CN108920824B - 一种窄河道储层的产量递减分析方法 - Google Patents

一种窄河道储层的产量递减分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种窄河道储层的产量递减分析方法。该方法包括：根据储层情况和裂缝参数建立物理模型；裂缝模型和地层模型耦合；裂缝模型和地层模型耦合求解，通过将裂缝离散成N个等长均匀流量段，利用叠加原理，通过裂缝壁面流量和压力连续性条件将储层解析模型与裂缝离散模型进行耦合求解；采用直接调用圆形封闭储层F函数计算裂缝导流能力影响函数，建立归一化裂缝导流能力影响函数，建立获取有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型；基于所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型，绘制圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版。将产量递减新图版应用在产量递减分析中。该方法提高了压后气井产量递减分析的精度，适合矿场应用。

Description

一种窄河道储层的产量递减分析方法
技术领域
本发明属于石油天然气开采领域，尤其涉及油气藏产能评价领域，具体涉及一种窄河道储层的产量递减分析方法。
背景技术
油气藏产量递减分析是一种高效分析油气井实际生产数据的方法，利用无量纲产量递减曲线图版对油气井有效的生产数据进行拟合分析，可以快速计算生产井和储层的某些参数，例如原始地质储量、控制面积、有效渗透率等，进而可以评价油气井和储层。关于油气藏产量递减分析方法，国内外公开发表的期刊文献有很多。文献中目前报道的各种油气藏产量递减分析方法中，主要包括：Arps产量递减方程Fetkovich产量递减方法。Arps产量递减方程是一种全面分析矿场实际生产数据的产量递减方法，Arps递减方程可以简单地分为三种表达形式：双曲形式、指数形式、调和形式。Fetkovich产量递减方法从圆形有界均质地层中一口普通直井入手，将传统试井分析中的不稳定渗流方程引入递减分析之中，使采用Arps产量递减方程建立的递减曲线图版的应用范围更大。但是，Arps产量递减递减方程和Fetkovich产量递减方法只能在定井底流压条件下使用，在变井底流压和变产量生产时并不适用；对于井控半径大，裂缝穿透比(裂缝半长和井控半径的比值)较大的油气藏也不适用。窄河道油气藏垂直井进行水力压裂改造后形成了一条垂直裂缝，大大增加了井与地层的接触面积，同时改善了井底周围储层的渗流条件，油气井在窄河道油气藏中井控半径大，导致裂缝穿透比较大，井底流压和油气井产量也发生改变。目前，还未见专门用于窄河道油气藏的产量递减分析方法。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供的窄河道储层的产量递减分析方法。包括以下步骤：步骤1，针对窄河道储层具有一条垂直裂缝的直井，根据储层情况和裂缝参数建立物理模型；步骤2，裂缝模型和地层模型耦合；步骤3，裂缝模型和地层模型耦合求解，通过将裂缝离散成N个等长均匀流量段，利用叠加原理，求取每个离散段的无量纲压力，通过裂缝壁面流量和压力连续性条件将油藏解析模型与裂缝离散模型进行耦合求解；步骤4，采用直接调用圆形封闭储层F函数计算裂缝导流能力影响函数，建立归一化裂缝导流能力影响函数，并以此建立获取有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型；步骤5，基于所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型，绘制圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版，结合实际储层数据，将所述圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版应用在产量递减数据拟合分析中。
在所述步骤S1中，所述物理模型包括裂缝模型和地层模型；所述储层情况和所述裂缝参数设置方法如下：
选取地层均质、等厚，上下为不渗透边界、水平方向具有封闭边界的圆形储层；
设置油井产量完全由裂缝产出，一条有限导流裂缝完全贯穿地层，且忽略裂缝两端的流体流入的情况；
设置地层中流体为微可压缩流体，流体在地层和裂缝中流动时符合达西定律；井筒中的流体仅由裂缝中流入，不考虑从地层流入的情况；流体由地层流入裂缝时流量均匀分布。
所述裂缝模型的建立方法如下：
(1)定义如下无量纲参数，所述无量纲参数包括：
无量纲坐标量，
Figure BDA0001716398140000021
无量纲时间，
Figure BDA0001716398140000022
无量纲导流能力，
Figure BDA0001716398140000023
无量纲地层压力，
Figure BDA0001716398140000024
无量纲裂缝压力，
Figure BDA0001716398140000025
无量纲产量，
Figure BDA0001716398140000026
无量纲裂缝截面流量，
Figure BDA0001716398140000027
无量纲线流量
Figure BDA0001716398140000028
其中x为坐标量、xf为裂缝半长，m；k为地层渗透率，mD；t为时间，d；φ为孔隙度；μ为气体粘度，mPa·s；Ct为地层压缩系数；kf为裂缝渗透率，mD；wf为裂缝宽度，m；h为地层厚度，m；pi为原始地层压力、p为地层压力、pf为裂缝压力，MPa；B为流体体积系数；
Figure BDA0001716398140000029
表示流体由地层流入单位长度裂缝的流量、qc表示t时刻时，任意点x处的裂缝流量，m3/d；
