CN109062052B - 基于扩张状态观测器的四旋翼无人机积分滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于扩张状态观测器的四旋翼无人机积分滑模控制方法，在四旋翼无人机的动力学模型和推进器模型的基础上，通过积分滑模控制得到积分滑模控制率；采用扩张状态观测器，根据四旋翼无人机***的输入和输出对***所受到的外界干扰进行估计，得到***所受干扰的估计值，然后对积分滑模控制率进行补偿。本发明确保了四旋翼无人机跟踪期望输入的精度，具有很强的抗干扰能力。

Description

基于扩张状态观测器的四旋翼无人机积分滑模控制方法

技术领域

本发明属于四旋翼无人机技术领域，具体涉及一种基于扩张状态观测器的四旋翼无人机积分滑模控制方法。

背景技术

随着航空航天技术的发展，以及人们对智能化设备越来越大的需求，无人机开始走进人们的生产、生活，甚至军事活动当中，也吸引了一大批科研工作者的注意力，致力于提高其飞行性能，并扩大其应用范围。而四旋翼无人机凭借其诸多优势，如结构简单，飞行灵活，成本较低，尤其是垂直起降等，成为了无人机研究领域中的一大热点。

虽然四旋翼无人机结构相对简单，但由于其本身是欠驱动非线性***，各状态变量间又具有很强耦合性，因此其控制相对复杂。目前，众多国内外学者对无人机的控制问题进行了研究并提出了相应方法。比例-积分-微分控制器(PID控制)和线性二次调节器(LQR)控制设计简洁灵活但对模型精度要求较高；反步法、反馈线性化能较好地解决四旋翼无人机模型中的非线性及耦合但抗扰动能力不足，从而限制了这些方法在实际控制中的应用；自适应控制、滑模控制、积分滑模控制等非线性控制方法在解决四旋翼飞行器***模型非线性的基础上，考虑了***中的不确定性以提高***的控制精度。如何在复杂环境下实现无人机的稳定控制值得进一步研究。

滑模控制是抑制外界扰动和不确定性的一种有效的非线性控制方法，其表现为控制的不连续性，可根据***当前的状态，有目的地不断变化，使***按照预定的滑模面运动。但滑模控制在到达滑模面之前的趋近过程中没有抗扰动能力，于是有学者提出了积分滑模控制来消除趋近过程。但是由于符号函数的存在，滑模控制的控制量和输出都存在抖振现象，且需要抑制的干扰越大，抖振现象越明显，这种现象在许多执行机构当中是不可容忍的。扩张状态观测器是估计***所受扰动的有效方式，能够根据扰动的变化对***控制量进行补偿，减小外界扰动对***控制的影响。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于扩张状态观测器的的四旋翼无人机积分滑模控制方法，通过扩张状态观测器估计外界扰动，补偿积分滑模控制器，进一步加强无人机的抗扰动能力。

本发明技术方案提供一种基于扩张状态观测器的四旋翼无人机积分滑模控制方法，在四旋翼无人机的动力学模型和推进器模型的基础上，通过积分滑模控制得到积分滑模控制率；采用扩张状态观测器，根据四旋翼无人机***的输入和输出对***所受到的外界干扰进行估计，得到***所受干扰的估计值，然后对积分滑模控制率进行补偿。

而且，根据牛顿-欧拉原理得到四旋翼无人机的动力学模型，实现如下，

其中，g为重力加速度，x,y,z为无人机在地球坐标系下的位置坐标，

分别为x,y,z的二阶导数，m为飞行器质量，J_x,J_y,J_z分别表示x轴，y轴，z轴的转动惯量，F_i表示第i个旋翼产生的推力，L表示每个旋翼到无人机质心的距离，c为力到力矩的转换系数；φ,θ,ψ分别为飞行器的俯仰角，滚转角和偏航角，

分别为φ,θ,ψ的二阶导数。

而且，对四旋翼无人机推进器进行建模，实现如下，

将四个无刷直流电机近似为一个惯性环节，电机转速与旋翼产生的升力近似为线性关系，则输入电机的PWM信号与各旋翼升力之间的关系为：

其中，s为拉普拉斯变换中的复变量，F_i为第i个旋翼产生的推力，u_i表示输入电机的PWM信号，ω表示信号带宽，K表示正向增益，则四旋翼无人机各旋翼的总升力和升力差表示为，

