CN108880225B - 一种反激式pfc变换器的非线性建模方法 - Google Patents

Abstract

一种反激式PFC变换器的非线性建模方法，采用频闪映射法对峰值电流控制型Flyback PFC变换器进行建模，基于此模型，对fast‑scale不稳定现象进行了数值模拟，结果表明，在fast‑scale不稳定区域内，不仅有倍周期分岔现象，还同时有边界碰撞分岔和混沌的发生。本发明将重点研究了电路参数的取值对***非线性的影响，通过雅克比矩阵特征根的计算具体分析分岔点出现的位置以及对应的电路参数值，从而为反激式PFC电路的设计提供一定的理论依据。

Description

一种反激式PFC变换器的非线性建模方法

技术领域

本发明涉及反激式PFC变换器，尤其是一种反激式PFC变换器的非线性建模方法，属于开关电源技术领域。

背景技术

近年来，大功率电力电子电路中已广泛地应用反激式PFC变换器作为抑止谐波污染的有效手段，用于解决其对电网日益严重的谐波污染问题。由于存在有开关和乘法器等非线性器件反激式PFC变换器实质上是一种强非线性***。因此，采用非线性动力学方法研究反激式PFC变换器的工作特性已成为当前有关学术界和工程界关注的热点，同时非线性建模的研究也得到了越来越多了的重视。

在反激式PFC变换器建模方法不断突破的同时，反激式PFC变换器非线性现象的研究也借助模型的发展也取得了一系列的成果。2010年，Orabi研究了反激式PFC变换器在不同负载条件下发生的非线性行为，给出了反激式PFC变换器稳定工作下的负载范围，同时具体分析了倍周期分岔导致的次谐波振荡，该方法仅仅适用于两级的反激式PFC变换器，对于单级反激式PFC变换器电路由于输入电压在一个周期内不断变化导致该方法无法很好体现单级反激式PFC变换器电路的非线性行为。2013年，Tse进一步分析了开关电源非线性现象出现的原因，给出了不同开关频率对***非线性的影响，但是本文并没有在开关频率参数与非线性现象的联系上做进一步的分析而是重点研究了一种非线性抑制方法。2016年，AGosh进一步深入的研究了反激式PFC变换器的非线性行为，研究了倍周期分岔与混沌状态，并以负载电容作为分岔参数研究了不同负载电容取值范围导致的反激式PFC变换器不同的非线性现象。不过本文的分岔点参数的计算依然是通过计算机绘图的方法，无法给出精确的数值。

发明内容

本发明采用的技术方案如下：一种反激式PFC变换器的非线性建模方法，其特征在于：建立反激式PFC变换器主拓扑结构的状态方程，通过连续采样的方式建立离散映射模型，基于此离散映射模型，采用计算雅可比矩阵计算不同非线性状态的具体范围，包括以下步骤：

1)建立主拓扑状态方程

分别列出开关管S1打开与关断时的电源状态方程，同时考虑则在整个开关周期内，开关管S1始终导通与开关管S1在周期内先导通后关断的两种状态列出相关的状态方程，

当开关管S1导通时，反激式PFC变换器的状态方程为：

其中i_Lm为原边电感电流，L_m为原边电感，V_in为输入电压，V_C为输出电压、R为负载电阻，C为负载电容；

当开关管S1断开时，反激式PFC变换器的状态方程为：

式(2)给出了反激式PFC变换器的状态空间方程，在此状态空间方程基础上，进一步利用离散映射建模方法给出***的精确模型，其中N₁和N₂分别代表原边与副边的绕组匝数；

2)采样状态变量

采用频闪映射构造峰值电流反激式PFC变换器的离散映射模型，建立峰值电流控制的反激式PFC变换器的离散映射模型时，需要对状态变量进行采样，设i_n＝i_L(nT)，v_n＝v_C(nT)分别为电感电流和电容电压在n_T时刻的采样值，则i_n+1，v_n+1分别为电感电流和电容电压在(n+1)T时刻的采样值，其中当i_L＝I_ref时发生开关切换；

