CN109510650B - 一种多用户双向af mimo中继***的联合预编码方法 - Google Patents

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CN109510650B CN201910041755.9A CN201910041755A CN109510650B CN 109510650 B CN109510650 B CN 109510650B CN 201910041755 A CN201910041755 A CN 201910041755A CN 109510650 B CN109510650 B CN 109510650B
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Abstract

本发明公开了一种多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码方法，属于通信技术领域。本发明采用在所有节点功率限制下以最小的和均方误差(MSMSE)为设计准则，设计了一种四步迭代算法(Four‑Step iterative algorithm)去分别求解联合信源、中继和多用户的非凸优化问题，将最初非凸优化问题转化成子优化问题单独求解，再基于标准的凸优化设计交替迭代地优化每一个子问题。本发明验证了能使多用户双向AF MIMO中继通信***具有较好的sum‑MSE性能，并且在低信噪比情况下，所提出的算法有一个快速的收敛速度。

Description

一种多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，具体涉及一种多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码方法。
背景技术
近年来，无线通信技术的发展紧跟着信息时代的步伐，新的无线通信技术层出不穷，发展到今天的无线通信技术更加迫切的需要具有大容量、高频谱利用率、高传输速率和高可靠性等特点。为了解决这些需求，采用中继协助多输入多输出(multiple-input－multiple-output,MIMO)技术，将中继节点考虑到最初的无线通信***中，形成了“信源-中继-信宿”的典型三节点通信***结构，该技术能有效地利用整个***的空间资源，提高整个***的可靠性。
由于双向中继能弥补单向中继带来的频谱效率损失的不足，而得到越来越多的关注。另外，在实际的双向通信***中，双向放大转发(amplify-and-forward,AF)中继协议因其具有低复杂度、较小处理延迟和低实现成本等特点而被广泛地考虑。对于两个信源节点通过一个中继节点交换信息的双向AF MIMO中继***，基于MSMSE准则的文献Wang C L,Chen J Y,Jheng J J.A precoder design for two-way amplify-and-forward MIMOrelay systems with linear receivers[C]//Vehicular Technology Conference(VTCFall),2014 IEEE 80th.IEEE,2014:1-5P提出了中继预编码设计方案。一种基于凸优化设计理念的联合信源和中继的预编码设计在文献Fang B,Qian Z,Zhong W,et al.Jointdesign for source and relay precoding in AF-based MIMO two-way relay networks[C]//Signal and Information Processing(ChinaSIP),2015 IEEE China Summit andInternational Conference on.IEEE,2015:953-957P中被提出，算法使得***的和均方误差(sum-MSE)最小。然而，到目前为止仅有很少的文献对一个信源节点和多个用户通过一个中继节点交换信息的双向AF MIMO中继***的联合预编码设计进行研究，该***模型在实际的通信中更加实用。
本发明考虑了多用户双向AF MIMO中继***，在所有节点发射功率限制下，以最小的和均方误差(MSMSE)为设计准则的联合信源、中继和多用户的预编码设计问题。在基于MSMSE设计准则下对多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码问题进行研究，利用交替迭代方法、半正定规划(SDP)设计和平方约束二次规划(QCQP)设计求解等效子优化问题，简化数学运算的复杂度。
发明内容
本发明的目的在于提供基于MSMSE设计准则的四步迭代算法，进一步提升多用户双向AF MIMO中继通信***的性能的一种多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码方法。
本发明的目的通过以下技术方案来实现：
该方法针对多用户双向MIMO中继***的联合预编码问题，用四步迭代算法去求解联合信源、中继、和多用户的非凸优化问题，考虑了一个多用户双向AF MIMO中继***模型，模型由一个信源节点和K个用户通过配备Nr个天线的中继节点交换信息组成，假设信源节点配备Nb个天线，每个用户配备Nk(k＝1,2,…,K)个天线，如图1所示。本文假设***工作在半双工模式下，整个通信过程发生在两个传输时隙内，并假设每个时隙内信道状态信息(channel state information,CSI)保持不变。
