CN109324087A - 电导池一阶阻容***参数的渐消记忆辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种电导池一阶阻容***参数的渐消记忆辨识方法，属于溶液电导率软测量技术领域。其特征是将电导率的测量转化为考虑引线分布电容影响的电导池一阶等效阻容***参数的辨识，具体是采用正弦组合信号激励电导池***，基于激励信号和***响应信号经高速采样所得到的采样信号，针对所建立的电导池一阶等效阻容***的时域差分方程模型，启动渐消记忆递推最小二乘法，获得溶液电阻和引线分布电容参数在各个采样时刻的估计值。本发明的效果和益处是抗干扰能力强，估计精度高且完全实时，适用于慢时变情况下溶液电导率的在线测量。

Description

电导池一阶阻容***参数的渐消记忆辨识方法

技术领域

本发明涉及溶液电导率软测量技术领域，尤其涉及一种电导池一阶等效阻容***参数的辨识方法。

背景技术

溶液电导率是一种重要的电化学参数。电极式电导率测量法是溶液电导率常用的测量方法，通过获得溶液电阻值进而得出电导率的结果。电极式电导率测量法需要考虑极化效应、电容效应和温度的影响，其中，温度的影响可采用恒温法或补偿法等予以抑制；极化效应可采用交流或脉冲激励来抑制；电容效应可采用软测量的方法加以抑制，即，将作为干扰的电容效应建入电导池等效阻容***模型，基于对激励信号和***响应信号等易测变量的测量，将溶液电阻(电导率)和分布电容的确定转化为参数估计问题，通过对电容效应进行估计来达到对其抑制的目的。

电容效应比较复杂，主要包括引线分布电容和双电层电容。当溶液电阻较大或激励信号的频率较高时，双电层电容的影响可以忽略。如果只考虑引线分布电容，这时建立的是电导池一阶等效阻容***模型。基于电导池一阶等效阻容***模型的溶液电阻(电导率)软测量方法如下：(1)文献“崔鹏飞，张立勇，仲崇权，李丹.多频率方波激励阻容解耦软测量的数值模拟.仪器仪表学报，2010，31(1)：154-160”采用多个频率的交流方波分别激励电导池，通过建立激励信号、响应直流电压信号与溶液电阻、引线分布电容两参数之间的关系式，基于最小二乘原理对溶液电阻和引线分布电容进行估计，可削弱测量中多种不确定性的影响。该方法的缺点在于需要求解复杂的非线性优化，优化中存在迭代次数不确定的问题。(2)专利文献“周楷棣，张立勇，凌经纬，仲崇权，李丹.基于幅相特性检测的阻容解耦软测量方法(ZL 201010173466.3)”采用正弦信号激励电导池，利用对响应信号的多点采样值拟合出其函数形式，进而获得***幅相特性参数，然后通过幅相特性与溶液电阻、引线分布电容的关系式求得它们的估计值。该方法中***幅相特性参数的获取依然是基于最小二乘原理，优化求解同样存在迭代次数不确定的问题。(3)专利文献“张立勇，仲崇权，卢伟，杨春华，王家跃，李雄.电导率一阶阻容***参数的动态滤波估计方法(ZL 201310002557.4)”采用正弦信号激励电导池，基于动力学***动态滤波的方法，能以较高的精度对溶液电阻和引线分布电容的值加以实时估计。该方法具有较强的抗干扰能力、递推计算的步数完全确定等优点，但该方法却是建立在某一时间段内溶液电阻和引线分布电容参数为定常的假设基础之上。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明要解决的技术问题是提供一种基于考虑引线分布电容影响的电导池一阶等效阻容***模型，采用交流信号激励电导池，通过***辨识的实时递推算法，准确估计溶液电阻值的方法。

本发明的技术方案是这样实现的：

将电导率的测量问题归结为电导池一阶等效阻容***模型参数的辨识问题，建立电导池一阶等效阻容***的传递函数模型为

其中，R_x为溶液电阻，C_p为引线分布电容，R₁为分压电阻，U(s)为***激励信号u(t)的拉普拉斯变换，Y(s)为***响应信号y(t)的拉普拉斯变换。

采样周期记为T_s，采用后向差分法将式(1)差分化，令可得电导池一阶等效阻容***的z传递函数为

式(2)可写为

令u(k)和y(k)分别表示k时刻对***激励信号u(t)和***响应信号y(t)的采样值，将式(3)转换成时域差分方程模型为

其中

针对R_x和C_p在整个测量过程中随时间缓慢变化的情况，由式(5)和式(6) 可见，a₁和b₀在测量过程中也为慢时变。设其中和分别表示a₁和b₀在k时刻的估计值，令则对于式(4)所示的慢时变***，采用渐消记忆递推最小二乘法式(7)-式(9)

