CN109101765A - 一种组合动力飞行器的大包线宽速域推进***机理建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种组合动力飞行器的大包线宽速域推进***机理建模方法，在现有的RBCC组合动力***建模方法上增加了跨声速流、边界层引起的核心流面积变化等一些主要的物理量，与实际模型相接近，提高了建模精度。

Description

一种组合动力飞行器的大包线宽速域推进***机理建模方法

技术领域

本发明属于组合动力飞行器建模技术研究领域，尤其涉及RBCC动力***宽速域建模技术领域。该建模方法可以广泛应用于各类基于RBCC动力的高超声速飞行器设计及性能分析上。

背景技术

RBCC(Rocket Based Combined Cycle)动力吸气式高超声速飞行器推进***内流道建模技术是高超声速飞行器的核心关键技术之一。RBCC发动机既保留了火箭推进在低速(引射火箭模态，0≤Ma≤2.5)的大推重比、稠密大气层外(纯火箭模态，8～10 ≤Ma)的适用能力，也有着冲压发动机的高比冲和经济性。其中，引射火箭模态和纯火箭模态模型可以根据传统的守恒理论建立，而双模态超燃冲压模型作为其中重要的一部分，是具有较大挑战性的技术。双模态超燃冲压发动机主要分为亚燃冲压(2.5≤ Ma≤5.5)和超燃冲压(5.5≤Ma≤8～10)两种运行模态，其建模研究方法主要包括理论机理建模、数值建模以及试验建模等。理论机理建模作为明确的反映双模态超燃冲压发动机物理过程的数学方法，尤其是由于其计算的快速性，特别是针对RBCC组合动力***的宽速域建模，对吸气式高超声速推进***模型发展具有重大的意义。

RBCC双模态超燃冲压发动机内流道中，由于几何壁面的限制以及较高的气流速度，在垂直于流动速度的方向上，气流参数的变化梯度受三维激波等流动效应的影响严重而难以建模。因此为简化分析的复杂度，在流动控制方程中忽略垂直于流动速度方向的变量，形成准一维流动控制方程。为使准一维流动方程计算的结果能更加接近于实际的结果，研究人员对其进行了很多改进，包括考虑有限速率化学反应、燃料混合和燃烧模型、内流道几何构型等。

理论上讲，准一维流动控制方程是对完整的流动控制方程的一维简化结果，而在大多数准一维流分析研究的过程中，研究者会根据其应用对象和应用范围，对准一维流方程进行再次简化，一些物理量(如分子量、比热比等)的变化在准一维流计算中的影响被忽略。而在实际的试验数据分析中，发现这些被简化掉的量在RBCC双模态超燃冲压发动机内流道中有很大的变化，并对准一维流分析结果的准确性和可靠性有可观的影响。同时，RBCC组合动力发动机内流道中跨声速流模型对准一维模型完整性和适用范围意义重大。另外，双模态超燃冲压发动机模型与引射模型和纯火箭模型的匹配组合是RBCC组合动力***宽速域机理建模的重要环节。

因而，针对RBCC组合动力***的宽速域特性，如何建立包含重要物理量(如分子量、比热比等)、跨声速流动模型，并与引射模型和纯火箭模型匹配组合的一体化模型，具有相当重要的理论和现实意义。

根据公开文献的资料，目前已有的RBCC组合动力***建模方法，特别是双模态超燃冲压发动机的准一维流模型，是在忽略了一些主要物理量的基础上建立的，例如跨声速流、边界层引起的核心流面积变化等，这样的简化导致了计算所得的结果与实际结果相差较远，对于发动机推力的估算造成了较大影响。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种组合动力飞行器的大包线宽速域推进***机理建模方法。

技术方案

一种组合动力飞行器的大包线宽速域推进***机理建模方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：针对飞行器的飞行马赫数和进气道出口条件确定RBCC发动机工作的模态：马赫数小于3为引射模态、马赫数大于3为冲压模态、进气道出口质量流量小于吸气式推进需求限制时为火箭模态；

步骤2：对于引射模态，采用公式(6)求得引射系数n，采用公式(3)～(5)求解引射模态出口的气体特性参数c_p3、γ₃、R₃，采用公式(8)和(11)求得出口的速度V₃、静温T₃和静压p₃，其中公式(11)取亚声速解；

式中，c_p为定压比热容，γ为比热比，R为气体常数，为质量流量，n为引射系数，V为流动速度，A为横截面积，T为温度，p为压力；下标1、2、3分别代表引射火箭出口位置、引射来流出口以及混合室出口，下标f代表二次燃料；

