CN109379014B - 永磁同步电机的lpv转速观测器设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法,首先获得永磁同步电机LPV数学模型;并以Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式为基础,获得电机闭环***的稳定性条件,然后求取永磁同步电机的LPV状态观测器反馈增益矩阵,设计LPV状态观测器,实现电机的速度跟踪控制。仿真结果表明,该观测器能够快速准确的跟踪上电机转速。
Description
技术领域
本发明涉及一种永磁同步电机,尤其是一种永磁同步电机的转速观测器设计方法。
背景技术
永磁同步电机(简称PMSM)具有结构简单、功率密度高和高效节能等优点,在工业制造、国防军事、电动汽车、航空航天、船舶工业等领域具有良好的应用前景。高性能的PMSM调速***一般都需要获得准确的电机转子速度和位置信息,可以通过加入机械传感器直接获取,但是由于传感器的安装,导致电机驱动***的成本增加、可靠性降低和体积增大,使得PMSM的使用范围受到了限制,一些特殊场合无法使用,因此电机的无位置传感器控制方法受到广泛关注。
对于永磁同步电机控制***,可从两方面对电机转子速度和位置信息进行估算。一是以电动机为控制对象,利用电动机本身的各种可测量物理量,来估算转子速度和位置的策略,其代表性方法有基波反电动势检测法、定子磁链估算法、高频信号注入法等。基波反电动势检测法,利用绕组反电动势与永磁转子速度的相互关系进行估算,其原理简单、设计方便,但在低速时容易失效。高频信号注入法,通过注入特定形式的高频电流,从而获得出线端的负序电流,来估算转子的位置信息。该方法优点在于调速范围宽,但对于电机的凸极效应过于敏感,且对于高频信号的要求过于苛刻,增加了设计难度。另一面是将转子速度和位置看成一个状态变量,利用控制理论的各种方法进行的转子速度和位置估算策略,其主要方法是状态观测器法。状态观测器法不仅具有动态性能好,稳定性高的特点,而且状态观测器是一个在物理上易于实现的动态***,它利用待观测的***可以量测得到的输入和输出信息来估算待观测***的状态变量,以便用该组状态变量的估计值来代替待观测***的真实状态变量进行状态反馈设计,对***参数依赖性相对不高。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术中存在的不足,提供一种永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法,实现对电机的高精度的速度跟踪控制。本发明采用的技术方案是:
一种永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法,包括:
步骤S1,首先获得永磁同步电机LPV数学模型;
步骤S2,以Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式为基础,获得电机闭环***的稳定性条件,然后求取永磁同步电机的LPV状态观测器反馈增益矩阵,设计LPV状态观测器,实现电机的速度跟踪控制。
步骤S1,具体包括:
永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下定子电压和定子磁链方程为:
其中ud,uq分别为d、q轴的定子电压;id,iq分别为d、q轴的电枢电流;Ld,Lq分别为d、q轴的电枢电感;ψd,ψq分别为d、q轴的定子磁链;Rs表示定子相电阻;ψf表示永磁体磁链;ω表示电机电角速度,有ω=pωe,其中p为电机极对数,ωe为电机转子角速度;
由式(1)得出:
永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下电磁转矩方程为:
Te=1.5p[(Ld-Lq)id+ψf]iq (3)
永磁同步电机的转子动力学方程为:
其中Te为电机的电磁转矩;TL为电机的负载转矩;b为电机的阻尼系数;J为电机的转动惯量;
综上,永磁同步电机在d-q参考坐标系内的数学模型方程为:
然后,选取电机电角速度ω为调度变量,选取状态变量x=[id,iq,ω]Τ,控制输入u=[ud,uq,TL]Τ,在表贴式永磁同步电机中Ld=Lq,则永磁同步电机的LPV凸多胞形模型表示为:
