CN109150049B - 一种静止坐标系电机分布式参数模型建立方法 - Google Patents

一种静止坐标系电机分布式参数模型建立方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种静止坐标系电机分布式参数模型建立方法，该方法包括如下步骤：(1)获取电机多种工作状态下的磁共能数据，基于磁共能数据建立静止坐标系磁共能解析模型；(2)对静止坐标系磁共能解析模型进行处理得到静止坐标系电磁力模型、静止坐标系磁链模型和静止坐标系电压模型，完成静止坐标系下电机建模。与现有技术相比，本发明方法可以满足很多基于静止坐标系电机模型的控制***的需要，相对于同步坐标系模型用于控制时不需要复杂的坐标变换，计算更简单，响应速度快，具有很高的应用价值。

Description

一种静止坐标系电机分布式参数模型建立方法
技术领域
本发明涉及电机与控制技术领域，尤其是涉及一种静止坐标系电机分布式参数模型建立方法。
背景技术
电机建模是电机仿真与控制的核心。传统电机模型是基于集中参数模型建立的理想模型，难以体现电机磁饱和，气隙磁场谐波，电磁力波动等非线性，强耦合特性。
近年来提出一种基于有限元磁共能数据的电机建模方法。根据能量法中的“虚位移原理”，电机模型所需的电磁力模型，磁链模型，电压方程均可通过电机中的磁共能或磁能间接求得，因此可以通过电机磁共能建立更加精确的电机模型。
现有电机磁共能建立***基于同步旋转坐标系，然而部分电机控制采用电机静止坐标系模型，如直接转矩控制，其相对于基于同步旋转坐标系的矢量控制，不需要复杂的坐标变换，具有控制简单，响应速度快的优点。同时，旋转坐标系下通过电机磁共能求取电机电磁力时需要对多个变量求偏导数，计算复杂。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种静止坐标系电机分布式参数模型建立方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种静止坐标系电机分布式参数模型建立方法，该方法包括如下步骤：
(1)获取电机多种工作状态下的磁共能数据，基于磁共能数据建立静止坐标系磁共能解析模型；
(2)对静止坐标系磁共能解析模型进行处理得到静止坐标系电磁力模型、静止坐标系磁链模型和静止坐标系电压模型，完成静止坐标系下电机建模。
步骤(1)具体为：
(11)根据电机定子相电流有效值Is将电机划分成S个工作状态，表示为：
Sa＝(Is a)，
其中，Is∈[0,Ismax]，Ismax为电机定子相电流最大值，Sa为电机第a个工作状态，Is a为电机第a个工作状态对应的电流矢量有效值，a＝1,2,…,S；
(12)建立电机有限元模型，对电机每个工作状态进行有限元仿真，获得电机在不同工作状态、不同次级位置处的磁共能数据Wc ab(Is a,θe b,θr b)，其中，θe b为第a个工作状态下定子电流矢量相对A相绕组轴线的空间相角，θr b为第a个工作状态下次级位置相对A相绕组轴线的空间相角；
(13)对磁共能数据进行拟合得到静止坐标系磁共能解析模型。
步骤(13)具体为：
(131)对磁共能数据在θe和θr方向上，进行二维傅里叶变换并提取主要低频成分，进行逆变换，得到磁共能滤波结果：
Figure BDA0001758733450000021
Figure BDA0001758733450000022
其中，θe为定子电流矢量相对A相绕组轴线的空间相角，θr为次级位置相对A相绕组轴线的空间相角，
Figure BDA0001758733450000023
为第a个工作状态的磁共能滤波结果，N1、N2对应表示θe和θr方向上所取的谐波的最高频次数，Te为磁共能在θe上波动的基波周期，ωe为对应角频率，Tx为磁共能在θr上波动的基波周期，ωr为对应角频率，
Figure BDA0001758733450000024
为第a个工作状态下的磁共能数值解，
Figure BDA0001758733450000025
为磁共能系数；
(132)采用多项式拟合磁共能系数
Figure BDA0001758733450000026
与定子电流幅值的关系，得到定子电流幅值Is的矩阵函数A(Is)：
Figure BDA0001758733450000027
其中，A(Is)为(2N1+1)×(2N2+1)维矩阵，N3为磁共能多项式对定子电流幅值的拟合阶数，A0、
Figure BDA0001758733450000028
为不同阶数的磁共能系数拟合矩阵；
(133)根据磁共能滤波结果获取静止坐标系磁共能解析模型
Figure BDA0001758733450000029
