CN109190280A - 一种基于核极限学习机替代模型的地下水污染源反演识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于核极限学习机替代模型的地下水污染源反演识别方法，步骤为：S10、训练集的生成；S20、核极限学习机替代模型的建立；S30、替代‑优化模型的建立：在传统模拟‑优化环节中，引入核极限学习机替代模型代替模拟模型；S40、求解替代‑优化模型：通过遗传算法分别迭代求解上述优化模型，当目标函数收敛后，最优目标函数所对应的决策变量值，即为对应的污染源释放历史。实验结果表明，本发明对于多个污染源发生释放、不规则形状研究区及非稳定流等情形有很好的识别效果，识别地下水污染源释放历史精准度较高，相比直接采用模拟模型的计算速度快十倍。

Description

一种基于核极限学习机替代模型的地下水污染源反演识别 方法

技术领域

本发明涉及一种地下水污染源处理技术，尤其涉及一种基于核极限学习机替代模型的地下水污染源反演识别方法。

背景技术

地下水污染问题已对饮用水安全和生态环境构成严重威胁。由于地下水污染具有存在的隐蔽性和发现的滞后性特点，致使人们对于地下水污染源的状况，包括含水层中地下水污染源的空间位置、释放历史等信息都缺乏了解和掌握。这给地下水污染修复方案设计、风险评估和污染责任认定都带来了很大的困难。因此，有关地下水污染源反演识别的研究显得格外重要。

地下水污染源反演识别是指根据有限的地下水位、水质观测数据，对地下水溶质运移模拟模型进行反演求解，识别出有关地下水污染源的特征，包括污染源位置、释放历史等信息。

当前，地下水污染源反演识别的研究尚处在发展阶段，影响地下水污染源反演识别效果的因素众多，包括观测数据的准确性、替代模型的建模方法、待求变量的类别与待求变量个数等。故如何对上述影响因素进行妥善处理，进而提高地下水污染源反演识别精度是亟需解决的科学问题。

目前，采用模拟-优化方法解决地下水污染源反演问题时，都需要成千上万次地调用地下水溶质运移模拟模型(简称模拟模型)，由于运行模拟模型的计算量相对较大、计算时间较长，故在迭代求解过程中会产生庞大的计算负荷和冗长的计算时间，这会严重限制模拟-优化方法在地下水污染源识别工程问题中的应用。

采用替代模型可以有效减少地下水污染源反演问题的计算负荷，进而提高计算效率。替代模型是模拟模型的近似替代模型，与模拟模型具有相近的输入-输出响应关系。较之模拟模型，替代模型更易于求解，故能够减少大量的计算时间与计算负荷。

地下水污染源识别中替代模型应用的研究现状和发展趋势具有如下特点：替代模型的建模方法相对单一，主要是人工神经网络方法，而基于人工神经网络法建立的替代模型存在稳定性差，存在对模拟模型的拟合精度有待提高的不足。

目前我国尚未有将核极限学习机替代模型嵌入模拟-优化方法中解决地下水污染源反演问题的研究报道。

发明内容

针对现有研究的上述缺陷，本发明提供了一种基于核极限学习机替代模型的地下水污染源反演识别方法。在传统模拟-优化环节中，加入核极限学习机替代模型，不但拥有较好精度，而且也减少了冗长的反演时间与巨大的计算负荷，提高反演过程的计算效率。

本发明解决技术问题采用如下技术方案：一种基于核极限学习机替代模型的地下水污染源反演识别方法，包括以下步骤：

S10、训练集的生成

为了刻画地下水中污染物运移规律，需要针对实际污染场地条件或实验条件，建立相对应的地下水污染水质模拟模型。对于石油类污染物来说，描述其运移机理，即溶解在地下水中的石油类污染物的对流、水动力弥散和生物化学反应等过程的数学模型如式(1)。石油类污染物进入地下环境，存在多相流动，多相流多组分污染质运移质量守恒方程为：

式中：k为组分数，包括水(k＝1)，油(k＝2)；l为相数，包括水相(l＝1)，油相(l＝2)；φ为孔隙度；为组分k的总浓度(以体积分数计)；ρ_k为组分k的密度[ML^-3]；C_kl为组分k在l相中的浓度(以体积分数计)；为l相的达西流速[LT^-1]；S_l为l相的饱和度；为组分k在l相中的弥散系数张量[L²T^-1]；R_k为组分k的源汇项[ML^-3T^-1]。

