阵H：

(2.3)奇异值分解：对Hankel矩阵进行奇异值分解可以得到Jp组典型变量配对，用(a_i ^TY_p,b_i ^TY_f)表示第i组典型变量配对，a_i ^T、b_i ^T表示第i组典型变量配对间的相关系数：

H＝UDV^T (6)

D＝diag(γ₁,γ₂,…,γ_Jp)

U和V分别为奇异向量u_i，v_i组成的正交矩阵，D为奇异值矩阵，U、V中的奇异向量只成对相关，且相关性大小由D中对应的第i个奇异值γ_i表征。奇异值越大(γ₁>γ₂>…>γ_Jp)，典型变量间的相关性越大。

(2.4)计算变换矩阵并提取出典型变量和残差变量：截取矩阵

的前r列，生成降维后的矩阵

V_r仍保留了大部分时序相关信息。其中，r值的大小可以通过以下准则确定：

Cr表示准则值，β为判断阈值，β＝0.5。

由V_r计算典型变量转换矩阵C和残差变量转换矩阵L：

再利用转换矩阵可以得到典型变量空间Z和残差空间E：

Z，Ε中的列向量z_k∈r×1，ε_k∈Jp×1分别表示在采样时刻k的典型变量和残差变量；Z，Ε中的行向量z_t，ε_t包含了同一变量在不同时刻的时序信息。

(3)利用慢特征分析算法(Slow Feature Analysis，SFA)分别提取典型变量空间Z和残差空间Ε中的慢特征s_Z，s_E。以提取典型变量空间Z中慢特征s_Z为例，该方法主要步骤如下：

(3.1)数据标准化：对典型变量空间Z按变量进行标准化处理，计算公式如下：

z_t表同一变量在不同时刻的时序向量，mean(z_t)表示z_t的均值，std(z_t)表示z_t的标准差。

(3.2)Z经过投影后的输出信号为s_Zj，s_Zj表示s_Z第j个慢特征序列。考虑线性条件下，

表示系数向量，这等价于寻找一个从标准化输入信号Z中提取慢特征信号s_Z＝[s_Z1 ^T，s_Z2 ^T，...，s_Zr ^T]^T的转换矩阵

即s_Z＝W_ZZ。慢特征信号s_Zj要满足的目标函数及约束条件为：

目标函数：

约束条件为：

其中：

表示慢特征信号s_Z的时序差分，运算<·>表示为

t₁，t₀分别表示时间上下限。

(3.3)白化：利用奇异值分解，对输入数据的协方差矩阵<ZZ^T>进行白化处理可以去除数据中的相关性，使提取出的慢特征值携带不同的信息：

其中：Λ_Z ^-1/2B^T为白化矩阵，Ο_Z为对应的白化后的输入信号。

(3.4)计算转换矩阵W_Z：对输入矩阵O_Z做差分处理得到时序差分信号

可以证明，对

的协方差矩阵

进行奇异值分解后，得到的一系列奇异值ω_Zj即为式(12)所述的目标函数值

W_Z＝PΛ_Z ^-1/2B^T (17)

所述残差空间Ε中的慢特征s_E的提取方法与上述典型变量空间Z中慢特征s_Z的提取方法相同。

(4)划分慢特征s_Z：最慢的特征对应最小的特征值，将特征值由小到大排列，并依据特征值大小将前l个特征划分为s_Z中变化较慢的特征，用s_Z,d表示；将后(r-l)个特征划分为s_Z中变化较快的特征，用s_Z,e表示。划分依据l的确定方法为，首先利用慢特征值s_Z的变化快慢表示过程变量

的变化快慢：

其中：r_ji为矩阵R_Z中第j行第i列的元素，s_Zi表示第i个慢特征序列，Δ(·)表示计算序列变化缓慢程度的一种运算：

将提取出的慢特征值中缓慢度比输入数据缓慢度还要大的特征划分为快特征，一共有M_e个这样的快特征：

这里card{·}表示集合{·}中元素个数。根据式(19)确定的M_e值，对应将矩阵Ω_Z也划分成两部分：

(5)计算动态监测指标：从典型变量空间的第一个样本点开始，每个样本点可以得到一组动态监测指标(S_Z,d ²，S_Z,e ²)。

(6)确定基于动态监测指标的控制限：利用核密度估计的方法，先估计出动态监测指标S_Z,d ²的概率密度函数p(x)，对于给定显著性水平α，S_Z,d ²的控制限

的计算方式为：

以同样的方法可以计算出S_Z,e ²的控制限

(7)按照步骤(3)到步骤(6)所述方法，提取残差空间Ε的慢特征s_E并将s_E划分成两部分s_E,d，s_E,e，建立监测指标S_E,d ²，S_E,e ²并计算控制限

