CN109379144B - 一种基于量子失谐的量子网络编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于量子失谐的量子网络编码方法，充分发挥量子失谐的特性，结合基于分离态的纠缠分配，设计一种基于量子失谐的量子网络编码方法，降低纠缠分配的量子资源消耗，提高通信网络的鲁棒性和吞吐量。本发明与现有技术相比的优点在于：(1)本发明从量子关联作为通信资源的角度，采用量子失谐作为量子关联的度量进行纠缠分配，从而降低纠缠分配的量子资源消耗，提高通信网络的鲁棒性和吞吐量。(2)本发明采用基于分离态的纠缠分配，设计量子网络编码方法，在纠缠建立的过程中不涉及任何的量子纠缠，只在结束时在源节点和目的节点之间产生纠缠粒子对，充分发挥量子隐形传态在实现信息传输方面的优势。

Description

一种基于量子失谐的量子网络编码方法

技术领域

本发明涉及一种基于量子失谐的量子网络编码方法，属于通信网络技术领域。

背景技术

量子网络编码是一种提高量子通信网络传输效率的关键技术。虽然量子网络编码与经典网络编码的基本思想大致相同，但是量子的特殊物理性质使得量子网络编码具有很多新的特点。例如，量子信息理论中量子不可克隆定理，使得量子通信网络中广播和多播不可能无损实现。在通信网络节点上，实现未知量子态的复制，必须通过牺牲保真度来实现。由于薛定谔方程是典型的时间可逆方程，在量子力学中的任何量子操作均是可逆的。对于一些不可逆的逻辑运算，例如“与”和“或”，在量子力学里就没有与之对应的操作。由于缺乏这些基本的逻辑操作，量子信息的处理受到了很大的限制。

早期的研究人员探讨了量子网络编码的可行性。在2006年，M.Hayashi等人提出了第一个量子网络编码协议XQQ。该协议实现了两个量子比特交叉通过蝶形网络的瓶颈链路，证明了在两条线路上保真度严格小于1，最终得出结论：网络编码是可行的，但需要以牺牲保真度作为代价。随后，研究人员将量子网络编码的范围扩展到一类允许非线性操作的图上，并且这类图都存在对应的经典网络编码方案。所提出的一般图量子网络编码是该图上的经典的量子通信，仍不能实现无损的量子通信。

通过研究量子特性，研究人员利用不同的量子通信资源，设计了实现完美传输的量子网络编码。2007年，M.Hayashi提出了一个无损的量子网络编码方案。该方案借助两个信息源之间共享的纠缠对，实现两个量子比特完美地交叉通过蝶形网络的瓶颈链路。H.Kobayashi等人将经典通信引入量子网络编码，证明了对于任意一种网络通信结构，只要其k-pair问题存在于经典网络编码方案，采用合适的量子操作，一定能够实现该网络结构的量子网络编码。T.Satoh等人提出了一种量子中继器方案，主要思想是通过控制纠缠的形成，在源节点和目的节点之间建立量子纠缠，实现量子隐形传态，进而实现量子信息的无损传输。该方案需要使用多对纠缠粒子，消耗资源很多。分析表明量子中继器方案的鲁棒性，甚至弱于仅用纠缠交换的协议。现有量子通信协议都是使用理论的量子纯态来实现量子纠缠。量子纯态需要所处***是一个孤立***，即不与外界有任何物质和能量的交流，这样在实际操作中不可能实现。因此，量子纠缠作为很好的通信资源前提是必须解决纠缠分配问题。

虽然量子纠缠在量子通信里处于核心地位是无可辩驳的，最新的研究表明，超越量子纠缠的更一般的量子关联(Quantum correlation)才是造成量子通信和量子计算优异性能的关键因素，使得量子技术超越了经典技术。相关研究从量子信息论和量子通信技术两个方向展开。

