CN109100073B - 一种基于应变反演的六维力传感器及其测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于应变反演的六维力传感器及其测量方法，包括端盖Ⅰ、端盖Ⅱ和圆环，所述圆环两端分别连接端盖Ⅰ的一端和端盖Ⅱ的一端，所述端盖Ⅰ为设有内孔的圆柱体，其端面Ⅱ上设有螺栓孔Ⅱ，所述端盖Ⅱ外形结构与端盖Ⅰ相同，其端面Ⅰ上设有螺栓孔Ⅰ，所述端盖Ⅰ和端盖Ⅱ另一端分别通过端面Ⅱ上的螺栓孔Ⅱ和端面Ⅰ上的螺栓孔Ⅰ固定于加载机上，所述圆环为设有内孔的圆柱体；其测量方法通过求解超定方程组获得端盖上受到的载荷；本发明的有益效果是制作简单，造价相对低廉，适合测量冲击载荷，对边界条件适应性较强，可以高度解耦。

Description

一种基于应变反演的六维力传感器及其测量方法

技术领域

本发明涉及传感器制造及应变测量技术，具体涉及一种基于应变反演的六维力传感器及其测量方法。

背景技术

由于六维力传感器可以测试三维空间的全力信息，因此六维力传感器，广泛用于国防工业，机器人制造，机械加工等各个领域。中国专利ZL 201310479891.9公开了正交解耦六维力传感器，该传感器的每个测力分支的两边通过弹性球铰和其他结构连接，以实现结构解耦，但是弹性球铰本身允许安装在其上的结构件有一定程度的位移，且球铰本身是一个弹性阻尼***，不适合冲击载荷的测量。中国专利ZL 201610428832.2公开了一种新型六维力和力矩传感器，该传感器为组合式双十字梁结构，以实现多维力传感器能实现结构自解耦，但是其结构中的双十字梁为粗短梁结构，并不能完全解耦各个方向的力，且该设计对边界条件适应性较差，即受力方式改变后，会引起较大的误差。中国专利ZL201310533609.0公开了一种十字梁式六维力传感器弹性体，该发明降低了维间耦合。中国专利ZL 201010577466.X公开了双十字梁高灵敏度六维力矩传感器，该发明为双十字型，结构复杂，加工困难。中国专利ZL 200810069720.8公开了一种平板式压电六维力传感器，该发明结构复杂，装配困难，而且造价也相对较高。

总之，现有的六维力传感器，有的存在造价昂贵的缺点，有的存在结构复杂的缺点，有的存在对边界条件适应性较差的缺点，有的存在不适合冲击载荷的测量的缺点，有的存在对空间载荷解耦程度不高的缺点等。

发明内容

本发明的目的是通过设计一种中间薄圆环两边厚端盖结构形式的六维力传感器，通过沿着与薄圆环的轴向成±45度方向贴片和合理的解算算法实现六维力传感器高度解耦，且对边界的加载形式不作要求，从而提供一种基于应变反演的六维力传感器及其测量方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于应变反演的六维力传感器，包括端盖Ⅰ、端盖Ⅱ和圆环，所述圆环两端分别连接端盖Ⅰ的一端和端盖Ⅱ的一端，所述端盖Ⅰ为设有内孔的圆柱体，且其端面Ⅱ上设有螺栓孔Ⅱ，所述端盖Ⅱ外形结构与端盖Ⅰ相同，且其端面Ⅰ上设有螺栓孔Ⅰ，所述端盖Ⅰ和端盖Ⅱ另一端分别通过端面Ⅱ上的螺栓孔Ⅱ和端面Ⅰ上的螺栓孔Ⅰ固定于结构件上，所述圆环为设有内孔的圆柱体。

进一步，所述端盖Ⅰ和端盖Ⅱ的厚度与圆环的轴向长度相同，且端盖Ⅰ上的内孔、端盖Ⅱ上的内孔以及圆环上的内孔孔径相同。

进一步，所述端盖Ⅰ和端盖Ⅱ的外径大于圆环的外径，端盖Ⅰ和端盖Ⅱ的外径根据实际使用情况而定，其外径可相同，可不相同。

进一步，所述端盖Ⅰ、端盖Ⅱ和圆环为一体成型结构。

进一步，所述螺栓孔Ⅰ和螺栓孔Ⅱ均设有4个，分别均匀的分布于端面Ⅰ和端面Ⅱ上。

一种基于应变反演的六维力传感器的测量方法，该方法是通过以下步骤实现的：

1)加工制造一个上述所述的六维力传感器，该传感器两边是较厚的端盖，端盖上面有螺栓孔Ⅰ，并按螺栓孔Ⅰ逆时针排序方向依次标记为A′点、B′点、C′点和D′点，中间是一个较薄的圆环，整个结构采用各向同性材料(材料各向同性是指材料的力学性质和方向无关,比如钢、铝等)，圆环的半径和厚度可以根据实际使用情况来设计；

