CN109242016B - 一种空间曲线的相似性判断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种空间曲线的相似性判断方法，其技术特点包括以下步骤：步骤1、把待比较的两条空间曲线的起点平移到同一位置；步骤2、分别构造两条空间曲线的投影面，并将两条空间曲线到投影面的距离值、一阶导数值、二阶导数值、曲率值等属性值分别转化为投影线对应位置处的灰度值，以此定义出属性图像；步骤3、统计属性图像的灰度直方图，计算待比较曲线的灰度直方图并归一化处理，基于余弦相似度计算方法得出属性图像的相似度，再根据各属性图像对刻画曲线形状的强弱而定义的权重统计出两条空间曲线的相似度。本发明不需要对曲线进行多次平移、旋转和比例缩放变换，把对模型的NP难的求解问题转化成一种新的多项式的求解算法。

Description

一种空间曲线的相似性判断方法

技术领域

本发明属于图像处理和图形变换技术领域，涉及空间曲线的相似性判断方法，尤其是一种空间曲线的相似性判断方法。

背景技术

目前，在计算机图像、模式识别和蛋白质结构预测、机器人轨迹规划、控制***、三维磁场和流场、大脑和心脏的三维模型等应用邻域内均涉及到轨迹曲线的分析问题，其中曲线的相似性判断是一个基础性的共性问题。由于曲线相似性判定问题的复杂性和应用的广泛性，在各个相关领域，都有许多学者作了大量的研究工作。

现阶段针对空间曲线相似性的判断方法,主要采用相似性函数定义法和特征值法。相似性函数定义法在一定程度上比特征值法效果好，但是在实际运用中，曲线是由离散的点构造而成，在判别过程中要将曲线用函数的形式表达很困难，而且对于曲线的拟合有很高的要求，最后还要将曲线进行平移和伸缩变换。相似性函数定义法由于需要将三维空间曲线转化到二维图像中，先要对齐曲线起点，并且构造投影成图像的投影面，再通过投影来提取曲线分布的特征，导致其计算相似性的前准备工作步骤稍显繁。特征值法虽然识别速度较快，但是由于提取特征的方法众多，各个提取特征算法并不是效果很好，导致识别准确率降低。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种设计合理、计算过程简易、计算数据量大幅减少且识别速度快、识别精度高的空间曲线的相似性判断方法。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种空间曲线的相似性判断方法，包括以下步骤：

步骤1、把待比较的两条空间曲线的起点平移到同一位置；

步骤2、分别构造两条空间曲线的投影面，并将两条空间曲线上各点到投影面的垂直距离值、一阶导数值、二阶导数值、曲率值转化为投影点对应位置处的灰度值，从而构造出上述四个属性图像；

步骤3、分别统计距离属性图像的直方图、一阶导数属性图像的直方图、二阶导数属性图像的直方图以及曲率属性图像的直方图，并分别做归一化，再计算各自的巴氏相关系数，得出两曲线所对应的距离属性图像、一阶导数属性图像、二阶导数属性图像、曲率属性图像等相似度，最终根据各属性图像对所刻画曲线形状的强弱而定义的权重,统计推断出两空间曲线的相似度。

而且，所述步骤1的具体步骤包括：

(1)建立任意曲线方程：

p_i(t)＝A_i+B_it+C_it²+D_it³，其中，t为参数；

(2)把待比较的两条空间曲线的起点(x_old(t),y_old(t),z_old(t))平移到同一位置，得到新坐标(x_new(t),y_new(t),z_new(t))：

其中，Tx,Ty,Tz代表平移矩阵的坐标平移量；x_(t),y_(t),z_(t)代表曲线上任一点坐标；

而且，所述步骤2的构造两条空间曲线的投影面的具体方法为：以空间曲线到起点A和终点B构成的连线h距离最远的垂线g，其中g与h的交点C，以垂线g为法向量且过连线h的平面定义为该条空间曲线的投影平面α；

