CN109520894A - 一种页岩有机质强制自吸量预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种页岩有机质强制自吸量预测方法，包括以下步骤：根据现场岩芯实验数据，收集页岩有机质基本特征参数；建立页岩有机质毛细管中有滑移的圆管流动方程；建立毛管力作用下均匀毛管束自吸模型；建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型。本发明考虑实际有机质毛细管非圆形特征等因素的影响，结合分形理论，建立起综合考虑页岩有机质孔隙尺寸分形特征、孔道迂曲度、滑移效应、强制自吸力的页岩有机质自吸预测模型，通过实验与理论结合，考虑因素更加全面。
Description
技术领域
本发明属于非常规油气开发技术领域，具体涉及一种页岩有机质强制自吸量预测方法。
背景技术
页岩储层具有低孔、低渗、难动用的特点，采用大规模体积压裂是开发页岩气的关键技术。富气页岩储层普遍含有大量有机质，在页岩水平井压裂和停泵过程中，页岩有机质微小毛细管在毛管力和外力作用下，压裂液将会强制自吸进入毛细管；页岩有机质毛细管尺寸在微纳米尺度范围内，压裂液在管内流动时边界滑移效应不可忽略；页岩有机质毛细管具有多尺度性以及毛细管的形状，也会影响有机质毛细管对压裂液吸入能力；此外，在页岩储层体积压裂以及裂缝闭合过程中，由于裂缝内流体压力要大于毛细管内的流体压力，会更进一步增强页岩有机质的强制自吸作用。这些都使的页岩有机质的自吸预测变得很复杂。
目前用来预测储层自吸的解析数学方法主要是Lucas-Washburn(LW)自吸模型。Washburn等人基于岩石单根圆形直毛细管的假设，考虑不可压缩牛顿流体在其中的流动状态为充分发展的准平衡流动过程，通过考虑静水压力和毛管力作用，根据Hagen-Poiseuille方程建立了Lucas-Washburn(LW)自吸模型(Washburn E W.The Dynamics ofCapillary Flow[J].Physical Review,1921,17(3):273-283.)，该模型仅适用于单根圆形直毛管在毛管压力作用下自吸分析；Benavente(Benavente D,Lock P,Cura MG D,etal.Predicting the Capillary Imbibition of Porous Rocks from Microstructure[J].Transport in Porous Media,2002,49(1):59-76.)等在LW自吸模型的基础上，通过引入岩石迂曲度τ和孔隙形状因子δ改进了LW模型。但是上述模型只适合单根毛细管的自吸计算。事实上，页岩有机质实际上是由不同尺寸毛细管组成的多孔介质，岩石最大孔径大于最小孔径2个数量级以上。为了研究多孔介质岩石的自吸规律，Cai等(Cai J,Yu B,Zou M,etal.Fractal Characterization of Spontaneous Co-current Imbibition in PorousMedia[J].Energy&Fuels,2010,24(3):1860-1867)基于Hagen-Poiseulle定律，借鉴LW模型的思路，通过引入分形理论描述多孔介质孔隙特征，建立了考虑毛管力、重力作用下的分形自吸模型。但是在他们的计算模型中，考虑毛细管为圆形特征，没有考虑毛细管形状、压裂液的滑移效应以及强制外力作用，从而造成计算结果误差较大。
本发明的优势在于：通过对页岩有机矿物进行压汞实验获得毛细管管径大小和分布形态；考虑页岩有机质在压裂过程中受到毛管力和强制自吸作用力的综合作用，通过对圆形毛细管传统描述方程Hagen-Poiseuille方程、Navier-Stokes方程进行改进，考虑实际有机质毛细管非圆形特征、边界滑移效应等影响，结合分形理论，建立起综合考虑页岩有机质孔隙尺寸分形特征、孔道迂曲度、滑移效应、强制自吸力的页岩有机质自吸预测模型，通过实验与理论结合，考虑因素更加全面，并提供一种页岩有机质强制自吸预测方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种页岩有机质强制自吸预测方法。
