CN108983193A - 快速非搜索的地面运动目标参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种快速非搜索的地面运动目标参数估计方法，主要解决现有方法补偿效果差、估计精度低的问题，实现对目标运动参数的精确估计和目标的重聚焦。其实现方案是：使用azimuth‑deramp匹配滤波函数对接收信号进行匹配滤波，消除谱***；再依次通过SOKT变换和相位差分处理补偿距离弯曲和距离走动；由IFFT和FFT变换得到的峰值坐标估计出多普勒模糊数和二阶运动参数；使用match匹配函数对接收信号进行匹配滤波，再依次进行KT变换、IFFT和FFT变换，并由峰值坐标估计出一阶运动参数。本方法补偿效果好，计算效率高，参数估计精度高，可用于地面运动目标在SAR图像中的重聚焦。

Description

快速非搜索的地面运动目标参数估计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种快速非搜索的目标参数估计方法，可用于地面运动目标在SAR图像中的重聚焦。

背景技术

传统的合成孔径雷达SAR可以在全天时、全天候条件下获得静态场景的图像，当前已在民用和军事领域广泛使用。但当目标发生移动时，会出现新的多普勒分量，引起距离走动和距离弯曲，导致移动目标在SAR图像中产生错位甚至无法显示。因此，为了准确估计运动目标参数，需要对距离走动和距离弯曲进行良好的补偿以实现重聚焦。

佩里等人提出KT变换方法，该方法在低信噪比环境下显示出良好的补偿性能，可在移动目标一阶参数未知的情况下同时补偿多个目标的距离走动。但在实际应用中，由于脉冲重复频率有限，快速移动的目标经常会发生多普勒模糊，而KT方法无法解决多普勒模糊问题，其性能会显著下降。为了解决多普勒模糊问题，提出了一种通过搜索运动目标的线性轨迹和速度来实现距离-方位解耦合的Radon-FFT方法。此后，zheng等人提出了Deramp-Keystone变换，该方法可以在不搜索多普勒模糊数的情况下，对多普勒模糊情况下目标的距离弯曲进行补偿。然而实践发现该方法对距离走动和距离弯曲的补偿仍不够理想，且计算效率较低，有必要进行进一步的补偿处理。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种快速非搜索的地面运动目标参数估计方法，以提高计算效率，提升补偿效果。

本发明的技术方案是，使用azimuth-deramp匹配滤波-二阶Keystone变换-相位差分PD技术，补偿距离弯曲和距离走动，修正多普勒频偏和多普勒展宽，实现一、二阶运动参数的准确估计和运动目标的重聚焦，其实现步骤包括如下：

(1)对基于SAR平台几何模型的接收信号做数学变形和化简，得到关于频率变化量f和慢时间t_m的接收信号S₁(f,t_m)；

(2)利用azimuth-deramp匹配函数对接收信号S₁(f,t_m)进行匹配滤波，消除多普勒谱***，得到匹配后的信号S′₁(f,t_m)；

(3)对匹配后的信号S′₁(f,t_m)进行二阶Keystone变换，实现距离弯曲补偿，得到关于频率变化量f和新的慢时间η_m的信号S₂(f,η_m)；

(4)对距离弯曲补偿信号S₂(f,η_m)进行相位差分PD处理，得到一阶相位信号S₃(f,η_m)；

(5)对一阶相位信号S₃(f,η_m)执行f域IFFT变换和η_m域FFT变换，实现距离走动补偿，得到关于快时间t和频率f_a的峰值检测信号S₄(t,f_a)；

(6)对峰值检测信号S₄(t,f_a)进行检波，估计出多普勒模糊数和目标的二阶运动参数

(7)利用match匹配滤波函数对接收信号S₁(f,t_m)进行匹配滤波和一阶Keystone变换，以对距离弯曲和多普勒频偏进行补偿，得到关于频率变化量f和新慢时间变量τ_m的无频偏信号S′₄(f,τ_m)；