步骤3：针对双模态超燃冲压发动机模型，首先判断初始马赫数是否大于1，若小于1，则为亚燃模态；若大于1，则为超燃模态，采用Runge-Kutta方法积分常微分方程组(14)～(16)、(17)～(23)，求解未知数ρ、V、p、Ma、T、a、F、T_t、P_t、s，同时采用公式(24)计算核心流面积A_c；采用公式(26)～(27)求解G(x)的值；

式中，ρ为密度；Ma为流动马赫数；f′为摩擦系数；D为水力直径；y为燃料速度在主流方向的分量与主流速度的比值；dX是以下三者之和：(1)浸入在控制体边界内流体中的静止物体的阻力，(2)液滴和液雾因为运动速度低于主流速度产生的阻力，(3)重力或其他力作用在控制体内产生的与速度方向相反的力；dQ为反应释热；dW_x为壁面传热和做功之和；dH为焓值变化；F为轴向力；T_t为总温；P_t为滞止压力；s 为比熵；为通用气体常数；组分i的摩尔分数X_i＝N_i/N，N为摩尔数； n为混合物组分数；

判断G(x)与Ma的关系，进而获得dMa²/dx的变化规律；具体来说，dMa²/dx随 G(x)和Ma的变化规律如下表所示：

以使得Ma＝1且G(x)＝0的初始亚声速马赫数为参考，当初始亚声速马赫数高于此值时，马赫数会在G(x)等于0之前到达声速点，在这一点产生壅塞；当马赫数小于此值时，在G(x)等于0时马赫数尚未达到声速点，马赫数会在G(x)＝0点达到它的亚声速最大值，沿x方向下游马赫数逐渐下降；

本发明只考虑马赫数会通过声速点的状态，以亚声速到超声速的过渡为例，当要求马赫数顺利加速到超声速时，dMa²/dx必须在亚声速和超声速段均为正，即马赫数逐渐增加；由上表可知，G(x)在亚声速区域必须小于零，在超声速区域必须大于零才能保证马赫数的增加；但是当马赫数等于1时，方程的解处于一个数学上的鞍点，G(x) 的不同取值对应于三种不同的结果：

1.G(x)<0；马赫数将逼近1且不再会增加或减小；

2.G(x)>0；马赫数永远无法接近于1；

3.G(x)＝0；采用跳跃法可顺利通过马赫数鞍点；事实上，当Ma＝1时，G(x)的值刚好处于零点，这一点处，dMa²/dx是不确定的，因而在这点之后，马赫数有可能加速到超声速，也有可能减速回亚声速，试验认为取超声速方向更符合实际情况；

对于前两种状态，需要调整初始参数以重新计算，直到满足状态3或者壅塞条件，从而求得冲压模态的发动机出口气动参数ρ、V、p、Ma、T、a、F、T_t、P_t、s的值；

步骤4：对于火箭模态，根据公式(32)和公式(36)分别计算火箭模态时的推力和比冲，获得火箭模态的性能指标：

有益效果

本发明提出的一种组合动力飞行器的大包线宽速域推进***机理建模方法，以Billig的试验(William H.Heiser,David T.Pratt,Daniel H.Daley,et al.Hypersonicairbreathing propulsion[M].Washington,D.C.:AIAA,1994,pp.365-367)为参考，结合高精度CFD仿真，验证所建立的模型的精度，如图4所示。由图中可见，所建立的模型在绝大部分范围内对试验结果和CFD仿真计算结果都有很好的逼近程度。而由于一维模型不能处理三维激波串反射、交叉等情况，因而在紧随燃料喷注后的一段距离内，模型计算结果不能准确跟踪试验测量值，即使如此，所建立的模型在整个流道内，沿程压力分布与试验测量值的均方误差仅为1.67％。

附图说明

图1引射发动机构型示意图

图2RBCC动力飞行器推进***纵截面示意图

图3火箭发动机示意图

图4模型验证结果图

图5本发明的流程图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明的目的是针对RBCC组合动力***的建模，提出一种考虑引射模态、双模态超燃冲压发动机模态和火箭模态的宽速域推进***模型。

本发明的目的通过以下建模方法实现：

采用基于守恒定律的引射模态建模方法建立引射模态模型和纯火箭模态模型，其特征在于：能反映引射模态的物理特性且计算速度较快。采用考虑比热比、边界层以及跨声速流动特征的准一维流理论，建立宽速域双模态超燃冲压发动机模型，可以在保证一定精度的基础上，反映内流道流动中的物理规律。

