CN109366488B - 一种面向机器人装配的叠加振荡力笛卡尔阻抗控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种面向机器人装配的叠加振荡力笛卡尔阻抗控制方法，所述方法包括以下步骤：步骤一、针对装配组件的***阶段，结合阻抗控制原理进行动力学建模；步骤二、在笛卡尔空间对机械臂的组件装配***建立基于位置的阻抗控制器模型；步骤三、对基于位置的阻抗控制器模型增加叠加振荡力，并分析叠加振荡力效果；步骤四、建立具有叠加振荡力的笛卡尔阻抗控制器模型。本发明方法可以对装配组件***阶段的位姿偏差进行调整，明显减小由于装配间隙小和外界对末端扰动等带来的装配阻力，避免阻塞，使装配更加柔顺，解决了机械臂小间隙插拔装配的柔顺性问题。本发明可广泛应用于多种机器人装配任务中，过程简单，易于实现。

Description

一种面向机器人装配的叠加振荡力笛卡尔阻抗控制方法

技术领域

本发明属于机器人控制领域，特别是涉及一种面向机器人装配的叠加振荡力笛卡尔阻抗控制方法。

背景技术

随着机器人技术的迅速发展，利用机械臂进行自主装配越来越受到科研人员的重视。对于一些特殊环境下的装配任务，机械臂能够极大地减轻人类工作压力并高效地完成装配任务，尤其可以避免人在极端环境下工作的危险。因此，机器人自主装配技术成为当今研究的热点之一。

特别对于空间在轨装配等特殊环境下的小间隙高精度装配任务，机器人所采用的装配控制方法就显得尤为重要。一般装配任务大致可划分为接近与***两个阶段，在不同的阶段对机械臂的控制方法需求不同。在接近阶段，为保证机械臂的高精度定位，一般采用位置控制方法；在***阶段，机械臂与刚性环境发生接触，需要机械臂具有一定的柔顺性，一般采用柔顺控制方法。机械臂携带操作工具与外界环境接触的过程中会产生相互作用力，采用柔顺控制的机械臂可以顺应外力作用，从而很好地保护机械臂和目标的安全。因此研究装配控制方法尤其是***阶段的柔顺控制方法具有重要的应用前景。

实现机械臂柔顺性能的方法主要有被动柔顺与主动柔顺两种。被动柔顺的核心思想是能量的转换，利用如弹簧、阻尼器等机械结构来吸收或储存外界所做的功，使机械臂在与外界刚性环境接触时可以在力的作用下产生被动运动，从而表现出一定的柔顺性。但由于其本身的局限性，难以实现较高精度的控制。主动柔顺控制是新兴智能制造中的一项关键技术，一般分为力/位混合控制和阻抗控制。力/位混合控制虽然理论明确，但在实际工程中较难实现。阻抗控制可分为基于位置的阻抗控制和基于力的阻抗控制。基于位置的阻抗控制策略适用于中高刚度场合；而基于力的阻抗控制需要机械臂精确的动力学模型和阻抗模型，鲁棒性和可靠性也不如基于位置的阻抗控制。另外由于外部环境刚度未知且变化无法预知，精确的阻抗控制参数较难寻找，当面对高精度组件的***装配任务时，较小的装配间隙、难以避免的小范围误差和末端扰动等使装配过程很容易发生阻塞，从而降低了自主装配的成功率。因此，本发明在基于位置的笛卡尔阻抗控制基础上，提出了一种面向机器人装配的叠加振荡力笛卡尔阻抗控制方法。

发明内容

本发明为了解决现有技术中的问题，提供一种面向机器人装配的叠加振荡力笛卡尔阻抗控制方法。本发明在基于位置的笛卡尔控制基础上引入了叠加的振荡力，使小间隙装配不易发生阻塞，实现了机械臂***装配中后期的柔顺性，使机械臂能够顺利进行装配组件的精密***装配或拆换任务。

本发明的目的通过以下技术方案实现：一种面向机器人装配的叠加振荡力笛卡尔阻抗控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一、针对装配组件的***阶段，结合阻抗控制原理进行动力学建模；