首先计算开关管的导通时间，假设环路采用峰值电流模控制方式，则参考电流为

I_ref＝K|sin(ωt)| (3)

其中K为相应的比例系数，ω为开关管角频率50kHz，而线电压频率为50Hz，因此，在一个开关周期内参考电流等效为一固定值：

I_ref＝K|sin(ωnT)| (4)

其中n表示***开始工作的第n个周期，同时一个开关周期内的线电压也由一个固定值代替，为

V_in＝V_M|sinωt|＝V_M|sinωnT| (5)

其中V_M为输入电压幅度，则由式(3)，式(4)和式(5)求得开关管的导通时间：

在开关管导通结束时刻t_n，有：

其中V_n表示第n个周期结束时的输出电压，由于反激式PFC变换器采用峰值电流模控制的方式，即开关管导通结束时刻电感的电流值与参考电压值相等，故电感电流

i(t_n)＝I_ref＝K|sin(ωt)| (8)

3)考虑反激式PFC变换器工作状态

根据开关管开启的时间的长短，将反激式PFC变换器的工作状态分为以下状态，其中T表示开关周期；

模式一：t_n≥T

则在整个开关周期内，开关管始终导通，则有

模式二：t_n＜T，求解式(5)，得方程特征根：

其中N＝N₂/N₁；

模式三：t_n＜T且***进入DCM工作模式，即在周期结束时刻电感中的电流已经为0，则

其中，t_c表示与控制电路的具体控制方式相关的待定系数；

由上述的推导，建立了n周期到n+1周期之间的电压电流关系，经过多次迭代即能够计算任一周期结束时电路的状态，到此已初步建立了***的离散映射模型；

4)雅可比矩阵及分岔分析

由i_n+1＝i_n＝i_Q，v_n+1＝v_n＝v_Q求出不动点i_Q，v_Q，这是一个非线性超越方程，其数值解通过Newton-Raphson法或其他迭代算法求出，为了分析不动点处的失稳情况即倍周期分岔，需要求出不动点邻域的雅可比矩阵，在实际应用中，希望反激式PFC变换器能稳定工作在周期一状态，此时，***仅在模式一与模式二之间切换，而不经历模式三，因此仅需对映射方程式(12)的雅可比矩阵进行分析，得到雅可比矩阵如式(13)，该雅可比矩阵便是所求得的非线性模型：

在不动点处雅可比矩阵的特征方程可表示为：

det(λI-J)＝0 (14)

其中I表示单位向量，λ为所需求解的特征根；由递推公式求得***不动点i_Q,v_Q，由此求得不动点领域的雅克比矩阵，不动点由非线性方程组(13)确定，通过对式(14)所得的特征根轨迹的分析，就能够确定***的不稳定边界；

5)根据步骤4得到的雅可比矩阵便实现了反激式PFC变换器的非线性建模过程，通过公式(14)能够分析出电路的非线性状态。

本发明的优点及显著效果：本发明采用频闪映射法对峰值电流控制型FlybackPFC变换器进行建模，得到了一组分段光滑映射方程，基于此模型，对fast-scale不稳定现象进行了数值模拟，结果表明，在fast-scale不稳定区域内，不仅有倍周期分岔现象，还同时有边界碰撞分岔和混沌的发生。本发明重点研究了电路参数的取值对***非线性的影响，通过雅克比矩阵特征根的计算，具体分析分岔点出现的位置以及对应的电路参数值，从而为反激式PFC电路的设计提供理论依据。

附图说明

图1为典型反激式PFC变换器电路结构；

图2为离散迭代映射模型；

图3为稳定状态后电感电流i_Lm的波形图；

图4为电压相位0＜θ＜θ₁时电感的波形；

图5为电压相位θ₁＜θ＜θ₂时电感的波形；

图6为电压相位θ₂＜θ＜π时电感的波形；

图7为开关导通占空比在一个周期内的分布图；

图8为R＝100Ω电感电流波形；

图9为R＝150Ω电感电流波形。

具体实施方式

图1给出了反激式PFC变换器的典型结构，基于包括依次连接的整流桥、反激式拓扑结构以及控制IC构成的控制***。功率因数表征***对电网的利用效率，其中功率因数定义如下，定义功率因数为有功功率P与视在功率S的比值，即：