一种多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码方法，包括以下步骤：
(1)分别计算发射端、中继和接收端三个节点在两个传输时隙内的接收信号；
(2)计算信源节点和第k个用户处的信号波形均方误差表达式，并在基于MSMSE设计准则下，构建多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码优化问题表示式，其中k为正整数；
(3)固定信源预编码矩阵B1，用户k预编码矩阵B2,k和用户k预编码矩阵F，分别计算信源接收滤波矩阵W1和用户k接收滤波矩阵W2,k；
(4)固定B1，B2,k，W1和W2,k，通过求解SDP问题更新用户k预编码矩阵F；
(5)固定B2,k，F，W1和W2,k，通过求解SDP问题更新信源预编码矩阵B1；
(6)根据更新后的B1，F，W1和W2,k，通过求解QCQP问题获得更新后的用户k预编码矩阵B2,k；
(7)判断是否满足终止标准，若满足标准，则结束迭代，否则跳转步骤(3)继续迭代直到满足收敛条件。
所述的步骤(2)具体包括：
(2.1)信源节点的信号波形估计均方误差矩阵可以表示为：
Figure BDA0001947793200000021
第k个用户处的信号波形估计均方误差(MSE2,k)矩阵可以表示为：
Figure BDA0001947793200000022
其中，
Figure BDA0001947793200000023
为信源节点等效噪声向量
Figure BDA0001947793200000024
的协方差矩阵，
Figure BDA0001947793200000031
为第k个用户处等效噪声向量
Figure BDA0001947793200000032
的协方差矩阵；
(2.2)所有节点功率限制条件下，基于MSMSE设计准则的多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码优化问题表示如下：
Figure BDA0001947793200000033
Figure BDA0001947793200000034
Figure BDA0001947793200000035
Figure BDA0001947793200000036
所述的步骤(3)具体包括：
根据维纳滤波理论，使得表达式(1)的MSE1最小的信源接收滤波矩阵W1和使得表达式(2)的MSE2,k最小的第k个用户处接收滤波矩阵W2,k具体表达式为：
Figure BDA0001947793200000037
Figure BDA0001947793200000038
所述的步骤(4)具体包括：
进一步整理(1)、(2)式，MSE1和MSE2,k分别有如下的表达：
Figure BDA0001947793200000039
Figure BDA00019477932000000310
其中，有如下变量替换
Figure BDA00019477932000000311
Figure BDA00019477932000000312
Figure BDA00019477932000000313
Figure BDA00019477932000000314
中继功率限制条件可进一步改写成：
Figure BDA00019477932000000315
所述的步骤(5)具体包括：
利用舒尔补定理，最初的优化问题(3)-(6)可进一步转化为如下关于矩阵变量F的SDP问题：
Figure BDA0001947793200000041
Figure BDA0001947793200000042
Figure BDA0001947793200000043
Figure BDA0001947793200000044
其中，辅助变量p1满足p1≥MSE1，p2,k满足p2,k≥MSE2,k。
所述的步骤(6)具体包括：
(6.1)与矩阵变量B1有关的MSE2,k表达式可转化为：
Figure BDA0001947793200000045
其中：
Figure BDA0001947793200000046
Figure BDA0001947793200000047
(6.2)利用舒尔补定理，最初的优化问题(3)-(6)可进一步转化为如下关于等效变量vec(B1)的SDP问题：
Figure BDA0001947793200000048
Figure BDA0001947793200000049
Figure BDA00019477932000000410
其中，辅助变量
Figure BDA0001947793200000051
满足
Figure BDA0001947793200000052
(6.3)与矩阵变量B2,k有关的MSE1表达式可转化为：
Figure BDA0001947793200000053
其中，
Figure BDA0001947793200000054
Dkk是由矩阵Dk的从第
Figure BDA0001947793200000055
行到第
Figure BDA0001947793200000056
行组成的矩阵；
(6.4)定义下面的变量替换：