而且，所述步骤2的两条空间曲线上各点到投影面的垂直距离值、一阶导数值、二阶导数值、曲率值的计算步骤包括：

(1)已知法向量(A,B,C)，(x0,y0,z0)为该平面经过的一点坐标，则由此定义出的平面方程为：

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)＝0

(2)计算距离值：

曲面上任意点x_(t),y_(t),z_(t)到了平面方程Ax+By+Cz+D＝0的距离为d，其中D＝A·x0+B·y0+C·z0，则d的计算如下：

(3)计算一阶导数值、二阶导数值和曲率值：

对于任意曲线方程：

p_i(t)＝A_i+B_it+C_it²+D_it³

其中，t为参数，其一阶导数的计算为：

p′_i(t)＝B_i+2C_it+3D_it²

其二阶导数为：

p″_i(t)＝2C_i+6D_it

对于空间曲线f(x(t),y(t),z(t)),曲率K的计算如下：

对于曲线方程参数(t)在点M(a,b,c)的导数：

对于三维空间曲线f(x(t),y(t),z(t)),曲率k可以推广：

而且，所述步骤2的构造四个属性图像的具体方法为：空间曲线在投影面上垂直投影获得二维的投影线，将空间曲线到投影点距离值、一阶导数值、二阶导数值、曲率值，转化为投影线对应位置处的灰度值，进而构造出相应的属性图像。

而且，所述步骤3的巴氏相关系数的计算公式如下：

其中p(i),p'(i)分别代表两空间曲线所对应的属性图像的直方图数据，对每个相同i的数据点乘积开平方以后相加得出的结果即为图像相似度值ρ(p,p')，范围为0到1之间；ρ₁代表距离属性图像的相似度，ρ₂代表一阶导数属性图像的相似度，ρ₃代表二阶导数属性图像的相似度，ρ₄代表曲率属性图像的相似度。

而且，所述步骤3的根据各属性图像对所刻画曲线形状的强弱而定义的权重,统计推断出两空间曲线的相似度的计算公式为：

Ω＝(ρ₁×ω₁+ρ₂×ω₂+ρ₃×ω₃+ρ₄×ω₄)

上式中，ω₁代表两条空间曲线上各点到投影面的垂直距离值占刻画曲线形状的权重；ω₂代表两条空间曲线上各点的一阶导数值占刻画曲线形状的权重；ω₃代表两条空间曲线上各点的二阶导数值占刻画曲线形状的权重；ω₄代表两条空间曲线上各点的曲率值占刻画曲线形状的权重。

本发明的优点和积极效果是：

1、本发明在步骤1和步骤2中利用空间曲线进行投影形成图像，在步骤3中以能刻画空间曲线几何形状的各属性值作为投影点的灰度值构造相应的属性图像，从而将三维图形的相似性比较转化为二维图像的比较，有效利用空间曲线的几何性质中空间曲线上的点到特定投影面的距离、一阶导数、二阶导数以及曲率等不受坐标系影响的几何特性，将对空间曲线的相似性判断转化为图像的处理；步骤4中给出相似度系数的计算公式，判断曲线是否相似，无需对数据预处理，数据量大大减少，方便运算储存，降低了三维空间的复杂度，简化了问题，提高了识别速度和精度，改善了人机相互的效果。

2、本发明不需要对曲线进行多次平移、旋转和比例缩放变换，把对模型的NP难的求解问题转化成一种新的多项式的求解算法，减少了数据处理量，提高了识别速度和精度。

附图说明

图1是本发明的处理流程图；

图2是本发明的空间曲线投影图像的距离的灰度直方图；

图3是本发明的空间曲线投影图像的一阶导数的灰度直方图；

图4是本发明的空间曲线投影图像的二阶导数的灰度直方图；

图5是本发明的空间曲线投影图像的曲率的灰度直方图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例作进一步详述：

一种空间曲线的相似性判断方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1、把待比较的两条空间曲线的起点平移到同一位置；

所述步骤1的具体步骤包括：

(1)建立任意曲线方程：

p_i(t)＝A_i+B_it+C_it²+D_it³，其中，t为参数；

(2)把待比较的两条空间曲线的起点(x_old(t),y_old(t),z_old(t))平移到同一位置，得到新坐标(x_new(t),y_new(t),z_new(t))：

其中，Tx,Ty,Tz代表平移矩阵的坐标平移量；x_(t),y_(t),z_(t)代表曲线上任一点坐标；

步骤2、分别构造两条空间曲线的投影面，并将两条空间曲线上各点到投影面的垂直距离值、一阶导数值、二阶导数值、曲率值转化为投影点对应位置处的灰度值，从而构造出如图2至图5所示的上述四个属性图像E1，E2，E3,E4；