即可获得a₁和b₀在各采样时刻k的估计值和式(8)和式(9)中，I为单位阵，ρ为遗忘因子。遗忘因子ρ使得越历史时刻数据所起的作用越小，可确保获得跟踪参数变化的实时估计，一般取0.95≤ρ≤1，其具体取值可依据阻容参数随时间变化的快慢而定。

利用式(7)-式(9)进行递推计算前，递推初值可取为P(0)＝α²I及其中α²是一个大的正数，可取为10⁶～10¹⁰。伴随着在各采样时刻k获得a₁和b₀的估计值和由式(5)和式(6)可得溶液电阻R_x和引线分布电容C_p在时刻k的估计值和

由即可获得在时刻k的溶液电导率。

在测量时，为了能充分激发出***的各个模态，同时有效抑制电导池内部的极化效应，选用正弦组合信号作为激励信号。正弦组合信号要求所包含的各个正弦信号的初始相位相同，不妨设为0rad，角频率分别为w,2w,…,2^qw,q 为整数且q≥1，即

本发明的有益效果主要在于，基于渐消记忆最小二乘辨识的软测量方法具有较强的抗干扰能力，能以较高的精度获得溶液电阻R_x和引线分布电容C_p的实时估计，适用于慢时变情况下溶液电导率的在线测量。

本发明中所用数学公式后面均带有置于括号内的序号，权利要求书与说明书的序号对应一致，所有公式列表如下：

附图说明

图1是电导池一阶阻容***参数的渐消记忆辨识方法的测量框图。

图中，R₁为分压电阻，R_x为溶液电阻，C_p为引线分布电容，u(t)为正弦组合激励信号，y(t)为***响应信号，u(k)为经高速采样对u(t)的采样值，y(k)为经高速采样对y(t)的采样值。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

本发明电导池一阶阻容***参数的渐消记忆辨识方法的具体实现步骤为：S1，将电导池等效为考虑引线分布电容影响的一阶阻容***，建立电导池一阶等效阻容***的时域差分方程模型

y(k)＝a₁y(k-1)+b₀u(k)， (4)

其中，R_x为溶液电阻，C_p为引线分布电容，R₁为分压电阻，T_s为采样周期；

S2，采用由角频率分别为w,2w,…,2^qw的正弦信号叠加而成的正弦组合激励信号

激励电导池***，其中q为整数且q≥1；按采样周期T_s分别对正弦组合激励信号和***响应信号进行高速采样，分别得到采样信号u(k)和y(k)，k＝1,2,…；

S3，伴随着采样的进行，启动针对时域差分方程模型式(4)的渐消记忆递推最小二乘法式(7)-式(9)：

其中，I为单位阵，ρ为遗忘因子，即获得a₁和b₀的估计值和k＝1,2,…；通过

即得C_p和R_x的估计值和k＝1,2,…。

如附图所示，依据实际应用中溶液电阻和引线分布电容参数的具体时变情况，设定遗忘因子ρ。渐消记忆递推最小二乘的递推初值取为P(0)＝α²I及其中α²的取值在10⁶～10¹⁰的范围内。

采用如式(12)的正弦组合信号u(t)激励电导池***，***响应信号为y(t)。按采样周期T_s对u(t)和y(t)进行高速采样，得到采样信号u(k)和y(k)，k＝1，2，…。

伴随着采样的进行，利用渐消记忆递推最小二乘法式(7)-式(9)，求得a₁和 b₀在各采样时刻k的估计值和由式(10)和式(11)即可获得C_p和R_x在各时刻k的估计值和

Claims (1)

1.一种电导池一阶阻容***参数的渐消记忆辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，将电导池等效为考虑引线分布电容影响的一阶阻容***，建立电导池一阶等效阻容***的时域差分方程模型

y(k)＝a₁y(k-1)+b₀u(k)， (4)

其中，R_x为溶液电阻，C_p为引线分布电容，R₁为分压电阻，T_s为采样周期；

S2，采用由角频率分别为w,2w,…,2^qw的正弦信号叠加而成的正弦组合激励信号

激励电导池***，其中q为整数且q≥1；按采样周期T_s分别对正弦组合激励信号和***响应信号进行高速采样，分别得到采样信号u(k)和y(k)，k＝1,2,…；

S3，伴随着采样的进行，启动针对时域差分方程模型式(4)的渐消记忆递推最小二乘法式(7)-式(9)：

其中，I为单位阵，ρ为遗忘因子，即获得a₁和b₀的估计值和k＝1,2,…；通过

即得C_p和R_x的估计值和k＝1,2,…。