CN109375580A

CN109375580A - 一种基于双球杆仪的五轴机床摆头的几何误差识别方法

Info

Publication number: CN109375580A
Application number: CN201811231724.1A
Authority: CN
Inventors: 范晋伟; 齐国超; 邬昌军; 贾鑫; 张红亮
Original assignee: Beijing University of Technology
Current assignee: Beijing University of Technology
Priority date: 2018-10-22
Filing date: 2018-10-22
Publication date: 2019-02-22

Abstract

本发明公开了一种基于双球杆仪的五轴机床摆头的几何误差识别方法，首先，基于五轴机床倾斜头的运动条件，分别提出了X方向、Y方向和Z方向三种测量模式；其次，在齐次变换矩阵(HTM)和多体***(MBS)理论的基础上，分别建立了三种测量模式下两个DBB球的相对位移方程；最后，完全识别倾斜头的几何误差参数。本发明辨识了摆头全部的误差项，解决了参数间存在的耦合现象，而且辨识精度高，具有通用性，为五轴机床摆头的误差识别提供了参考。

Description

一种基于双球杆仪的五轴机床摆头的几何误差识别方法

技术领域

本发明涉及一种基于双球杆仪的五轴机床摆头的几何误差识别方法。本发明适用于数控机床，属于精密加工技术和工业自动化控制领域。

背景技术

随着复杂零件精密加工的快速发展，工件几何形状日益复杂，为满足精密加工的要求，五轴数控机床得到越来越广泛的应用。五轴数控机床具有更高的材料去除率，相对于工件的定位和定向能力，以及更低的生产成本等优点。然而，相对于三轴数控机床，由于机床摆头的增加，导致了更多的几何误差源，以至于现有的五轴数控机床不能提供与三轴数控机床相同的加工精度，从而阻碍了五轴精密加工的开发和实际实施。

在过去的几十年中，双球杆仪已被证明能够胜任机床旋转轴的校准，并且许多研究人员已经研究出一些有效的方法来测量和识别五轴数控机床的几何误差，但是针对五轴数控机床摆头的几何误差识别方法很少。并且已有的辨识方法只能辨识与位置无关的几何误差。因此，开发适用于五轴数控机床摆头的几何误差识别方法十分必要。

发明内容

针对五轴数控机床摆头的几何误差辨识中存在的问题，本发明提供一种基于双球杆仪和多体理论的五轴数控机床摆头的几何误差辨识方法，本发明减少了机床几何误差参数间的耦合关系，利用双球杆仪和多提理论，分别建立摆头在Y方向、X方向、Z方向测量模式下的运动方程，从而实现了摆头几何误差参数的辨识。

一种基于双球杆仪的五轴机床摆头的几何误差识别方法，该方法包括以下步骤：

(1)基于多体理论，建立相邻两体运动关系方程

图1为两个相邻运动体之间的位置情况，其{r_j}＝{r_x r_y r_z 1}^T表示P点在B_j体坐标系中的位置矩阵，其中r_x，r_y，r_z分别为P点在B_j体坐标系中的空间坐标，在三个笛卡尔坐标系再加上1，组成一个四维矢量，则由多体理论可知，P点在B_i体坐标系中的位置矩阵表示为：

其中分别表示B_i体与B_j体之间的相对位置变换矩阵，相对位置误差变换矩阵，相对运动变换矩阵，相对运动误差变换矩阵。

(2)机床摆头的几何误差参数辨识方法

五轴数控机床摆头共有8个几何误差参数，其中与位置点有关的有6个，分别是δ_x(B)，δ_y(B)，δ_z(B)，ε_x(B)，ε_y(B)，ε_z(B)，与位置点无关的有2个，ε_xB，ε_Bz。