本发明所提出的组合动力模型适用于基于RBCC的吸气式高超声速推进***。

本发明所提出的新型组合动力模型总体流程为：

(1)引射模态模型。对于如图1所示的引射发动机构型，假设所有的气体为均匀的量热完全气体，且不考虑复杂三维效应。

首先定义如下参数：

式中，R_area为引射气流与被引射气流横截面积之比；代表支板堵塞比，A为横截面积，下标1、2、3分别代表引射火箭出口位置、引射来流出口以及混合室出口(下同)。

由于引射/混合室气体的成分不变，即可使用如下的混合法则：

式中，c_p为定压比热容，γ为比热比，R为特征气体常数，为质量流量，n为引射系数(仅限于引射模态标识)：

根据引射器出口和入口质量守恒：

式中下标f代表二次燃料，V为速度，T为温度，p为压力。由前面的假设，动量守恒为：

式中，上标“’”指燃料速度或者喷口面积在主流速度方向的投影，忽略壁面摩擦τ_w和二次燃料添加时：

相应的能量守恒方程为：

式中，T_t为总温；W为主流通过壁面对外做功、外界对主流做功以及喷注的燃料与主流的温差引起的传热；Q为主流中燃料与氧化物的燃烧释热。忽略做功以及二次燃料燃烧时：

给定引射器入口一次流和二次流的参数p₁、T₁、T_t1、R₁、γ₁、c_p1、A₁、V₁以及p₂、 T₂、T_t2、R₂、γ₂、c_p2、A₂₂、V₂，根据公式(6)求得引射系数n，根据公式(3)～(5)可以得到引射器入口的气体特性参数c_p3、γ₃、R₃。由公式(13)可求得出口的总温，进而由总温、静温和速度之间的关系方程(基本气动方程)，带入到公式(8)和(11)中求解出引射器出口的速度V₃、静温T₃和静压p₃，即获得引射器出口的全部流动参数。需要注意的是，公式(11)是关于速度的一元二次方程，解出的速度有两个值，一个为亚声速、另一个为超声速，并且两者是正激波前后的关系，亚声速解所对应的熵值较高，因而被认为取亚声速解的可能性要大。

(2)双模态超燃冲压发动机模型。对如图2所示的RBCC动力飞行器推进***纵截面，虚线框内的发动机部分为所关注的内流道，其中包括等直隔离段、双模态燃烧室等直段和线性扩张段。假设流动具有以下特征：火箭在冲压模态时充当燃料喷注器作用，忽略火箭支板对内流道横截面积的影响；流动是准一维并且是定常流；流动参数的变化是连续的；气流属于半理想气流，即遵循Boyle和Charles准则，比热比仅仅是温度和气体组分的函数。

沿流动速度方向取某一微元长度为dx的流动控制体，对于此控制体，连续性方程、动量方程以及能量方程表达为以下微分形式：

式中：为质量流量；ρ为密度；A为横截面积；V为流动速度；p为压力；γ为比热比；Ma为马赫数；f为摩擦系数；D为水力直径；y为燃料速度在主流方向的分量与主流速度的比值；dX是以下三者之和：(1)浸入在控制体边界内流体中的静止物体的阻力，(2)液滴和液雾因为运动速度低于主流速度产生的阻力，(3)重力或其他力作用在控制体内产生的与速度方向相反的力。能量方程(16)中：dQ为反应释热； dW_x为壁面传热和做功之和；dH为焓值变化；c_p为定压比热容；T为温度。

气体状态方程为：

式中：W为分子质量(空气为28.92)。根据声速与气流特征参数的关系，声速a 的微分表达式为：

对于马赫数、轴向力、总温、总压、比熵，有以下微分形式的表达：

式中：F为轴向力；T_t为总温；P_t为总压；s为比熵；R为特征气体常数；为通用气体常数，8.314472J/(K·mol)；组分i的摩尔分数X_i＝N_i/N(N为摩尔数)； n为混合物组分数(仅限于双模态超燃冲压发动机模型)。公式(14)～(16)、(17)～(23) 等10个微分方程共有10个未知数ρ、V、p、Ma、T、a、F、T_t、P_t、s，可以通过Runge-Kutta 方法求解。

RBCC双模态超燃冲压发动机内流道中边界层对流动的影响很大，是发动机模态转换的主要因素之一，由于边界层属于低速低能区，在此假设流道中所有的动量和速度均由核心流承担，而边界层与主流分享相同的压力和温度。取A_c为核心流截面积，将式(15)、(17)和(21)带入式(14)并经过整理可得核心流截面积关于气流参数的微分方程：

