CN109212972A - 间歇过程的受限滚动时域混杂2d跟踪控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种先进2D跟踪控制设计方法,特别是一种间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制方法,包括以下步骤:步骤1、建立等价2D间歇过程的状态空间模型;步骤2、设计受限滚动时域混杂2D跟踪控制器;步骤3、根据不同阶段的性能指标,设计不同阶段的最优控制器和切换信号来获得不同阶段切换条件和运行时间;步骤4、稳定性分析,根据2D***Lyapunov函数稳定性理论和平均驻留时间方法,得出***稳定的条件并设计满足***稳定的切换信号。本发明所提方法,简单易行,***运行时间明显缩短,从而提高了生产效率,且具有实时更新,跟踪快,控制性能好的特点。
Description
技术领域
本发明涉及一种先进2D跟踪控制设计方法,特别是一种间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制方法,是针对注塑过程控制器的设计方法。
背景技术
就现阶段而言,我们国家是世界上最大的制造业国家,但是产品加工大多都集中在中低端市场。造成这种现象的一个主要原因是生产加工设备技术含量低,能耗高。因此,在不改变原有设备的前提下设计一个更高效的节能控制器至关重要,控制器设计最主要的就是算法,所以设计一种新的算法来实现在间歇过程中多阶段的高精控制便是关键。目前使用的***是针对单阶段实现的高精,间歇过程是多阶段过程,实现某一个阶段的高精,不代表整个过程都是高精的,其原因是因为间歇过程是一个按照一定加工工序生产的过程,及多阶段生产过程,相邻阶段相互关联,相互影响,所以必须针对不同的阶段设计相应的算法,从而确保生产的产品质量。
此外,间歇过程的控制技术大部分是一维的,只考虑时间对生产过程的影响,由于实际工况存在复杂环境,控制***运行一段时间后其控制性能将会降低。目前,针对间歇过程的重复性和二维特性,反馈结合迭代学习控制方法得以重视,但在干扰及其他因素的影响下,现行的鲁棒迭代学习可靠控制无法解决***状态偏离的问题,即至始至终采用同一控制律,随着时间的推移,***的偏离就会愈发增大。这会对***的持续稳定运行和控制性能产生不良的影响,甚至危及到产品的质量。尽管也有部分控制器可以调节,但是切换时间及运行时间则不能准确达到预期效果。
因此,为寻求间歇过程不同阶段合适的切换条件、运行时间,为解决控制中模型失配和干扰及控制器增益不变等问题,提出一种更加有效的控制方法极为必要。
发明内容
针对间歇过程出现的上述情况:间歇过程多阶段特性,本发明设计一种多阶段间歇过程受限滚动时域混杂2D跟踪控制器,使得***在模型失配和干扰存在的情况下,依然稳定运行,并实现良好的跟踪性能。本发明通过增加可调解的加权系数的调节更为灵活的控制器,解决已有方法中控制器增益不可调节的弊端,提高其控制品质,实现更好的控制性能。
本发明目的一是寻求间歇过程不同阶段合适的切换条件、运行时间;二是为改善间歇过程中控制方法的控制性能和抗干扰性,提出间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制方法。该方法首先通过间歇过程的第i个阶段输入输出的相关模型,选取合适的状态变量建立多阶段状态空间模型,进一步将状态空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的2D-Roesser模型,并用切换***模型表示,然后针对不同阶段的性能指标,结合Riccati方程和边界条件求得最优的控制律。最后针对不同阶段,设计依赖于Lyapunov函数的驻留时间方法。本发明所提方法,简单易行,***运行时间明显缩短,从而提高了生产效率,且具有实时更新,跟踪快,控制性能好的特点。
本发明是通过以下技术方案实现的:
间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制方法,包括以下具体步骤:
步骤1、建立等价2D间歇过程的状态空间模型:
1.1在间歇过程的第i个阶段输入输出的相关模型如下:
Fi(z-1)yi(t,k)=Hi(z-1)ui(t,k) (1)
