CN108982664B - 一种双机械手超声检测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种双机械手检测方法，其利用双机械手检测***进行检测工件表面和内部质量，该双机械手检测***包括一延长杆，设置在主机械手末端和该发射探头之间或设置在该从机械手末端和该接收探头之间；一个或多个相连的延长杆旋转轴，设置在该延长杆和该发射探头或该接收探头之间；该双机械手检测方法利用X轴约束法将被检工件轨迹文件中的离散点姿态数据转换为欧拉角，同时约束辅助坐标系X轴，使辅助坐标系X轴正向为轨迹切线方向，该发射探头和该接收探头保持与被检工件表面垂直，机械手不与被检工件发生碰撞。

Description

一种双机械手超声检测方法
技术领域
本发明属于超声无损检测技术领域，具体涉及一种双机械手检测方法。
背景技术
随着材料科学技术的日益进步，越来越多的复合材料被用来代替金属材料，制成了各种各样的工件，尤其是航空航天领域的复杂曲面的工件。因为复合材料具有更高的刚度重量比、更轻的重量，更好的耐腐蚀和抗疲劳性。复合材料优越的性能无疑给该领域寻求新技术、新材料，优化整机性能提供了一个良好的契机，但复合材料结构的制造效率低、制造成本高是一个难题，不过更多的是复合材料工件成型后检测效率低、检测成本高。
为了提高检测效率，降低检测成本，针对这种超声衰减系数大的复合材料，北京理工大学研发了一种基于超声透射检测法的多自由度双机械手超声检测***(徐春广,张翰明等.机械手无损检测技术[J]；电子机械工程,2017,33(02):1-12.)。公开号为CN103868996A的专利提出了一种用于无损检测的双机械手工件坐标系自动重合方法，该方法确定了两个机械手基坐标系之间的位姿变换关系，当更换检测对象后，只需要确定工件坐标系相对于其中一个机械手基坐标系的变换关系，则工件坐标系相对于另外一个机械手基坐标系的关系便自动确定。该方法操作简单，大大节省了工件坐标系标定的时间，扩大了双机械手检测***的使用范围，解决了大多数复杂曲面构件的自动化检测问题。但是，像圆筒这样的窄小空间半封闭型工件的检测也给这套双机械手超声检测***带来了新的挑战，主要有两个原因：
超声透射法检测需要两个超声探头的轴线重合并垂直于工件的检测面，而窄小空间的半封闭工件内部没有足够的运动空间，机械手不能深入到工件内部完成超声透射法检测；
若给机械手配备一个延长杆作为工具，便可以伸入工件内部空间进行检测，但六自由度的机械手会由于姿态欠约束或姿态约束错误而与工件发生碰撞，如图6和图7所示，在机械手8上配备延长杆5，延长杆5上安装发射探头4，机械手7末端安装接收探头3，接收探头3与被检工件发生碰撞，造成检测事故。
所以急需一种能够解决机械手与被检工件不发生碰撞的方法。
发明内容
鉴于此，一种双机械手检测方法，其利用双机械手检测***进行检测工件表面和内部质量。
所述双机械手检测***包括主机械手和从机械手，在所述主机械手末端设置有发射探头，在所述从机械手末端设置接收探头，所述双机械手检测***还包括
一延长杆，设置在所述主机械手末端和所述发射探头之间或设置在所述从机械手末端和所述接收探头之间；
一个或多个相连的延长杆旋转轴，设置在所述延长杆和所述发射探头或所述接收探头之间；
所述发射探头和所述接收探头保持与被检工件表面垂直；
双机械手检测步骤包括：通过轨迹规划，生成被检工件的工件坐标系下包括坐标和姿态数据的轨迹文件；在工件坐标系中建立辅助坐标系，利用X轴约束法约束所述辅助坐标系X轴，使所述辅助坐标系X轴正向为轨迹切线方向，并利用X轴约束法将被检工件轨迹文件中的所述姿态数据转换为欧拉角；将被检工件所述轨迹文件中的所述坐标和转换的所述欧拉角分别转换成主、从机械手基坐标系下的坐标和欧拉角，并分别下载到主、从机械手控制器，利用所述双机械手检测***对被检工件进行检测。
