CN108984931B - 一种基于约束法线的机构自由度的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于约束法线的机构自由度的计算方法，该方法根据构件各约束点静法线的数量及其几何关系建立判断构件过约束的几何方法，以判断构件是否受到过约束，同时通过该几何方法得出冗余法线的计算方法，如果构件不过约束则该构件不存在虚约束，如果该构件存在过约束的情况，则根据该构件各约束点的动法线的速度是否时刻匹配，进而判断构件受到约束的类别，当判断构件形成虚约束后，根据机构中总的构件数目、各运动副法线数量之和、冗余法线数量得出机构自由度计算方法，采用该方法，不需要高深的理论基础和复杂的数学计算，使得计算机构自由度的计算更为简单，直观，通用，更加易于推广。

Description

一种基于约束法线的机构自由度的计算方法
技术领域
本发明属于机械设计技术领域，具体涉及一种基于约束法线的机构自由度的计算方法。
背景技术
在计算机构自由度的过程中，最重要也是最难以判断的就是机构中的虚约束，机构中是否存在虚约束，哪些构件存在虚约束，存在几个虚约束，这都是在分析机构过程中亟待解决的问题，也是限制我们在分析机构的瓶颈，更是我们计算机构自由度出现错误的关键之所在，但是目前却没有任何一种适合于所有从业人员计算机构自由度的通用方法，这就大大限制了我们对于机构更深入的研究。
虽然在探索机构自由度过程中出现了许多新方法，比如基于运动学分析的方法，基于Jacobian矩阵的方法，基于群论，螺旋代数法，微分几何的方法，基于螺旋理论的方法，以及使用较为广泛的“给定特定几何条件”的经验法等方法，这些方法可以得到机构中的虚约束，也可以计算得到机构的自由度数量，但是这些方法都未能得到广泛的应用，其原因可归结为：1）各种方法都没有针对机构中虚约束的具体构件来探索虚约束产生的条件与规律，不便于建立普适性的方法；2）要求使用这有较高的理论水平且分析过程复杂，所以相关人员一直在探索一种更加简单的计算机构自由度的通用方法。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明提供一种基于约束法线的机构自由度的计算方法，采用该方法，不需要高深的理论基础和复杂的数学计算，使得计算机构自由度的计算更为简单，直观，通用，更加易于推广。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于约束法线的机构自由度的计算方法，具体包括以下步骤：
（1）将机构中各个运动副均等效成若干个约束点，将约束点处的法线定义为约束法线，所述约束法线分为静法线、动法线、冗余法线，并将各个运动副的静法线、动法线标示出来，所述静法线为两构件之间瞬时相对速度为零的法线，所述动法线为与静法线垂直的法线，所述冗余法线为重复约束某自由度的静法线；
（2）将机构中的构件分为同根构件和母体构件，所述母体构件是可与机构中的几个构件形成运动副的构件，所述几个构件即为一组同根构件；
（3）根据构件各约束点静法线的数量及其几何关系建立判断构件过约束的几何方法，以判断构件是否受到过约束，同时通过该几何方法得出冗余法线的计算方法，如果构件不过约束则该构件不存在虚约束，如果该构件存在过约束的情况，则根据该构件各约束点的动法线的速度是否时刻匹配，进而判断构件受到约束的类别，所述约束的类别分为实约束、瞬时虚约束和虚约束；
（4）当判断构件形成虚约束后，根据机构中总的构件数目、各运动副法线数量之和、冗余法线数量得出机构自由度计算方法。
进一步的，步骤（3）中根据构件各约束点静法线的数量及其几何关系建立判断构件过约束的方法为：
a：非同根构件判断过约束的方法：机构中的一组同根构件同时约束甲构件，且甲构件各约束点处同交于一点的有效法线数量或相互平行的有效法线数量nh大于法线所在空间的维度d时，则甲构件过约束且冗余法线的数量为nh-d；同理，机构中有h组同根构件同时约束甲构件，且各组构件对甲构件同交于一点的有效法线数量或各组相互平行的有效法线数量nh大于d+h-1时，则甲构件过约束且冗余法线的数量为nh-h-d+1；
b：同根构件判断过约束的方法：机构中有一组同根构件两两相互约束或一组同根构件两两直接约束其它多个构件时，若某同根构件有效法线数量nh在空间内大于6、平面内大于3时，则该构件过约束，且该构件的冗余法线数量在空间内为nh-6，在平面内为nh-3，机构中冗余法线的总数量为各构件冗余法线数量之和。
进一步的，所述有效法线的定义为：乙构件对甲构件的静法线及甲构件对丙构件的静法线统称为甲构件的有效法线。
进一步的，步骤（3）中判断过约束构件各约束点的动法线的速度匹配的方法为：A：当过约束构件各约束点处的静法线交于一点时，若各约束点能够保证角速度相等则速度匹配；B：若过约束构件各约束点处的静法线相互平行时，若各约束点线速度方向相同大小相等则速度匹配。
