CN109193586A - 一种双端高压直流输电线路差动保护算法 - Google Patents

一种双端高压直流输电线路差动保护算法 Download PDF

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CN109193586A CN201811161250.8A CN201811161250A CN109193586A CN 109193586 A CN109193586 A CN 109193586A CN 201811161250 A CN201811161250 A CN 201811161250A CN 109193586 A CN109193586 A CN 109193586A
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    • H—ELECTRICITY
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    • H02H—EMERGENCY PROTECTIVE CIRCUIT ARRANGEMENTS
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Abstract

本发明公开了一种双端高压直流输电线路差动保护方法，具体步骤为：步骤1：构建区外、区内故障直流输电线路等效线路模型步骤；2：描述各极直流线路两测量端的电压、电流以及与电压电流相关的时域数学表达式；步骤3：描述电压差的积分式、电流和的积分式的时域数学表达式，构建基于故障分量和故障全量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对故障状态结果进行定性分析；步骤4：根据定性分析结果，构造电流差动保护改进判据。本发明方法克服传统直流线路差动保护缺乏相对稳定制动量，易受线路分布电容以及电力电子器件操作等所产生的高频谐波干扰等问题。

Description

一种双端高压直流输电线路差动保护算法
技术领域
本发明属于直流输电线路继电保护技术领域，涉及一种双端高压直流输电线路差动保护方法。
背景技术
高压直流输电线路是我国实现能源配置格局的大动脉，它的安全稳定不仅会影响到整个直流***的运行安全，也会对与直流***相连的送、受两端交流电网造成冲击。由于高压直流输电线路较长，沿线地理环境和气候环境复杂多变，发生故障概率较高。因此，深入分析和研究高压直流输电线路保护存在的问题，并对其保护进行优化和改进，对加强线路抵抗风险的能力以及提高线路安全运行水平非常重要，具有一定的学术价值和实际工程价值。
目前，现有直流输电线路保护的主要技术来源于ABB公司和SIEMENS 公司，分为以行波保护、微分欠压保护等构成的主保护和以电流差动保护、低电压保护等构成的后备保护。
行波保护是通过利用故障发生时从故障点向外传送的暂态故障行波，达到鉴别故障状态的目的，主要用来进行接地故障或者弱过渡电阻接地故障的检测。该保护不受***振荡、分布电容以及电流互感器饱和等的影响，能够快速利用故障暂态行波中的故障原始信息，因此它凭借优良的速动性，成为了直流线路的主保护。但是它抗干扰性较弱，易受雷击、换相失败以及交流侧故障等暂态过程的影响，可靠性相对较差；其次，它在耐过渡电阻、故障分辨灵敏度以及保护整定等方面存在着暂时无法解决的原理性缺陷；最后，它对数据的采样频率和测量精度都需附带较高的技术要求。
微分欠压保护既作为直流输电线路的主保护，又配置为行波保护的后备保护。它是通过检测电压微分值、电流微分值和电压幅值水平来实现故障检测，微分和欠压两种判据的有机结合，提高了保护的可靠性。它只在整流站有效。它的动作速度略逊于行波保护。但是耐过渡电阻的能力低、故障判别灵敏度差和缺乏必要理论支持是该保护的主要弱点。还存在着耐过渡电阻能力不理想、整定缺乏依据、定值整定困难以及灵敏度低等问题。
低压保护作为直流线路的后备保护，其主要是通过检测电压幅值水平来进行故障检测，主要用于识别高阻故障。它的实际使用效率并不高且理论研究也相对薄弱。低压保护的形式主要包括线路和极控两种，前者的整定值相对较高，它动作后将启动线路重启程序，而后者为动作后将闭锁故障极，因此已经超出线路保护的技术范畴。但是它的主要问题在于缺乏科学的整定依据、没有方向判别的功能及动作速度仍呈现较慢等。
电流差动保护是采集整流站和逆变站两端的极线电流进行比较，构造差动判据，理论上确保其具有绝对的故障判别选择性。但是在该方法中没有考虑到超长距离线路分布电容以及由电力电子运行所呈现高频谐波的影响，同时缺乏交流差动保护所设制动量的平衡，因此只能通过调节动作门槛或者增加等待延时等待两种方法确保相关保护的可靠性。通过调节动作门槛可以避免相关干扰所带来的影响，但是同时也降低了故障判别的灵敏度。通过增加等待延时可以获得干扰衰减后灵敏判别故障的效果，但是保护的速度将明显降低。实际动作速度比较交流差动保护要慢许多，根据分析等待延迟时间需要达到秒的数量级。由于在直流输电的调控过程中，电力电子操控的反应速度相对更快，因此多次引发极控低压保护及最大触发角的保护动作，造成闭锁故障极，线路因此被迫停运的事故；同时，该差动保护几乎不能判别所出现的高阻故障。
鉴于常规的直流线路主保护存在着可靠性不高、抗干扰能力弱等问题以及作为后备保护的差动保护存在动作速度慢，保护性能不高等问题，因此有必要对线路保护方法进行改进和优化。
发明内容
本发明的目的是提供一种双端高压直流输电线路差动保护方法，克服传统直流线路差动保护缺乏相对稳定制动量，易受线路分布电容以及电力电子器件操作等所产生的高频谐波干扰等问题。
本发明所采用的技术方案是，一种双端高压直流输电线路差动保护方法，在高压直流输电线的两端分别设置有测量点，对高压直流输电线两端的电流与电压数据进行采集，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1：构建直流输电线路等效线路模型，包括线路发生区外、区内故障情况下的等效线路模型；
步骤2：根据步骤1得到的模型，描述直流线路发生区外、区内故障时，各极直流线路两测量端的电压、电流以及与电压电流相关的时域数学表达式；
步骤3：据步骤2得到的时域数学表达式，以电流方向已流入线路为正，描述区外、区内故障时各极直流线路两测量端处的电压差的积分式、电流和的积分式的时域数学表达式，再构建基于故障分量和故障全量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对故障状态结果进行定性分析；