2)在圆环的中间段沿环向上下左右方向分别记为A点、C点、B点和D点，各点分别沿着与轴向成±45度方向粘贴应变片，一共是8片；

3)依次标定轴力F_z，弯矩M_x和M_y，剪力F_x和F_y，扭矩T_z和对应的应变之间的传递关系，并形成系数矩阵；

4)对K作奇异值分解并且反演边界载荷。

由于使用薄圆环和较厚端盖，相对于薄圆环的受力状态，可以将端盖外表面的端面Ⅰ或端面Ⅱ所受到的任意载荷向端盖外表面中轴线简化，而薄圆环的受力状态基本保持不变。在该薄圆环中间段沿环向上下左右方向分别记为A点、C点、B点和D点，各点分别沿着与轴向成±45度方向应变片，一共是8片。一般的力学问题中，传递系数矩阵K是病态的，该发明可以改善K的性态，使K变为良态矩阵。

本发明的有益效果是：本发明不是着眼于设计复杂的结构以实现结构解耦或者推导复杂的解耦算法，而是着眼于设计薄圆环(该结构简单且对改善传递系数矩阵效果良好)和在薄圆环上沿着±45度方向贴片来寻找六维力和应变之间的良态的传递系数矩阵，然后通过奇异值分解法整体解算得到六维力。厚端盖和薄圆环的组合设计能够很好的适应不同的加载条件，对边界条件有很好的适应性。传统的方法通过应变片组桥输出单方向力，但其结构往往是粗短梁结构，并不能很好的实现不同方向力的解耦；有的发明通过后期六个输出通道的标定进一步解耦，然而标定矩阵可能会出现奇异性，因而使用起来不方便；本发明克服了这两种困难。

本发明克服了现有的六维力传感器不能进一步降低各个方向载荷耦合度的困难，降低六维力传感器的制作困难，降低六维力传感器的造价。提供一种制作简单，造价相对低廉，适合测量冲击载荷，对边界条件适应性较强，可以高度解耦的六维力传感器。

附图说明

图1为本发明六维力传感器的结构示意图；

图2为本发明六维力传感器轴向剖面示意图；

图3为本发明六维力传感器圆环中间段的断面示意图。

其中：1为螺栓孔Ⅰ，2为端面Ⅰ，3为螺栓孔Ⅱ，4为端面Ⅱ，5为oxyz坐标系，6为端盖Ⅰ，7为圆环，8为端盖Ⅱ，11为圆环中间段。

具体实施方式

现结合附图和有限元算例对本发明作进一步说明，显然，所描述的实施例是本发明一部分的实施例，仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。

如图1至3所示，本发明提供了一种基于应变反演的六维力传感器，包括端盖Ⅰ6、端盖Ⅱ8和圆环7，所述圆环7两端分别连接端盖Ⅰ6的一端和端盖Ⅱ8的一端，所述端盖Ⅰ6为设有内孔的圆柱体，且其端面Ⅱ4上设有螺栓孔Ⅱ3，所述端盖Ⅱ8外形结构与端盖Ⅰ6相同，且其端面Ⅰ2上设有螺栓孔Ⅰ1，所述端盖Ⅰ6和端盖Ⅱ8另一端分别通过端面Ⅱ4上的螺栓孔Ⅱ3和端面Ⅰ2上的螺栓孔Ⅰ1固定于结构件(如加载机、试验件等)上，所述圆环7为设有内孔的圆柱体。

优选地，所述端盖Ⅰ6和端盖Ⅱ8的厚度与圆环7的轴向长度相同，且端盖Ⅰ6上的内孔、端盖Ⅱ8上的内孔以及圆环7上的内孔孔径相同。

优选地，所述端盖Ⅰ6和端盖Ⅱ8的外径大于圆环7的外径，端盖Ⅰ6和端盖Ⅱ8的外径根据实际使用情况而定，其外径可相同，可不相同。

优选地，所述端盖Ⅰ6、端盖Ⅱ8和圆环7为一体成型结构。

优选地，所述螺栓孔Ⅰ1和螺栓孔Ⅱ3均设有4个，分别均匀的分布于端面Ⅰ2和端面Ⅱ4上。

一种基于应变反演的六维力传感器的测量方法，该方法是通过以下步骤实现的：

1)加工制造一个上述所述的六维力传感器，传感器结构模型如图1所示，整体使用各向同性材料(各向同性材料是指材料的力学性质和方向无关，比如钢，铝等)，所述端盖Ⅰ6和端盖Ⅱ8厚40mm，端盖Ⅱ8上有4个螺栓孔Ⅰ，按逆时针方向分别记为A′点，B′点，C′点，D′点，两端盖中间是一个较薄的圆环7，圆环7长40mm，圆环7内孔半径为18mm，外圆半径为22mm(这只是一种设计，可以根据实际需要设计不同的尺寸)；