由上，本发明利用带有延长杆的双机械手检测***来检测被检工件的质量，并利用X轴约束法修正辅助坐标系X轴，使辅助坐标系X轴正向为轨迹的切线方向，发射探头和接收探头与被检工件接触时保持垂直，机械手不与工件碰撞；另外将轨迹数据中的姿态数据转换为欧拉角，使机械手控制器能够识别轨迹数据，从而根据轨迹数据控制机械手带着探头运动，进行全覆盖检测工件质量。
较佳的，双机械手检测方法包括以下步骤：
步骤1，对所述双机械手超声检测***的工件坐标系进行标定，确定工件坐标系相对于主、从机械手基坐标系之间的关系；
步骤2，对被检工件进行轨迹规划，生成被检工件的工件坐标系下的离散点的包括坐标和姿态数据的轨迹文件；
步骤3，在工件坐标系中建立辅助坐标系，用X轴约束法约束辅助坐标系X轴，使辅助坐标系X轴正向为轨迹切线方向，并用X轴约束法把步骤2中生成的离散点姿态数据转换为欧拉角；
步骤4，把步骤2中生成的离散点坐标和步骤3中转换的离散点欧拉角根据工件坐标系与主、从机械手基坐标系之间的关系转换成主、从机械手基坐标系下的坐标和欧拉角，并分别下载到所述主、从机械手控制器；
步骤5，把主机械手工具坐标系相对于主机械手法兰坐标系的变换关系输入到所述主机械手控制器、从机械手工具坐标系相对于从机械手法兰坐标系的变换关系输入到所述从机械手控制器；
步骤6，使所述双机械手检测***进入工作状态，主、从机械手控制器分别控制主、从机械手带着探头对被检工件进行检测。
由上，利用带有延长杆的双机械手检测***和X轴约束法，能够对半封闭的窄小空间的工件进行检测，并且机械手与工件不发生碰撞。
较佳的，所述X轴约束法修正所述辅助坐标系X轴的步骤包括：
在工件坐标系下建立辅助坐标系虚x轴，虚x轴为轨迹的割线方向，取该虚x轴上两点b(xb,yb,zb)和c(xc,yc,zc)，则该虚x轴的向量记为：ox′＝(xc-xb，yc-yb，zc-zb)，
设辅助坐标系Z轴为该点的刀轴矢量，其向量记为：oz＝(tx，ty，tz)
用下述公式求解得到辅助坐标系Y轴的向量：
oy＝oz×ox′
＝(ty(zc-zb)-tz(yc-yb),tz(xc-xb)-tx(zc-zb),tx(yc-yb)-ty(xc-xb))＝(oyx,oyy,oyz)
用oy、oz叉乘得到修正后的辅助坐标系的X轴的向量，为轨迹的切线方向，其公式为：
Figure GDA0002441264200000051
。
较佳的，步骤3所述欧拉角的转换步骤包括：根据欧拉角变换矩阵和旋转矩阵相等得到工件坐标系下的欧拉角：
α＝Atan2(-py,pz)×180/π
Figure GDA0002441264200000052
γ＝Atan2(-ny,nx)×180/π。
其中
Figure GDA0002441264200000053
Figure GDA0002441264200000054
Figure GDA0002441264200000055
由上，欧拉角变换矩阵和所述旋转矩阵相等得到工件坐标系下的欧拉角，并通过工件坐标系与主、从机械手基坐标系之间的转换关系，把工件坐标系下的欧拉角转换成主、从机械手基坐标系下的欧拉角，主、从机械手控制器可以识别，可以根据CAM软件生成的轨迹控制机械手运动，从而检测工件质量。
本发明的有益效果：利用带有延长杆的双机械手检测***进行检测窄小空间的工件质量，并利用X轴约束法将被检工件轨迹文件中的姿态数据转换为能被机械手控制器识别的欧拉角，从而控制机械手根据工件轨迹进行检测被检工件，同时约束辅助坐标系X轴，使辅助坐标系X轴正向为轨迹切线方向，所述发射探头和所述接收探头保持与被检工件表面垂直时，机械手不与被检工件发生碰撞。
附图说明
为让本发明的上述与其他目的、特征、优点与实施例能更明显易懂，现在对说明书附图说明如下：
图1是本发明一种带有延长杆的双机械手***示意图；
图2是工件坐标系的标定图；
图3是机械手运动控制原理图；
图4是辅助坐标系图；
图5是辅助坐标系建立过程图；
