CN109358497B - 一种基于b样条函数的卫星路径规划和预测控制的跟踪方法 - Google Patents

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CN109358497B CN201811071706.1A CN201811071706A CN109358497B CN 109358497 B CN109358497 B CN 109358497B CN 201811071706 A CN201811071706 A CN 201811071706A CN 109358497 B CN109358497 B CN 109358497B
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Abstract

本发明公开了一种基于B样条函数的卫星路径规划和预测控制的跟踪方法，包括如下步骤：建立卫星相对空间站运动的轨道模型及误差模型；为了在卫星始终不悬停的状态下获得光滑且能够躲避障碍物的卫星参考路径，设计安全通道约束以及基于B样条函数设计路径规划方法；通过投影的方法解算出卫星参考路径的参考状态量及参考输入量；建立基于模型预测控制的跟踪控制器；考虑到卫星传感器探测范围有限，设计一种边规划边跟踪的动态路径规划及跟踪控制算法。本发明综合考虑了卫星的路径规划和轨迹跟踪，规划的路径光滑且能够躲避障碍物，同时设计的***具有良好的跟踪效果，实用性强，稳定性高，适用于航天器控制领域中航天器的路径规划及跟踪控制。

Description

一种基于B样条函数的卫星路径规划和预测控制的跟踪方法
技术领域
本发明涉及一种基于B样条函数的卫星路径规划和预测控制的跟踪方法，主要应用于航天器路径规划及跟踪控制，属于航天器控制技术领域。
背景技术
空间站作为一种长时间在轨运行，为人类提供开发太空资源，观测太空环境的载人航天器，已经吸引了众多国内外研究人员进行科学研究。随着空间站的研究与发展，其长期在轨稳定运行离不开航天器的监视与侦查，如美国的AERCam微小卫星，对空间站进行外部检查；以及空间站舱外监视器Inspector，对空间站进行舱外维修与检测。除此之外，航天员出舱维护与管理也是空间站稳定运行必不可少的保证，然而，航天员出舱活动风险大、费用高，针对此问题，各国相继研制开发了代替航天员舱外活动的微小卫星，同时其可以完成各种各样复杂的空间任务。
微小卫星体积小，质量轻，成本低，在完成很多复杂的空间任务上发挥着越来越大的作用，如深空探测、悬停绕飞、检测侦查、维修管理等空间任务。随着科学技术的进步与发展，空间站中的卫星功能将会更加强大，应用越来越灵活，作用也会随之更加广泛，因此，在空间站上释放卫星的需求将会增加。目前，国际空间站上已经安装有专门释放卫星的装置，如国际空间站上的日本实验模块小卫星轨道释放器和NanoRacks立方体卫星释放器。
空间站中释放出的卫星需要考虑其对空间站产生的碰撞，对空间碎片等障碍物的碰撞，以及卫星相互之间的碰撞威胁，因此在空间站释放卫星的路径规划问题中，躲避障碍物是不可避免的难题及任务之一。同时，在规划的路径基础上，卫星需要进行实时在线跟踪，满足空间站复杂环境下的各种约束，以及具有良好的跟踪效果。
发明内容
针对现有技术中存在的问题，本发明提出一种基于B样条函数的卫星路径规划和预测控制的跟踪方法，利用B样条函数进行路径规划，保证曲率最小使得卫星路径尽可能的光滑连续，同时设计躲避障碍物的安全通道，以防止卫星与空间障碍物发生碰撞，并通过投影的方法得到参考状态量及参考输入量；除此之外，基于设计好的路径结合模型预测控制进行轨迹跟踪，达到燃料最优的优化性能并满足输入约束，同时建立反馈控制器，终端约束惩罚项以及终端约束集，保证了闭环***的稳定性，使得卫星具有良好的跟踪效果，此外，由于卫星传感器探测范围的限制，整个算法过程为边路径规划边进行轨迹跟踪，增加了工程实用性。
根据本发明的一方面，提供了一种基于B样条函数的卫星路径规划和预测控制的跟踪方法，包括以下步骤：
S1：建立卫星相对空间站运动的轨道模型和误差模型；
S2：基于规划的卫星路径尽可能光滑且能够躲避空间障碍物的要求，设计卫星躲避障碍物的安全通道约束，以及基于B样条函数，设计路径规划方法，得到卫星参考路径，然后利用投影的方法解算出卫星参考路径的参考状态量及参考输入量；
S3：基于步骤S1建立的卫星的误差模型以及步骤S3得到的卫星参考路径，建立基于模型预测控制的跟踪控制器(MPC控制器)；
S4：基于步骤S3得到的卫星参考路径和步骤S4建立的跟踪控制器，设计边规划边跟踪的动态路径规划及MPC跟踪控制器，使得卫星安全抵达目标位置。
进一步地，所述步骤S1中的卫星相对空间站运动的轨道模型如下：
Figure BDA0001799674830000021
Figure BDA0001799674830000022
Figure BDA0001799674830000023
其中，m是卫星质量，w0是卫星轨道角速度，满足
Figure BDA0001799674830000024