步骤二、在笛卡尔空间对机械臂的组件装配***建立基于位置的阻抗控制器模型；

步骤三、对基于位置的阻抗控制器模型增加叠加振荡力，并分析叠加振荡力效果；

步骤四、建立具有叠加振荡力的笛卡尔阻抗控制器模型。

进一步地，所述步骤一具体为：

采用“质量-弹簧-阻尼”模型来描述阻抗控制原理，如式(1)所示，其数学模型表示为如下二阶微分方程：

其中：M_d、B_d、K_d分别代表期望阻抗模型的惯性、阻尼和刚度矩阵；F_e、F_r分别表示机械臂末端实际接触力和期望力；X、

分别表示机械臂的实际位置、速度和加速度；X_r、

分别表示产生期望力F_r的期望位置、速度和加速度；E_f表示机械臂实际接触力与期望力的偏差；

对式(1)进行拉氏变换，经整理得，力偏差与位置偏差间的传递函数即期望的阻抗特性为：

将所期望的阻抗参数M_d、B_d和K_d设为半正定矩阵，对其中的任意自由度进行阻抗分析，选取参数M_d、B_d、K_d、X、X_r和E_f中的元素m_d、b_d、k_d、x、x_r和e_f，故式(1)可进行如下描述：

考虑机械臂处于自由空间的环境状态时，其末端接触力f_e为0，由此可得：

若此时期望力f_r的值也为0，则当***稳定时，x→x_r，故可实现期望运动轨迹的跟踪控制；若机械臂处于约束空间时，则此时末端会产生接触力，且会由于力偏差e_f产生位置偏差变化量Δx，对目标的运动轨迹进行修改，从而实现机械臂末端接触力的调整；

忽略环境的阻尼因素时，动力学模型为：

F_e＝K_e(X-X_e) (5)

其中，X、X_e和F_e均为6*1维向量，分别代表机械臂末端实际位置、环境接触面参考位置和对环境的作用力；K_e为6*6维正定对角的环境刚度矩阵。

进一步地，所述步骤二具体为：***中的整个控制结构划分为两层：内部的位置控制层与外部的阻抗控制层；在外部阻抗控制环中，由机械臂末端的六维力矩传感器来测量机械臂的受力F_e，再通过期望阻抗关系来得到基于位置的阻抗控制器模型：

其中x_r为笛卡尔空间下期望的位置，x_d为控制***位置控制器部分的输入值。

进一步地，所述对基于位置的阻抗控制器模型增加叠加振荡力具体为：在机械臂工作的每个笛卡尔自由度分别增加叠加振荡力从而使机械臂产生相应的运动，所述叠加振荡力在振荡时会产生相应的振荡作用，所述叠加振荡力为叠加正弦振荡力，所述叠加正弦振荡力会使末端产生正弦振荡的位移；所述叠加正弦振荡力是指一种以一定的幅度和频率输出的大小和方向呈周期性变化的力的形式，是一种特殊形式的振荡力。

进一步地，所述建立具有叠加振荡力的笛卡尔阻抗控制器模型具体为：叠加振荡力添加于外环输入期望力的地方，即阻抗控制的期望力变为原期望力与振荡力的向量叠加，记为F_r′，使阻抗控制的机械臂在阻抗关系特性下输出带有持续范围力波动的接触力，从而使机械臂末端位置产生带有振荡的位移x′。

本发明的有益效果：本发明为机械臂的高精度小间隙装配任务提出了一种具有叠加振荡力的笛卡尔阻抗控制方法。该控制可以对装配组件***阶段的位姿偏差进行微动调整，明显减小由于装配间隙小和外界对末端扰动等带来的装配阻力，避免阻塞，使装配更加柔顺，解决了机械臂小间隙插拔装配的柔顺性问题。本发明可广泛应用于多种机器人装配任务中，过程简单，易于实现。

附图说明

图1为本发明所述面向机器人装配的叠加振荡力笛卡尔阻抗控制方法流程图；

图2为阻抗控制原理图；

图3为机械臂与环境的动力学模型图；

图4为笛卡尔空间基于位置的阻抗控制器原理图；

图5为利萨茹曲线轨迹图；

图6为具有叠加振荡力的笛卡尔阻抗控制器原理图；

图7为叠加振荡力阻抗控制和普通位置阻抗控制末端受力对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1具体说明本实施方法。本发明方法所述的是针对机械臂小间隙高精度装配任务***阶段的一种面向机器人装配的叠加振荡力笛卡尔阻抗控制方法，包括如下步骤：

