CN108833158A - 一种基于k-means的相似性社区发现方法 - Google Patents

一种基于k-means的相似性社区发现方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于k‑means的相似性社区发现方法。本发明摒弃了传统的k－means聚类方法的随机选取初始聚类中心的方法，结合节点之间的相似性、节点密度和节点度来最终确定初始聚类中心，避免了随机选取初始聚类中心导致聚类结果不稳定，避免了孤立节点作为初始聚类中心，并且能保证找出的K个初始聚类中心点不会过于相近而导致聚类效果不佳，不仅减少了聚类过程中的迭代次数，且提高了社区划分的精确性。同时，本发明加强了节点间Jaccard相似性计算各个节点的欧式距离，能很好的将节点划分到相应社区，社区划分的精确性高。

Description

一种基于k-means的相似性社区发现方法
技术领域
本发明涉及网络社区发现方法，具体涉及一种基于k-means的相似性社区发现方法。
背景技术
目前社区结构发现已成为复杂网络研究中的一个热点问题，近年来受到计算机、数学、生物和社会学等领域研究者的广泛关注，例如当前研究领域的科学知识图谱就结合了社区发现的理论。并且在这些网络中发现了社区结构的存在，复杂网络社区结构的发现对于复杂网络的拓扑结构分析、功能分析和行为预测具有重要的理论意义及实用价值。
近年来，很多社区检测方法相继被提了出来，这些算法大致可以被分为三类：基于图的层次分割方法，基于聚类的方法和基于优化的方法。聚类是探测网络社区结构的传统方法，算法基于各个节点间连接的相似性或强度将网络划分成若干子群，应用比较广泛的聚类方法早期有Girvan等人提出的基于边介数的GN算法，LPA和基于度的局部方法在社区发现中也有很广泛的应用。
k-means聚类算法是由MacQueen提出的基于划分的聚类算法，是一种典型的无监督学习算法，其在数据挖掘和机器学习领域应用十分广泛，k-means聚类算法基于数据样本间的相似性度量进行聚类，其优点是简单快捷，复杂度低，容易处理规模很大数据。但k-means聚类算法的性能依赖于初始聚类中心的位置，初始聚类中心的选择在很大程度上影响了聚类结果的好坏。同时，网络中节点的关联度对k-means聚类算法的收敛速度和精确性也有很大的影响。选择合适的初始聚类中心的，定义合适的网络中节点关联度，可以有效的减少k-means聚类算法的迭代次数，提高社区划分结果的精确性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于k-means的相似性社区发现方法，解决社区划分结果的精确性不够的问题。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种基于k-means的相似性社区发现方法，包括以下步骤：
S1、设输入网络的拓扑结构为G＝{V,E}，V和E分别为节点和边的集合，输入网络所要划分的社区个数K；
S2、计算节点密度节点度Degree(vi)，并计算节点密度和节点度Degree(vi)的乘积DD(vi)；
S3、对所有节点的DD(vi)进行降序排列得到序列DDSeq(G)，将序列DDSeq(G)中的第一个节点作为第一个初始节点加入聚类中心节点集Seed(v)中；
S4、通过节点密度和节点间Jaccard相似性计算出网络G中节点相似度矩阵Jaccard(G)和关联度矩阵DDJ(G)；
S5、通过关联度矩阵DDJ(G)计算节点集S(v)中与聚类中心节点集Seed(v)中每个节点平均关联度最小的节点，并将该节点加入节点集MinMean(v)中，把节点集MinMean(v)中DD(vi)最大的节点作为新的聚类中心加入聚类中心节点集Seed(v)中；
其中，节点集S(v)为输入网络G除去聚类中心节点集Seed(v)中所有节点后的节点集，即S(v)＝G(v)-Seed(v)，G(v)为网络G中所有节点集合；
S6、当聚类中心节点集Seed(v)中节点数量等于网络所要划分的社区个数K，得到K个聚类中心时，进入步骤S7，否则返回步骤S5；
S7、将K个聚类中心和相似度矩阵Jaccard(G)通过k-means算法进行迭代，得到新的聚类中心和K个簇Cluster(1),Cluster(2),…,Cluster(K)；
S8、当聚类中心的距离改变量小于阈值m＝1.0或k-means算法达到最大迭代次数时，进入步骤S9，否则返回步骤S7；