Figure BDA0001947793200000057
Figure BDA0001947793200000058
Figure BDA0001947793200000059
根据上述分析，最初的优化问题(3)-(6)可进一步转化为如下关于等效变量b2的QCQP问题：
Figure BDA00019477932000000510
Figure BDA00019477932000000511
Figure BDA00019477932000000512
其中
Figure BDA00019477932000000513
和
Figure BDA00019477932000000514
Figure BDA00019477932000000515
同时
Figure BDA00019477932000000516
QCQP问题(14)-(16)可以通过凸优化工具箱CVX求解出等效变量b2的优化值，进而得到优化变量B2,k(k＝1,2,…,K)的优化值。
本发明的有益效果在于：
本发明提出了针对多用户双向AF MIMO中继***的一种新颖的联合预编码设计方法，并设计了一种四步迭代算法去求解联合信源、中继和多用户的非凸优化问题，将最初的优化问题转化成子优化问题单独求解，再基于标准的凸优化设计交替迭代地优化每一个子问题。在所有节点功率限制条件下以MSMSE为设计准则，用户双向AF MIMO中继***具有良好的性能。同时，本发明设计的四步迭代算法在低信噪比下有良好的收敛性。
附图说明
图1为多用户双向AF MIMO中继***模型；
图2为***和最小均方误差(sum-MSE)性能随迭代次数变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步说明：
步骤一：分别计算发射端、中继和接收端三个节点在两个传输时隙内的接收信号。
在第一个传输时隙内，信源节点和K个用户同时发送各自的信号x1＝B1s1和x2,k＝B2,ks2,k到中继节点，加上噪声nr，表达式为：
Figure BDA0001947793200000061
其中，Hr1为信源节点到中继节点之间的信道矩阵，Grk为第k个用户到中继节点之间的信道矩阵，nr定义为中继节点处的复加性高斯白噪声(AWGN)，
Figure BDA0001947793200000062
为中继节点处的噪声功率。令
Figure BDA0001947793200000063
则中继接收信号向量yr可进一步改写成：
Figure BDA0001947793200000064
在第二个传输时隙内，中继节点通过中继预处理矩阵F对接收信号yr进行处理，并将线性处理后的信号向量xr同时转发给信源节点和所有用户：
Figure BDA0001947793200000065
Figure BDA0001947793200000066
其中，
Figure BDA0001947793200000067
Pr为中继节点处最大的发射功率。另外，信源节点和第k个用户处的功率限制分别满足
Figure BDA0001947793200000068
和
Figure BDA0001947793200000069
Ps1和Ps2分别定义为信源节点处和第k个用户处最大的发射功率。信源节点处的接收信号向量y1和第k个用户处的接收信号向量y2,k可表示如下：
Figure BDA00019477932000000610
Figure BDA0001947793200000071
其中，H1r为中继节点到信源节点之间的MIMO信道矩阵，Gkr为中继节点到第k个用户之间的MIMO信道矩阵。另外，n1定义为信源节点处的复AWGN，
Figure BDA0001947793200000072
定义为第k个用户处的复AWGN，
Figure BDA0001947793200000073
和
Figure BDA0001947793200000074
分别为信源节点和第k个用户处的噪声功率。
则信源节点和第k个用户处的接收信号向量可进一步表示为：
Figure BDA0001947793200000075
Figure BDA0001947793200000076
其中，
Figure BDA0001947793200000077
和
Figure BDA0001947793200000078
另外，
Figure BDA0001947793200000079
为信源节点处的等效噪声向量，
Figure BDA00019477932000000710
为第k个用户处的等效噪声向量，
Figure BDA00019477932000000711
为除第k个用户外的其它用户的相邻干扰(AI)。
步骤二：计算信源节点和第k个用户处的信号波形均方误差(MSE)表达式，并在基于MSMSE设计准则下，构建多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码优化问题表示式。
信源节点的信号波形估计均方误差(MSE1)矩阵和第k个用户处的信号波形估计均方误差(MSE2,k)矩阵可分别直接的表示为：
Figure BDA00019477932000000712
Figure BDA00019477932000000713
其中，
Figure BDA00019477932000000714
为信源节点等效噪声向量