步骤一、针对装配组件的***阶段，结合阻抗控制原理进行动力学建模；

阻抗控制的目标并不是直接以机械臂末端的接触力为控制对象，而是基于末端的运动学及动力学参数，如位置、速度、加速度及力的反馈，从而构建一种期望的阻抗关系模型(目标阻抗)，故可通过改变目标阻抗参数，间接实现末端接触力的控制。用“质量-弹簧-阻尼”模型(如图2)来描述阻抗控制原理，如式(1)所示，其数学模型可以表示为如下二阶微分方程：

其中：M_d、B_d、K_d分别代表期望阻抗模型的惯性、阻尼和刚度矩阵；F_e、F_r分别表示机械臂末端实际接触力和期望力；X、

分别表示机械臂的实际位置、速度和加速度；X_r、

分别表示产生期望力F_r的期望位置、速度和加速度；E_f表示机械臂实际接触力与期望力的偏差；

式(1)进行拉氏变换，经整理得，力偏差与位置偏差间的传递函数即期望的阻抗特性为：

阻抗控制的本质是在机械臂末端位置与其接触力间创建一种期望的动态关系，运动过程中通过运动控制器对机械臂动作进行不断调整，来维持这种理想的动态模型。为保证机械臂在笛卡尔坐标系下对各个自由度的控制进行解耦，通常将所期望的阻抗参数(M_d、B_d、K_d)设为半正定矩阵，而对其中的任意自由度进行阻抗分析时，选取参数M_d、B_d、K_d、X、X_r和E_f中的元素m_d、b_d、k_d、x、x_r和e_f，故式(1)可进行如下描述：

考虑机械臂处于自由空间的环境状态时，其末端接触力f_e为0，由此可得：

若此时期望力f_e的值也为0，则当***稳定时，x→x_r，故可实现期望运动轨迹的跟踪控制；若机械臂处于约束空间时，则此时末端会产生接触力，且会由于力偏差e_f产生位置偏差变化量Δx，对目标的运动轨迹进行修改，从而实现机械臂末端接触力的调整。

在对机械臂的阻抗控制开展研究时，需建立实际接触环境的动力学模型。当忽略环境的阻尼因素时，动力学模型为：

F_e＝K_e(X-X_e) (5)

其中，X、X_e和F_e均为6*1维向量，分别代表机械臂末端实际位置、环境接触面参考位置和对环境的作用力。K_e为6*6维环境刚度矩阵，为实现笛卡尔坐标系下各个自由度下的解耦，一般将其设为正定对角矩阵。若只考虑笛卡尔坐标系中某一自由度的情况，以对应的小写字母表示矩阵中的元素，此时该自由度上机械臂与环境接触的动力学模型如图3所示。

步骤二、在笛卡尔空间对机械臂的组件装配***建立基于位置的阻抗控制器模型；

待装组件的装配任务要求机械臂具有较强的鲁棒性与可靠性，且应保证机械臂在某些自由度方向上的柔顺性，笛卡尔空间上基于位置的阻抗控制原理如图4所示。***中的控制器均在操作空间下进行设计，整个控制结构可以划分为两层：内部的位置控制层与外部的阻抗控制层。图4中的内部的高增益位置控制器，可以采用一般的机械臂位置控制算法，如PD控制和计算力矩控制等。在外部阻抗控制环中，由机械臂末端的六维力矩传感器来测量机械臂的受力F_e，再通过期望阻抗关系来得到基于位置的阻抗控制器模型：

其中x_r为笛卡尔空间下期望的位置，x_d为控制***位置控制器部分的输入值。可以将该式看作一个二阶低通滤波器。

下面对机械臂每个自由度上力的跟踪误差分析，见式(7)：

e＝f_r-f_e＝f_r-k_e(x-x_e)＝f_r+k_ex_e-k_e[x_r+h(s)e_f] (7)