在本实施例中，所述步骤2的构造两条空间曲线的投影面的具体方法为：以空间曲线到起点A和终点B构成的连线h距离最远的垂线g，其中g与h的交点C，以垂线g为法向量且过连线h的平面定义为该条空间曲线的投影平面α；

在本实施例中，所述步骤2的两条空间曲线上各点到投影面的垂直距离值、一阶导数值、二阶导数值、曲率值的计算步骤包括：

(1)已知法向量(A,B,C)，(x0,y0,z0)为该平面经过的一点坐标，则由此定义出的平面方程为：

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)＝0

(2)计算距离值：

曲面上任意点x_(t),y_(t),z_(t)到了平面方程Ax+By+Cz+D＝0的距离为d，其中D＝A·x0+B·y0+C·z0，则d的计算如下：

(4)计算一阶导数值、二阶导数值和曲率：

对于任意曲线方程：

p_i(t)＝A_i+B_it+C_it²+D_it³

其中，t为参数，其一阶导数的计算为：

p′_i(t)＝B_i+2C_it+3D_it²

其二阶导数为：

p″_i(t)＝2C_i+6D_it

对于空间曲线f(x(t),y(t),z(t)),曲率K的计算如下：

对于曲线方程参数(t)在点M(a,b,c)的导数：

对于三维空间曲线f(x(t),y(t),z(t)),曲率k可以推广：

在本实施例中，所述步骤2的构造四个属性图像的具体方法为：空间曲线在投影面上垂直投影获得二维的投影线l，将空间曲线到投影点距离值、一阶导数值、二阶导数值、曲率值d1,d2,d3,d4，转化为投影线对应位置处的灰度值λ1,λ2,λ3,λ4，进而构造出相应的属性图像E1，E2，E3,E4。

步骤3、分别统计距离属性图像的直方图、一阶导数属性图像的直方图、二阶导数属性图像的直方图以及曲率属性图像的直方图，并分别做归一化，再计算各自的巴氏相关系数，得出两曲线所对应的距离属性图像、一阶导数属性图像、二阶导数属性图像、曲率属性图像等相似度，最终根据各属性图像对所刻画曲线形状的强弱而定义的权重,统计推断出两空间曲线的相似度。

所述步骤3的巴氏相关系数的计算公式如下：

其中p(i),p'(i)分别代表两空间曲线所对应的属性图像的直方图数据，对每个相同i的数据点乘积开平方以后相加得出的结果即为图像相似度值ρ(p,p')，范围为0到1之间；ρ₁代表距离属性图像的相似度，ρ₂代表一阶导数属性图像的相似度，ρ₃代表二阶导数属性图像的相似度，ρ₄代表曲率属性图像的相似度；

所述步骤3的根据各属性图像对所刻画曲线形状的强弱而定义的权重,统计推断出两空间曲线的相似度的计算公式为：

Ω＝(ρ₁×ω₁+ρ₂×ω₂+ρ₃×ω₃+ρ₄×ω₄)

上式中，ω₁代表两条空间曲线上各点到投影面的垂直距离值占刻画曲线形状的权重；ω₂代表两条空间曲线上各点的一阶导数值占刻画曲线形状的权重；ω₃代表两条空间曲线上各点的二阶导数值占刻画曲线形状的权重；ω₄代表两条空间曲线上各点的曲率值占刻画曲线形状的权重。

在本实施例中，定义两条空间曲线上各点到投影面的垂直距离值占刻画曲线形状权重的10％；定义两条空间曲线上各点的一阶导数值占刻画曲线形状权重的30％；定义两条空间曲线上各点的二阶导数值占刻画曲线形状权重的30％；定义两条空间曲线上各点的曲率占刻画曲线形状权重的30％；

则曲线的相似度的计算公式为：

Ω＝(ρ₁×10％+ρ₂×30％+ρ₃×30％+ρ₄×30％)

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (7)

1.一种空间曲线的相似性判断方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、把待比较的两条空间曲线的起点平移到同一位置；

步骤2、分别构造两条空间曲线的投影面，并将两条空间曲线上各点到投影面的垂直距离值、一阶导数值、二阶导数值、曲率值转化为投影点对应位置处的灰度值，从而构造出四个属性的图像；