μ是地球的重力常数，R0是卫星与地球中心的距离，z轴负方向指向地球半径，y轴指向卫星轨道半径，x轴在轨道平面内与y轴垂直，px,py,pz为卫星在相对坐标系中的位置，ux,uy,uz为卫星推进器的推力。
卫星参考路径的参考状态量xR及参考输入量uR分别为:
Figure BDA0001799674830000025
Figure BDA0001799674830000026
其中，
Figure BDA0001799674830000031
分别为卫星在x,y,z轴的参考位置，
Figure BDA0001799674830000032
为卫星在x,y,z轴的参考速度，
Figure BDA0001799674830000033
为卫星在x,y,z轴的参考输入量。
则状态误差xe及输入误差ue为：
Figure BDA0001799674830000034
Figure BDA0001799674830000035
根据卫星相对空间站运动的轨道模型可得：
Figure BDA0001799674830000036
Figure BDA0001799674830000037
Figure BDA0001799674830000038
Figure BDA0001799674830000039
Figure BDA00017996748300000310
Figure BDA00017996748300000311
则可得到卫星轨道运动的误差模型：
Figure BDA00017996748300000312
其中：
Figure BDA00017996748300000313
vx,vy,vz分别为卫星在x,y,z轴的速度，
Figure BDA00017996748300000314
为卫星在x,y,z轴的速度误差，
Figure BDA00017996748300000315
为卫星在x,y,z轴的输入误差，
Figure BDA00017996748300000316
为卫星在x,y,z轴的位置误差，xe(t)为卫星的状态误差向量，ue(t)为卫星的输入误差向量。
进一步地，所述步骤S2中设计的路径规划方法，规划目标为曲率最小且路径光滑，同时满足卫星躲避障碍物的安全通道约束，该路径规划方法为：
针对卫星路径规划过程中要求得到的轨迹尽可能的平滑且曲率连续，设计B样条算法对路径进行规划，将基于B样条函数的路径规划方法扩展到三维空间，获得卫星的参考轨迹，B样条函数表示为：
Figure BDA00017996748300000317
其中，λi(i＝0,1,...,n)为控制节点，n为控制节点总共个数，
Figure BDA00017996748300000318
为B样条函数的基函数，阶次为kc，是由一个非减的序列决定的，该序列第一个后最后一个节点重复kc+1次，表示为：
Figure BDA0001799674830000041
其中，d在这里表示由节点矢量的非递减参数
Figure BDA0001799674830000042
的序列。
因此，基函数
Figure BDA0001799674830000043
的递推公式为：
Figure BDA0001799674830000044
其中，
Figure BDA0001799674830000045
是为节点矢量的非递减参数，
Figure BDA0001799674830000046
为第i个节点的矢量参数。
为了保证所设计的路径尽可能的光滑且曲率连续，所设计的路径规划方法的目标函数为：
Figure BDA0001799674830000047
其中，K(τ)为B样条函数
Figure BDA00017996748300000421
的曲率，表示为：
Figure BDA0001799674830000048
其中，τ是样条函数的参数，r＝(Cx(λ,τ),Cy(λ,τ),Cz(λ,τ))是样条函数的参数方程，Cx(λ,τ),Cy(λ,τ),Cz(λ,τ)为样条函数
Figure BDA00017996748300000422
在x,y,z轴的分量，进一步写为：
Figure BDA0001799674830000049
其中，
Figure BDA00017996748300000410
Figure BDA00017996748300000411
v(τ)表示样条函数
Figure BDA00017996748300000412
的速度，a(τ)表示样条函数
Figure BDA00017996748300000413
的加速度。
为了使所设计的路径躲避空间障碍物，设计安全通道约束使得路径始终在安全通道内，该安全避障约束为：
Figure BDA00017996748300000414
其中，
Figure BDA00017996748300000415
是安全通道，视为无障碍物区域，该安全通道约束具体可表示为：
Figure BDA00017996748300000416
其中，
Figure BDA00017996748300000417
是组成安全通道
Figure BDA00017996748300000418