其中,yi(t,k)和ui(t,k)分别是输入输出模型的输出和输入变量,Fi(z-1)和Hi(z-1)分别是yi(t,k)和ui(t,k)系数多项式,并且存在以下等式:
Fi(z-1)=1+f1 iz-1+f2 iz-2+…+fn iz-n (2)
Hi(z-1)=h1 iz-1+h2 iz-2+…+hm iz-m (3)
其中,fl i,hs i(l=1,...,n,s=1,...,m)是相应的系数,z-1为后移算子,m,n是输入输出模型阶次;
1.2引入非最小状态空间变量:
xm i(t,k)T=[yi(t,k)T,yi(t-1,k)T,L,yi(t-n+1,k)T,ui(t-1,k)T,ui(t-2,k)T,…,ui(t-m+1,k)T] (4)
结合(2)-(4),则上述输入输出模型(1)转变成状态空间模型:
xo i(t+1,k)=Ao ixo i(t,k)+Bo iui(t,k) (5)
yi(t+1,k)=Co ixo i(t+1,k) (6)
其中,xo i(t+1,k),yi(t+1,k)分别是第t+1时刻的状态变量值和输出变量值,ui(t,k)为第k时刻的输入增量变量值,yi(t-l,k),ui(t-s,k)(l=0,1,...,n-1,s=0,1,...,m-1)分别为第t-i时刻的输出变量增量和输入变量增量值,Ao i,Bo i,Co i分别为对应的状态矩阵,输入矩阵和输出矩阵,T为取转置符号,
并且:
Bo i=[h1 i 0 … 0 Ii 0 … 0 0]T,Co i=[Ii 0 0 … 0 0 0 0];其中Ii是单位矩阵;
步骤2、设计受限滚动时域混杂2D跟踪控制器;
步骤3、根据不同阶段的性能指标,设计不同阶段的最优控制器和切换信号σ(t,k)来获得不同阶段切换条件和运行时间;
步骤4、稳定性分析,根据2D***Lyapunov函数稳定性理论和平均驻留时间方法,得出***稳定的条件并设计满足***稳定的切换信号。
进一步地,所述步骤2具体包括以下步骤:
2.1建立等价2D模型:
若运行结果与预期值有误差,即;当输入ui(t,k)经过***的运作之后很难达到预期值,为了有较好的跟踪性能,针对第i阶段,根据所设计的状态空间模型,定义跟踪误差: 是给定的一个期望轨迹;
针对第i阶段的状态空间模型,引入下面的迭代学习控制律:
ui(t,k)=ui(t,k-1)+ri(t,k),ui(t,0)=0,t=0,1,2 (7)
其中,ui(t,0)是迭代的初值,通常被设置为0,ri(t,k)∈R为迭代学习更新律,设计迭代学习更新律的目的是为了确定更新律ri(t,k)使得yi(t,k)跟踪定义:
Δxo i(t,k)=xo i(t,k)-xo i(t,k-1) (8)
则由步骤1.2的状态空间模型可以扩展成包含状态变量和输出跟踪误差的2D模型,其形式如下:
模型(9)-(10)结合,利用Roesser模型扩展成为以下形式:
其中,矩阵中的0表示零矩阵,则***(11)再现为切换***模型为:
其中,σ(t,k):Z+→N:(1,2)表示切换信号,与时间或***状态有关,N是子阶段的阶段数,切换序列定义为S:={T0,T1...Tt...};所有连续间断的时间间隔满足Tt+1-Tt≥τi,t=0,1,2...,Tt代表第t个切换时刻,T0是初始时间,τi为不同阶段的驻留时间,并且它的取值依赖于李雅普诺夫函数,对于不同的阶段皆由切换***模型表示;
2.2针对每个阶段i设计更新律为:
其中,Ki为待确定增益矩阵。
进一步地,所述步骤3具体包括以下步骤:
3.1考虑含自由终端状态的非最小实现扩展状态空间模型,选取相应的性能指标:
其中,分别是第i状态变量、被控输入和末端状态的权矩阵,为切换***模型中的为滚动优化时域,分别为始端和末端时刻;
3.2根据模型性能指标,求取不同阶段控制器的最优控制律,如下所示:
3.3将更新律ri(t,k)利用迭代学习控制律得出最优控制:
ui(t,k)=ri(t,k)+ui(t,k-1) (18)
3.4在下一时刻,根据同样的方法步骤继续求解出新的控制量,依次循环下去。
进一步地,所述步骤4具体包括以下步骤:
4.1针对切换***,设计不同阶段的控制器:
其中,
针对每一个阶段,令:
则切换***可变为:
对于给定的在水平收敛指标不大于垂直收敛指标不大于存在对角矩阵使得以下不等式成立:
其中,
4.2如果带有平均驻留时间的切换信号满足以下不等式,那么说明***稳定,不等式为:
其中,最小运行时间为向上取整。
本发明的有益效果为:
与现有技术相比,本发明的优点和有益效果是在间歇过程的第i个阶段输入输出的相关模型基础上设计出受限滚动时域混杂2D跟踪控制律,选取合适的状态变量建立多阶段状态空间模型,并引入状态误差和输出误差,将其扩展成2D-Roesser模型,并用切换***模型表示,根据不同阶段所设计的包含终端状态的性能指标,2D***Lyapunov函数稳定性理论和平均驻留时间方法,给出最优的混杂控制律,有效地解决了已有方法中控制器增益不可调节的弊端,提高其控制品质,实现更好的控制性能,并且给出了***沿时间和批次方向上的鲁棒指数稳定的充分条件和每个阶段的最小运行时间,使得***运行时间明显缩短。最终达到节能减耗、降低成本,高精控制的目标。
附图说明
图1为本发明第5、30、60批次的跟踪误差图。
图2为本发明第5、30、60批次的***输入图。
图3为本发明所有批次跟踪误差图。
图4为本发明所有批次第一阶段切换时间图。
图1中,横轴为步数,纵轴为跟踪误差值;图2中,横轴为步数,纵轴为输入值;图3中,横轴为批次,纵轴为跟踪误差值;图4中,横轴为批次,纵轴为步数。
具体实施方式
下面结合附图具体实施例对本发明做进一步的说明。
如图1-4所示,间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制方法,包括以下具体步骤:
步骤1、建立等价2D间歇过程的状态空间模型:
1.1在间歇过程的第i个阶段输入输出的相关模型如下:
Fi(z-1)yi(t,k)=Hi(z-1)ui(t,k) (1)
其中,yi(t,k)和ui(t,k)分别是输入输出模型的输出和输入变量,Fi(z-1)和Hi(z-1)分别是yi(t,k)和ui(t,k)系数多项式,并且存在以下等式:
Fi(z-1)=1+f1 iz-1+f2 iz-2+…+fn iz-n (2)
Hi(z-1)=h1 iz-1+h2 iz-2+…+hm iz-m (3)
其中,fl i,hs i(l=1,...,n,s=1,...,m)是相应的系数,z-1为后移算子,m,n是输入输出模型阶次;
1.2引入非最小状态空间变量:
xm i(t,k)T=[yi(t,k)T,yi(t-1,k)T,L,yi(t-n+1,k)T,ui(t-1,k)T,ui(t-2,k)T,…,ui(t-m+1,k)T] (4)
结合(2)-(4),则上述输入输出模型(1)转变成状态空间模型:
xo i(t+1,k)=Ao ixo i(t,k)+Bo iui(t,k) (5)
yi(t+1,k)=Co ixo i(t+1,k) (6)
其中,xo i(t+1,k),yi(t+1,k)分别是第t+1时刻的状态变量值和输出变量值,ui(t,k)为第k时刻的输入增量变量值,yi(t-l,k),ui(t-s,k)(l=0,1,...,n-1,s=0,1,...,m-1)分别为第t-i时刻的输出变量增量和输入变量增量值,Ao i,Bo i,Co i分别为对应的状态矩阵,输入矩阵和输出矩阵,T为取转置符号,
并且:
Bo i=[h1 i 0 … 0 Ii 0 … 0 0]T,Co i=[Ii 0 0 … 0 0 0 0];其中Ii是单位矩阵;
步骤2、设计受限滚动时域混杂2D跟踪控制器;具体是:
2.1建立等价2D模型:
若运行结果与预期值有误差,即;当输入ui(t,k)经过***的运作之后很难达到预期值,为了有较好的跟踪性能,针对第i阶段,根据所设计的状态空间模型,定义跟踪误差: 是给定的一个期望轨迹;
针对第i阶段的状态空间模型,引入下面的迭代学习控制律:
ui(t,k)=ui(t,k-1)+ri(t,k),ui(t,0)=0,t=0,1,2 (7)
其中,ui(t,0)是迭代的初值,通常被设置为0,ri(t,k)∈R为迭代学习更新律,设计迭代学习更新律的目的是为了确定更新律ri(t,k)使得yi(t,k)跟踪定义:
Δxo i(t,k)=xo i(t,k)-xo i(t,k-1) (8)
则由步骤1.2的状态空间模型可以扩展成包含状态变量和输出跟踪误差的2D模型,其形式如下:
模型(9)-(10)结合,利用Roesser模型扩展成为以下形式:
其中,矩阵中的0表示零矩阵,则***(11)再现为切换***模型为:
其中,σ(t,k):Z+→N:(1,2)表示切换信号,与时间或***状态有关,N是子阶段的阶段数,切换序列定义为S:={T0,T1...Tt...};所有连续间断的时间间隔满足Tt+1-Tt≥τi,t=0,1,2...,Tt代表第t个切换时刻,T0是初始时间,τi为不同阶段的驻留时间,并且它的取值依赖于李雅普诺夫函数,对于不同的阶段皆由切换***模型表示;
2.2针对每个阶段i设计更新律为:
其中,Ki为待确定增益矩阵;
步骤3、根据不同阶段的性能指标,设计不同阶段的最优控制器和切换信号σ(t,k)来获得不同阶段切换条件和运行时间;具体是:
3.1考虑含自由终端状态的非最小实现扩展状态空间模型,选取相应的性能指标:
其中,分别是第i状态变量、被控输入和末端状态的权矩阵,为切换***模型中的为滚动优化时域,分别为始端和末端时刻;
3.2根据模型性能指标,求取不同阶段控制器的最优控制律,如下所示:
3.3将更新律ri(t,k)利用迭代学习控制律得出最优控制:
ui(t,k)=ri(t,k)+ui(t,k-1) (18)
3.4在下一时刻,根据同样的方法步骤继续求解出新的控制量,依次循环下去;
步骤4、稳定性分析,根据2D***Lyapunov函数稳定性理论和平均驻留时间方法,得出***稳定的条件并设计满足***稳定的切换信号;具体是:
4.1针对切换***,设计不同阶段的控制器:
其中,
针对每一个阶段,令:
则切换***可变为:
对于给定的在水平收敛指标不大于垂直收敛指标不大于存在对角矩阵使得以下不等式成立:
其中,
4.2如果带有平均驻留时间的切换信号满足以下不等式,那么说明***稳定,不等式为:
其中,最小运行时间为向上取整。
实施例
注塑成型过程中的注射,保压两个阶段的控制效果直接影响到产品的质量和生产效率,其中在注射段注射速度还有保压段模腔压力对该对应阶段的影响最大,需要给定跟踪控制的定值.这两个参数都是由阀门开度进行控制的,所以需要注塑成型过程注射段和保压段的混杂空间状态模型。
注射阶段:(1-0.9291z-1-0.03191z-1)IV=(8.687z-1-5.617z-2)VO
保压阶段:(1-1.317z-1-0.3259z-2)NP=(171.8z-1-156.8z-2)VO
注射速度的喷嘴压力模型:(1-z-1)NP=(0.1054z-1)IV
对于注射速度,令: 可以得到:
则可以得到注射段的状态模型为:
对于保压阶段,令:可以得到:
则可以得到保压阶段的状态模型为:
其中,IV为注射段的注射速度,设定值为40mm/s;保压段模腔压力NP为保压段模腔压力,设定值为300bar,VO代表阀门开度。设计切换条件为[0 0 1 0]xi(t,k)≥350,即一旦模腔压力大于350,***将从注射段切换到保压段。我们可以得到第一阶段的运行时间为87,第二阶段的运行时间为88。并以第5,30,60批次为例,实验结果如下:由附图可知,本发明所提方法的批次误差随着批次的增加,误差几乎是一条趋于0的直线,说明跟踪性能好,***输入跟踪效果虽然在初始阶段较差,但随着批次的增加,跟踪效果越来越好,且输入值是一条光滑的曲线。二维切换时间随着批次的增加趋于一个定值。验证了本发明方法的可行性和优越性。
Claims (4)
1.间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制方法,其特征在于:包括以下具体步骤:
步骤1、建立等价2D间歇过程的状态空间模型:
1.1在间歇过程的第i个阶段输入输出的相关模型如下:
Fi(z-1)yi(t,k)=Hi(z-1)ui(t,k) (1)
其中,yi(t,k)和ui(t,k)分别是输入输出模型的输出和输入变量,Fi(z-1)和Hi(z-1)分别是yi(t,k)和ui(t,k)系数多项式,并且存在以下等式:
Fi(z-1)=1+f1 iz-1+f2 iz-2+…+fn iz-n (2)
Hi(z-1)=h1 iz-1+h2 iz-2+…+hm iz-m (3)
其中,fl i,hs i(l=1,...,n,s=1,...,m)是相应的系数,z-1为后移算子,m,n是输入输出模型阶次;
1.2引入非最小状态空间变量:
xm i(t,k)T=[yi(t,k)T,yi(t-1,k)T,L,yi(t-n+1,k)T,ui(t-1,k)T,ui(t-2,k)T,…,ui(t-m+1,k)T] (4)
