CN109063837A - 基于复杂网络结构熵的遗传算法信息流网络属性分析方法 - Google Patents

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高志峰
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Abstract

本发明涉及基于复杂网络结构熵的遗传算法信息流网络属性分析方法，包括构建遗传算法信息流网络模型，加边时同时对被选择但是没有经过交叉、变异的个体进行加边；计算遗传算法信息流网络结构熵，分析遗传算法信息流网络非均匀性。本发明方法相对于基于网络幂律度分布曲线中拟合的标度指数，依据网络中节点数目和节点连接度直接计算的网络结构熵，可以更加精确简洁的度量信息流网络的非均匀性；本发明将有助于理解遗传算法进化过程中优秀基因片段的组合和分布，并为设计更加高效的遗传算法提供新思路和新方法；本发明在遗传算法信息流网络建模过程中考虑了对被选择但是没有经过交叉、变异的个体进行加边，从而更精确地描述了遗传算法动力学特征。

Description

基于复杂网络结构熵的遗传算法信息流网络属性分析方法
技术领域
本发明涉及一种基于复杂网络结构熵的遗传算法信息流网络属性分析，属于遗传算法技术领域。
背景技术
基于达尔文进化论和孟德尔遗传理论的遗传算法是一种模仿自然进化过程的启发式搜索算法。目前，遗传算法已被成功应用于各种不同领域，解决了许多问题如图像的分割与处理、函数优化、组合优化、机器调度、设备布局设计等。但是，遗传算法的性能还有待改进，现有改进遗传算法性能的方法大多只局限于遗传算子的设计、群体生成策略等，从遗传算法动力学角度探索并改善算法性能的研究还非常少，所以本发明从遗传算法动力学的角度进行了进一步的研究。
复杂网络是一门迅速发展的新兴交叉学科，可用于描述***中个体之间的关系以及***的集体行为。复杂网络理论通过构建复杂网络模型研究复杂***的生成演化机制，分析现实世界中各种复杂网络的结构特征，研究发生在复杂网络中的各种动力学行为。复杂网络理论在网络病毒传播、虚拟社区、温度变化、交通***、灾害蔓延、生物***等方面的研究工作已经取得了大量的成果。
本发明基于复杂网络理论研究遗传算法动力学。现有研究已经证明了遗传算法进化过程可以建模为复杂网络，即信息流网络。用复杂网络的角度解释算法运行过程中的各种现象，比如优秀基因在种群间的走向是怎样的，改变选择压力、交叉率或是变异率等因素到底会对种群的拓扑产生怎样的影响等等，遗传算法的性能和信息流网络结构之间有很紧密的联系。因此，基于复杂网络理论的遗传算法动力学研究可以为设计更加高效的遗传算法提供新思路和新方法。
文献[1,2]以种群中的个体作为网络中的节点，若两个节点发生交叉产生子代，则在这些节点之间加边，但是没有考虑维持种群遗传学多样性的变异行为。文献[3,4]在信息流网络的建模过程中考虑了变异操作，但是没有考虑那些被选择后没有经过交叉、变异的个体，这些个体在代与代之间的信息流动同样是信息流网络的重要组成部分。在另一方面已有研究验证发现当遗传算法选择策略使用轮盘赌选择方法，得到的信息流网络是无标度网络。从本质上讲，复杂网络的无标度性就是一种非同质性，它是网络涌现出的一种“序”。无标度网络中存在极少数具有大量连接的“核心节点”和大量具有少量连接的“末梢节点”，所以无标度网络是非同质的，或者是非均匀的。已有研究都是采用无标度网络幂律度分布中的标度指数刻画这种非均匀性，标度指数越大，幂律度分布曲线下降越快，网络的非均匀性越明显。但从无标度网络的定义可以看出，标度指数只是对网络幂律度分布曲线拟合的一个估计参数。实际上，在现实世界中抽象得到的复杂网络模型中，幂律度分布曲线可能是相当不规则的曲线，也可能并不是严格递减的曲线，即使是递减的曲线，通过拟合得出的标度指数也是非常不精确的，而且计算复杂。
文献[1]Oner M K,Garibay I I,Wu A S.Mating networks in steady stategenetic algorithms are scale free[C].Proceedings of the 8th annual conferenceon Genetic and evolutionary computation.ACM,2006:1423-1424.
文献[2]Zelinka I,Davendra D,Lampinen J,et al.Evolutionary algorithmsdynamics and its hidden complex network structures[C].EvolutionaryComputation(CEC),2014 IEEE Congress on.IEEE,2014:3246-3251.