步骤4：根据步骤3中定性分析结果，构造电流差动保护改进判据。
本发明的特点还在于，
所述步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1：当线路发生区内、外故障时，对故障后的实际运行***按照戴维宁等效原理等效成故障后的双电源供电的双极直流输电线路模型；
步骤1.2：忽略两极线间电容的耦合作用，将输电线路分布电容考虑在内，把步骤1.1得到的区内、区外故障时双电源供电的双极直流输电线路模型分别理想化为区内、区外故障时的单极直流线路集中参数线路模型，也即故障全量线路模型；
步骤1.3：将步骤1.2得到的故障后的单极直流线路集中参数线路模型，根据叠加原理，获得区内、区外故障时相应的单极Π型等效故障分量线路模型和负荷分量线路模型。
所述步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1：根据步骤1中获得的故障全量线路模型、Π型等效故障分量线路模型和负荷分量线路模型的基础上，得到无论是线路发生区内还是区外故障下故障点或扰动中心的电压故障分量、电流故障分量的解析表达式如下：
式中，uF′(t)为故障点的电压故障分量，iF(t)为电流故障分量，U0为故障点直流电压的稳态值，I0为故障直流电流的稳态值，ku0为故障点直流电压衰减值与稳定值的比值，ki0为故障直流电流衰减值与稳定值的比值，τ0为故障点直流电压幅值的衰减时间常数，k∈K为测量电压所遇到相关k整次高阶谐波的集合，Uk为k次谐波电压的有效稳态幅值，Ik为k次谐波故障电流的有效稳态幅值，kuk为k次谐波电压衰减幅值与稳态幅值的比值，kik为k次谐波故障电流衰减幅值与稳态幅值的比值，τk为k次谐波电压幅值的衰减时间常数，为k次谐波电压的初始相位，为k次谐波故障电流的初始相位，ω为角频率，t为时间；
步骤2.2：根据步骤2.1的解析表达式，获得基于时域环境的各极直流线路两端电压故障分量和电流故障分量的解析表达式；
步骤2.3：根据步骤2.1的解析表达式，获得基于时域环境的各极直流线路两端的电压故障全量和电流故障全量的解析表达式。
所述步骤2.2具体按照以下步骤实施：
步骤2.2.1：对于步骤2.1中得到的电压故障分量的解析表达式，根据Π型等效故障分量线路模型，针对区内、外故障，分别转换为各极直流线路两测量端的电压故障分量：
式中，分别为直流输电线路的正、负极，m为直流输电线路靠整流侧的测量端，n为直流输电线路靠逆变侧的测量端，为直流输电线路靠整流侧的测量端m端的电压故障分量，为直流输电线路靠逆变侧的测量端n端的电压故障分量，km为故障点故障分量电压的时域表达折算至 m测量端的综合比例系数，kn为故障点故障分量电压的时域表达折算至n测量端的综合比例系数，km0为在m测量端对应故障点直流衰减分量的电压分配系数，kn0为在n测量端对应故障点直流衰减分量的电压分配系数，kmk为在m 测量端对应故障点高次谐波衰减分量的电压分配系数，knk为在n测量端对应故障点高次谐波衰减分量的电压分配系数；
根据式(2)可得各极直流线路测量端的电压故障分量之差的表达关系式为：
其中，在m测量端上测得故障分量电压的直流分量以及高次谐波衰减分量的直流分量可以近似表示为：
同理，在n测量端上测得故障分量电压的直流分量以及高次谐波衰减分量的直流分量可以近似表示为：
当线路发生区外故障时，直流衰减分量的电压分配系数km0与kn0可以近似表示为：
式中，Rm为m端区外的等效电阻，r为直流输电线路的单位长度电阻，D 为直流输电线路的地理长度，Rn′为n端测量点至故障点的等效电阻，
高次谐波电压分配系数kmk与knk可近似为：
式中，ω为直流输电线路外侧交流***的工频角频率，r，l，c分别为直流输电线路单位地理距离的电阻、电感和电容，Rn为n侧区外的等效电阻，Lm为m侧区外的等效电感，Ln为n侧区外的等效电感，Ln′为n侧测量点至故障点的等效电感， Lm′为n侧测量点至故障点的等效电感，
当线路发生区内故障时，直流衰减分量的电压分配系数km0与kn0可以近似表示为：
式中，Rn为n端区外的等效电阻，d为故障点至m测量端的地理距离，
高次谐波电压分配系数kmk、knk近似为：
式中，
步骤2.2.2：在线路发生区外、区内故障时，获取各极直流线路两测量端的电流故障分量的解析表达式以及电压故障分量与电流故障分量之间的关系，具体步骤如下：
当线路发生区外故障时，根据基尔霍夫电流定律可得：
式中，分别为两端测量点实时获得各极线路m，n两测量点的电流故障分量值；分别为各极线路m，n两端测量点补偿了电容电流后的电流故障分量值，分别为各极线路两侧电容电流的故障分量；
根据电容的伏安特性关系可得：
式中，c为直流输电线路的等效电容值；
根据式(10)和式(11)可得线路两端电流故障分量和的表达关系式：
当线路发生区内故障时，根据基尔霍夫电流定律以及电容的伏安特性关系可得：
根据式(13)可得线路两端电流故障分量和的表达关系式：
所述步骤2.3具体按照以下步骤实施：
步骤2.3.1：结合步骤2.1中得到的电压故障分量的解析表达式，获取直流输电线路在正常运行情况下负荷分量电压和电流的表达关系式，具体步骤如下：
根据基尔霍夫电流定律可知：
式中，和为直流输电线路两测量端m和n的负荷分量的电流值；
由电路理论可知直流输电线路两端各电压量相关量之间的表达关系式为：
式中，和分别为直流输电线路m和n两测量端处在稳态情况下的等效直流电动势值，和分别为直流输电线路m和n两测量端处的负荷分量的电压值；
步骤2.3.2：根据叠加定理，获取各极直流输电线路两端的电压与电流的表达关系式，具体步骤如下：
当***发生故障的瞬间，据叠加定理得各极直流输电线路两端的电流故障全量表达式如下：
式中，和分别为直流输电输电线路m和n两测量端处的故障电流全量，
同理，可得各极直流输电线路两端的电压故障全量的表达式如下：
式中，和分别为直流输电线路m和n两测量端处的故障电压全量；
步骤2.3.3：获取直流输电线路在区外故障情况下，各极直流输电线路两端的电压与电流的表达关系式，具体步骤如下：
当线路发生区外故障时，根据式(12)和式(15)可得线路m和n两测量端故障电流和的表达关系式为：
当线路发生区外故障时，根据式(3)以及式(18)线路m和n两测量端故障电压差的表达关系式为：
