CN109117832A - 高阶同步提取变换信号时频分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高阶同步提取变换信号时频分析方法，该方法先对信号进行高阶泰勒级数展开，紧接着进行短时傅里叶变换，然后利用其结果求取局部瞬时频率，进一步得到高阶瞬时频率，进而得到高阶同步提取算子；最后，以短时傅里叶变换后的频率集合为中心频率集合，结合高阶同步提取算子“提取”每一中心频率附近区间内的瞬时频率所对应的每一时频点值，即仅保留时频平面中时频脊线附近的能量，其余发散能量统统被剔除，得到高阶同步提取变换值。高阶同步提取变换不仅继承了同步提取变换的高时频聚焦性和较好的噪声鲁棒性等优点，而且相对于短时傅里叶变换和同步提取变换，高阶同步提取变换的时频精度更高，是一种高精度的新型时频分析方法。

Description

高阶同步提取变换信号时频分析方法

技术领域

本发明涉及一种信号处理方法，尤其涉及一种高阶同步提取变换信号时频分析方法。

背景技术

时频分析作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研究的一个热点。时频分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。常用的时频分析方法有短时傅里叶变换(STFT)、小波变换(CWT)、S变换(ST)及广义S变换(GST)等。其中，经短时傅里叶变换的窗函数的“大小”和“形状”固定，所以得到的时频谱的时频分辨率处处相同；小波变换的小波基随着时间的变换在进行伸缩和平移，但其本质上还是一种基于平稳、窗口可调的傅里叶变换，并且小波函数的选取直接决定了小波变换分析的效果，从而限制了对信号的精细分析。S变换时窗的宽度可自适应地与频率成反比变化，使得在高频具有较高的时间分辨率，低频具有较高的频率分辨率，但其窗函数是固定的，使得其在应用上受到了一定的限制；为此，广义S变换在小波变换和S变换的基础上进行了改进，它通过参数调节得到更加灵活多变的窗函数，在应用中具有更高的实用型和灵活性，但因受Heisenberg-Gabor不定问题影响，其时频谱分辨率仍不能达到最优。

同步提取变换(SET)是在传统时频分析基础上，新提出的一种高分辨率时频分析方法。该方法在短时傅里叶变换基础上，建立一种同步提取算子，用于提取原始时频谱上时频脊线位置处的时频系数，从而得到一个新的时频谱，避免了Heisenberg-Gabor不定问题，大大提高了时频分析精度。由于同步提取变换的特点，对于地震信号的处理具有独特优势，预示了SET在地震信号处理领域中的应用前景。

同步提取变换本质上为时频分析后处理技术，是基于短时傅里叶变换的后续处理方法，所以仍存在着时频精度不高的问题。

发明内容

本发明的目的就在于提供一种解决上述问题，时频精度更高的高阶同步提取变换信号时频分析方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是这样的：一种高阶同步提取变换信号时频分析方法，包括以下步骤：

(1)获取高斯调频信号f(τ)＝A(τ)·e^{i·2π·φ(τ)}，并对该高斯调频信号进行高阶泰勒级数展开得到f_N(τ)，其中，A(τ)为振幅，φ(τ)为相位，τ为时间，i为虚数单位，N为高阶泰勒级数展开的阶数，N≥2，且为整数；

(2)对f_N(τ)进行短时傅里叶变换，得到短时傅里叶变换值V_e ^g(t,ω)，其中ω为频率调制因子，g为窗函数，t是时间平移因子；

(3)根据V_e ^g(t,ω)，求取信号f₁(τ)的局部瞬时频率ω(t,ω)；

(4)并根据局部瞬时频率ω(t,ω)，求取信号的高阶瞬时频率进一步得到高阶同步提取算子SEO；

(5)根据步骤(2)得到短时傅里叶变换值V_e ^g(t,ω)，采用SEO进行提取，得到高阶同步提取变换值Te(t,ω)。

(6)将Te(t,ω)求模，得到高阶同步提取变换的时频谱。

作为优选：步骤(1)对信号进行高阶泰勒级数展开的具体方法为：A(τ)，φ(τ)的高阶泰勒展开式如下式：

则

作为优选：步骤(2)中，根据下式对f_N(τ)进行短时傅里叶变换；

作为优选：步骤(3)中，根据下式得到局部瞬时频率

当时，

作为优选：步骤(4)中，求取信号的高阶瞬时频率和高阶同步提取算子SEO的方法为：

若N＝2时，采用下式计算：

式中，

若N＞2时，采用下式计算：

式中，

高阶同步提取算子SEO为：

作为优选：步骤(5)中，具体为采用下式得到高阶同步提取变换值Te(t,ω)；

步骤(4)中，公式推导如下：

本发明中N≥2。

当N＝2时，采用下面的方法推导：

信号应为高斯调频信号，考虑单分量信号f(τ)＝A(τ)·e^{i·2π·φ(τ)}，其中A(τ)，φ(τ)分别为振幅和相位，阶则A(τ)，φ(τ)泰勒展开式如下所示：