S9、将满足步骤S8的簇归为一个社区，得到社区Com(1),Com(2),…,Com(K)。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。
进一步，所述步骤S2的具体步骤为：
S21、将网络G中的节点vi及以vi为起点向前k跳的点组成子图G'，计算节点密度
在公式(1)中，i为节点编号，k为以vi为起点的前向跳数，V'为子图G'中节点的集合，|V'|为V'中节点的数量，E'为子图G'中边的集合，|E'|为E'中边的数量；
S22、计算网络G中的节点vi的节点度Degree(vi)，节点度Degree(vi)为与节点vi相连的边的数量；
S23、计算节点密度和节点度Degree(vi)的乘积DD(vi)：
进一步，所述步骤S4的具体步骤为：
S41、通过所有节点的节点密度构建节点密度的n维向量
在公式(3)中，k＝3；
S42、构建网络G中节点vi～vn的n维相似度矩阵Jaccard(G)：
在公式(4)中，λ＝10，JacSim(vi,vj)为节点vi与节点vj的Jaccard相关系数，JacSim(vi,vj)的计算公式为：
在公式(5)中，Γ(vi)和Γ(vj)分别为节点vi和节点vj的邻居节点集合，|Γ(vi)∩Γ(vj)|为节点vi和节点vj的共同邻居数量，|Γ(vi)∪Γ(vj)|为节点vi和节点vj的联合邻居数量；
S43、通过节点密度的n维向量和相似度矩阵Jaccard(G)构建网络G中节点的关联度矩阵DDJ(G)：
进一步，所述步骤S5中节点平均关联度Rp的计算公式为：
在公式(7)中，Rqp为节点vp与聚类中心sq的节点关联度，q＝1,2,…,|Seed(v)|，p＝1,2,…,|S(v)|，|Seed(v)|为聚类中心节点集合Seed(v)中的节点数量。
进一步，所述步骤S7的具体步骤为：
S71、计算网络G中节点与K个聚类中心的相似度欧式距离d(jva,jvb)，计算公式为：
在公式(8)中，jva和jvb分别为节点va和节点vb在相似度矩阵Jaccard(G)中对应的相似度向量；
S72、将各个节点划分到欧式距离最小的聚类中心，得到K个簇Cluster(1),Cluster(2),…,Cluster(K)；
S73、计算每个簇的聚类中心，得到新的聚类中心，新的聚类中心CK的计算公式为：
在公式(9)中，Jaccard(G)nK为第K个簇中节点vn在相似度矩阵Jaccard(G)中对应的那行向量，n＝1,2,…，|Clustr(K)|，|Cluster(K)|为第K个簇中节点数量。
进一步，所述步骤S8中的最大迭代次数为40000。
本发明的有益效果是：本发明摒弃了传统的k-means聚类方法的随机选取初始聚类中心的方法，结合节点之间的相似性、节点密度和节点度来最终确定初始聚类中心，避免了随机选取初始聚类中心导致聚类结果不稳定，避免了孤立节点作为初始聚类中心，并且能保证找出的K个初始聚类中心点不会过于相近而导致聚类效果不佳，不仅减少了聚类过程中的迭代次数，且提高了社区划分的精确性。同时，本发明加强了节点间Jaccard相似性计算各个节点的欧式距离，能很好的将节点划分到相应社区，社区划分的精确性高。
附图说明
图1为本发明总流程图；
图2为本发明步骤S2的流程图；
图3为本发明步骤S4的流程图；
图4为本发明步骤S7的流程图；
图5为本发明节点密度的示例网络及节点子图；
图6为本发明节点密度在Zachary’s karate club中的分布示意图；
图7为本发明节点密度和节点度的乘积在Zachary’s karate club中的分布示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
如图1所示，一种基于k-means的相似性社区发现方法，
S1、设输入网络的拓扑结构为G＝{V,E}，V和E分别为节点和边的集合，输入网络所要划分的社区个数K；
S2、计算节点密度节点度Degree(vi)，并计算节点密度和节点度Degree(vi)的乘积DD(vi)；
S3、对所有节点的DD(vi)进行降序排列得到序列DDSeq(G)，将序列DDSeq(G)中的第一个节点作为第一个初始节点加入聚类中心节点集Seed(v)中；
S4、通过节点密度和节点间Jaccard相似性计算出网络G中节点相似度矩阵Jaccard(G)和关联度矩阵DDJ(G)；