对于RBCC发动机内流道中的跨声速流，结合式(14)～(16)、(17)、(19)，可以得到马赫数沿程变化为：

令：

则：

其中：

(3)纯火箭模态模型。火箭发动机示意如图3所示，燃料和氧化剂分别经由各自的管道进入燃烧室，在燃烧室发生剧烈且迅速的化学燃烧反应，在燃烧室绝大部分区域内，燃烧产物的流速都接近于零，因而其温度和压力接近于总温和总压。燃烧产物经过喉部收缩段逐渐加速，直到在喉部达到当地声速，而后进入喷管进一步膨胀加速，直至喷管出口速度V_e。

对于恒定比热容的理想气体，由焓的定义可以得到定压比热容c_p与比热比γ和特征气体常数R的关系为：

对于理想气体，由能量方程，总温T_t与温度T之间有：

式中，速度V＝Ma·a，声速a²＝γRT，而总压P_t于压力p的关系为：

另外，根据动量守恒和牛顿第二定律，发动机的推力P等于内表面压力p_s在推进方向的分量和外表面压力p_∞在推进方向分量之和：

式中，S为面积微元，为氧化剂和燃料质量流量之和，V_e、A_e分别为喷管出口的气流速度和横截面积。

根据燃烧室和喷管出口能量守恒，有：

式中，T_t,c为燃烧室内总温。求解V_e：

温度和压力之间有关系式p₀/p₁＝(T₀/T₁)^γ/(γ-1)，并将方程(29)代入方程(34)：

发动机的推进效率可由比冲表示，比冲定义为海平面条件下每单位质量流的推力，如果假设喷管出口截面的压力等于环境压力，即喷管达到完全膨胀状态，则方程(32)中p_e＝p_∞，则：

下面结合流程图对本发明的实施方式进行说明。

第一步：针对飞行器的飞行马赫数和进气道出口条件确定RBCC发动机工作的模态：马赫数小于3为引射模态、马赫数大于3为冲压模态、进气道出口质量流量小于吸气式推进需求限制时为火箭模态；

第二步：对于引射模态，采用公式(6)求得引射系数n，采用公式(3)～(5)求解引射模态出口的气体特性参数c_p3、γ₃、R₃，由公式(13)可求得出口的总温，进而由总温、静温和速度之间的关系方程(基本气动方程)，结合公式(8)和(11)求得出口的速度V₃、静温T₃和静压p₃(其中公式(11)取亚声速解)；

第三步：针对双模态超燃冲压发动机模型，首先判断初始马赫数是否大于1，若小于1，则为亚燃模态。若大于1，则为超燃模态，采用Runge-Kutta方法积分常微分方程组(14)～(16)、(17)～(23)(核心流面积采用公式(24)计算，同时在积分过程中横截面积A以核心流截面积A_c替代，以计及边界层影响)，求解未知数ρ、V、p、Ma、T、a、 F、T_t、P_t、s。另外在整个积分过程中采用公式(26)～(27)同步求解G(x)的值，并判断其与Ma的关系，进而获得dMa²/dx的变化规律。具体来说，dMa²/dx随G(x)和Ma的变化规律如下表所示：

作为示例，假设某初始亚声速马赫数恰好使得当积分到Ma＝1时G(x)＝0，当初始亚声速马赫数高于此值时，马赫数会在G(x)等于0之前到达声速点，在这一点产生壅塞；当马赫数小于此值时，在G(x)等于0时马赫数尚未达到声速点，马赫数会在G(x)＝0 点达到它的亚声速最大值，沿x方向下游马赫数逐渐下降。

本发明中只考虑马赫数会通过声速点的状态，以亚声速到超声速的过渡为例，当要求马赫数顺利加速到超声速时，dMa²/dx必须在亚声速和超声速段均为正，即马赫数逐渐增加。由上表可知，G(x)在亚声速区域必须小于零，在超声速区域必须大于零才能保证马赫数的增加。但是当马赫数等于1时，方程的解处于一个数学上的鞍点， G(x)的不同取值对应于三种不同的结果：

1.G(x)<0。马赫数将逼近1且不再会增加或减小；

2.G(x)>0。马赫数永远无法接近于1；

3.G(x)＝0。采用跳跃法可顺利通过马赫数鞍点。事实上，当Ma＝1时，G(x)的值刚好处于零点，这一点处，dMa²/dx是不确定的，因而在这点之后，马赫数有可能加速到超声速，也有可能减速回亚声速，试验认为取超声速方向更符合实际情况。

