CN109299301B - 一种基于形状分布和曲度的三维模型检索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于形状分布和曲度的三维模型检索方法，该方法主要分为以下几个步骤：1)计算输入模型的形状分布函数特征以及曲度特征；2)根据形状分布特征，计算输入模型和三维模型数据库中的各个模型的相似度，利用该相似度检索返回一个结果集；3)利用输入模型的曲度特征，计算结果集中各个模型与输入模型的相似度；4)根据3)中的相似度计算结果，输出检索结果。该方法通过输入模型的形状分布和曲度特征在三维模型数据库中进行检索，利用组合特征实现三维模型的全局和局部匹配，能够有效的提高三维模型检索的匹配精度，具有一定的应用价值和参考意义。

Description

一种基于形状分布和曲度的三维模型检索方法

技术领域

本发明涉及计算机图形学和统计学领域，尤其涉及一种基于形状分布和曲度的三维模型检索方法。

背景技术

随着三维建模技术、三维扫描技术与计算机硬件的不断发展，形象、逼真的三维模型大量产生并不断通过互联网传播，人们可以在网络上找到各种各样的三维模型数据库。如何在各种模型数据库和互联网上快速、准确地找到自己所需的三维模型，已成为三维模型领域中急需解决的问题也是研究的热点。

三维模型检索技术的关键是提取特征，而三维模型特征根据范围分为全局特征和局部特征。全局特征着眼于三维模型的整体形状，如对三维模型表面点、面、方向、曲率信心进行统计处理，获取整体形状的直方图；提取三维模型的骨架等拓扑结构，利用图来完成模型匹配等。所以全局特征可以对大类别进行区分，然而当三维模型部分相似时，利用传统的全局特征难以实现局部的匹配。三维模型的局部特征体现的是三维模型局部的特性，主要考虑的是模型表面上的点和其邻近点之间的关系。基于局部特征的检索算法可以区分模型之间的细微差别，能有效提高三维模型检索效果及实现三维模型局部检索。

目前，三维模型特征提取方法的研究已经比较深入，但是还没有一种通用的三维模型特征提取方法，各个方法都有一定的使用范围。因此，通过对现有的三维模型检索方法进行改进，或者结合新的理论，研究新的三维模型检索方法，对于解决目前三维模型检索的难题，具有非常重要的意义和价值。

发明内容

本发明的目的在于针对现有检索方法的不足，提出一种新的通过结合不同三维模型特征进行三维模型检索的方法，即一种基于形状分布和曲度的三维模型检索方法。该方法可以对输入的三维模型进行全局形状分布和局部的曲度特征匹配，返回准确率较高的三维模型检索结果，并且在一定程度上减少了时间的开销。

本发明是通过以下技术方案达到上述目的：基于形状分布和曲度的三维模型检索方法，包括如下步骤：

(1)通常我们得到的模型是多边形或三角形组成的。首先，我们要将这些多边形网格模型转化为点阵模型。具体步骤如下：

(1.1)将构成三维网格模型的表面所有多边形分割成三角形，形成三角形网格模型并保存以便后面取用。

(1.2)计算并存储分割好的三角模型的所有三角面片的面积，假设T＝(v₁,v₂,v₃)代表其中一个三角形，它的面积可以表示为

公式(1)中，v₁，v₂，v₃分别为三角面片中的三个顶点。三角网格模型的总面积S为S_T之和。

(1.3)先生成一个介于(0，S)的随机数，检索(1.2)中建立的存储三角片面积的数组中与之相等的数据(可以利用二分查找法来检索)，在三角面片上使用公式(2)来得到符合条件的特征点的坐标：

其中，r₁和r₂是[0,1]之间的随机数，P为特征点。

(2)设三维模型上的全部点为本发明采用的D2形状分布函数，即计算三维模型表面上的任意两个点之间的欧几里得距离(D2距离)得到的。利用公式(1)在三维模型上采样2n个特征的点，并对随机点之间的距离值进行统计，构建三维模型的D2距离直方图。并通过计算待检索模型与数据库中模型的D2距离直方图之间的L1距离得到待检索模型和数据库模型之间的相似度。具体步骤如下：