与对典型变量空间Z的处理方式相同，不再赘述。

(8)在线监测控制性能：基于步骤(2)到(4)建立的CVA-SFA模型、步骤(5)到步骤(7)所得的四个监测统计量在线监测汽轮机控制***的性能状态，该步骤由以下子步骤来实现：

(8.1)获取新在线数据以及新数据预处理：采集到新的一段观测数据

后，其中，下表new表示新观测数据，首先按照步骤(2)将Y_new拓展成过去矩阵，并根据步骤(2)中获得的均值和标准差对过去矩阵进行标准化处理得到Y_pnew。

(8.2)提取出新观测数据的典型变量和残差变量：标准化处理后，利用步骤(2)确定的转换矩阵V_r和L计算出新观测数据的典型变量空间Z_new和残差空间E_new。

(8.3)提取新观测数据的典型变量空间Z_new中的慢特征：首先按照步骤(3.1)中确定的均值和方差对Z_new进行标准化处理，之后利用步骤(3.4)中确定的慢特征转换矩阵W_Z，提取出标准化Z_new的慢特征s_Znew，并按照之前的划分参数将s_Znew划分成s_{Z,d new}和s_{Z,e new}，同样根据W_E可以得到E_new，进一步得到s_{E,d new}和s_{E,e new}。

(8.4)计算新监测统计指标：根据建立的模型以及步骤(5)(7)中确定的计算方法，计算典型变量空间下的监测统计指标

和残差空间监测指标

(8.5)在线判断汽轮机控制性能状态：实时比较四个监测指标与其各自的统计控制限，若四个监测指标都位于统计控制限之内，表明控制***正常工作；若有一个或以上监测指标超出正常控制限，表明控制***有异常状况发生。

本发明的有益效果在于：本发明针对大型火力发电机组汽轮机因参数众多、结构复杂、工况多变导致的控制性能监测困难的问题，提出了一种面向高端发电装备中汽轮机的控制性能实时监测方法，该方法运用典型变量分析提取汽轮机控制***变量间的相关信息，再利用慢特征分析算法，提取相关信息和残差信息中的动态信息。最后，结合变量的相关性和变化快慢信息构造汽轮机控制性能在线监测模型。该方法克服了大型汽轮机因变量众多、工况变化而导致的控制性能监测困难的问题，大大提高了动态过程控制性能在线监测的准确度，有助于火电厂对汽轮机控制***进行有效及时的监测，有助于保证大型发电机组的安全可靠运行，同时达到提高其生产效益的生产需求。

附图说明

图1是本发明面向高端发电装备中汽轮机的控制性能实时监测方法的流程图，(a)为离线建模过程流程图，(b)为在线监测过程流程图；

图2是本发明CVA-SFA方法用于统计过程监测的结果图，(a)为正常情况下监测结果图，(b)为异常情况下监测结果图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实例，对本发明作进一步详细说明。

本发明以浙能集团下属嘉华电厂#5号机组汽轮机为例，该机组的功率为60万千瓦，为大型火力发电机组，包括60个过程变量，包括轴承金属温度、轴承轴向振动、发电机有功功率、汽机转速、励磁三相温度、凝结水流量(三分钟平均)、给水压力、给水流量、给煤机给煤量等，以及一些阀门开度。

应该理解，本发明不止局限于上述实例的火电发电过程，凡是熟悉本领域的技术人员在不违背本发明的前提下还可以做出等同变型或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

如图1所示，本发明是一种面向高端发电装备中汽轮机的控制性能实时监测方法，包括以下步骤：

(1)获取训练数据：设汽轮机的控制***具有J个测量变量和操作变量，每一次采样可以得到一个J×1的观测向量y_k，其中下标k为时间指标，采样N次后得到的数据表述为一个二维观测矩阵