其中:
如果电机电角速度ω的取值范围已知,且ω∈[ωmin,ωmax],满足ω=ρ1ωmin+ρ2ωmax,其中ρ1,ρ2为权重比系数,且满足ρ1,ρ2∈[0,1],ρ1+ρ2=1,则以调度变量ω的取值边界为LPV凸多胞形顶点的永磁同步电机LPV数学模型表示为:
其中,
步骤S2,具体包括:
对于以下LPV***:
式中,x为状态变量,u∈Rm和y∈Rn分别为LPV***的控制输入和控制输出,θ为调度变量,A(θ)、B(θ)、C均为***矩阵;
假定***矩阵均在凸集Ω内变化,即:
当***状态变量不能直接获取时,选择以下形式的状态观测器估计其状态变量:
根据式(8)式(10),则LPV***的状态误差的动态方程描述为:
因此,LPV状态观测器的设计问题转化为一个寻找能够使LPV***(11)鲁棒渐进稳定收敛于零的参数L(θ)的问题;
对于给定的正可调参数γ∈R,如果存在对称的正定矩阵P(θ)、矩阵Y(θ)以及单位矩阵I∈Rs×s和一个正定因子ε∈R,满足下列不等式条件:
P(θ)=PΤ(θ),ε>0 (12)
其中,
Π(θ)=P(θ)A(θ)+AΤ(θ)P(θ)-
Y(θ)C-CΤY(θ)+εγI
其中,*表示矩阵对称,从而得到LPV状态观测器反馈增益矩阵
L(θ)=P-1(θ)Y(θ) (14)。
本发明的优点在于:
1)能实现参数变化时的全局鲁棒稳定性。
2)实现对电机的高精度的速度跟踪控制。
附图说明
图1为本发明的电机***和LPV状态观测器示意图。
图2为本发明的无LPV结构观测器转速跟踪曲线示意图。
图3为本发明的无LPV结构观测器转速跟踪误差曲线示意图。
图4为本发明的LPV状态观测器转速跟踪曲线示意图。
图5为本发明的LPV状态观测器转速跟踪误差曲线示意图。
图6为本发明的转速跟踪误差对比曲线示意图。
具体实施方式
下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。
LPV(linear parameter varying线性变参数)方法是将非线性***近似线性化的一种有效方法,通过在凸集内求解Lyapunov(李雅普诺夫)稳定性条件,能实现参数变化时的全局鲁棒稳定性。
本发明首先获得永磁同步电机LPV数学模型,并以Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式为基础,获得电机闭环***的稳定性条件,然后求取永磁同步电机的LPV状态观测器反馈增益矩阵,设计LPV状态观测器,实现电机的速度跟踪控制。仿真结果表明,该LPV状态观测器能够快速准确的跟踪上电机转速。
一,永磁同步电机数学模型;
1.1)建立永磁同步电机传统数学模型;
永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下定子电压和定子磁链方程为:
其中ud,uq分别为d、q轴的定子电压;id,iq分别为d、q轴的电枢电流;Ld,Lq分别为d、q轴的电枢电感;ψd,ψq分别为d、q轴的定子磁链;Rs表示定子相电阻;ψf表示永磁体磁链;ω表示电机电角速度,有ω=pωe,其中p为电机极对数,ωe为电机转子角速度;
由式(1)得出:
永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下电磁转矩方程为:
Te=1.5p[(Ld-Lq)id+ψf]iq (3)
永磁同步电机的转子动力学方程为:
其中Te为电机的电磁转矩;TL为电机的负载转矩;b为电机的阻尼系数;J为电机的转动惯量;
综上,永磁同步电机在d-q参考坐标系内的数学模型方程为:
1.1)建立永磁同步电机LPV数学模型;
选取电机电角速度ω为调度变量,选取状态变量x=[id,iq,ω]Τ,控制输入u=[ud,uq,TL]Τ,在表贴式永磁同步电机中Ld=Lq,则永磁同步电机的LPV凸多胞形模型表示为:
其中:
如果电机电角速度ω的取值范围已知,且ω∈[ωmin,ωmax],满足ω=ρ1ωmin+ρ2ωmax,其中ρ1,ρ2为权重比系数,且满足ρ1,ρ2∈[0,1],ρ1+ρ2=1,则以调度变量ω的取值边界为LPV凸多胞形顶点的永磁同步电机LPV数学模型表示为:
其中,
二,设计LPV状态观测器;
对于以下LPV***:
式中,x为状态变量,u∈Rm和y∈Rn分别为LPV***的控制输入和控制输出,θ为调度变量,A(θ)、B(θ)、C均为***矩阵;
假定***矩阵均在凸集Ω内变化,即:
当***状态变量不能直接获取时,选择以下形式的状态观测器估计其状态变量:
LPV状态观测器如图1所示,利用***矩阵A(θ)、B(θ)、C,实现对电机***状态信息的重构,并通过状态观测器反馈增益矩阵L(θ)调节输出误差,使得状态观测器与原电机***逐步逼近;
根据式(8)式(10),则LPV***的状态误差的动态方程描述为:
因此,LPV状态观测器的设计问题可以转化为一个寻找能够使LPV***(11)鲁棒渐进稳定收敛于零的参数L(θ)的问题;
对于给定的正可调参数γ∈R,如果存在对称的正定矩阵P(θ)、矩阵Y(θ)以及单位矩阵I∈Rs×s和一个正定因子ε∈R,满足下列不等式条件:
P(θ)=PΤ(θ),ε>0 (12)
其中,
Π(θ)=P(θ)A(θ)+AΤ(θ)P(θ)-
Y(θ)C-CΤY(θ)+εγI
则设计的LPV状态观测器能够确保观测矩阵A(θ)-L(θ)C稳定,同时具有较快的估计速度和估计精度。其中,*表示矩阵对称,从而得到LPV状态观测器反馈增益矩阵
L(θ)=P-1(θ)Y(θ) (14)
由式(12)(13)得出式(14)的证明过程如下:
根据式(10)中状态误差表达式,结合式(8),并对其求导可得:
考虑误差扰动φ,式(15)可重写为:
将式(16)代入式(17),有:
引理1(Khargonek Pramod,Petersen Ian,Kemin Zhou.Robust stabilizationof uncertain linear systems:quadratic stabilizability and H∞control theory[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1990,35(3):356-361)
如果存在适维矩阵M、N,和不确定矩阵F,以及正定标量ε,且对于F有FFΤ≤I,则
(MFN)Τ+MFN≤ε-1MMΤ+εNΤN (19)
令φ=γex,γ是正可调参数,使用引理1,不等式
等价于:
其中ε>0;
则只要:
三,仿真分析;
针对永磁同步电机数学模型,设计LPV状态观测器,其LPV状态观测器模型为
以PMSM转速范围边界为工作点的观测器LPV顶点模型为:
L1、L2分别为凸多胞顶点ω=ωmin和ω=ωmax处的观测器反馈增益矩阵,ρ1、ρ2表达式为:
永磁同步电机参数表如表1所示,根据表1参数,代入式(24),利用不等式条件式(12)式(13),分别求得电机工作在ωmin=-1000r/min和ωmax=1000r/min处的反馈增益矩阵:
L1=[-1070.237 609.107 -224.405]Τ,
L2=[1070.237 609.107 -224.405]Τ
表1 PMSM参数设置
仿真选取期望转速n=1000r/min,在t=0.25s时跳变为n=-1000r/min,负载转矩初始值为1N·m,在t=0.1s时跳变为4N·m,仿真时长0.4s,并在工作点处设计线性观测器进行比较,对两种方法观测到的跟踪曲线进行比较分析;
图2、图3分别为所设计无LPV结构的线性观测器的转速跟踪曲线和误差曲线,图4、图5分别为LPV状态观测器的转速跟踪曲线和误差曲线,由图2、图3可以看出,无LPV结构的观测器在负载扰动变化时,观测转速误差峰峰值在4r/min左右,转速变化时转速误差峰峰值可达10r/min以上,能较为准确的观测出电机转速信息,且恢复稳定时间较长。由图4、图5可以看出,所设计LPV状态观测器观测到的转速在负载扰动变化时转速误差峰峰值仅在1r/min,转速变化时转速误差峰峰值在4r/min以内,不仅观测误差小,而且在负载变化和转速变化时也能快速跟踪上实际转速,且超调小。通过图6两种方法的观测误差比较,更能直观的看出所设计LPV状态观测器在t=0.1s转矩变化和t=0.25s转速变化时依然保持对转速的高精度跟踪,且调节时间短,达到设计要求。
