CN108982818A - 一种描述外载作用岩体微细观破裂与微裂隙形成的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及的是一种描述外载作用岩体微细观破裂与微裂隙形成的方法，具体为：一、从细化角度研究岩石破裂问题，在岩石微观颗粒之间建立黏结模型，将颗粒简化为圆形颗粒，以两颗粒圆心为端点的建立等效微梁模型；二、建立基于分数阶的黏壶元件的本构关系；三、建立分数阶kelvin模型，由Abel黏壶元件与弹簧元件并联组成，四、建立由弹簧元件与黏壶元件串联的Maxwll模型；五、得到分数阶Burgers模型本构关系。本发明主要用于解决现阶段岩石复杂特性无法用宏观本构精确描述，以及利用分数阶建立的细观本构模型。

Description

一种描述外载作用岩体微细观破裂与微裂隙形成的方法

技术领域

本发明涉及石油与天然气工程中的页岩、致密砂岩、煤岩等非常规油气储层的微观裂缝扩展领域，具体涉及一种描述外载作用岩体微细观破裂与微裂隙形成的方法。

背景技术

岩石内部存在大量规模不等的构造及复杂多变的构造(如孔洞缝的多样组合和特定岩性组合等)相比宏观尺度对储层岩石的均匀性、连续性、各向同性等认识而言，其在微观尺度上则显示出非均匀、不连续及各向异性的特征。由于岩石的结构特性，其内部存在大量的微观和宏观裂隙，岩石在外载作用下会依次经过裂隙压实阶段，线弹性阶段，微裂隙扩展阶段，大变形和累积破坏阶段，以及残余应力阶段。岩石受力经过微裂缝局部成核并持续发展，最后微裂缝迅速扩展、成核、逐步形成宏观破坏。岩石内部众多裂纹端部的应力集中是引起岩石开裂，进而发生解体破坏的原因。大量研究表明，岩石的宏观变形与破坏是受岩石内部的细观缺陷控制的。岩石裂纹萌生、扩展、贯通及相互作用的内部损伤演化过程和规律及其与应力之间的对应关系，从而应用于工程中指导生产。岩石的变形与破坏主要与岩石和宏观裂隙有关，而宏观裂隙是有众多的微裂隙的集合体。因此受载荷作用下的岩石微观裂隙的起裂、扩展过程，对非常规油气藏的开采过程中有重要的意义，尤其是页岩压裂形成缝网的过程中有重要意义。

岩石受外界载荷、变形、温度等条件的影响，会呈现与时间有关的变形、流动和破坏的规律性。所以建立合理的本构关系成为描述裂缝扩展的关键环节。到现在为止，岩石一直在套用传统连续介质模型，还没有它特有的本构模型。而传统连续介质力学方法直接将本构关系建立在宏观连续层次基础之上，而不是细观结构基础之上，这使得传统连续介质模型本身存在一定的局限性。岩石不同于其他金属材料，具有非常复杂的细观结构。在细观尺度上，岩石由矿物颗粒组成，颗粒之间相互胶结，形成界面网络结构。这种细观结构对岩石宏观力学属性具有决定性作用。

目前，关于岩石变形的研究仍然是将岩石假设为理想弹性体，通过泊松比来描述两个方向的变形。岩石的体积变形特性与理想弹性材料有很大区别，其最大的特点是体积变形的剪缩剪胀特性，如果只通过泊松比来反映这些复杂的现象就似乎不太合理。分数阶微积分的阶数是连续变化的，能够很好地体现自然界的连续性。基于分数阶微积分建立的物理模型，能够良好描述具有记忆及时间依赖性的物理现象，且具有参数少、适用性广泛等优点。分数阶微积分在力学中应用的较早成果始于黏弹性材料的本构模型研究，也是目前最活跃的领域之一，这其中包括黏弹性阻尼器研究、黏弹性流体研究和岩土流变模型研究等。因此，如何用分数阶描述岩石微观本构关系是亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种描述外载作用岩体微细观破裂与微裂隙形成的方法，这种描述外载作用岩体微细观破裂与微裂隙形成的方法用于解决现阶段岩石复杂特性无法用宏观本构精确描述的问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：这种描述外载作用岩体微细观破裂与微裂隙形成的方法：