的每个圆域，Or是安全通道的中心轴线，Rd是每个圆域的半径，
Figure BDA00017996748300000419
是样条函数
Figure BDA00017996748300000420
在第r个圆域的函数值，
所设计的路径规划问题为：
minF(λ,τ)
Figure BDA0001799674830000051
通过求解上述路径规划问题，得到卫星参考路径，为了进行跟踪控制，需要得到参考状态量及参考输入量，利用投影的方法，结合卫星参考路径解算出跟踪控制中的参考状态量及参考输入量，其中，参考位置可表示为与时间相关的函数：
Figure BDA0001799674830000052
Figure BDA0001799674830000053
Figure BDA0001799674830000054
其中，ρ是一个大于零的常值，
Figure BDA0001799674830000055
是样条函数
Figure BDA0001799674830000056
在x-y平面上的投影，只与
Figure BDA0001799674830000057
相关，
则参考速度为：
Figure BDA0001799674830000058
Figure BDA0001799674830000059
Figure BDA00017996748300000510
根据卫星相对空间站运动的轨道模型以及误差模型求出卫星的参考输入量：
Figure BDA00017996748300000511
Figure BDA00017996748300000512
Figure BDA00017996748300000513
进一步地，所述步骤S3中建立基于模型预测控制的跟踪控制器的具体过程如下：
首先，将卫星的误差模型离散化为：
Figure BDA00017996748300000514
其中，
Figure BDA00017996748300000515
是初始状态，Ak,Bk为：
Figure BDA00017996748300000516
其中，Ts为采样周期，
为了简化计算，在预测时域Np内，卫星的预测模型为：
Figure BDA00017996748300000517
其中，
Figure BDA00017996748300000518
以及：
Figure BDA0001799674830000061
基于模型预测控制的轨迹跟踪控制器的目标函数为：
Figure BDA0001799674830000062
其中，
Figure BDA0001799674830000063
Q,R为正定矩阵，xe(k)为卫星的状态误差，ue(k)为卫星的输入误差，k为当前时刻。
进一步地，所述步骤S3中的跟踪控制器包含反馈控制器、终端惩罚项、终端约束集的三个设计，分别为：
(1)反馈控制器
为了保证闭环***的稳定性，引入反馈控制器，即：
ue(k+i/k)＝Kxe(k+i/k)(i＝Np,Np+1,…)
其中，K是反馈控制器的增益矩阵；
(2)终端惩罚项
考虑目标函数使用有限步长的预测窗Np代替无限窗，在目标函数中引入终端项h(xe(k+Np))＝xe(k+Np)TSxe(k+Np)确保目标函数不变性，此时目标函数为：
Figure BDA0001799674830000064
其中，S是终端惩罚项的权值矩阵，且满足：
S-(A+BK)TS(A+BK)＝Q+KTRK；
(3)终端约束集
通过上述(1)中的反馈控制器，设计终端约束集Xf，使得：
Figure BDA0001799674830000065
其中，U是输入约束集，满足U＝{ue|umin≤ue(k)≤umax}，则终端约束集为：
Xf＝{xe:umin≤K(A+BK)lxe≤umax}(l＝Np,Np+1,…∞)
引入上述三个设计步骤后，跟踪问题表示为：
Figure BDA0001799674830000066
Figure BDA0001799674830000067
ue(k+i)∈U i＝0,1,…Np-1
xe(k+Np)∈Xf i＝0,1,…Np-1
进一步地，所述步骤S4中设计边规划边跟踪的动态路径规划及跟踪控制算法，具体步骤为：考虑卫星传感器探测范围有限，只能得到局部信息，由此根据卫星传感器探测到的局部信息进行路径规划，得到参考路径，然后进行基于预测控制的轨迹跟踪，当跟踪到预测点不够时，开始进行下一步的路径规划及轨迹跟踪，依次向前进行，直到卫星安全到达目标位置。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)与一般的卫星路径规划问题相比，本发明将基于样条函数的路径规划方法扩展到三维空间中，建立了三维空间下曲率最小的优化目标，使得所规划的路径尽可能的光滑且满足曲率连续，实用性更强。
(2)与现有的路径规划中的避障约束相比，针对空间站的复杂结构，设计了一种躲避障碍物的安全通道约束，确保规划路径始终在安全通道内，使得卫星能够躲避空间站中的障碍物以及避免与其他卫星或空间碎片发生碰撞。