其中，u_th,u_φ,u_θ,u_ψ为***的四个输入信号，分别为无人机做垂直运动、俯仰运动、翻滚运动和偏航运动时电机所需的PWM信号。

而且，设计姿态角的积分滑模控制器，包括设置俯仰角的控制器的控制率为

其中，

为***t时刻俯仰角的状态误差，K_c为线性二次型增益，ρ(t)为正向增益，G为***的控制矩阵，σ_θ(t)为俯仰角控制的滑模面，B_θ为俯仰角的控制输入矩阵。

而且，设计姿态角的积分滑模控制器，包括设置滚转角的控制器的控制率为

其中，

为***t时刻滚转角的状态误差，K_c为线性二次型增益，ρ(t)为正向增益，G为***的控制矩阵，σ_φ(t)为滚转角控制的滑模面，B_φ为俯仰角的控制输入矩阵。

而且，设计扩张状态观测器，包括设俯仰角通道的状态表达式为，

其中，设

分别为状态向量x₁,x₂,x₃,x₄的一阶导数，L表示每个旋翼到无人机质心的距离，f(ξ)为飞行器受到外界干扰的响应；

针对滚转角通道设计的扩张状态观测器为，

其中，z₁,z₂,z₃,z₄为x₁,x₂,x₃,x₄的估计值，e为ESO的观测误差，fal(e,ε,δ),(ε＝α₁,α₂,α₃)为饱和函数，ε,δ为fal函数的参数，β₁,β₂,β₃,β₄为扩张状态观测器增益的参数；

当前的实时控制量

为，

其中，u_eq(t)为使用LQR算法的连续等效控制项，使***到达期望状态；u_sw(t)为非连续的切换控制项。

而且，设计扩张状态观测器，包括设滚转角通道的状态表达式为，

其中，设

分别为状态向量x₁,x₂,x₃,x₄的一阶导数，L表示每个旋翼到无人机质心的距离，f(ξ)为飞行器受到外界干扰的响应；针对滚转角通道设计的扩张状态观测器为，

其中，z₁,z₂,z₃,z₄为x₁,x₂,x₃,x₄的估计值，e为ESO的观测误差，fal(e,ε,δ),(ε＝α₁,α₂,α₃)为饱和函数，ε,δ为fal函数的参数，β₁,β₂,β₃,β₄为扩张状态观测器增益的参数；

当前的实时控制量

为，

其中，u_eq(t)为使用LQR算法的连续等效控制项，使***到达期望状态；u_sw(t)为非连续的切换控制项。

本发明提出在四旋翼无人机的动力学模型和推进器模型的基础上，通过积分滑模控制得到积分滑模控制率，能够抑制模型不确定性和外界干扰对控制效果的影响；采用扩张状态观测器，根据四旋翼无人机***的输入和输出对***所受到的外界干扰进行估计，得到***所受干扰的估计值，然后对积分滑模控制率进行补偿，能够确保积分滑模控制不出现抖振现象，进一步增强积分滑模控制的抗扰动能力。本发明确保了四旋翼无人机跟踪期望输入的精度，具有很强的抗干扰能力。

附图说明

图1是本发明实施例基于扩张状态观测器的积分滑模控制器的原理图；

图2是本发明实施例分别采用三种控制算法时，无人机位移曲线的对比图；

图3是本发明实施例分别采用三种控制算法时，无人机姿态曲线的对比图；

图4是本发明实施例采用积分滑模控制和基于扩张状态观测器的积分滑模控制时，无人机姿态的稳态误差曲线图；

图5是本发明实施例扩张观测器估计的外界干扰与实际外界干扰的对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解该发明。

本发明实施例提出在四旋翼无人机的动力学模型和推进器模型的基础上，通过积分滑模控制得到积分滑模控制率；采用扩张状态观测器，根据四旋翼无人机***的输入和输出对***所受到的外界干扰进行估计，得到***所受干扰的估计值，然后对积分滑模控制率进行补偿。参见图1，本发明实施例的基于扩张状态观测器的积分滑模控制器中，滚转角的期望值θ_d作为积分滑模控制器ISMC的输入信号；ISMC输出的控制量