解决现有背景技术中提到的问题，本发明的一个实施例中提供了一种页岩有机质强制自吸预测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤(S100)：根据现场岩芯实验数据，收集页岩有机质基本特征参数；步骤(S200)：建立页岩有机质毛细管中有滑移的圆管流动方程，首先建立无滑移效应的质量运移方程；然后引入毛细管滑移效应边界条件，建立具有滑移效应的质量运移方程；步骤(S300)：建立毛管力作用下均匀毛管束自吸模型；步骤(S400)：建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型。
进一步地，所述步骤(S100)中所述页岩有机质基本特征参数具体包括页岩有机质毛细管基本特征参数、压裂液水相润湿接触角、边界滑移长度，所述页岩有机质毛细管基本特征参数包括椭圆形毛细管长、短轴半径。
进一步地，所述步骤(S200)中建立页岩有机质毛细管中有滑移的圆管流动方程，包括步骤：(S210)建立单根圆管无滑移效应液体流动方程；(S220)建立单根椭圆管无滑移效应液体流动方程；(S230)建立单根圆管边界滑移效应液体流动方程；(S240)建立单根椭圆管边界滑移效应液体流动方程。
进一步地，所述步骤(S300)建立毛管力作用下均匀毛管束自吸模型，包括步骤：(S310)建立无边界滑移时单椭圆管自吸模型；(S320)建立考虑边界滑移时单毛管自吸模型；(S330)建立均匀毛管束自吸模型。
进一步地，所述步骤(S320)建立考虑边界滑移时单毛管自吸模型，包括建立单根圆管自吸模型和单根椭圆管自吸模型。
进一步地，所述步骤(S400)建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型，包括步骤：(S410)计算页岩有机质毛细管分形参数；(S420)建立页岩有机质圆形毛细管强制自吸模型；(S430)建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型；(S440)建立页岩有机质强制自吸模型。
进一步地，所述步骤(S410)计算页岩有机质毛细管分形参数中，所述页岩有机质毛细管分形参数包括分形标度关系参数、迂曲流线的分形特征参数、孔道平均迂曲度参数。
综上所述，本发明具有以下优点：通过实验获取毛细管管径大小和分布形态，，通过对圆形毛细管传统描述方程Hagen-Poiseuille方程、Navier-Stokes方程进行改进，考虑实际有机质毛细管的非圆形特征、边界滑移效应等影响，结合分形理论，建立起综合考虑页岩有机质孔隙尺寸分形特征、孔道迂曲度、滑移效应、强制自吸力的页岩有机质自吸预测模型，通过实验与理论结合，考虑因素更加全面，并提供一种页岩有机质强制自吸预测方法。
附图说明
图1为本发明中毛细管形状和液态边界滑移长度对自吸长度的影响图；
图2为本发明非粘土毛管分形强制模型自吸与毛管分形自吸模型对比图；
具体实施方式
本发明提供了一种页岩有机质强制自吸预测方法，为了便于本领域技术人员对此方法的了解，以及在本方法的基础上衍生其他方法，以下过程中对本方法的建立步骤，以及每一步骤的理论依据、推导过程都做了详细、严谨的阐述。
本发明的技术方案如下：
一种页岩有机质强制自吸量预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)：根据现场岩芯实验数据，收集页岩有机质基本特征参数；
步骤(2)：建立页岩有机质毛细管中有滑移的圆管流动方程，首先建立无滑移效应的质量运移方程；在此基础上，引入毛细管滑移效应边界条件，建立具有滑移效应的质量运移方程；
步骤(3)建立毛管力作用下均匀毛管束自吸模型，具体包括：无边界滑移时单椭圆管自吸模型建立；考虑边界滑移时单毛管自吸模型建立；均匀毛管束自吸模型。