(3)本发明在解算卫星的参考状态量及参考输入量时，采用投影的方法，将其分解在二维平面中从而求解相应的状态量，进一步根据卫星模型得到参考输入量，为接下来的跟踪控制提供参考值。
(4)与现有的模型预测控制相比，本发明建立的终端约束集，考虑了终端状态的输入满足输入约束的要求，提供了终端状态的可行域，并结合终端惩罚项以及反馈控制器保证了闭环***的稳定性；
(5)本发明考虑卫星探测范围受限的情况，设计了一种动态路径规划及跟踪控制算法，进行边规划边跟踪的动态控制，使得卫星能安全抵达目标位置完成空间任务，具有强实时性、高可靠性的优点。
附图说明
图1为一种基于B样条函数的卫星路径规划和预测控制的跟踪方法的设计流程框图。
图2为所设计的动态路径规划和跟踪控制的整体实施方案图。
图3为所设计的卫星避障的安全通道示意图。
具体实施方式
如图1所示，本发明基于B样条函数的卫星路径规划和预测控制的跟踪方法的步骤为：首先建立卫星相对空间站运动的轨道模型以及误差模型；其次设计一种躲避障碍物的安全通道约束(详细示意图见图3，圆框组成安全通道，中间实线表示满足避障约束的一条可行路径)，结合B样条函数进行路径规划；然后利用投影的方法解算出参考路径的参考状态量及参考输入量；再次设计基于模型预测控制的轨迹跟踪控制器对规划路径进行实时跟踪控制；最后根据所设计的动态路径规划及实时跟踪的算法，使卫星安全到达目标位置，其整体实施方案如图2所示。具体实施步骤如下：
第一步，建立卫星相对空间站运动的轨道模型以及误差模型：
Figure BDA0001799674830000081
Figure BDA0001799674830000082
Figure BDA0001799674830000083
其中，m是卫星质量，w0是卫星轨道角速度，满足
Figure BDA0001799674830000084
μ是地球的重力常数，R0是卫星与地球中心的距离，z轴负方向指向地球半径，y轴指向卫星轨道半径，x轴在轨道平面内与y轴垂直，px,py,pz为卫星在相对坐标系中的位置，ux,uy,uz为卫星推进器的推力。仿真中，选取m＝10kg，μ＝3.986×1014m/s2,R0＝6.778×106m。
卫星参考路径的参考状态量xR及参考输入量uR分别为:
Figure BDA0001799674830000085
Figure BDA0001799674830000086
其中，
Figure BDA0001799674830000087
分别为卫星在x,y,z轴的参考位置，
Figure BDA0001799674830000088
为卫星在x,y,z轴的参考速度，
Figure BDA0001799674830000089
为卫星在x,y,z轴的参考输入量。
则状态误差xe及输入误差ue为：
Figure BDA00017996748300000810
Figure BDA00017996748300000811
根据卫星相对空间站运动的轨道模型可得：
Figure BDA00017996748300000812
Figure BDA00017996748300000813
Figure BDA00017996748300000814
Figure BDA00017996748300000815
Figure BDA00017996748300000816
Figure BDA00017996748300000817
则可得到轨道运动的状态误差模型：
Figure BDA0001799674830000091
Figure BDA0001799674830000092
vx,vy,vz分别为卫星在x,y,z轴的速度，
Figure BDA0001799674830000093
为卫星在x,y,z轴的速度误差，
Figure BDA0001799674830000094
为卫星在x,y,z轴的输入误差，
Figure BDA0001799674830000095
为卫星在x,y,z轴的位置误差，xe(t)为卫星的状态误差向量，ue(t)为卫星的输入误差向量。
第二步，根据权利要求1所述的卫星规划的路径尽可能光滑且能够躲避空间障碍物的要求，结合B样条函数设计路径规划的方法：
针对卫星路径规划过程中要求得到的轨迹尽可能的平滑且曲率连续，设计B样条算法对路径进行规划。B样条函数具有几何不变性，局部性和连续性等优点，经常用来进行路径规划。利用基于B样条函数的方法生成参考路径时，既要保证曲率的连续性，又要躲避障碍物。考虑工程实用性，将基于样条函数的路径规划方法扩展到三维空间，获得卫星的参考轨迹。
首先，B样条函数可表示为：
Figure BDA0001799674830000096
其中，λi(i＝0,1,...,n)为控制节点，n为控制节点总共个数，
Figure BDA0001799674830000097
为B样条函数的基函数，阶次为kc(仿真中，选取kc＝3)，是由一个非减的序列决定的，该序列第一个后最后一个节点重复kc+1次，可表示为：
Figure BDA0001799674830000098
其中，d在这里表示由节点矢量的非递减参数
Figure BDA0001799674830000099