在量子信息论研究领域，1955年，冯.诺依曼在《量子力学的数学基础》中定义了冯.诺依曼(von Neumann)熵，标志着量子信息论的开端。然后，G.Lindbad发现，关于互信息熵，在经典信息论里等价的两个表达式在量子信息论里有着不同的含义且不再等价。研究人员认为这种差异来源于量子纠缠。进一步，L.Henderson和V.Vedral发现，这种差异不仅仅来源于量子纠缠，而是来源于更一般的量子关联。Ollivier和Zurek将两个表达式的差值定义为量子失谐(Quantum discord)，用来作为更一般的量子关联的一种度量。K.Modi等人比较了多种量子关联的度量方法，指出量子失谐是目前最合适的方法。与此同时，在量子计算和量子通信技术研究领域，研究人员也提出了不使用量子纠缠也能实现性能提升的新技术。T.S.Cubitt等人首次提出了仅使用分离态量子来实现纠缠分配，揭示了量子纠缠又一奇特性质。E.Knill等人使用一个量子比特就能实现量子计算性能的提升，其中不牵涉到任何纠缠现象。D.A.Meyer提出了一种不使用量子纠缠的量子搜索算法。越来越多的证据表明量子纠缠不是造成量子技术性能提升的根本原因，采用量子失谐作为量子关联的度量，成为了量子研究领域关注的焦点。其中最重要的成果是B.Dakic等人明确指出量子失谐是比量子纠缠更一般的量子通信资源。利用量子失谐作为资源，他们实现了远程量子态的制备。

目前，关于量子失谐作为量子通信资源的研究方兴未艾。虽然已经提出了很多利用量子关联作为通信资源的协议，但距离实现不使用量子纠缠、只利用量子关联达到量子态无损传输的目标还比较遥远。量子隐形传态在实现量子态传输的技术中还是占据着重要地位。考虑到利用量子中继器的量子网络编码技术使用的量子纠缠资源数量较多且鲁棒性不强，本发明致力于使用量子关联作为资源进行纠缠分配，设计基于纠缠分配的量子网络编码方法。在整个纠缠建立过程中不涉及任何的量子纠缠，只在结束时在源节点和目的节点之间产生纠缠粒子对。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于量子失谐的量子网络编码方法，以解决：利用分离态量子实现的纠缠分配目前还主要停留在抽象协议层次，关于协议具体操作的研究较少，而且利用分离态量子实现的纠缠分配仅限于实现点到点的纠缠。为了设计相应的量子网络编码协议，需要能够具体实施操作的纠缠分配方案，需要将量子比特通过复杂的网络结构，实现多个源节点和多个目的节点之间量子纠缠的同时产生。在网络传输的过程中进行适当的量子操作，并且不破坏量子比特之间的量子关联。

本发明采取的技术方案是：一种基于量子失谐的量子网络编码方法，它包含以下步骤：

步骤1：构建蝶形网络模型，s_i(i＝1,2)为网络中源节点，t_i(i＝1,2)为s_i的目的节点。s₀和t₀是中间节点，源节点与目的节点的两个节点间将共享EPR(Einstein PodolskyRosen)纠缠对，用于信息传输。

步骤2：节点s₁,t₁准备量子比特a₁,b₁,c₁，节点s₂,t₂准备量子比特a₂,b₂,c₂，使量子之间处于具有经典关联的分离态。***的密度矩阵表示为：

其中，

步骤3：节点s₁对a₁,c₁进行CNOT即受控非门操作，其中a₁为控制比特。节点s₂对a₂,c₂进行CNOT操作，其中a₂为控制比特。操作完成后，***的状态为：

其中，

Π_jkl＝|jkl><jkl|，除了

β₀₀₁＝β₀₁₀＝β₁₀₁＝β₁₁₀＝1/6，β_jkl＝0。

步骤4：节点s₁和s₂分别将c₁,c₂发送给节点s₀。

步骤5：节点s₀引入新的量子***c₃，其中c₃的初始状态为|0>，对c₁,c₂,c₃进行量子酉变换U_f。

步骤6：节点s₀将c₁经过节点s₁发送给节点t₂，将c₂经过节点s₁发送给节点t₁，并将c₃发送给节点t₀。

步骤7：节点t₀对c₃进行概率性克隆，得到c₃₁,c₃₂，并将c₃₁,c₃₂分别发送给节点t₁,t₂。

步骤8：节点t₁对c₂,c₃₁进行CNOT操作，其中c₂为控制比特。节点t₂对c₁,c₃₂进行CNOT操作，其中c₁为控制比特。操作完成后***的状态为：

此时a₁,b₁之间的量子纠缠建立完毕，即s₁,t₁直接的量子隐形传态通道建立完毕。

步骤9：节点t₁对c₃₁,b₁进行CNOT操作，其中b₁为控制比特。节点t₂对c₃₂,b₂进行CNOT操作，其中b₂为控制比特。操作完成后***的状态为：

此时a₂,b₂之间的量子纠缠建立完毕，即s₂,t₂直接的量子隐形传态通道建立完毕。

本发明充分发挥量子关联的特性，设计一种基于量子失谐的量子网络编码方法，采用基于分离态的纠缠分配，将量子比特通过复杂的网络结构，实现多个源节点和多个目的节点之间量子纠缠的同时产生。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明从量子关联作为通信资源的角度，采用量子失谐作为量子关联的度量进行纠缠分配，从而降低纠缠分配的量子资源消耗，提高通信网络的鲁棒性和吞吐量。