S5、通过关联度矩阵DDJ(G)计算节点集S(v)中与聚类中心节点集Seed(v)中每个节点平均关联度最小的节点，并将该节点加入节点集MinMean(v)中，把节点集MinMean(v)中DD(vi)最大的节点作为新的聚类中心加入聚类中心节点集Seed(v)中；
其中，节点集S(v)为输入网络G除去聚类中心节点集Seed(v)中所有节点后的节点集，即S(v)＝G(v)-Seed(v)，G(v)为网络G中所有节点集合；
S6、当聚类中心节点集Seed(v)中节点数量等于网络所要划分的社区个数K，得到K个聚类中心时，进入步骤S7，否则返回步骤S5；
S7、将K个聚类中心和相似度矩阵Jaccard(G)通过k-means算法进行迭代，得到新的聚类中心和K个簇Cluster(1),Cluster(2),…,Cluster(K)；
S8、当聚类中心的距离改变量小于阈值m＝1.0或k-means算法达到最大迭代次数时，进入步骤S9，否则返回步骤S7；
其中，最大迭代次数为40000；
S9、将满足步骤S8的簇归为一个社区，得到社区Com(1),Com(2),…,Com(K)。
如图2所示，步骤S2的具体步骤为：
S21、如图5所示，(a)图为节点密度的示例网络，(b)图为(a)图中节点1的2跳子图，将网络G中的节点vi及以vi为起点向前k跳的点组成子图G'，计算节点密度
在公式(1)中，i为节点编号，k为以vi为起点的前向跳数，V'为子图G'中节点的集合，|V'|为V'中节点的数量，E'为子图G'中边的集合，|E'|为E'中边的数量；
S22、计算网络G中的节点vi的节点度Degree(vi)，节点度Degree(vi)为与节点vi相连的边的数量；
S23、计算节点密度和节点度Degree(vi)的乘积DD(vi)：
如图3所示，步骤S4的具体步骤为：
S41、通过所有节点的节点密度构建节点密度的n维向量
在公式(3)中，k＝3；
S42、构建网络G中节点vi～vn的n维相似度矩阵Jaccard(G)：
在公式(4)中，λ＝10，JacSim(vi,vj)为节点vi与节点vj的Jaccard相关系数，JacSim(vi,vj)的计算公式为：
在公式(5)中，Γ(vi)和Γ(vj)分别为节点vi和节点vj的邻居节点集合，|Γ(vi)∩Γ(vj)|为节点vi和节点vj的共同邻居数量，|Γ(vi)∪Γ(vj)|为节点vi和节点vj的联合邻居数量；
S43、通过节点密度的n维向量和相似度矩阵Jaccard(G)构建网络G中节点的关联度矩阵DDJ(G)：
在本发明实施例中，步骤S5中节点平均关联度Rp的计算公式为：
在公式(7)中，Rqp为节点vp与聚类中心sq的节点关联度，q＝1,2,…,|Seed(v)|，p＝1,2,…,|S(v)|，|Seed(v)|为聚类中心节点集合Seed(v)中的节点数量。
如图4所示，步骤S7的具体步骤为：
S71、计算网络G中节点与K个聚类中心的相似度欧式距离d(jva,jvb)，计算公式为：
在公式(8)中，jva和jvb分别为节点va和节点vb在相似度矩阵Jaccard(G)中对应的相似度向量；
S72、将各个节点划分到欧式距离最小的聚类中心，得到K个簇Cluster(1),Cluster(2),…,Cluster(K)；
S73、计算每个簇的聚类中心，得到新的聚类中心，新的聚类中心CK的计算公式为：
在公式(9)中，Jaccard(G)nK为第K个簇中节点vn在相似度矩阵Jaccard(G)中对应的那行向量，n＝1,2,…，|Clustr(K)|，|Cluster(K)|为第K个簇中节点数量。
如图6所示，为本发明在k＝2时的节点密度在Zachary’s karate club网络中的分布示意，节点越大表示其节点密度值越大。
如图7所示，为本发明在k＝2时的节点密度和节点度的乘积在Zachary’s karateclub网络中的分布示意，节点越大表示其节点密度和节点度的乘积值越大。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于k－means的相似性社区发现方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、设输入网络的拓扑结构为G＝{V,E}，V和E分别为节点和边的集合，输入网络所要划分的社区个数K；
S2、计算节点密度和节点度Degree(vi)，并计算节点密度和节点度Degree(vi)的乘积DD(vi)；