(2.1)设三维模型表面上的两个随机点之间的欧几里得距离为d_i，计算三维模型表面上所有随机点对之间距离d＝(d₁,d₂,…,d_i,…,d_n)，i＝1,2,…,n的平均值，将该值等分为m个区间，各个区间宽度为

然后计算落在每个区间内的D2距离的数量Cd_j，(j＝1,2,…m)。以横轴表示区间距离值，纵轴表示某一距离值出现的数量，构建D2距离直方图。

(2.2)步骤(2.1)中每一个区间距离值出现的数量占总距离个数的比值形成该模型的特征向量。记待检索模型的特征向量为Xd＝(Xd₁,Xd₂,…,Xd_j,…,Xd_m)，其中Xd_j＝Cd_j/n，数据库中三维模型的特征向量为Yd＝(Yd₁,Yd₂,…,Yd_j,Yd_m)，则二者之间的L2距离：

的值越小，两个模型的越相似，待检索模型与数据库中对应模型的相似度值越大。

(3)将步骤(2)中得到的所有相似度的值，由大到小进行排序，选取前L(L取(2)中结果的75％)个相似度对应的模型库中的匹配模型，作为相似度匹配模型。

(4)三维模型的曲度(屠宏,耿国华.一种基于局部特征的三维模型检索算法[J].计算机工程,2015,41(03):218-222.)

也是曲面弯曲度的一种度量，其中k₁、k₂是三维模型表面上一点的两个主曲率。高斯曲率可以记为K＝k₁·k₂，平均曲率记为H＝(k₁+k₂)/2，将曲度G展开并带入高斯曲率和平均曲率，得公式(4)。

分别计算待检索三维模型和相似度匹配模型的曲度，具体步骤如下：

(4.1)利用公式(5)计算待检索三维模型和相似度匹配模型的任意点的高斯曲率。

其中，S(v_e)表示顶点v_e所在三角形的面积，θ_e表示顶点v_e所在三角形的顶点的度数。

(4.2)三角网格模型上的曲率计算的方法有多种，此处平均曲率的估计采用对Laplace-Beltrami算子离散的方法，引入了Laplace-Beltrami算子

和曲面的平均曲率流形。其中Δ为梯度算子，H为采样点的平均曲率，

为采样点的法向量。则相应的离散平均曲率为：

对拉普拉斯算子Δ在三角网格曲面上进行离散，这里采用的是Taubin方法。对网格曲面上的点v_e，其1-邻域的点集{v_b,b∈N(e)}，N(e)表示其1-邻域内顶点的下标的集合，Δ可以表示为：

其中，w_eb为权重因子，确定权重因子w_eb的方法有很多种，这里取

其中，α_eb，β_eb分别为∠v_ev_b-1v_b，∠v_ev_b+1v_b，点v_b-1、v_b+1分别是点v_e和点v_b共同存在的两个不同三角面片中的另一个顶点。结合公式(6)、(7)、(8)得到公式(9)。

利用公式(9)分别计算待检索模型和相似度匹配模型表面上任意点的平均曲率。

(4.3)利用步骤(4.1)和步骤(4.2)以及公式(4)计算待检索模型和相似度匹配模型表面上任意顶点的曲度。

(5)记步骤(4)中得到的每个模型的曲度值G＝(G₁,G₂,…,G_f)，共有f个。计算模型的平均曲度值，并将该值等分成q个区间，每个区间的长度为

其中x＝1,2,…,f，然后计算落在每个区间的曲度数量CG_t，t＝1,2,…,q，则模型的曲度特征向量为Z＝(Z₁,Z₂,…,Z_t,…,Z_q)，其中Z_t＝CG_t/f。采用L₁距离计算待检索模型和相似度匹配模型之间的特征向量距离。设2个模型的特征向量分别为XG＝(XG₁,XG₂,…,XG_t,…XG_q),YG＝(YG₁,YG₂,…,YG_t,…,YG_q),它们之间的L₁距离为：

(6)

的距离越小，两个模型的相似度值越大。根据(5)的计算得到所有的相似度值，并将之由大到小进行排序，得到排序后的相似度值对应的相似度匹配模型的排序结果，即为检索结果。

