CN109034654B - 空中交通相依网络脆弱性的度量方法 - Google Patents

Abstract

机场、航路和管制扇区构成空中交通相依网络，节点在受到扰动时，网络运输性能下降，引发网络脆弱性。本发明提出一种空中交通相依网络脆弱性的度量方法，首先构建机场网络、航路网络和管制扇区网络三个层网络，基于空中交通管理规则与层网络间的逻辑连接关系，建立空中交通相依网络模型。在随机扰动和蓄意扰动节点两种不同失效模式下，采用最大连通度和结构熵两个指标，分析相依网络的结构脆弱性；创建流量熵和交通流损失比指标，研究相依网络的功能脆弱性。研究结果表明，随机扰动对空中交通相依网络影响更大；网络的结构脆弱源与功能脆弱源是机场网络；网络的脆弱性与层网络间的连接方式和层网络的交通量不匹配有关。

Description

空中交通相依网络脆弱性的度量方法

技术领域

本发明创造属于空中交通管理技术领领域，尤其是涉及一种空中交通相依网络脆弱性的度量方法。

背景技术

机场、航路和管制扇区是空中交通***重要组成部分，三者紧密关联、相互依存，任何环节受到扰动，都会影响和传播至其它部分，常常导致航班延误和备降。问题产生根源是机场、航路、管制扇区组成的相依网络存在脆弱性。通过空中交通相依网络脆弱性研究，发现脆弱源及其发生规律，分析运输性能丧失程度，对保障网络正常运行具有重要意义。

传统的相关研究中，建立网络模型往往只关注机场、航路、扇区或航空公司，鲜有考虑网络的相依性；关于空中交通网络脆弱性的研究较少。空中交通网络具有多层性、多属性以及协调性等特点；当目的机场不宜或不能降落时，航班将在备降机场降落。航班备降是空中交通相依网络的脆弱性直接表现。为此，本申请构建了空中交通相依网络模型，以结构熵和最大连通度分析网络的结构脆弱性，以交通流量熵和交通流损失比研究网络的功能脆弱性，并给出了相应算法。在随机和蓄意扰动两种失效模式下分析网络结构和功能脆弱性的变化规律。

发明内容

有鉴于此，本发明创造旨在提出一种空中交通相依网络脆弱性的度量方法。

为达到上述目的，本发明创造的技术方案是这样实现的：

一种空中交通相依网络脆弱性的度量方法，具体包括如下步骤：

(1)建立空中交通相依网络模型；

(2)空中交通相依网络模型在随机扰动和蓄意扰动节点两种不同失效模式下，采用最大连通度和结构熵两个指标分析相依网络的结构脆弱性；

(3)空中交通相依网络模型在随机扰动和蓄意扰动节点两种不同失效模式下，创建流量熵和交通流损失比指标分析相依网络的功能脆弱性。

进一步的，所述步骤(1)中具体包括

(11)以机场为节点，机场间备降关系为边构建机场网络模型；

(12)以全向信标台、测距台或者无方向性导航台为节点，节点间的航路为边构建航路网，构建航路网络模型；

(13)以扇区为节点，扇区间的航班的移交关系为边，将高扇合并到相应低扇中，构建管制扇区网络模型；

(14)通过对机场网络模型、航路网络模型以及管制扇区网络模型之间的交通流的运行关系构建空中交通相依网络，依据空中交通管理规则，建立层网络间的连接方式，其中，机场网络模型与航路网络模型的依存边为机场节点与相应航路网络节点的连接，机场网络模型与管制扇区网模型络的依存边为机场节点与相应管制扇区网络节点的连接，航路网络模型与管制扇区网络模型的依存边为航路节点与相应管制扇区网络节点的连接。