作为无人机Plant和扩张状态观测器ESO的控制输入；无人机的实际滚转角θ反馈输入到ISMC与ESO之中；z₄为ESO估计出的***总扰动，乘以系数1/ω后输入到ISMC中，ω表示无人机电机的脉冲宽度调制(PWM信号)带宽。

实施例中，针对该控制器的设计进行包括以下步骤：

步骤1、根据牛顿-欧拉原理得到四旋翼无人机的动力学模型：

其中，g为重力加速度，x,y,z为无人机在地球坐标系下的位置坐标，

分别为x,y,z的二阶导数，m为飞行器质量，J_x,J_y,J_z分别表示x轴，y轴，z轴的转动惯量，F_i表示第i个旋翼产生的推力，F₁-F₄分别表示四个旋翼产生的推力，L表示每个旋翼到无人机质心的距离，c为力到力矩的转换系数；φ,θ,ψ分别为飞行器的俯仰角，滚转角和偏航角，

分别为φ,θ,ψ的二阶导数。

步骤2、对四旋翼无人机推进器进行建模：

将四个无刷直流电机近似为一个惯性环节，电机转速与旋翼产生的升力近似为线性关系，则输入电机的PWM信号与各旋翼升力之间的关系为：

其中，s为拉普拉斯变换中的复变量，F_i为第i个旋翼产生的推力，u_i表示输入电机的PWM信号，ω表示信号带宽，K表示正向增益。则四旋翼无人机各旋翼的总升力和升力差可表示为：

其中，u_th,u_φ,u_θ,u_ψ为***的四个输入信号，分别为无人机做垂直运动、俯仰运动、翻滚运动和偏航运动时电机所需的PWM信号。

步骤3、根据式(1)和式(3)，得到x,y,z轴方向的解耦状态方程：

其中：

分别是

Ψ的一阶导数，且

B_θ＝B_φ＝B_z＝[0,0,ω]^T,B_x＝[0,g]^T,B_y＝[0,-g]^T，

Ω＝[0,-g,0]。

其中，A_x、A_y、A_z、A_φ、A_θ、A_ψ为状态输入矩阵，B_x、B_y、B_z、B_φ、B_θ、B_ψ为控制输入矩阵，Ω为各旋翼转速的代数和，

分别为x,y,z的一阶导数，

分别为φ,θ,ψ的一阶导数，

分别为无人机x位置、y位置和z位置的状态变量，

Ψ分别为无人机滚转角、俯仰角和偏航角的状态变量，v_i是中间变量。

以上步骤3实现了把无人机的数学模型转化成面向控制的状态方程。

步骤4、设计姿态角的积分滑模控制器，由于四旋翼无人机x轴和y轴方向为对偶关系，所以滚转角和俯仰角控制器相同。

定义滑模面为：

其中，t表示控制时间，τ表示0到t时间内的任一时间，

为***t时刻的状态误差，

为***τ时刻的状态误差，

为***的初始误差，u_eq(τ)为τ时刻的等效控制量，d(τ)是微积分中的积分项，

为***的期望状态，θ_d(t)为滚转角信号，G＝(B_θ ^TB_θ)^-1B_X ^T为***的控制矩阵。

表示***t时刻滚转角的状态变量。

***t时刻无人机做翻滚运动时电机所需的PWM信号u_θ，记为控制率u_θ(t)，由两部分组成：(此处u_θ(t)就是u_θ随时间变化的一个函数)

u_θ(t)＝u_eq(t)+u_sw(t) (6)