其中，

可以进一步得到力跟踪的稳态误差：

则机械臂与环境组件的实际接触力为式(9)所示。

在实际中，接触面位置x_e未知，环境刚度k_e很大且未知，即使接触面位置偏差很小，产生的力的跟踪误差依然很大，对机械臂的控制精度将产生很大影响，特别对于小间隙装配，也很容易阻塞而导致自主装配失败。

步骤三、对基于位置的阻抗控制器模型增加叠加振荡力，并分析叠加振荡力效果；

在步骤二中构建了普通的基于位置的笛卡尔阻抗控制的模型，该控制方式下基本可以实现普通装配任务的柔顺性，但对于小间隙高精度装配，还是容易发生阻塞，不能达到令人满意的效果。考虑小间隙易阻塞，本方法模仿人类精密装配的技巧，在装配组件接触后在多个方向上叠加较小的振荡力。

在机械臂工作的每个笛卡尔自由度都可以分别被增加叠加振荡力从而使机械臂产生相应的运动，叠加振荡力在振荡时会产生相应的振荡作用，叠加正弦振荡力会使末端产生正弦振荡的位移。叠加正弦振荡力是指一种以一定的幅度和频率输出的大小和方向呈周期性变化的力的形式，是一种特殊形式的振荡力。绕轴的力振荡会产生同样频率的转矩振荡，叠加扭矩振荡可导致旋转振荡的产生。叠加恒定力或正弦力都可以使机器人移动。在各个自由度中振荡力的适当组合可以用来产生不同的运动模式。

叠加附加力对机器人运动和机器人施加的力会有很大的影响。例如，低刚度和高叠加力会导致机器人突然加速。因此，如果使用叠加力，必须谨慎选择叠加力的大小。一般应施加较小的力并逐步增加逼近合适的值。

当正弦振荡力叠加在2个不同的笛卡尔方向时，利萨茹力曲线产生。两个振荡的叠加可以为路径创建非常不同的形式。确切的路径取决于多个参数。叠加在每个自由度上的正弦振荡力都会使机械臂末端工作点偏离计划路径，随着正弦路径从起点移动到终点。每个笛卡尔方向上叠加的力振荡时，机器人末端都会在执行相对运动的同时在叠加力方向上产生振荡的位移。最大位置偏移Δ是振荡的正负方向上偏离初始路径的偏差，是由该笛卡尔方向上的阻抗控制器定义的刚度c和振幅f确定的，根据Hooke定律：

Δ＝f/c (10)

波长可以用来确定机器人在运动的起始点和终点之间要执行多少振荡。波长是由具有叠加振荡力的阻抗控制器定义的频率，以及由编程的机器人速度确定的。波长计算如下：

L＝C/F (11)

式中，C为速度，F为频率。

在应用时叠加两个不同频率的正弦力振荡，以在工具坐标系TCP产生振荡。这样的振荡可以消除在装配过程中发生的张力和干扰。正弦振荡力叠加在TCP工具坐标系的X和Y方向上。最大偏移Δx和Δy由刚度和振幅决定，这是由笛卡尔X和Y方向上的阻抗控制器所定义的。除了已知的阻抗控制器的参数外，两个振荡之间的相位偏移在路径中起着重要的作用。

如图5所示，路径的形式主要取决于两个频率的比和两个振荡之间的相位偏移。得到的曲线总是轴对称的和点对称的。振荡方向的设定振幅和刚度决定其位置振幅的大小，两个位置振幅之间的比率决定了宽度与曲线高度之间的比率。

步骤四、建立具有叠加振荡力的笛卡尔阻抗控制器模型。

根据叠加力的效应，设计了具有叠加振荡力的笛卡尔阻抗控制器，它属于笛卡尔阻抗控制器的一种特殊形式，如图6所示：振荡的力添加于外环输入期望力的地方，即阻抗控制的期望力变为原期望力与振荡力的向量叠加，记为F_r′，使阻抗控制的机械臂在一定的阻抗关系特性下输出带有持续小范围力波动的接触力，从而使机械臂末端位置在各方向上产生带有微小振荡的位移x′。添加的振荡力可以是笛卡尔空间下的多维叠加力。多维叠加的正弦力振荡作用于易阻塞的小间隙组件上，使组件在微小振荡的辅助下顺利推进，从而完成***或拔出的装配任务。

