CN108944516B - 一种基于区块链和机器学习的电动汽车充电激励机制 - Google Patents
一种基于区块链和机器学习的电动汽车充电激励机制 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种应用在当地能源聚合器与电动汽车进行需求响应的电动汽车互联网场景,对如何保护交易信息的安全和交易双方的隐私,如何设计激励机制,和如何预测电动汽车的私人信息问题进行联合解决的方法。我们提出了基于联盟区块链的交易方法,这既保护了交易信息的安全和交易双方的隐私,又降低了建立交易信息区块过程中的共识流程的成本。为了激励电动汽车参与需求响应,我们提出一种基于契约理论建模的激励兼容的需求响应机制。为了使社会福利最大化,该合同针对每种电动汽车类型的独特特性而定制。所制定的优化问题通过使用迭代凸凹程序算法解决。为了预测电动汽车的私人信息,我们通过探索基于计算智能的荷电状态(SoC)估计技术来推导EV类型的概率分布。最后,通过数值结果阐述了社会福利,EV类型,奖励,排放电量和SoC估计误差之间的关系。
Description
技术领域
本发明属于智能电网领域,具体涉及一种应用在当地能源聚合器(local energyaggregator,LEAG)与电动汽车(electric vehicle,EV)进行需求响应的场景,对如何保护交易信息的安全和交易双方的隐私,如何设计激励机制,和如何预测电动汽车的私人信息问题进行联合解决的方法,能够保证在正常用电需求的基础上,不仅可以减少部署大量集中式发电机和储能装置,从而减少了资本支出和运营支出,而且还可以减少电能传输过程中的线损,提高电能效率。
背景技术:
智能能源管理能够以最佳方式利用稀缺的能源资源,这对于建设一个智能,绿色和可持续发展的城市至关重要。然而,间歇性分布式可再生能源和不协调电动汽车的大规模渗透给智能能源管理带来了新的挑战。具体而言,为了平衡负载和供应,必须部署大量集中式发电机和储能设备,这导致显着的资本支出和运营支出。另一种方法是探索快速发展的需求响应,这可以在智能城市中实施,以使能源消费者能够根据成本(或奖励)主动调整如何以及何时使用(或生产)能源。通过充分利用电动车互联网提供的充电和放电功能,需求响应是一种有前景的方法,在不部署额外的发电机和存储设备的情况下,消除峰值负荷并降低波动水平。这种新的能源管理模式还将激发一系列智能城市相关应用,如能源局域网,虚拟电厂等。
基于电动车互联网的需求响应研究受到了工业界和学术界的广泛关注。之前的论文提出了一种分布式电动汽车合作机制,不仅可以实现充电和放电操作的高效管理,还可以提供车对电网调节服务,以支持电网运行。还有的研究了插电式混合动力汽车充放电协同管理问题,并提出了一种基于联盟博弈的解决方案,以提高插电式混合动力汽车用户在车辆电池状态和经济效益方面的满意度。然而,尽管有上述工作,电动车互联网领域的研究和发展仍处于起步阶段。一些关键挑战总结如下。
电动车互联网能源交易缺乏安全机制:传统的能源交易依赖于一个可信的第三方来审计和验证每一个交易,这些交易容易受到一系列安全威胁,如单点故障,拒绝服务攻击和隐私泄露。例如,交易记录可能会被一些恶意的攻击者篡改或删除。然而,目前大部分工作主要集中在电动车互联网中的充电和放电管理,而对于促进能源交易的安全和隐私问题则没有考虑。因此,安全的能源交易机制对于保证电动车互联网在不可信和不透明的能源市场中的可靠运行是不可或缺的。
电动车互联网能源交易缺乏激励兼容的需求响应机制:由于电池消耗和其他因放电而产生的成本增加,电动汽车不愿参与大规模的分散能源交易,除非他们得到很好的补偿。例如,EV放电的一个主要障碍是里程焦虑,即由于有限的里程和充电时间过长,被电池耗尽困住的恐惧。因此,在设计需求响应机制时,必须考虑里程焦虑的影响,并且EV主人必须保留足够的电能才能到达目的地。特别是在信息不对称的情况下,每个EV的隐私信息一般是未知的,例如执行放电任务的成本,旅程时间表等。因此,一个有效的激励兼容的需求响应机制对于引出电动汽车的私人信息具有重要意义。
发明内容:
本发明首先以电网的可靠和经济运行为目标,提出了一种基于联盟区块链,契约理论和计算智能的电动汽车互联网的需求响应架构。该架构利用区块链保护交易信息的安全和交易双方的隐私。然而,由于建立区块过程中共识流程的运算成本很高,我们采用联盟区块链技术。此外,我们提出基于契约理论的激励机制,激励EV参与放电。在以前与契约理论相关的大部分工作中,每种EV类型的概率分布被假定为先验信息。但是,这种假设在实际执行中可能过于乐观。与以前的工作不同,我们提供计算智能技术来推导每种EV类型的概率分布。具体而言,我们证明EV类型取决于荷电状态(SoC),并采用高斯过程回归(Gaussianprocess regression,GPR)方案根据电流,电压和温度测量值获得SoC的概率分布。具体过程如下:
1)图1是电动汽车互联网的需求响应的示意图,它包括两个主要实体,即EV和LEAG。图2是联盟区块链的实施流程图。
在***初始化过程中,EV必须向合法授权机构进行注册以获取其公钥,私钥和证书。公共/隐私密钥可以由权威机构生成和分发。证书通过绑定其注册信息来表示EV的唯一身份。每个EV都有一套由机构颁发的钱包地址。在***初始化期间,每个EV都会查找最近LEAG使用的钱包地址,验证钱包的完整性,并从内存服务器下载相应的数据。
LEAG设计了一个合同,该合同规定了所需放电EV的能量与奖励之间的关系,即用能量币支付放电EV。在合同中,每个独特的绩效奖励都被定义为一个合同项目,而合同通常包含各种各样的合同项目。然后,LEAG广播合同,放电EV选择所需的合同项目以最大化其收益。经过能源交易后,如果已经成功履行相应的合同项目,放电EV将收到指定的奖励。具体来说,能量币从LEAG转移到放电EV的钱包地址。LEAG建立一个新的交易记录,该记录必须首先通过放电EV进行验证和数字签名,然后上传进行公共审计。
所有由LEAG在一段时间内收集的交易记录将被加密,数字签名,然后被组织成块。然后,类似于比特币中的工作证明过程,联盟区块链中的每个授权LEAG通过找到有效的工作证明,即满足一定难度要求的散列值来竞争创建块。首先找到有效工作证明的LEAG将创建的块广播给网络中所有授权的LEAG。接下来,每个LEAG审核并验证接收块中的交易记录,并选择是否接受该新块。如果一个新区块被所有的LEAG所接受,即已达成共识,那么它将被附加在当前联盟区块链的末尾,并且创建该区块的LEAG将被奖励一定数量的能量币。
2)图3是本发明提出的基于契约理论的能源交易实施流程图。为了激励EV参与电能的交易,我们提出基于契约理论的激励兼容机制。在架构中,我们主要考虑放电EV与LEAG之间的能量交易情景。
A.EV类型建模
我们使用EV类型来量化电动汽车加入能源交易的偏好,这是EV的私人信息。为简单起见,我们假设EV类型集合属于离散且有限的空间。考虑到具有K个放电EV的停车场,可以根据他们的偏好将这些EV按升序分类并分类成K个类型。如果EV类型的集合表示为Θ={θ1,...,θk,...,θK},那么我们有
θ1<...<θk<...<θK,k=1,···,K. (1)
以下,我们推导EV类型的具体表达式。考虑类型θkEV,SoC计算为
其中Lk是所需的电量,dk是在下一次充电之前必须行驶的距离。χ(dk)表示行驶距离dk所需的电量比,这是dk的单调递增函数。通过结合(2)和(3),我们可以导出放电能力,由下式给出
因此,类型θk可以定义为
B.合同制定
不是提供同一合同给不同类型的电动汽车的,而是由K个合同项目组成的合同被设计用于K类型的电动汽车。例如,专门为类型k放电EV设计的合同项目表示为(Lk,Rk),其中Lk是所需的放电量,Rk是能量币的奖励。合同定义为
考虑到K类放电EV,LEAG的效用期望值计算为
其中γL是电力的单价。
接受合同项目(Lk,Rk)的k型放电EV的效用函数是
其中γ是电池放电的单位成本。θkm(Rk)表示类型θkEV的Rk值。函数m(Rk)是Rk的单调递增凹函数。不失一般性,m(Rk)可以定义为二次函数,即
其中a和b被假定为常数,其应当满足m'(Rk)>0和m”(Rk)<0。
社会福利的期望值是LEAG和K个EV的效用总和,由下式给出
不对称信息下的社会福利最大化问题表述为
其中C1,C2和C3分别代表IR,IC和单调性约束。C4代表Lk的上限。
·个人理性(IR)约束:如果选择合约项目(Lk,Rk),则θk类型EV将获得非负回报。
·激励兼容性(IC)约束:IC约束确保合约的自我揭示性质。例如,当且仅当它选择为其自己的类型设计的合同项目(Lk,Rk)时,类型θkEV将获得最大收益。
·单调性约束:k型放电EV的奖励应高于k-1型放电EV,低于k+1型放电EV的奖励。
基于IR,IC和单调性约束,可以导出以下属性
引理1:对于任意k,k'∈K,如果θk>θk’,则Rk>Rk’。Rk=Rk’当且仅当θk=θk’。
引理2:对于任何Lk,Rk∈C,下面的不等式成立
C.信息不对称下的最优契约设计
(1)合同可行性:
·0≤R1≤…≤Rk≤…≤RK and 0≤L1≤…≤Lk≤…≤LK;
·θ1m(R1)-γL1≥0;
·For any k∈{2,…,K},γLk-1+θk-1[m(Rk)-m(Rk-1)]≤γLk≤γLk-1+θk[m(Rk)-m(Rk-1)].