如图2所示，由摆头上的刀架加紧的表示为球1，位于工作台上的表示为球2，通过检测两个球的位置变化来实现摆头的测量。双球杆仪的测量过程中，摆头通过多轴同步连杆移动，以驱动主轴围绕球1的中心点旋转，其位置需要保持不变。图3-图5分别显示了Y方向，X方向和Z方向的三种测量模式。为了便于研究，将球2的中心点的坐标系表示为O-XYZ，而将摆头的回转中心的坐标系表示为O′-X′Y′Z′。即，O-XYZ保持静止，O′-X′Y′Z′并与摆头一起移动。图6-图8显示了三种测量模式的位置关系图。由于摆头的几何误差的存在，球1的中心点分别偏离理想位置，把理想位置分别表示为A，C和D，实际位置，分别表示为A′，C′和D′。此外，在O′-X′Y′Z′中，A，C和D的坐标分别表示为：

{A}_O′＝[0 0 -L 1]^T (2)

{C}_O′＝[0 0 -L 1]^T (3)

{D}_O′＝[0 0 -L 1]^T (4)

其中，L表示摆头的回转中心与球1的中心间的刀具长度。

(3)Y方向的测量模式

如图3和图6，根据式(1)可知，D′点在坐标系O-XYZ中的位置为：

其中，B_j表示当主轴从初始位置移动到位置j时摆头的旋转角度。用d_y表示Y方向测量模式中球杆的原始长度。通过简化(5)并忽略高阶项，在坐标系O-XYZ中，点D′和O之间的距离表示为：

在位置j上，L_D′O为球杆的实际长度，可以得到：

其中，Δd_y表示在Y方向的测量模式中，球杆从初始位置到位置j的长度变化量。通过简化(7)并忽略高阶项，得到：

L(ε_Bz cos B_j-ε_xB sin B_j+ε_x(B_j))+δ_y(B_j)＝Δd_y (8)

假设，Q_j＝ε_Bz cos B_j-ε_xB sin B_j+ε_x(B_j)，则：

LQ_j+δ_y(B_j)＝Δd_y (9)

对于不同的L值，得到：

根据(10)可知，δ_y(B_j)和Q_j分别表示为：

当B_j＝0°，摆头在初始位置时，ε_x(B_j)＝0，因此：

ε_Bz＝Q₀ (13)

当B_j＝90°或270°时：

由于ε_x(B_j)具有周期性，所以：

ε_x(B_j)＝Q_j-ε_Bz cos B_j+ε_xB sin B_j (17)

(4)X方向的测量模式

如图4和图7，根据式(1)知，A′点在坐标系O-XYZ中的位置为：

用d_x表示X方向测量模式中球杆的原始长度。通过简化式(18)并忽略高阶项，在坐标系O-XYZ中，点A′和O之间的距离表示为：

在位置j上，L_A′O为球杆的实际长度，得到：

其中，Δd_x表示在X方向的测量模式中，球杆从初始位置到位置j的长度变化量。简化(20)并忽略高阶项，得：

-L cos B_jε_y(B_j)+cos B_jδ_x(B_j)+sin B_jδ_z(B_j)＝Δd_x (21)

令，P_j＝cos B_jδ_x(B_j)+sin B_jδ_z(B_j)，则，

-L cos B_jε_y(B_j)+P_j＝Δd_x (22)

对于不同的L值，得到：

则：

(5)Z方向的测量模式

如图5和图8，根据式(1)可知，C′点在坐标系O-XYZ中的位置为：

用d_z表示Z方向测量模式中球杆的原始长度。通过简化式(26)并忽略高阶项，在坐标系O-XYZ中，点C′和O之间的距离表示为：

在位置j上，L_C′O为球杆的实际长度，得到：

其中，Δd_z表示在Z方向的测量模式中，球杆从初始位置到位置j的长度变化量。简化(28)并忽略高阶项，得：

L sin B_jε_y(B_j)+cos B_jδ_z(B_j)-sin B_jδ_x(B_j)＝Δd_z (29)

如果假设，R_j＝cos B_jδ_z(B_j)-sin B_jδ_x(B_j) (30)

则，R_j＝Δd_z-L sin B_jε_y(B_j) (31)