上述多相流多组分污染质运移质量守恒方程再加上适当的初始条件和边界条件，即构成了地下水污染水质模拟模型。将已知输入数据通过地下水污染水质模拟模型计算可得到输出数据，由此可由输入-输出数据集构成训练集。

S20、核极限学习机替代模型的建立

核极限学习机替代模型是具有良好精度与稳定性的一种替代模型，它与针对实际污染场地条件或实验条件来刻画地下水中污染物运移规律所建立的模拟模型具有极为相近的输入-输出关系，可以用来代替模拟模型，以减少计算时间与计算负荷，提高计算效率。

对于N个训练样本(x_j,t_j),j＝1,2,....N，核极限学习机方法的原始优化问题表达为：

s.t.h(x_i)^Tβ＝t_i-ξ_i (2)

式中：β代表特征空间F的一个向量，C代表正则化参数，ε_i代表误差，h(x_i)代表输入变量x在F 空间的映射。核极限学***衡训练误差和算法复杂性的作用，C值越小，对训练误差的容忍度越大，C值过大，可能会产生过拟合的问题。

核极限学习机的输出函数表达如下:

式中：H是核极限学习机的隐含层输出矩阵，即H^T是H的转置矩阵，K为核函数，K_ELM为核矩阵，t为输出矩阵。根据训练集训练核极限学习机替代模型参数，再根据近似精度评价指标来检验标准衡量核极限学习机替代模型的精度，选出检验结果为良好的替代模型。

S30、替代-优化模型的建立

将替代模型嵌入到优化模型的约束条件中形成替代-优化模型，其具体表达式如下：

式中：N_t表示时段，N_d表示观测井数量，C_k(t)表示样本点k时段t的模拟污染浓度值，表示样本点k在时段t的污染物浓度实际测量值，是实测浓度值组成的向量，是源流量的向量，和分别是源流量取值范围是上下边界。式(4)表达的是寻找待求变量使目标函数达到最小。目标函数的表达式的意思是对于N_t个时段、N_d个观测井的模拟计算浓度值与实测浓度值的差值的平方和达到最小(最小二乘)。式(5)是核极限学习机替代模型的表达式简写形式，表示的是模拟计算浓度值满足溶质运移规律，也就是说模拟计算浓度值是根据核极限学习机替代模型计算得出。式(6)表示释放历史的变化幅度限制条件。

S40、求解替代-优化模型

通过启发式算法分别迭代求解上述优化模型，当目标函数收敛后，最优目标函数所对应的决策变量值，即为对应的污染源释放历史。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1.对于多个污染源发生释放、不规则形状研究区及非稳定流等情形有很好的识别效果，识别地下水污染源释放历史精准度较高。

2.对比于人工神经网络替代模型，基于核极限学习机法建立的替代模型对模拟模型有更好的逼近程度，借助核极限学习机替代模型的反演结果也较基于人工神经网络替代模型的识别结果准确度更高。

3.利用核极限学习机替代模型比直接采用模拟模型的计算速度快十倍。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1是一种基于核极限学习机替代模型的地下水污染源反演识别方法的流程图

图2是实施例1含水层平面示意图

图3是实施例1污染源释放历史识别结果与真值对比图

图4是实施例2含水层平面示意图

图5是实施例2污染源释放历史识别结果与真值对比图

具体实施方式

下面结合实施例对发明的技术方案进行进一步阐述。应当明确，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本领域技术人员应当知晓，下述具体实施例或具体实施方式，是本发明为进一步解释具体的发明内容而列举的一系列优化的设置方式，而该些设置方式之间均是可以相互结合或者相互关联使用的，除非在本发明明确提出了其中某些或某一具体实施例或实施方式无法与其他的实施例或实施方式进行关联设置或共同使用。同时，下述的具体实施例或实施方式仅作为最优化的设置方式，而不作为限定本发明的保护范围的理解。

实施例1：

以下实施例为本发明在研究区为矩形均质含水层的一个较为优选的实施例，其仅作为一优选方法用于进一步详细阐述本发明的思路，而不作为本发明具体保护范围的限定理解。

1、训练集的生成

表1

含水层参数	数值
		x方向上的渗透系数，K<sub>xx</sub>(m/s)	0.0002
y方向上的渗透系数，K<sub>yy</sub>(m/s)	0.0002
		有效孔隙度，θ	0.25
纵向弥散度，α<sub>L</sub>(m)	40.0
		横向弥散度，α<sub>T</sub>(m)	9.6
含水层厚度，b(m)	30.5
		x方向网格剖分长度,Δx(m)	100
y方向网格剖分长度,Δy(m)	100
		时段长度,Δt(month)	3
初始浓度(g/L)	0.1