(2)建立裂缝模型的解析式，即建立两翼对称裂缝的拉氏空间压力解析式，所述两翼对称裂缝的拉氏空间压力解析式为：
Figure BDA0001716398140000031
其中
Figure BDA0001716398140000032
表示拉氏空间井底流压，无因次；
Figure BDA0001716398140000033
表示拉氏空间裂缝压力，无因次；CfD为无量纲裂缝导流能力，无因次；
Figure BDA0001716398140000034
为拉氏空间无量线流量，无因次；s为拉普拉斯变量；xD为无量纲坐标量，无因次；v、u为积分系数，无因次。
所述地层模型的建立方法如下：
(1)定义如下无量纲参数，所述无量纲参数包括：
无量纲时间，
Figure BDA0001716398140000035
无量纲柱坐标，
Figure BDA0001716398140000036
无量纲圆形地层半径，
Figure BDA0001716398140000037
无量纲地层压力，
Figure BDA0001716398140000038
其中k为地层渗透率，mD；t为时间，d；
Figure BDA00017163981400000311
为孔隙度；μ为气体粘度，mPa·s；Ct为地层压缩系数；xf为裂缝半长，m；rD为无量纲圆形地层半径，无因次；r为柱坐标，m；re为井控半径，m；h为地层厚度，m；pi为原始地层压力、p为地层压力，MPa；pD为无量纲地层压力，无因次；q为产量，m3/d；B为流体体积系数；
(2)建立地层模型的解析式，即建立圆形封闭垂直裂缝井地层压力分布在拉普拉斯空间的解析式，所述圆形封闭垂直裂缝井地层压力分布在拉普拉斯空间的解析式为：
Figure BDA0001716398140000039
其中：
Figure BDA00017163981400000310
为拉普拉斯空间中裂缝方向上的流量分布；s为拉普拉斯变量；I0(.)为第一类零阶修正贝塞尔函数；I1(.)为第一类一阶修正贝塞尔函数；K0(.)为第二类零阶修正贝塞尔函数；K1(.)——第二类一阶修正贝塞尔函数；reD为无量纲井控半径，无因次；xD为无量纲坐标量，无因次；α为积分系数。
在所述步骤2中，所述裂缝模型和地层模型耦合方法为：
(1)不考虑表皮引起的压降影响，在裂缝和地层相交面上，建立地层压力和裂缝压力相等的关系式：
Figure BDA0001716398140000041
(2)将所述地层模型的解析式和所述地层压力和裂缝压力相等的关系式代入所述裂缝模型的解析式中，耦合后得到圆形封闭地层中有限导流垂直裂缝井的压力解析式：
Figure BDA0001716398140000042
其中
Figure BDA0001716398140000043
为拉普拉斯空间中裂缝方向上的流量分布；s为拉普拉斯变量；I0(.)为第一类零阶修正贝塞尔函数；I1(.)为第一类一阶修正贝塞尔函数；
Figure BDA0001716398140000044
表示拉氏空间中的井底流压，无因次；
Figure BDA0001716398140000045
为拉氏空间中无量纲线流量，无因次；reD为无量纲井控半径，无因次；xD为无量纲坐标量，无因次；CfD为无量纲裂缝导流能力，无因次；s为拉普拉斯变量；α、v、u为积分系数，无因次。
在所述步骤3中，所述裂缝模型和地层模型耦合求解是通过将裂缝离散成N个等长均匀流量段，利用叠加原理，求取每个离散段的无量纲压力。通过裂缝壁面流量和压力连续性条件将油藏解析模型与裂缝离散模型进行耦合求解。
对于未知数
Figure BDA0001716398140000046
和
Figure BDA0001716398140000047
采用离散求解方法可以得到一个N+1阶线性方程组：
Figure BDA0001716398140000048
拉普拉斯空间中，定产压力解和定压产量解的关系式为：
Figure BDA0001716398140000049
其中Aij、Bij表示方程系数；
Figure BDA0001716398140000051
为拉普拉斯空间中裂缝方向上的流量分布，无因次；qD为无量纲产量，无因次；pwD为无量纲井底流压，无因次。
利用上式，结合数值反演，得到qD和tD的关系，可绘制qD和tD的关系曲线图版，qD和tD的关系曲线图版前端呈现归一化，后端为发散状态，该曲线图版不利于实际数据拟合。
为建立拟合精度更高的产量递减图版，本发明引入拟稳态常数bDpss，下面介绍拟稳态常数bDpss的求解方法。
在所述步骤4中，所述圆形封闭储层F函数用于求取无量纲生产指数JD，所述圆形封闭储层F函数为：
Figure BDA0001716398140000052
上式中σ(xD，yD)和δ(xD，yD)分别为：
Figure BDA0001716398140000053
Figure BDA0001716398140000054
其中reD为无量纲井控半径，无因次；xD、yD为无量纲坐标量，无因次。
无量纲生产指数JD与所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss互为倒数关系：
pwD-pavgD＝bDpss＝1/JD
其中，PwD为无量纲井底压力，无因次；pavgD为无量纲平均地层压力，无因次；bDpss为有限导流裂缝拟稳态常数，无因次；JD为无量纲生产指数，无因次。
在所述步骤4中，所述归一化裂缝导流能力影响函数通过求取的拟稳态常数bDpss求得，所述归一化裂缝导流能力影响函数为：
Figure BDA0001716398140000055
其中，Ix为穿透比，f0(CfD)和f1(CfD)分别表示穿透比Ix为0和1时的影响函数。
在所述步骤4中，所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型为：