本发明的有益效果在于：(1)全局特征是从整体出发处理模型，重点放在模型的总体性方面，而曲度特征的目的是在于为三维网格模型提供一个固有的形状描述，注重三维曲面的局部属性。本发明结合全局特征匹配后再利用局部特征匹配，与采用单个特征相比，能更好更全面的描述三维模型。(2)本发明先利用模型的全局特征进行检索，并将检索后得到的模型库中与待检索的模型相似度从高到低进行排序，选取其中相似度较高的部分模型再进行局部特征的匹配，可以很好的提高检索的查准率，并且在一定程度上减少了时间的开销。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是曲度描述子算法的流程图；

图3是本文实例模型在三种方法下的检索结果；

图4是本文实例模型在三种方法下的P-R曲线。

具体实施方式

本发明的核心是先通过输入模型的形状分布特征对待检索模型的全局匹配，再对相似度高的待检索模型进行局部的曲度特征匹配，实现准确度高、时间较短的三维模型检索功能。本发明的方法流程图如图1所示，下面以一个实例具体说明本发明的实现方法：

(1)将输入的三维模型转化为点阵模型。具体步骤如下：

(1.1)将构成三维网格模型的表面所有多边形分割成三角形，形成三角形网格模型。

(1.2)计算并存储分割好的三角模型的所有三角面片的面积，假设T＝(v₁,v₂,v₃)代表其中一个三角形，它的面积可以表示为

公式(1)中，v₁，v₂，v₃分别为三角面片中的三个顶点。三角网格模型的总面积S为S_T之和。

(1.3)先生成一个介于(0，S)的随机数，检索(1.2)中建立的存储三角片面积的数组中与之相等的数据(可以利用二分查找法来检索)，在三角面片上使用公式(2)来得到符合条件的特征点的坐标。

其中，r₁和r₂是[0,1]之间的随机数，P为特征点。

(2)计算三维模型表面上的任意两个点之间的欧几里得距离(D2距离)。对随机点之间的距离值进行统计，构建三维模型的D2距离直方图。并通过计算待检索模型与数据库中模型的D2距离直方图的L1距离得到待检索模型和数据库模型之间的相似度。具体步骤如下：

(2.1)设三维模型表面上的两个随机点之间的欧几里得距离为d_i，计算三维模型表面上所有随机点对之间距离d＝(d₁,d₂,…,d_i,…,d_n)，i＝1,2,…,n的平均值，并将该值等分为m个区间，本实例中m的大小取50，各个区间宽度为

然后计算落在每个区间内的D2距离的数量Cd_j，(j＝1,2,…m)。以横轴表示区间距离值，纵轴表示某一距离值出现的数量，构建D2距离直方图。

(2.2)步骤(2.1)中每一个区间距离值出现的数量占总距离个数的比值形成该模型的特征向量。记待检索模型的特征向量为Xd＝(Xd₁,Xd₂,…,Xd_j,…,Xd_m)，其中Xd_j＝Cd_j/n，数据库中三维模型的特征向量为Yd＝(Yd₁,Yd₂,…,Yd_j,Yd_m)，则二者之间的L2距离：

的值越小，两个模型的越相似，待检索模型与数据库中对应模型的相似度值越大。

(3)将步骤(2)中得到的所有相似度的值，由大到小进行排序，选取前L(L取(2)中结果的75％)个相似度对应的模型库中的匹配模型，作为相似度匹配模型。

(4)三维模型的曲度(屠宏,耿国华.一种基于局部特征的三维模型检索算法[J].计算机工程,2015,41(03):218-222.)

也是曲面弯曲度的一种度量，其中k₁、k₂是三维模型表面上一点的两个主曲率。高斯曲率可以记为K＝k₁·k₂，平均曲率记为H＝(k₁+k₂)/2，将曲度G展开并带入高斯曲率和平均曲率，得公式(4)。

分别计算待检索三维模型和相似度匹配模型的曲度，具体步骤如下：

(4.1)利用公式(5)计算待检索三维模型和相似度匹配模型的任意点的高斯曲率。

其中，S(v_e)表示顶点v_e所在三角形的面积，θ_e表示顶点v_e所在三角形的顶点的度数。

(4.2)三角网格模型上的曲率计算的方法有多种，此处平均曲率的估计采用对Laplace-Beltrami算子离散的方法，引入了Laplace-Beltrami算子

