CN109374969A - 一种基于相干积累的dft的下采样正弦信号相位差测量方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了信号处理领域的一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法，包括以下步骤：使用下采样的方式分别对两组频率相同的正弦信号进行采样得到两组采样信号；分别对两组采样信号进行相干积累得到两组积累信号；分别对两组累积信号进行离散傅里叶变换，得到两组频率相同的正弦信号的初始相位；根据两组频率相同的正弦信号之间的初始相位计算两组正弦信号之间的相位差。

Description

一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法
技术领域
本发明涉及信号处理领域，具体公开了一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法。
背景技术
正弦信号的相位差测量是电力***监测、射频通信、雷达定位、激光测距等许多应用中的一个重要研究课题。此外，它还可以应用于相位校准，特别是在单航过星载/机载InSAR***上的相位校准中尤其有用。
长久以来，人们已经讨论了许多不同的相位差测量方法，如最小二乘或离散傅里叶变换(DFT)法、希尔伯特变换法、ICA法和零交叉检测法等。然而，基于DFT的频谱分析方法在计算时需要一个完整的采样周期；而零交叉检测法在有噪声叠加于信号中的情况下则不可靠；此外，当信号频率太高时，缺乏采样频率如何选择以及采用何种相位差测量方法的研究。
发明内容
本发明目的在提供，以解决现有技术中信号频率太高时无法获取采用正弦信号相位差的技术缺陷。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法，包括以下步骤：
S1：使用下采样的方式分别对两组频率相同的正弦信号进行采样得到两组采样信号；
S2：分别对两组采样信号进行相干积累得到两组积累信号；
S3：分别对两组累积信号进行离散傅里叶变换，得到两组频率相同的正弦信号的初始相位；
S4：根据两组频率相同的正弦信号之间的初始相位计算两组正弦信号之间的相位差。
优选地，S1包括以下步骤：
S11：对所述正弦信号进行采样获得采样后的信号频谱；
S12：对信号频谱进行滤波得到基带信号频谱；
S13：根据所述基带信号频谱采用逆傅里叶变换重构基带信号；
S14：根据基带信号的频率和初相位重建高频信号。
优选地，S11获得的信号频谱如下：
其中，ω表示角频率，fs为采样频率。
优选地，S12对信号进行滤波的增益为1/fs，带通范围为0～0.5fs。
优选地，S13的基带信号如下：
其中，f0为基带信号的频率，为基带信号的初相位。
优选地，S14的高频信号如下：
其中，T为采样周期。
优选地，S3的初始相位如下：
本发明具有以下有益效果：
1、本发明的测量方法能有效地滤除信号中的噪声，提高正弦信号相位差的测量精度，大大减少测量误差；
2、本发明的测量方法在信号频率太高时，下采样条件下采样频率的选择更加广泛。
下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本发明优选实施例的一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法流程图。
图2是本发明优选实施例的信号频谱图；
图3是本发明优选实施例的相干累积前后的信号图；
图4是本发明优选实施例的相位差示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
DFT全名Discrete Fourier Transform，即为离散傅里叶变换，是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式。
本发明首先提供了一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法，参见图1，包括以下步骤：
S1：使用下采样的方式分别对两组频率相同的正弦信号进行采样得到两组采样信号。
设正弦信号s(t)的采样频率为fs，其数学表达式为：
其中A是未知的振幅，f是信号频率，t是时间，是未知的初相位。根据Nyquist采样定理，fs必须大于等于2f才可以准确地恢复原始信号。但是，当需要测量两个正弦信号的相位差时，fs必须远大于2f。然而，当信号频率本身就非常高时，随着信号频率的增加，采样频率也会越来越高，甚至在现有设备与技术条件下很难达到，以致难以实现。因此，需要根据带通采样定理来降低采样频率，也即使用下采样的方式来对信号进行采样。
使用下采样的方式对正弦信号进行采样又包括以下步骤：
S11：对所述正弦信号进行采样获得采样后的信号频谱。