结合(2)-(4),则上述输入输出模型(1)转变成状态空间模型:
xo i(t+1,k)=Ao ixo i(t,k)+Bo iui(t,k) (5)
yi(t+1,k)=Co ixo i(t+1,k) (6)
其中,xo i(t+1,k),yi(t+1,k)分别是第t+1时刻的状态变量值和输出变量值,ui(t,k)为第k时刻的输入增量变量值,yi(t-l,k),ui(t-s,k)(l=0,1,...,n-1,s=0,1,...,m-1)分别为第t-i时刻的输出变量增量和输入变量增量值,Ao i,Bo i,Co i分别为对应的状态矩阵,输入矩阵和输出矩阵,T为取转置符号,
并且:
Bo i=[h1 i 0 … 0 Ii 0 … 0 0]T,Co i=[Ii 0 0 … 0 0 0 0];其中Ii是单位矩阵;
步骤2、设计受限滚动时域混杂2D跟踪控制器;
步骤3、根据不同阶段的性能指标,设计不同阶段的最优控制器和切换信号σ(t,k)来获得不同阶段切换条件和运行时间;
步骤4、稳定性分析,根据2D***Lyapunov函数稳定性理论和平均驻留时间方法,得出***稳定的条件并设计满足***稳定的切换信号。
2.根据权利要求1所述的间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制方法,其特征在于:所述步骤2具体包括以下步骤:
2.1建立等价2D模型:
若运行结果与预期值有误差,即;当输入ui(t,k)经过***的运作之后很难达到预期值,为了有较好的跟踪性能,针对第i阶段,根据所设计的状态空间模型,定义跟踪误差: 是给定的一个期望轨迹;
针对第i阶段的状态空间模型,引入下面的迭代学习控制律:
ui(t,k)=ui(t,k-1)+ri(t,k),ui(t,0)=0,t=0,1,2 (7)
其中,ui(t,0)是迭代的初值,通常被设置为0,ri(t,k)∈R为迭代学习更新律,设计迭代学习更新律的目的是为了确定更新律ri(t,k)使得yi(t,k)跟踪定义:
Δxo i(t,k)=xo i(t,k)-xo i(t,k-1) (8)
则由步骤1.2的状态空间模型可以扩展成包含状态变量和输出跟踪误差的2D模型,其形式如下:
模型(9)-(10)结合,利用Roesser模型扩展成为以下形式:
其中,矩阵中的0表示零矩阵,则***(11)再现为切换***模型为:
其中,σ(t,k):Z+→N:(1,2)表示切换信号,与时间或***状态有关,N是子阶段的阶段数,切换序列定义为S:={T0,T1...Tt...};所有连续间断的时间间隔满足Tt+1-Tt≥τi,t=0,1,2...,Tt代表第t个切换时刻,T0是初始时间,τi为不同阶段的驻留时间,并且它的取值依赖于李雅普诺夫函数,对于不同的阶段皆由切换***模型表示;
2.2针对每个阶段i设计更新律为:
其中,Ki为待确定增益矩阵。
3.根据权利要求1所述的间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制方法,其特征在于:所述步骤3具体包括以下步骤:
3.1考虑含自由终端状态的非最小实现扩展状态空间模型,选取相应的性能指标:
其中,Mi,Ni,分别是第i状态变量、被控输入和末端状态的权矩阵,为切换***模型中的 为滚动优化时域,分别为始端和末端时刻;
3.2根据模型性能指标,求取不同阶段控制器的最优控制律,如下所示:
3.3将更新律ri(t,k)利用迭代学习控制律得出最优控制:
ui(t,k)=ri(t,k)+ui(t,k-1) (18)
3.4在下一时刻,根据同样的方法步骤继续求解出新的控制量,依次循环下去。
4.根据权利要求1所述的间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制方法,其特征在于:所述步骤4具体包括以下步骤:
4.1针对切换***,设计不同阶段的控制器:
其中,
针对每一个阶段,令:
则切换***可变为:
对于给定的在水平收敛指标不大于垂直收敛指标不大于存在对角矩阵使得以下不等式成立:
其中,
4.2如果带有平均驻留时间的切换信号满足以下不等式,那么说明***稳定,不等式为:
其中,最小运行时间为向上取整。
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