(2)问题转化:社会福利最大化问题P1涉及K个IR约束和K(K-1)个IC约束。为了提供易处理的解决方案,执行以下程序来简化问题。
步骤1:消除IR约束
对于类型θkEV,k∈K,k≠1,我们可以导出
θkm(Rk)-γLk≥θkm(R1)-γL1>θ1m(R1)-γL1≥0, (12)
第一个不等式是由IC约束引起的,第二个不等式是由于θk>θ1引起的,第三个不等式是由于IR约束引起的。因此,如果保证类型θ1的EV的IR约束,则自动满足具有较高类型的EV的IR约束。
步骤2:消除IC约束
我们将类型θk和类型θk’,k′∈{1,...,k-1}之间的IC约束定义为向下激励约束(DIC)。类似地,类型θk和类型θk’,k′∈{k+1,...,K}之间的IC约束被定义为向上激励约束(UIC)。在下文中,我们显示DIC和UIC都可以减少。
我们考虑三个相邻的EV类型,即θk-1<θk<θk+1,它们满足
θk+1m(Rk+1)-γLk+1≥θk+1m(Rk)-γLk, (13)
θkm(Rk)-γLk≥θkm(Rk-1)-γLk-1, (14)
式(13)表示类型θk+1与类型θk之间的DIC,(14)表示类型θk与θk-1之间的DIC。
通过结合Rk+1≥Rk≥Rk-1,我们有了
θk+1m(Rk+1)-γLk+1≥θk+1m(Rk-1)-γLk-1. (15)
因此,如果类型θk+1和θk之间的DIC成立,则θk+1和θk-1之间的DIC也成立。DIC约束可以从θk-1类型向下延伸到θ1类型,即
因此,我们证明,如果相邻类型之间的DIC成立,则所有DIC都会自动成立。同样,我们可以证明,如果相邻类型之间的UIC成立,那么所有UIC都会自动成立。
基于以上分析,K个IR约束和K(K-1)个IC约束可以分别减少到1个和K-1个。P1被重写为
(3)减少约束的最优契约:我们可以通过检查Hessian矩阵证明P2的目标是一个凹函数。然而,这里不能直接应用凸规划,因为约束C2涉及两个凹函数的差,即θkm(Rk-1)-γLk-1和θkm(Rk)-γLk。因此,我们使用迭代凸凹程序算法解决P2问题。
定义fk(Rk)=θkm(Rk)。由于fk(Rk)关于Rk是可微分的,所以fk(Rk)可以通过使用它的一阶泰勒级数展开近似
其中Rk,0[τ]表示迭代τ的初始点。
因此,具有两个凹函数差的约束C2被转换为凹函数和仿射函数的差,写成
通过用代替C2,P2被转化为凸优化问题,并且可以通过使用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件来容易地解决。在每次迭代τ处,局部最优解和通过求解变换的凸优化问题而获得。然后,迭代τ+1时泰勒级数展开的初始点定义为接下来,重复上述迭代以导出新的局部最优解。
满足预定义的停止标准,迭代过程终止。例如,社会福利的改善小于或等于某个正值阈值∈,即
D.没有信息不对称的最优契约设计
如果存在一个自私的LEAG,它可以准确地了解每个EV的类型,只要每个EV只接受为其自己的类型设计的合同项目,它就可以进一步增加利润。在这种情况下,LEAG必须确保每个EV的收益都是非负的,否则EV不会接受合同项目。为此,合同项目必须符合IR约束。此外,合同项目必须满足以下特性:
引理3:在没有信息不对称的合同设计中,任何合同项(Lk,Rk)∈C应满足θkm(Rk)=γLK。也就是说,任何EV的收益都是零。
证明:引理3可以通过反证法来证明。给定一个最优契约项(Lk,Rk),如果θkm(Rk)-γLk>0,那么LEAG可以通过增加Lk直到θkm(Rk)=γLK来增加其效用。这与假设(Lk,Rk)是最优的矛盾。
因此,通过强制每个EV的效用为零,社会福利等同于LEAG的效用。相应的优化问题表述为
引理4:在没有信息不对称的契约设计中,对于任意一个θk类型EV,k∈K,Rk是固定的,与θk无关。