步骤2.3.4：获取直流输电线路在区内故障情况下，各极直流线路m和n 两测量端电压与电流的表达关系式，具体步骤如下：
当线路发生区内故障时，根据式(14)和式(17)可得线路m和n两测量端电流和的表达关系式为：
所述步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1：获得区外故障时各极直流线路m和n两测量端处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，以及基于故障分量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析，具体如下：
根据式(12)可得线路两端电流故障分量和在T时间段内的采样积分式为：
式中，T为积分时长，为直流衰减分量的积分数据项，为k次谐波衰减分量的积分数据项，为k次谐波衰减分量的积分数据项，
可得A1、A2和A3数据近似情况如下：
式中，l为采样数据点数，[]为取整计算，f′()是积分滤波函数，
根据式(23)可知，当寻找合适时间段T的条件下，经过积分方法滤波，消除高频谐波后，可得线路两端电流故障分量之和的积分近似表达式为：
同理，在经过积分方法滤波后，根据式(2)和式(5)可得线路两端电压故障分量之差的采样积分值近似表示如下：
式中，为线路两端包含衰减成分的直流分量电压数据计算项，同时它还可以表示为得到修正后直流输电线路全长电阻的直流压降，为k次谐波衰减分量的积分数据项，
用式(25)除以(24)可得区外故障时基于故障分量的纵向阻抗积分表达式：
式中，为基于故障分量的纵向阻抗，
将式(26)转换算式，可得计算结果为：
由以上结果可以看出，当遇到区外故障时，在线路两端电压差中所示得直流分量的数值相对于分母结果绝对占优，具有明显的区外故障特性；
步骤3.2：获得区内故障时各极直流线路m和n两测量端处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，构建基于故障分量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析，具体如下：
根据式(14)可得线路m和n两测量端处电流故障分量和在T时间段内的采样积分式，在积分方法滤波后的近似表达式为：
式中，为故障电流的直流分量电流累积和数据项，
同理，在经过积分方法滤波后，根据式(3)和式(8)可得线路m和n两测量端处电压故障分量的采样积分值近似表达式为:
由式(26)和式(25)可得如下关系：
将式(30)转换算式，可得计算结果为：
当遇到区内故障时，根据式(30)和式(31)可以看出，线路两端电流故障分量之和的积分式明显大于线路两端电压故障分量之差的积分式与f(rD)的比值，区内故障状态识别正确；
步骤3.3：获得区外故障时各极直流线路m和n两测量端处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，构建基于故障全量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析：
根据式(19)可得线路两端电流故障分量和在T时间段内的采样积分式为：
由以上理论推导可知，当发生区外故障时，式(32)与式(22)相等，近似结果为式(24)，负荷分量对线路两端电流之和与线路两端电流故障分量之和没有明显的影响，
同理，在经过积分方法滤波后，根据式(6)、式(20)可得线路m和n两测量端处电压故障分量的采样积分值近似表示如下：
将式(25)与式(33)相比较可知，发生区外故障时，负荷分量会加大在直流线路串联电阻上的压降导致线路两端电压差的积分值比电压故障分量之差的积分值要大，
根据式(32)、式(33)可得区外故障时基于故障全量的纵向阻抗积分表达式为：
式中，为基于故障全量的纵向阻抗积分式，f(rD)为线路串联电阻及其相关的计算值，kload为负荷分量影响的加权可靠因子，取值为2～3，
从式(34)可知，通过积分滤波方法的天然的低通滤波作用后，负荷分量与故障分量纵向阻抗相比使得全量纵向阻抗的幅值得到了明显提升，
将式(34)转换算式可得：
当线路发生区外故障时，线路m和n两测量端电流和的积分式明显小于线路m和n两测量端电压差的积分式与kload×f(rD)的比值，识别为区外故障，故障状态识别正确；
步骤3.4：获得区内故障时各极直流线路两端测量点处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，构建基于故障全量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析：
由于式(14)与式(21)的表达式一样，则在经过积分方法滤波后，T时间段内线路两端故障电流和的积分表达式与式(28)一样，线路m和n两测量端处的电流故障全量和在T时间段内的采样积分式为：
同理，根据式(8)、式(20)可得线路m和n两测量端处的电压故障全量差在T时间段内的采样积分式为：
用式(37)除以式(36)，并根据积分滤波方法进行简化，可得区内故障时基于故障全量的纵向阻抗表达式：
将式(38)转换算式可得：
当遇到区内故障时，根据式(38)以及式(39)可以看出，线路m和n两测量端电流故障分量之和的积分式明显小于线路m和n两测量端电压故障分量之差的积分式与kload×|f(rD)|的比值，具有明显的区内故障特性；
步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1：借鉴纵向阻抗方法，结合步骤3中定性分析的结果，利用线路两端特定的电压、电流数据与线路电阻三者间存在的可等效转换的电气三角平衡关系，辅以积分方法具有的低通滤波效果，构造改进差动保护判别式，其特征在于，利用线路两端电流故障分量和的积分式作为动作量，线路两端电压故障分量差的积分式与线路电阻之比作为制动量，构造差动保护改进判据如下：
式中，f(rD)为线路串联电阻及其相关的计算值，
当式(40)所示判据成立时，故障识别为区内故障，否则故障识别为区外故障；
步骤4.2：利用线路两端电流故障全量和的积分式作为动作量，线路两端电压故障全量差的积分式与线路电阻之比作为制动量，构造基于故障全量的差动保护改进判据：
式中，f(rD)为线路串联电阻及其相关的计算值，kload为负荷分量影响的加权可靠因子，取值为2～3，
