CN108920418A - 一种基于偏度的自适应变窗长短时时频变换技术 - Google Patents

Abstract

本发明属于信号处理中时频分析领域，具体涉及一种基于偏度的自适应变窗长短时时频变换技术，针对非线性调频信号。本发明使用偏度来控制窗函数长度的自适应过程：先取窗长起点为信号起点，取窗长为最大，基于偏度控制逐次缩小窗长，直至取到窗长的自适应结果，然后将加窗起点向前移动(N₁/4)个点进行加窗；取本次加窗起点往后(3N₁/4)个点处作为下一次加窗的起点；完成所有加窗后，将各次结果汇总成一个时频图。本发明解决了已有的自适应时频变换在分析多分量调频信号时信号聚集度和分辨率不够高的问题。

Description

一种基于偏度的自适应变窗长短时时频变换技术

技术领域

本发明属于信号处理中时频分析领域，具体涉及一种基于偏度的自适应变窗长短时时频变换技术，主要针对非线性调频信号。

背景技术

调频信号指持续期间内频率连续变化的信号，被广泛应用于包括雷达、声纳和通信在内的各种信息***中。根据信号频率变化的形式不同，调频信号可分为线性调频信号和非线性调频信号。

线性调频信号可采用下述一般式来表达：

其中s表示输入信号，t表示时间变量，K表示信号的分量数，A_k表示信号第k分量的振幅，e表示自然对数，f_k表示信号第k分量的中心频率，γ_k为信号第k分量的调频率。

非线性调频信号可采用下述一般式来表达：

其中θ_k(t)是信号第k分量的相位函数。可以看到，式(1)是式(2)的一种特殊情况。

分析调频信号通常采用的方式有短时傅里叶变换(Short-Time FourierTransform,STFT)和魏格纳—威利变换(Wigner-Ville Distribution，WVD)。这两种方法都存在一些缺陷。STFT的信号能量聚集度比较低，而WVD有很强的交叉项。为改善上述缺陷，人们提出了吕分布(Lv Distribution,LVD)。LVD既有很高的信号能量聚集度，又能够消除交叉项。LVD的逆变换ILVD(Inverse LVD)是基于时间—频率表示的时频分析方法，处理结果为信号的时频图。然而ILVD不能直接应用于非线性调频信号，因此人们借鉴STFT的思想，用加窗分段的思想来解决此问题，提出了短时吕变换(Short-Time Lv Transform,STLVT)。与STFT相比，STLVT处理非线性调频信号的效果更好。

STFT和STLVT都是使用固定的窗函数长度，对于某些在不同时段频率变化差别较大的信号，STFT和STLVT的处理效果都不理想。人们已经引入了自适应的思想来实现变窗长的STFT，根据信号频率变化自适应地调整窗长。由于STLVT处理非线性调频信号的性能比STFT更好，所以如果能实现自适应变窗长的STLVT，其性能也会优于自适应变窗长的STFT。但是现有的自适应变窗长技术不能直接应用于STLVT，所以STLVT仍然存在不能根据信号频率的变化调整窗长的缺陷。

发明内容

针对上述存在问题或不足，为解决STLVT不能根据信号特点调整窗长的问题，本发明提供了一种基于偏度的自适应变窗长短时时频变换技术，称为自适应窗Lv变换(Adaptive Window based Lv Transform，AWLT)。

该自适应变窗长短时时频变换技术，具体技术方案如图1所示，包括如下步骤。

步骤1：输入如式(2)所示的非线性调频信号，选择输入信号的起点作为加窗起点。设置每一次缩小窗长的比值Q(0<Q<1)。

步骤2：令N₀等于加窗起点到信号终点的距离。

步骤3：以N₀作为窗函数长度，从加窗起点处开始加窗，并对加窗后的信号依次执行式(3)、(4)、(5)、(6)、(9)、(10)、(11)、(12)，式(12)的结果记为P₀。

信号的参数自相关函数表达为：

其中C_r为不同信号分量之间的交叉项，R_z为信号各分量的自相关项，表达式如下：

LVD的主要思想是对信号的参数自相关函数进行如下式所示的伸缩运算：

t_s为伸缩变换后的时间量，称为尺度时间，t_s＝(τ+1)t。伸缩变换后参数自相关函数R_s变为：

称为尺度参数自相关函数，是尺度时间量t_s和延迟量τ的函数。

对式(6)的尺度参数自相关函数先后沿τ维、沿t_s维进行两次傅里叶变换，就能得到LVD，如下式所示：

其中F_τ{·}、分别表示沿τ维、沿t_s维的傅里叶变换，式(7)第一项表示信号各分量能量以δ函数形式聚集在频率‐调频率平面的(f_k,γ_k)这些点上，第二项为交叉项的运算结果。

ILVD是对LVD的信号部分先执行逆运算再执行傅里叶变换而得到的，如式(8)、(9)所示：

式(8)中S表示“频率—调频率”域中有输入信号的区域，即(f_k,γ_k)的集合。式(9)中分别表示沿f维、沿γ维的傅里叶逆变换，Γ^-1{·}是式(5)中伸缩运算Γ的逆运算。