图6是延长杆与工件碰撞事故的轴测图；
图7是延长杆与工件碰撞事故的俯视图。
具体实施方式
图1是一种带有延长杆的双机械手超声检测***，其包括用于储存超声数据的超声采集卡1、与超声采集卡1连接的激励发射探头发射超声波和接收探头接收超声波的脉冲收发仪2、均与脉冲收发仪2相连并安装在主机械手7末端的发射探头3和安装在延长杆旋转轴6上的接收探头4、安装在从机械手8末端与延长杆旋转轴6之间的延长杆5、为超声波传导提供水介质的水槽9(其中抽吸水槽中水的水泵和喷到被检工件上的水管喷头未画出)、与主机械手7相连的主机械手控制器10、与从机械手8相连的从机械手控制器14、与两个控制器10和14均相连的工业控制机12、与工业工控机12、超声采集卡1和脉冲收发仪2均相连的采集机械手当前检测位置的位置采集卡11、与工业控制机12相连并显示检测结果的显示器15。其中，测量工件时根据工件形廓旋转延长杆旋转轴6以全面对被检工件进行检测，如图1至图3所示。
在测量工件之前，先用顶尖13找准被检工件位置，超声采集卡1开始启动时，处于自主模式状态，可以自动启动，并告诉/触发脉冲收发仪2开始工作，进而设置合适的检测，一旦机械手运动开始，超声采集卡1就切换成外启动模式，需要别的仪器来告诉/触发他们工作，脉冲收发仪2让设置在被检工件外表面的发射探头3通过水介质向被检工件发射超声波，设置在被检工件内表面的接收探头4通过水介质接收超声波，并把接收到的超声波通过脉冲收发仪2传给超声采集卡1，超声采集卡1与显示器15相连，在显示器15上把接收到的超声数据转换为256种不同的颜色显示出来，超声数据为0至255之间的数值，0代表有缺陷，255代表没有缺陷，数值越大，表示被检工件表面质量或内部质量越好。
从机械手8末端连接有延长杆5，延长杆5连接延长杆旋转轴6，延长杆旋转轴6末端连接接收探头4，工业控制机12告诉从机械手控制器14根据被检工件的表面弯曲情况控制延长杆旋转轴6的旋转角度，以便于全面检测被检工件；位置采集卡11进行采集工作时，告诉超声采集卡1和脉冲收发仪2开始工作，发射探头3和接收探头4开始发射和接收超声波，位置采集卡11采集发射探头3末端被检工件表面空间三维坐标，并把采集到的被检工件表面三维坐标通过工业控制机12传送给显示器15进行显示，用户根据三维坐标和超声波数据可以判断被检工件表面和内部质量情况。
该***具有多个自由度，柔性化程度高，可检测各种复杂曲面工件。
双机械手超声检测方法
本发明提出了一种利用上面的带有延长杆的双机械手超声检测***来检测窄小空间半封闭工件质量的双机械手超声检测方法，该方法可以保证在检测被检工件期间，发射探头和接收探头保持与工件表面垂直，主机械手或从机械手不与工件碰撞。该方法首先利用CAM软件对被检工件进行轨迹规划，生成被检工件的轨迹文件，然后利用X轴约束法，对生成的轨迹文件进行处理，对辅助坐标系的X轴进行约束，使辅助坐标系X轴正向为轨迹的切线方向，发射探头和接收探头与被检工件表面垂直，并把生成的轨迹文件转换成机械手控制器可以识别的文件，然后把处理后的轨迹文件下载到带有延长杆的双机械手超声检测***的机械手控制器里，控制机械手带着安装在延长杆上的接收探头运动，使接收探头保持与被检工件表面垂直，以免机械手与被检工件碰撞。
在进行被检工件轨迹规划之前，首先确定工件坐标系相对于主、从机械手基坐标系的变换关系，下面是具体的推到过程：
首先，定义双机械手基坐标系和工件坐标系之间的一些关系：其中一个为主机械手(简称主手，Rm)，其基坐标系为{M}；另外一个为从机械手(简称从手，Rs)，其基坐标系为{S}；工件坐标系为{W}，并假设Pori为其原点，Px为其X轴上的一点，Py为其xoy平面上Y轴正向的一个点，这三个点在主、从手的基坐标系中分别被表示为：Pmo{xmo，ymo，zmo}、Pmx{xmx，ymx，zmx}、Pmy{xmy，ymy，zmy}和Pso{xso，yso，zso}、Psx{xsx，ysx，zsx}、Psy{xsy，ysy，zsy}；如图3所示。