Figure BDA0001716398140000061
其中bDpss,FC(Ix,CfD)表示有限导流能力拟稳态常数值；bDpss,IC(Ix)表示无限导流能力影响的拟稳态常数值。
在所述步骤5中，还包括重新定义无量纲产量qDd和无量纲时间tDd，并结合所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型，定义无量纲产量积分qDdi和产量积分导数qDdid，所述重新定义无量纲产量为：
qDd＝bDpss·qD
所述重新定义无量纲时间为：
Figure BDA0001716398140000062
所述无量纲产量积分表达式为：
Figure BDA0001716398140000063
所述无量纲产量积分导数表达式为：
Figure BDA0001716398140000064
其中，qDd为重新定义的无量纲产量，无因次；tDd为重新定义的无量纲时间，无因次；qDdi为无量纲产量积分，无因次；qDdid为产量积分导数，无因次；NpDd为无量纲累计产量积分，无因次；reD为无量纲井控半径，无因次；tD为无量纲，无因次。
通过上述定义式，并结合无量纲产量qDd和tDd的关系，进而可以绘制无量纲qDdi，qDdid和tDd曲线的关系曲线，即可绘制圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版
所述绘制圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版应用方法包括：
时间数据处理：对于气井，计算物质平衡拟时间：
Figure BDA0001716398140000071
产量数据处理：对于气井，计算拟压力规整化产量：
Figure BDA0001716398140000072
计算拟压力规整化产量积分：
Figure BDA0001716398140000073
计算拟压力规整化产量积分导数：
Figure BDA0001716398140000074
在log～log双对数坐标图上分别绘制处理后的产量和处理后的时间的关系曲线，共计三组曲线：(qg/Δpp)～tca、(qg/Δpp)i～tca、(qg/Δpp)id～tca；
同时将得到的三组曲线或者将其中两组任意组合，与所述的产量递减新图版进行拟合分析，使得每组曲线能够最大限度地获得较好的拟合效果；
根据拟合结果记录无量纲圆形地层半径reD；
在上述拟合曲线上选取任意一个拟合点，记录实际值和理论拟合值，即分别为(tca，qg/Δpp)、(tDd，qDd)；
根据记录得到的CfD和reD以及运用有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型计算bDpss；
综合以上结果，计算油气田参数，原始地质储量：
Figure BDA0001716398140000075
井控面积、井控半径：
Figure BDA0001716398140000076
Figure BDA0001716398140000081
地层有效渗透率：
Figure BDA0001716398140000082
裂缝半长：
Figure BDA0001716398140000083
其中tca为物质平衡时间，d；μg为气体粘度，mPa·s；φ为孔隙度，％；Cg为气体压缩系数，MPa-1；qg表示产量，m3/d；G为地质储量，104m3；Np为累积产油量，104m3；pp为规整化拟压力，MPa；pi为原始地层压力，MPa；pwf为井底压力，MPa；q/△p规整化产量，m3/d/MPa；(q/△p)i为规整化产量积分，m3/d/Mpa；(q/△p)id为规整化产量积分导数，m3/d/Mpa；xf为裂缝半长，m；re为圆形地层半径，m；reD为无量纲井控半径；Swi为束缚水饱和度，％；kg，ko为油、气有效渗透率，mD；A为井控面积，m2；Bgi，Boi为原始气、油体积系数；bDpss为稳态常数。
本发明提供的窄河道储层的产量递减分析方法克服了常规产量递减分析方法在变井底流压和变产量生产时并不适用；对于井控半径大，裂缝穿透比(裂缝半长和井控半径的比值)较大的油气藏也不适用的缺点；解决了压后水平井瞬时产量高、稳产能力差，传统方法不可靠，合理产量确定无章可循的问题；本发明提供的产量递减新图版提高了压后气井产量递减分析的精度。
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点可通过在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
图1是本发明窄河道储层的产量递减分析方法的流程示意图；
图2是圆形封闭地层中一口垂直裂缝井示意图；图中：xf为裂缝半长，m；wf为裂缝宽度，m；
图3是裂缝中一维流动示意图；图中：qc(x,t)表示t时刻时，任意点x处的裂缝流量，两端积分表示两端无流量流入裂缝；
图4是裂缝离散示意图；图中：xDi表示第i的离散单元中心点坐标，qfDi表示第i离散单元无量纲流量，△x表示每个离散单元长度；
图5是CfD＝0.1和0.5时的无量纲产量qD和时间曲线tD；图中，qD为无量纲产量，无因次；tD为无量纲时间，无因次；
图6是某井生产曲线图；图中，q为产量，104m3；pwf为井底压力，MPa；
图7是某井圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版；图中，qD为无量纲产量，qDdi为无量纲产量积分，qDdid为产量积分导数，CfD为无量纲裂缝导流能力，xf为裂缝半长，m；re为井控半径，m。
具体实施方式
下面结合实施例，对本发明作进一步详细说明，但本发明的实施方式不仅限于此。