的序列。
因此，基函数
Figure BDA00017996748300000910
的递推公式为：
Figure BDA00017996748300000911
其中，
Figure BDA00017996748300000912
是为节点矢量的非递减参数，
Figure BDA00017996748300000913
为第i个节点的矢量参数。
为了保证所设计的路径尽可能的光滑且曲率连续，所设计的路径规划方法的目标函数为：
Figure BDA0001799674830000101
其中，K(τ)为B样条函数
Figure BDA0001799674830000102
的曲率，表示为：
Figure BDA0001799674830000103
其中，τ是样条函数的参数，r＝(Cx(λ,τ),Cy(λ,τ),Cz(λ,τ))是样条函数的参数方程，Cx(λ,τ),Cy(λ,τ),Cz(λ,τ)为样条函数
Figure BDA0001799674830000104
在x,y,z轴的分量，
可进一步写为：
Figure BDA0001799674830000105
其中，
Figure BDA0001799674830000106
Figure BDA0001799674830000107
v(τ)表示样条函数
Figure BDA0001799674830000108
的速度，a(τ)表示样条函数
Figure BDA0001799674830000109
的加速度。
为了使所设计的路径躲避空间障碍物，设计安全通道约束使得路径始终在安全通道内，从而达到避免与障碍物发生碰撞的目的，该避障约束为：
Figure BDA00017996748300001010
其中，
Figure BDA00017996748300001011
是安全通道，视为无障碍物区域，该安全通道是由弯曲的圆柱组成，给卫星提供安全可行的飞行区域，该通道约束具体可表示为：
Figure BDA00017996748300001012
其中，
Figure BDA00017996748300001013
是组成安全通道
Figure BDA00017996748300001020
的每个圆域，Or是安全通道的中心轴线，Rd是每个圆域的半径，
Figure BDA00017996748300001014
是样条函数
Figure BDA00017996748300001015
在第r个圆域的函数值。仿真中，选取Rd＝6m。
所设计的路径规划问题为：
minF(λ,τ)
Figure BDA00017996748300001016
通过求解上述规划问题，得到卫星的参考路径，为了进行跟踪控制，需要得到参考状态量及参考输入量，通过利用投影的方法，结合卫星的参考路径解算出跟踪控制中的参考状态量及参考输入量，其中，参考位置可表示为与时间相关的函数：
Figure BDA00017996748300001017
Figure BDA00017996748300001018
Figure BDA00017996748300001019
其中，ρ是一个大于零的常值，
Figure BDA0001799674830000111
是样条函数
Figure BDA0001799674830000112
在x-y平面上的投影，只与
Figure BDA0001799674830000113
相关。仿真中，选取ρ＝1。
因此，参考速度为：
Figure BDA0001799674830000114
Figure BDA0001799674830000115
Figure BDA0001799674830000116
根据卫星的轨道相对运动模型求出卫星的参考输入量：
Figure BDA0001799674830000117
Figure BDA0001799674830000118
Figure BDA0001799674830000119
第三步，根据权利要求1所述的基于卫星的误差模型，设计基于模型预测控制的轨迹跟踪方法，包含反馈控制器、终端惩罚项、终端约束集保证闭环***的稳定性。具体步骤为：
为了确保模型预测控制的实施，卫星的状态误差模型离散化为：
Figure BDA00017996748300001110
其中，
Figure BDA00017996748300001111
是初始状态，Ak,Bk为：
Figure BDA00017996748300001112
其中，Ts为采样周期，仿真中，Ts＝0.1s。
为了简化计算，在预测时域Np内，卫星的预测模型为：
Figure BDA00017996748300001113
其中，
Figure BDA00017996748300001114
以及:
Figure BDA00017996748300001115
仿真中，选取Np＝8。
所述基于模型预测控制的轨迹跟踪控制方法的目标函数为：
Figure BDA00017996748300001116
其中，
Figure BDA00017996748300001117