Figure BDA00017587334500000210
其中，
Figure BDA00017587334500000211
Figure BDA0001758733450000031
U(θe)和V(θr)为θe和θr的傅里叶空间基函数向量。
静止坐标系电磁力模型Fx为：
Figure BDA0001758733450000032
静止坐标系磁链模型为：
Figure BDA0001758733450000033
其中，ψα(Is,θe,θr)和ψβ(Is,θe,θr)为电机在两相静止α-β坐标系下的磁链，
Figure BDA0001758733450000034
静止坐标系电压模型为：
Figure BDA0001758733450000035
其中，uα和uβ为α-β坐标系下的输入电压，iα和iβ为α-β坐标系下的输入电流，Rs为定子绕组电阻；
Figure BDA0001758733450000036
Figure BDA0001758733450000037
Figure BDA0001758733450000038
与现有技术相比，本发明具有如下优点：
(1)本发明建立静止坐标系磁共能解析模型，进而在此基础上完成静止坐标系下电机建模，可以满足很多基于静止坐标系电机模型的控制***的需要，如广泛应用的直接转矩控制，相对于同步坐标系模型用于控制时不需要复杂的坐标变换，计算更简单，响应速度快，具有很高的应用价值；
(2)本发明方法建立的电机分布式参数模型充分顾及气隙磁场非正弦、磁饱和等给电机带来的非线性影响，模型精度高，适用于高精度的电机仿真***，如硬件在环***搭建。还可用于基于电机模型的电机优化控制，推力波动抑制算法等，具有广泛的应用前景。
附图说明
图1为本发明静止坐标系电机分布式参数模型建立方法的流程框图；
图2为本发明静止坐标系磁共能解析模型与有限元仿真模型得到的磁共能结果对比图，其中，(2a)为在工作状态(40A,80°)下的对比图，(2b)为在工作状态(100A,160°)下的对比图，(2c)为在工作状态(200A,240°)下的对比图；
图3为本发明静止坐标系电磁力模型与有限元仿真模型得到的电磁推力结果对比图，其中，(3a)为在工作状态(40A,80°)下的电磁推力对比图，(3b)为在工作状态(100A,160°)下的电磁推力对比图，(3c)为在工作状态(200A,240°)下的电磁推力对比图；
图4为本发明静止坐标系磁链模型与有限元仿真模型得到的磁链结果对比图，其中，(4a)为在工作状态(200A,80°)下的α轴磁链ψα对比图，(4b)为在工作状态(200A,80°)下的β轴磁链ψβ对比图，(4c)为在工作状态(200A,240°)下的α轴磁链ψα对比图，(4d)为在工作状态(200A,240°)下的β轴磁链ψβ对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。
实施例
如图1所示，一种静止坐标系电机分布式参数模型建立方法，该方法包括如下步骤：
(1)获取电机多种工作状态下的磁共能数据，基于磁共能数据建立静止坐标系磁共能解析模型；
(2)对静止坐标系磁共能解析模型进行处理得到静止坐标系电磁力模型、静止坐标系磁链模型和静止坐标系电压模型，完成静止坐标系下电机建模。
步骤(1)具体为：
(11)根据电机定子相电流有效值Is将电机划分成S个工作状态，表示为：
Sa＝(Is a)，
其中，Is∈[0,Ismax]，Ismax为电机定子相电流最大值，Sa为电机第a个工作状态，Is a为电机第a个工作状态对应的电流矢量有效值，a＝1,2,…,S；
(12)建立电机有限元模型，对电机每个工作状态进行有限元仿真，获得电机在不同工作状态、不同次级位置处的磁共能数据Wc ab(Is a,θe b,θr b)，其中，θe b为第a个工作状态下定子电流矢量相对A相绕组轴线的空间相角，θr b为第a个工作状态下次级位置相对A相绕组轴线的空间相角；Wc ab(Is a,θe b,θr b)为三维矩阵，可以看成一个一维矩阵Wc a(Is)，其中每个元素都是二维矩阵
Figure BDA0001758733450000057
其中，θe i为定子电流电角度坐标，i＝1,2,…,SI，SI为所选取的一个周期电流矢量电角度的离散坐标个数，θr j为次级位置，j＝1,2,…,Sx，Sx为所选取的次级位置的离散坐标个数，a＝1,2,…,S，为前述所选取的电机工作状态；
(13)对磁共能数据进行拟合得到静止坐标系磁共能解析模型。
步骤(13)具体为：
(131)对磁共能数据在θe和θr方向上，进行二维傅里叶变换并提取主要低频成分，进行逆变换，得到磁共能滤波结果：