进一步的，所述蓄意扰动是网络节点按一定策略被删掉，随机扰动时网络节点按概率被随机删除。

进一步的，所述步骤(2)中包括定义结构脆弱性评价指标，包括网络结构熵和最大连通度，其中，

网络结构熵：描述由节点差异性形成的网络结构特性，根据熵值变化分析空中交通相依网络节点分布的脆弱性；结构熵计算公式为：

式中H(K)为网络结构熵，p(K)为网络中度为K的概率，p(K)计算公式为：

式中n为研究网络节点数目总和，n(K)为网络中度为K的节点的数目；

由公式(1)可知，当网络中所有节点的度均不一致时，网络结构熵最大；所有节点的度均相同时，网络结构熵最小；为了分析不同层网络的结构熵，进行归一化处理：

式中i为网络的一个节点；

最大连通度：

网络的节点被扰动后，可能造成其它节点的孤立，孤立节点会被去除。此时，网络中仍与最大子图相连的节点数目与节点总数的比值就是的最大连通度，计算公式为：

式中M表示网络的最大连通度；N_W为在节点扰动后网络中仍与最大子图相连的节点数目。

进一步的，所述步骤(2)中相依网络的结构脆弱性分析方法具体包括

由空中交通管理规则和各层网络的逻辑连接关系，建立层网络节点失效的影响方式：

1)机场节点失效，并不会导致管制扇区网络和航路网络节点失效；

2)航路节点失效，与失效节点相连的机场节点也失效，与之相连的管制扇区网络节点不失效；

3)管制扇区节点失效，与失效节点相连的航路网络节点、机场网络节点均失效；

4)节点失效后网络若被分为若干个连通子图，不在网络中最大连通子图内的节点也失效，这些失效节点按上述规则影响其他层网络的节点；

在不同扰动模式下，计算不同比例失效节点的结构熵和最大连通度的大小，若某一层网络完全失效或者节点扰动比例达到50％，终止计算。

进一步的，所述步骤(3)中包括定义功能脆弱性评价指标，包括流量熵和交通流损失比，其中，

流量熵：网络中交通流在节点失效后需要重新分配，在交通流的重新分配的过程中，网络处于一种脆弱性易发的状态，流量熵可以刻画这种状态。其计算公式为：

式中H(k)为流量熵，r(K)为网络中节点k的交通量与整个网络交通量的比值，k∈{1,2,...,n},r(K)计算公式为：

式中t(k)为节点k的交通量，t为网络中交通量总和；为分析不同层网络间的流量熵，进行归一化处理：

交通流损失比：网络中的节点被去除到一定的水平后，剩余节点将无法承接交通流的转移，无法承接的转移流量与去除节点交通流总量的比值，就是交通流损失比，计算公式为：

式中l_r为网络的交通流损失比，l(q)为q比例的节点遭到去除后，网络无法承接的交通量；L为被去除网络节点交通量的总和。

进一步的，所述步骤(3)中网络功能脆弱性分析方法具体包括：

首先分析节点被扰动后交通流转移规则与流程，分为层网络间和层网络内，具体流程如下：

1)层网络间的交通流转移

机场节点失效，相连的管制扇区节点和航路节点不发生交通流转移；

航路节点失效，相连的机场节点发生交通流转移；

管制扇区节点失效，相连的机场节点和航路节点均需要进行交通流转移；

2)层网络内的交通流转移流程

机场节点失效，其交通流将被转移至相邻机场节点；

航路节点失效，其交通流将被转移至相邻航路节点，交通流转移受相连的管制扇区节点的裕度约束，若转移量超过扇区节点的裕度，则以扇区节点裕度作为交通流转移最大量；

管制扇区节点失效，其交通流将被转移至相邻扇区节点，交通流转移受相连的航路节点的最大裕度约束，若转移量超过航路节点的裕度，则以航路节点裕度作为交通流转移最大量；

失效节点i转移至相邻节点j的交通量l_ij为：

式中l(i)为失效节点i的交通流，U为节点i相邻节点的集合，j∈U，Y_j为节点j的裕度，Y_j计算公式为：

Y_j＝C_j-c_j (10)

式中C_j为节点j的容量，c_j为节点j的交通量；

在网络交通流转移完成后，计算网络流量熵和交通流损失比；若空中交通相依网络中某一层网络完全失效或者节点扰动比例达到50％，终止计算。

相对于现有技术，本发明创造所述的空中交通相依网络脆弱性的度量方法具有以下优势：

(1)建立的相依网络模型，客观表示出空中交通实际运行过程，反映机场、航路和管制扇区相互耦合关系，有利于分析网络特征；

(2)空中交通相依网络脆弱性指标充分考虑了静态结构和动态流量因素，采用随机和蓄意两种扰动方式分析，结果显示随机扰动节点对空中交通相依网络的脆弱性影响更大，在机场、航路和管制扇区三个层网络中，机场网络在受到扰动时脆弱性最明显；

