CN109003218A - 一种构造门限视觉密码矩阵的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种构造门限视觉密码矩阵的方法。本发明令R⁰和R¹为存取结构(Γ′_Qual，Γ′_Forb)的基矩阵，T⁰和T¹为存取结构(Γ″_Qual，Γ″_Forb)的基矩阵；令(Γ′_Qual，Γ′_Forb)和(Γ″_Qual，Γ″_Forb)是有n个参与者的两个存取结构；使一般存取结构(Γ_Qual，Γ_Forb)满足(Γ_Qual，Γ_Forb)＝(Γ′_Qual∪Γ″_Qual，Γ′_Forb∩Γ″_Forb)；已知参与者集合P、最小授权子集Γ₀、集合Γ′₀和Γ″₀，以及矩阵R⁰、R¹、T⁰、T¹；确定矩阵R^0′的行数为参与者集合P中元素的个数；按照R⁰构造矩阵R^0′，集合Γ′₀中元素的数值即为矩阵R^0′所需填写的行值；以此类推，矩阵R^0′和T^0′按照Γ′₀构造，矩阵R^1′和T^1′按照Γ″₀构造，得到矩阵R^0′、T^0′、R^1′、T^1′；串联矩阵可得基矩阵S⁰和S¹。本发明可以实现任意结构视觉密码的基础矩阵的构建。

Description

一种构造门限视觉密码矩阵的方法

技术领域

本发明涉及秘密分享及视觉密码技术领域，具体的说是一种构造门限视觉 密码矩阵的方法。

背景技术

随着互联网的快速发展，数字图像被广泛使用，图像的安全问题越来越值 得关注。为保护图像，图像加密、信息隐藏和数字水印等技术相继提出，然而 这些方法解密时都需要计算。

视觉密码(Visual Cryptograghy)由Naor和Shamir在1994年欧洲密码学年 会上提出，它以门限秘密共享思想为基础，将秘密共享和数字图像结合起来， 形成了一个新的研究热点。视觉密码技术的原理是原始图像分解成两幅随机的 视觉密码子图，从单一的视觉密码子图中想获得原始图像信息是不可能的。只 有当两幅视觉密码子图完全重合时，原始图像才能被重现。

视觉密码中的秘密分享算法是将秘密图像按像素点编码到若干个称为共享 份(Shares)的图像中，共享份中的黑、白像素点随机分布，从中得不到任何关 于秘密图像的信息。视觉密码中的恢复秘密的算法非常简单，只需将一定数目 的共享份打印至透明胶片并进行叠加，人的视觉***就可以直接辨认出信息。

视觉密码的解密原理在于人眼观察物体时，是通过与周围环境的对比而产 生效果的，而且人类的视觉***并没有办法清晰辨别出图像中每一像素的颜色， 只能感受出一块区域所有像素颜色呈现出的平均效果。因此，当共享份叠加时， 只要黑白像素的灰度差足够大，人类视觉***就可以解读出秘密图像。

简单的说，1994年Naor和Shamir首次提出的(k，n)视觉密码方案，将秘 密图像以像素为单位进行加密，得到n张分享份。每一张分享份都像随机噪声 一样杂乱无章，攻击者无法直接由单张分享份获取到秘密信息。当k张或多于k 张分享份叠加时，即可由人眼识别出秘密信息，无需任何计算；而少于k张分 享份叠加时，则不能恢复秘密信息。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足之处，本发明要解决的技术问题是提供一 种构造门限视觉密码矩阵的方法，即从扩展的Naor和Shamir模型的一般访问结 构为前提，提出了两种技术来构造用于一般访问结构的视觉密码方案。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：一种构造门限视觉密码矩阵 的方法，包括以下步骤：

第一步：令R⁰和R¹为存取结构(Γ′_Qual，Γ′_Forb)的基矩阵，T⁰和T¹为存取结构(Γ″_Oual，Γ″_Forb)的基矩阵；令(Γ′_Oual，Γ′_Forb)和(Γ″_Oual，Γ″_Forb)是有n个参与者的两个存取 结构；使一般存取结构(Γ_Qual，Γ_Forb)满足(Γ_Qual，Γ_Forb)＝(Γ′_Qual∪Γ″_Qual，Γ′_Forb∩Γ″_Forb)；

第二步：已知参与者集合P、最小授权子集Γ₀及其子集Γ′₀和Γ″₀，以及存取结 构(Γ′_Qual，Γ′_Forb)的基矩阵R⁰、R¹和存取结构(Γ″_Qual，Γ″_Forb)的基矩阵T⁰、T¹；