结合(25)(30)，δ_z(B_j)＝cos B_jR_j+sin B_jP_j (32)

δ_x(B_j)＝cos B_jP_j-sin B_jR_j (33)

至此，与摆头相关的八项误差参数已全部辨识出。

与现有的技术相比，本发明具有以下优点：

本发明基于多体理论，建立了X、Y、Z三个测量模式下带有几何误差的运动方程和理想状态下的运动方程，利用双球杆仪的工作原理，在同一个坐标系下建立双球杆仪两端的实际距离，从而辨识出了机床摆头的所有几何误差参数，解决了误差参数间的耦合现象，而且准确度高。

附图说明

图1为两个相邻体运动关系示意图。

图2为双球杆仪测量图。

图3为摆头在Y测量方向运动示意图。

图4为摆头在X测量方向运动示意图。

图5为摆头在Z测量方向运动示意图。

图6为摆头分别在X三种测量模式下的运动位置示意图。

图7为摆头分别在Y三种测量模式下的运动位置示意图。

图8为摆头分别在Z三种测量模式下的运动位置示意图。

具体实施方式

本发明所述方法具体包括以下步骤：

步骤1，基于多体理论，建立相邻两体运动关系方程

步骤2，通过分析机床摆头的几何误差参数，依据双球杆仪的工作原理，分别在机床的X、Y、Z三种测量模式下，对摆头的几何误差参数进行辨识。通过在工作台建立参考坐标系和运动坐标系，分别得到A、C、D点的位置坐标。

步骤3，据上述分析，在Y方向的测量模式下，对几何误差参数进行识别，通过建立在O-XYZ中实际点D′和理论点D的位置方程与Y向杆长的变化量的关系，识别出ε_xB和ε_x(B_j)。

步骤4，据步骤2分析，在X方向的测量模式下，对几何误差参数进行识别，通过建立在O-XYZ中实际点A′和理论点A的位置方程与X向杆长的变化量的关系，识别出ε_yB和P_j。ε_y(B_j)

步骤5，据上述分析，在Y方向的测量模式下，对几何误差参数进行识别，通过建立在O-XYZ中实际点C′和理论点C的位置方程与Y向杆长的变化量的关系，识别出δ_z(B_j)和δ_x(B_j)。

(1)基于多体理论，建立相邻两体运动关系方程

(2)机床摆头的几何误差参数辨识方法

如图2所示，由摆头上的刀架加紧的表示为球1，位于工作台上的表示为球2，通过检测两个球的位置变化来实现摆头的测量。双球杆仪的测量过程中，摆头通过多轴同步连杆移动，以驱动主轴围绕球1的中心点旋转，其位置需要保持不变。图3-图5分别显示了Y方向，X方向和Z方向的三种测量模式。为了便于研究，将球2的中心点的坐标系表示为0-XYZ，而将摆头的回转中心的坐标系表示为O′-X′Y′Z′。即，0-XYZ保持静止，O′-X′Y′Z′并与摆头一起移动。图6-图8显示了三种测量模式的位置关系图。由于摆头的几何误差的存在，球1的中心点分别偏离理想位置，把理想位置分别表示为A，C和D，实际位置，分别表示为A′，C′和D′。此外，在O′-X′Y′Z′中，A，C和D的坐标分别表示为：

{A}_O′＝[0 0 -L 1]^T (2)

{C}_O′＝[0 0 -L 1]^T (3)

{D}_O′＝[0 0 -L 1]^T (4)

其中，L表示摆头的回转中心与球1的中心间的刀具长度。

(3)Y方向的测量模式

在位置j上，L_D′O为球杆的实际长度，可以得到：

L(ε_Bzcos B_j-ε_xBsin B_j+ε_x(B_j))+δ_y(B_j)＝Δd_y (8)

假设，Q_j＝ε_Bzcos B_j-ε_xBsin B_j+ε_x(B_j)，则：

LQ_j+δ_y(B_j)＝Δd_y (9)