文献[3]Wu J,Shao X,Li J,et al.Scale-free properties of informationflux networks in genetic algorithms[J].Physica A Statistical Mechanics&ItsApplications,2012,391(4):1692-1701.
文献[4]Zhengping Wu,Qiong Xu,Gaosheng Ni,et al.The study of geneticinformation flux network properties in genetic algorithms[J].InternationalJournal of Modern Physics C,2015,26(07):1550076-.
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明提供了一种不同于已有研究中基于标度指数的信息流网络非均匀性分析方法的基于复杂网络结构熵的遗传算法信息流网络属性分析方法。
为解决上述技术问题，本发明的技术包括以下步骤：
S1、构建遗传算法信息流网络模型，加边时同时对被选择但是没有经过交叉、变异的个体进行加边。
S2、计算遗传算法信息流网络结构熵，分析遗传算法信息流网络非均匀性。
进一步地，步骤S1具体包括：
初始化种群，定义网络中N个节点为种群中的个体，个体就是网络中的节点。每个节点用一个数字i，i＝1，2……，N来表示。
遗传算法中三个主要算子即选择、交叉、变异。其中，选择方法采用轮盘赌选择法，是一种按照个体适应值来选择个体的方法。交叉操作采用单点交叉方法，即在个体的基因串中随机选择一个点，然后互换两个父代中随机选择的点后面的基因。变异操作采用常规位突变，就是在基因串中随机选择一个基因位，然后将其位上的基因值取反。
一次迭代视为一个时间步，从节点i到节点j的连线代表父代i通过交叉或者变异给子代j贡献了基因物质。为了简化建模，选择后的个体作为父节点，在交叉和变异过程结束后产生的新节点为子节点，在每一对父节点和子节点之间都建立了连接。本发明在建模方面的改进之处：在经过选择、交叉、变异操作之后，有部分个体被选择保留到下一代，但是没有经过交叉、变异，这些个体在代与代之间的信息流动同样是信息流网络的重要组成部分，所以也必须考虑在遗传算法信息流网络的建模过程中，这样才能对遗传算法信息流网络更加精确的分析。
进一步地，步骤S2具体包括：
S21、遗传算法运行结束后输出信息流网络，计算信息流网络中每个节点的连接度。
S22、依据节点连接度计算信息流网络的信息集成度。
S23、依据信息集成度计算遗传算法信息流网络结构熵并进行归一化。显然，信息流网络结构熵越大网络越均匀，反之信息流网络结构熵越小网络越不均匀。
改变遗传算法交叉率、变异率，相应的遗传算法信息流网络中总的节点个数、总的连边数、每个节点的连边数等都会发生变化，从而生成不同的信息流网络，然后对不同的信息流网络计算网络结构熵。最后，观察不同交叉率、变异率下的信息流网络结构熵是如何变化的。
本发明采用网络结构熵研究遗传算法信息流网络的非均匀性，依据网络中节点数目和节点连接度计算的网络结构熵反映了信息流网络的有序程度，即网络的非均匀性。相对于从网络连接度分布曲线中拟合的估计参数标度指数，网络结构熵可以更加精确简洁的度量信息流网络的非均匀性。这将有助于理解遗传算法进化过程中优秀基因片段的组合和分布，并将有助于设计更加高效的遗传算法；同时本发明在遗传算法信息流网络建模过程中考虑了对被选择但是没有经过交叉、变异的个体进行加边，从而更精确地描述了遗传算法动力学特征。
附图说明
图1为本发明的信息流网络模型框架示意图；
图2(a)为本发明具体实施例的个体间的信息流动示意图；
图2(b)为图2(a)对应的信息流网络图；
图3为本发明具体实施例不同交叉率下的信息流网络结构熵示意图；
图4为本发明具体实施例不同变异率下的信息流网络结构熵示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图对本发明进行进一步详细说明。
如图1所示，为本发明的信息流网络模型框架示意图。基于复杂网络结构熵的遗传算法信息流网络属性分析，包括以下步骤：
S1、构建遗传算法信息流网络模型，加边时同时对被选择但是没有经过交叉、变异的个体进行加边。