其中，U_R为电网电压有效值，I_R为输入电流有效值，U_I为输入电压基波有效值，I_I为输入电流基波有效值，

为位移因数，反应了基波电流与电压间的相位大小。所以PF化简为下式：

其中，ξ反应了电流波形偏离正弦波的程度。输入电流的畸变使得整流器输入电流额定值增大，导致效率降低。由式(16)可得，在电流波形失真程度一定的条件下，当输入电压与输入电流的相位相等时，***的PF达到最大值。故对于反激式PFC变换器而言可以假设一参考电流：I_ref＝K sinωt (17)

其中K为一常数，以式(17)所示的参考电流作为输入电流的峰值，可以保证输入电流的整体包络的相位近似与输入电流相位，故保证了高PF。

图2给出了离散映射模型的建立过程，采用频闪映射构造峰值电流反激式PFC变换器的离散映射模型，如图2所示，设i_n＝i_L(nT)，v_n＝v_C(nT)分别为电感电流和电容电压在nT时刻的采样值，则i_n+1，v_n+1分别为电感电流和电容电压在(n+1)T时刻的采样值，其中当i_L＝I_ref时发生开关切换。

图3给出了***进入稳定状态后电感电流i_Lm的波形图，从图中可以看出电感电流在一个工频周期内经历了三种不同状态，当输入电压相位为0＜θ＜θ₁时，电感电流表现出不稳定的现象(倍周期分岔与混沌)；当输入电压相位为θ₁＜θ＜θ₂时，电感电流进入稳定的周期一状态；当输入电压相位θ₂＜θ＜π时，电感电流再次进入到不稳定状态(倍周期分岔与混沌)。该现象与DC-DC变换器中，输入电压过低时出现的倍周期分岔现象类似，不过对于反激式PFC变换器而言输入电压呈周期性变化，因此出现的非线性现象也表现出一定的间歇性。如上述分析，反激式PFC变换器在每1/2个输入电压周期内，***会间歇性(输入电压过低)出现不稳定现象。

为具体分析每个周期内电感电流的非线性行为，将三个状态的电感电流的波形放大，分别如图4、5、6所示，其中图4给出了电压相位0＜θ＜θ₁时电感的波形，图5给出了θ₁＜θ＜θ₂时电感的波形，图6给出了θ₂＜θ＜π时的波形。

如图7所示，给出了开关导通占空比在一个周期内的分布图，可以发现在上述分析的θ₁和θ₂处，占空比同样地进入倍周期分岔状态。并且在t＝1处，开关导通的占空比达到1。上述分析表明，在不稳定区域，电路状态在模式1、模式2与模式3之间频繁切换，既有倍周期的积累也有边界碰撞的发生，由此可见对反激式PFC变换器的非线性行为的研究具有十分重要的理论意义。

图8给出了负载电阻R＝100Ω时电感电流的波形，从图中可得θ₁＝21.6°，θ₂＝156.8°，此时的稳定的相位范围为θ₂-θ₁＝135.2°。改变负载电阻使电阻值R＝100，此时的电感电流波形如图8所示，从图中可得θ₁＝58，θ₂＝149，此时的稳定的相位范围为：θ₂-θ₁＝91。进一步增大负载电阻值R，图9给出了R＝150Ω时电感电流的波形，由图9可得，***在整个开关周期内都表现出非线性。以上分析表明，随着负载电阻R的增大，反激式PFC变换器在一个周期内的稳定区域不断减小。

Claims (1)

1.一种反激式PFC变换器的非线性建模方法，其特征在于：建立反激式PFC变换器主拓扑结构的状态方程，通过连续采样的方式建立离散映射模型，基于此离散映射模型，采用雅可比矩阵计算不同非线性状态的具体范围，包括以下步骤：