其中α_k，β_k分别为A(τ)，φ(τ)的k阶导，τ为时间，t是时间平移因子。

当N＝2时，则信号可写为：

上述信号的短时傅里叶变换为：

已知即想要求得二阶瞬时频率，就要求得β₁,β₂；令

利用(1)式求局部瞬时频率

对(2)式取实部得另外，(2)式对ω求偏导，得：

由(3)式易知

则有

最后即可得到：

则当N＝2时，二阶瞬时频率为

即二阶同步提取变换公式为：

当N＞2时，

信号应为高斯调频信号，首先给出信号f(τ)＝A(τ)e^i2πφ(τ)，其中A(τ)，φ(τ)分别为振幅和相位，A(τ)，φ(τ)的高阶泰勒展开式如下所示：

其中，τ为时间，t是时间平移因子。

信号的短时傅里叶变换V_e ^g(t,ω)为：

其中ω是频率调制因子，g是窗函数

如果则局部瞬时频率可以写为：

其中

当信号满足上述条件时，令

且令

for j＝N-1,N-2,...,2

其中

y₁(t,ω)＝ω(t,ω)

根据(9)式有

令

即高阶瞬时频率为

所以高阶同步提取公式为

其中

本发明的具体思路为：利用步骤1，先对信号进行高阶泰勒级数展开；利用步骤(2)，对泰勒展开后的信号进行短时傅里叶变换，得到短时傅里叶变换值，利用步骤(3)，在步骤(2)基础上求取瞬时频率，利用步骤(4)，进一步求取高阶瞬时频率，进而得到高阶同步提取算子SEO；再利用步骤(5)，以短时傅里叶变换后的频率集合为中心频率集合，提取每一中心频率附近区间内的瞬时频率所对应的每一时频点值，剔除其余发散能量，得到高阶同步提取变换值，最后用步骤(6)，对高阶同步提取变换值取绝对值，即可进一步得到高阶同步提取变换时频谱。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

(1)本发明给出了高阶同步提取变换的基本理论，并给出了高阶同步提取变换的具体实现方法；

(2)高阶同步提取变换是一种新的时频分析方法，它继承了同步提取算法的高时频聚焦性和较好的噪声鲁棒性等优点，且具有更高的时频分解精度；

(3)高阶同步提取变换结果在时间和频率方向上都是线性分布，其得到的时频谱更容易被人们所理解；

(4)高阶同步提取变换有别于同步提取变换，高阶同步提取变换是在同步提取变换的基础上结合泰勒展开式提出来的，是同步提取变换的改进。虽然它们都是在短时傅里叶变换的基础上利用同步提取算子进行提取，但高阶同步提取变换结果不仅继承了同步提取变换的高时频聚焦性和较好的噪声鲁棒性等优点，而且通过理论信号实验表明，相对于短时傅里叶变换和同步提取变换，高阶同步提取变换的时频精度更高。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为实施案例2的理论信号；

图3为实施案例2中理论信号进行短时傅里叶变换得到的时频谱；

图4为实施案例2中理论信号进行同步提取变换得到的时频谱；

图5为实施案例2中理论信号进行二阶同步提取变换得到的时频谱；

图6为实施案例2中理论信号进行三阶同步提取变换得到的时频谱；

图7为实施案例2中理论信号进行同步提取变换、二阶和三阶同步提取变换时频谱中白色矩形框的局部放大图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步说明。

实施例1：参见图1，一种高阶同步提取变换信号时频分析方法，包括以下步骤：

(1)获取高斯调频信号f(τ)＝A(τ)·e^{i·2π·φ(τ)}，并对该高斯调频信号进行高阶泰勒级数展开得到f_N(τ)，其中，A(τ)为振幅，φ(τ)为相位，τ为时间，i为虚数单位，N为高阶泰勒级数展开的阶数，N≥2，且为整数；