本实例中，采样周期为10分钟，共4566个样本，60个过程变量，所测变量为汽轮机运行过程中的流量、振动、温度、压力、阀门开度等；

(2)利用CVA算法提取数据的时序相关信息，该步骤通过以下子步骤实现：

(2.1)时序拓展构建过去矩阵与将来矩阵：在特定的采样时刻k，将观测向量y_k向k之前拓展p步生成过去观测向量

向k之后拓展f步生成将来观测向量

再对y_p,k，y_f,k进行均值化处理：

其中：mean(y_p,k)表示

的均值，mean(y_f,k)表示

的均值。

分别用所有的过去观测向量和将来观测向量构建过去观测矩阵Y_p和将来观测矩阵Y_f：

其中，M＝N-f-p+1，p,f为两类时滞参数，令p＝f，其值可以通过样本自相关函数来确定：

其中：autocorr(Y_j,p)表示矩阵Y_p第j个列向量与其时滞p的自相关系数；

(2.2)构建Hankel矩阵：计算过去矩阵和将来矩阵的协方差矩阵∑_pp，∑_ff以及他们的互协方差矩阵∑_fp，再利用协方差与互协方差矩阵构建Hankel矩阵H：

(2.3)奇异值分解：对Hankel矩阵进行奇异值分解可以得到Jp组典型变量配对，用(a_i ^TY_p,b_i ^TY_f)表示第i组典型变量配对，a_i ^T、b_i ^T表示第i组典型变量配对间的相关系数：

H＝UDV^T (6)

D＝diag(γ₁,γ₂,…,γ_Jp)

U和V分别为奇异向量u_i，v_i组成的正交矩阵，D为奇异值矩阵，U、V中的奇异向量只成对相关，且相关性大小由D中对应的第i个奇异值γ_i表征。奇异值越大(γ₁>γ₂>…>γ_Jp)，典型变量间的相关性越大。

(2.4)计算变换矩阵并提取出典型变量和残差变量：截取矩阵

的前r列，生成降维后的矩阵

V_r仍保留了大部分时序相关信息。其中，r值的大小可以通过以下准则确定：

Cr表示准则值，β为判断阈值，β＝0.5。

由V_r计算典型变量转换矩阵C和残差变量转换矩阵L：

再利用转换矩阵可以得到典型变量空间Z和残差空间E：

Z，Ε中的列向量z_k∈r×1，ε_k∈Jp×1分别表示在采样时刻k的典型变量和残差变量；Z，Ε中的行向量z_t，ε_t包含了同一变量在不同时刻的时序信息。

(3)利用慢特征分析算法(Slow Feature Analysis，SFA)分别提取典型变量空间Z和残差空间Ε中的慢特征s_Z，s_E。以提取典型变量空间Z中慢特征s_Z为例，该方法主要步骤如下：

(3.1)数据标准化：对典型变量空间Z按变量进行标准化处理，计算公式如下：

z_t表同一变量在不同时刻的时序向量，mean(z_t)表示z_t的均值，std(z_t)表示z_t的标准差。

(3.2)Z经过投影后的输出信号为s_Zj，s_Zj表示s_Z第j个慢特征序列。考虑线性条件下，

表示系数向量，这等价于寻找一个从标准化输入信号Z中提取慢特征信号s_Z＝[s_Z1 ^T，s_Z2 ^T，…，s_Zr ^T]^T的转换矩阵

即s_Z＝W_ZZ。慢特征信号s_Zj要满足的目标函数及约束条件为：

目标函数：

约束条件为：

其中：

表示慢特征信号s_Z的时序差分，运算<·>表示为

t₁，t₀分别表示时间上下限。

(3.3)白化：利用奇异值分解，对输入数据的协方差矩阵<ZZ^T>进行白化处理可以去除数据中的相关性，使提取出的慢特征值携带不同的信息：

其中：Λ_Z ^-1/2B^T为白化矩阵，Ο_Z为对应的白化后的输入信号。

(3.4)计算转换矩阵W_Z：对输入矩阵O_Z做差分处理得到时序差分信号

可以证明，对

的协方差矩阵

进行奇异值分解后，得到的一系列奇异值ω_Zj即为式(12)所述的目标函数值

W_Z＝PΛ_Z ^-1/2B^T (17)