步骤3、分别统计距离属性图像的直方图、一阶导数属性图像的直方图、二阶导数属性图像的直方图以及曲率属性图像的直方图，并分别做归一化，再计算各自的巴氏相关系数，得出两曲线所对应的距离属性图像、一阶导数属性图像、二阶导数属性图像、曲率属性图像的相似度，最终根据各属性图像对所刻画曲线形状的强弱而定义的权重,统计推断出两空间曲线的相似度。

2.根据权利要求1所述的一种空间曲线的相似性判断方法，其特征在于：所述步骤1的具体步骤包括：

(1)建立任意曲线方程：

p_i(t)＝A_i+B_it+C_it²+D_it³，其中，t为参数；

(2)把待比较的两条空间曲线的起点(x_old(t),y_old(t),z_old(t))平移到同一位置，得到新坐标(x_new(t),y_new(t),z_new(t))：

其中，Tx,Ty,Tz代表平移矩阵的坐标平移量；x(t),y(t),z(t)代表曲线上任一点坐标。

3.根据权利要求1所述的一种空间曲线的相似性判断方法，其特征在于：所述步骤2的构造两条空间曲线的投影面的具体方法为：以空间曲线到起点A和终点B构成的连线h距离最远的垂线g，其中g与h的交点C，以垂线g为法向量且过连线h的平面定义为该条空间曲线的投影平面α。

4.根据权利要求1所述的一种空间曲线的相似性判断方法，其特征在于：所述步骤2的两条空间曲线上各点到投影面的垂直距离值、一阶导数值、二阶导数值、曲率值的计算步骤包括：

(1)已知法向量(A,B,C)，(x0,y0,z0)为该平面经过的一点坐标，则由此定义出的平面方程为：

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)＝0

(2)计算距离值：

曲面上任意点x(t),y(t),z(t)到平面方程Ax+By+Cz+D＝0的距离为d，其中D＝-(A·x0+B·y0+C·z0)，则d的计算如下：

(3)计算一阶导数值、二阶导数值和曲率值：

对于任意曲线方程：

p_i(t)＝A_i+B_it+C_it²+D_it³

其中，t为参数，其一阶导数的计算为：

p′_i(t)＝B_i+2C_it+3D_it²

其二阶导数为：

p″_i(t)＝2C_i+6D_it

对于空间曲线f(x(t),y(t),z(t)),曲率k的计算如下：

对于曲线方程参数t在点M(a,b,c)的导数：

对于三维空间曲线f(x(t),y(t),z(t)),曲率k可以推广：

5.根据权利要求1所述的一种空间曲线的相似性判断方法，其特征在于：所述步骤2的构造四个属性图像的具体方法为：空间曲线在投影面上垂直投影获得二维的投影线，将空间曲线到投影点距离值、一阶导数值、二阶导数值、曲率值，转化为投影线对应位置处的灰度值，进而构造出相应的属性图像。

6.根据权利要求1所述的一种空间曲线的相似性判断方法，其特征在于：所述步骤3的巴氏相关系数的计算公式如下：

其中p(i),p’(i)分别代表两空间曲线所对应的属性图像的直方图数据，对每个相同i的数据点乘积开平方以后相加得出的结果即为图像相似度值ρ(p,p’)，范围为0到1之间；ρ₁代表距离属性图像的相似度，ρ₂代表一阶导数属性图像的相似度，ρ₃代表二阶导数属性图像的相似度，ρ₄代表曲率属性图像的相似度。

7.根据权利要求6所述的一种空间曲线的相似性判断方法，其特征在于：所述步骤3的根据各属性图像对所刻画曲线形状的强弱而定义的权重,统计推断出两空间曲线的相似度的计算公式为：

Ω＝(ρ₁×ω₁+ρ₂×ω₂+ρ₃×ω₃+ρ₄×ω₄)

上式中，ω₁代表两条空间曲线上各点到投影面的垂直距离值占刻画曲线形状的权重；ω₂代表两条空间曲线上各点的一阶导数值占刻画曲线形状的权重；ω₃代表两条空间曲线上各点的二阶导数值占刻画曲线形状的权重；ω₄代表两条空间曲线上各点的曲率值占刻画曲线形状的权重。