其中

为使用LQR算法的连续等效控制项，使***到达期望状态，K_c为线性二次型增益，K_c通过MATLAB提供的线性二次型最优工具箱求解，其命令调用格式如下：K_c＝lqr(A_θ,B_θ,Q,R),(lqr()为MATLAB中计算K_c的命令)，其中Q和R为自定义的加权矩阵。

u_sw(t)为非连续的切换控制项，设计u_sw(t)为：

其中ρ(t)为正向增益，保证***轨迹沿着滑模面运动。这ρ(t)是一个正实数，具体实施时可以根据实际情况来进行调整。||σ_θ(t)||为σ_θ(t)的模值。

则俯仰角的控制器的控制率为

其中，

为***t时刻俯仰角的状态误差，K_c为线性二次型增益，ρ(t)为正向增益，G为***的控制矩阵，σ_θ(t)为俯仰角控制的滑模面。

同理，滚转角的控制器的控制率为

其中，

为***t时刻滚转角的状态误差，K_c为线性二次型增益，K_c＝lqr(A_φ,B_φ,Q,R),ρ(t)为正向增益，G为***的控制矩阵，G＝(B_φ ^TB_φ)^-1B_X ^T，σ_φ(t)为滚转角控制滑模面。

步骤5、设计扩张状态观测器(ESO)

由式(4)得到俯仰角通道的状态表达式：

其中

分别为x₁,x₂,x₃,x₄的一阶导数，f(ξ)为飞行器受到外界干扰的响应，ξ表示外界干扰，f(ξ)为表示外界干扰的函数。取a(t)＝f(ξ)作为新的状态变量x₄,并记

a(t),h(t)为方便表达定义的中间变量。得到扩张状态后的***为：

取扩张状态X＝[x₁,x₂,x₃,x₄]的估计值Z＝[z₁,z₂,z₃,z₄],主要目的是得到中间变量a(t)的估计值z₄。该***的扩张状态观测器设计为：

其中，e为ESO的观测误差，fal(e,ε,δ),(ε＝α₁,α₂,α₃)为饱和函数：

sgn(e)表示e的符号函数，|e|为e的绝对值，|e|^ε表示|e|的ε次方，ε,δ为fal函数的参数，β₁,β₂,β₃,β₄为扩张状态观测器增益的参数。具体实施时，参数α₁,α₂,α₃、β₁,β₂,β₃,β₄和δ的取值可根据实际情况协调调整。

设当前的实时控制量

为：

则俯仰角通道的状态表达式为：

则不确定的***被实时确定化，减小了外界干扰对***控制的影响。

对比式(14)与式(10)，原***所受到的外界干扰被实时补偿，减小了干扰幅值大小对积分滑模控制的影响，增强了四旋翼无人机的抗干扰能力。式(14)中采用以上各步骤的结果，

中的u_θ(t)使用步骤4的结果，

就是步骤5的结果。

俯仰角通道和滚转角通道为完全对偶关系，实现方式一致。

滚转角通道的状态表达式为：

针对滚转角通道设计的扩张状态观测器为：

设当前的实时控制量

为：

具体实施时，可采用软件方式实现以上步骤的自动运行。

为便于理解本发明的效果起见，提供应用本发明实施例计算方案的实例如下：

仅考虑x轴和y轴方向的控制，建立x轴和y轴方向的控制模型，x轴和y轴方向为对偶关系，所以x轴和y轴控制模型相同。分别采用LQR控制，ISMC控制，和基于扩张状态观测器的ISMC控制进行对比试验。无人机的初始状态为[x₀,θ₀]＝[1,0],目标状态为[x_d,θ_d]＝[0,0],在姿态模型中加入幅值为0.1rad，频率为10rad/s的正弦扰动。图2为位置响应曲线，图3为姿态角响应曲线，图4为姿态角误差响应曲线，图5为扩装状态观测器的扰动补偿响应曲线。

图2表示，本发明所设计的控制器能很好的跟踪位置信号，并且在受到外界干扰的情况下，LQR控制时无人机位置受到外界干扰的影响最大，而基于扩装状态观测器的ISMC控制明显比ISMC控制抵抗外界干扰的能力要强。

图3表示，本发明所设计的控制器能很好的跟踪姿态角信号，并且在受到外界干扰的情况下，LQR控制时无人机姿态受到外界干扰的影响最大，而基于扩装状态观测器的ISMC控制明显比ISMC控制抵抗外界干扰的能力要强。