步骤(4)：建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型，具体包括：计算页岩有机质毛细管分形参数；建立页岩有机质圆形毛细管强制自吸模型；建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型；建立页岩有机质强制自吸模型。
进一步地，步骤(1)中有机质基本特征参数具体包括页岩有机质毛细管基本特征参数、压裂液水相润湿接触角、边界滑移长度，页岩有机质毛细管基本特征参数包括椭圆形毛细管长、短轴半径。
进一步地，步骤(2)中建立页岩有机质毛细管中有滑移的圆管流动方程。
a.单根圆管无滑移效应液体流动方程
考虑页岩有机质圆形毛细管内充满定常层流不可压粘性压裂液，可以采用简化的Navier-Stokes方程描述其运动过程：
对式(2-1)进行积分，展开可得到：
引入无滑移边界条件式(2-3)：
根据式(2-2)、式(2-3)可以得到页岩有机质圆形毛细管内的流速分布：
进一步计算得到圆形毛细管内的平均流速：
圆形毛细管内的流量方程为：
式中：μ—压裂液粘度，mPa.s；r—沿圆形毛细管半径方向上任意一点到圆心的距离，m；R—圆形毛细管半径，m；u—不可压缩压裂液流动速度，m/s；umax—毛细管内最大流速,m/s；—流体在毛细管内流动时的压力梯度，MPa/m；Δp—流体在毛细管内的流动压力差，MPa；L—毛细管长度，m；—毛细管内平均流速,m/s；umax—毛细管内最大流速,m/s；q—毛细管质量流量,m3/s；
b.单根椭圆管无滑移效应液体流动方程
考虑页岩有机质椭圆形毛细管内充满定常层流不可压粘性压裂液，可以采用简化的Navier-Stokes方程描述其运动过程：
考虑到u＝u(y,z)与x无关，式(2-7)可等价为：
考虑压裂液在椭圆管中心处流速最大、而流速梯度为零，采用式(2-9)描述其边界条件：
根据式(2-9)边界条件，可得式(2-8)的一般形式解：
椭圆管壁处流速为零，边界条件：
将式(2-11)代入式(2-10)可得积分常数：
将式(2-12)代入式(2-10)可得压裂液在椭圆管速度分布：
进一步计算得到椭圆形毛细管内的平均流速为：
进一步利用椭圆极坐标转换及三角函数积分，可得到椭圆形管内的流量方程：
通过椭圆长宽比(a/b)取值的不同，式(2-15)即可用于表征不同形状孔道内的水相流动。在式(2-15)中，当取椭圆长短轴a＝b＝d时，即可退化到圆管的流量方程，式(2-6)。
c.单根圆管边界滑移效应液体流动方程
当考虑圆管边界滑移效应时，圆管内定常层流不可压粘性流体的流动仍满足简化后的Navier-Stokes方程方程，即式(2-1)。边界条件则有所改变，圆管中心速度梯度为零，边界管壁处满足Navier边界条件：
通过对式(2-1)积分可以得到：
式中：A、B为中间变量，无量纲。
将边界条件式(2-16)与式(2-17)联立，求解得速度分布方程：
式中：Ls为边界滑移长度，m；
通过对式(2-18)流速积分，可以得到具有滑移边界效应的圆形毛细管流量方程：
根据式(2-19)，得到具有滑移边界效应的圆形毛细管平均流速为：
将式(2-20)取滑移长度Ls＝0，即可退化为无边界滑移效应的运动速度和质量方程(2-5)和(2-6)。
d.单根椭圆管边界滑移效应液体流动方程
椭圆管内流动方程：
边界条件1，由于椭圆中心处，流速最大，仍然满足流速梯度为零：
将式(2-22)代入式(2-21)，可以得到该方程的一般形式解：
边界条件2，边管壁处满足Navier滑移流速模型：
借鉴式(2-8)的思路，考虑到c1+c2＝1，结合式(2-23)和(2-24)，积分常数：
将式(2-25)代入式(2-23)，即得到具有滑移边界的椭圆管中流体流速分布：
同理，对流速u沿y、z轴进行积分，得椭圆管流量公式：
通过对椭圆极坐标变换、利用三角函数积分：
并利用三角函数积分：
结合式(2-28)和(2-29)，求取式(2-27)，最终得到椭圆管内流量方程：
进一步地，所述步骤(3)建立毛管力作用下均匀毛管束自吸模型。