2)在圆环中间段11的横截面外表面处(如图3所示)沿环向上下左右方向分别记为A点、C点、B点和D点，将应变花分别粘贴在A点、B点、C点和D点处，每个点粘贴一个应变花，且使每一个应变花的两个应变片与圆环7的轴线成±45度角，只是使用与轴线成±45度角的应变片，固而一共要使用8个应变片；

3)将端面Ⅰ2或端面Ⅱ4的力向端面中心简化，依次标定轴力F_z，弯矩M_x和M_y，剪力F_x和F_y，扭矩T_z和对应的应变之间的传递关系，并形成系数矩阵K；现在单独考虑每一个载荷，于是对轴力F_z有：

对弯矩M_x有：

对弯矩M_y有：

对剪力F_x有：

对剪力F_y有：

对扭矩T_z有：

式中ε为应变；

4)在线弹性范围内，逐级加载F_z，一共加载8级，对应的可以获得8个ε₁₁的值；以F_z为横轴，ε₁₁为纵轴对测试到的数据作线性回归，即可得到线性回归的比例系数k₁₁；对ε₂₁，ε₃₁，…，ε₈₁和F_z作相同的处理，依次可以获得k₂₁，k₃₁，…，k₈₁，然后对M_x，M_y，F_x，F_y，T_z用相同的方法标定；

5)将线性回归系数k_ij依次按照F_z，M_x，M_y，F_x，F_y，T_z的顺序排列，得到传递系数矩阵K，见式⑺所示：

6)对于一个组合的未知的受力状态：z方向轴力F_z′，x方向弯矩M′_x，y方向弯矩M′_y，x方向剪力F_x′，y方向剪力F_y′，z方向扭矩T_z′，对应在传感器的应变片上的应变值为ε′₁,ε′₂,…,ε′₈，那么有：

写成矩阵形式有：

ε′_8×1＝K_8×6F′_6×1 ⑼

7)式⑼是超定方程组，求解这个方程组，即可以获得端盖上受到的载荷，这种问题在力学上属于识别边界条件的反问题，因此需要对矩阵K做奇异值分解；

K_8×6＝U_8×6Σ_6×6V_6×6 ^T ⑽

其中，U＝[u₁,u₂,…,u₆]，U是左奇异矩阵，u₁,u₂,…,u₆是左奇异向量；

σ₁,σ₂,…,σ₆是奇异值；

V＝[v₁,v₂,…,v₆]，V是右奇异矩阵，v₁,v₂,…,v₆是右奇异向量，

于是可以将解表示为：

其中L为截断的奇异值的阶数，对于一般的边界载荷反演问题，通常情况下L＜6；但是该传感器结构的设计方式和应变片的贴片方式可以改善传递系数矩阵K的性态，可以使L＝6；于是提高传感器的测试精度。且该测量方法仅适用于该传感器结构的设计方式和应变片的贴片方式。

有限元算例演示：

如图1所示的一个传感器，理论上通过数值仿真，可以获得传递系数矩阵K。通过数值仿真，在端面上任意给定一个组合受力状态，可以获得应变片上对应的应变，然后根据这些应变反演端面的组合受力状态，最后将反演的组合受力状态和数值仿真中施加的组合受力状态作对比。

建立一个有限元模型，进行力学仿真。坐标系5建立在端面Ⅱ4的中心点，z轴沿着轴向，x轴沿着从左到右的方向，y轴沿着从下到上的方向。

在A′，B′，C′，D′点沿z轴施加相同的载荷，标定K的第一列。

在A′，C′点沿z轴施加一对力偶，标定K的第二列。

在B′，D′点沿z轴施加一对力偶，标定K的第三列。

在A′，B′，C′，D′点沿x方向施加相同的载荷，标定K的第四列。

在A′，B′，C′，D′点沿y方向施加相同的载荷，标定K的第五列。

在A′，C′点沿x方向施加一对力偶，在B′，D′点沿y方向施加一对力偶，标定K的第六列。

然后在有限元仿真过程中施加载荷。载荷的分布情况见表1所示。加载方式和标定传递系数时不同，标定传递系数时为对称加载，现在为偏心加载。

表1载荷的分布情况

端盖表面载荷简化到端盖中心点的精确解见表2所示。

表2端盖表面载荷简化到端盖中心点的精确解

计算中间薄圆环7的A,B,C,D4个点的外表面的应变值。有限元分析之后，提取与z轴成±45度方向的应变值，一共是8个，然后应用方程⑾，可以得到反演解；反演解和精确解的对比见表3所示。

