CN109255948A - 一种基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法，属于交通技术领域。本发明利用卡尔曼滤波理论的递推循环性，在预测车道i的车流比例时，调用了前三个时刻的所有车道的车流比例数据，克服了以往方法中在预测车道i的车流比例时仅利用车道i前三个时刻车流比例的缺陷，充分利用了历史数据，有效提高了预测精度。本发明利用R语言编程以最小二乘法获取状态向量估计的初始值，便于滤波过程快速收敛，弥补了以往方法中给定初始参数的不足，预测结果可靠性更强。本发明的基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法，过程简单，便于计算，操作性更强。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法，属于交通技术领域。
背景技术
随着城市经济的不断发展和小汽车数量的急剧增加，智能化的交通管理和路网动态优化控制少不了对交叉口各车道车流比例的实时监控与预测，基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法根据道路交通历史数据能够有效预测各车道的车流比例，从而为交通控制提供有力支撑，以提高通行效率、缓解交通拥堵、实现交通优化控制策略。现有基于卡尔曼滤波的交通流预测方法中，在预测车道i的车流量时仅考虑车道i的历史数据，而未充分调用其他车道的历史数据，这样往往无法有效提高车流比例预测精度。
发明内容
为了克服传统交通流比例预测的历史数据调用不足以及卡尔曼滤波预测时采用给定状态向量估计的初始值的缺陷，本发明提供了一种基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法。
本发明的技术方案是：一种基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法，所述方法具体步骤如下：
步骤1：提取历史交通流数据，建立基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测表达式；
步骤2：对基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测表达式进行状态方程变换并得到基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测模型；
步骤3：参数初始化设置；
步骤4：计算车道i在n-2时刻对于n-1时刻的状态向量预测估计值的误差相关矩阵
步骤5：计算车道i在第n-1时刻卡尔曼增益矩阵
步骤6：计算车道i在第n-1时刻的观测误差
步骤7：计算车道i在n-1时刻状态向量最优估计值
步骤8：计算车道i在n-1时刻状态向量最优估计值的误差相关矩阵
步骤9：计算车道i在n-1时刻对于n时刻的状态向量预测估计值
步骤10：在步骤2的基础上，当确定后，得到车道i基于n-1时刻数据对于n时刻车流比例的预测值：
步骤11：令n＝n+1，返回步骤4，对车流比例进行滚动预测；
式中，各参数含义分别是：为的误差相关矩阵，为车道i在n-2时刻对于n-1时刻的状态向量预测估计值；是车道i第n-1时刻的观测矩阵；为的相关矩阵，是第n-1时刻车道i观测噪声，为零均值的白色噪声；是车道i在第n-1时刻的所测车流比例；为车道i在n-2时刻对于n-1时刻的状态向量预测估计值；为车道i从第n-2时刻到第n-1时刻的状态转移矩阵；为车道i在n-2时刻状态向量最优估计值；为的误差相关矩阵；为的相关矩阵，是车道i第n-2时刻的过程噪声，为零均值的白色噪声；I为单位矩阵；为车道i从第n-1时刻到第n时刻的状态转移矩阵。
所述步骤1中基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测表达式建立为：
根据收集到的分车道历史流量数据，预测车道i第n时刻的车流比例：
其中，是车道i基于n-1时刻数据对于n时刻的车流比例预测参数向量，i＝1,2,…,M，M为进口道车道数；和分别是车道l在第n-1时刻、第n-2时刻、n-3时刻的所测车流比例，l＝1,2,…,M；和分别是车道l在第n-1时刻、第n-2时刻、第n-3时刻的相关参数；是第n-1时刻车道i观测噪声，为零均值的白色噪声，的相关矩阵为
所述步骤2包括两步骤：
第一步：对所测车流比例与相关参数进行整合变换之后，可得：
第二步，将与卡尔曼滤波理论进行比对，得到基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测模型如下：
其中，是车道i第n-1时刻的状态向量；是车道i第n-1时刻的观测矩阵；为车道i从第n-2时刻到第n-1时刻的状态转移矩阵；是车道i第n-2时刻的过程噪声，为零均值的白色噪声，的相关矩阵为
所述步骤3包括：
将基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测模型的状态转移矩阵初始值，即0时刻到1时刻的状态转移矩阵设置为单位矩阵I，并且将后面时刻状态转移矩阵均设置为单位矩阵I，维数为3M×3M，其中3表示前3时刻；过程噪声相关矩阵的初始值和观测噪声相关矩阵的初始值状态向量预测估计的初始值，即0时刻对于1时刻的状态向量预测估计值为[0]，其初始误差相关矩阵为零矩阵；状态向量估计的初始值，即0时刻状态向量最优估计值采用最小二乘法拟合0时刻所有车道所测车流比例与0时刻前三个时刻所有车道所测车流比例之间的线性关系得到，其初始误差相关矩阵为零矩阵。
本发明的有益效果是：