信号s(t)的频谱S(ω)如图2(a)所示。其中ω表示角频率，箭头代表振幅谱，实心黑点代表相位谱。采样后信号的频谱表达式如下：
采样后信号的频谱Ss(ω)如图2(b)所示，显然，为避免频谱混叠，采样频率和信号频率之间须满足以下条件：
-f+nfs≠f,n＝1,2,3,… (3)
也即：
S12：对信号频谱进行滤波得到基带信号频谱。
采样频谱经过增益为1/fs，带通范围为0～0.5fs的滤波器以后，剩下的即为基带信号的频谱。此时，可能存在两种情况，如图2(c)、(d)所示。其中，标有“1”的部分是信号频谱S(ω)右移n次的结果，标有“2”的部分是信号频谱S(ω)左移n次的结果。
在图2(c)所示情况下，需满足条件：
0＜f-nfs＜0.5fs,n＝1,2,3,… (5)
也即：
此时得到的基带信号频谱为：
在图2(d)所示情况下，则需满足条件：
0＜-f+nfs＜0.5fs,n＝1,2,3,… (10)
也即：
此时得到的基带信号频谱为：
S13：根据所述基带信号频谱采用逆傅里叶变换重构基带信号。
对式(7)进行逆傅里叶变化得到重构基带信号：
其中，f0为基带信号的频率，为基带信号的初相位，由式(8)可知
即基带信号y(t)的初相位与信号s(t)的初相位相同。
对式(11)进行逆傅里叶变化得到重构基带信号：
由式(13)可知
即基带信号y(t)的初相位与信号s(t)的初相位相反。
S14：根据基带信号的频率和初相位重建高频信号。
根据低频基带信号y(t)的频率f0和初始相位可以重建高频信号s(t)；并且可以通过选择满足条件(6)或(11)的采样频率来测量两个频率相同的正弦信号的相位差。
假设采样频率满足式(11)的条件，采样长度为N点，而在一个基带信号周期中采样点数为N0，且满足关系N＝m·N0(m为正整数)，则采样后的信号即为：
其中，T为采样周期(T＝1/fs)。
S2：分别对两组采样信号进行相干积累得到两组积累信号。
将采样后的信号s1(kT)和s2(kT)以基带信号y(t)的周期T0(T0＝N0/fs)为周期进行相干积累，以滤除高斯噪声。即
采样结果如图3(a)所示。
采样结果如图3(b)所示。
S3：分别对两组累积信号进行离散傅里叶变换，得到两组频率相同的正弦信号的初始相位。
对积累后的信号s1a(kT)和s2a(kT)分别进行离散傅里叶变换，以计算出两正弦信号的初始相位和
采样结果如图3(c)所示。
采样结果如图3(d)所示。
S4：根据两组频率相同的正弦信号之间的初始相位计算两组正弦信号之间的相位差。
根据两正弦信号的初相位即可得到它们之间的相位差：
所得相位差结果如图4(c)所示，相位差误差如图4(d)。而采用传统的DFT方法测量得到的相位差如图4(a)所示，相位差误差如图4(b)所示。比较可见，本方法相较于传统的DFT方法测量的相位差更准确，相位差误差更小。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：使用下采样的方式分别对两组频率相同的正弦信号进行采样得到两组采样信号；
S2：分别对两组采样信号进行相干积累得到两组积累信号；
S3：分别对两组累积信号进行离散傅里叶变换，得到两组频率相同的正弦信号的初始相位；
S4：根据两组频率相同的正弦信号之间的初始相位计算两组正弦信号之间的相位差。
2.根据权利要求1所述的一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法，其特征在于，所述S1包括以下步骤：
S11：对所述正弦信号进行采样获得采样后的信号频谱；
S12：对信号频谱进行滤波得到基带信号频谱；
S13：根据所述基带信号频谱采用逆傅里叶变换重构基带信号；
S14：根据基带信号的频率和初相位重建高频信号。
3.根据权利要求2所述的一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法，其特征在于，所述S11获得的信号频谱如下：
其中，ω表示角频率，fs为采样频率。
4.根据权利要求2所述的一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法，其特征在于，所述S12对信号进行滤波的增益为1/fs，带通范围为0～0.5fs。
5.根据权利要求2所述的一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法，其特征在于，所述S13的基带信号如下：
其中，f0为基带信号的频率，为基带信号的初相位。
6.根据权利要求2所述的一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法，其特征在于，所述S14的高频信号如下：
其中，T为采样周期。
7.根据权利要求1所述的一种基于相干积累的DFT的下采样正弦信号相位差测量方法，其特征在于，所述S3的初始相位如下：
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