a.无边界滑移时单椭圆管自吸模型建立
考虑到将页岩有机质的毛细管形状简化为圆形管和椭圆管两类，计算其对应毛管力：
式中：pc—毛管力，MPa；σ—液体的表面张力，MPa；θ—水相润湿接触角，°；d—圆管直径，m；a、b—分别为椭圆管长轴、短轴，m。
根据无滑移时椭圆管流量方程(2-15)、椭圆管毛管力模型为(2-31)，结合椭圆管流量与时间的偏微分关系：
对式(2-32)进行积分，并代入边界条件：当t＝0时，L＝0。即可得到单根椭圆管自吸长度模型：
可以看出，当椭圆长短轴相等时a＝b，上式即退化为LW自吸模型。
b.考虑边界滑移时单毛管自吸模型建立
①单根圆管自吸模型
根据考虑滑移时圆管流量方程(2-19)，结合毛管力方程(2-31)及流量与时间关系：
得到考虑边界滑移时单根圆管内水相自吸模型：
当滑移长度Ls＝0时，(2-35)即可退化为L-W自吸模型。
②单根椭圆管自吸模型
采用式(2-33)和(2-34)相同的推导思路，联立考虑边界滑移时椭圆管流量方程(2-30)、椭圆毛管力方程(2-31)、式(2-35)，得考虑边界滑移时椭圆毛管自吸模型：
式(2-36)中令a＝b，Ls＝0，退化为LW自吸模型。
c.均匀毛管束自吸模型
前面推导皆为单个毛管的自吸模型，实际页岩为具有复杂空间结构的多孔介质。为将单个毛管的自吸模型拓展到页岩整个多孔介质上使用，需要采用毛管束模型。可以将实际岩石中的不规则孔隙空间简化为由等直径平行毛管束所组成的理想流动模型。由于所有毛细管等直径，整个毛管束的自吸长度与单根毛管自吸长度一致，自吸液量为总毛管束面积Aim(自吸面积)乘以自吸长度L。从岩石整个空间看，在统计学上，岩石的体积孔隙度φvol、面孔隙度φarea、线孔隙度φline三个数值应该相等，如式(2-37)，因此页岩自吸孔隙面积为Aφt。
φvol＝φarea＝φline＝φ (2-37)
自吸液量V为：
V＝AimL＝AφL (2-38)
式中：
Aim、A—分别为自吸面积、介质横截面积，m2。
基于均匀毛管束模型，结合式(2-35)、式(2-36)、式(2-38)，自吸液量V为：
进一步地，所述步骤(4)建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型。
a.计算页岩有机质毛细管分形参数
(1)分形标度关系参数
研究表明页岩有机质具有分形特征，满足以下分形规律：
式中：d—单元直径，m；N(d)—构成整个分形物体的单元个数，个；Df—分形维数，二维1～2，三维2～3。
多孔介质中孔径大于等于d的累计孔隙数目与孔径关系满足以下关系：
若取直径d为最小孔隙直径dmin，则总孔隙数目为：
求微分，得d和d+dd区间里的孔隙数目，-dN>0，表明孔隙数目随着孔隙直径的增大而减小。
将式(2-42)与式(2-43)相除，得d～d+dd区间孔隙数目(-dN)占总孔隙数目的百分数：
其中孔径分布的概率密度函数f(d)为：
式(2-45)满足归一化条件：
式(2-46)成立的必要条件是：
式(2-47)是判断多孔介质能否用分形几何理论处理的一个判据。页岩多孔介质毛细管分布频率满足dmin/dmax＜10-2，所以式(2-47)近似满足。
式(2-47)中分形维数Df可以通过式(2-48)计算得到。
式中：φ——有效孔隙度，无因次；dmax——压汞法获得的毛细管最大直径，m；dmin——压汞法获得的毛细管最小直径，m。
平均毛细管直径dav可通过式(2-49)计算：
分形多孔介质单位总孔隙面积Ap计算公式为：
(2)迂曲流线的分形特征参数
当页岩气通过页岩复杂多孔介质时，可以采用式(2-51)描述非均质介质弯曲流线方程：
式中：Lt—实际流线长度，m；ε—测量尺度，m；L—直线距离，m；DT—弯曲流线迂曲度分形维数，无因次。
式(2-51)中测量尺度可以通过毛细管直径来进行表达：
对式(2-51)两边关于时间进行微分：
其中，vt＝dLt/dt为实际速度，v0＝dL/dt为直线速度。式(2-53)描述分形多孔介质的流速，将该式对孔径分布的概率密度函数f(d)积分，即可得到所有弯曲毛细管实际平均流速：