1、本发明利用卡尔曼滤波理论的递推循环性，在预测车道i的车流比例时，调用了前三个时刻的所有车道的车流比例数据，克服了以往方法中在预测车道i的车流比例时仅利用车道i前三个时刻车流比例的缺陷，充分利用了历史数据，有效提高了预测精度。
2、本发明利用R语言编程以最小二乘法获取状态向量估计的初始值，便于滤波过程快速收敛，弥补了以往方法中给定初始参数的不足，预测结果可靠性更强。
3、本发明的基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法，过程简单，便于计算，操作性更强。
附图说明
图1是本发明的方法流程示意图；
图2是试验区域的车道布置与数据采集点位(反向卡口、电子警察)示意图；
图3是车道1(左转车道)车流比例预测值与观测值结果比较；
图4是车道2(直行车道)车流比例预测值与观测值结果比较；
图5是车道3(直右车道)车流比例预测值与观测值结果比较。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明作进一步说明，但本发明的内容并不限于所述范围。
实施例1：如图1-图5所示，一种基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法，所述方法具体步骤如下：
步骤1：提取历史交通流数据，建立基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测表达式；
步骤2：对基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测表达式进行状态方程变换并得到基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测模型；
步骤3：参数初始化设置；
步骤4：计算车道i在n-2时刻对于n-1时刻的状态向量预测估计值的误差相关矩阵
步骤5：计算车道i在第n-1时刻卡尔曼增益矩阵
步骤6：计算车道i在第n-1时刻的观测误差
步骤7：计算车道i在n-1时刻状态向量最优估计值
步骤8：计算车道i在n-1时刻状态向量最优估计值的误差相关矩阵
步骤9：计算车道i在n-1时刻对于n时刻的状态向量预测估计值
步骤10：在步骤2的基础上，当确定后，得到车道i基于n-1时刻数据对于n时刻车流比例的预测值：
步骤11：令n＝n+1，返回步骤4，对车流比例进行滚动预测；
式中，各参数含义分别是：为的误差相关矩阵，为车道i在n-2时刻对于n-1时刻的状态向量预测估计值；是车道i第n-1时刻的观测矩阵；为的相关矩阵，是第n-1时刻车道i观测噪声，为零均值的白色噪声；是车道i在第n-1时刻的所测车流比例；为车道i在n-2时刻对于n-1时刻的状态向量预测估计值；为车道i从第n-2时刻到第n-1时刻的状态转移矩阵；为车道i在n-2时刻状态向量最优估计值；为的误差相关矩阵；为的相关矩阵，是车道i第n-2时刻的过程噪声，为零均值的白色噪声；I为单位矩阵；为车道i从第n-1时刻到第n时刻的状态转移矩阵；n大于等于2。
进一步地，可以设置所述步骤1中基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测表达式建立为：
根据收集到的分车道历史流量数据，预测车道i第n时刻的车流比例，考虑到第n时刻的车流比例与它前三时刻的车流比例密切相关，可得基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测表达式为，即：
其中，是车道i基于n-1时刻数据对于n时刻的车流比例预测参数向量，它与前三个时刻所有车道的车流比例相关，i＝1,2,…,M，M为进口道车道数； 和分别是车道l在第n-1时刻、第n-2时刻、n-3时刻的所测车流比例，l＝1,2,…,M；和分别是车道l在第n-1时刻、第n-2时刻、第n-3时刻的相关参数；是第n-1时刻车道i观测噪声，可假设为零均值的白色噪声，的相关矩阵为
进一步地，可以设置所述步骤2包括两步骤：
第一步：为便于卡尔曼预测模型的建立，对所测车流比例与相关参数进行整合变换之后，可得：
第二步，将与卡尔曼滤波理论进行比对，得到基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测模型如下：
其中，是车道i第n-1时刻的状态向量；是车道i第n-1时刻的观测矩阵；为车道i从第n-2时刻到第n-1时刻的状态转移矩阵；是车道i第n-2时刻的过程噪声，假定为零均值的白色噪声，的相关矩阵为
进一步地，可以设置所述步骤3包括：
将基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测模型的状态转移矩阵初始值，即0时刻到1时刻的状态转移矩阵设置为单位矩阵I，并且将后面时刻状态转移矩阵均设置为单位矩阵I，维数为3M×3M，其中3表示前3时刻；过程噪声相关矩阵的初始值和观测噪声相关矩阵的初始值利用MATLAB仿真软件中的随机函数和协方差函数cov(randn(3M,3M))求解，即由于观测数据为一维时间序列，所以状态向量预测估计的初始值，即0时刻对于1时刻的状态向量预测估计值为[0],其初始误差相关矩阵为零矩阵；状态向量估计的初始值，即0时刻状态向量最优估计值采用R语言编程拟合0时刻所有车道所测车流比例与0时刻前三个时刻所有车道所测车流比例之间的线性关系(用最小二乘法拟合)得到，其初始误差相关矩阵为零矩阵。
在实施例中，选取云南省曲靖市麒麟区麒麟南路与文昌街交叉口北进口的实地调查数据对预测方法进行验证。图2麒麟南路与文昌街交叉口北进口的车道布置与数据采集点位示意图，数据时刻为2017年10月31日下午15:30至18:00的数据。