根据右手定则有：
Figure GDA0002441264200000091
式中：
MXW，MYW，MZW——表示工件坐标系x轴、y轴、z轴正方向的单位矢量在主机械手基坐标系{M}中的表达；
Figure GDA0002441264200000092
——表示xoy平面y轴正方向的任意单位矢量在主机械手基坐标系{M}中的表达；
进一步的，工件坐标系相对于主机械手基坐标系的变换矩阵可表示为
Figure GDA0002441264200000093
相似的，工件坐标系相对于从机械手基坐标系的变换矩阵可表示为
Figure GDA0002441264200000094
这样就确立的工件坐标系{W}相对于主、从机械手坐标系{M}、{S}的变换关系，坐标系标定的过程如图2所示。
其次，使用商业CAM软件进行被检工件初步轨迹规划，并生成包含坐标和姿态数据的轨迹文件。
但获得的轨迹文件并不能直接下载到机械手控制器中使用，因为这些软件最初是为五轴加工机床的加工和生产操作开发的软件，而不是为机械手无损检测开发的。由CAM软件规划的轨迹中离散点的格式是
Figure GDA0002441264200000101
其中，前三个数表示的是该离散点在工件坐标系中的位置，后三个数表示的是该离散点单位外法向向量在x轴、y轴、z轴方向的投影。这些点包含了描述空间位置和姿态的基本信息，但是后三个数并不能被机械手控制器所识别，需要把后三个数据变成被机械手控制器所识别的XYZ欧拉角。
机械手运动的控制原理就是控制机械手末端执行器坐标系{TM}和{TS}与工件上任意离散点辅助坐标系{Fi}重合，如图3所示，机械手末端执行器坐标系{TM}和{TS}是主、从机械手的工具坐标系，是在主、从机械手基础坐标系下建立的坐标系。根据这个原理在工件坐标系中建立工件离散点的辅助坐标系，以确保机械手末端执行器以正确的位姿(实时垂直于被检工件表面)运动并且不与工件发生碰撞；然后，把工件各个离散点的辅助坐标系上的表示姿态的数据变换为XYZ欧拉角；这就是本发明的X轴约束法原理。
下面是X轴约束法的具体推导过程：
首先明确一些变量表示的含义，Pi表示工件轨迹上任意离散点；{Fi}表示该离散点在工件坐标系下的坐标系，在此我们称为工件的辅助坐标系；{TM}和{TS}表示主、从机械手的工具坐标系，另外处理轨迹文件时按一般机械手控制器能够识别的XYZ欧拉角原则进行处理，即把工件轨迹文件中表示姿态数据转化为机械手控制器能识别的欧拉角。
如图4所示，首先在工件坐标系中定义辅助坐标系{Fi}的X轴与轨迹路径平行，并且奇数行时辅助坐标系的X轴的方向由当前点指向下一个点，偶数行时辅助坐标系的X轴的方向由当前点指向上一个点；也就是说规定轨迹上所有点的辅助坐标系的X轴方向均与第一行的辅助坐标系的X轴方向相同，使整个检测过程中机械手末端执行器的姿态变化最小。辅助坐标系的Z轴是该离散点的法向矢量方向，辅助坐标系的Y轴可以根据右手定则和向量的叉乘得到，但是当轨迹路径是曲线时，按照上述方法确定的辅助坐标系的X轴不是轨迹的切线，这样会造成运动的不平稳，需要对X轴进行修正。轨迹局部放大图如图5所示，我们按上述规定的X轴定义方法定义的辅助坐标系的x轴为轨迹的割线方向，称为虚X轴；修正后的X轴是轨迹的切线方向称为实X轴。
本发明的X轴约束法理论推导过程为：
1)修正X轴，计算旋转矩阵
具体方法为，先建立初始辅助坐标系虚X轴，假设虚X轴上有两点b(xb,yb,zb)和c(xc,yc,zc)，这里我们用ox′表示：
ox′＝(xc-xb，yc-yb，zc-zb) (4)
辅助坐标系Z轴为该点的刀轴矢量，即
oz＝(tx，ty，tz) (5)
(5)、(4)叉乘，得到辅助坐标系Y轴，
oy＝oz×ox′