第三步：确定矩阵R^0′的行数为参与者集合P中元素的个数；

第四步：按照R⁰构造矩阵R^0′，集合Γ′₀中元素的数值即为矩阵R^0′所需填写的 行值；

第五步：以此类推，矩阵R^0′和R^1′按照Γ′₀构造，矩阵T^0′和T^1′按照Γ″₀构造，得 到矩阵R^0′、T^0′、R^1′、T^1′；

第六步：串联矩阵S⁰＝R^0′oT^0′，S¹＝R^1′oT^1′，可得基矩阵S⁰和S¹，o表示串联 矩阵。

所述n个参与者表示将秘密图像分成的份数。

本发明具有以下优点及有益效果：

1、本发明可以实现任意结构视觉密码的基础矩阵的构建。

2、本发明得到的基矩阵的列数较少，这在很大程度上能够保证图像的质量。

3、本发明所提出的构造方法，即使不掌握视觉密码及相关数学知识的人也 可以通过简单的代数式求值构造出门限视觉密码方案，构造过程简单且高效。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步的详细说明。

视觉密码是秘密共享技术在数字图像领域的一种应用，继承了秘密共享的 特点，同时具有恢复简单性，其应用前景非常广阔。但是在实际应用中，往往 使用2个基矩阵S⁰和S¹来构造(k，n)视觉秘密分享方案，即矩阵集合C⁰和C¹分 别是对S⁰和S¹的所有列遍取各种排列构成的。

基本概念

一般存取结构是令P＝{1，...，n}表示参与者集合，2^p表示集合P的幂集，则一 般存取结构可以用(Γ_Qual，Γ_Forb)表示，Γ_Qual和Γ_Forb分别被称为授权子集和禁止子集。 他们满足以下条件：

(1)

(2)Γ_Qual∩Γ_Forb＝φ，如果这个存取结构是健壮的结构，则Γ_Qual∪Γ_Forb＝2^p。 令Γ₀＝{A|A∈Γ_Qual，不存在使得A′∈Γ_Qual}，则Γ₀称为最小授权子集。令 Γ_∞＝{B|B∈Γ_Forb，B∪{i}∈Γ_Qual对所有i∈P\B}，则Γ_∞称为最大禁止子集。

一般存取结构模型是指令(Γ_Qual，Γ_Forb)是一个存取结构，则两个n×m的布尔矩阵C₀和C₁，定义了一个一般访问结构视觉密码(Γ_Oual，Γ_Forb，m)-VCS，当且仅当存在值 α(m)和集合满足以下条件：

(1)(对比性条件)任意授权子集X＝{i₁，i₂，K，i_p}∈Γ_Qual通过叠加他们的透明 胶片都可以恢复分享的图片。也就是，对任意的M∈C₀，M的第i₁，i₂，K，i_p行向量 或运算得到的向量V满足w(V)≤t_X-α(m)·m，而对于任意的M∈C₁，M的第i₁，i₂，K，i_p行向量或运算得到的向量V满足w(V)≥t_X。

(2)(安全性条件)任意禁止子集X＝{i₁，i₂，K，i_p}∈Γ_Forb都不能够获得关于机 密图像文件，也就是，取C₀中每个矩阵的第i₁，i₂，K，i_p行构成新的p×m矩阵，由这 些矩阵构成p×m矩阵集合D₀，取C₁中每个矩阵的第i₁，i₂，K，i_p行构成新的p×m矩 阵，由这些矩阵构成p×m矩阵集合D₁，D₀和D₁以相同的概率包含相同的矩阵(D₀和D₁是不可区分的)。

令(Γ′_Oual，Γ′_Forb)和(Γ″_Qual，Γ″_Forb)是有n个参与者的两个存取结构(在矩阵构造的过程中，n指的就是矩阵的行数；在分享秘密图像的过程中，n指的就是将 秘密图像分成的份数)，假设(Γ′_Qual，Γ′_Forb)和(Γ″_Oual，Γ″_Forb)的基矩阵分别为R⁰，R¹和 T⁰，T¹，那么就可以构建一个(Γ_Oual，Γ_Forb)的存取结构，其中 (Γ_Qual，Γ_Forb)＝(Γ′_Qual∪Γ″_Qual，Γ′_Forb∩Γ″_Forb)。从R⁰，R¹和T⁰，T¹中可以获得两对矩阵 (R^0′，R^1′)和(T^0′，T^1′)，此时S⁰＝R^0′oT^0′，S¹＝R^1′oT^1′，其中o表示串联。

第一步：令R⁰和R¹为存取结构(Γ′_Qual，Γ′_Forb)的基矩阵，T⁰和T¹为存取结构(Γ″_Oual，Γ″_Forb)的基矩阵；

第二步：(Γ_Qual，Γ_Forb)满足(Γ_Qual，Γ_Forb)＝(Γ′_Qual∪Γ″_Qual，Γ′_Forb∩Γ″_Forb)；

第三步：已知参与者集合P、最小授权子集Γ₀及其子集Γ′₀和Γ″₀，以及矩阵R⁰、R¹、T⁰、T¹；最小授权子集Γ₀是任意指定的，集合Γ′₀和Γ″₀是Γ₀的子集，即Γ₀由Γ′₀Γ″₀组成。