(8)对无频偏信号S′₄(f,τ_m)执行f域IFFT变换和τ_m域FFT变换，得到包含一阶运动参数信息的峰值检测信号S₅(t,f_a)；

(9)对包含一阶运动参数信息的峰值检测信号S₅(t,f_a)进行检波，估计出目标的一阶运动参数

本发明与现有技术相比具有如下优点：

本发明由于使用匹配滤波技术、Keystone变换和相位差分PD技术，因而运算过程仅涉及加法、复数乘法、IFFT和FFT，使得计算效率得到了显著提升；

本发明由于使用非搜索算法，因而避免了对多普勒模糊数和一阶、二阶运动参数的搜索，使得雷达***的复杂度降低；

仿真结果表明，本发明能有效抑制多运动目标场景下的交叉项干扰。

附图说明

图1为本发明的使用场景图；

图2为本发明的实现流程图；

图3为用本发明方法对多运动目标场景下交叉项的抑制效果图；

图4为本发明在模拟环境下对地面运动目标的成像效果图；

图5为本发明在真实环境下对地面运动目标的成像效果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的使用场景包括机载SAR平台和第i个地面运动目标，其中SAR平台为飞机，用于探测地面的汽车，飞机的俯仰角为零、速度为v，目标在t_m时间内从a位置移动到b位置，其顺行速度和跨行速度分别为v_ai和v_ci。

参照图2，本发明的实现步骤如下：

步骤1，对信号S(t,t_m)做数学变形并化简，得到化简后的接收回波信号S₁(f,t_m)。

(1a)雷达接收机在t_m时刻接收到K个目标的回波信号S(t,t_m)：

式中，A_0,i为振幅，t_m为慢时间，R_i(t_m)为飞机与第i个运动目标之间的距离，rect(x)为区间[-1/2，1/2]上值为1的窗函数，μ为调频率，T_p为发射信号的脉冲持续时间，t为快时间，T_a为脉冲间隔，c为光速，R_i(t_m)为飞机与第i个运动目标之间的距离，其中H为平台高度，Y_i为飞机飞行轨迹在地面上的投影到第i个运动目标的距离；

(1b)对R_i(t_m)作泰勒级数展开并忽略高阶项：

式中，R_0i为零时刻飞机到第i个运动目标的距离，a₁i和a_2i分别为目标的一阶运动参数和二阶运动参数，可表示为：

(1c)对a_1i进行分解：

式中，v_b,i表示基带速度，M_amb,i表示多普勒模糊数，PRF为脉冲重复频率；

(1d)结合(1a)、(1b)和(1c)得到化简后的接收回波信号S₁(f,t_m)，表示如下：

式中，A_1,i为压缩后的振幅，f_c为中心频率。

信号S₁(f,t_m)中的f-t_m耦合项导致距离走动，耦合项导致距离弯曲，t_m项和项引起多普勒频偏和展宽。

步骤2，对化简后的接收回波信号S₁(f,t_m)进行方位角-deramp匹配滤波，得到匹配后信号S′₁(f,t_m)。

(2a)选择如下azimuth-deramp匹配滤波函数：

式中，f为频率变化量，f_c为中心频率，R_b表示从飞机到中心线的最近倾斜距离，t_m为慢时间；

(2b)通过azimuth-deramp匹配滤波函数对接收回波信号S₁(f,t_m)进行匹配滤波，得到匹配后的信号S′₁(f,t_m)：

式中，A_1,i为匹配后的振幅，rect(x)为区间[-1/2，1/2]上值为1的窗函数，μ为调频率，T_p为发射信号的脉冲持续时间，T_a为脉冲间隔，c为光速，R_0i为零时刻SAR平台与第i个目标的距离，v_b,i为基带速度，M_amb,i为多普勒模糊数，PRF为脉冲重复频率。

通过上述azimuth-deramp匹配滤波处理，补偿了运动目标的部分距离弯曲，降低了目标方位角带宽，消除了方位角谱***现象。

步骤3，对匹配后的信号S′₁(f,t_m)进行二阶Keystone变换，得到无距离弯曲信号S₂(f,η_m)。

(3a)二阶Keystone变换表达式如下：

式中，f为频率变化量，f_c为中心频率，t_m为慢时间变量，η_m表示新的慢时间变量；

(3b)将二阶Ketstone变换表达式带入匹配后的信号S′₁(f,t_m)中，得到关于f和新慢时间变量η_m的距离弯曲补偿信号S₂(f,η_m)：

式中，A_1,i为压缩后的振幅，rect(x)为区间[-1/2，1/2]上值为1的窗函数，μ为调频率，T_p为发射信号的脉冲持续时间，T_a为脉冲间隔，c为光速，R_0i为零时刻SAR平台与第i个目标的距离，λ为波长，v_b,i为基带速度，PRF为脉冲重复频率，M_amb,i为多普勒模糊数。