Figure BDA0001758733450000051
Figure BDA0001758733450000052
其中，θe为定子电流矢量相对A相绕组轴线的空间相角，θr为次级位置相对A相绕组轴线的空间相角，
Figure BDA0001758733450000053
为第a个工作状态的磁共能滤波结果，N1、N2对应表示θe和θr方向上所取的谐波的最高频次数，Te为磁共能在θe上波动的基波周期，ωe为对应角频率，Tx为磁共能在θr上波动的基波周期，ωr为对应角频率，Wc a(θe,θr)为第a个工作状态下的磁共能数值解，
Figure BDA0001758733450000054
为磁共能系数；
(132)采用多项式拟合磁共能系数
Figure BDA0001758733450000055
与定子电流幅值的关系，得到定子电流幅值Is的矩阵函数A(Is)：
Figure BDA0001758733450000056
其中，A(Is)为(2N1+1)×(2N2+1)维矩阵，N3为磁共能多项式对定子电流幅值的拟合阶数，A0、
Figure BDA0001758733450000061
为不同阶数的磁共能系数拟合矩阵；
(133)根据磁共能滤波结果获取静止坐标系磁共能解析模型
Figure BDA0001758733450000062
Figure BDA0001758733450000063
其中，
Figure BDA0001758733450000064
Figure BDA0001758733450000065
U(θe)和V(θr)为θe和θr的傅里叶空间基函数向量。
根据能量法，电机电磁推力为磁共能对次级位置的偏导，利用前述方法建立的静止坐标系磁共能解析模型，静止坐标系电磁力模型Fx为：
Figure BDA0001758733450000066
根据能量法，电机磁链为磁共能对定子电流的偏导，利用前述方法建立的静止坐标系磁共能解析模型，得到静止坐标系磁链模型为：
Figure BDA0001758733450000067
其中，ψα(Is,θe,θr)和ψβ(Is,θe,θr)为电机在两相静止α-β坐标系下的磁链，
Figure BDA0001758733450000068
利用静止坐标下磁链模型，带入静止坐标系下电压方程：
Figure BDA0001758733450000069
进而得到静止坐标系电压模型为：
Figure BDA00017587334500000610
其中，uα和uβ为α-β坐标系下的输入电压，iα和iβ为α-β坐标系下的输入电流，Rs为定子绕组电阻；
Figure BDA00017587334500000611
Figure BDA0001758733450000071
Figure BDA0001758733450000072
当Is＝0时，输入电压等于空载反电动势，此时E＝0。
充分考虑了电机实际工作中各状态变化范围，选取定子电流幅值Is范围为0～200A，步长为20A，定子电流矢量相角范围为0～360°，步长为20°。利用ANSYS EM电磁场有限元软件建立直线同步电机的有限元模型，进行参数化仿真，并通过场计算器进行后处理，得到静止坐标系下电机不同工作状态，不同位置处的磁共能结果。
把磁共结果对定子电流相角θe和次级位置x方向上进行二维傅里叶变换，对磁共能频谱进行理想滤波，提取有限次低频，取N1＝3、N2＝30。拟合多项式A(Is)对定子电流幅值的拟合数取4，即N3＝4。最终得到直线电机磁共能在静止坐标系下的解析模型为：
Figure BDA0001758733450000073
为反映整个工作状态范围内本方法建立的磁共能解析结果的精确度，选取了不同工作状态下的磁共能解析结果与有限元结果对比，选择的工作状态(Is,θe)如下：(40A,80°)、(100A,160°)、(200A,240°)。各个工作状态处的磁共能的对比如图2所示，其中横轴为静止坐标系下次级位置对应的电角度，纵轴为各个不同位置的磁共能大小。从图2中可以看出本发明静止坐标系磁共能解析模型能够非常准确地表示实际直线电机磁共能的分布。
利用直线电机磁共能解析模型得到静止坐标系电磁力模型，可以得到不同工作状态下电机推力随次级位置运动一对极距的变化曲线。工作状态(Is,θe)：(40A,80°)、(100A,160°)、(200A,240°)下的电机推力对比如图3所示，其中横轴为静止坐标系下次级位置对应的电角度，纵轴为各个不同位置处的电机推力大小。图中可以看到电机推力随着次级位置变化存在推力波动，然而本发明提出的静止坐标系电磁力模型可以很好地吻合有限元计算结果，准确描述电机推力波动。