图1示出了根据本发明的窄河道储层的产量递减分析方法的流程。如图1所示，本发明提供的一种窄河道储层的产量递减分析方法，该方法包括：
步骤1：针对窄河道储层具有一条垂直裂缝的直井，根据储层情况和裂缝参数建立物理模型；
步骤2：裂缝模型和地层模型耦合；
步骤3：裂缝模型和地层模型耦合求解，通过将裂缝离散成N个等长均匀流量段，利用叠加原理，求取每个离散段的无量纲压力，通过裂缝壁面流量和压力连续性条件将油藏解析模型与裂缝离散模型进行耦合求解；
步骤4：采用直接调用圆形封闭储层F函数计算裂缝导流能力影响函数，建立归一化裂缝导流能力影响函数，并以此建立获取有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型；
步骤5：基于所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型，绘制圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版，结合实际储层数据，将所述圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版应用在产量递减数据拟合分析中。
在所述步骤S1中，所述物理模型包括裂缝模型和地层模型；所述储层情况和所述裂缝参数设置方法如下：
(1)选取地层均质、等厚，上下为不渗透边界、水平方向具有封闭边界的圆形储层；
(2)设置油井产量完全由裂缝产出，一条有限导流裂缝完全贯穿地层，且忽略裂缝两端的流体流入的情况；
(3)设置地层中流体为微可压缩流体，流体在地层和裂缝中流动时符合达西定律；井筒中的流体仅由裂缝中流入，不考虑从地层流入的情况；流体由地层流入裂缝时流量均匀分布。
图2示出了圆形封闭地层中一口垂直裂缝井模型示意图，所述的裂缝模型和地层模型的解析式都是基于此模型建立的。
所述裂缝模型的建立方法如下：
(1)定义如下无量纲参数，所述无量纲参数包括：无量纲坐标量，
Figure BDA0001716398140000101
无量纲时间，
Figure BDA0001716398140000102
无量纲导流能力，
Figure BDA0001716398140000103
无量纲地层压力，
Figure BDA0001716398140000104
无量纲裂缝压力，
Figure BDA0001716398140000105
无量纲产量，
Figure BDA0001716398140000106
无量纲裂缝截面流量，
Figure BDA0001716398140000107
无量纲线流量
Figure BDA0001716398140000108
其中x为坐标量、xf为裂缝半长，m；k为地层渗透率，mD；t为时间，s；φ为孔隙度；μ为气体粘度，mPa·s；Ct为地层压缩系数；kf为裂缝渗透率，mD；wf为裂缝宽度，m；h为地层厚度，m；pi为原始地层压力、p为地层压力、pf为裂缝压力，MPa；B为流体体积系数；
Figure BDA0001716398140000109
表示流体由地层流入单位长度裂缝的流量、qc表示t时刻时，任意点x处的裂缝流量，m3/d。
(2)建立裂缝模型的解析式，即建立两翼对称裂缝的拉氏空间压力解析式，所述两翼对称裂缝的拉氏空间压力解析式建立方法为：
建立控制方程：
Figure BDA00017163981400001010
设置初始地层条件：pfD(xD，tD＝0)＝0
设置内边界条件：
Figure BDA0001716398140000111
设置外边界条件：
Figure BDA0001716398140000112
同时，裂缝截面流量和裂缝线流量存在以下关系式：
Figure BDA0001716398140000113
将公式所述裂缝截面流量和裂缝线流量的关系式代入所述的控制方程，并对xD二次求导后，可以得到中间方程Ⅰ：
Figure BDA0001716398140000114
将所述的内边界条件和外边界条件及所述初始地层条件公式代入所述中间方程Ⅰ，求解所述中间方程Ⅰ后可以得到中间方程Ⅱ：
Figure BDA0001716398140000115
当xD＝0时为井底位置，此时的裂缝压力为井底压力，则有：
pfD(0)＝pwD
将公式pfD(0)＝pwD代入所述中间方程Ⅱ得到中间方程Ⅲ：
Figure BDA0001716398140000116
对所述中间方程Ⅲ进行拉普拉斯变换后，可以得到裂缝一翼的拉氏空间压力解析式：
Figure BDA0001716398140000117
进一步考虑裂缝的对称两翼的情况，则可得到两翼对称裂缝的拉氏空间压力解析式：
Figure BDA0001716398140000121
其中qcD为无量纲裂缝截面流量，无因次；
Figure BDA0001716398140000122
表示拉氏空间中的井底流压，无因次；
Figure BDA0001716398140000123
表示拉氏空间中的裂缝压力，无因次；CfD为无量纲裂缝导流能力，无因次；
Figure BDA0001716398140000124
为拉氏空间中无量线流量，无因次；s为拉普拉斯变量；xD为无量纲坐标量，无因次；v、u为积分系数。
所述地层模型的建立方法如下：
(1)定义如下无量纲参数，所述无量纲参数包括：无量纲时间，
Figure BDA0001716398140000125
无量纲柱坐标，
Figure BDA0001716398140000126
无量纲圆形地层半径，
Figure BDA0001716398140000127
无量纲地层压力，
Figure BDA0001716398140000128
其中k为地层渗透率，mD；t为时间，d；
Figure BDA00017163981400001212