(2)本发明采用基于分离态的纠缠分配，设计量子网络编码方法，在纠缠建立的过程中不涉及任何的量子纠缠，只在结束时在源节点和目的节点之间产生纠缠粒子对，充分发挥量子隐形传态在实现信息传输方面的优势。

附图说明

图1为本发明的网络拓扑图。

图中符号说明如下：

s₁，s₂为量子网络模型中源节点；

t₁，t₂为量子网络模型中目的节点；

s₀，t₀为量子网络模型中中间节点；

c₁为s₁发送的用于建立纠缠的控制比特；

c₂为s₂发送的用于建立纠缠的控制比特；

c₃为s₀编码后发送的量子比特；

a₁，b₁为s₁用于最终建立量子纠缠的量子比特；

a₂，b₂为s₂用于最终建立量子纠缠的量子比特；

c₃₁为t₀发送的用于建立纠缠的控制比特；

c₃₂为t₀发送的用于建立纠缠的控制比特。

具体实施方式

本发明所提出的一种基于量子失谐的量子网络编码方法需解决以下两个问题：(1)基于分离态的纠缠分配目前还主要停留在抽象协议层次。关于协议具体操作的研究较少，如何实现具体操作的纠缠分配方案是必须解决的首要问题；(2)目前利用分离态量子实现的纠缠分配仅限于实现点到点的纠缠。为了设计相应的量子网络编码协议，需要将量子比特通过复杂的网络结构，实现多个源节点和多个目的节点之间量子纠缠的同时产生。在网络传输的过程中需要进行适当的量子操作，并且不破坏量子比特之间的量子关联。

本发明的主要实现思想是：如图1所示，充分发挥量子失谐的特性，结合基于分离态的纠缠分配，设计一种基于量子失谐的量子网络编码方法，降低纠缠分配的量子资源消耗，提高通信网络的鲁棒性和吞吐量。

现有的EDSS(基于分离态的纠缠分配)协议能够以较强的鲁棒性形成两个远距离量子***之间的纠缠。概率性克隆能够以一定概率精确克隆符合一定条件的量子态。这两个基本操作提供了实现新型量子网络编码的基本工具。以下具体阐述：

1)基于分离态的纠缠分配(Entanglement distribution by separable states,EDSS)

EDSS是一个用于构建两点之间最大纠缠对的量子协议。EDSS协议由T.S.Cubitt在2003年提出，A.Kay在2012年进行讨论和改进，并由A.Fedrizzi等人在2013年进行了实验验证。EDSS综合了纠缠蒸馏(Entanglement distillation)、量子信息论等方面的研究，实现了基于分离态(Separable state)的纠缠分配。

由于量子纠缠属于量子关联，其数量不能通过局域操作和经典通信(Localoperations and classical communication，LOCC)提升。对于只存在经典关联的两个量子***，如果需要形成纠缠，必须要进行全局的量子操作或者进行量子通信。例如，对于只存在经典关联的量子***对a、b，引入一个新的量子***c，使得a、c之间形成纠缠，然后将c发送给b，进行纠缠交换，从而实现a、b之间的纠缠。在此种纠缠实现的过程中，需要a和c之间形成纠缠。在传输c***的过程中，由于信道的噪音等干扰，a、c之间的纠缠很容易被破坏，传输的稳定性不佳。然而在EDSS协议中，***c和a、b始终处于分离态，即无纠缠，其中的量子关联不易受到信道噪音的影响，并且该协议利用了量子蒸馏技术，保证了该协议具有较强的鲁棒性。