对于不同的L值，得到：

根据(10)可知，δ_y(B_j)和Q_j分别表示为：

当B_j＝0°，摆头在初始位置时，ε_x(B_j)＝0，因此：

ε_Bz＝Q₀ (13)

当B_j＝90°或270°时：

由于ε_x(B_j)具有周期性，所以：

ε_x(B_j)＝Q_j-ε_Bzcos B_j+ε_xBsin B_j (17)

(4)X方向的测量模式

如图4和图7，根据式(1)知，A′点在坐标系O-XYZ中的位置为：

在位置j上，L_A′O为球杆的实际长度，得到：

-L cos B_jε_y(B_j)+cos B_jδ_x(B_j)+sin B_jδ_z(B_j)＝Δd_x (21)

令，P_j＝cos B_jδ_x(B_j)+sin B_jδ_z(B_j)，则，

-L cos B_jε_y(B_j)+P_j＝Δd_x (22)

对于不同的L值，得到：

则：

(5)Z方向的测量模式

在位置j上，L_C′O为球杆的实际长度，得到：

L sin B_jε_y(B_j)+cos B_jδ_z(B_j)-sin B_jδ_x(B_j)＝Δd_z (29)

如果假设，R_j＝cos B_jδ_z(B_j)-sin B_jδ_x(B_j) (30)

则，R_j＝Δd_z-L sin B_jε_y(B_j) (31)

结合(25)(30)，δ_z(B_j)＝cos B_jR_j+sin B_jP_j (32)

δ_x(B_j)＝cos B_jP_j-sin B_jR_j (33)

至此，与摆头相关的八项误差参数已全部辨识出。

Claims

1.一种基于双球杆仪的五轴机床摆头的几何误差识别方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1，基于多体理论，建立相邻两体运动关系方程；

步骤2，通过分析机床摆头的几何误差参数，依据双球杆仪的工作原理，分别在机床的X、Y、Z三种测量模式下，对摆头的几何误差参数进行辨识；通过在工作台建立参考坐标系和运动坐标系，分别得到A、C、D点的位置坐标；

步骤3，据上述分析，在Y方向的测量模式下，对几何误差参数进行识别，通过建立在O-XYZ中实际点D′和理论点D的位置方程与Y向杆长的变化量的关系，识别出ε_xB和ε_x(B_j)；

步骤4，据步骤2分析，在X方向的测量模式下，对几何误差参数进行识别，通过建立在O-XYZ中实际点A′和理论点A的位置方程与X向杆长的变化量的关系，识别出ε_yB和P_j；ε_y(B_j)

2.根据权利要求1所述的一种基于双球杆仪的五轴机床摆头的几何误差识别方法，其特征在于：

(1)基于多体理论，建立相邻两体运动关系方程；

两个相邻运动体之间的位置情况中，其{r_j}＝{r_x r_y r_z 1}^T表示P点在B_j体坐标系中的位置矩阵，其中r_x,r_y,r_z分别为P点在B_j体坐标系中的空间坐标，在三个笛卡尔坐标系再加上1，组成一个四维矢量，则由多体理论可知，P点在B_i体坐标系中的位置矩阵表示为：

其中分别表示B_i体与B_j体之间的相对位置变换矩阵，相对位置误差变换矩阵，相对运动变换矩阵，相对运动误差变换矩阵；

(2)机床摆头的几何误差参数辨识方法；

五轴数控机床摆头共有8个几何误差参数，其中与位置点有关的有6个，分别是δ_x(B)，δ_y(B)，δ_z(B)，ε_x(B)，ε_y(B)，ε_z(B)，与位置点无关的有2个，ε_xB，ε_Bz；