当式(41)所示判据成立时，故障识别为区内故障，否则故障识别为区外故障。
本发明的有益效果是，
1.利用线路两端电压差、电流和与线路电阻三者之间存在的特定的电气三角关系辅以积分低通滤波效果，保证了保护可靠性与一定的灵敏度；
2.改进方法具有明显的低通滤波特性，不仅能够有效消除直流***高频谐波干扰，而且可以明显降低超长距离输电线路分布电容以及两极线间电容耦合的影响；
3.改进判据中具有相对稳定的制动量，能够保持相对稳定的动作门槛状态，具备较好的适应能力和判别裕度，在现行的直流输电线路中能够保持较高的保护性能，整定简洁、方便，克服了传统直流差动保护门槛值整定困难的问题。
附图说明
图1是本发明一种双端高压直流输电线路发生区外故障时故障全量直流线路等效模型图；
图2是本发明一种双端高压直流输电线路发生区内故障时故障全量直流线路等效模型图；
图3是本发明一种双端高压直流输电线路发生区外故障时故障分量直流线路等效模型图；
图4是本发明一种双端高压直流输电线路发生区内故障时故障分量直流线路等效模型图；
图5是本发明一种双端高压直流输电线路发生区内和区外故障时负荷分量直流线路等效模型图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
一种双端高压直流输电线路差动保护方法，在高压直流输电线的两端分别设置有测量点，对高压直流输电线两端的电流与电压数据进行采集，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1：构建直流输电线路等效线路模型，包括线路发生区外、区内故障情况下的等效线路模型；
步骤2：根据步骤1得到的模型，描述直流线路发生区外、区内故障时，各极直流线路两测量端的电压、电流以及与电压电流相关的时域数学表达式；
步骤3：据步骤2得到的时域数学表达式，以电流方向已流入线路为正，描述区外、区内故障时各极直流线路两测量端处的电压差的积分式、电流和的积分式的时域数学表达式，再构建基于故障分量和故障全量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对故障状态结果进行定性分析；
步骤4：根据步骤3中定性分析结果，构造电流差动保护改进判据。
所述步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1：当线路发生区内、外故障时，对故障后的实际运行***按照戴维宁等效原理等效成故障后的双电源供电的双极直流输电线路模型；
步骤1.2：忽略两极线间电容的耦合作用，将输电线路分布电容考虑在内，把步骤1.1得到的区内、区外故障时双电源供电的双极直流输电线路模型理想化为区内、区外故障时的单极直流线路集中参数线路模型，，也即故障全量线路模型；
步骤1.3：将步骤1.2得到的故障后的单极直流线路集中参数线路模型，根据叠加原理，获得区内、区外故障时相应的单极Π型等效故障分量线路模型和负荷分量线路模型。
所述步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1：根据步骤1中获得的故障全量线路模型、Π型等效故障分量线路模型和负荷分量线路模型的基础上，结合高压直流输电线路实际运行过程中电压与电流采集信号不仅含有脉动且幅值变化的直流分量同时也含有大量的暂态高频谐波分量的特点，得到无论是线路发生区内还是区外故障下故障点或扰动中心的电压故障分量、电流故障分量的解析表达式如下：
式中，uF′(t)为故障点的电压故障分量，iF(t)为电流故障分量，U0为故障点直流电压的稳态值，I0为故障直流电流的稳态值，ku0为故障点直流电压衰减值与稳定值的比值，ki0为故障直流电流衰减值与稳定值的比值，τ0为故障点直流电压幅值的衰减时间常数，k∈K为测量电压所遇到相关k整次高阶谐波的集合，Uk为k次谐波电压的有效稳态幅值，Ik为k次谐波故障电流的有效稳态幅值，kuk为k次谐波电压衰减幅值与稳态幅值的比值，kik为k次谐波故障电流衰减幅值与稳态幅值的比值，τk为k次谐波电压幅值的衰减时间常数，为k次谐波电压的初始相位，为k次谐波故障电流的初始相位，ω为角频率，t为时间；
步骤2.2：根据步骤2.1的解析表达式，获得基于时域环境的各极直流线路两端电压故障分量和电流故障分量的解析表达式；
步骤2.3：根据步骤2.1的解析表达式，获得基于时域环境的各极直流线路两端的电压故障全量和电流故障全量的解析表达式。
所述步骤2.2具体按照以下步骤实施：
步骤2.2.1：对于步骤2.1中得到的电压故障分量的解析表达式，根据Π型等效故障分量线路模型，针对区内、外故障，分别转换为各极直流线路两测量端的电压故障分量：
式中，分别为直流输电线路的正、负极，m为直流输电线路靠整流侧的测量端，n为直流输电线路靠逆变侧的测量端，为直流输电线路靠整流侧的测量端m端的电压故障分量，为直流输电线路靠逆变侧的测量端n端的电压故障分量，km为故障点故障分量电压的时域表达折算至 m测量端的综合比例系数，kn为故障点故障分量电压的时域表达折算至n测量端的综合比例系数，km0为在m测量端对应故障点直流衰减分量的电压分配系数，kn0为在n测量端对应故障点直流衰减分量的电压分配系数，kmk为在m 测量端对应故障点高次谐波衰减分量的电压分配系数，knk为在n测量端对应故障点高次谐波衰减分量的电压分配系数；
根据式(2)可得各极直流线路测量端的电压故障分量之差的表达关系式为：
其中，在m测量端上测得故障分量电压的直流分量以及高次谐波衰减分量的直流分量可以近似表示为：
同理，在n测量端上测得故障分量电压的直流分量以及高次谐波衰减分量的直流分量可以近似表示为：
如图3所示当线路发生区外故障时，结合电路理论知识，可得直流衰减分量的电压分配系数km0与kn0可以近似表示为：
式中，Rm为m端区外的等效电阻，r为直流输电线路的单位长度电阻，D 为直流输电线路的地理长度，Rn′为n端测量点至故障点的等效电阻，
高次谐波电压分配系数kmk与knk可近似为：
式中，ω为直流输电线路外侧交流***的工频角频率，r，l，c分别为直流输电线路单位地理距离的电阻、电感和电容，Rn为n侧区外的等效电阻，Lm为m侧区外的等效电感，Ln为n侧区外的等效电感，Ln′为n侧测量点至故障点的等效电感， Lm′为n侧测量点至故障点的等效电感，
如图4所示当线路发生区内故障时，结合电路理论知识可得直流衰减分量的电压分配系数km0与kn0可以近似表示为：
式中，Rn为n端区外的等效电阻，d为故障点至m测量端的地理距离，