证明:将θkm(Rk)-γLk=0代入(9)式,可以证明社会福利SW随着单调增加。因此,LEAG可以增加Lk直到Lk=θk。然后,将Lk=θk代入θkm(Rk)-γLk=0,我们得到m(Rk)=γL,这意味着Rk是固定,与θk无关。
3)通过观察(5),θk型EV,取决于未来行驶距离dk和电池容量Ek,max。在这三个参数中,未来旅行距离dk取决于电动汽车所有者的移动习惯,并且可以从长期历史轨迹中学习,而每个电动汽车的电池容量可以在优化处理期间被视为确定性值。因此,EV类型仅取决于SoC。但是,很难直接衡量SoC的值。
我们采用基于高斯过程回归(GPR)的SoC估计方法,它包含两个阶段:离线训练阶段和在线估计阶段。简要介绍如下。
在离线训练阶段,利用D维训练数据集D=(X,SoC)训练GPR估计器,以了解电压,电流,温度和SoC之间的关系。X包含N个输入向量,即X={x1,...,xn,...,xN},xn∈RD,它包括电压,电流和温度测量值。SoC包含对应的SoC的归一化值,即SoC={SoC1,...,SoCn,...,SoCN},SoCn∈R。X和SoC之间的关系表示为
SoCn=g(xn)+εn, (24)
在GPR中,假设函数值集合g=[g(x1),g(x2),...g(xn)]T遵循多元高斯分布,即
其中0是一个N×1的零向量,Λ是一个核矩阵,其元素Λij=λs(xi,xj)表示在训练对(xi,xj)处评估的核函数的值。λs(xi,xj)可以确定为
具有加性噪声的核函数被定义为
然后,SoC的分布由下式给出
I是一个N×N的单位矩阵。那么,SoC的边际对数似然率可写为:
其中|.|表示矩阵的行列式。
令h=[ζ0,l1,…,lD]T表示超参数集合。最大化边缘对数似然函数的最优超参数计算如下,
其中
附图说明:
图1是电动汽车互联网的需求响应的示意图。
图2是本发明提出的是联盟区块链的实施流程图。
图3是本发明提出的基于契约理论的能源交易实施流程图。
图4是本发明提出的关于合同可行性的仿真图:(a)分别在信息不对称和信息对称的情况下,EV类型取值不同时,EV的放电量的比较;(b)分别在信息不对称和信息对称的情况下,EV类型取值不同时,EV获得的奖励的比较;(c)分别在类型3,类型6和类型10的EV的情况下,合同项目类型取值不同时,EV的效用的比较。
图5是本发明提出的关于分析***性能的仿真图:分别在信息不对称和信息对称的情况下,EV类型取值不同时,(a)LEAG的效用的比较;(b)EV的效用的比较;(c)社会福利的比较。
图6是本发明提出的分别在Rk,0[1]取值12,10,8的情况下,迭代次数取值不同时,最大社会福利的比较。
图7是本发明提出的分别在训练样本值取值2000,1800,1650的情况下,随着时间的变化,估计SoC值和实际SoC值的比较。
图8是本发明提出的分别在准确社会福利,RMSE取值2.8%,3.75%,5.42%的情况下,放电汽车类型取值不同时,社会福利的比较。
具体实施方式
本发明的实施方式分为两个步骤,第一步为建立场景,第二步为场景的实施,其中包括联盟区块链的实施,基于契约理论的能源交易实施。建立的场景如图1所示,它和发明内容中电动汽车互联网的需求响应的介绍完全对应;而场景的实施过程由图2和图3给出,他们与发明内容中联盟区块链的实施、和基于契约理论的能源交易实施流程完全对应。图1是电动汽车互联网需求响应示意图;图2是本发明提出的联盟区块链的实施流程图;图3是本发明提出的基于契约理论的能源交易实施流程图。