(3)空中交通相依网络的逻辑连接方式与层网络间的交通流量不匹配是空中交通相依网络脆弱性的主要原因。

(4)本文针对机场、航路和管制扇区运行时相依、扰动时脆弱性的特征，提出的研究方法有助于提高流量管理策略有效性，减少航班延误和备降。

附图说明

构成本发明创造的一部分的附图用来提供对本发明创造的进一步理解，本发明创造的示意性实施例及其说明用于解释本发明创造，并不构成对本发明创造的不当限定。在附图中：

图1为本发明创造实施例所述的空中交通相依网络模型示意图；

图2为本发明创造实施例所述的结构脆弱性算法步骤示意图；

图3为本发明创造实施例所述的网络功能脆弱性算法步骤示意图：

图4为本发明创造实施例所述的华北相依网络模型；

图5为本发明创造实施例所述的网络的结构熵示意图；

图6为本发明创造实施例所述的网络的最大连通度示意图；

图7为本发明创造实施例所述的网络的流量熵示意图；

图8为本发明创造实施例所述的网络交通流损失比示意图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明创造中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明创造。

本发明采集民航华北地区的实际数据，构建华北空中交通相依网络，分析网络结构脆弱性和功能脆弱性。

华北空中交通相依网络

华北地区共计28个机场，具有备降关系的机场共计79对，机场网络如图4a所示；华北地区共计41个导航点，90条航路，航路网络如图4b所示；华北地区共计20个管制扇区，43条边。管制扇区网络如图4c所示。华北空中交通相依网络的构建方式见图1

网络结构脆弱性分析

对华北空中交通相依网络的节点进行随机和蓄意扰动，其中，蓄意扰动是跟根据节点在层网络中的度值大小依次扰动，当度值相同时随机选取节点进行扰动。分析扰动后相依网络的结构熵和最大连通度的变化趋势，探索网络的脆弱源及其产生原因。

1)网络结构熵。由公式(3)的指标和图2的算法步骤，计算华北空中交通相依网络的结构熵，结果见图5。

图5的图例中R表示随机扰动，D表示蓄意扰动，G0表示空中交通相依网络，R,G_x,G_y表示对G_x的节点进行随机扰动，G_y的指标变化。x，y∈(0，1，2，3)。

若网络结构脆弱性没有被触发，结构熵会随着节点失效的比例增加而下降。若结构熵并未随着节点失效而下降，反而维持在一个较高的值，表明结构脆弱性显著。

扰动G1。在随机扰动下，G1、G0结构熵值分别在0.46～0.73、0.48～0.52的范围内，其间出现熵增现象，向无序变动的趋势明显；在蓄意扰动下，G0熵值在0.48～0.52的范围内，出现熵值现象，为无序状态；G1熵值逐渐减少，网络有序。

扰动G2。在随机扰动下，G2、G1、G0结构熵值出现熵增，整体表现为无序；在蓄意扰动下，G1、G2熵值在0～0.68、0～0.52内递减，表现为有序；G0熵值在0.39～0.52范围内，出现熵增现象，表现为无序。

扰动G3。在随机扰动下，G0、G1、G2、G3结构熵值均在0.39～0.79范围波动，出现熵增现象，网络变得无序；在蓄意扰动下，G0、G1、G2熵值前期下降，后期维持在某个值，无熵增现象，G3值缓慢下降，此时网络整体表现为有序。

分析发现网络结构熵值有突然增加的情况，一方面是因为节点的扰动产生了级联失效，失效不断累积并通过网络的传播影响至网络的更多节点；另一方面是扰动的节点有可能是节点度值较大的节点，导致网络中节点度分布差异过大而使得网络结构熵增加。

2)网络最大连通度。由公式(4)与图3节点失效转移算法，在不同扰动模式下计算网络的最大连通度M，结果见图6，图例含义同图5。

扰动G1。无论随机还是蓄意扰动下，G1的M值下降快，G0下降最慢，说明G1结构被扰动影响较大，G0被影响较小。

扰动G2。在随机扰动下，G0、G1、G2的M值下降依次加快，结构被破坏的程度依次加深；在蓄意扰动下，G0、G2、G1的M值下降依次加快，结构被破坏的程度依次加深；蓄意扰动破坏作用强于随机扰动。

扰动G3。在随机扰动下，G3、G0、G2、G1的M值下降依次加快，结构被破坏的程度依次加深；在蓄意扰动下，G3、G2、G0、G1的M值下降依次加快，结构被破坏的程度依次加深。

综上结构熵和最大连通度分析可知，网络结构脆弱性主要源于G1和G3。

网络功能脆弱性分析

分析功能脆弱性时，蓄意扰动是跟根据节点在层网络中的交通流量大小依次进行扰动。在随机和蓄意扰动后，分析网络流量熵和交通流损失比变化规律与原因。采集民航华北地区雷达航迹数据，通过TrackDig软件平台统计的机场、航路和管制扇区的流量数据。