对于前两种状态，需要调整初始参数以重新计算(重新开始第三步)，直到满足状态3或者壅塞条件，从而求得冲压模态的发动机出口气动参数ρ、V、p、Ma、T、a、 F、T_t、P_t、s的值；

第四步：对于火箭模态，根据公式(32)和公式(36)分别计算火箭模态时的推力P和比冲I_sp，获得火箭模态发动机推力和比冲的性能指标。

第五步：对于给定的发动机内流道的构型设计，采用以上模型求解发动机在不同飞行条件下的推力和比冲等性能参数，根据预先设定的模态切换控制规则(多模块发动机一般可采用逐模块转换或整体转换，单模块发动机只能采用整体转换)，来评估发动机内流道整个飞行包线内的大速域特性，结论用于指导发动机设计优化和控制。

Claims (1)

1.一种组合动力飞行器的大包线宽速域推进***机理建模方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：针对飞行器的飞行马赫数和进气道出口条件确定RBCC发动机工作的模态：马赫数小于3为引射模态、马赫数大于3为冲压模态、进气道出口质量流量小于吸气式推进需求限制时为火箭模态；

步骤2：对于引射模态，采用公式(6)求得引射系数n，采用公式(3)～(5)求解引射模态出口的气体特性参数c_p3、γ₃、R₃，采用公式(8)和(11)求得出口的速度V₃、静温T₃和静压p₃，其中公式(11)取亚声速解；

式中，c_p为定压比热容，γ为比热比，R为气体常数，为质量流量，n为引射系数，V为流动速度，A为横截面积，T为温度，p为压力；下标1、2、3分别代表引射火箭出口位置、引射来流出口以及混合室出口，下标f代表二次燃料；

步骤3：针对双模态超燃冲压发动机模型，首先判断初始马赫数是否大于1，若小于1，则为亚燃模态；若大于1，则为超燃模态，采用Runge-Kutta方法积分常微分方程组(14)～(16)、(17)～(23)，求解未知数ρ、V、p、Ma、T、a、F、T_t、P_t、s，同时采用公式(24)计算核心流面积A_c；采用公式(26)～(27)求解G(x)的值；

式中，ρ为密度；Ma为流动马赫数；f′为摩擦系数；D为水力直径；y为燃料速度在主流方向的分量与主流速度的比值；dX是以下三者之和：(1)浸入在控制体边界内流体中的静止物体的阻力，(2)液滴和液雾因为运动速度低于主流速度产生的阻力，(3)重力或其他力作用在控制体内产生的与速度方向相反的力；dQ为反应释热；dW_x为壁面传热和做功之和；dH为焓值变化；F为轴向力；T_t为总温；P_t为滞止压力；s为比熵；为通用气体常数；组分i的摩尔分数X_i＝N_i/N，N为摩尔数；n为混合物组分数；

判断G(x)与Ma的关系，进而获得dMa²/dx的变化规律；具体来说，dMa²/dx随G(x)和Ma的变化规律如下表所示：

以使得Ma＝1且G(x)＝0的初始亚声速马赫数为参考，当初始亚声速马赫数高于此值时，马赫数会在G(x)等于0之前到达声速点，在这一点产生壅塞；当马赫数小于此值时，在G(x)等于0时马赫数尚未达到声速点，马赫数会在G(x)＝0点达到它的亚声速最大值，沿x方向下游马赫数逐渐下降；

本发明只考虑马赫数会通过声速点的状态，以亚声速到超声速的过渡为例，当要求马赫数顺利加速到超声速时，dMa²/dx必须在亚声速和超声速段均为正，即马赫数逐渐增加；由上表可知，G(x)在亚声速区域必须小于零，在超声速区域必须大于零才能保证马赫数的增加；但是当马赫数等于1时，方程的解处于一个数学上的鞍点，G(x)的不同取值对应于三种不同的结果：

1.G(x)<0；马赫数将逼近1且不再会增加或减小；

2.G(x)>0；马赫数永远无法接近于1；

3.G(x)＝0；采用跳跃法可顺利通过马赫数鞍点；事实上，当Ma＝1时，G(x)的值刚好处于零点，这一点处，dMa²/dx是不确定的，因而在这点之后，马赫数有可能加速到超声速，也有可能减速回亚声速，试验认为取超声速方向更符合实际情况；

对于前两种状态，需要调整初始参数以重新计算，直到满足状态3或者壅塞条件，从而求得冲压模态的发动机出口气动参数ρ、V、p、Ma、T、a、F、T_t、P_t、s的值；

步骤4：对于火箭模态，根据公式(32)和公式(36)分别计算火箭模态时的推力和比冲，获得火箭模态的性能指标：