1)对于场景,为了实现电网的可靠和经济运行,我们考虑LEAG与EV进行需求响应的场景。为了保护交易信息的安全和交易双方的隐私,我们提出基于联盟区块链的电动汽车互联网;为了激励EV参与电能交易,我们提出基于契约理论的能源交易激励机制,并且当且仅当放电EV所选合同项目的类型与其本身类型一致时,才能实现每个放电EV的效用最大化。这在保证正常用电需求的基础上,不仅可以减少部署大量集中式发电机和储能装置,从而减少了资本支出和运营支出,而且还可以减少电能传输过程中的线损,提高电能效率。
2)对于本发明,我们进行了大量仿真。为了验证基于契约理论的激励兼容的需求响应机制的效率,我们考虑一个有K=20的EV和一个LEAG的停车场。假设放电EV的类型遵循高斯分布。任何EV的电池容量为24千瓦时。任何EV的电池放电单位成本为10美分/kWh,即γ=10,LEAG的单位电力价格为13美分/kWh,即γL=13。
为了评估SoC估计的性能,每种EV类型总共产生4×103个采样(包括电压,电流和温度采样)。生成的样本的前半部分被用作训练数据来导出最优超参数,而剩下的一半被用作测试数据来验证估计性能。采用均方根误差(RMSE)作为性能指标。
图4(a)和图4(b)分别示出放电量Lk和奖励Rk与EV类型θk的关系。数值结果表明,放电量和奖励与EV类型单调增加,这与引理2一致。此外,据观察,在为每个EV提供相同的奖励的情况下,信息对称的合约需要EV的电量远高于信息不对称的合同。图4(c)显示了类型3,类型6和类型10的EV与不同类型的合同项目的效用的关系。仿真结果表明所提出的契约是激励相容的。当且仅当所选合同项目的类型与EV类型一致时,才能实现每个EV的最大效用。此外,我们可以观察到,较高类型的EV也会比较低类型的EV获得更大的效用。
图5(a)和图5(b)显示了LEAG的效用以及EV的效用与EV类型θk的关系。在信息对称的情况下,LEAG可以实现更高的效用,而任何EV的效用都保持为零。因此,EV实际上可以从信息不对称中受益,因为在不知道EV类型的精确信息的情况下,LEAG不能从EV中提取所有可用电力。图5(c)显示了社会福利与EV类型θk的关系。数值结果表明,信息不对称情景下的社会福利优于信息对称情况下的。原因是LEAG的效用收益无法弥补EV相应的效用损失。
图6显示了所提出的基于迭代凸凹程序算法的解决方案的收敛性能。选择三个初始点,即{Rk,0[1]}=8,10和12以表征初始点对收敛速度的影响。随着迭代次数的增加,所有三种情况都收敛到最优社会福利。特别是,{Rk,0[1]}=12的情况只需要25次迭代即可达到收敛。原因是12最接近图4(b)所示的最优奖励的平均值(即12.774)。相比之下,{Rk,0[1]}=8的情况需要300次以上的迭代。
图7显示了SoC估计与训练样本大小的关系。据观察,随着训练样本大小的增加,估计的SoC更接近实际的SoC。原因是更多的训练样本提供了额外的信息来提高估计的准确性。因此,2×103训练样本足以实现准确的估计。
图8显示了估计误差对社会福利的影响。随着RMSE的增加,最大可实现的社会福利下降。原因在于较大的RMSE更可能导致对EV类型的估计不准确,并且设计的合同不再满足合同可行性条件。例如,LEAG可能错误地将类型θk视为类型θk+1,并且派生的合同项目可能违反IR约束或者上限约束Lk≤θk。
Claims (1)
1.一种基于区块链和机器学习的电动汽车充电激励机制,其特征在于:
包括以下步骤:
1)为了保护交易信息的安全和交易双方的隐私,和减少建立区块过程中共识流程的运算成本,我们提出基于联盟区块链的交易方式;
2)为了激励EV参与电能的交易,我们提出基于契约理论的激励兼容机制;
3)为了预测EV的类型的概率分布,我们提出基于计算智能的荷电状态(SoC)估计技术;
所述步骤1)包括以下子步骤:
1)首先考虑电能交易安全问题:
区块链是一种P2P分布式账本技术,它使电力交易能够在分散,透明和安全的市场环境中执行,区块链技术具有去中心化,安全和可靠的优势;利用区块链作为安全的能源交易机制,对于保证电动汽车互联网在不可信和不透明的能源市场中的可靠运行是不可或缺的,区块链中的每笔交易都以可验证和永久的方式记录下来,而且由于交易双方使用独一无二的公钥,即匿名,进行交易,所以这也能很好的保护交易双方的隐私;
2)再考虑降低区块链共识流程的运算成本的问题:
区块链的共识流程需要每个节点都认证交易信息是否正确,成本太高;而联盟区块链技术在共识流程只需每个授权节点,即授权的LEAG,验证交易信息,大大地降低了运算成本;
所述步骤2)包括以下子步骤:
1)EV类型建模
我们使用EV类型来量化电动汽车加入能源交易的偏好,这是EV的私人信息;为简单起见,我们假设EV类型集合属于离散且有限的空间;考虑到具有K个放电EV的停车场,可以根据他们的偏好将这些EV按升序分类并分类成K个类型;如果EV类型的集合表示为Θ={θ1,...,θk,...,θK},那么我们有
θ1<...<θk<...<θK,k=1,···,K. (1)
考虑θk类型EV,SoC计算为
其中Lk是所需的电量,dk是在下一次充电之前必须行驶的距离;χ(dk)表示行驶距离dk所需的电量比,这是dk的单调递增函数;通过结合(2)和(3),我们可以导出放电能力,由下式给出
因此,类型θk可以定义为
2)合同制定
不是提供同一合同给不同类型的电动汽车的,而是由K个合同项目组成的合同被设计用于K类型的电动汽车;例如,专门为类型k放电EV设计的合同项目表示为(Lk,Rk),其中Lk是所需的放电量,Rk是能量币的奖励;合同定义为
考虑到K类放电EV,LEAG的效用期望值计算为
其中γL是电力的单价;
接受合同项目(Lk,Rk)的k型放电EV的效用函数是
其中γ是电池放电的单位成本;θkm(Rk)表示类型θkEV的Rk值;函数m(Rk)是Rk的单调递增凹函数;不失一般性,m(Rk)可以定义为二次函数,即
其中a和b被假定为常数,其应当满足m'(Rk)>0和m”(Rk)<0;
社会福利的期望值是LEAG和K个EV的效用总和,由下式给出
不对称信息下的社会福利最大化问题表述为
s.t.C1:θkm(Rk)-γLk≥0,(IR)
C2:θkm(Rk)-γLk≥θkm(Rk′)-γLk′,(IC)
C3:0≤R1<…<Rk<…<RK,
C4:Lk≤θk,
其中C1,C2和C3分别代表IR,IC和单调性约束;C4代表Lk的上限;
再经过消除IR,IC约束,即K个IR约束和K(K-1)个IC约束可以分别减少到1个和K-1个;P1被重写为
s.t.C1:θ1m(R1)-γL1≥0,(IR)
C2:θkm(Rk-1)-γLk-1≤θkm(Rk)-γLk,(IC)
C3,C4,k=2,…,K. (17)
所述步骤3)包括以下子步骤:
1)在离线训练阶段,利用D维训练数据集D=(X,SoC)训练GPR估计器,以了解电压,电流,温度和SoC之间的关系;X包含N个输入向量,即X={x1,...,xn,…,xN},xn∈RD,它包括电压,电流和温度测量值;SoC包含对应的SoC的归一化值,即SoC={SoC1,…,SoCn,…,SoCN},SoCn∈R;X和SoC之间的关系表示为
SoCn=g(xn)+εn,
在GPR中,假设函数值集合g=[g(x1),g(x2),…g(xn)]T遵循多元高斯分布,即
其中0是一个N×1的零向量,Λ是一个核矩阵,其元素Λij=λs(xi,xj)表示在训练对(xi,xj)处评估的核函数的值;λs(xi,xj)可以确定为
具有加性噪声的核函数被定义为
然后,SoC的分布由下式给出
I是一个N×N的单位矩阵;那么,SoC的边际对数似然率可写为:
其中|.|表示矩阵的行列式;
令h=[ζ0,l1,…,lD]T表示超参数集合;最大化边缘对数似然函数的最优超参数计算如下,
其中
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