和曲面的平均曲率流形。其中Δ为梯度算子，H为采样点的平均曲率，

为采样点的法向量。则相应的离散平均曲率为：

对拉普拉斯算子Δ在三角网格曲面上进行离散，这里采用的是Taubin方法。对网格曲面上的点v_e，其1-邻域的点集{v_b,b∈N(e)}，N(e)表示其1-邻域内顶点的下标的集合，Δ可以表示为：

其中，其中，w_eb为权重因子，确定权重因子w_eb的方法有很多种，这里取

其中，α_eb，β_eb分别为∠v_ev_b-1v_b，∠v_ev_b+1v_b，点v_b-1、v_b+1分别是点v_e和点v_b共同存在的两个不同三角面片中的另一个顶点。结合公式(6)、(7)、(8)得到公式(9)。

利用公式(9)分别计算待检索模型和相似度匹配模型表面上任意点的平均曲率。

(4.3)利用步骤(4.1)和步骤(4.2)以及公式(4)计算待检索模型和相似度匹配模型表面上任意顶点的曲度。

(5)记步骤(4)中得到的每个模型的曲度G＝(G₁,G₂,…,G_f)，f为曲度向量的分量个数。计算模型的平均曲度值，并将该值等分成q个区间，每个区间的长度为

其中x＝1,2,…,f，然后计算落在每个区间的曲度数量CG_t，t＝1,2,…,q，则模型的曲度特征向量Z＝(Z₁,Z₂,…,Z_t,…,Z_q)，其中Z_t＝CG_t/f。采用L₁距离计算待检索模型和相似度匹配模型之间的特征向量距离。设2个模型的特征向量分别为XG＝(XG₁,XG₂,…,XG_t,…XG_q),YG＝(YG₁,YG₂,…,YG_t,…,YG_q),它们之间的L₁距离为：

(6)

的距离越小，两个模型的相似度值越大。根据(5)的计算得到所有的相似度值，并将之由大到小进行排序，得到排序后的相似度值对应的相似度匹配模型的排序结果，即为检索结果，如图3所示。

实验结果

为了验证本发明的可行性，使用的数据是从Princetion Shape Benchmark数据库中抽取的，选取其中的10类共100个模型建立的数据库，包括瓶子、人体头部模型、人体手部模型、雪人等。在实验中，分别采用D2形状算法，曲度算法以及形状分布和曲度相结合的算法，对比三种算法的实验结果。图3给出了实例的检索结果。

实验中采用Precision-Recall(查准率-查全率)曲线评价特征提取算法的检索性能：

其中，B表示查找错误的模型数，C表示漏查的模型数，A表示查询正确的模型数。实验得到的查准率-查全率曲线如图4所示。

从图4可以看出，相比较于单独使用D2形状分布或者曲度形状特征算法，本发明提出的基于形状特征和曲度特征的检索算法具有明显的优势，不仅可以提高模型检索的查准率，而且在一定程度上减少了检索的时间。

Claims (2)

1.一种基于形状分布和曲度的三维模型检索方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)得到的模型是多边形或三角形组成的；首先，将这些多边形网格模型转化为点阵模型；具体步骤如下：

(1.1)将构成三维网格模型的表面所有多边形分割成三角形，形成三角形网格模型并保存以便后面取用；

(1.2)计算并存储分割好的三角模型的所有三角面片的面积， T＝(v₁,v₂,v₃)代表其中一个三角形，它的面积表示为

公式(1)中，v₁，v₂，v₃分别为三角面片中的三个顶点；三角网格模型的总面积S为S_T之和；

(1.3)先生成一个介于(0，S)的随机数，检索(1.2)中建立的存储三角片面积的数组中与之相等的数据，在三角面片上使用公式(2)来得到符合条件的特征点的坐标：

其中，r₁和r₂是[0,1]之间的随机数，P为特征点；

(2)利用公式(1)及公式(2)在三维模型上采样2n个特征的点，并对随机点之间的距离值进行统计，构建三维模型的D2距离直方图；并通过计算待检索模型与数据库中模型的D2距离直方图之间的L2距离得到待检索模型和数据库模型之间的相似度；具体步骤如下：