＝(ty(zc-zb)-tz(yc-yb),tz(xc-xb)-tx(zc-zb),tx(yc-yb)-ty(xc-xb))＝(oyx,oyy,oyz)
(6)
进一步的，用oy、oz叉乘来修正辅助坐标系的X轴，得
Figure GDA0002441264200000111
这样，修正后的X轴为轨迹的切线方向，两个探头保持与被检工件表面垂直，并且运动更平稳。
进一步的，把ox、oy、oz单位化，得到辅助坐标系相对于工件坐标系的投影矩阵R，即辅助坐标系相对于工件坐标系的旋转矩阵为：
Figure GDA0002441264200000121
上式中，第一列表示辅助坐标系X轴在工件坐标系的投影，用n表示；第二列为辅助坐标系Y轴在工件坐标系的投影，用o表示；第三列为辅助坐标系Z轴在工件坐标系的投影，用p表示。
2)根据XYZ欧拉角变换矩阵和旋转矩阵求欧拉角
由机器人学并根据XYZ欧拉角变换矩阵RXYZ和坐标系旋转矩阵R的相等关系，可得
Figure GDA0002441264200000122
由式(9)得：
Figure GDA0002441264200000131
计算时，cosβ取正值，即假设-90°≤β≤90°，得：
Figure GDA0002441264200000132
在计算α、β和γ时可以用Atan2(y，x)双变量反正切函数(四象限反正切函数)，自动确定α、β和γ的象限。
如果cosβ≠0，则
如果cosβ＝0，则旋转矩阵RXYZ退化为
Figure GDA0002441264200000134
此时，假设α＝0,则α＝0
β＝Atan2(r13,0)×180/π＝Atan2(px,0)×180/π
γ＝Atan2(r21,r22)×180/π＝Atan2(ny,oy)×180/π (14)
进一步的,
Figure GDA0002441264200000135
由此，我们便可以把轨迹规划得到的离散点转化成机械手控制器可以识别的轨迹文件，并且约束了辅助坐标系的X轴。
有益效果：
提出的X约束法计算简单，尤其适用于双机械手检测***对窄小空间半封闭工件的全覆盖检测，并且避免了机械手夹持延长杆检测过程中与工件发生碰撞事故。
下面对本发明的实施步骤进行说明：
步骤1，对双机械手超声检测***的工件坐标系进行标定，
通过示教盒同时控制两个机械手到达工件参考坐标系上的三个点(一个为工件坐标系原点、一个为工件坐标系正X轴上的一点、一个为工件坐标系xoy平面上Y轴正向的一点)，并使用示教盒记录着三个点，从而确定工件坐标系相对于两个机械手基坐标系之间的关系。
步骤2，生成被检工件轨迹文件
使用商业CAM软件进行被检工件初步轨迹规划，并生成包括坐标位置和姿态数据的轨迹文件，一般为*.txt的文本文件。
步骤3，在工件坐标系中建立辅助坐标系，用X轴约束法约束辅助坐标系X轴，使辅助坐标系X轴正向为轨迹切线方向，并用X轴约束法把步骤2中生成的姿态数据转换为主、从机械手控制器可以识别欧拉角；
步骤4，把步骤2中生成的离散点的坐标和步骤3中转换的离散点的欧拉角根据辅助坐标系与主、从机械手基坐标系之间的关系转换成主、从机械手基坐标系下的坐标和欧拉角，并分别下载到所述主、从机械手控制器；
步骤5，将主、从机械手的工具坐标系相对于法兰坐标系的变换关系输入到所述主、从机械手控制器；
把主机械手工具坐标系{TM}相对于主机械手法兰坐标系的变换关系输入到所述主机械手控制器、从机械手工具坐标系{TS}相对于从机械手法兰坐标系的变换关系输入到所述从机械手控制器；
步骤6，利用所述双机械手检测***对被测工件进行检测；
使所述双机械手检测***进入工作状态，打开工业控制机，主、从机械手控制器分别控制主、从机械手带着探头对被检工件进行全面检测。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
延长杆和延长杆旋转轴还可以安装在主机械手末端，即延长杆和延长杆旋转轴可以安装在主机械手或从机械手的末端；