EDSS协议步骤如下：

步骤1：Alice和Bob各自准备一个量子比特a、b。整个***状态为ρ_ab，处于分离态，即无量子关联。

步骤2：Alice引入一个新的量子比特c，c与a、b之间无量子关联。

步骤3：Alice对a、c进行酉变换U_ac，这里需要选择合适的酉变换使得c与ab仍处于分离态。

步骤4：Alice将c发送至Bob。

步骤5：Alice和Bob进行量子蒸馏操作，从ρ_abc中提取出ab之间的纠缠。

EDSS具体实例如下：

步骤1：Alice和Bob准备量子比特a、b和c。整个***的状态为：

其中，

步骤2：Alice对a、c实施CNOT操作，其中a为控制比特。***的状态为：

其中，

Π_ijk＝|ijk><ijk|，除了

β₀₀₁＝β₀₁₀＝β₁₀₁＝β₁₁₀＝1/6，β_ijk＝0。

步骤3：Alice将c发送给Bob。

步骤4：Bob对b、c实施CNOT操作，其中b为控制比特。***的最终状态为：

其中，

是一个最大纠缠态。

步骤5：Bob测量c的状态。若塌缩后c的状态为|0>，则ab之间的纠缠建立成功。若c的状态为|1>，则ab之间的纠缠建立失败，重新执行上述步骤。

在整个过程中，c与a、b之间都无纠缠，而且初始状态ρ_abc之间只有经典关联，因此ρ_abc可以通过LOCC远程制备。

2)概率性克隆(Probabilistic cloning)

目前，有两种类型的量子克隆技术：一种是确定性克隆，即在整个克隆的过程中只进行酉变换；另一种是概率性克隆，即在克隆过程中进行酉变换和量子测量。这两种量子克隆技术都受到量子不可克隆定理的制约。量子不可克隆定理断言非正交态不可克隆，但它并没有排除非精确克隆的可能性。因此确定性克隆致力于提高非精确克隆的保真度，研究确定性克隆的实现和性质，单输入双输出的确定性量子复制机的保真度上界为5/6。段路明和郭光灿在1998年提出了概率性克隆技术。概率性克隆在对量子***进行酉变换之后，引入量子测量，可以以一定概率精确克隆一组线性独立的量子态。

概率性克隆方案步骤如下：

步骤1：准备原始比特a、复制比特b和一个附加比特p。b和p被制备到一个确定的初始态|0>。原始比特a的输入态为|ψ_s>。

步骤2：根据a的输入态选择合适的酉变换，将酉变换作用在整个体系

abp上，使得变换后的状态由如下两部分叠加而成：

步骤3：测量p的状态，若p的状态为|0>，则克隆成功，a、b为两个完全相同的量子态。若p的状态为|1>，则克隆失败。

从以上方案可以看出，克隆成功的概率为η，定义为克隆效率。它决定了该克隆机的性能。进一步的研究表明克隆效率的上界取决于输入态集合。例如，如果输入态属于集合{|ψ₀>,|ψ₁>}，则概率量子克隆机的最大效率为

3)本发明的基于量子失谐的量子网络编码方法

以前提出的大多数量子网络编码方案都是基于传输纯量子态，并且不考虑传输过程中的噪音干扰。然而，现实中大多数量子***处于混合态。通常量子***不可能是一个完美的封闭***，因而量子***肯定会与周围环境发生相互作用，进而由纯态演变成混合态。在传输量子的过程中，信道中的噪音也会对量子产生干扰。虽然量子网络编码在理论上能够实现较好的效果，但在实现过程中各种因素的干扰极大地降低通信效率。

利用EDSS协议实现基于量子失谐的量子网络编码，可以将这些因素纳入考虑范围，提高量子网络编码的鲁棒性。在整个网络编码的实现过程中不涉及信息的传输，只通过传输量子来构建最大纠缠对，在信息发送方和接收方之间形成量子隐形传态通道。最后，利用此通道，发送方和接收方可以安全地传输信息。

本发明具体步骤如下：

步骤1.构建蝶形网络模型，s_i(i＝1,2)为网络中源节点，t_i(i＝1,2)为s_i的目的节点。s₀和t₀是中间节点，源节点与目的节点的两个节点间将共享EPR纠缠对，用于信息传输。

为了实现在节点s_i,t_i之间通过传输量子来构建最大纠缠对，建立两个数据流s₁→t₁和s₂→t₂，采用量子网络编码的方式进行传输。

步骤2：节点s₁,t₁准备量子比特a₁,b₁,c₁，节点s₂,t₂准备量子比特a₂,b₂,c₂，使量子之间处于具有经典关联的分离态。***的密度矩阵表示为：

其中，

EDSS是一个用于构建两点之间最大纠缠对的量子协议。为了在蝶形网络模型中实现这个过程，必须将EDSS协议的各个步骤分解到蝶形网络模型的各个节点上。参考EDSS协议的基本思想，与EDSS具体实例的步骤1类似，在两个源节点分别准备量子比特，用于在节点s_i,t_i之间构建最大纠缠对。