一、从细化角度研究岩石破裂问题，在岩石微观颗粒之间建立黏结模型，将颗粒简化为圆形颗粒，以两颗粒圆心为端点的建立等效微梁模型：模型长 L＝R_A+R_B，高L＝2×(R_A+R_B)/2＝R_A+R_B，宽度或厚度为t；

二、建立基于分数阶的黏壶元件的本构关系：

式中：η为黏性系数，k为常数，Γ(n+1)为n+1的阶乘，ε为应变，σ为应力，d是微分算子，D(·)为Riemann-Liouville型分数阶微积分算子；

三、建立分数阶kelvin模型，由Abel黏壶元件与弹簧元件并联组成，步骤如下：

σ_k1(t)＝E_kε_k1(t) (4)

分数阶kelvin模型为：

σ_k(t)＝σ_k1+σ_k2＝E_kε_k1(t)+kDⁿε_k2(t)＝(E_k+kDⁿ)ε_k(t) (6)

式中：E_k为kelvin体的弹性模量，k为常数；

四、建立由弹簧元件与黏壶元件串联的Maxwll模型，步骤如下：

σ_m1(t)＝E_mε_m1(t) (7)

σ_m2(t)＝η_mDε_m2(t) (8)

式中：E_m为kelvin体的弹性模量，k为常数；

五、将Maxwell模型与分数阶Kelvin模型串联，应变相加，应力相同，上式两边分别相加，当元件串联时，由ε＝ε₁+ε₂，σ₁＝σ₂，得到σ＝σ_m＝σ_k，ε＝ε_m+ε_k，得到分数阶Burgers模型本构关系为：

式中：η为黏性系数，k为常数，ε为应变，σ为应力，E_k为kelvin体的弹性模量，E_m为Maxwll体的弹性模量。

本发明具有以下有益效果：

1.本发明提供了一种基于分数阶建立微观颗粒之间黏结的本构关系，使用分数阶元件构建本构模型更加准确的描述岩石损伤、蠕变等性质，解决了岩石宏观本构关系描述岩石破裂过程中的不足。

2.本发明提供了一种基于分数阶方法描述裂缝扩展的方法，充分利用分数阶特性描述岩石破裂过程；提供了基于分数阶的描述的从微观角度描述了岩石微观裂缝起裂、扩展、成核提供了新方法。

附图说明

图1是本发明颗粒黏结模型示意图；

图2是颗粒受力时的模型示意图；

图3是颗粒之间接触黏结的本构关系模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

本发明自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的，解释本发明。

这种描述外载作用岩体微细观破裂与微裂隙形成的方法：岩石微观颗粒之间形成的黏结，定义黏结模型包括了颗粒的物理力学特性，颗粒黏结材料***共同描述岩石类材料的细观力学行为。将岩石颗粒简化为圆形颗粒，颗粒之间形成的黏结建立本构关系。

在建立颗粒之间的本构模型时，用分数阶黏壶元件替换黏壶元件。分数阶导数模型和整数阶导数模型的本质区别在于，对于时间而言，整数结导数所表征的是一个物理或力学过程某时刻的变化或某种性质，而对于分数阶导数所表征的性质则与整个发展历史有关。

根据经典固体和流体力学，理想固体的应力应变关系满足胡克定律σ(t)-ε(t)，理想流体满足牛顿粘性定律σ(t)-d¹ε(t)/dt¹，如果将σ(t)-ε(t)改写为σ(t)-d⁰ε(t)/dt⁰，则有充分理由认为介于理想固体和理想流体之间的岩体材料采用分数阶微分形式表示的应力-应变关系式为：

步骤一：如图1所示建立微观颗粒之间的黏结模型。对于接触黏结模型，以颗粒的A，B圆心为端点的建立等效微梁模型。长L＝R_A+R_B，高 L＝2×(R_A+R_B)/2＝R_A+R_B，宽(厚度)为t。