利用静止坐标系磁共能解析模型得到静止坐标系磁链模型，得到不同工作状态下电机在α-β坐标系下的磁链结果。α-β坐标系下磁链ψα、ψβ随次级位置运动一对极距的变化曲线如图4所示，选取的工作点(Is,θe)为：(200A,80°)、(200A,240°)，图中横轴为静止坐标系下次级位置对应的电角度，纵轴为各个不同位置处的电机α-β磁链的大小。图4中，分布式参数磁链模型计算出的磁链与有限元结果完全吻合，表明本发明提出的磁链解析表达式能够准确描述电机磁链随位置的变化与波动，间接表明本发明提出的分布式参数电压模型的准确性。
上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。

Claims (1)

1.一种静止坐标系电机分布式参数模型建立方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
(1)获取电机多种工作状态下的磁共能数据，基于磁共能数据建立静止坐标系磁共能解析模型；
(2)对静止坐标系磁共能解析模型进行处理得到静止坐标系电磁力模型、静止坐标系磁链模型和静止坐标系电压模型，完成静止坐标系下电机建模；
步骤(1)具体为：
(11)根据电机定子相电流有效值Is将电机划分成S个工作状态，表示为：
Sa＝(Is a)，
其中，Is∈[0,Ismax]，Ismax为电机定子相电流最大值，Sa为电机第a个工作状态，Is a为电机第a个工作状态对应的电流矢量有效值，a＝1,2,…,S；
(12)建立电机有限元模型，对电机每个工作状态进行有限元仿真，获得电机在不同工作状态、不同次级位置处的磁共能数据Wc ab(Is a,θe b,θr b)，其中，θe b为第a个工作状态下定子电流矢量相对A相绕组轴线的空间相角，θr b为第a个工作状态下次级位置相对A相绕组轴线的空间相角；
(13)对磁共能数据进行拟合得到静止坐标系磁共能解析模型；
步骤(13)具体为：
(131)对磁共能数据在θe和θr方向上，进行二维傅里叶变换并提取主要低频成分，进行逆变换，得到磁共能滤波结果：
Figure FDA0002312933670000011
Figure FDA0002312933670000012
其中，θe为定子电流矢量相对A相绕组轴线的空间相角，θr为次级位置相对A相绕组轴线的空间相角，
Figure FDA0002312933670000013
为第a个工作状态的磁共能滤波结果，N1、N2对应表示θe和θr方向上所取的谐波的最高频次数，Te为磁共能在θe上波动的基波周期，ωe为对应角频率，Tx为磁共能在θr上波动的基波周期，ωr为对应角频率，
Figure FDA0002312933670000014
为第a个工作状态下的磁共能数值解，
Figure FDA0002312933670000015
为磁共能系数；
(132)采用多项式拟合磁共能系数
Figure FDA0002312933670000021
与定子电流幅值的关系，得到定子电流幅值Is的矩阵函数A(Is)：
Figure FDA0002312933670000022
其中，A(Is)为(2N1+1)×(2N2+1)维矩阵，N3为磁共能多项式对定子电流幅值的拟合阶数，
Figure FDA0002312933670000023
为不同阶数的磁共能系数拟合矩阵；
(133)根据磁共能滤波结果获取静止坐标系磁共能解析模型
Figure FDA0002312933670000024
Figure FDA0002312933670000025
其中，
Figure FDA0002312933670000026
Figure FDA0002312933670000027
U(θe)和V(θr)为θe和θr的傅里叶空间基函数向量；
静止坐标系电磁力模型Fx为：
Figure FDA0002312933670000028
静止坐标系磁链模型为：
Figure FDA0002312933670000029
其中，ψα(Is,θe,θr)和ψβ(Is,θe,θr)为电机在两相静止α-β坐标系下的磁链，
Figure FDA00023129336700000210
静止坐标系电压模型为：
Figure FDA00023129336700000211
其中，uα和uβ为α-β坐标系下的输入电压，iα和iβ为α-β坐标系下的输入电流，Rs为定子绕组电阻；
Figure FDA00023129336700000212
Figure FDA0002312933670000031
Figure FDA0002312933670000032
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