图4表示，到达稳态后的姿态误差，使用基于扩张状态观测器的ISMC控制时，姿态稳态误差要远小于使用ISMC时的稳态误差。

图5表示，本发明所设计的扩张状态观测器，能够很好的补偿外界干扰。、

本文中所描述的具体实例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种基于扩张状态观测器的四旋翼无人机积分滑模控制方法，其特征在于：在四旋翼无人机的动力学模型和推进器模型的基础上，通过积分滑模控制得到积分滑模控制率；采用扩张状态观测器，根据四旋翼无人机***的输入和输出对***所受到的外界干扰进行估计，得到***所受干扰的估计值，然后对积分滑模控制率进行补偿；

根据牛顿-欧拉原理得到四旋翼无人机的动力学模型，实现如下，

其中，g为重力加速度，x,y,z为无人机在地球坐标系下的位置坐标，

分别为x,y,z的二阶导数，m为飞行器质量，J_x,J_y,J_z分别表示x轴，y轴，z轴的转动惯量，F_i表示第i个旋翼产生的推力，L表示每个旋翼到无人机质心的距离，c为力到力矩的转换系数；φ,θ,ψ分别为飞行器的俯仰角，滚转角和偏航角，

分别为φ,θ,ψ的二阶导数；

对四旋翼无人机推进器进行建模，实现如下，

将四个无刷直流电机近似为一个惯性环节，电机转速与旋翼产生的升力近似为线性关系，则输入电机的PWM信号与各旋翼升力之间的关系为：

其中，s为拉普拉斯变换中的复变量，F_i为第i个旋翼产生的推力，u_i表示输入电机的PWM信号，ω表示信号带宽，K表示正向增益，则四旋翼无人机各旋翼的总升力和升力差表示为，

其中，u_th,u_φ,u_θ,u_ψ为***的四个输入信号，分别为无人机做垂直运动、俯仰运动、翻滚运动和偏航运动时电机所需的PWM信号；

设计姿态角的积分滑模控制器，包括设置俯仰角的控制器的控制率为

其中，

为***t时刻俯仰角的状态误差，K_c为线性二次型增益，ρ(t)为正向增益，G为***的控制矩阵，σ_θ(t)为俯仰角控制的滑模面，B_θ为俯仰角的控制输入矩阵；

设计姿态角的积分滑模控制器，包括设置滚转角的控制器的控制率为

其中，

为***t时刻滚转角的状态误差，K_c为线性二次型增益，ρ(t)为正向增益，G为***的控制矩阵，σ_φ(t)为滚转角控制的滑模面，B_φ为俯仰角的控制输入矩阵；

设计扩张状态观测器，包括设俯仰角通道的状态表达式为，

设

分别为状态向量x₁,x₂,x₃,x₄的一阶导数，L表示每个旋翼到无人机质心的距离，f(ξ)为飞行器受到外界干扰的响应；取a(t)＝f(ξ)作为新的状态变量x₄，并记

a(t),h(t)为方便表达定义的中间变量，得到扩张状态后的***为：

取扩张状态X＝[x₁,x₂,x₃,x₄]的估计值Z＝[z₁,z₂,z₃,z₄]，得到中间变量a(t)的估计值z₄，得到针对俯仰角通道设计的扩张状态观测器为，

其中，z₁,z₂,z₃,z₄为x₁,x₂,x₃,x₄的估计值，e为ESO的观测误差，fal(e,ε,δ),(ε＝α₁,α₂,α₃)为饱和函数，ε,δ为fal函数的参数，β₁,β₂,β₃,β₄为扩张状态观测器增益的参数；

当前的实时控制量

为，

其中，u_eq(t)为使用LQR算法的连续等效控制项，使***到达期望状态；u_sw(t)为非连续的切换控制项；

俯仰角通道和滚转角通道为完全对偶关系，实现方式一致，

设计扩张状态观测器，包括设滚转角通道的状态表达式为，

针对滚转角通道设计的扩张状态观测器为，

其中，z₁,z₂,z₃,z₄为x₁,x₂,x₃,x₄的估计值，e为ESO的观测误差，fal(e,ε,δ),(ε＝α₁,α₂,α₃)为饱和函数，ε,δ为fal函数的参数，β₁,β₂,β₃,β₄为扩张状态观测器增益的参数；

当前的实时控制量

为，

其中，u_eq(t)为使用LQR算法的连续等效控制项，使***到达期望状态；u_sw(t)为非连续的切换控制项。

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