Q,R为正定矩阵。仿真中，选取Q＝diag(0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5),R＝diag(0.01,0.01,0.01)。
由于该目标函数的预测窗为无限长，确保了目标函数的有效性和稳定性，然而实际中无法达到预测无限步的理想状态，因此需要采用有限步长的预测窗来构建目标函数，为了确保目标函数的完整性，以及闭环***的稳定性，设计以下三个方案：
(1)反馈控制器
为了保证闭环***的稳定性，引入反馈控制器，即：
ue(k+i/k)＝Kxe(k+i/k)(i＝Np,Np+1,…)
其中，K是增益矩阵。
当前k时刻的优化结果为
Figure BDA0001799674830000121
则下一时刻进行优化时的初始值
Figure BDA0001799674830000122
为：
Figure BDA0001799674830000123
仿真中，选取K＝diag(-0.01,-0.01,-0.01,-0.5,-0.5,-0.5)。
(2)终端惩罚项
考虑目标函数使用有限步长的预测窗Np代替无限窗，可在目标函数中引入终端项h(xe(k+Np))＝xe(k+Np)TSxe(k+Np)确保目标函数不变性，此时目标函数为：
Figure BDA0001799674830000124
其中，S是终端惩罚项的权值矩阵。终端惩罚项的权值矩阵可设计为：
S-(A+BK)TS(A+BK)＝Q+KTRK
仿真中，可计算得：
Figure BDA0001799674830000125
证明如下：选取有限窗代替无限窗时，引入终端惩罚项，保证目标函数不变性，即有：
Figure BDA0001799674830000126
证明当终端惩罚项的权值矩阵满足S-(A+BK)TS(A+BK)＝Q+KTRK时，上式成立：首先，权值矩阵关系式同时乘以xe(k)T和xe(k)，有:
Figure BDA0001799674830000127
选取
Figure BDA0001799674830000128
xe(k+1)＝Axe(k)+Bue(k)，ue(k)＝Kxe(k),则有：
Figure BDA0001799674830000131
当k＝0,1,2,…时：
Figure BDA0001799674830000132
由于(A+BK)稳定，则
Figure BDA0001799674830000133
则：
Figure BDA0001799674830000134
因此：
Figure BDA0001799674830000135
可以得出：
Figure BDA0001799674830000136
证毕。
(3)终端约束集
通过上述(1)中的反馈控制器，设计终端约束集Xf，使得：
Figure BDA0001799674830000137
其中，U是输入约束集，满足U＝{ue|umin≤ue(k)≤umax}，则终端约束集为：
Xf＝{xe:umin≤K(A+BK)lxe≤umax}(l＝Np,Np+1,…∞)
仿真中，选取umax＝-umin＝0.9N。
引入上述三个设计步骤后跟踪问题可表示为：
Figure BDA0001799674830000138
Figure BDA0001799674830000139
ue(k+i)∈U i＝0,1,…Np-1
xe(k+Np)∈Xf i＝0,1,…Np-1
仿真中，选取初始状态为x＝[22.75,33.26,89.28,0,0,0]T，选取目标状态为xf＝[59.56,40.68,96.49,0,0,0]T。
第四步，考虑卫星传感器探测范围有限，设计一种边规划边跟踪的动态路径规划及跟踪控制算法，具体步骤为：考虑卫星传感器探测范围有限，只能得到局部信息，由此根据探测到的局部信息进行路径规划，得到参考路径，然后进行基于预测控制的轨迹跟踪，当跟踪到预测点不够时，开始进行下一步的路径规划及跟踪，依次向前进行，直到卫星安全到达目标位置。
本发明针对空间站中卫星的路径规划和轨迹跟踪问题，设计了一种动态的边规划边跟踪的实时控制算法，通过设计卫星避障的安全通道约束以及基于样条函数的路径规划方法，获得卫星安全有效的参考路径，通过投影的方法解算出参考状态量及参考输入量，通过模型预测控制的方法进行实时跟踪，实现了燃料最优且满足输入约束，设计了反馈控制器，终端惩罚项，终端约束集确保了闭环***的稳定性和可行性。
本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种基于B样条函数的卫星路径规划和预测控制的跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立卫星相对空间站运动的轨道模型和误差模型；
S2：基于规划的卫星路径尽可能光滑且能够躲避空间障碍物的要求，设计卫星躲避障碍物的安全通道约束，以及基于B样条函数，设计路径规划方法，得到卫星参考路径，然后利用投影的方法解算出卫星参考路径的参考状态量及参考输入量；
S3：基于步骤S1建立的卫星的误差模型以及步骤S2得到的卫星参考路径，建立基于模型预测控制的跟踪控制器；