高次谐波电压分配系数kmk、knk近似为：
式中，
步骤2.2.2：在线路发生区外、区内故障时，获取各极直流线路两测量端的电流故障分量的解析表达式以及电压故障分量与电流故障分量之间的关系，具体步骤如下：
如图3所示当线路发生区外故障时，根据基尔霍夫电流定律可得：
式中，分别为两端测量点实时获得各极线路m，n两测量点的电流故障分量值；分别为各极线路m，n两端测量点补偿了电容电流后的电流故障分量值，分别为各极线路两侧电容电流的故障分量；
结合图3和电容的伏安特性关系可得：
式中，c为直流输电线路的等效电容值；
根据式(10)和式(11)可得线路两端电流故障分量和的表达关系式：
当线路发生区内故障时，结合图4和基尔霍夫电流定律以及电容的伏安特性关系可得：
根据式(13)可得线路两端电流故障分量和的表达关系式：
所述步骤2.3具体按照以下步骤实施：
步骤2.3.1：结合步骤2.1中得到的电压故障分量的解析表达式，获取直流输电线路在正常运行情况下负荷分量电压和电流的表达关系式，具体步骤如下：
结合图5和基尔霍夫电流定律可知：
式中，和为直流输电线路两测量端m和n的负荷分量的电流值；
由电路理论可知直流输电线路两端各电压量相关量之间的表达关系式为：
式中，和分别为直流输电线路m和n两测量端处在稳态情况下的等效直流电动势值，和分别为直流输电线路m和n两测量端处的负荷分量的电压值；
步骤2.3.2：根据叠加定理，获取各极直流输电线路两端的电压与电流的表达关系式，具体步骤如下：
当***发生故障的瞬间，据叠加定理，使得图1、图2可等效为故障附加的模型图图3、图4与负荷分量模型图图5的叠加，得各极直流输电线路两端的电流故障全量表达式如下：
式中，和分别为直流输电输电线路m和n两测量端处的故障电流全量，
同理，可得各极直流输电线路两端的电压故障全量的表达式如下：
式中，和分别为直流输电线路m和n两测量端处的故障电压全量；
步骤2.3.3：获取直流输电线路在区外故障情况下，各极直流输电线路两端的电压与电流的表达关系式，具体步骤如下：
当线路发生区外故障时，根据式(12)和式(15)可得线路m和n两测量端故障电流和的表达关系式为：
当线路发生区外故障时，根据式(3)以及式(18)线路m和n两测量端故障电压差的表达关系式为：
步骤2.3.4：获取直流输电线路在区内故障情况下，各极直流线路m和n 两测量端电压与电流的表达关系式，具体步骤如下：
当线路发生区内故障时，根据式(14)和式(17)可得线路m和n两测量端电流和的表达关系式为：
所述步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1：获得区外故障时各极直流线路m和n两测量端处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，以及基于故障分量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析，具体如下：
根据式(12)可得线路两端电流故障分量和在T时间段内的采样积分式为：
式中，T为积分时长，为直流衰减分量的积分数据项，为k次谐波衰减分量的积分数据项，为k次谐波衰减分量的积分数据项，
可得A1、A2和A3数据近似情况如下：
式中，l为采样数据点数，[]为取整计算，f′()是积分滤波函数，
根据式(23)可知，当寻找合适时间段T的条件下，经过积分方法滤波，消除高频谐波后，可得线路两端电流故障分量之和的积分近似表达式为：
在合适的T时间段内，利用积分方法的低通滤波的效果可以大幅降低直流线路高频谐波对启动门槛设置的影响，降低了线路分布电容以及电力电子器件等产生的高频谐波信号的干扰，
同理，在经过积分方法滤波后，根据式(2)和式(5)可得线路两端电压故障分量之差的采样积分值近似表示如下：
式中，为线路两端包含衰减成分的直流分量电压数据计算项，同时它还可以表示为得到修正后直流输电线路全长电阻的直流压降，为k次谐波衰减分量的积分数据项，
用式(25)除以(24)可得区外故障时基于故障分量的纵向阻抗积分表达式：
式中，为基于故障分量的纵向阻抗，
将式(26)转换算式，可得计算结果为：
根据式(26)估算的结果可以看出，当遇到区外故障时，由于在阻抗计算的分母项中电流故障直流分量的积分项I0A6占据了绝对大数的位置，而在线路两端电压差中所示得直流分量的数值相对于分母结果绝对占优的特点，具有明显的区外故障特性，确保了保护的可靠性；
步骤3.2：获得区内故障时各极直流线路m和n两测量端处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，构建基于故障分量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析，具体如下：
根据式(14)可得线路m和n两测量端处电流故障分量和在T时间段内的采样积分式，在积分方法滤波后的近似表达式为：
式中，为故障电流的直流分量电流累积和数据项，
根据式(28)可以看出，在相同条件下，积分方法的低通滤波特性能够提取和放大电流故障分量的直流分量，提高对启动门槛设置的可靠触发，提高状态判别的灵敏度，
同理，在经过积分方法滤波后，根据式(3)和式(8)可得线路m和n两测量端处电压故障分量的采样积分值近似表达式为:
由式(26)和式(25)可得如下关系：
将式(30)转换算式，可得计算结果为：
当遇到区内故障时，根据式(30)和式(31)可以看出，线路两端电流故障分量之和的积分式明显大于线路两端电压故障分量之差的积分式与f(rD)的比值，区内故障状态识别正确；
补充说明一点，在图4中直流输电线路两侧***是利用等效阻抗进行等值的，但实际上***的等值是一个十分复杂的问题，在发生故障后它们是时变的，由两端***的调节特性来决定。考虑***运行方式以及内部故障位置变化等对两侧***阻抗值Rm和Rn影响，可用如下极端情况来反映：
当受端为无穷大***同时故障发生在n端出口处时，即Rm→0；d→D时，
当受端为极弱***同时故障发生在m端出口处时，即Rm→∞；d→0时，
从式(a)和式(b)可以得出，用阻抗对两侧***进行等值，虽然与实际存在差异，但并不影响式(31)结果的准确性；
步骤3.3：获得区外故障时各极直流线路m和n两测量端处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，构建基于故障全量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析：