为孔隙度；μ为气体粘度，mPa·s；Ct为地层压缩系数；xf为裂缝半长，m；rD为无量纲圆形地层半径，无因次；r为柱坐标，m；re为井控半径，m；h为地层厚度，m；pi为原始地层压力、p为地层压力，MPa；pD为无量纲地层压力，无因次；q为产量，m3/d；B为流体体积系数，无因次；
(2)建立地层模型的解析式，即建立圆形封闭垂直裂缝井地层压力分布在拉普拉斯空间的解析式，所述圆形封闭垂直裂缝井地层压力分布在拉普拉斯空间的解析式建立方法为：
建立地层渗流控制方程：
Figure BDA0001716398140000129
设置初始地层条件：pD(rD，tD＝0)＝0
设置内边界条件：
Figure BDA00017163981400001210
设置外边界条件：
Figure BDA00017163981400001211
将所述的内边界条件和外边界条件及所述初始地层条件公式代入所述层渗流控制方程，并利用Ozkan的点源函数方法可以得到点源解，进一步得到平面源的解析式。在拉普拉斯空间中，圆形封闭储层的点汇压力解析式为：
Figure BDA0001716398140000131
对所述圆形封闭储层的点汇压力解析式进行叠加积分，得到圆形封闭垂直裂缝井地层压力分布在拉普拉斯空间的解析式为：
Figure BDA0001716398140000132
其中，
Figure BDA0001716398140000133
为拉普拉斯空间中裂缝方向上的流量分布；s为拉普拉斯变量；I0(.)为第一类零阶修正贝塞尔函数；I1(.)为第一类一阶修正贝塞尔函数；rD为无量纲柱坐标，无因次；reD为无量纲井控半径，无因次；tD为无量纲时间，无因次；xD、yD为无量纲坐标量，无因次；pD为无量纲地层压力，无因次；α为积分系数。
在所述步骤2中，所述裂缝模型和地层模型耦合方法为：
(1)不考虑表皮引起的压降影响，在裂缝和地层相交面上，建立地层压力和裂缝压力相等的关系式：
Figure BDA0001716398140000134
(2)将所述地层模型的解析式和所述地层压力和裂缝压力相等的关系式代入所述裂缝模型的解析式中，耦合后得到圆形封闭地层中有限导流垂直裂缝井的压力解析式：
Figure BDA0001716398140000135
其中
Figure BDA0001716398140000136
为拉普拉斯空间中裂缝方向上的流量分布；s为拉普拉斯变量；I0(.)为第一类零阶修正贝塞尔函数；I1(.)为第一类一阶修正贝塞尔函数；
Figure BDA0001716398140000141
表示拉氏空间中的井底流压，无因次；
Figure BDA0001716398140000142
为拉氏空间中无量纲线流量，无因次；reD为无量纲井控半径，无因次；pD为无量纲地层压力，无因次；xD为无量纲坐标量，无因次；CfD为无量纲裂缝导流能力，无因次；s为拉普拉斯变量；α、v、u为积分系数，无因次。
虽然耦合后得到圆形封闭地层中有限导流垂直裂缝井的压力解析式只有
Figure BDA0001716398140000143
和
Figure BDA0001716398140000144
两个未知数，但直接求解非常困难。因此，需要进行数值离散求解。
在所述步骤3中，所述裂缝模型和地层模型耦合求解是通过将裂缝离散成N个等长均匀流量段，利用叠加原理，求取每个离散段的无量纲压力。通过裂缝壁面流量和压力连续性条件将油藏解析模型与裂缝离散模型进行耦合求解。
图3和图4示出了裂缝中一维流动示意图和裂缝离散示意图，所述裂缝模型和地层模型的耦合求解基于此裂缝中一维流动模型和裂缝离散方法。
对于未知数
Figure BDA0001716398140000145
和
Figure BDA0001716398140000146
采用离散求解方法可以得到一个N+1阶线性方程组：
Figure BDA0001716398140000147
拉普拉斯空间中，定产压力解和定压产量解的关系式为：
Figure BDA0001716398140000148
利用上式，结合数值反演，得到qD和tD的关系，可绘制qD和tD的关系曲线图版，qD和tD的关系曲线图版(图5所示)曲线前端呈现归一化，后端为发散状态，不利于实际数据拟合。
为建立拟合精度更高的产量递减图版，本发明引入拟稳态常数bDpss，下面介绍拟稳态常数bDpss的求解方法。
在所述步骤4中，所述圆形封闭储层F函数用于求取无量纲生产指数JD，所述圆形封闭储层F函数为：
Figure BDA0001716398140000151
上式中σ(xD，yD)和δ(xD，yD)分别为：
Figure BDA0001716398140000152
Figure BDA0001716398140000153
其中reD为无量纲井控半径，无因次；xD、yD为无量纲坐标量，无因次。
无量纲生产指数JD与所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss互为倒数关系：
pwD-pavgD＝bDpss＝1/JD
其中，PwD为无量纲井底压力，无因次；pavgD为无量纲平均地层压力，无因次；bDpss为有限导流裂缝拟稳态常数，无因次；JD为无量纲生产指数，无因次。
在所述步骤4中，所述归一化裂缝导流能力影响函数通过求取的拟稳态常数bDpss求得，所述归一化裂缝导流能力影响函数为：
Figure BDA0001716398140000154
其中，Ix为穿透比，f0(CfD)和f1(CfD)分别表示穿透比Ix为0和1时的影响函数。
在所述步骤4中，所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型为：
Figure BDA0001716398140000155
其中bDpss,FC(Ix,CfD)表示有限导流能力拟稳态常数值；bDpss,IC(Ix)表示无限导流能力影响的拟稳态常数值。