接触的黏结键受外力压缩，接触黏结受到外力挤压发生形变(如图2)，基于分数阶建立其本构模型(如图3)，其本构模型是由分数阶的Kelvin模型与 Maxwll模型串联组成的。

步骤二：建立基于分数阶的kelvin模型，先建立黏性元件的分数阶形式(Abel 元件)的本构关系如(1、2)式：

式中：η为黏性系数，k为常数，Γ(n+1)为n+1的阶乘，ε为应变，σ为应力。

步骤三：分数阶kelvin模型由Abel黏壶元件与弹簧元件并联组成。元件并联时应力相加，应变相同。对于分数阶的kelvin模型本构关系如(6)式：

σ_k＝σ_k1+σ_k2，ε_k＝ε_k1＝ε_k2 (3)

σ_k1(t)＝E_kε_k1(t) (4)

σ_k(t)＝σ_k1+σ_k2＝E_kε_k1(t)+kDⁿε_k2(t)＝(E_k+kDⁿ)ε_k(t) (6)

步骤四：建立由弹簧元件与黏壶元件串联的Maxwll模型，串联的弹簧(应力σ_m1(t)、应变ε_m1(t))和定常黏壶(应力σ_m2(t)、应变ε_m2(t))本构关系如(7、8)式，在等式两边同作用算子(E_k+kDⁿ)，如(9、10)式。

σ_m1(t)＝E_mε_m1(t) (7)

σ_m2(t)＝η_mDε_m2(t) (8)

步骤五：将Maxwell模型与分数阶Kelvin模型串联。应变相加，应力相同，上式两边分别相加，当元件串联时，由ε＝ε₁+ε₂，σ₁＝σ₂。可得σ＝σ_m＝σ_k，ε＝ε_m+ε_k，得到分数阶Burgers模型本构关系如(12)式。

整理得：

式中：η为黏性系数，k为常数，ε为应变，σ为应力，E_k为kelvin体的弹性模量，E_m为Maxwll体的弹性模量。

本发明主要用于解决现阶段岩石复杂特性无法用宏观本构精确描述，以及利用分数阶建立的细观本构模型。为解决岩石细观破裂提供了可靠的依据，对研究岩石细观结构有重要意义。

Claims (1)

1.一种描述外载作用岩体微细观破裂与微裂隙形成的方法，其特征在于包括如下步骤：

一、从细化角度研究岩石破裂问题，在岩石微观颗粒之间建立黏结模型，将颗粒简化为圆形颗粒，以两颗粒圆心为端点的建立等效微梁模型：模型长L＝R_A+R_B，高L＝2×(R_A+R_B)/2＝R_A+R_B，宽度或厚度为t；

二、建立基于分数阶的黏壶元件的本构关系：

式中：η为黏性系数，k为常数，Γ(n+1)为n+1的阶乘，ε为应变，σ为应力，d为微分符号，D(·)为Riemann-Liouville型分数阶微积分算子；

三、建立分数阶kelvin模型，由Abel黏壶元件与弹簧元件并联组成，步骤如下：

σ_k1(t)＝E_kε_k1(t) (4)

分数阶kelvin模型为：

σ_k(t)＝σ_k1+σ_k2＝E_kε_k1(t)+kDⁿε_k2(t)＝(E_k+kDⁿ)ε_k(t) (6)

式中：E_k为kelvin体的弹性模量，k为常数；

四、建立由弹簧元件与黏壶元件串联的Maxwll模型，步骤如下：

σ_m1(t)＝E_mε_m1(t) (7)

σ_m2(t)＝η_mDε_m2(t) (8)

式中：E_m为kelvin体的弹性模量，k为常数；

五、将Maxwell模型与分数阶Kelvin模型串联，应变相加，应力相同，上式两边分别相加，当元件串联时，由ε＝ε₁+ε₂，σ₁＝σ₂，得到σ＝σ_m＝σ_k，ε＝ε_m+ε_k，得到分数阶Burgers模型本构关系为：

式中：η为黏性系数，k为常数，ε为应变，σ为应力，E_k为kelvin体的弹性模量，E_m为Maxwll体的弹性模量。