S3、对所有节点的DD(vi)进行降序排列得到序列DDSeq(G)，将序列DDSeq(G)中的第一个节点作为第一个初始节点加入聚类中心节点集Seed(v)中；
S4、通过节点密度和节点间Jaccard相似性计算出网络G中节点相似度矩阵Jaccard(G)和关联度矩阵DDJ(G)；
S5、通过关联度矩阵DDJ(G)计算节点集S(v)中与聚类中心节点集Seed(v)中每个节点平均关联度最小的节点，并将该节点加入节点集MinMean(v)中，把节点集MinMean(v)中DD(vi)最大的节点作为新的聚类中心加入聚类中心节点集Seed(v)中；
其中，节点集S(v)为输入网络G除去聚类中心节点集Seed(v)中所有节点后的节点集，即S(v)＝G(v)-Seed(v)，G(v)为网络G中所有节点集合；
S6、当聚类中心节点集Seed(v)中节点数量等于网络所要划分的社区个数K，得到K个聚类中心时，进入步骤S7，否则返回步骤S5；
S7、将K个聚类中心和相似度矩阵Jaccard(G)通过k－means算法进行迭代，得到新的聚类中心和K个簇Cluster(1),Cluster(2),…,Cluster(K)；
S8、当聚类中心的距离改变量小于阈值m＝1.0或k－means算法达到最大迭代次数时，进入步骤S9，否则返回步骤S7；
S9、将满足步骤S8的簇归为一个社区，得到社区Com(1),Com(2),…,Com(K)。
2.根据权利要求1所述的基于k－means的相似性社区发现方法，其特征在于，所述步骤S2的具体步骤为：
S21、将网络G中的节点vi及以vi为起点向前k跳的点组成子图G'，计算节点密度
在公式(1)中，i为节点编号，k为以vi为起点的前向跳数，V'为子图G'中节点的集合，|V'|为V'中节点的数量，E'为子图G'中边的集合，|E'|为E'中边的数量；
S22、计算网络G中的节点vi的节点度Degree(vi)，节点度Degree(vi)为与节点vi相连的边的数量；
S23、计算节点密度和节点度Degree(vi)的乘积DD(vi)：
3.根据权利要求1所述的基于k－means的相似性社区发现方法，其特征在于，所述步骤S4的具体步骤为：
S41、通过所有节点的节点密度构建节点密度的n维向量
在公式(3)中，k＝3；
S42、构建网络G中节点vi～vn的n维相似度矩阵Jaccard(G)：
在公式(4)中，λ＝10，JacSim(vi,vj)为节点vi与节点vj的Jaccard相关系数，JacSim(vi,vj)的计算公式为：
在公式(5)中，Γ(vi)和Γ(vj)分别为节点vi和节点vj的邻居节点集合，|Γ(vi)∩Γ(vj)|为节点vi和节点vj的共同邻居数量，|Γ(vi)∪Γ(vj)|为节点vi和节点vj的联合邻居数量；
S43、通过节点密度的n维向量和相似度矩阵Jaccard(G)构建网络G中节点的关联度矩阵DDJ(G)：
4.根据权利要求1所述的基于k－means的相似性社区发现方法，其特征在于，所述步骤S5中节点平均关联度Rp的计算公式为：
在公式(7)中，Rqp为节点vp与聚类中心sq的节点关联度，q＝1,2,…,|Seed(v)|，p＝1,2,…,|S(v)|，|Seed(v)|为聚类中心节点集合Seed(v)中的节点数量。
5.根据权利要求1所述的基于k－means的相似性社区发现方法，其特征在于，所述步骤S7的具体步骤为：
S71、计算网络G中节点与K个聚类中心的相似度欧式距离d(jva,jvb)，计算公式为：
在公式(8)中，jva和jvb分别为节点va和节点vb在相似度矩阵Jaccard(G)中对应的相似度向量；
S72、将各个节点划分到欧式距离最小的聚类中心，得到K个簇Cluster(1),Cluster(2),…,Cluster(K)；
S73、计算每个簇的聚类中心，得到新的聚类中心，新的聚类中心CK的计算公式为：
在公式(9)中，Jaccard(G)nK为第K个簇中节点vn在相似度矩阵Jaccard(G)中对应的那行向量，n＝1,2,…，|Clustr(K)|，|Cluster(K)|为第K个簇中节点数量。
6.根据权利要求1所述的基于k－means的相似性社区发现方法，其特征在于，所述步骤S8中的最大迭代次数为40000。
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