步骤3：节点s₁对a₁,c₁进行CNOT即受控非门操作，其中a₁为控制比特。节点s₂对a₂,c₂进行CNOT操作，其中a₂为控制比特。操作完成后，***的状态为：

其中，

Π_jkl＝|jkl><jkl|，除了β₀₀₁＝β₀₁₀＝β₁₀₁＝β₁₁₀＝1/6，β_jkl＝0。

与EDSS具体实例的步骤2类似，在两个源节点分别进行CNOT操作。

步骤4：节点s₁和s₂分别将c₁,c₂发送给节点s₀。

与EDSS具体实例的步骤3类似，两个源节点传输用于建立最大纠缠对的量子比特。

步骤5：节点s₀引入新的量子***c₃，其中c₃的初始状态为|0>，对c₁,c₂,c₃进行量子酉变换U_f。

网络编码主要体现在这一步骤，节点s₀是编码节点，需要对从节点s₁和s₂分别收到的c₁,c₂进行编码处理，采用量子酉变换U_f。此处c₃相当于量子比特c₁,c₂的编码结果。

步骤6：节点s₀将c₁经过节点s₁发送给节点t₂，将c₂经过节点s₁发送给节点t₁，并将c₃发送给节点t₀。

此处节点s₀将c₁和c₂反向通过给自己的源节点并发送对方的目的节点。节点s₁和节点s₂处并没有利用量子态的克隆进行复制，而是利用了量子态变化后状态代表了量子态复制。

步骤7：节点t₀对c₃进行概率性克隆，得到c₃₁,c₃₂，并将c₃₁,c₃₂分别发送给节点t₁,t₂。

节点t₀需要复制量子态，此处使用了概率性克隆。对量子***进行酉变换之后，引入量子测量，可以以一定概率精确克隆一组线性独立的量子态。

步骤8：节点t₁对c₂,c₃₁进行CNOT操作，其中c₂为控制比特。节点t₂对c₁,c₃₂进行CNOT操作，其中c₁为控制比特。操作完成后***的状态为：

此时a₁,b₁之间的量子纠缠建立完毕，即s₁,t₁直接的量子隐形传态通道建立完毕。

与EDSS具体实例的步骤4和步骤5类似，如果纠缠建立失败，重新执行步骤2～步骤7。

步骤9：节点t₁对c₃₁,b₁进行CNOT操作，其中b₁为控制比特。节点t₂对c₃₂,b₂进行CNOT操作，其中b₂为控制比特。操作完成后***的状态为：

此时a₂,b₂之间的量子纠缠建立完毕，即s₂,t₂直接的量子隐形传态通道建立完毕。

与EDSS具体实例的步骤4和步骤5类似，如果纠缠建立失败，重新执行步骤2～步骤7。

进一步地，通过以下分析来验证本发明方法的优势。

由于基于分离态的纠缠分配在量子网络编码方案中至关重要，EDSS的性质值得进一步分析。这里将讨论两个重要主题。首先，发送方和接收方的纠缠在量子载体交换的条件下能够获得什么增益呢？其次，如何确定纠缠的增益与量子失谐之间的关系呢？即发送方和接收方之间非经典相关的关系。

为了在相同的基准下比较纠缠和失谐，考虑由纠缠的相对熵测量的纠缠，失谐由失谐的相对熵量化。两个量子态ρ和σ之间的量子相对熵定义为S(ρ||σ)＝-S(ρ)-tr(ρlogσ)

其中，S(ρ||σ)＝-tr(ρlogσ)是一个量子态ρ的冯.诺依曼熵，相对熵在正定迹守恒映射M上是单调的，即S(ρ||σ)≥S(M(ρ)||M(σ))。

在二元混合态x与y的纠缠的相对熵定义为x与y的联合态ρ和分离态的集合

之间的最小相对熵，即

相似地，失谐的相对熵定义为ρ和量子-经典态集合

之间的最小相对熵，即

可以看出D_x|y(ρ)对应最小的熵增加，其值源于一个完备投影测量Π_x的在

上性能，其中Π_y(ρ)描述Π_y测量后的状态。最终，x与y之间的互信息被定义为

带有ρx和ρ_y的约缩态。互信息量化出现在x和y之间的相关的总数量。所以，不等式I_x:_y(ρ)≥D_x|y(ρ)≥E_x:_y(ρ)成立。

首先，讨论两方之间的一般纠缠分发。***中关键的步骤是一个载体从一个地方传送到另一个地方。二元混合态a:cb和ac:b之间的纠缠差量可以被限制，它们分别对应于载体传送后前。