通过上述二阶Keystone变换，补偿了目标的距离弯曲。

步骤4，对距离弯曲补偿信号S₂(f,η_m)进行相位差分PD处理，得到一阶相位信号S₃(f,η_m)。

(4a)相位差分PD处理的表达式如下：

式中，x(η_m)为线性调频信号，τ₀为固定滞后时间，*为共轭操作，τ₀为差分间隔，f_c为中心频率。

(4b)对距离弯曲补偿信号S₂(f,η_m)进行相位差分PD处理，得到一阶相位信号S₃(f,η_m)：

式中，A_1,i为压缩后的振幅，rect(x)为区间[-1/2，1/2]上值为1的窗函数，f为频率变化量，μ为调频率，T_p为发射信号的脉冲持续时间，η_m为新的慢时间，T_a为脉冲间隔，λ为波长，v_b,i为基带速度，c为光速，M_amb,i为多普勒模糊数，PRF为脉冲重复频率，S_3,cross(f,η_m)为交叉项，项远小于π/4，可以直接忽略。

通过上述相位差分PD处理，降低了信号相位的阶数，补偿了目标的距离走动。

步骤5，根据一阶相位信号S₃(f,η_m)，获得包含二阶运动参数信息的峰值检波信号S₄(t,f_a)。

对一阶相位信号S₃(f,η_m)进行f域IFFT变换和η_m域FFT变换，得到含交叉项的峰值检波信号S₄(t,f_a)：

式中，t为快时间，f_a为频率，η_m为新的慢时间变量，A_3,i为振幅，λ为波长，v_b,i为基带速度，τ₀为差分间隔，B为信号带宽，c为光速，M_amb,i为多普勒模糊数，PRF为脉冲重复频率，T_a为脉冲间隔，S_4,cross(t,f_a)是f域IFFT变换和η_m域FFT变换操作后的交叉项。

步骤6，对包含二阶运动参数信息的峰值检波信号S₄(t,f_a)进行检波，估计目标的二阶运动参数。

(6a)对包含二阶运动参数信息的峰值检波信号S₄(t,f_a)进行检波，得知波峰位于处，由该波峰坐标估计出目标运动参数和多普勒模糊数

式中，表示舍入操作，λ为波长，为频率的估计值，τ₀为差分间隔，c为光速，为快时间t的估计值，PRF为脉冲重复频率；

(6b)根据目标运动参数估计值估计出目标二阶运动参数的

其中，R_b表示从雷达平台到条带中心线的最近倾斜距离，v为飞机的飞行速度。

步骤7，对步骤1中化简后的接收回波信号S₁(f,t_m)进行match匹配滤波和一阶Keystone变换，得到无频偏信号S′₄(f,τ_m)。

(7a)由目标运动参数估计值构造match匹配滤波函数：

式中，f为频率变化量，f_c为中心频率，t_m为慢时间，c为光速，为多普勒模糊数，PRF为脉冲重复频率，为目标二阶运动参数的估计值；

(7b)一阶Keystone变换表达式如下：

(f+f_c)t_m＝f_cτ_m

式中，τ_m为新的慢时间变量；

(7c)对化简后的接收回波信号S₁(f,t_m)进行match匹配滤波，得到匹配后的信号S″₁(f,t_m)：

式中，A_1,i为压缩后的振幅，rect(x)为区间[-1/2，1/2]上值为1的窗函数，μ为调频率，T_p为发射信号的脉冲持续时间，T_a为脉冲间隔，R_0i为零时刻SAR平台与第i个目标的距离，v_b,i为基带速度；

(7d)将一阶Keystone变换表达式带入match匹配滤波后的信号S″₁(f,t_m)，得到无频偏信号S′₄(f,τ_m)：

通过上述match匹配滤波和一阶Keystone变换处理，补偿了目标的距离走动、距离弯曲以及多普勒频偏和展宽。

步骤8，根据无频偏信号S′₄(f,τ_m)，获得包含一阶运动参数信息的峰值检波信号S₅(t,f_a)。

对无频偏信号S′₄(f,τ_m)进行f域IFFT变换和τ_m域FFT变换，得到包含一阶运动参数信息的峰值检波信号S₅(t,f_a)：

式中，A_4,i为积分振幅，t为快时间，f_a为频率，A_4,i为振幅，B为信号带宽，R_0i为零时刻SAR平台与第i个目标的距离，T_a为脉冲间隔，v_b,i为基带速度，λ为波长。