表3反演解和精确解的对比

从表3中可以看到反演解和精确解之间的最大误差不到1％，通过有限元模拟可以看出该发明可以将载荷的维间干扰降到1％以内。从表3中还可以看到：因为标定时为对称加载，现在为偏心加载(比如实际测试的时候4个螺栓中有一个是松脱的，或者载荷本身就是偏心的)，所以边界条件发生改变后反演的结果依然有1％的精度。

本发明采用两边厚端盖形式的连接结构，中间薄圆环形式的力敏元件，在力敏元件上沿着与轴向成±45度方向贴片，基于这样的结构和这样的贴片方式可以极大地改善传递系数矩阵的性态，避免了传递系数矩阵病态。本发明的结构和贴片方式以及解算方式要同时使用才有效果。

最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其进行限制，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (3)

1.一种基于应变反演的六维力传感器的测量方法，该方法是通过以下步骤实现的：

①加工制造一个六维力传感器，该传感器包括端盖Ⅰ(6)、端盖Ⅱ(8)和圆环(7)，所述端盖Ⅰ(6)和端盖Ⅱ(8)厚相同，端盖Ⅱ(8)外形结构与端盖Ⅰ(6)相同，端盖Ⅰ(6)和端盖Ⅱ(8)上分别均布有4个螺栓孔Ⅱ(3)和4个螺栓孔Ⅰ(1)，端盖Ⅱ(8)上的4个螺栓孔Ⅰ(1)按逆时针方向分别记为A′点，B′点，C′点，D′点，两端盖中间是一个圆环(7)，圆环(7)轴向长与两边的端盖厚相同，两端盖外径大于圆环(7)的外径，端盖Ⅰ(6)和端盖Ⅱ(8)另一端分别通过螺栓孔Ⅱ(3)和螺栓孔Ⅰ(1)固定于结构件上，该传感器结构模型整体使用各向同性材料，并为一体成型结构；

②在圆环中间段(11)的横截面外表面处沿环向上下左右方向分别记为A点、C点、B点和D点，将应变花分别粘贴在A点、B点、C点和D点处，每个点粘贴一个应变花，且使每一个应变花的两个应变片与圆环(7)的轴线成±45度角，只是使用与轴线成±45度角的应变片，固而一共要使用8个应变片；

③将端面Ⅰ(2)或端面Ⅱ(4)的力向端面中心简化，依次标定轴力F_z，弯矩M_x和M_y，剪力F_x和F_y，扭矩T_z和对应的应变之间的传递关系，并形成系数矩阵k；单独考虑每一个载荷，于是对轴力F_z有：

对弯矩M_x有：

对弯矩M_y有：

对剪力F_x有：

对剪力F_y有：

对扭矩T_z有：

式中ε为应变；

④在线弹性范围内，逐级加载F_z，一共加载8级，对应的可以获得8个ε₁₁的值；以F_z为横轴，ε₁₁为纵轴对测试到的数据作线性回归，即可得到线性回归的比例系数k₁₁，对ε₂₁，ε₃₁，…，ε₈₁和F_z作相同的处理，依次可以获得k₂₁，k₃₁，…，k₈₁，然后对M_x，M_y，F_x，F_y，T_z用相同的方法标定；

⑤将线性回归系数k_ij依次按照F_z，M_x，M_y，F_x，F_y，T_z的顺序排列，得到传递系数矩阵K，见式(7)所示：

⑥对于一个组合的未知的受力状态有:z方向轴力F′_z，x方向弯矩M′_x，y方向弯矩M′_y，x方向剪力F′_x，y方向剪力F′_y，z方向扭矩T′_z，对应在传感器的应变片上的应变值为ε′₁,ε′₂,…,ε′₈，那么有：

写成矩阵形式为：

ε′_8×1＝K_8×6F′_6×1 (9)；

⑦式(9)是超定方程组，求解这个方程组，即可以获得端盖上受到的载荷；对矩阵K做奇异值分解；

K_8×6＝U_8×6Σ_6×6V_6×6 ^T (10)

其中，U＝[u₁,u₂,…,u₆]，U是左奇异矩阵，u₁,u₂,…,u₆是左奇异向量；

σ₁,σ₂,…,σ₆是奇异值；V＝[v₁,v₂,…,v₆],V是右奇异矩阵，v₁,v₂,…,v₆是右奇异向量,于是可以将解表示为：

其中L为截断的奇异值的阶数。

2.根据权利要求1所述的一种基于应变反演的六维力传感器的测量方法，其特征在于：该测量方法适用于两边厚端盖中间薄圆环的结构且每一个应变花的两个应变片与圆环的轴线成±45度角的贴片方式,结合此结构、贴片方式和测量方法可改善传递系数矩阵，使L等于6。

3.根据权利要求1所述的一种基于应变反演的六维力传感器的测量方法，其特征在于：该传感器的测量精度对端盖上4个螺栓孔的载荷分布形式不敏感。

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