引理1：对于三方态ρ_abc，相对失谐为纠缠差量的上界

|E_a:bc(ρ)-E_ac:b(ρ)|≤D_ab|c(ρ)

假设abc的初始态α，通过局部编码操作M_ac获得态β＝M_ac(α)，可以得到

E_a:_cb(β)≤E_ac:_b(α)+D_ab|c(β)

一个对ac的局部操作不能给ac:b之间的纠缠带来增益，即E_ac:b(β)≤E_ac:b(α)。***c被发送给接收方，它通过一个解码操作与b交互，试图在b上局域化发送方和接收方之间的纠缠。

以上性质表明远位置之间的纠缠收益被通信***中测量的量子失谐的数量所限制。

假设abc的初始态α，通过局部编码操作M_ac从α获得态β＝M_ac(α)，可以得到

E_a:cb(β)≤E_ab:c(β)+D_ac|b(α)

为了强调失谐出现的重要性，而不是纠缠，我们集中在通过分离载体实现纠缠创建成功的一般条件。这个对应于要求

E_b:ac(β)＝0

E_ab:c(β)＝0

E_a:bc(β)＞0

该公式显示在远位置之间没有初始的纠缠，即ac和b。公式E_ab:c(β)＝0描述附属物必须分离于a和b。公式E_a:bc(β)＞0保证非零纠缠通过附属物的交换来建立。注意a:bc之间非零的纠缠不一定表明创建a:b纠缠的可能性，即使进行了bc之间的局域解码操作。

为了满足3个条件，除了出现在β的失谐，接收方一定有失谐已经在初始态α。可见，通过应用公式，用bc交换的作用，基于失谐在对未测量***的操作下并不增加的事实，可以得到初始失谐的性质。

最后，对于一个固定维度的载体，使用分离态载体而不是一个纠缠态载体，可以使传输过程更加高效。一方面，通过发送d维***，它是最大纠缠，与在发送方相似，可以按照log₂d增加共享的纠缠。另一方面，通过使用分离态，纠缠增长是严格小于log₂d。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

以上所述仅是本发明一种基于量子失谐的量子网络编码方法的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明一种基于量子失谐的量子网络编码方法原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明一种基于量子失谐的量子网络编码方法的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于量子失谐的量子网络编码方法，其特征在于：该方法包含以下步骤：

步骤1：构建蝶形网络模型，s_i为网络中源节点，其中，i＝1,2；t_i为s_i的目的节点，其中，i＝1,2；s₀和t₀是中间节点，源节点与目的节点的两个节点间将共享EPR纠缠对，用于信息传输；

步骤2：节点s₁,t₁准备量子比特a₁,b₁,c₁，节点s₂,t₂准备量子比特a₂,b₂,c₂，使量子之间处于具有经典关联的分离态；***的密度矩阵表示为：

其中，

步骤3：节点s₁对a₁,c₁进行CNOT即受控非门操作，其中a₁为控制比特；节点s₂对a₂,c₂进行CNOT操作，其中a₂为控制比特；操作完成后，***的状态为：

其中，

Π_jkl＝|jkl><jkl|，除了β₀₀₁＝β₀₁₀＝β₁₀₁＝β₁₁₀＝1/6，β_jkl＝0；

步骤4：节点s₁和s₂分别将c₁,c₂发送给节点s₀；

步骤5：节点s₀引入新的量子***c₃，其中c₃的初始状态为|0〉，对c₁,c₂,c₃进行量子酉变换U_f；

步骤6：节点s₀将c₁经过节点s₁发送给节点t₂，将c₂经过节点s₁发送给节点t₁，并将c₃发送给节点t₀；

步骤7：节点t₀对c₃进行概率性克隆，得到c₃₁,c₃₂，并将c₃₁,c₃₂分别发送给节点t₁,t₂；

步骤8：节点t₁对c₂,c₃₁进行CNOT操作，其中c₂为控制比特；节点t₂对c₁,c₃₂进行CNOT操作，其中c₁为控制比特；操作完成后***的状态为：

此时a₁,b₁之间的量子纠缠建立完毕，即s₁,t₁直接的量子隐形传态通道建立完毕；

步骤9：节点t₁对c₃₁,b₁进行CNOT操作，其中b₁为控制比特；节点t₂对c₃₂,b₂进行CNOT操作，其中b₂为控制比特；操作完成后***的状态为：

此时a₂,b₂之间的量子纠缠建立完毕，即s₂,t₂直接的量子隐形传态通道建立完毕。

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