1)建立主拓扑状态方程

分别列出开关管S1打开与关断时的电源状态方程，同时考虑在整个开关周期内，开关管S1始终导通与开关管S1在周期内先导通后关断的两种状态列出相关的状态方程，

当开关管S1导通时，反激式PFC变换器的状态方程为：

其中i_Lm为原边电感电流，L_m为原边电感，V_in为输入电压，v_C为电容电压即输出电压，R为负载电阻，C为负载电容；

当开关管S1断开时，反激式PFC变换器的状态方程为：

式(2)给出了反激式PFC变换器的状态空间方程，在此状态空间方程基础上，进一步利用离散映射建模方法给出***的精确模型，其中N₁和N₂分别代表原边与副边的绕组匝数；

2)采样状态变量

采用频闪映射构造峰值电流反激式PFC变换器的离散映射模型，建立峰值电流控制的反激式PFC变换器的离散映射模型时，需要对状态变量进行采样，设i_n＝i_L(nT)，v_n＝v_C(nT)分别为电感电流和电容电压在nT时刻的采样值，则i_n+1，v_n+1分别为电感电流和电容电压在(n+1)T时刻的采样值，其中T表示开关周期，当i_L＝I_ref时发生开关切换；

首先计算开关管的导通时间，假设环路采用峰值电流模控制方式，则参考电流为

I_ref＝K|sin(ωt)| (3)

其中K为相应的比例系数，ω为开关管角频率50kHz，而线电压频率为50Hz，因此，在一个开关周期内参考电流等效为一固定值：

I_ref＝K|sin(ωnT)| (4)

其中n表示***开始工作的第n个开关周期，同时一个开关周期内的线电压也由一个固定值代替，为

V_in＝V_M|sinωt|＝V_M|sinωnT| (5)

其中V_M为输入电压幅度，则由式(3)，式(4)和式(5)求得开关管的导通时间：

在开关管导通结束时刻t_n，电容电压为：

由于反激式PFC变换器采用峰值电流模控制的方式，即开关管导通结束时刻电感的电流值与参考电压值相等，故电感电流 i(t_n)＝I_ref＝K|sin(ωt)| (8)

3)考虑反激式PFC变换器工作状态

根据开关管开启的时间的长短，将反激式PFC变换器的工作状态分为以下状态；

模式一：t_n≥T

则在整个开关周期内，开关管始终导通，则有

模式二：t_n<T且***未进入DCM工作模式，求解式(5)，得方程特征根：

其中N＝N₂/N₁；

模式三：t_n<T且***进入DCM工作模式，即在周期结束时刻电感中的电流已经为0，则

其中，t_c表示与控制电路的具体控制方式相关的待定系数；

由上述的推导，建立了n周期到n+1周期之间的电压电流关系，经过多次迭代即能够计算任一周期结束时电路的状态，到此已初步建立了***的离散映射模型；

4)雅可比矩阵及分岔分析

由i_n+1＝i_n＝i_Q，v_n+1＝v_n＝v_Q求出不动点i_Q，v_Q，这是一个非线性超越方程，其数值解通过Newton-Raphson法或其他迭代算法求出，为了分析不动点处的失稳情况即倍周期分岔，需要求出不动点邻域的雅可比矩阵，在实际应用中，希望反激式PFC变换器能稳定工作在周期一状态，此时，***仅在模式一与模式二之间切换，而不经历模式三，因此仅需对映射方程式(12)的雅可比矩阵进行分析，得到雅可比矩阵如式(13)，该雅可比矩阵便是所求得的非线性模型：

在不动点处雅可比矩阵的特征方程可表示为：

det(λI-J)＝0 (14)

其中I表示单位向量，λ为所需求解的特征根；由递推公式求得***不动点i_Q,v_Q，由此求得不动点领域的雅可比矩阵，不动点由非线性方程组(13)确定，通过对式(14)所得的特征根轨迹的分析，就能够确定***的不稳定边界；

5)根据步骤4得到的雅可比矩阵便实现了反激式PFC变换器的非线性建模过程，通过公式(14)能够分析出电路的非线性状态。

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