进一步的，根据过约束构件各约束点的动法线的速度匹配的方法判断构件受到约束的类别的方法为：过约束构件只能在某一瞬间满足A、B两个条件，机构中各构件的位置改变后，即不能满足A、B两个条件，则该构件为瞬时虚约束；过约束构件时刻能满足A、B两个条件，则该构件为虚约束；过约束构件任何时刻都不能满足A、B两个条件，则该构件为实约束。
进一步的，所述步骤（4）中机构自由度的具体计算方法为：设平面机构中有n个构件，当各构件相互之间都无约束时，各构件自由度总数量为3n，当运动副约束各构件时，机构中各运动副的法线之和为ny条，机构中冗余法线nr条，因此去掉冗余法线后对各构件有约束作用的法线为ny-nr条，由于一条法线限制一个自由度，因此机构自由度的数量为：F=3n-ny+nr。
本发明的有益效果：本发明将宏观的虚约束微观化，不仅将机构的虚约束具体到某些构件的虚约束，而且可以得到虚约束构件具体存在几个虚约束，采用约束法线的方法，在计算机构自由度的过程中更加简单、直观、通用，不需要高深的理论基础和复杂的数学计算，使相关工作人员更易于接受，使用，也更加易于推广，特别适合于机器人、并联机床等复杂机构自由度的计算。
附图说明
图1是本发明机构自由度计算方法的框架图。
图2是本发明实施例的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的，技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处描述和示出发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示发明的选定实施例。
一种基于约束法线的机构自由度的计算方法，具体包括以下步骤：
（1）将机构中各个运动副均等效成若干个约束点，将约束点处的法线定义为约束法线，所述约束法线分为静法线、动法线、冗余法线，并将各个运动副的静法线、动法线标示出来，所述静法线为两构件之间瞬时相对速度为零的法线，所述动法线为与静法线垂直的法线，所述冗余法线为重复约束某自由度的静法线；
（2）将机构中的构件分为同根构件和母体构件，所述母体构件可与机构中的几个构件形成运动副，所述几个构件即为一组同根构件；
（3）根据构件各约束点静法线的数量及其几何关系建立判断构件过约束的几何方法，以判断构件是否受到过约束，同时通过该几何方法得出冗余法线的计算方法，如果构件不过约束则该构件不存在虚约束，如果该构件存在过约束的情况，则根据该构件各约束点的动法线的速度是否时刻匹配，进而判断构件受到约束的类别，所述约束的类别分为实约束、瞬时虚约束和虚约束；
（4）当判断构件形成虚约束后，根据机构中总的构件数目、各运动副法线数量之和、冗余法线数量得出机构自由度计算方法，机构自由度的具体计算方法为：设平面机构中有n个构件，当各构件相互之间都无约束时，各构件自由度总数量为3n，当运动副约束各构件时，机构中各运动副的法线之和为ny条，机构中冗余法线nr条，因此去掉冗余法线后对各构件有约束作用的法线为ny-nr条，由于一条法线限制一个自由度，因此机构自由度的数量为：F=3n-ny+nr。
步骤（3）中根据构件各约束点静法线的数量及其几何关系建立判断构件过约束的方法为：
a：非同根构件判断过约束的方法：机构中的一组同根构件同时约束甲构件，且甲构件各约束点处同交于一点的有效法线数量或相互平行的有效法线数量nh大于法线所在空间的维度d时，则甲构件过约束且冗余法线的数量为nh-d；同理，机构中有h组同根构件同时约束甲构件，且各组构件对甲构件同交于一点的有效法线数量或各组相互平行的有效法线数量nh大于d+h-1时，则甲构件过约束且冗余法线的数量为nh-h-d+1；
b：同根构件判断过约束的方法：机构中有一组同根构件两两相互约束或一组同根构件两两直接约束其它多个构件时，若某同根构件有效法线数量nh在空间内大于6、平面内大于3时，则该构件过约束，且该构件的冗余法线数量在空间内为nh-6，在平面内为nh-3，机构中冗余法线的总数量为各构件冗余法线数量之和。
所述有效法线的定义为：乙构件对甲构件的静法线及甲构件对丙构件的静法线统称为甲构件的有效法线。
步骤（3）中判断过约束构件各约束点的动法线的速度匹配的方法为：A：当过约束构件各约束点处的静法线交于一点时，若各约束点能够保证角速度相等则速度匹配；B：若过约束构件各约束点处的静法线相互平行时，若各约束点线速度方向相同大小相等则速度匹配。
进一步的，根据过约束构件各约束点的动法线的速度匹配的方法判断构件受到约束的类别的方法为：过约束构件只能在某一瞬间满足A、B两个条件，机构中各构件的位置改变后，即不能满足A、B两个条件，则该构件为瞬时虚约束；过约束构件时刻能满足A、B两个条件，则该构件为虚约束；过约束构件任何时刻都不能满足A、B两个条件，则该构件为实约束。