矩形均匀含水层的描述如表1所示，含水层平面示意图如图2所示。替代模型输入数据通过抽样方法获得，本案例采取的是拉丁超立方抽样方法获得输入数据，之后通过运转地下水溶质运移模拟模型，并通过GMS软件中的MODFLOW和MT3DMS软件的求解，获得案例1的各观测井各时段的污染物浓度值(即为输出数据)。观测井浓度作为反演中的实际观测值，而将污染源特征作为未知变量处理。

重复上述步骤100次，进而得到100组输入-输出样品数据集。这作为替代模型的输入-输出数据，用于训练和检验替代模型的参数。其中，前90组用于训练参数，后10组用于检验替代模型的精度。

2、核极限学习机替代模型的建立

核极限学习机的输出函数表达如下:

通过基于90组用于训练的样本数据集，可获得替代模型的参数。对于每个情形、每口井的训练好参数后的替代模型，都需要分别进行检验10次，选出通过检验的替代模型，以确保替代模型训练的参数是有效的。

3、替代-优化模型的建立

优化模型建立如下：

0＜σ_m＜100,m＝1,2,...12 (10)

式(8)表式寻找待求变量σ₁到σ₁₂(4时段×3个污染源)使目标函数Z达到最小。目标函数表达式的含义是对于6个观测井、20个时段的模拟计算浓度值与实测浓度值的差值的平方和达到最小。式(9) 表示计算浓度值满足溶质运移规律，这里计算浓度值是根据替代模型计算得出，其中f₁表示的是情形1的替代模型。式(10)表示释放历史的变化幅度的上下边界条件。

4、求解替代-优化模型

通过遗传算法分别迭代求解上述优化模型，当目标函数收敛后，最优目标函数所对应的决策变量值，即为对应的污染源释放历史。为了方便看出基于核极限学习机替代模型的识别结果与污染源真实释放特征的差别，绘制了图3。

实施例2：

以下实施例为本发明在研究区为不规则且非均质含水层的一个较为优选的实施例，其仅作为一优选方法用于进一步详细阐述本发明的思路，而不作为本发明具体保护范围的限定理解。

1、训练集的生成

表2

含水层参数	数值
		渗透系数，K<sub>1</sub>(m/s)	0.0004
渗透系数，K<sub>2</sub>(m/s)	0.0002
		渗透系数，K<sub>3</sub>(m/s)	0.0001
渗透系数，K<sub>4</sub>(m/s)	0.0003
		渗透系数，K<sub>5</sub>(m/s)	0.0007
有效孔隙度，θ	0.30
		纵向弥散度，α<sub>L</sub>(m)	40.0
横向弥散度，α<sub>T</sub>(m)	4.0
		含水层厚度，b(m)	30.0
x方向网格剖分长度,Δx(m)	100
		y方向网格剖分长度,Δy(m)	100
时段长度,Δt(month)	6
		初始浓度(g/L)	0

不规则并且含水层性质为非均质的描述如表2所示，含水层平面示意图如图4所示。替代模型输入数据通过抽样方法获得，本案例采取的是拉丁超立方抽样方法获得输入数据，之后通过运转地下水溶质运移模拟模型，并通过GMS软件中的MODFLOW和MT3DMS软件的求解，获得案例2的各观测井各时段的污染物浓度值(即为输出数据)。观测井浓度作为反演中的实际观测值，而将污染源特征作为未知变量处理。

重复上述步骤100次，进而得到100组输入-输出样品数据集。这作为替代模型的输入-输出数据，用于训练和检验替代模型的参数。其中，前90组用于训练参数，后10组用于检验替代模型的精度。

2、核极限学习机替代模型的建立

核极限学习机的输出函数表达如下:

通过基于90组用于训练的样本数据集，可获得替代模型的参数。对于每个情形、每口井的训练好参数后的替代模型，都需要分别进行检验10次，选出通过检验的替代模型，以确保替代模型训练的参数是有效的。

3、替代-优化模型的建立

优化模型建立如下：

0＜σ_m＜100,m＝1,2,...8 (14)