Figure BDA00019477932000000715
的协方差矩阵，
Figure BDA00019477932000000716
为第k个用户处等效噪声向量
Figure BDA00019477932000000717
的协方差矩阵。
在所有节点功率限制条件下，基于MSMSE设计准则的多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码优化问题表示如下：
Figure BDA00019477932000000718
Figure BDA0001947793200000081
Figure BDA0001947793200000082
Figure BDA0001947793200000083
步骤三：固定B1，B2,k和F，利用MSE表达式分别计算信源接收滤波矩阵W1和用户k接收滤波矩阵W2,k。
根据维纳滤波理论，使得表达式(9)的MSE1最小的信源接收滤波矩阵W1和使得表达式(10)的MSE2,k最小的第k个用户处接收滤波矩阵W2,k具体表达式为：
Figure BDA0001947793200000084
Figure BDA0001947793200000085
步骤四：固定B1，B2,k，W1和W2,k，通过求解SDP问题更新中继转发矩阵F；
MSE1和MSE2,k分别有如下的表达：
MSE1:
Figure BDA0001947793200000086
Figure BDA0001947793200000087
Figure BDA0001947793200000088
MSE2,k(k＝1,2,…,K):
Figure BDA0001947793200000089
Figure BDA00019477932000000810
Figure BDA00019477932000000811
Figure BDA00019477932000000812
其中，
Figure BDA00019477932000000813
和
Figure BDA00019477932000000814
整理以上式子，则可以得到如下的表达式：
Figure BDA00019477932000000815
Figure BDA0001947793200000091
其中，对于表达式(26)和(27)，有如下变量替换：
Figure BDA0001947793200000092
中继功率限制条件可进一步改写成：
Figure BDA0001947793200000093
根据上述分析，令
Figure BDA0001947793200000094
利用舒尔补定理，最初的优化问题(11)-(14)可进一步转化为如下关于矩阵变量F的SDP问题：
Figure BDA0001947793200000095
Figure BDA0001947793200000096
Figure BDA0001947793200000097
Figure BDA0001947793200000098
其中，辅助变量p1满足p1≥MSE1，p2,k满足p2,k≥MSE2,k。显然，问题(30)-(33)是标准凸优化问题，并且可以通过凸优化工具箱CVX求解出优化变量F的优化值。
步骤五：固定B2,k，F，W1和W2,k，通过求解SDP问题更新信源预编码矩阵B1。
令
Figure BDA0001947793200000099
根据表达式(17)和(18)，与矩阵变量B1有关的MSE2,k表达式可转化为：
Figure BDA00019477932000000910
Figure BDA00019477932000000911
Figure BDA00019477932000000912
将表达式(35)-(37)带入(10)中，MSE2,k的表达式可转化为：
Figure BDA0001947793200000101
其中，
Figure BDA0001947793200000102
Figure BDA0001947793200000103
和
Figure BDA0001947793200000104
根据上述分析，令
Figure BDA0001947793200000105
利用舒尔补定理，最初的优化问题(11)-(14)可进一步转化为如下关于等效变量b1的SDP问题：
Figure BDA0001947793200000106
Figure BDA0001947793200000107
Figure BDA0001947793200000108
其中，辅助变量
Figure BDA0001947793200000109
满足
Figure BDA00019477932000001010
显然，SDP问题(39)-(41)是一个标准凸优化问题并且可以通过凸优化工具箱CVX求解出等效变量b1的优化值，进而得到优化变量B1的优化值。
步骤六：根据更新后的B1，F，W1和W2,k，通过求解QCQP问题获得更新后的用户k预编码矩阵B2,k；
令
Figure BDA00019477932000001011
利用定义
Figure BDA00019477932000001012
则与矩阵变量B2,k有关的MSE1表达式可转化为：
Figure BDA00019477932000001013
其中，
Figure BDA0001947793200000111
Dkk是由矩阵Dk的从第