由于实际数据中存在异常值，为了降低产量数据噪声波动的影响，使得生产数据在一定程度上便于拟合分析，且qD和tD的关系曲线图版曲线前端呈现归一化，后端为发散状态，也不利于实际数据拟合。
在所述步骤5中，还包括重新定义无量纲产量qDd和无量纲时间tDd，并结合所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型，定义无量纲产量积分qDdi和产量积分导数qDdid，所述重新定义无量纲产量为：
qDd＝bDpss·qD
所述重新定义无量纲时间为：
Figure BDA0001716398140000161
所述无量纲产量积分表达式为：
Figure BDA0001716398140000162
所述无量纲产量积分导数表达式为：
Figure BDA0001716398140000163
其中，qDd为重新定义的无量纲产量，无因次；tDd为重新定义的无量纲时间，无因次；qDdi为无量纲产量积分，无因次；qDdid为产量积分导数，无因次；NpDd为无量纲累计产量积分，无因次；reD为无量纲井控半径，无因次；tD为无量纲，无因次。
通过上述定义式，并结合无量纲产量qDd和tDd的关系，进而可以绘制无量纲qDdi，qDdid和tDd曲线的关系曲线，即可绘制圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版
所述绘制圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版应用方法包括：
(1)时间数据处理：对于气井，计算物质平衡拟时间：
Figure BDA0001716398140000164
(2)产量数据处理：对于气井，计算拟压力规整化产量：
Figure BDA0001716398140000171
计算拟压力规整化产量积分：
Figure BDA0001716398140000172
计算拟压力规整化产量积分导数：
Figure BDA0001716398140000173
(3)在log～log双对数坐标图上分别绘制处理后的产量和处理后的时间的关系曲线，共计三组曲线：(qg/Δpp)～tca、(qg/Δpp)i～tca、(qg/Δpp)id～tca；
(4)同时将得到的三组曲线或者将其中两组任意组合，与所述的产量递减新图版进行拟合分析，使得每组曲线能够最大限度地获得较好的拟合效果；
(5)根据拟合结果记录无量纲圆形地层半径reD；
(6)在上述拟合曲线上选取任意一个拟合点，记录实际值和理论拟合值，即分别为(tca，qg/Δpp)、(tDd，qDd)；
(7)根据记录得到的CfD和reD以及运用有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型计算bDpss；
(8)综合以上结果利用绘制圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版，计算油气田参数，原始地质储量：
Figure BDA0001716398140000174
井控面积、井控半径：
Figure BDA0001716398140000175
Figure BDA0001716398140000176
地层有效渗透率：
Figure BDA0001716398140000177
裂缝半长：
Figure BDA0001716398140000181
其中tca为物质平衡时间，d；μg为气体粘度，mPa·s；φ为孔隙度，％；Cg为气体压缩系数，MPa-1；qg表示产量，m3/d；G为地质储量，104m3；Np为累积产油量，104m3；pp为规整化拟压力，MPa；pi为原始地层压力，MPa；pwf为井底压力，MPa；q/△p规整化产量，m3/d/MPa；(q/△p)i为规整化产量积分，m3/d/Mpa；(q/△p)id为规整化产量积分导数，m3/d/Mpa；xf为裂缝半长，m；re为圆形地层半径，m；reD为无量纲井控半径；Swi为束缚水饱和度，％；kg，ko为油、气有效渗透率，mD；A为井控面积，m2；Bgi，Boi为原始气、油体积系数；bDpss为稳态常数。
下面结合实际生产数据进一步阐述本发明的使用方法。某窄河道低渗透储层某气井储层、流体等相关的基本参数如下表所示：
表1 基本参数表
Figure BDA0001716398140000182
图6为A井产量数据q(半对数坐标)和历史压力数据pwf(直角坐标)与时间的生产曲线图。从整体上看，图中数据点有分布规律明显且彼此有较好的相关性。如图7所示，产量递减新图版为三组双对数曲线，即规整化产量(qg/Δpp)～tca、规整化产量积分(qg/Δpp)i～tca、规整化产量积分导数(qg/Δpp)id～tca与理论曲线拟合分析图。
利用记录的CfD和reD、时间和产量拟合数据可以计算相关静态或动态参数，例如，天然气原始地质储量G、有效渗透率k、井控面积A及半径re、裂缝半长xf等。
由拟合结果：无量纲导流能力CfD＝0.5，无量纲圆形地层半径reD＝1，时间拟合数据(tca/tDd)M＝58.34(d)，产量拟合数据(qg/Δpp/qDd)M＝1.3433×103(m3/d/MPa)。
根据拟合方法计算以下参数：
计算拟稳态常数bDpss：
μ＝ln CfD＝ln(0.5)＝-0.69315，Ix＝1/reD＝1/1＝1
Figure BDA0001716398140000191
Figure BDA0001716398140000192
Figure BDA0001716398140000193
计算天然气地质储量G：
Figure BDA0001716398140000194
计算井控面积A及半径re：
Figure BDA0001716398140000195
Figure BDA0001716398140000196