(2)对f_N(τ)进行短时傅里叶变换，得到短时傅里叶变换值V_e ^g(t,ω)，其中ω为频率调制因子，g为窗函数，t是时间平移因子；

(3)根据V_e ^g(t,ω)，求取信号f₁(τ)的局部瞬时频率ω(t,ω)；

(4)并根据局部瞬时频率ω(t,ω)，求取信号的高阶瞬时频率进一步得到高阶同步提取算子SEO；

(5)根据步骤(2)得到短时傅里叶变换值V_e ^g(t,ω)，采用SEO进行提取，得到高阶同步提取变换值Te(t,ω)。

(6)将Te(t,ω)求模，得到高阶同步提取变换的时频谱。

本实施例中：步骤(1)对信号进行高阶泰勒级数展开的具体方法为：A(τ)，φ(τ)的高阶泰勒展开式如下式：

则

步骤(2)中，根据下式对f_N(τ)进行短时傅里叶变换；

步骤(3)中，根据下式得到局部瞬时频率

当时，

步骤(4)中，求取信号的高阶瞬时频率和高阶同步提取算子SEO的方法为：

若N＝2时，采用下式计算：

式中，

若N＞2时，采用下式计算：

式中，

高阶同步提取算子SEO为：

步骤(5)中，具体为采用下式得到高阶同步提取变换值Te(t,ω)；

实施例2：参见图2-图7，理论信号是检验时频分布的时频聚焦性能好坏的公认模型，图2所展式的是实施案例2所用得理论信号，所以接下来我们将图2所展式出来的理论信号作为步骤(1)中的原始信号f(τ)，具体的实施方式与实施例1相同。本发明中分别通过计算得到了二阶同步提取变换值、三阶同步提取变换值，并分别得到二阶同步提取变换、三阶同步提取变换的时频谱。

图3是理论信号短时傅里叶变换的时频谱，图4、图5、图6分别是理论信号同步提取变换、二阶同步提取变换、三阶同步提取变换的时频谱，图7是图4、图5、图6中白色矩形框的放大图；图7中从左至右分别为同步提取变换、二阶同步提取变换、三阶同步提取变换时频谱的局部放大图。

对比图3和图4，可以发现短时傅里叶变换时频谱信号能量被模糊化了，在真实瞬时频率附近存在一定宽度的伪频率成分，分辨率有限，同步提取变换所得的时频谱分辨率更高，且时频精度更精细；对比图4和图5，在图3的基础上，时频分辨率和精度都有很大的提升，较好的时频聚焦性，这是因为这两种方法都属于同步提取类算法，通过SEO对短时傅里叶变换结果进行“提取”，去除了绝大多数模糊的能量，使信号的真实瞬时频率得以凸显，极大地提高了信号的时间和频率分辨率，但相比之下二阶同步提取变换所得的时频谱精度更高；对比图5和图6发现二阶同步提取变换时频谱和三阶同步提取变换时频谱没有什么明显的区别；为此，本发明将图3、图4、图5的局部放大来进一步对比，对比图如图7所示，从图7明显发现从左至右，时频谱精度依次递增，也就是说，同步提取变换时频谱、二阶同步提取变换时频谱、三阶同步提取变换时频谱的精度依次递增，这说明高阶同步提取变换更能准确地识别和提取信号的局部信息。

上述实例仅用于说明本发明，其中方法的各实施步骤等同具体实施步骤描述相同，都是可以有所改变的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排出在本发明的保护范围之外。

Claims (6)

1.一种高阶同步提取变换信号时频分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)获取高斯调频信号f(τ)＝A(τ)·e^{i·2π·φ(τ)}，并对该高斯调频信号进行高阶泰勒级数展开得到f_N(τ)，其中，A(τ)为振幅，φ(τ)为相位，τ为时间，i为虚数单位，N为高阶泰勒级数展开的阶数，N≥2，且为整数；

(2)对f_N(τ)进行短时傅里叶变换，得到短时傅里叶变换值V_e ^g(t,ω)，其中ω为频率调制因子，g为窗函数，t是时间平移因子；

(3)根据V_e ^g(t,ω)，求取信号f₁(τ)的局部瞬时频率ω(t,ω)；

(4)并根据局部瞬时频率ω(t,ω)，求取信号的高阶瞬时频率进一步得到高阶同步提取算子SEO；

(5)根据步骤(2)得到短时傅里叶变换值V_e ^g(t,ω)，采用SEO进行提取，得到高阶同步提取变换值Te(t,ω)。

(6)将Te(t,ω)求模，得到高阶同步提取变换的时频谱。

2.根据权利要求1所述的高阶同步提取变换信号时频分析方法，其特征在于：步骤(1)对信号进行高阶泰勒级数展开的具体方法为：A(τ)，φ(τ)的高阶泰勒展开式如下式：

则

3.根据权利要求2所述的高阶同步提取变换信号时频分析方法，其特征在于：步骤(2)中，根据下式对f_N(τ)进行短时傅里叶变换；

4.根据权利要求1所述的高阶同步提取变换信号时频分析方法，其特征在于：步骤(3)中，根据下式得到局部瞬时频率

当V_e ^g(t,ω)≠0时，

5.根据权利要求1所述的高阶同步提取变换信号时频分析方法，其特征在于：步骤(4)中，求取信号的高阶瞬时频率和高阶同步提取算子SEO的方法为：

若N＝2时，采用下式计算：

式中，

若N＞2时，采用下式计算：

式中，

高阶同步提取算子SEO为：

6.根据权利要求1所述的高阶同步提取变换信号时频分析方法，其特征在于：步骤(5)中，具体为采用下式得到高阶同步提取变换值Te(t,ω)；