步骤9，估计目标的一阶运动参数。

对包含一阶运动参数信息的峰值检波信号S₅(t,f_a)进行检波，得知波峰位于(f_a＝-2v_b,i/λ，t＝2R_0i/c)处,由该波峰坐标估计出运动目标的基带速度和一阶运动参数如下

式中，为基带速度的估计值，λ为波长，PRF为脉冲重复频率，为多普勒模糊数的估计值。

本发明的效果可由以下仿真结果进一步说明：

仿真实验1，验证本发明方法对交叉项的抑制效果。

1.1)参数设置

SAR平台相应仿真参数如下:

脉冲重复频率为600Hz,载波频率是10GHz,信号带宽是200MHz,采样频率为400MHz,SAR平台的飞行速度为120米/秒,SAR平台的高度是6000米,地面垂直飞行跟踪距离为6000米,方位天线尺寸是0.6米。

假设场景中有三个运动目标，分别用T1、T2和T3表示，这三个目标的运动参数和等效运动参数如表1所示。

表1目标运动参数表

1.2)仿真内容

采用上述参数设置，使用本发明方法处理接收回波信号，观察目标成像效果的变化情况，结果如图3所示，其中：

图3(a)为目标的快时间-慢时间图，图中三个目标的运动轨迹均为曲率不为零的斜线，说明三个目标都存在距离走动和距离弯曲；

图3(b)为目标的多普勒谱，由于T1和T3的多普勒谱跨越两个PRF，所以其方位角谱发生了***，而T2的多普勒谱在一个PRF内，其方位角谱未出现***；

图3(c)为二阶Keystone变换后目标快时间-慢时间图，图中三个目标的轨迹均为曲率为零的斜线，说明所有目标的距离弯曲都得到了补偿；

图3(d)为相位差分PD处理后得到的峰值图，由于目标能量的连续积累，形成了三个明显的峰值，每一个峰值都代表一个目标，而其余峰值点远低于这三点，这说明交叉项得到了很好的抑制。

由图3(d)可以看出，在多运动目标场景下，本发明方法能精确估计出目标的运动参数，有效地抑制交叉项并显示目标位置。

根据峰值坐标估计出目标的运动参数，结果如表2所示。

表2目标运动参数估计值表

对比表1和表2可以看出，使用本发明方法得到的目标参数估计值与真实值的误差在0.01以内，这说明本发明方法具有良好的参数估计性能。

仿真实验2，验证在模拟环境下本发明方法对地面运动目标的成像效果。

2.1)参数设置

模拟环境下SAR平台的仿真参数如下：

脉冲重复频率为600Hz,载波频率为10GHz,信号带宽为60MHz,采样频率为120MHz,平台飞行速度为120米/秒,脉冲持续时间为1μs,最近的倾斜范围为850公里，该模拟环境中存在高斯噪声；

假设场景中有三个运动目标，分别用T1、T2和T3表示，这三个目标的运动参数和距离压缩信噪比如表3所示。

表3目标运动参数表

	目标1	目标2	目标3
				跨行速度(m/s)	vc1＝10	vc2＝-15	vc3＝-15
顺行速度(m/s)	va1＝10	va2＝30	va3＝-30
				距离压缩信噪比(dB)	SNR1＝1	SNR2＝1	SNR3＝2

2.2)仿真内容

采用2.1中的参数设置，在模拟环境下使用本发明方法对目标的接收回波信号进行处理，仿真结果如图4所示。其中：

图4(a)为使用本方法前目标的快时间-慢时间图，该图中三个目标的运动轨迹均为曲率不为零的斜线，说明三个目标都存在距离走动和距离弯曲，由于模拟环境存在高斯噪声，整个图中都充满了高斯噪声点；

图4(b)为使用本发明方法处理接收信号后得到的目标峰值图，该图中出现了三个明显的波峰，每一个波峰对应一个目标；

图4(c)为使用本发明方法处理接收信号后运动目标T1的最终成像结果，可以看出目标的峰值很明显，最终成像结果比较好；

图4(d)为使用现有改进的二维频率匹配滤波方法处理接收信号后运动目标T1的成像结果，可以看出，目标没有明确的峰值，其位置发生了扩散，成像效果较差；

对比图4(c)和图4(d)，可以看出，在含高斯噪声的模拟环境下，本发明方法相比于现有方法具有更好的聚焦性能。

仿真实验3，验证真实环境下本发明方法对地面运动目标的成像效果。

3.1)参数设置

真实环境下SAR平台的仿真参数如下：

该机载SAR工作于x波段，脉冲重复频率为1000Hz,载波频率为8.85GHz,信号带宽为40MHz,采样频率为60MHz,平台飞行速度为120米/秒,脉冲持续时间为10μs,条带中心距离是9000米。