由摆头上的刀架加紧的表示为球1，位于工作台上的表示为球2，通过检测两个球的位置变化来实现摆头的测量；双球杆仪的测量过程中，摆头通过多轴同步连杆移动，以驱动主轴围绕球1的中心点旋转，其位置需要保持不变；将球2的中心点的坐标系表示为O-XYZ，而将摆头的回转中心的坐标系表示为O′-X′Y′Z′；即，O-XYZ保持静止，O′-X′Y′Z′并与摆头一起移动；由于摆头的几何误差的存在，球1的中心点分别偏离理想位置，把理想位置分别表示为A，C和D，实际位置，分别表示为A'，C'和D'；此外，在O′-X′Y′Z′中，A，C和D的坐标分别表示为：

{A}_O′＝[0 0 -L 1]^T (2)

{C}_O′＝[0 0 -L 1]^T (3)

{D}_O′＝[0 0 -L 1]^T (4)

其中，L表示摆头的回转中心与球1的中心间的刀具长度；

(3)Y方向的测量模式；

根据式(1)可知，D′点在坐标系O-XYZ中的位置为：

其中，B_j表示当主轴从初始位置移动到位置j时摆头的旋转角度；用d_y表示Y方向测量模式中球杆的原始长度；通过简化(5)并忽略高阶项，在坐标系O-XYZ中，点D′和O之间的距离表示为：

在位置j上，L_D′_O为球杆的实际长度，得到：

其中，Δd_y表示在Y方向的测量模式中，球杆从初始位置到位置j的长度变化量；通过简化(7)并忽略高阶项，得到：

L(ε_BzcosB_j-ε_xBsinB_j+ε_x(B_j))+δ_y(B_j)＝Δd_y (8)

假设，Q_j＝ε_BzcosB_j-ε_xBsinB_j+ε_x(B_j)，则：

LQ_j+δ_y(B_j)＝Δd_y (9)

对于不同的L值，得到：

根据(10)知，δ_y(B_j)和Q_j分别表示为：

当B_j＝0°，摆头在初始位置时，ε_x(B_j)＝0,因此：

ε_Bz＝Q₀ (13)

当B_j＝90°或270°时：

由于ε_x(B_j)具有周期性，所以：

ε_x(B_j)＝Q_j-ε_BzcosB_j+ε_xBsinB_j (17)

(4)X方向的测量模式；

根据式(1)知，A′点在坐标系O-XYZ中的位置为：

用d_x表示X方向测量模式中球杆的原始长度；通过简化式(18)并忽略高阶项，在坐标系O-XYZ中，点A′和O之间的距离表示为：

在位置j上，L_A′_O为球杆的实际长度，得到：

其中，Δd_x表示在X方向的测量模式中，球杆从初始位置到位置j的长度变化量；简化(20)并忽略高阶项，得：

-LcosB_jε_y(B_j)+cosB_jδ_x(B_j)+sinB_jδ_z(B_j)＝Δd_x (21)

令，P_j＝cosB_jδ_x(B_j)+sinB_jδ_z(B_j)，则，

-LcosB_jε_y(B_j)+P_j＝Δd_x (22)

对于不同的L值，得到：

则：

(5)Z方向的测量模式；

根据式(1)知，C′点在坐标系O-XYZ中的位置为：

用d_z表示Z方向测量模式中球杆的原始长度；通过简化式(26)并忽略高阶项，在坐标系O-XYZ中，点C′和O之间的距离表示为：

在位置j上，L_C′O为球杆的实际长度，得到：

其中，Δd_z表示在Z方向的测量模式中，球杆从初始位置到位置j的长度变化量；简化(28)并忽略高阶项，得：

LsinB_jε_y(B_j)+cosB_jδ_z(B_j)-sinB_jδ_x(B_j)＝Δd_z (29)

如果假设，R_j＝cosB_jδ_z(B_j)-sinB_jδ_x(B_j) (30)

则，R_j＝Δd_z-LsinB_jε_y(B_j) (31)

结合(25)(30)，δ_z(B_j)＝cosB_jR_j+sinB_jP_j (32)

δ_x(B_j)＝cosB_jP_j-sinB_jR_j (33)

至此，与摆头相关的八项误差参数已全部辨识出。