1)网络流量熵。由公式(7)和图4节点失效的交通量转移流程，计算华北空中交通层网络的流量熵，结果见图7。

图7的图例中，R、D、G_x含义与图5一致，R,G_x表示对G_x层网络的节点进行随机扰动，相应纵轴坐标指标的变化。

G1流量熵。随机或蓄意扰动G1、G2和G3，流量熵值都出现明显的增加，即G1在所有的扰动下都向无序变动。

G2流量熵。随机或蓄意扰动G1，G2的流量熵在0.93～0.94波动，处于无序状态；蓄意扰动G3，G2出现熵增现象，网络仍处于无序；随机扰动G3，随机或蓄意扰动G2，流量熵逐渐减少，没有出现熵增，此时G2处于有序状态。

G3流量熵。随机或蓄意扰动G3，流量熵值减少，网络处于有序状态，随机或蓄意扰动G1、G2，流量熵值大部分在0.955～0.965范围波动，网络处于无序状态。

分析发现流量熵值有突然增加的情形。原因一方面是节点扰动使得流量在转移过程中也产生了级联失效，使得更多的节点因过载而失效，使得网络的流量分配更加不均衡而造成熵增；另一方面也可能由于扰动的节点可能自身交通量较大，交通量转移后网络的交通量变得更不均衡而引起的熵增。

2)网络交通流损失比。由公式(8)和图4节点失效的交通量转移算法，计算网络交通流损失比，结果见图8。

扰动G1。在随机扰动下，G1的L值上升最慢；在蓄意扰动下，G1的L值上升最快，说明蓄意对G1进行扰动造成较大的交通流损失。

扰动G2。在随机扰动下，G1的L值上升最快，G2的L值上升较快，在蓄意扰动下，G1、G2的L值上升幅度均较大。随机扰动G2，G1比G2的交通流损失更大；蓄意扰动G2，G1、G2的交通流损失均较大。

扰动G3。在随机扰动下，G1的L值上升幅度最大，G2、G3的L值上升幅度较大；在蓄意扰动下，G1的L值上升幅度最大，G2、G3的L值上升幅度较大。扰动G3，G1交通流损失最大，G2、G3交通流损失较大，但蓄意扰动下各网络交通流损失更多。

综上功能脆弱性分析，G1在扰动下总是表现出无序。蓄意扰动较小比例的节点造成网络的交通流损失比迅速达到一个较高水平，说明层网络的交通流在荷载转移过程中难以得到匹配，因节点失效而需要转移的交通流受到相连的层网络的交通量的制约，网络的功能脆弱性因此而表现出来。

通过华北空中交通相依网络脆弱性分析，保障G1通畅运行，协调G1、G2、G3层网络间的流量可以减少航班延误和备降，提高网络运输性能，有效降低华北空中交通相依网络的脆弱性。

以上所述仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种空中交通相依网络脆弱性的度量方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