(2.1)设三维模型表面上的两个随机点之间的欧几里得距离为d_i，计算三维模型表面上所有随机点对之间距离d＝(d₁,d₂,…,d_i,…,d_n)，i＝1,2,…,n的平均值，将该值等分为m个区间，各个区间宽度为

然后计算落在每个区间内的D2距离的数量Cd_j，j＝1，2，…m；以横轴表示区间距离值，纵轴表示某一距离值出现的数量，构建D2距离直方图；

(2.2)步骤(2.1)中每一个区间距离值出现的数量占总距离个数的比值形成该模型的特征向量；记待检索模型的特征向量为Xd＝(Xd₁,Xd₂,…,Xd_j,…,Xd_m)，其中Xd_j＝Cd_j/n，数据库中三维模型的特征向量为Yd＝(Yd₁,Yd₂,…,Yd_j,Yd_m)，则二者之间的L2距离：

的值越小，两个模型的越相似，待检索模型与数据库中对应模型的相似度值越大；

(3)将步骤(2)中得到的所有相似度的值，由大到小进行排序，选取前L个相似度对应的模型库中的匹配模型，作为相似度匹配模型， L 取总数量的 75 ％ ；

(4)三维模型的曲度

也是曲面弯曲度的一种度量，其中k₁、k₂是三维模型表面上一点的两个主曲率；高斯曲率记为K＝k₁·k₂，平均曲率记为H＝(k₁+k₂)/2，将曲度G展开并带入高斯曲率和平均曲率，得公式(4)；

分别计算待检索三维模型和相似度匹配模型的曲度，具体步骤如下：

(4.1)利用公式(5)计算待检索三维模型和相似度匹配模型的任意点的高斯曲率；

其中，S(v_e)表示顶点v_e所在三角形的面积，θ_e表示顶点v_e所在三角形的顶点的度数；

(4.2)三角网格模型上的平均曲率计算；

(4.3)利用步骤(4.1)和步骤(4.2)以及公式(4)计算待检索模型和相似度匹配模型表面上任意顶点的曲度；

(5)记步骤(4)中得到的每个模型的曲度值G＝(G₁,G₂,…,G_f)，共有f个；计算模型的平均曲度值，并将该值等分成q个区间，每个区间的长度为

其中x＝1,2,…,f，然后计算落在每个区间的曲度数量CG_t，t＝1,2,…,q，则模型的曲度特征向量为Z＝(Z₁,Z₂,…,Z_t,…,Z_q)，其中Z_t＝CG_t/f；采用L₁距离计算待检索模型和相似度匹配模型之间的特征向量距离；设2个模型的特征向量分别为XG＝(XG₁,XG₂,…,XG_t,…XG_q),YG＝(YG₁,YG₂,…,YG_t,…,YG_q),它们之间的L₁距离为：

(6)

的距离越小，两个模型的相似度值越大；根据(5)的计算得到所有的相似度值，并将之由大到小进行排序，得到排序后的相似度值对应的相似度匹配模型的排序结果，即为检索结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于形状分布和曲度的三维模型检索方法，其特征在于，平均曲率的计算方法如下：

平均曲率的估计采用对Laplace-Beltrami算子离散的方法，引入了Laplace-Beltrami算子

和曲面的平均曲率流形；其中Δ为梯度算子，H为采样点的平均曲率，

为采样点的法向量；则相应的离散平均曲率为：

对拉普拉斯算子Δ在三角网格曲面上进行离散，采用的是Taubin方法；对网格曲面上的点v_e，其1-邻域的点集{v_b,b∈N(e)}，N(e)表示其1-邻域内顶点的下标的集合，Δ表示为：

其中，w_eb为权重因子，取

其中，α_eb，β_eb分别为∠v_ev_b-1v_b，∠v_ev_b+1v_b，点v_b-1、v_b+1分别是点v_e和点v_b共同存在的两个不同三角面片中的另一个顶点；结合公式(6)、(7)、(8)得到公式(9)；

利用公式(9)分别计算待检索模型和相似度匹配模型表面上任意点的平均曲率。

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