式(2-51)中弯曲流线迂曲度分形维数DT与平均迂曲度τ和平均毛管直径dav关系式：
式(2-55)中L/dav可以通过式(2-56)进行计算得到：
式(2-56)中β＝dmin/dmax。
(3)孔道平均迂曲度参数
考虑页岩有机质流动通道的毛管均为弯曲通道，采用迂曲度τ描述流体路径实际长度Lt与压力梯度方向直线长度或特征长度L的比值。进一步的，根据以郁伯铭等的颗粒几何分析为代表，平均迂曲度主要是孔隙度的函数：
式(2-57)是基于均匀正方形颗粒几何模型推导而来，模型假设较为简单，与实际页岩孔隙分布有所差异。Kozeny-Carman根据毛管束模型推导了多孔介质渗透率与孔隙度关系：
由式(2-58)可知，已知渗透率、孔隙度、孔隙半径即可计算平均迂曲度，但该模型基于均质毛管束模型；因此本发明采用Hager等人[Hager J,Hermansson M,WimmerstedtR.Modelling steam drying of a single porous ceramic sphere:experiments andsimulations[J].Chemical Engineering Science,1997,52(8):1253-1264.]提出的模型，考虑孔隙的非均质分布，采用式(2-59)计算迂曲度：
由于页岩孔隙具有分形特征，将孔径密度分布函数(2-45)代入(2-59)，可以得到页岩有机质平均迂曲度计算公式：
b.建立页岩有机质圆形毛细管强制自吸模型
结合考虑边界滑移的圆管流量方程(2-19)及毛管力方程(2-31)，得到单根圆形毛管只受到毛管力作用下的流量方程：
页岩孔径分布满足分形标度关系，将所有毛细管的流量进行积分即得到通过某单元界面A的总流量Q。
将公式(2-43)、(2-52)和(2-61)代入式(2-62)：
上式中β＝dmin/dmax，所有弯曲毛管的实际平均流速为：
将式(2-50)、式(2-63)代入式(2-64)：
结合式(2-54)、式(2-65)可得：
对式(2-66)进行积分求解，得自吸长度L：
累计自吸体积V根据式(2-38)得到：
c.建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型
假设椭圆长轴为a、短轴为b，令椭圆长短轴比为m，椭圆管流量方程(2-68)改写为：
自吸压差的来源为椭圆管毛管力加强制自吸力，定义强制自吸力为毛细管端部压力与毛细管内流体压力的差值：
将式(2-52)中测量尺度孔隙直径d用椭圆短轴长b来代替：
类似式(2-54)，可得到所有弯曲椭圆毛管的实际平均流速：
将式(2-70)、式(2-72)代入式(2-69)后，化简可以得到：
考虑椭圆孔孔径同样满足分形标度关系式(2-43)，式(2-43)可改写为：
d.建立页岩有机质强制自吸模型
将页岩有机质强制自吸单毛管流量q对所有椭圆孔隙积分即得页岩有机质强制自吸总流量Q：
式(2-75)无法直接积分，需要采用数值积分。同时因为bmax远大于bmax，为保证求解精度，采用Gauss-Legendre积分求解。构造线性变换：
式(2-77)中n代表区间分段数，tk为高斯点，ωk为对应权重系数，通过确定n，查找高斯点和权重系数，如取4点公式：tk＝±0.8611363、±0.3399810，ωk＝0.3478548、0.6521452叠加即可计算结果。
由式(2-77)整理，可得总流量Q：
考虑孔隙为椭圆时单位总孔隙面积Ap的表达式(2-50)，可以得到：
所有弯曲毛管的实际平均流速为：
将式(2-72)代入式(2-80)，计算直线长度方向自吸速度v0：
对时间t积分，重新整理式(2-81)，得自吸直线长度L：
计算实例
模型计算基础参数包括接触角、表面张力、水相粘度、孔径分布的分形维数、迂曲度分形维数、最大孔径、最小孔径等(具体参数参见表1)。
表1页岩有机质强制自吸模型计算参数
采用上述参数，对本发明的计算结果进行了进一步的分析。