根据式(19)可得线路两端电流故障分量和在T时间段内的采样积分式为：
由以上理论推导可知，当发生区外故障时，式(32)与式(22)相等，近似结果为式(24)，负荷分量对线路两端电流之和与线路两端电流故障分量之和没有明显的影响，
同理，在经过积分方法滤波后，根据式(6)、式(20)可得线路m和n两测量端处电压故障分量的采样积分值近似表示如下：
将式(25)与式(33)相比较可知，当发生区外故障时，负荷分量会加大在直流线路串联电阻上的压降，因此线路两端电压差的积分值比电压故障分量之差的积分值要大，
根据式(32)、式(33)可得区外故障时基于故障全量的纵向阻抗积分表达式为：
式中，为基于故障全量的纵向阻抗积分式，f(rD)为线路串联电阻及其相关的计算值，kload为负荷分量影响的加权可靠因子，取值为2～3，
从式(34)可知，通过积分滤波方法的天然的低通滤波作用后，可以有效消减电压和电流数据中所包含相关高频谐波的干扰，线路两端电压差的积分式中的直流成分的数值较电流和中的数值明显占优，而且与故障分量纵向阻抗相比，负荷分量使得全量纵向阻抗的幅值得到了明显提升，
将式(34)转换算式可得：
当线路发生区外故障时，线路m和n两测量端电流和的积分式明显小于线路m和n两测量端电压差的积分式与kload×f(rD)的比值，识别为区外故障，故障状态识别正确；
步骤3.4：获得区内故障时各极直流线路两端测量点处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，构建基于故障全量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析：
由于式(14)与式(21)的表达式一样，则在经过积分方法滤波后，T时间段内线路两端故障电流和的积分表达式与式(28)一样，线路m和n两测量端处的电流故障全量和在T时间段内的采样积分式为：
同理，根据式(8)、式(20)可得线路m和n两测量端处的电压故障全量差在T时间段内的采样积分式为：
用式(37)除以式(36)，并根据积分滤波方法进行简化，可得区内故障时基于故障全量的纵向阻抗表达式：
将式(38)转换算式可得：
当遇到区内故障时，根据式(38)以及式(39)可以看出，线路m和n两测量端电流故障分量之和的积分式明显小于线路m和n两测量端电压故障分量之差的积分式与kload×|f(rD)|的比值，具有明显的区内故障特性，可将其作为差动保护改进的依据；
同样，而当***运行方式以及内部故障位置变化时，会导致两端***的阻抗值Rm和Rn发生变化，因此考虑用极端情况来反映：
当受端为无穷大***同时故障发生在n端出口处时，即Rm→0；d→D时，
当受端为极弱***同时故障发生在n端出口处时，即Rm→∞；d→0时，
从式(c)和式(d)可以得出，用阻抗对两侧***进行等值，虽然与实际不符，但式(39)的关系依旧成立，不影响结论的正确性。
所述步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1：借鉴纵向阻抗方法，结合步骤3中定性分析的结果，利用线路两端特定的电压、电流数据与线路电阻三者间存在的可等效转换的电气三角平衡关系，辅以积分方法具有的低通滤波效果，构造改进差动保护判别式，其特征在于，利用线路两端电流故障分量和的积分式作为动作量，线路两端电压故障分量差的积分式与线路电阻之比作为制动量，构造差动保护改进判据如下：
式中，f(rD)为线路串联电阻及其相关的计算值，
当式(40)所示判据成立时，故障识别为区内故障，否则故障识别为区外故障；
步骤4.2：考虑到故障全量的生存周期比故障分量的生存周期要长，可实现挂网运行，使用采样值故障全量进行计算，提出一种基于故障全量的差动保护改进判据作为步骤4.1所述差动保护改进判据的后备保护，利用线路两端电流故障全量和的积分式作为动作量，线路两端电压故障全量差的积分式与线路电阻之比作为制动量，构造基于故障全量的差动保护改进判据：
式中，f(rD)为线路串联电阻及其相关的计算值，kload为负荷分量影响的加权可靠因子，取值为2～3，
当式(41)所示判据成立时，故障识别为区内故障，否则故障识别为区外故障。
本方法核心思想源自纵向阻抗，利用线路两端电压差、电流和与线路电阻三者之间存在的特定的电气三角关系辅以积分低通滤波效果，保证了保护可靠性与一定的灵敏度。当遇到区外故障时，由于线路两端电压差的直流分量足够遏制了差动电流的不平衡扰动，确保了相关保护的可靠性；当遇到区内故障时，由于线路两端电压差的残余分量足以衬托出差动状态的小故障电流，保证了保护的灵敏性；
本方法具有明显的低通滤波特性，不仅能够有效消除直流***高频谐波干扰，而且可以明显降低超长距离输电线路分布电容以及两极线间电容耦合的影响，提高了保护的抗干扰能力，可以实现保护的分极动作；
改进判据中具有相对稳定的制动量，能够保持相对稳定的动作门槛状态，具备较好的适应能力和判别裕度，在现行的直流输电线路中能够保持较高的保护性能，整定简洁、方便，克服了传统直流差动保护门槛值整定困难的问题。

Claims (7)

1.一种双端高压直流输电线路差动保护方法，在高压直流输电线的两端分别设置有测量点，对高压直流输电线两端的电流与电压数据进行采集，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1：构建直流输电线路等效线路模型，包括线路发生区外、区内故障情况下的等效线路模型；
步骤2：根据步骤1得到的模型，描述直流线路发生区外、区内故障时，各极直流线路两测量端的电压、电流以及与电压电流相关的时域数学表达式；
步骤3：据步骤2得到的时域数学表达式，以电流方向已流入线路为正，描述区外、区内故障时各极直流线路两测量端处的电压差的积分式、电流和的积分式的时域数学表达式，再构建基于故障分量和故障全量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对故障状态结果进行定性分析；
步骤4：根据步骤3中定性分析结果，构造电流差动保护改进判据。
2.根据权利要求1所述的一种双端高压直流输电线路差动保护方法，其特征在于，所述步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1：当线路发生区内、外故障时，对故障后的实际运行***按照戴维宁等效原理等效成故障后的双电源供电的双极直流输电线路模型；