所述残差空间Ε中的慢特征s_E的提取方法与上述典型变量空间Z中慢特征s_Z的提取方法相同。

(4)划分慢特征s_Z：最慢的特征对应最小的特征值，将特征值由小到大排列，并依据特征值大小将前l个特征划分为s_Z中变化较慢的特征，用s_Z,d表示；将后(r-l)个特征划分为s_Z中变化较快的特征，用s_Z,e表示。划分依据l的确定方法为，首先利用慢特征值s_Z的变化快慢表示过程变量

的变化快慢：

其中：r_ji为矩阵R_Z中第j行第i列的元素，s_Zi表示第i个慢特征序列，Δ(·)表示计算序列变化缓慢程度的一种运算：

将提取出的慢特征值中缓慢度比输入数据缓慢度还要大的特征划分为快特征，一共有M_e个这样的快特征：

这里card{·}表示集合{·}中元素个数。根据式(19)确定的M_e值，对应将矩阵Ω_Z也划分成两部分：

(5)计算动态监测指标：从典型变量空间的第一个样本点开始，每个样本点可以得到一组动态监测指标(S_Z,d ²，S_Z,e ²)。

(6)确定基于动态监测指标的控制限：利用核密度估计的方法，先估计出动态监测指标S_Z,d ²的概率密度函数p(x)，对于给定显著性水平α，S_Z,d ²的控制限

的计算方式为：

以同样的方法可以计算出S_Z,e ²的控制限

(7)按照步骤(3)到步骤(6)所述方法，提取残差空间Ε的慢特征s_E并将s_E划分成两部分s_E,d，s_E,e，建立监测指标S_E,d ²，S_E,e ²并计算控制限

与对典型变量空间Z的处理方式相同，不再赘述。

(8)在线监测控制性能：基于步骤(2)到(4)建立的CVA-SFA模型、步骤(5)到步骤(7)所得的四个监测统计量可以在线监测汽轮机控制***的性能状态。该步骤由以下子步骤来实现：

(8.1)获取新在线数据以及新数据预处理：采集到新的一段观测数据

后，其中，下表new表示新观测数据，首先按照步骤(2)将Y_new拓展成过去矩阵，并根据步骤(2)中获得的均值和标准差对过去矩阵进行标准化处理得到Y_pnew。本实例中，新数据共有两份，数据一为正常工况下采集的数据，采样周期为10分钟，共2271个样本，60个过程变量，数据二为发生异常工况下记录的数据，采样周期为10分钟，共2563个样本，60个过程变量，所测变量为汽轮机运行过程中的流量、振动、温度、转速、电流等；

(8.2)提取出新观测数据的典型变量和残差变量：标准化处理后，利用步骤(2)确定的转换矩阵V_r和L计算出新观测数据的典型变量空间Z_new和残差空间E_new。

(8.3)提取新观测数据的典型变量空间Z_new中的慢特征：首先按照步骤(3.1)中确定的均值和方差对Z_new进行标准化处理，之后利用步骤(3.4)中确定的慢特征转换矩阵W_Z，提取出标准化Z_new的慢特征s_Znew，并按照之前的划分参数将s_Znew划分成s_{Z,d new}和s_{Z,e new}，同样根据W_E可以得到E_new，进一步得到s_{E,d new}和s_{E,e new}。

(8.4)计算新监测统计指标：根据建立的模型以及步骤(5)(7)中确定的计算方法，计算典型变量空间下的监测统计指标

和残差空间监测指标

(8.5)在线判断汽轮机控制性能状态：实时比较四个监测指标与其各自的统计控制限，若四个监测指标都位于统计控制限之内，表明控制***正常工作；若有一个或以上监测指标超出正常控制限，表明控制***有异常状况发生。图2(a)中，四组统计量及对应控制线中，仅个别点的统计量超过了控制线，在置信水平α＝0.05的条件下，可以认为新工况数据是正常的，即控制***表现正常；图2(b)中,四组统计量S_Z,d ²，S_Z,e ²，S_E,d ²，S_E,e ²均在第1330–1430、1808–1825、1943–1972、2093–2128四段明显超出阈值线，统计量Q_k在第326个采样点左右第一次明显超限后一直维持超限状态，据此可以判断在这些时段内控制***有异常发生，这时就可以采用适当的故障诊断方法，比如贡献图方法分析隔离出可能的故障变量。