3.2)仿真内容

采用3.1中的参数设置，在真实环境下，使用本发明方法对目标的接收回波信号进行处理，观察目标的成像效果，并给出两种现有方法的处理结果作为比较，仿真结果如图5所示，其中：

图5(a)所示为对接收信号进行化简并执行FFT变换后地面运动目标的成像情况，可以看到，在强地面杂波背景下，运动目标被严重干扰；

图5(b)所示为抑制地面杂波后目标的成像情况，用红色圆圈标记其中一个运动目标，可以看出目标的成像效果依然很差；

图5(c)为被标记目标的快时间-慢时间图，由于发生了距离走动，该运动目标跨越了多个距离单元；

图5(d)为使用本发明方法处理接收回波信号后得到的峰值图，波峰位置即为目标；

图5(e)为图5(d)所示峰值图在多普勒维的截面图，根据峰值坐标估计出目标的等效一阶运动参数为11.255m/s，二阶运动参数为0.6563m/s²，跨行速度为-7.51m/s；

图5(f)为使用现有deramp-keystone法处理接收回波信号后目标的聚焦效果图，该图中目标的位置发生了扩散，聚焦形状为条带状，聚焦性能不好；

图5(g)为使用现有二维频率匹配滤波法处理接收回波信号后目标的聚焦效果图，该图中目标的位置发生了扩散，聚焦形状为宽条带状，聚焦性能不好；

图5(h)为目标重新定位的结果，可以看出，由于目标发生了距离弯曲和距离走动，其位置偏离了公路，根据跨行速度估计值计算出距离偏移为ΔX＝970，通过补偿目标的距离偏移量实现了对目标的重聚焦。

对比图5(f)、图5(g)和图5(e)，可以看出deramp-keystone法和二维频率匹配滤波法对目标的聚焦效果很差，相比之下，本发明方法在真实环境下对地面运动目标成像效果更佳、补偿效果更理想。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性、有效性和可靠性。

以上描述仅是本发明的一个具体实例，并未构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种快速非搜索的地面运动目标参数估计方法，其特征在于，包括：

(1)对基于SAR平台几何模型的接收信号做数学变形和化简，得到关于频率变化量f和慢时间t_m的接收信号S₁(f,t_m)；

(2)利用azimuth-deramp匹配函数对接收信号S₁(f,t_m)进行匹配滤波，消除多普勒谱***，得到匹配后的信号S′₁(f,t_m)；

(3)对匹配后的信号S′₁(f,t_m)进行二阶Keystone变换，实现距离弯曲补偿，得到关于频率变化量f和新的慢时间η_m的信号S₂(f,η_m)；

(4)对距离弯曲补偿信号S₂(f,η_m)进行相位差分PD处理，得到一阶相位信号S₃(f,η_m)；

(5)对一阶相位信号S₃(f,η_m)执行f域IFFT变换和η_m域FFT变换，实现距离走动补偿，得到关于快时间t和频率f_a的峰值检测信号S₄(t,f_a)；

(6)对峰值检测信号S₄(t,f_a)进行检波，估计出多普勒模糊数和目标的二阶运动参数

(7)利用match匹配滤波函数对接收信号S₁(f,t_m)进行匹配滤波和一阶Keystone变换，以对距离弯曲和多普勒频偏进行补偿，得到关于频率变化量f和新慢时间变量τ_m的无频偏信号S′₄(f,τ_m)；

(8)对无频偏信号S′₄(f,τ_m)执行f域IFFT变换和τ_m域FFT变换，得到包含一阶运动参数信息的峰值检测信号S₅(t,f_a)；

(9)对包含一阶运动参数信息的峰值检测信号S₅(t,f_a)进行检波，估计出目标的一阶运动参数

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在(1)中对基于SAR平台几何模型的接收信号做数学变形和化简，按如下步骤进行：