针对永磁同步电机无速度传感器矢量控制,本发明所提出的基于LPV模型的观测器相对于传统观测器而言,有效解决了***参数不确定性问题,提高了抗负载扰动能力,且通过仿真结果表明,该观测器在负载扰动变化,转速变化时依然能保持***鲁棒性,快速、准确地观测出***转速信息。
最后所应说明的是,以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制,尽管参照实例对本发明进行了详细说明,本领域的普通技术人员应当理解,可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换,而不脱离本发明技术方案的精神和范围,其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (2)
1.一种永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法,其特征在于,包括:
步骤S1,首先获得永磁同步电机LPV数学模型;
步骤S2,以Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式为基础,获得电机闭环***的稳定性条件,然后求取永磁同步电机的LPV状态观测器反馈增益矩阵,设计LPV状态观测器,实现电机的速度跟踪控制;
步骤S1,具体包括:
永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下定子电压和定子磁链方程为:
其中ud,uq分别为d、q轴的定子电压;id,iq分别为d、q轴的电枢电流;Ld,Lq分别为d、q轴的电枢电感;ψd,ψq分别为d、q轴的定子磁链;Rs表示定子相电阻;ψf表示永磁体磁链;ω表示电机电角速度,有ω=pωe,其中p为电机极对数,ωe为电机转子角速度;
由式(1)得出:
永磁同步电机在旋转d-q参考坐标系下电磁转矩方程为:
Te=1.5p[(Ld-Lq)id+ψf]iq (3)
永磁同步电机的转子动力学方程为:
其中Te为电机的电磁转矩;TL为电机的负载转矩;b为电机的阻尼系数;J为电机的转动惯量;
综上,永磁同步电机在d-q参考坐标系内的数学模型方程为:
然后,选取电机电角速度ω为调度变量,选取状态变量x=[id,iq,ω]T,控制输入u=[ud,uq,TL]T,在表贴式永磁同步电机中Ld=Lq,则永磁同步电机的LPV凸多胞形模型表示为:
其中:
如果电机电角速度ω的取值范围已知,且ω∈[ωmin,ωmax],ωmin为电机电角速度取值下限,ωmax为电机电角速度取值上限,满足ω=ρ1ωmin+ρ2ωmax,其中ρ1,ρ2为权重比系数,且满足ρ1,ρ2∈[0,1],ρ1+ρ2=1,则以调度变量ω的取值边界为LPV凸多胞形顶点的永磁同步电机LPV数学模型表示为:
其中,
2.如权利要求1所述的永磁同步电机的LPV转速观测器设计方法,其特征在于,
步骤S2,具体包括:
对于以下LPV***:
式中,x为状态变量,u∈Rm和y∈Rn分别为LPV***的控制输入和控制输出,θ为调度变量,A(θ)、B(θ)、C均为***矩阵;
假定***矩阵均在凸集Ω内变化,即:
当***状态变量不能直接获取时,选择以下形式的状态观测器估计其状态变量:
根据式(8)式(10),则LPV***的状态误差的动态方程描述为:
因此,LPV状态观测器的设计问题转化为一个寻找能够使LPV***(11)鲁棒渐进稳定收敛于零的状态观测器反馈增益矩阵L(θ)的问题;
对于给定的正可调参数γ∈R,如果存在对称的正定矩阵P(θ)、矩阵Y(θ)以及单位矩阵I∈Rs×s和一个正定因子ε∈R,满足下列不等式条件:
P(θ)=PT(θ),ε>0 (12)
其中,
Π(θ)=P(θ)A(θ)+AT(θ)P(θ)-Y(θ)C-CTY(θ)+εγI
其中,*表示矩阵对称,从而得到LPV状态观测器反馈增益矩阵
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PB01 | Publication | ||
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GR01 | Patent grant | ||
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