叠加正弦的振荡力具有最优效果，所以一般采用正弦的振荡力，且实施时应注意叠加力幅值不宜过大。根据输入期望力的形式，也可以称这种具有叠加振荡力的笛卡尔阻抗控制方法为笛卡尔正弦阻抗控制方法。如图7所示，采用叠加多个方向正弦振荡力的阻抗控制方法装配时末端接触点最大受力在15N左右，明显比一般笛卡尔位置阻抗控制的末端受力50～250N小很多，这既不容易损坏装配组件，也使得阻塞度降低。

以上对本发明所提供的一种面向机器人装配的叠加振荡力笛卡尔阻抗控制方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (3)

1.一种面向机器人装配的叠加振荡力笛卡尔阻抗控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤一、针对装配组件的***阶段，结合阻抗控制原理进行动力学建模；

步骤二、在笛卡尔空间对机械臂的组件装配***建立基于位置的阻抗控制器模型；

步骤三、对基于位置的阻抗控制器模型增加叠加振荡力，并分析叠加振荡力效果；

步骤四、建立具有叠加振荡力的笛卡尔阻抗控制器模型；

所述对基于位置的阻抗控制器模型增加叠加振荡力具体为：在机械臂工作的每个笛卡尔自由度分别增加叠加振荡力从而使机械臂产生相应的运动，所述叠加振荡力在振荡时会产生相应的振荡作用，所述叠加振荡力为叠加正弦振荡力，所述叠加正弦振荡力会使末端产生正弦振荡的位移；所述叠加正弦振荡力是指一种以一定的幅度和频率输出的大小和方向呈周期性变化的力的形式，是一种特殊形式的振荡力；

所述建立具有叠加振荡力的笛卡尔阻抗控制器模型具体为：叠加振荡力添加于外环输入期望力的地方，即阻抗控制的期望力变为原期望力与振荡力的向量叠加，记为F′_r，使阻抗控制的机械臂在阻抗关系特性下输出带有持续范围力波动的接触力，从而使机械臂末端位置产生带有振荡的位移x′。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤一具体为：

采用“质量-弹簧-阻尼”模型来描述阻抗控制原理，如式(1)所示，其数学模型表示为如下二阶微分方程：

其中：M_d、B_d、K_d分别代表期望阻抗模型的惯性、阻尼和刚度矩阵；F_e、F_r分别表示机械臂末端实际接触力和期望力；X、

分别表示机械臂的实际位置、速度和加速度；X_r、

分别表示产生期望力F_r的期望位置、速度和加速度；E_f表示机械臂实际接触力与期望力的偏差；

对式(1)进行拉氏变换，经整理得，力偏差与位置偏差间的传递函数即期望的阻抗特性为：

将所期望的阻抗参数M_d、B_d和K_d设为半正定矩阵，对其中的任意自由度进行阻抗分析，选取参数M_d、B_d、K_d、X、X_r和E_f中的元素m_d、b_d、k_d、x、x_r和e_f，故式(1)可进行如下描述：

考虑机械臂处于自由空间的环境状态时，其末端接触力f_e为0，由此可得：

若此时期望力f_r的值也为0，则当***稳定时，x→x_r，故可实现期望运动轨迹的跟踪控制；若机械臂处于约束空间时，则此时末端会产生接触力，且会由于力偏差e_f产生位置偏差变化量Δx，对目标的运动轨迹进行修改，从而实现机械臂末端接触力的调整；

忽略环境的阻尼因素时，动力学模型为：

F_e＝K_e(X-X_e) (5)

其中，X、X_e和F_e均为6*1维向量，分别代表机械臂末端实际位置、环境接触面参考位置和对环境的作用力；K_e为6*6维正定对角的环境刚度矩阵。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤二具体为：***中的整个控制结构划分为两层：内部的位置控制层与外部的阻抗控制层；在外部阻抗控制环中，由机械臂末端的六维力矩传感器来测量机械臂的受力F_e，再通过期望阻抗关系来得到基于位置的阻抗控制器模型：

其中x_r为笛卡尔空间下期望的位置，x_d为控制***位置控制器部分的输入值。

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