(1a)设R_i(t_m)为t_m时刻SAR平台与第i个目标的距离，对R_i(t_m)进行泰勒展开并保留前三项，得到：

式中，R_0i为零时刻SAR平台与第i个目标的距离，a_1i为一阶运动参数，a_2i为二阶运动参数；

(1b)对一阶运动参数a_1i进行分解，得到：

式中，v_b,i表示基带速度，M_amb,i表示多普勒模糊数；

(1c)结合R_i(t_m)的泰勒展开式、a_1i的分解式和原接收信号，得到的接收信号S₁(f,t_m)，表示如下：

式中，A_1,i为压缩后的振幅，rect(x)为区间[-1/2，1/2]上值为1的窗函数，f为频率变化量，μ为调频率，T_p为发射信号的脉冲持续时间，t_m为慢时间，T_a为脉冲间隔，f_c为中心频率，R_0i为零时刻SAR平台与第i个目标的距离，v_b,i为基带速度，a_2i为目标的二阶运动参数，M_amb,i为多普勒模糊数，c为光速，PRF为脉冲重复频率。

3.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤(2)中得到的匹配后信号S′₁(f,t_m)，表示如下：

式中，A_1,i为压缩后的振幅，rect(x)为区间[-1/2，1/2]上值为1的窗函数，f为频率变化量，μ为调频率，T_p为发射信号的脉冲持续时间，t_m为慢时间，T_a为脉冲间隔，c为光速，f_c为中心频率，R_0i为零时刻SAR平台与第i个目标的距离，v_b,i为基带速度，M_amb,i为多普勒模糊数，PRF为脉冲重复频率。

4.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤(3)得到的距离弯曲补偿信号S₂(f,η_m)，表示如下：

式中，f为频率变化量，μ为调频率，η_m为新的慢时间，A_1,i为压缩后的振幅，rect(x)为区间[-1/2，1/2]上值为1的窗函数，T_p为发射信号的脉冲持续时间，T_a为脉冲间隔，c为光速，f_c为中心频率，R_0i为零时刻SAR平台与第i个目标的距离，λ为波长，v_b,i为基带速度，PRF为脉冲重复频率，M_amb,i为多普勒模糊数。

5.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤(4)中得到的一阶相位信号S₃(f,η_m)，表示如下：

式中，A_1,i为压缩后的振幅，rect(x)为区间[-1/2，1/2]上值为1的窗函数，f为频率变化量，μ为调频率，T_p为发射信号的脉冲持续时间，η_m为新的慢时间，T_a为脉冲间隔，λ为波长，v_b,i为基带速度，τ₀为差分间隔，c为光速，M_amb,i为多普勒模糊数，PRF为脉冲重复频率，f_c为中心频率，S_3,cross(f,η_m)为交叉项。

6.如权利要求1所述方法，其特征在于，步骤(5)中得到的峰值检波信号S₄(t,f_a)，表示如下：

式中，t为快时间，f_a为频率，A_3,i为振幅，λ为波长，v_b,i为基带速度，τ₀为差分间隔，B为信号带宽，c为光速，M_amb,i为多普勒模糊数，PRF为脉冲重复频率，T_a为脉冲间隔，S_4,cross(t,f_a)为交叉项。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(6)中得到的目标二阶运动参数表示如下：

式中，为运动参数a_equ,i的估计值，v为SAR平台的速度，R_b为雷达平台到条带中心线的最近斜距。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(7)中得到的无频偏信号S′₄(f,τ_m)，表示如下：

式中，f为频率变化量，τ_m为新的慢时间变量，A_1,i为压缩后的振幅，rect(x)为区间[-1/2，1/2]上值为1的窗函数，μ为调频率，T_p为发射信号的脉冲持续时间，t_m为慢时间，T_a为脉冲间隔，c为光速，f_c为中心频率，R_0i为零时刻SAR平台与第i个目标的距离，v_b,i为基带速度。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(8)中得到包含一阶运动参数信息的的峰值检波信号S₅(t,f_a)，表示如下：

式中，t为快时间，f_a为频率，A_4,i为振幅，B为信号带宽，R_0i为零时刻SAR平台与第i个目标的距离，T_a为脉冲间隔，v_b,i为基带速度，λ为波长。

10.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(9)中得到的目标一阶运动参数表示如下：

式中，为基带速度的估计值，λ为波长，PRF为脉冲重复频率，为多普勒模糊数的估计值。