第四步：确定矩阵R^0′的行数为参与者集合P中元素的个数；

第五步：按照R⁰构造矩阵R^0′，集合Γ′₀中元素的数值即为构造矩阵R^0′所需填 写的行值，如矩阵R⁰的三行为101010，Γ′₀＝{{1，2}，{1，5}}，则R^0′的第1、2行和第 1、5行分别为101010，其余第3、4行用0填充；

第六步：以此类推，矩阵R^0′和R^1′按照Γ′₀构造，矩阵T^0′和T^1′按照Γ″₀构造，得 到矩阵R^0′、T^0′、R^1′、T^1′；

第七步：串联矩阵S⁰＝R^0′oT^0′，S¹＝R^1′oT^1′，可得最终的基矩阵。

例：令参与者集合P＝{1，2，3，4，5}，Γ₀＝{{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}，{1，5}，{2，5}}， Γ′₀＝{{1，2}，{1，5}}，Γ″₀＝{{2，3}，{3，4}，{4，5}，{2，5}}，其中：

然后构造(R^0′，R^1′)和(T^0′，T^1′)，如果i不是(Γ′_Qual，Γ′_Forb)的必需元素，则R^0′中第i 行为全零行。

(1)按照R⁰构造矩阵R^0′，集合Γ′₀中元素的数值即为构造矩阵R^0′所需填写的 行值，如此，Γ′₀＝{{1，2}，{1，5}}，所以3，4不是基本必需元素，所以R^0′中3、4行 为全0行，如下：

(2)按照R¹构造矩阵R^1′，集合Γ′₀中元素的数值即为构造矩阵R^0′所需填写的 行值，如此，Γ′₀＝{{1，2}，{1，5}}，所以3和4不是基本必需元素，所以R^0′中的第3、 4行为全0行，如下：

(3)按照T⁰构造矩阵T^0′，集合Γ₀中元素的数值即为构造矩阵T^0′所需填写 的行值，如此，Γ″₀＝{{2，3}，{3，4}，{4，5}，{2，5}}，所以1不是基本必需元素，所以R^0′ 中的第1行为全0行，如下：

(4)按照T¹构造矩阵T^1′，集合Γ″₀中元素的数值即为构造矩阵T^1′所需填写的 行值，如此，Γ″₀＝{{2，3}，{3，4}，{4，5}，{2，5}}，所以1不是基本必需元素，所以R^0′中 1行为全0行，如下：

最后串联矩阵S⁰＝R^0′oT^0′，S¹＝R^1′oT^1′，可得最终的基矩阵：

作为一项具有隐藏与分享秘密技术的视觉密码而言，其方案本身好坏的评 判标准中极其重要的一条，即为该方案的像素扩展度是否足够小和相对差是否 足够大。像素扩展度与相对差的关系是成反比的，像素扩展度越小，相对差就 越大，该方案实施的效果也就越好。像素扩展度最直观的表现，就是所构成的 基矩阵的列数要尽可能的较少，否则恢复秘密时图像过于拉伸则会影响解密效 果。这一优势体现在本发明中，即为基矩阵的列数较少，这在很大程度上能够 保证图像的质量。

视觉密码具有简单性的突出优点，对已构造好的视觉密码方案的应用几乎 不需要密码学知识，但使用已有文献的典型构造方法来构造视觉密码方案并非 一个简单的过程。本专利所提出的构造方法，即使不掌握视觉密码及相关数学 知识的人也可以通过简单的代数式求值构造出门限视觉密码方案，构造过程简 单且高效。

Claims (2)

1.一种构造门限视觉密码矩阵的方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：令R⁰和R¹为存取结构(Γ′_Qual，Γ′_Forb)的基矩阵，T⁰和T¹为存取结构(Γ″_Qual，Γ″_Forb)的基矩阵；令(Γ′_Qual，Γ′_Forb)和(Γ″_Qual，Γ″_Forb)是有n个参与者的两个存取结构；使一般存取结构(Γ_Qual，Γ_Forb)满足(Γ_Qual，Γ_Forb)＝(Γ′_Qual∪Γ″_Qual，Γ′_Forb∩Γ″_Forb)；

第二步：已知参与者集合P、最小授权子集Γ₀及其子集Γ′₀和Γ″₀，以及存取结构(Γ′_Qual，Γ′_Forb)的基矩阵R⁰、R¹和存取结构(Γ″_Qual，Γ″_Forb)的基矩阵T⁰、T¹；

第三步：确定矩阵R^0′的行数为参与者集合P中元素的个数；

第四步：按照R⁰构造矩阵R^0′，集合Γ′₀中元素的数值即为矩阵R^0′所需填写的行值；

第五步：以此类推，矩阵R^0′和R^1′按照Γ′₀构造，矩阵T^0′和T^1′按照Γ″₀构造，得到矩阵R^0′、T^0′、R^1′、T^1′；

第六步：串联矩阵可得基矩阵S⁰和S¹，表示串联矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种构造门限视觉密码矩阵的方法，其特征在于，所述n个参与者表示将秘密图像分成的份数。