在时频分析中，信号能量聚集度是一个重要的性能指标，通常需求聚集度越高越好。偏度是概率论中的一种可以度量分布是否集中的概念，因此可以应用于度量时频分析中的信号能量聚集度，偏度越大说明信号能量聚集度越高。首先计算L_s(f,γ)模值的均值和标准差：

μ＝E[|L_s(f,γ)|] (10)

然后计算LVD的偏度如下：

步骤4：加窗起点不变，令以N₁作为窗函数长度重新对信号加窗。

步骤5：对加窗后的信号依次执行式(3)、(4)、(5)、(6)、(9)、(10)、(11)、(12)，式(12)的结果记为P₁。若P₀≤1.2P₁，则进入步骤6。否则，进入步骤7。

步骤6：将N₁的值赋给N₀，加窗起点不变。然后进入步骤3。

步骤7：将加窗起点向前移动N₁/4个点，作为新的加窗起点(最多只移动到输入信号的起点，不超出输入信号的范围)，以N₁为窗函数长度从新的加窗起点进行加窗。设置n记录执行步骤8的次数，令n＝0。

步骤8：令n的值增加1，对步骤7加窗后的信号依次执行式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)。记录式(9)的结果为

步骤9：根据步骤7中新的加窗起点和窗函数长度N₁确定加窗终点。

若加窗终点不在输入信号终点，取步骤7新的加窗起点往后3N₁/4个点处为下一次加窗起点，进入步骤2。

若加窗终点在输入信号终点，则所有加窗已完成，进入步骤10。

步骤10：将各次加窗得到的式(9)的结果按顺序汇总成一个时频图，包含所有时间采样点的处理结果。

本发明使用偏度来控制窗函数长度的自适应过程，偏度越大表示信号能量聚集度越高，后续处理性能就越好。P₀表示以当前窗长加窗的偏度，P₁表示以缩小一次后的窗长(即当前窗长的K倍)加窗的偏度。在步骤5中，若P₀＞1.2P₁，则代表如果继续缩小窗长会导致偏度比较明显地减小，这表示此时已经不宜继续缩小窗长，所以选取当前窗长作为本次窗长自适应过程的结果。若P₀≤1.2P₁，则应该继续缩小窗长，所以让缩小一次后的窗长成为新的窗长，进入下一次比较偏度的过程。

在步骤9中，取本次加窗起点往后(3/4*N₁)个点处为下一次加窗的起点，这是为了让下一次加窗的起点正好位于本次加窗得到的时频图的终点。而在步骤7中，将加窗起点向前移动(1/4*N₁)个点(最多只移动到输入信号的起点，不超出输入信号的范围)，这是为了让本次加窗得到的时频图与上一次加窗得到的时频图能够首尾相连。

综上所述，本发明能够根据信号频率函数的波形变化自适应地使用不同长度的窗函数，在信号频率函数波形越接近线性的位置使用的窗函数越长。本发明主要针对非线性调频信号，但也同样适用于线性调频信号和单频信号。本发明解决了STLVT不能根据信号特点调整窗长的问题，实现了自适应窗Lv变换即AWLT。由于STLVT处理非线性调频信号的性能优于STFT，所以本发明比已有的自适应变窗长短时时频变换技术性能更优秀。

附图说明

图1为本发明具体技术方案流程图；

图2(a)、(b)分别为实例1中输入信号的原始时频图和AWLT的时频图。

图3(a)、(b)、(c)分别为实例2中输入信号的原始时频图、AWLT的时频图以及STLVT的时频图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施方式对本发明作进一步的描述。

实例1：在计算机MATLAB环境下，根据下式产生二分量仿真信号：调频各参数为f₁＝-30Hz、f₂＝20Hz、γ₁＝0.6Hz/s、γ₂＝20Hz/s；采样频率f_s＝256Hz，信号采样点数N_s＝8192。

此实例中，每一次缩小窗长的比值Q设置为0.5。

图2(a)是输入信号的原始时频图。图2(b)是用本发明即AWLT的时频图。通过对比图2(a)和图2(b)可以看出，输入信号的原始时频图和AWLT的时频图高度重合，说明本发明可以很好地处理此类信号。

为了显示本发明相对于STLVT的优势，下面再举一实例。

实例2：在计算机MATLAB环境下，根据下式产生单分量仿真信号：调频各参数为f₁＝-5Hz、γ₁＝6Hz/s；采样频率f_s＝256Hz，信号采样点数N_s＝8192。

此实例中，每一次缩小窗长的比值Q设置为0.8。

图3(a)是输入信号的原始时频图。图3(b)是用本发明即AWLT处理输入信号的时频图。图3(c)是STLVT的时频图，采用窗长为1536点。从图中我们可以看出，AWLT的时频图曲线较为平滑，波形与原始波形很接近。STLVT的时频图曲线则不够平滑，波形与原始波形也不够接近。这是STLVT使用的固定窗长无法做到处处合适而导致的。