Figure BDA0001947793200000112
行到第
Figure BDA0001947793200000113
行组成的矩阵。另外，定义下面的变量替换：
Figure BDA0001947793200000114
根据上述分析，最初的优化问题(11)-(14)可进一步转化为如下关于等效变量b2的QCQP问题：
Figure BDA0001947793200000115
Figure BDA0001947793200000116
Figure BDA0001947793200000117
其中
Figure BDA0001947793200000118
和
Figure BDA0001947793200000119
Figure BDA00019477932000001110
同时
Figure BDA00019477932000001111
QCQP问题(44)-(46)可以通过凸优化工具箱CVX求解出等效变量b2的优化值，进而得到优化变量B2,k(k＝1,2,…,K)的优化值。
步骤七：判断是否满足终止标准，若满足标准，则结束迭代，否则跳转步骤三继续迭代直到满足收敛条件。
结合图1对算法的性能进行进一步的仿真验证：
实验场景
所有节点处的噪声功率相同，即
Figure BDA00019477932000001112
所有发射节点的最大发射功率相同，即Ps1＝Ps2＝Ps，并且所有的信道矩阵均是准静态分布的。在下面的论述中用信噪比(SNR)表示所有信道链路的信噪比，即SNR＝SNRsr＝SNRrd。另外，考虑***模型由两个用户组成，即K＝2，所有节点配备的天线数为：Nb＝Nr＝4，
Figure BDA00019477932000001113
其中所有用户天线数满足
Figure BDA00019477932000001114
实验内容分析
在SNR＝10dB情况下，图2为***sum-MSE性能随迭代次数变化曲线，从仿真结果可以清楚地看到，提出的四步迭代算法(Four-Step algorithm)的sum-MSE性能曲线有一个快速下降趋势并且接近于***下限。特别地，在低SNR情况下的提出四步迭代算法(Four-Stepalgorithm)有良好的收敛性能。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)分别计算发射端、中继和接收端三个节点在两个传输时隙内的接收信号；
(2)计算信源节点和第k个用户处的信号波形均方误差表达式，并在基于最小和均方误差(MSMSE)设计准则下，构建多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码优化问题表示式，其中k为正整数；
(3)固定信源预编码矩阵B1，用户k预编码矩阵B2,k和中继转发矩阵F，分别计算信源接收滤波矩阵W1和用户k接收滤波矩阵W2,k；
(4)固定B1，B2,k，W1和W2,k，通过求解半正定规划(SDP)问题更新中继转发矩阵F；
(5)固定B2,k，F，W1和W2,k，通过求解半正定规划(SDP)问题更新信源预编码矩阵B1；
(6)根据更新后的B1，F，W1和W2,k，通过求解平方约束二次规划(QCQP)问题获得更新后的用户k预编码矩阵B2,k；
(7)判断是否满足终止标准，若满足标准，则结束迭代，否则跳转步骤(3)继续迭代直到满足收敛条件；
所述的步骤(2)具体包括：
(2.1)信源节点的信号波形估计均方误差矩阵可以表示为：
Figure FDA0003010217590000011
第k个用户处的信号波形估计均方误差(MSE2,k)矩阵可以表示为：
Figure FDA0003010217590000012
其中，
Figure FDA0003010217590000013
为信源节点等效噪声向量
Figure FDA0003010217590000014
的协方差矩阵，
Figure FDA0003010217590000015
为第k个用户处等效噪声向量
Figure FDA0003010217590000016
的协方差矩阵，H1r为中继节点到信源节点之间的MIMO信道矩阵，Gkr为中继节点到第k个用户之间的MIMO信道矩阵，
Figure FDA0003010217590000017
和
Figure FDA0003010217590000018
分别为信源节点和第k个用户处的噪声功率，
Figure FDA0003010217590000019
为中继节点处的噪声功率；
(2.2)所有节点功率限制条件下，基于MSMSE设计准则的多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码优化问题表示如下：
Figure FDA00030102175900000110
Figure FDA0003010217590000021
Figure FDA0003010217590000022
Figure FDA0003010217590000023
其中，Pr为中继节点处最大的发射功率，Ps1和Ps2分别定义为信源节点处和第k个用户处最大的发射功率；
所述的步骤(4)具体包括：
利用舒尔补定理，将最初的优化问题(3)-(6)进一步转化为关于矩阵变量F的SDP问题；
所述的步骤(5)具体包括：
对与矩变量B1有关的MSE2,k表达式进行转化；