图1是不考虑页岩有机质毛细管强制自吸时毛细管形状和液体边界滑移长度对自吸长度影响的对比结果。对比圆管自吸(AR＝1,Ls＝0)和(AR＝1,Ls＝1.72nm)液体边界滑移长度对自吸长度的影响可以看出，当考虑页岩有机质毛细管滑移边界时，有机质的自吸长度减小，并且这种趋势随着自吸时间的增加它们之间的差别越显著。这也表明，对于页岩有机质极小毛细管时不能忽略液体边界滑移效应的影响。对比毛细管形状(AR＝1,Ls＝0)和(AR＝2,Ls＝1.72nm)毛细管形状对自吸长度的影响可以看出，圆形毛细管的自吸量要大于非圆形毛细管的自吸量，这也表明了本发明在预测页岩有机质自吸时考虑液体边界滑移长度和毛细管形状的必要性。
图2是考虑圆形毛细管页岩有机质在不同强制自吸力下对自吸长度对比的影响结果。可以看出，随着强制自吸力增加，页岩有机质毛细管的强制自吸长度越大，这种差异随着自吸时间的增加而增大。当pQZ＝50MPa时，强制自吸的强度远大于自发自吸长度，因此在研究页岩有机质的自吸长度时，强制自吸力的作用不可忽略，这也说明了本发明考虑强制自吸力的必要性。
虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。
Claims (7)
1.一种页岩有机质强制自吸量预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(S100)：根据现场岩芯实验数据，收集页岩有机质基本特征参数；
步骤(S200)：建立页岩有机质毛细管中有滑移的圆管流动方程，首先建立无滑移效应的质量运移方程；然后引入毛细管滑移效应边界条件，建立具有滑移效应的质量运移方程；
步骤(S300)：建立毛管力作用下均匀毛管束自吸模型；
步骤(S400)：建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型。
2.如权利要求1所述的一种页岩有机质强制自吸量预测方法，所述步骤(S100)中所述页岩有机质基本特征参数具体包括页岩有机质毛细管基本特征参数、压裂液水相润湿接触角、边界滑移长度，所述页岩有机质毛细管基本特征参数包括椭圆形毛细管长、短轴半径。
3.如权利要求1至2之一所述的一种页岩有机质强制自吸量预测方法，所述步骤(S200)中建立页岩有机质毛细管中有滑移的椭圆管流动方程，包括步骤：
(S210)建立单根圆管无滑移效应液体流动方程；
(S220)建立单根椭圆管无滑移效应液体流动方程；
(S230)建立单根圆管边界滑移效应液体流动方程；
(S240)建立单根椭圆管边界滑移效应液体流动方程。
4.如权利要求1至3之一所述的一种页岩有机质强制自吸量预测方法，所述步骤(S300)建立毛管力作用下均匀毛管束自吸模型，包括步骤：
(S310)建立无边界滑移时单椭圆管自吸模型；
(S320)建立考虑边界滑移时单椭圆管自吸模型；
(S330)建立均匀毛管束自吸模型。
5.如权利要求1至4之一所述的一种页岩有机质强制自吸量预测方法，所述步骤(S320)建立考虑边界滑移时单毛管自吸模型，包括建立单根圆管自吸模型和单根椭圆管自吸模型。
6.如权利要求1至5之一所述的一种页岩有机质强制自吸量预测方法，所述步骤(S400)建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型，包括步骤：
(S410)计算页岩有机质毛细管分形参数；
(S420)建立页岩有机质圆形毛细管强制自吸模型；
(S430)建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型；
(S440)建立页岩有机质强制自吸模型。
7.如权利要求1至6之一所述的一种页岩有机质强制自吸量预测方法，所述步骤(S410)计算页岩有机质毛细管分形参数中，所述页岩有机质毛细管分形参数包括分形标度关系参数、迂曲流线的分形特征参数、孔道平均迂曲度参数。
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