计算有效渗透率k，若使用法定单位制，则有：
Figure BDA0001716398140000201
计算裂缝半长xf：
Figure BDA0001716398140000202
通过以上步骤利用该井的产量递减新图版根据拟合方法计算参数，计算参数如表2所示。
表2 某井计算参数汇总表
Figure BDA0001716398140000203
本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种窄河道储层的产量递减分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：针对窄河道储层具有一条垂直裂缝的直井，根据储层情况和裂缝参数建立物理模型；
步骤2：裂缝模型和地层模型耦合；
步骤3：裂缝模型和地层模型耦合求解，通过将裂缝离散成N个等长均匀流量段，利用叠加原理，求取每个离散段的无量纲压力，通过裂缝壁面流量和压力连续性条件将油藏解析模型与裂缝离散模型进行耦合求解；
步骤4：采用直接调用圆形封闭储层F函数计算裂缝导流能力影响函数，建立归一化裂缝导流能力影响函数，并以此建立获取有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型；
所述圆形封闭储层F函数用于求取无量纲生产指数JD，所述圆形封闭储层F函数为：
Figure FDA0002382538370000011
上式中σ(xD，yD)和δ(xD，yD)分别为：
Figure FDA0002382538370000012
Figure FDA0002382538370000013
其中reD为无量纲井控半径，无因次；xD、yD为无量纲坐标量，无因次；
无量纲生产指数JD与所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss互为倒数关系：
pwD-pavgD＝bDpss＝1/JD
其中，PwD为无量纲井底压力，无因次；pavgD为无量纲平均地层压力，无因次；bDpss为有限导流裂缝拟稳态常数，无因次；JD为无量纲生产指数，无因次；
所述归一化裂缝导流能力影响函数通过求取的拟稳态常数bDpss求得，所述归一化裂缝导流能力影响函数为：
Figure FDA0002382538370000014
所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型为：
Figure FDA0002382538370000021
其中，Ix为穿透比，f0(CfD)和f1(CfD)分别表示穿透比Ix为0和1时的影响函数，bDpss,FC(Ix,CfD)为有限导流能力拟稳态常数值；bDpss,IC(Ix)为无限导流能力影响的拟稳态常数值；
步骤5：基于所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型，绘制圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版，结合实际储层数据，将所述圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版应用在产量递减数据拟合分析中。
2.根据权利要求1所述的窄河道储层的产量递减分析方法，其特征在于：所述步骤1中，所述物理模型包括裂缝模型和地层模型；所述储层情况和所述裂缝参数设置方法如下：
(1)选取地层均质、等厚，上下为不渗透边界、水平方向具有封闭边界的圆形储层；
(2)设置油井产量完全由裂缝产出，一条有限导流裂缝完全贯穿地层，且忽略裂缝两端的流体流入的情况；
(3)设置地层中流体为微可压缩流体，流体在地层和裂缝中流动时符合达西定律；井筒中的流体仅由裂缝中流入，不考虑从地层流入的情况；流体由地层流入裂缝时流量均匀分布。
3.根据权利要求2所述的窄河道储层的产量递减分析方法，其特征在于：所述裂缝模型的建立方法如下：
(1)定义如下无量纲参数，所述无量纲参数包括：
无量纲坐标量，
Figure FDA0002382538370000022
无量纲时间，
Figure FDA0002382538370000023
无量纲导流能力，
Figure FDA0002382538370000024
无量纲地层压力，
Figure FDA0002382538370000025
无量纲裂缝压力，
Figure FDA0002382538370000026
无量纲产量，
Figure FDA0002382538370000027
无量纲裂缝截面流量，
Figure FDA0002382538370000028
无量纲线流量
Figure FDA0002382538370000029
其中x为坐标量、xf为裂缝半长，m；k为地层渗透率，mD；t为时间，d；
Figure FDA00023825383700000210
为孔隙度；μ为气体粘度，mPa·s；Ct为地层压缩系数；kf为裂缝渗透率，mD；wf为裂缝宽度，m；h为地层厚度，m；pi为原始地层压力、p为地层压力、pf为裂缝压力，MPa；B为流体体积系数；q为产量，m3/d；
Figure FDA00023825383700000211
表示流体由地层流入单位长度裂缝的流量、qc表示t时刻时，任意点x处的裂缝流量，m3/d；
(2)建立裂缝模型的解析式，即建立两翼对称裂缝的拉氏空间压力解析式，所述两翼对称裂缝的拉氏空间压力解析式为：
Figure FDA0002382538370000031
其中
Figure FDA0002382538370000032
表示拉氏空间井底流压，无因次；
Figure FDA0002382538370000033
表示拉氏空间裂缝压力，无因次；CfD为无量纲裂缝导流能力，无因次；
Figure FDA0002382538370000034