本发明运用典型变量分析提取汽轮机控制***变量间的相关信息，再利用慢特征分析算法，提取相关信息中的动态特征，由该方法提取的特征可以反应控制器的调节作用。最后，结合变量的相关性和变化快慢信息构造汽轮机控制性能在线监测模型，该方法克服了大型汽轮机因变量众多、工况变化而导致的控制性能监测困难的问题，大大提高了动态过程控制性能在线监测的准确度，有助于火电厂对汽轮机***进行有效及时的监测，有助于保证大型火力发电机组的安全可靠运行，同时达到提高其生产效益的生产需求。

Claims (1)

1.一种面向高端发电装备中汽轮机的控制性能实时监测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤:

(1)获取训练数据：设汽轮机的控制***具有J个测量变量和操作变量，每一次采样得到一个J×1的观测向量y_k，其中下标k为时间指标，采样N次后得到的数据表述为一个二维观测矩阵

所述测量变量为汽轮机运行过程中可被测量的状态参数，包括轴承金属温度、轴承轴向振动、发电机有功功率、汽机转速和励磁三相温度；所述操作变量包括凝结水流量、给水压力、给水流量和给煤机给煤量；训练数据应当选取汽轮机在正常运行状态下的采样数据；

(2)利用CVA算法提取数据的时序相关信息，该步骤通过以下子步骤实现：

(2.1)时序拓展构建过去矩阵与将来矩阵：在特定的采样时刻k，将观测向量y_k向k之前拓展p步生成过去观测向量

向k之后拓展f步生成将来观测向量

再对y_p,k，y_f,k进行均值化处理：

其中：mean(y_p,k)表示

的均值，mean(y_f,k)表示

的均值；

分别用所有的过去观测向量和将来观测向量构建过去观测矩阵Y_p和将来观测矩阵Y_f：

其中，M＝N-f-p+1，p,f为两类时滞参数，令p＝f，其值通过样本自相关函数A_p+1来确定：

其中：autocorr(Y_j,p)表示矩阵Y_p第j个列向量与其时滞p的自相关系数；

(2.2)构建Hankel矩阵：计算过去矩阵和将来矩阵的协方差矩阵∑_pp，∑_ff以及他们的互协方差矩阵∑_fp，再利用协方差与互协方差矩阵构建Hankel矩阵H：

(2.3)奇异值分解：对Hankel矩阵进行奇异值分解得到Jp组典型变量配对，用a_i ^TY_p,b_i ^TY_f表示第i组典型变量配对，a_i ^T、b_i ^T表示第i组典型变量配对间的相关系数：

H＝UDV^T (6)

U和V分别为奇异向量u_i，v_i组成的正交矩阵，D为奇异值矩阵，U、V中的奇异向量只成对相关，且相关性大小由D中对应的第i个奇异值γ_i表征；奇异值越大，典型变量间的相关性越大；