式(12)表式寻找待求变量σ₁到σ₈(4时段×2个污染源)使目标函数z达到最小。目标函数表达式的含义是对于7个观测井、20个时段的模拟计算浓度值与实测浓度值的差值的平方和达到最小。式(13) 表示计算浓度值满足溶质运移规律，这里计算浓度值是根据替代模型计算得出，其中f₂表示的是情形2 的替代模型。式(14)表示释放历史的变化幅度的上下边界条件。

4、求解替代-优化模型

通过遗传算法分别迭代求解上述优化模型，当目标函数收敛后，最优目标函数所对应的决策变量值，即为对应的污染源释放历史。为了方便看出基于核极限学习机替代模型的识别结果与污染源真实释放特征的差别，绘制了图5。

Claims (2)

1.一种基于核极限学习机替代模型的地下水污染源反演识别方法，其特征在于，利用核极限学习机替代模型代替模拟-优化方法中的模拟模型，采用启发式搜索算法使目标函数收敛，最优目标函数所对应的决策变量值来获得对应的污染源释放历史。

2.根据权利要求1所述基于核极限学习机替代模型的地下水污染源反演识别方法，包括以下步骤：

S10、训练集的生成

为了刻画地下水中污染物运移规律，需要针对实际污染场地条件或实验条件，建立相对应的地下水污染水质模拟模型；对于石油类污染物来说，描述其运移机理，即溶解在地下水中的石油类污染物的对流、水动力弥散和生物化学反应等过程的数学模型如式(1)；石油类污染物进入地下环境，存在多相流动，多相流多组分污染质运移质量守恒方程为：

式中：k为组分数，包括水(k＝1)，油(k＝2)；l为相数，包括水相(l＝1)，油相(l＝2)；φ为孔隙度；为组分k的总浓度(以体积分数计)；ρ_k为组分k的密度[ML^-3]；C_kl为组分k在l相中的浓度(以体积分数计)；为l相的达西流速[LT^-1]；S_l为l相的饱和度；为组分k在l相中的弥散系数张量[L²T^-1]；R_k为组分k的源汇项[ML^-3T^-1]；

上述多相流多组分污染质运移质量守恒方程再加上适当的初始条件和边界条件，即构成了地下水污染水质模拟模型；将已知输入数据通过地下水污染水质模拟模型计算可得到输出数据，由此可由输入-输出数据集构成训练集；

S20、核极限学习机替代模型的建立

核极限学习机替代模型是具有良好精度与稳定性的一种替代模型，它与针对实际污染场地条件或实验条件来刻画地下水中污染物运移规律所建立的模拟模型具有极为相近的输入-输出关系，可以用来代替模拟模型，以减少计算时间与计算负荷，提高计算效率；

对于N个训练样本(x_j,t_j),j＝1,2,....N，核极限学习机方法的原始优化问题表达为：

s.t.h(x_i)^Tβ＝t_i-ξ_i (2)

式中：β代表特征空间F的一个向量，C代表正则化参数，ε_i代表误差，h(x_i)代表输入变量x在F空间的映射；核极限学***衡训练误差和算法复杂性的作用，C值越小，对训练误差的容忍度越大，C值过大，可能会产生过拟合的问题；

核极限学习机的输出函数表达如下:

式中：H是核极限学习机的隐含层输出矩阵，即H^T是H的转置矩阵，K为核函数，K_ELM为核矩阵，t为输出矩阵。根据训练集训练核极限学习机替代模型参数，再根据近似精度评价指标来检验标准衡量核极限学习机替代模型的精度，选出检验结果为良好的替代模型；

S30、替代-优化模型的建立

将替代模型嵌入到优化模型的约束条件中形成替代-优化模型，其具体表达式如下：

式中：N_t表示时段，N_d表示观测井数量，C_k(t)表示样本点k时段t的模拟污染浓度值，表示样本点k在时段t的污染物浓度实际测量值，是实测浓度值组成的向量，是源流量的向量，和分别是源流量取值范围是上下边界；式(4)表达的是寻找待求变量使目标函数达到最小；目标函数的表达式的意思是对于N_t个时段、N_d个观测井的模拟计算浓度值与实测浓度值的差值的平方和达到最小(最小二乘)；式(5)是核极限学习机替代模型的表达式简写形式，表示的是模拟计算浓度值满足溶质运移规律，也就是说模拟计算浓度值是根据核极限学习机替代模型计算得出；式(6)表示释放历史的变化幅度限制条件；

S40、求解替代-优化模型

通过启发式算法分别迭代求解上述优化模型，当目标函数收敛后，最优目标函数所对应的决策变量值，即为对应的污染源释放历史。