S2、计算遗传算法信息流网络结构熵，分析遗传算法信息流网络非均匀性。
考虑到遗传算法是模拟生物进化过程的算法，其本身种群间的迭代过程可以构建复杂网络模型，又因为最后要将种群的结构量化到一个网络中，所以本发明对遗传算法的每一步进行详细的分析然后编程，最后输出一个信息流网络。
在步骤S1中，初始化种群，定义网络中N个节点为种群中的个体，个体就是网络中的节点。每个节点用一个数字i，i＝1，2……，N来表示。
在遗传算法中因为操作对象不是各个变量，而是需要对各个变量进行编码，将问题的可行解转换成可供遗传算法操作的各种码(如二进制码、格雷码等)就称为编码。
二进制码是编码的一种方法，其含义就是种群中个体的基因是由一串二进制串组成的。这个基因串的长度由所要求问题的求解精度有关。对精度要求越高则个体的基因串越长。比如所要求的区间为[-2,1]，而需要的求解精度是精确到4位小数。所以求解过程就是：首先区间长度为1-(-2)＝3，考虑到精度要求，至少要把区间[-2,1]分为3×104等份，因为16384＝214<3×104<215＝32768，所以这里编码的二进制串至少要15位。二进制简单好操作，方便遗传算法各算子的进行，因此二进制编码方法是目前使用最多的方法，也是本发明采用的方法。
初始种群一般建议种群规模最优范围为20到100，本发明选取的种群规模为20。一般初始种群的选择是随机的，这个随机数的范围是最优解所占空间在整个问题空间中的分布范围。
本发明用于评估遗传算法中信息流网络结构特征的六个经典测试函数如表1所示。
表1测试函数
遗传算法中三个主要算子即选择、交叉、变异。其中，选择方法采用轮盘赌选择法，是一种按照个体适应值来选择个体的方法。交叉操作采用单点交叉方法，即在个体的基因串中随机选择一个点，然后互换两个父代中随机选择的点后面的基因。变异操作采用常规位突变，就是在基因串中随机选择一个基因位，然后将其位上的基因值取反。
遗传算法迭代过程可以建模为复杂网络，即信息流网络。文献[1,2]以种群中的个体作为网络中的节点，若两个节点发生交叉产生子代，则在这些节点之间加边，但是没有考虑维持种群遗传学多样性的变异行为。文献[3,4]在信息流网络的建模过程中考虑了变异操作，但是没有考虑那些被选择后没有经过交叉、变异的个体，这些个体在代与代之间的信息流动同样是信息流网络的重要组成部分。本发明在遗传算法信息流网络建模过程中考虑了这些连边，从而更精确地描述了遗传算法动力学特征。
种群中的个体定义为信息流网络中的节点，每一个节点对应一个数字标号i,i＝1,2...,N。一次迭代视为一个时间步，从节点i到节点j的连线代表父代i通过交叉或者变异给子代j贡献了基因物质。为了简化建模，选择后的个体作为父节点，在交叉和变异过程结束后产生的新节点为子节点，在每一对父节点和子节点之间都建立了连接。本发明在建模方面的改进之处：在经过选择、交叉、变异操作之后，有部分个体被选择保留到下一代，但是没有经过交叉、变异，这些个体在代与代之间的信息流动同样是信息流网络的重要组成部分，所以也必须考虑在遗传算法信息流网络的建模过程中，这样才能对遗传算法信息流网络更加精确的分析。
图2(a)为本发明具体实施例的个体间的信息流动示意图；
如图2(a)所示，以6个个体为例，经过选择后，个体11000被淘汰，而个体00011被选择了两次。然后，个体10111与个体00011以及个体00011与个体00110分别交叉产生新个体10011，00111，00010，00111。继而，个体10011发生变异生成个体10010。其中，个体01100和10101没有发生交叉和变异，但是它们也会进入下一代，所以对它们进行自环加边。一方面，这可以显示这些个体从一代到另一代的传递过程。另一方面，这可以把这些个体和被淘汰个体如上述个体11000区分开来。图2(b)为图2(a)对应的信息流网络图；
当满足终止条件后输出遗传算法信息流网络，然后对信息流网络计算网络结构熵。
下面先引入熵有关概念，定义信息流网络结构熵来定量研究信息流网络的非均匀性。节点的连接度从某种意义上决定了节点在网络中的重要程度。首先给出节点信息集成度的定义。
定义1本发明称
为信息流网络中第i个节点的信息集成度，其中N为信息流网络中节点的数目，Ci为信息流网络中第i个节点的连接度。注：当Ci＝0时，该节点对讨论没有意义，故假设Ci>0，从而Si>0。