(2.4)计算变换矩阵并提取出典型变量和残差变量：截取矩阵

的前r列，生成降维后的矩阵

V_r仍保留了大部分时序相关信息；其中，r值的大小通过以下准则确定：

Cr表示准则值，β为判断阈值，β＝0.5；

由V_r计算典型变量转换矩阵C和残差变量转换矩阵L：

再利用转换矩阵得到典型变量空间Z和残差空间E：

Z，Ε中的列向量z_k∈r×1，ε_k∈Jp×1分别表示在采样时刻k的典型变量和残差变量；Z，Ε中的行向量z_t，ε_t包含了同一变量在不同时刻的时序信息；

(3)利用慢特征分析算法分别提取典型变量空间Z和残差空间Ε中的慢特征s_Z，s_E，典型变量空间Z中慢特征s_Z的提取方法如下：

(3.1)数据标准化：对典型变量空间Z按变量进行标准化处理，计算公式如下：

z_t表同一变量在不同时刻的时序向量，mean(z_t)表示z_t的均值，std(z_t)表示z_t的标准差；

(3.2)Z经过投影后的输出信号为s_Zj，s_Zj表示s_Z第j个慢特征序列；考虑线性条件下，

表示系数向量，这等价于寻找一个从标准化输入信号Z中提取慢特征信号s_Z＝ps_Z1 ^T，s_Z2 ^T，…，s_Zr ^T]^T的转换矩阵

即s_Z＝W_ZZ；慢特征信号s_Zj要满足的目标函数及约束条件为：

目标函数：

约束条件为：

其中：

表示慢特征信号s_Z的时序差分，运算·表示为

t₁，t₀分别表示时间上下限；

(3.3)白化：利用奇异值分解，对输入数据的协方差矩阵<ZZ^T>进行白化处理去除数据中的相关性，使提取出的慢特征值携带不同的信息：

其中：Λ_Z ^-1/2B^T为白化矩阵，Ο_Z为对应的白化后的输入信号；

(3.4)计算转换矩阵W_Z：对输入矩阵O_Z做差分处理得到时序差分信号

证明，对

的协方差矩阵

进行奇异值分解后，得到的一系列奇异值ω_Zj即为式(12)所述的目标函数值

W_Z＝PΛ_Z ^-1/2B^T (17)

所述残差空间Ε中的慢特征s_E的提取方法与上述典型变量空间Z中慢特征s_Z的提取方法相同；

(4)划分慢特征s_Z：最慢的特征对应最小的特征值，将特征值由小到大排列，并依据特征值大小将前l个特征划分为s_Z中变化较慢的特征，用s_Z,d表示；将后(r-l)个特征划分为s_Z中变化较快的特征，用s_Z,e表示；划分依据l的确定方法为，首先利用慢特征值s_Z的变化快慢表示过程变量

的变化快慢：

其中：r_ji为矩阵R_Z中第j行第i列的元素，s_Zi表示第i个慢特征序列，Δ(·)表示计算序列变化缓慢程度的一种运算：

将提取出的慢特征值中缓慢度比输入数据缓慢度还要大的特征划分为快特征，一共有M_e个这样的快特征：

这里card{·}表示集合{·}中元素个数；根据式(19)确定的M_e值，对应将矩阵Ω_Z也划分成两部分：

(5)计算动态监测指标：从典型变量空间的第一个样本点开始，每个样本点得到一组动态监测指标S_Z,d ²，S_Z,e ²；

(6)确定基于动态监测指标的控制限：利用核密度估计的方法，先估计出动态监测指标S_Z,d ²的概率密度函数p(x)，对于给定显著性水平α，S_Z,d ²的控制限

的计算方式为：

以同样的方法计算出S_Z,e ²的控制限

(7)按照步骤(3)到步骤(6)所述方法，提取残差空间Ε的慢特征s_E并将s_E划分成两部分s_E,d，s_E,e，建立监测指标S_E,d ²，S_E,e ²并计算控制限

(8)在线监测控制性能：基于步骤(2)到(4)建立的公式、步骤(5)到步骤(7)所得的四个监测统计量在线监测汽轮机控制***的性能状态，该步骤由以下子步骤来实现：

(8.1)获取新在线数据以及新数据预处理：采集到新的一段观测数据

后，其中，下标new表示新观测数据，首先按照步骤(2)将Y_new拓展成过去矩阵，并根据步骤(2)中获得的均值和标准差对过去矩阵进行标准化处理得到Y_pnew；

(8.2)提取出新观测数据的典型变量和残差变量：标准化处理后，利用步骤(2)确定的转换矩阵V_r和L计算出新观测数据的典型变量空间Z_new和残差空间E_new；

(8.3)提取新观测数据的典型变量空间Z_new中的慢特征：首先按照步骤(3.1)中确定的均值和方差对Z_new进行标准化处理，之后利用步骤(3.4)中确定的慢特征转换矩阵W_Z，提取出标准化Z_new的慢特征s_Znew，并按照之前的划分参数将s_Znew划分成s_{Z,d new}和s_{Z,e new}，同样根据W_E得到E_new，进一步得到s_{E,d new}和s_{E,e new}；

(8.4)计算新监测统计指标：根据建立的模型以及步骤(5)(7)中确定的计算方法，计算典型变量空间下的监测统计指标

和残差空间监测指标

(8.5)在线判断汽轮机控制性能状态：实时比较四个监测指标与其各自的统计控制限，若四个监测指标都位于统计控制限之内，表明控制***正常工作；若有一个或以上监测指标超出正常控制限，表明控制***有异常状况发生。

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