S4：基于步骤S2得到的卫星参考路径和步骤S3建立的跟踪控制器，设计边规划边跟踪的动态路径规划及跟踪控制算法，使得卫星安全抵达目标位置；
所述步骤S1中的卫星相对空间站运动的轨道模型如下：
Figure FDA0002369649090000011
Figure FDA0002369649090000012
Figure FDA0002369649090000013
其中，m是卫星质量，w0是卫星轨道角速度，满足
Figure FDA0002369649090000014
μ是地球的重力常数，R0是卫星与地球中心的距离，z轴负方向指向地球半径，y轴指向卫星轨道半径，x轴在轨道平面内与y轴垂直，px,py,pz为卫星在相对坐标系中的位置，ux,uy,uz为卫星推进器的推力；
卫星参考路径的参考状态量xR及参考输入量uR分别为:
Figure FDA0002369649090000015
Figure FDA0002369649090000016
其中，
Figure FDA0002369649090000017
分别为卫星在x,y,z轴的参考位置，
Figure FDA0002369649090000018
为卫星在x,y,z轴的参考速度，
Figure FDA0002369649090000019
为卫星在x,y,z轴的参考输入量；
则状态误差xe及输入误差ue为：
Figure FDA00023696490900000110
Figure FDA00023696490900000111
根据卫星相对空间站运动的轨道模型可得：
Figure FDA00023696490900000112
Figure FDA0002369649090000021
Figure FDA0002369649090000022
Figure FDA0002369649090000023
Figure FDA0002369649090000024
Figure FDA0002369649090000025
则可得到卫星轨道运动的误差模型：
Figure FDA0002369649090000026
其中：
Figure FDA0002369649090000027
vx,vy,vz分别为卫星在x,y,z轴的速度，
Figure FDA0002369649090000028
为卫星在x,y,z轴的速度误差，
Figure FDA0002369649090000029
为卫星在x,y,z轴的输入误差，
Figure FDA00023696490900000210
为卫星在x,y,z轴的位置误差，xe(t)为卫星的状态误差向量，ue(t)为卫星的输入误差向量；
所述步骤S2中设计的路径规划方法，规划目标为曲率最小且路径光滑，同时满足卫星躲避障碍物的安全通道约束，该路径规划方法为：
针对卫星路径规划过程中要求得到的轨迹尽可能的平滑且曲率连续，设计B样条算法对路径进行规划，将基于B样条函数的路径规划方法扩展到三维空间，获得卫星的参考轨迹，B样条函数表示为：
Figure FDA00023696490900000211
其中，λi，i＝0,1,...,n为控制节点，n为控制节点总个数，
Figure FDA00023696490900000212
为B样条函数的基函数，阶次为kc，是由一个非减的序列决定的，该序列第一个和最后一个节点重复kc+1次，表示为：
Figure FDA00023696490900000213
其中，d表示非递减参数
Figure FDA00023696490900000214
的序列，
因此，基函数
Figure FDA0002369649090000031
的递推公式为：
Figure FDA0002369649090000032
其中，
Figure FDA0002369649090000033
为节点矢量的非递减参数，
Figure FDA0002369649090000034
为第i个节点的矢量参数，
为了保证所设计的路径尽可能的光滑且曲率连续，所设计的路径规划方法的目标函数为：
Figure FDA0002369649090000035
其中，K(τ)为B样条函数
Figure FDA0002369649090000036
的曲率，表示为：
Figure FDA0002369649090000037
其中，τ是样条函数的参数，r＝(Cx(λ,τ),Cy(λ,τ),Cz(λ,τ))是样条函数的参数方程，Cx(λ,τ),Cy(λ,τ),Cz(λ,τ)为样条函数
Figure FDA0002369649090000038
在x,y,z轴的分量，
进一步写为：
Figure FDA0002369649090000039
其中，
Figure FDA00023696490900000310
Figure FDA00023696490900000311
v(τ)表示样条函数
Figure FDA00023696490900000312
的速度，a(τ)表示样条函数
Figure FDA00023696490900000313
的加速度，