另外，延长杆旋转轴可以为多个，为多个时，依次连接，首端的延长杆旋转轴与延长杆相连，末端的延长杆旋转轴与发射探头或接收探头相连。

Claims (4)

1.一种双机械手检测方法，其利用双机械手检测***进行检测工件表面和内部质量，所述双机械手检测***包括主机械手和从机械手，在所述主机械手末端设置有发射探头，在所述从机械手末端设置接收探头，其特征在于，所述双机械手检测***还包括
一延长杆，设置在所述主机械手末端和所述发射探头之间或设置在所述从机械手末端和所述接收探头之间；
一个或多个相连的延长杆旋转轴，设置在所述延长杆和所述发射探头或所述接收探头之间；
所述发射探头和所述接收探头保持与被检工件表面垂直；
双机械手检测步骤包括：通过轨迹规划，生成被检工件的工件坐标系下包括坐标和姿态数据的轨迹文件；在工件坐标系中建立辅助坐标系，利用X轴约束法修正所述辅助坐标系X轴，使所述辅助坐标系X轴正向为轨迹切线方向，并利用X轴约束法将被检工件轨迹文件中的所述姿态数据转换为欧拉角；将被检工件所述轨迹文件中的所述坐标和转换的所述欧拉角分别转换成主、从机械手基坐标系下的坐标和欧拉角，并分别下载到主、从机械手控制器，利用所述双机械手检测***对被检工件进行检测。
2.如权利要求1所述的双机械手检测方法，其特征在于，所述双机械手检测步骤包括：
步骤1，对所述双机械手超声检测***的工件坐标系进行标定，确定工件坐标系相对于主、从机械手基坐标系之间的关系；
步骤2，对被检工件进行轨迹规划，生成被检工件的工件坐标系下的离散点的包括坐标和姿态数据的轨迹文件；
步骤3，在工件坐标系中建立辅助坐标系，利用X轴约束法修正所述辅助坐标系X轴，使所述辅助坐标系X轴正向为轨迹切线方向，并用X轴约束法把步骤2中生成的离散点姿态数据转换为欧拉角；
步骤4，把步骤2中生成的离散点坐标和步骤3中转换的离散点欧拉角根据工件坐标系与主、从机械手基坐标系之间的关系转换成主、从机械手基坐标系下的坐标和欧拉角，并分别下载到所述主、从机械手控制器；
步骤5，把主机械手工具坐标系相对于主机械手法兰坐标系的变换关系输入到所述主机械手控制器、从机械手工具坐标系相对于从机械手法兰坐标系的变换关系输入到所述从机械手控制器；
步骤6，使所述双机械手检测***进入工作状态，主、从机械手控制器分别控制主、从机械手带着探头对被检工件进行检测。
3.如权利要求1或2所述的双机械手检测方法，其特征在于，所述X轴约束法修正所述辅助坐标系X轴的步骤包括：
在工件坐标系下建立辅助坐标系虚x轴，虚x轴为轨迹的割线方向，取该虚x轴上两点b(xb,yb,zb)和c(xc,yc,zc)，则该虚x轴的向量记为：ox′＝(xc-xb，yc-yb，zc-zb)，
设辅助坐标系Z轴为该点的刀轴矢量，其向量记为：oz＝(tx，ty，tz)
用下述公式求解得到辅助坐标系Y轴的向量：
oy＝oz×ox′
＝(ty(zc-zb)-tz(yc-yb),tz(xc-xb)-tx(zc-zb),tx(yc-yb)-ty(xc-xb))
＝(oyx,oyy,oyz)
用oy、oz叉乘得到修正后的辅助坐标系的X轴的向量，为轨迹的切线方向，其公式为：
Figure FDA0002441264190000031
。
4.如权利要求3所述的双机械手检测方法，其特征在于，步骤3所述欧拉角的转换步骤包括：根据欧拉角变换矩阵和旋转矩阵相等得到工件坐标系下的欧拉角：
α＝Atan2(-py,pz)×180/π
Figure FDA0002441264190000032
Figure FDA0002441264190000033
其中
Figure FDA0002441264190000034
Figure FDA0002441264190000035
Figure FDA0002441264190000036
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