下面以平面多平行四边形机构中的虚约束来说明，如图2 平面多平行四边形机构，构件1为主动件，首先将机构中转动副B、E、G、C等效成点约束，并将这些转动副的约束法线分别表示为转动副B静法线Fj15、动法线Fd15，其余转动副的动静法线如图中所示。其次分析机构中各构件所受到的静法线（有效法线）的数量及几何关系。其中构件1受到机架的两条相互垂直的有效法线，并且给构件5一条沿构件1方向的一条有效法线，这三条法线在机构所在的平面内既不相交于一点，也不相互平行，因此构件1不过约束，更不存在虚约束。构件5受到构件1的一条沿构件1方向的一条有效法线，同时对构件2、3、4各有一条沿构件2、3、4方向的有效法线，由于构件5的4条约束法线相互平行，因此构件5过约束；同时构件1、2、3、4相等且平行，因此构件5的动法线方向相同且速度大小相等，而平面内任何一个构件受到4条相互平行的有效法线，且速度大小相等必然虚约束，构件1、2、3、4为一组同根构件同时约束构件5，h=1。机构冗余法线数量为nr=nh-h-d+1=4-1-2+1=2，因此构件5受到2个虚约束，显然该虚约束非瞬时虚约束。构件2、3、4所受到的有效约束法线与构件1类似，因此不存在虚约束。机构中构件数量为n=5，机构中转动副的数量为8，每个转动副有2条法线，因此法线数量为ny=16，冗余法线数量为2，所以机构自由度为F=3n-ny+nr= 3×5-16+2=1。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的实施例而已，用于解释本发明，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于约束法线的机构自由度的计算方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
（1）将机构中各个运动副均等效成若干个约束点，将约束点处的法线定义为约束法线，所述约束法线分为静法线、动法线、冗余法线，将各个运动副的静法线、动法线标示出来，所述静法线为两构件之间瞬时相对速度为零的法线，所述动法线为与静法线垂直的法线，所述冗余法线为重复约束某自由度的静法线；
（2）将机构中的构件分为同根构件和母体构件，所述母体构件是可与机构中的几个构件形成运动副的构件，所述几个构件即为一组同根构件；
（3）根据构件各约束点静法线的数量及其几何关系建立判断构件过约束的几何方法，以判断构件是否受到过约束，同时通过该几何方法得出冗余法线的计算方法，如果构件不过约束则该构件不存在虚约束，如果该构件存在过约束的情况，则根据该构件各约束点的动法线的速度是否时刻匹配，进而判断构件受到约束的类别，所述约束的类别分为实约束、瞬时虚约束和虚约束；
其中a：非同根构件判断过约束的方法：机构中的一组同根构件同时约束甲构件，且甲构件各约束点处同交于一点的有效法线数量或相互平行的有效法线数量nh大于法线所在空间的维度d时，则甲构件过约束且冗余法线的数量为nh-d；同理，机构中有h组同根构件同时约束甲构件，且各组构件对甲构件同交于一点的有效法线数量或各组相互平行的有效法线数量nh大于d+h-1时，则甲构件过约束且冗余法线的数量为nh-h-d+1；
b：同根构件判断过约束的方法：机构中有一组同根构件两两相互约束或一组同根构件两两直接约束其它多个构件时，若某同根构件有效法线数量nh在空间内大于6、平面内大于3时，则该构件过约束，且该构件的冗余法线数量在空间内为nh-6，在平面内为nh-3，机构中冗余法线的总数量为各构件冗余法线数量之和；
其中判断过约束构件各约束点的动法线的速度匹配的方法为：A：当过约束构件各约束点处的静法线交于一点时，若各约束点能够保证角速度相等则速度匹配；B：若过约束构件各约束点处的静法线相互平行时，若各约束点线速度方向相同大小相等则速度匹配；
（4）当判断构件形成虚约束后，根据机构中总的构件数目、各运动副法线数量之和、冗余法线数量得出机构自由度计算方法。
2.根据权利要求1所述的一种基于约束法线的机构自由度的计算方法，其特征在于，所述过约束构件各约束点的动法线的速度是否时刻匹配判断构件受到约束的类别的方法为：过约束构件只能在某一瞬间满足A、B两个条件，机构中各构件的位置改变后，即不能满足A、B两个条件，则该构件为瞬时虚约束；过约束构件时刻能满足A、B两个条件，则该构件为虚约束；过约束构件任何时刻都不能满足A、B两个条件，则该构件为实约束。
3.根据权利要求1所述的一种基于约束法线的机构自由度的计算方法，其特征在于，所述步骤（4）中机构自由度的具体计算方法为：设平面机构中有n个构件，当各构件相互之间都无约束时，各构件自由度总数量为3n，当运动副约束各构件时，机构中各运动副的法线之和为ny条，机构中冗余法线nr条，因此去掉冗余法线后对各构件有约束作用的法线为ny-nr条，由于一条法线限制一个自由度，因此机构自由度的数量为：F=3n-ny+nr。
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