利用舒尔补定理，将最初的优化问题(3)-(6)进一步转化为关于等效变量vec(B1)的SDP问题；
所述的步骤(6)具体包括：
对与矩阵变量B2,k有关的MSE1表达式进行转化；
将最初的优化问题转化为关于等效变量b2的QCQP问题；
所述QCQP问题通过凸优化工具箱CVX求解出等效变量b2的优化值，进而得到优化变量B2,k的优化值。
2.根据权利要求1所述的一种多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码方法，其特征在于，所述的步骤(3)具体包括：
根据维纳滤波理论，使得表达式(1)的MSE1最小的信源接收滤波矩阵W1和使得表达式(2)的MSE2,k最小的第k个用户处接收滤波矩阵W2,k具体表达式为：
Figure FDA0003010217590000024
Figure FDA0003010217590000025
3.根据权利要求1所述的一种多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码方法，其特征在于，所述的步骤(4)具体包括：
进一步整理(1)、(2)式，MSE1和MSE2,k分别有如下的表达：
Figure FDA0003010217590000026
Figure FDA0003010217590000027
其中，有如下变量替换
Figure FDA0003010217590000031
Figure FDA0003010217590000032
Figure FDA0003010217590000033
Figure FDA0003010217590000034
中继功率限制条件可进一步改写成：
Figure FDA0003010217590000035
4.根据权利要求1所述的一种多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码方法，其特征在于，所述的步骤(4)具体包括：
利用舒尔补定理，最初的优化问题(3)-(6)可进一步转化为如下关于矩阵变量F的SDP问题：
Figure FDA0003010217590000036
Figure FDA0003010217590000037
Figure FDA0003010217590000038
Figure FDA0003010217590000039
其中，辅助变量p1满足p1≥MSE1，p2,k满足p2,k≥MSE2,k。
5.根据权利要求1所述的一种多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码方法，其特征在于，所述的步骤(5)具体包括：
(5.1)与矩阵变量B1有关的MSE2,k表达式可转化为：
Figure FDA00030102175900000310
其中：
Figure FDA00030102175900000311
Figure FDA00030102175900000312
Hr1为信源节点到中继节点之间的信道矩阵；
(5.2)利用舒尔补定理，最初的优化问题(3)-(6)可进一步转化为如下关于等效变量vec(B1)的SDP问题：
Figure FDA0003010217590000041
Figure FDA0003010217590000042
Figure FDA0003010217590000043
其中，辅助变量
Figure FDA0003010217590000044
满足
Figure FDA0003010217590000045
6.根据权利要求1所述的一种多用户双向AF MIMO中继***的联合预编码方法，其特征在于，所述的步骤(6)具体包括：
(6.1)与矩阵变量B2,k有关的MSE1表达式可转化为：
Figure FDA0003010217590000046
其中，
Figure FDA0003010217590000047
Dkk是由矩阵Dk的从第
Figure FDA0003010217590000048
行到第
Figure FDA0003010217590000049
行组成的矩阵，Gr1为用户端的第1个用户到中继节点之间的信道矩阵；
(6.2)定义下面的变量替换：
Figure FDA00030102175900000410
Figure FDA00030102175900000411
Figure FDA00030102175900000412
根据上述分析，最初的优化问题(3)-(6)可进一步转化为如下关于等效变量b2的QCQP问题：
Figure FDA00030102175900000413
Figure FDA00030102175900000414
Figure FDA00030102175900000415
其中
Figure FDA00030102175900000416
和
Figure FDA00030102175900000417
Figure FDA00030102175900000418
同时
Figure FDA00030102175900000419
Grk为第k个用户到中继节点之间的信道矩阵，QCQP问题(14)-(16)可以通过凸优化工具箱CVX求解出等效变量b2的优化值，进而得到优化变量B2,k，k＝1,2,...,K的优化值。
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