我们还可以尝试让STLVT使用短一点的窗长来与AWLT进行比较。我们计算了图3(b)中AWLT使用的平均窗长，结果为906。我们让STLVT选择906作为固定窗长处理同样的信号，将处理结果与AWLT进行比较。比较方法为：首先利用输入信号的时频图制作一个掩膜平面，如下式所示：

其中S_(t,f)表示输入信号原始时频图中的信号域。

用式(15)的M_(t,f)与AWLT、STLVT的结果分别相乘得到两个时频图(在Matlab中是矩阵形式，分别记为H_AWLT和H_STLVT)，矩阵中不为0的元素就是输入信号与处理结果的时频图重合的部分，然后将重合部分的信号能量累加起来，如下式所示：

其中h_AWLT(i,j)表示H_AWLT中第i行第j列的元素，h_STLVT(i,j)表示矩阵H_STLVT中第i行第j列的元素。

总能量越大说明处理结果与输入信号重合度越高，处理结果就越优秀。经过计算，使用906作为固定窗长的STLVT的总能量E_STLVT为42，而AWLT的总能量E_AWLT为141。因此，即使先计算出比较合适的平均窗长并应用于STLVT，其处理结果的能量聚集度仍然远不如AWLT。

综上，从两个实例的仿真结果来看，本发明即AWLT能够有效地处理非线性调频信号。本发明解决了STLVT不能根据信号特点调整窗长的问题。由于STLVT比STFT性能更好，所以本发明的性能优于已有的自适应变窗长短时时频变换技术。

Claims (1)

1.一种基于偏度的自适应变窗长短时时频变换技术，具体步骤如下：

步骤1：输入如式(2)所示的非线性调频信号，选择输入信号的起点作为加窗起点，设置每一次缩小窗长的比值Q(0<Q<1)；

其中s表示输入信号，t表示时间变量，K表示信号的分量数，A_k表示信号第k分量的振幅，e表示自然对数，f_k表示信号第k分量的中心频率，γ_k为信号第k分量的调频率，θ_k(t)是信号第k分量的相位函数；

步骤2：令N₀等于加窗起点到信号终点的距离；

步骤3：以N₀作为窗函数长度，从加窗起点处开始加窗，并对加窗后的信号依次执行式(3)、(4)、(5)、(6)、(9)、(10)、(11)、(12)，式(12)的结果记为P₀；

信号的参数自相关函数表达为：

其中C_r为不同信号分量之间的交叉项，R_z为为信号各分量的自相关项，表达式如下：

LVD是对信号的参数自相关函数进行如下式所示的伸缩运算：

t_s为伸缩变换后的时间量，称为尺度时间，t_s＝(τ+1)t；伸缩变换后参数自相关函数R_s变为：

称为尺度参数自相关函数，是尺度时间量t_s和延迟量τ的函数；

对式(6)的尺度参数自相关函数先后沿τ维、沿t_s维进行两次傅里叶变换，得到LVD，如下式所示：

其中F_τ{·}、分别表示沿τ维、沿t_s维的傅里叶变换，式(7)第一项表示信号各分量能量以δ函数形式聚集在频率-调频率平面的(f_k,γ_k)这些点上，第二项为交叉项的运算结果；

ILVD是对LVD的信号部分先执行逆运算再执行傅里叶变换得到，如式(8)、(9)所示：

式(8)中S表示频率—调频率域中有输入信号的区域，即(f_k,γ_k)的集合；式(9)中 分别表示沿f维、沿γ维的傅里叶逆变换，Γ^-1{·}是式(5)中伸缩运算Γ的逆运算；

首先计算L_s(f,γ)模值的均值和标准差：

μ＝E[|L_s(f,γ)|] (10)

然后计算LVD的偏度如下：

步骤4：加窗起点不变，令以N₁作为窗函数长度重新对信号加窗；

步骤5：对加窗后的信号依次执行式(3)、(4)、(5)、(6)、(9)、(10)、(11)、(12)，式(12)的结果记为P₁；若P₀≤1.2P₁，则进入步骤6，否则，直接进入步骤7；

步骤6：将N₁的值赋给N₀，加窗起点不变，然后进入步骤3；

步骤7：将加窗起点向前移动N₁/4个点，作为新的加窗起点，最多只移动到输入信号的起点，不超出输入信号的范围；然后以N₁为窗函数长度从新的加窗起点加窗；取n记录执行步骤8的次数，令n＝0；

步骤8：令n的值增加1，对步骤7加窗后的信号依次执行式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)；记录式(9)的结果为

步骤9：根据步骤7新的加窗的起点和窗函数长度N₁确定加窗终点；

若加窗终点不在输入信号终点，取步骤7新的加窗起点往后3N₁/4个点处作为下一次加窗起点，进入步骤2；

若加窗终点在输入信号终点，则所有加窗已完成，进入步骤10；

步骤10：将各次加窗得到的式(9)的结果按顺序汇总成一个时频图，包含所有时间采样点的处理结果。