熵是“无序”的度量，如果网络是随机连接的，各个节点的信息集成度大致相当，那么认为网络是“无序的”。反之，如果网络是无标度的，网络中有少量“核心节点”和大量“末梢节点”，节点的信息集成度存在差异，则认为这种网络是“有序的”。下面提出信息流网络结构熵的概念，用信息流网络结构熵来定量地度量这种“序”。
定义2本发明称
为信息流网络结构熵，其中N为信息流网络中节点数目，Si为信息流网络中第i个节点的信息集成度。
不难证明，当网络完全均匀，即时，IE取最大值
因为假设Ci>0且Ci为整数，所以当信息流网络中所有节点都与某一个中心节点相连(不妨设都与第一个节点相连)，即C1＝N-1,Cj＝1(j≠1)时网络最不均匀，信息流网络结构熵最小。当 时，有
为了排除节点数目N对IE的影响，将信息流网络结构熵进行归一化。
定义3本发明称
为信息流网络的标准结构熵，其中N为网络中节点数目，Si为第i个节点的信息集成度。显然
用信息流网络结构熵研究信息流网络的非均匀性，并不是说用信息流网络结构熵取代连接度分布。信息流网络结构熵与连接度分布的关系，就如同随机变量的数字特征与其概率分布函数的关系，两者是互为补充的。信息流网络结构熵是由连接度分布确定的，信息流网络结构熵可以更加精确简洁的度量信息流网络的非均匀性。
如图3和图4所示，当交叉率增加的时候信息流网络结构熵在减小，当变异率增加的时候，信息流网络结构熵是在增加。信息流网络结构熵增加意味着信息流网络越来越均匀，信息流网络结构熵减小意味着信息流网络越来越不均匀。因此，可以发现，当交叉率增加的时候信息流网络越来越不均匀，而当变异率增加的时候信息流网络越来越均匀。
已有研究描述了信息流网络中的度数k和度数概率p(k)之间的关系，发现节点度分布服从幂律分布p(k)∝k-α，其中α就是标度指数。已有研究通过极大似然拟合法拟合估计出标度指数α，从而研究信息流网络的非均匀性。标度指数越大，幂律度分布曲线下降越快，网络的非均匀性越明显。但从无标度网络的定义可以看出，标度指数只是对网络幂律度分布曲线拟合的一个估计参数。实际上，在抽象得到的各种复杂网络模型中，幂律度分布曲线可能是相当不规则的曲线，也可能不是严格递减的曲线，即使是递减的曲线，通过拟合得出的标度指数也是非常不精确的，而且计算复杂。依据网络中节点数目和节点连接度直接计算的网络结构熵反映了信息流网络的有序程度，即网络的非均匀性。相对于从网络连接度分布曲线中拟合的标度指数，网络结构熵可以更加精确简洁的度量信息流网络的非均匀性。这将有助于理解遗传算法进化过程中优秀基因片段的组合和分布，并将有助于设计更加高效的遗传算法。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.基于复杂网络结构熵的遗传算法信息流网络属性分析，其特征在于，包括：
S1、构建遗传算法信息流网络模型，加边时同时对被选择但是没有经过交叉、变异的个体进行加边；
S2、计算遗传算法信息流网络结构熵，分析遗传算法信息流网络非均匀性。
2.根据权利要求1所述的基于复杂网络结构熵的遗传算法信息流网络属性分析，其特征在于，步骤S1具体包括：
初始化种群，定义网络中N个节点为种群中的个体，个体就是网络中的节点；每个节点用一个数字i，i＝1，2……，N来表示；
选择个体作为父节点，在交叉和变异过程结束后产生的新节点为子节点；
在每一对父节点和子节点之间都建立了连接。
3.根据权利要求1所述的基于复杂网络结构熵的遗传算法信息流网络属性分析，其特征在于，步骤S2具体包括：
S21、遗传算法运行结束后输出信息流网络，计算信息流网络中每个节点的连接度；
S22、依据节点连接度计算信息流网络的信息集成度；
S23、依据信息集成度计算遗传算法信息流网络结构熵并进行归一化。
4.根据权利要求3所述的遗传算法信息流网络属性分析方法，其特征是，步骤S22中信息集成度的表达式如下：
其中Si为信息流网络中第i个节点的信息集成度，N为信息流网络中节点的数目，Ci为信息流网络中第i个节点的连接度。
5.根据权利要求4所述的遗传算法信息流网络属性分析方法，其特征是，步骤S23中依据信息集成度计算遗传算法信息流网络结构熵的表达式如下：
其中IE为信息流网络结构熵。
6.根据权利要求5所述的遗传算法信息流网络属性分析方法，其特征是，对信息流网络结构熵IE进行归一化的表达式如下：
其中为息流网络的标准结构熵，
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