为拉氏空间无量线流量，无因次；s为拉普拉斯变量；xD为无量纲坐标量，无因次；v、u为积分系数，无因次。
4.根据权利要求2所述的窄河道储层的产量递减分析方法，其特征在于：所述地层模型的建立方法如下：
(1)定义如下无量纲参数，所述无量纲参数包括：
无量纲时间，
Figure FDA0002382538370000035
无量纲柱坐标，
Figure FDA0002382538370000036
无量纲圆形地层半径，
Figure FDA0002382538370000037
无量纲地层压力，
Figure FDA0002382538370000038
其中k为地层渗透率，mD；t为时间，d；
Figure FDA0002382538370000039
为孔隙度；μ为气体粘度，mPa·s；Ct为地层压缩系数；xf为裂缝半长，m；rD为无量纲圆形地层半径，无因次；r为柱坐标，m；re为井控半径，m；h为地层厚度，m；pi为原始地层压力、p为地层压力，MPa；pD为无量纲地层压力，无因次；q为产量，m3/d；B为流体体积系数，无因次；
(2)建立地层模型的解析式，即建立圆形封闭垂直裂缝井地层压力分布在拉普拉斯空间的解析式，所述圆形封闭垂直裂缝井地层压力分布在拉普拉斯空间的解析式为：
Figure FDA00023825383700000310
其中：
Figure FDA00023825383700000311
为拉普拉斯空间中裂缝方向上的流量分布；s为拉普拉斯变量；I0(.)为第一类零阶修正贝塞尔函数；I1(.)为第一类一阶修正贝塞尔函数；K0(.)为第二类零阶修正贝塞尔函数；K1(.)——第二类一阶修正贝塞尔函数；reD为无量纲井控半径，无因次；xD为无量纲坐标量，无因次；α为积分系数，无因次。
5.根据权利要求1所述的窄河道储层的产量递减分析方法，其特征在于：所述步骤2中，所述裂缝模型和地层模型耦合方法为：
(1)不考虑表皮引起的压降影响，在裂缝和地层相交面上，建立地层压力和裂缝压力相等的关系式：
Figure FDA0002382538370000041
(2)将所述地层模型的解析式和所述地层压力和裂缝压力相等的关系式代入所述裂缝模型的解析式中，耦合后得到圆形封闭地层中有限导流垂直裂缝井的压力解析式：
Figure FDA0002382538370000042
其中
Figure FDA0002382538370000043
为拉普拉斯空间中裂缝方向上的流量分布；s为拉普拉斯变量；I0(.)为第一类零阶修正贝塞尔函数；I1(.)为第一类一阶修正贝塞尔函数；
Figure FDA0002382538370000044
表示拉氏空间中的井底流压，无因次；
Figure FDA0002382538370000045
为拉氏空间中无量纲线流量，无因次；reD为无量纲井控半径，无因次；xD为无量纲坐标量，无因次；CfD为无量纲裂缝导流能力，无因次；s为拉普拉斯变量；α、v、u为积分系数，无因次。
6.根据权利要求1所述的窄河道储层的产量递减分析方法，其特征在于：所述步骤3中，所述裂缝模型和地层模型耦合求解是通过将裂缝离散成N个等长均匀流量段，利用叠加原理，求取每个离散段的无量纲压力，通过裂缝壁面流量和压力连续性条件将油藏解析模型与裂缝离散模型进行耦合求解。
7.根据权利要求1所述的窄河道储层的产量递减分析方法，其特征在于：所述步骤5中，还包括重新定义无量纲产量qDd和无量纲时间tDd，并结合所述有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型，定义无量纲产量积分qDdi和产量积分导数qDdid，所述重新定义无量纲产量为：
qDd＝bDpss·qD
所述重新定义无量纲时间为：
Figure FDA0002382538370000046
所述无量纲产量积分表达式为：
Figure FDA0002382538370000051
所述无量纲产量积分导数表达式为：
Figure FDA0002382538370000052
其中，qDd为重新定义的无量纲产量，无因次；tDd为重新定义的无量纲时间，无因次；qDdi为无量纲产量积分，无因次；qDdid为产量积分导数，无因次；NpDd为无量纲累计产量积分，无因次；reD为无量纲井控半径，无因次；tD为无量纲时间，无因次。
8.根据权利要求1所述的窄河道储层的产量递减分析方法，其特征在于：所述步骤5中，所述圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版应用在产量递减数据拟合分析方法包括：
(1)时间数据处理：计算物质平衡拟时间；
(2)产量数据处理：计算拟压力规整化产量，计算拟压力规整化产量积分，计算拟压力规整化产量积分导数：
(3)在log～log双对数坐标图上分别绘制处理后的产量和处理后的时间的关系曲线，共计三组曲线：(qg/Δpp)～tca、(qg/Δpp)i～tca、(qg/Δpp)id～tca；
(4)同时将得到的三组曲线或者将其中两组任意组合，与所述的产量递减新图版进行拟合分析，使得每组曲线能够最大限度地获得较好的拟合效果；
(5)根据拟合结果记录无量纲圆形地层半径reD；
(6)在拟合曲线上选取任意一个拟合点，记录实际值和理论拟合值，即分别为(tca，qg/Δpp)、(tDd，qDd)，当已知地层厚度、井筒半径、综合压缩系数，则可以计算储层有效渗透率、井控面积、裂缝半长相关参数；
(7)根据记录得到的CfD和reD以及运用有限导流裂缝拟稳态常数bDpss计算新模型计算bDpss；
(8)综合以上结果利用绘制的所述圆形封闭储层中垂直裂缝井产量递减新图版，计算油气田参数包括：原始地质储量、井控面积、井控半径、地层有效渗透率和裂缝半长。
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