步骤1.2：忽略两极线间电容的耦合作用，将输电线路分布电容考虑在内，把步骤1.1得到的区内、区外故障时双电源供电的双极直流输电线路模型分别理想化为区内、区外故障时的单极直流线路集中参数线路模型，也即故障全量线路模型；
步骤1.3：将步骤1.2得到的故障后的单极直流线路集中参数线路模型，根据叠加原理，获得区内、区外故障时相应的单极Π型等效故障分量线路模型和负荷分量线路模型。
3.根据权利要求2所述的一种双端高压直流输电线路差动保护方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤实施：
步骤2.1：根据步骤1中获得的故障全量线路模型、Π型等效故障分量线路模型和负荷分量线路模型的基础上，得到无论是线路发生区内还是区外故障下故障点或扰动中心的电压故障分量、电流故障分量的解析表达式如下：
式中，uF′(t)为故障点的电压故障分量，iF(t)为电流故障分量，U0为故障点直流电压的稳态值，I0为故障直流电流的稳态值，ku0为故障点直流电压衰减值与稳定值的比值，ki0为故障直流电流衰减值与稳定值的比值，τ0为故障点直流电压幅值的衰减时间常数，k∈K为测量电压所遇到相关k整次高阶谐波的集合，Uk为k次谐波电压的有效稳态幅值，Ik为k次谐波故障电流的有效稳态幅值，kuk为k次谐波电压衰减幅值与稳态幅值的比值，kik为k次谐波故障电流衰减幅值与稳态幅值的比值，τk为k次谐波电压幅值的衰减时间常数，为k次谐波电压的初始相位，为k次谐波故障电流的初始相位，ω为角频率，t为时间；
步骤2.2：根据步骤2.1得到的解析表达式，获得基于时域环境的各极直流线路两端电压故障分量和电流故障分量的解析表达式；
步骤2.3：根据步骤2.1得到的解析表达式，获得基于时域环境的各极直流线路两端的电压故障全量和电流故障全量的解析表达式。
4.根据权利要求3所述的一种双端高压直流输电线路差动保护方法，其特征在于，所述步骤2.2具体按照以下步骤实施：
步骤2.2.1：对于步骤2.1中得到的电压故障分量的解析表达式，根据Π型等效故障分量线路模型，针对区内、外故障，分别转换为各极直流线路两测量端的电压故障分量：
式中，q分别为直流输电线路的正、负极，m为直流输电线路靠整流侧的测量端，n为直流输电线路靠逆变侧的测量端，为直流输电线路靠整流侧的测量端m端的电压故障分量，为直流输电线路靠逆变侧的测量端n端的电压故障分量，km为故障点故障分量电压的时域表达折算至m测量端的综合比例系数，kn为故障点故障分量电压的时域表达折算至n测量端的综合比例系数，km0为在m测量端对应故障点直流衰减分量的电压分配系数，kn0为在n测量端对应故障点直流衰减分量的电压分配系数，kmk为在m测量端对应故障点高次谐波衰减分量的电压分配系数，knk为在n测量端对应故障点高次谐波衰减分量的电压分配系数；
根据式(2)可得各极直流线路测量端的电压故障分量之差的表达关系式为：
其中，在m测量端上测得故障分量电压的直流分量以及高次谐波衰减分量的直流分量可以近似表示为：
同理，在n测量端上测得故障分量电压的直流分量以及高次谐波衰减分量的直流分量可以近似表示为：
当线路发生区外故障时，直流衰减分量的电压分配系数km0与kn0可以近似表示为：
式中，Rm为m端区外的等效电阻，r为直流输电线路的单位长度电阻，D为直流输电线路的地理长度，Rn′为n端测量点至故障点的等效电阻，
高次谐波电压分配系数kmk与knk可近似为：
式中，ω为直流输电线路外侧交流***的工频角频率，r，l，c分别为直流输电线路单位地理距离的电阻、电感和电容，Rn为n侧区外的等效电阻，Lm为m侧区外的等效电感，Ln为n侧区外的等效电感，Ln′为n侧测量点至故障点的等效电感，Lm′为n侧测量点至故障点的等效电感，
当线路发生区内故障时，直流衰减分量的电压分配系数km0与kn0可以近似表示为：
式中，Rn为n端区外的等效电阻，d为故障点至m测量端的地理距离，
高次谐波电压分配系数kmk、knk近似为：
式中，
步骤2.2.2：在线路发生区外、区内故障时，获取各极直流线路两测量端的电流故障分量的解析表达式以及电压故障分量与电流故障分量之间的关系，具体步骤如下：
当线路发生区外故障时，根据基尔霍夫电流定律可得：
式中，分别为两端测量点实时获得各极线路m，n两测量点的电流故障分量值；分别为各极线路m，n两端测量点补偿了电容电流后的电流故障分量值，分别为各极线路两侧电容电流的故障分量；
根据电容的伏安特性关系可得：
式中，c为直流输电线路的等效电容值；
根据式(10)和式(11)可得线路两端电流故障分量和的表达关系式：
当线路发生区内故障时，根据基尔霍夫电流定律以及电容的伏安特性关系可得：
根据式(13)可得线路两端电流故障分量和的表达关系式：
5.根据权利要求3所述的一种双端高压直流输电线路差动保护方法，其特征在于，所述步骤2.3具体按照以下步骤实施：
步骤2.3.1：结合步骤2.1中得到的电压故障分量的解析表达式，获取直流输电线路在正常运行情况下负荷分量电压和电流的表达关系式，具体步骤如下：
根据基尔霍夫电流定律可知：
式中，和为直流输电线路两测量端m和n的负荷分量的电流值；
由电路理论可知直流输电线路两端各电压量相关量之间的表达关系式为：
式中，和分别为直流输电线路m和n两测量端处在稳态情况下的等效直流电动势值，和分别为直流输电线路m和n两测量端处的负荷分量的电压值；
步骤2.3.2：根据叠加定理，获取各极直流输电线路两端的电压与电流的表达关系式，具体步骤如下：
当***发生故障的瞬间，据叠加定理得各极直流输电线路两端的电流故障全量表达式如下：
式中，和分别为直流输电输电线路m和n两测量端处的故障电流全量，
同理，可得各极直流输电线路两端的电压故障全量的表达式如下：
式中，和分别为直流输电线路m和n两测量端处的故障电压全量；
步骤2.3.3：获取直流输电线路在区外故障情况下，各极直流输电线路两端的电压与电流的表达关系式，具体步骤如下：
当线路发生区外故障时，根据式(12)和式(15)可得线路m和n两测量端故障电流和的表达关系式为：
当线路发生区外故障时，根据式(3)以及式(18)线路m和n两测量端故障电压差的表达关系式为：
步骤2.3.4：获取直流输电线路在区内故障情况下，各极直流线路m和n两测量端电压与电流的表达关系式，具体步骤如下：