验证结果通过计算车流比例的平均绝对误差(MAE)、平均百分比(MAPE)和均方根误差(RMSE)，结果如表1所示，MAE、MAPE、RMSE计算公式分别如下：
其中，m为预测周期数，本例中共计28个周期。
表1麒麟南路与文昌街北进口各车道车流比例的MAE，MAPE和RMSE
结果表明，使用所有车道预测(本方法)的车流比例的MAE、MAPE、RMSE均小于仅使用当前车道(以往卡尔曼滤波预测方法)的误差；MAE(所有车道)的平均值为2.35，RMSE(所有车道)的平均值为3.15，表明车流预测误差均未超过3辆车，此外，MAPE(所有车道)的平均值为10.33，整体结果表明与其他模型相比，该方法具有较好的预测精度；此外，通过与一次指数平滑法、二次指数平滑法、三阶移动平均法传统的预测方法比较可知，在卡尔曼预测时仅使用当前车道历史数据的预测误差(MAE、MAPE、RMSE)均大于采用一次指数平滑法、二次指数平滑法与三阶移动平均法预测精度，而卡尔曼预测时使用所有车道历史数据的预测精度是上述所有方法中精度最高的，这说明本方法中调用所有车道的历史车流比例对于卡尔曼滤波车流比例预测至关重要；车道1、车道2、车道3的车流比例观测值与预测值对比图分别如图3、图4、图5所示。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。
Claims (4)
1.一种基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法，其特征在于：所述方法具体步骤如下：
步骤1：提取历史交通流数据，建立基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测表达式；
步骤2：对基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测表达式进行状态方程变换并得到基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测模型；
步骤3：参数初始化设置；
步骤4：计算车道i在n-2时刻对于n-1时刻的状态向量预测估计值的误差相关矩阵
步骤5：计算车道i在第n-1时刻卡尔曼增益矩阵
步骤6：计算车道i在第n-1时刻的观测误差
步骤7：计算车道i在n-1时刻状态向量最优估计值
步骤8：计算车道i在n-1时刻状态向量最优估计值的误差相关矩阵
步骤9：计算车道i在n-1时刻对于n时刻的状态向量预测估计值
步骤10：在步骤2的基础上，当确定后，得到车道i基于n-1时刻数据对于n时刻车流比例的预测值：
步骤11：令n＝n+1，返回步骤4，对车流比例进行滚动预测；
式中，各参数含义分别是：为的误差相关矩阵，为车道i在n-2时刻对于n-1时刻的状态向量预测估计值；是车道i第n-1时刻的观测矩阵；为的相关矩阵，是第n-1时刻车道i观测噪声，为零均值的白色噪声；是车道i在第n-1时刻的所测车流比例；为车道i在n-2时刻对于n-1时刻的状态向量预测估计值；为车道i从第n-2时刻到第n-1时刻的状态转移矩阵；为车道i在n-2时刻状态向量最优估计值；为的误差相关矩阵；为的相关矩阵，是车道i第n-2时刻的过程噪声，为零均值的白色噪声；I为单位矩阵；为车道i从第n-1时刻到第n时刻的状态转移矩阵。
2.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法，其特征在于：所述步骤1中基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测表达式建立为：
根据收集到的分车道历史流量数据，预测车道i第n时刻的车流比例：
其中，是车道i基于n-1时刻数据对于n时刻的车流比例预测参数向量，i＝1,2,…,M，M为进口道车道数；和分别是车道l在第n-1时刻、第n-2时刻、n-3时刻的所测车流比例，l＝1,2,…,M；和分别是车道l在第n-1时刻、第n-2时刻、第n-3时刻的相关参数；是第n-1时刻车道i观测噪声，为零均值的白色噪声，的相关矩阵为
3.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法，其特征在于：所述步骤2包括两步骤：
第一步：对所测车流比例与相关参数进行整合变换之后，可得：
第二步，将与卡尔曼滤波理论进行比对，得到基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测模型如下：
其中，是车道i第n-1时刻的状态向量；是车道i第n-1时刻的观测矩阵；为车道i从第n-2时刻到第n-1时刻的状态转移矩阵；是车道i第n-2时刻的过程噪声，为零均值的白色噪声，的相关矩阵为
4.根据权利要求1所述的基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测方法，其特征在于：所述步骤3包括：
将基于卡尔曼滤波的分车道车流比例预测模型的状态转移矩阵初始值，即0时刻到1时刻的状态转移矩阵设置为单位矩阵I，并且将后面时刻状态转移矩阵均设置为单位矩阵I，维数为3M×3M，其中3表示前3时刻；过程噪声相关矩阵的初始值和观测噪声相关矩阵的初始值状态向量预测估计的初始值，即0时刻对于1时刻的状态向量预测估计值为[0]，其初始误差相关矩阵为零矩阵；状态向量估计的初始值，即0时刻状态向量最优估计值采用最小二乘法拟合0时刻所有车道所测车流比例与0时刻前三个时刻所有车道所测车流比例之间的线性关系得到，其初始误差相关矩阵为零矩阵。
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