(1)建立空中交通相依网络模型；

(2)空中交通相依网络模型在随机扰动和蓄意扰动节点两种不同失效模式下，采用最大连通度和结构熵两个指标分析相依网络的结构脆弱性；

(3)空中交通相依网络模型在随机扰动和蓄意扰动节点两种不同失效模式下，创建流量熵和交通流损失比指标分析相依网络的功能脆弱性；

所述蓄意扰动是网络节点按一定策略被删掉，随机扰动是网络节点按概率被随机删除；

所述步骤(2)中包括定义结构脆弱性评价指标，包括网络结构熵和最大连通度，其中，

网络结构熵：描述由节点差异性形成的网络结构特性，根据熵值变化分析空中交通相依网络节点分布的脆弱性；结构熵计算公式为：

式中H(K)为网络结构熵，p(K)为网络中度为K的概率，p(K)计算公式为：

式中n为研究网络节点数目总和，n(K)为网络中度为K的节点的数目；

由公式(1)可知，当网络中所有节点的度均不一致时，网络结构熵最大；所有节点的度均相同时，网络结构熵最小；为了分析不同层网络的结构熵，进行归一化处理：

式中i为网络的一个节点；

最大连通度：

网络的节点被扰动后，可能造成其它节点的孤立，孤立节点会被去除，此时，网络中仍与最大子图相连的节点数目与节点总数的比值就是的最大连通度，计算公式为：

式中M表示网络的最大连通度；N_W为在节点扰动后网络中仍与最大子图相连的节点数目；

所述步骤(3)中包括定义功能脆弱性评价指标，包括流量熵和交通流损失比，其中，

流量熵：网络中交通流在节点失效后需要重新分配，在交通流的重新分配的过程中，网络处于一种脆弱性易发的状态，流量熵可以刻画这种状态， 其计算公式为：

式中H(k)为流量熵，r(K)为网络中节点k的交通量与整个网络交通量的比值，k∈{1,2,...,n},r(K)计算公式为：

式中t(k)为节点k的交通量，t为网络中交通量总和；为分析不同层网络间的流量熵，进行归一化处理：

交通流损失比：网络中的节点被去除到一定的水平后，剩余节点将无法承接交通流的转移，无法承接的转移流量与去除节点交通流总量的比值，就是交通流损失比，计算公式为：

式中l_r为网络的交通流损失比，l(q)为q比例的节点遭到去除后，网络无法承接的交通量；L为被去除网络节点交通量的总和。

2.根据权利要求1所述的一种空中交通相依网络脆弱性的度量方法，其特征在于：所述步骤(1)中具体包括

(11)以机场为节点，机场间备降关系为边构建机场网络模型；

(12)以全向信标台、测距台或者无方向性导航台为节点，节点间的航路为边构建航路网，构建航路网络模型；

(13)以扇区为节点，扇区间的航班的移交关系为边，将高扇合并到相应低扇中，构建管制扇区网络模型；

(14)通过对机场网络模型、航路网络模型以及管制扇区网络模型之间的交通流的运行关系构建空中交通相依网络，依据空中交通管理规则，建立层网络间的连接方式，其中，机场网络模型与航路网络模型的依存边为机场节点与相应航路网络节点的连接，机场网络模型与管制扇区网模型络的依存边为机场节点与相应管制扇区网络节点的连接，航路网络模型与管制扇区网络模型的依存边为航路节点与相应管制扇区网络节点的连接。

3.根据权利要求1所述的一种空中交通相依网络脆弱性的度量方法，其特征在于：所述步骤(2)中相依网络的结构脆弱性分析方法具体包括

由空中交通管理规则和各层网络的逻辑连接关系，建立层网络节点失效的影响方式：

1)机场节点失效，并不会导致管制扇区网络和航路网络节点失效；

2)航路节点失效，与失效节点相连的机场节点也失效，与之相连的管制扇区网络节点不失效；

3)管制扇区节点失效，与失效节点相连的航路网络节点、机场网络节点均失效；

4)节点失效后网络若被分为若干个连通子图，不在网络中最大连通子图内的节点也失效，这些失效节点按上述规则影响其他层网络的节点；

在不同扰动模式下，计算不同比例失效节点的结构熵和最大连通度的大小，若某一层网络完全失效或者节点扰动比例达到50％，终止计算。

4.根据权利要求1所述的一种空中交通相依网络脆弱性的度量方法，其特征在于：所述步骤(3)中网络功能脆弱性分析方法具体包括：

首先分析节点被扰动后交通流转移规则与流程，分为层网络间和层网络内，具体流程如下：

1)层网络间的交通流转移

机场节点失效，相连的管制扇区节点和航路节点不发生交通流转移；

航路节点失效，相连的机场节点发生交通流转移；

管制扇区节点失效，相连的机场节点和航路节点均需要进行交通流转移；

2)层网络内的交通流转移流程

机场节点失效，其交通流将被转移至相邻机场节点；

航路节点失效，其交通流将被转移至相邻航路节点，交通流转移受相连的管制扇区节点的裕度约束，若转移量超过扇区节点的裕度，则以扇区节点裕度作为交通流转移最大量；

管制扇区节点失效，其交通流将被转移至相邻扇区节点，交通流转移受相连的航路节点的最大裕度约束，若转移量超过航路节点的裕度，则以航路节点裕度作为交通流转移最大量；

失效节点i转移至相邻节点j的交通量l_ij为：

式中l(i)为失效节点i的交通流，U为节点i相邻节点的集合，j∈U，Y_j为节点j的裕度，Y_j计算公式为：

Y_j＝C_j-c_j (10)

式中C_j为节点j的容量，c_j为节点j的交通量；

在网络交通流转移完成后，计算网络流量熵和交通流损失比；若空中交通相依网络中某一层网络完全失效或者节点扰动比例达到50％，终止计算。

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