为了使所设计的路径躲避空间障碍物，设计安全通道约束使得路径始终在安全通道内，该安全避障约束为：
Figure FDA00023696490900000314
其中，
Figure FDA00023696490900000315
是安全通道，视为无障碍物区域，该安全通道约束具体可表示为：
Figure FDA00023696490900000316
其中，
Figure FDA00023696490900000317
是组成安全通道
Figure FDA00023696490900000318
的每个圆域，Or是安全通道的中心轴线，Rd是每个圆域的半径，
Figure FDA00023696490900000319
是样条函数
Figure FDA00023696490900000320
在第r个圆域的函数值，
所设计的路径规划问题为：
minF(λ,τ)
Figure FDA00023696490900000321
通过求解上述路径规划问题，得到卫星参考路径，为了进行跟踪控制，需要得到参考状态量及参考输入量，利用投影的方法，结合卫星参考路径解算出跟踪控制中的参考状态量及参考输入量，其中，参考位置可表示为与时间相关的函数：
Figure FDA0002369649090000041
Figure FDA0002369649090000042
Figure FDA0002369649090000043
其中，ρ是一个大于零的常值，
Figure FDA0002369649090000044
是样条函数
Figure FDA0002369649090000045
在x-y平面上的投影，只与
Figure FDA0002369649090000046
相关，
则参考速度为：
Figure FDA0002369649090000047
Figure FDA0002369649090000048
Figure FDA0002369649090000049
根据卫星相对空间站运动的轨道模型以及误差模型求出卫星的参考输入量：
Figure FDA00023696490900000410
Figure FDA00023696490900000411
Figure FDA00023696490900000412
所述步骤S3中建立基于模型预测控制的跟踪控制器的具体过程如下：
首先，将卫星的误差模型离散化为：
Figure FDA00023696490900000413
其中，
Figure FDA00023696490900000414
是初始状态，Ak,Bk为：
Figure FDA00023696490900000415
其中，Ts为采样周期，
为了简化计算，在预测时域Np内，卫星的预测模型为：
Figure FDA00023696490900000416
其中，
Figure FDA00023696490900000417
以及：
Figure FDA00023696490900000418
则基于模型预测控制的轨迹跟踪控制器的目标函数为：
Figure FDA0002369649090000051
其中，
Figure FDA0002369649090000052
Q,R为正定矩阵，xe(k)为卫星的状态误差，ue(k)为卫星的输入误差，k为当前时刻；
所述步骤S3中的跟踪控制器包含反馈控制器、终端惩罚项、终端约束集的三个设计，分别为：
(1)反馈控制器
为了保证闭环***的稳定性，引入反馈控制器，即：
ue(k+i/k)＝Kxe(k+i/k)(i＝Np,Np+1,…)
其中，K是反馈控制器的增益矩阵；
(2)终端惩罚项
考虑目标函数使用有限步长的预测窗Np代替无限窗，在目标函数中引入终端项h(xe(k+Np))＝xe(k+Np)TSxe(k+Np)确保目标函数不变性，此时目标函数为：
Figure FDA0002369649090000053
其中，S是终端惩罚项的权值矩阵，且满足：
S-(A+BK)TS(A+BK)＝Q+KTRK；
(3)终端约束集
通过上述(1)中的反馈控制器，设计终端约束集Xf，使得：
Figure FDA0002369649090000054
其中，U是输入约束集，满足U＝{ue|umin≤ue(k)≤umax}，则终端约束集为：
Xf＝{xe:umin≤K(A+BK)lxe≤umax}(l＝Np,Np+1,…∞)
引入上述三个设计步骤后，跟踪问题表示为：
Figure FDA0002369649090000055
Figure FDA0002369649090000056
ue(k+i)∈U i＝0,1,…Np-1
xe(k+Np)∈Xf i＝0,1,…Np-1；
所述步骤S4中设计边规划边跟踪的动态路径规划及跟踪控制算法，具体步骤为：
考虑卫星传感器探测范围有限，只能得到局部信息，由此根据卫星传感器探测到的局部信息进行路径规划，得到参考路径，然后进行基于预测控制的轨迹跟踪，当跟踪到预测点不够时，开始进行下一步的路径规划及轨迹跟踪，依次向前进行，直到卫星安全到达目标位置。
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