当线路发生区内故障时，根据式(14)和式(17)可得线路m和n两测量端电流和的表达关系式为：
6.根据权利要求4述的一种双端高压直流输电线路差动保护方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：
步骤3.1：获得区外故障时各极直流线路m和n两测量端处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，以及基于故障分量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析，具体如下：
根据式(12)可得线路两端电流故障分量和在T时间段内的采样积分式为：
式中，T为积分时长，为直流衰减分量的积分数据项，为k次谐波衰减分量的积分数据项，为k次谐波衰减分量的积分数据项，
可得A1、A2和A3数据近似情况如下：
式中，l为采样数据点数，[]为取整计算，f′()是积分滤波函数，
根据式(23)可知，当寻找合适时间段T的条件下，经过积分方法滤波，消除高频谐波后，可得线路两端电流故障分量之和的积分近似表达式为：
同理，在经过积分方法滤波后，根据式(2)和式(5)可得线路两端电压故障分量之差的采样积分值近似表示如下：
式中，为线路两端包含衰减成分的直流分量电压数据计算项，同时它还可以表示为得到修正后直流输电线路全长电阻的直流压降，为k次谐波衰减分量的积分数据项，
用式(25)除以(24)可得区外故障时基于故障分量的纵向阻抗积分表达式：
式中，为基于故障分量的纵向阻抗，
将式(26)转换算式，可得计算结果为：
由以上结果可以看出，当遇到区外故障时，在线路两端电压差中所示得直流分量的数值相对于分母结果绝对占优，具有明显的区外故障特性；
步骤3.2：获得区内故障时各极直流线路m和n两测量端处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，构建基于故障分量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析，具体如下：
根据式(14)可得线路m和n两测量端处电流故障分量和在T时间段内的采样积分式，在积分方法滤波后的近似表达式为：
式中，为故障电流的直流分量电流累积和数据项，
同理，在经过积分方法滤波后，根据式(3)和式(8)可得线路m和n两测量端处电压故障分量的采样积分值近似表达式为:
由式(26)和式(25)可得如下关系：
将式(30)转换算式，可得计算结果为：
当遇到区内故障时，根据式(30)和式(31)可以看出，线路两端电流故障分量之和的积分式明显大于线路两端电压故障分量之差的积分式与f(rD)的比值，区内故障状态识别正确；
步骤3.3：获得区外故障时各极直流线路m和n两测量端处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，构建基于故障全量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析：
根据式(19)可得线路两端电流故障分量和在T时间段内的采样积分式为：
由以上理论推导可知，当发生区外故障时，式(32)与式(22)相等，近似结果为式(24)，负荷分量对线路两端电流之和与线路两端电流故障分量之和没有明显的影响，
同理，在经过积分方法滤波后，根据式(6)、式(20)可得线路m和n两测量端处电压故障分量的采样积分值近似表示如下：
将式(25)与式(33)相比较可知，发生区外故障时，负荷分量会加大在直流线路串联电阻上的压降导致线路两端电压差的积分值比电压故障分量之差的积分值要大，
根据式(32)、式(33)可得区外故障时基于故障全量的纵向阻抗积分表达式为：
式中，为基于故障全量的纵向阻抗积分式，f(rD)为线路串联电阻及其相关的计算值，kload为负荷分量影响的加权可靠因子，取值为2～3，
从式(34)可知，通过积分滤波方法的天然的低通滤波作用后，负荷分量与故障分量纵向阻抗相比使得全量纵向阻抗的幅值得到了明显提升，
将式(34)转换算式可得：
当线路发生区外故障时，线路m和n两测量端电流和的积分式明显小于线路m和n两测量端电压差的积分式与kload×f(rD)的比值，识别为区外故障，故障状态识别正确；
步骤3.4：获得区内故障时各极直流线路两端测量点处的电压故障分量之差的积分式、电流故障分量之和的积分式的时域数学表达式，构建基于故障全量的纵联阻抗积分式计算项，根据纵向阻抗保护思想，对区外故障情况进行定性分析：
由于式(14)与式(21)的表达式一样，则在经过积分方法滤波后，T时间段内线路两端故障电流和的积分表达式与式(28)一样，线路m和n两测量端处的电流故障全量和在T时间段内的采样积分式为：
同理，根据式(8)、式(20)可得线路m和n两测量端处的电压故障全量差在T时间段内的采样积分式为：
用式(37)除以式(36)，并根据积分滤波方法进行简化，可得区内故障时基于故障全量的纵向阻抗表达式：
将式(38)转换算式可得：
当遇到区内故障时，根据式(38)以及式(39)可以看出，线路m和n两测量端电流故障分量之和的积分式明显小于线路m和n两测量端电压故障分量之差的积分式与kload×|f(rD)|的比值，具有明显的区内故障特性；
7.根据权利要求1所述的一种双端高压直流输电线路差动保护方法，其特征在于，所述步骤4具体按照以下步骤实施：
步骤4.1：借鉴纵向阻抗方法，结合步骤3中定性分析的结果，利用线路两端特定的电压、电流数据与线路电阻三者间存在的可等效转换的电气三角平衡关系，辅以积分方法具有的低通滤波效果，构造改进差动保护判别式，其特征在于，利用线路两端电流故障分量和的积分式作为动作量，线路两端电压故障分量差的积分式与线路电阻之比作为制动量，构造差动保护改进判据如下：
式中，f(rD)为线路串联电阻及其相关的计算值，
当式(40)所示判据成立时，故障识别为区内故障，否则故障识别为区外故障；
步骤4.2：利用线路两端电流故障全量和的积分式作为动作量，线路两端电压故障全量差的积分式与线路电阻之比作为制动量，构造基于故障全量的差动保护改进判据：
式中，f(rD)为线路串联电阻及其相关的计算值，kload为负荷分量影响的加权可靠因子，取值为2～3，
当式(41)所示判据成立时，故障识别为区内故障，否则故障识别为区外故障。
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