CN108763833B - 一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法，属于岩土工程计算方法领域，本发明的技术方案为：推导桩身挠曲微分方程，确定岩土复合地层抗力函数，将桩身分段，联立各分段微分方程计算桩身挠度。本发明主要考虑了岩土抗力函数在岩土分界面有突变，此外也考虑了支撑变位受开挖过程影响、利用分段独立坐标将桩身分段计算等，能更加贴合工程实际情况，减少支护结构受力变形计算误差，使支护桩挠度计算更为准确，保障施工建设安全。

Description

一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法
技术领域
本发明属于岩土工程计算方法领域，具体涉及一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法。
背景技术
在深基坑各种支护结构中，排桩-钢支撑支护形式被广泛应用。围护结构的受力变形是基坑稳定性控制的重点之一，也是基坑设计和施工过程中重点关注的问题。
目前，基坑中桩-撑支护结构体系的内力和变形计算方法，为了简便计算，大都将岩土抗力模数看为沿桩体深度方向连续分布的形式。但在实际工程中，地下地质分布较为复杂，各土层间的物理力学性质也存在一定的差异，特别是在既有土层又有岩层的地质条件下，不能再将岩土抗力模数看为连续分布的函数，应当分段进行考虑。
另一方面，目前的计算方法大多将支护结构简单地看成杆件结构，没有考虑基坑开挖过程的影响，支护结构似乎在开挖前就已经存在，也即没有考虑基坑支撑反力和结构形变随基坑开挖过程的变化。
上述弊端势必造成严重的计算误差，对工程实施造成安全隐患。
发明内容
为了减少上述计算误差，使计算结果更接近实际情况，本发明提出了一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法，能够更准确地计算基坑支护桩的挠度。
一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法，本发明技术方案如下：
步骤(1)：推导开挖面以下的桩身挠曲微分方程；
步骤(2)：推导开挖面以上的桩身挠曲微分方程；
步骤(3)：确定有突变的岩土复合地层抗力函数p＝p(x,y)；
步骤(4)：用考虑开挖过程影响的分段独立坐标法，将桩身分段；
步骤(5)：联立各分段的微分方程计算桩体挠度；
进一步地，步骤(1)中，开挖面以下桩身挠曲微分方程为：
Figure BDA0001720632700000021
其中，q(x)为荷载函数，与深度x及外荷载相关；p＝p(x,y)表示岩土地基反力函数，其分布情况与桩体深度x及桩变形大小y密切相关。
进一步地，步骤(2)中，开挖面以上桩身挠曲微分方程为：
Figure BDA0001720632700000022
其中，q0表示基坑外侧岩土体侧向梯形荷载的梯形短边荷载大小，n0表示的是三角形分布荷载随着深度x变化的斜率大小。
进一步地，步骤(3)中，岩土复合地层抗力函数p＝p(x,y)取值为：
Figure BDA0001720632700000023
其中，x＜t时代表土层，x≥t时代表岩层；m1和m2是与土质有关的比例系数；n为关于深度x的指数，不同的n值代表不同的土抗力分布形式；b0表示桩体内力变形计算宽度。
进一步地，步骤(4)中，考虑开挖过程影响的定义如下：
各支撑架设前，在其对应位置处已产生了一定的初变位。在各支撑架设位置处，桩体的实际弹性压缩变形为某个时刻计算出的桩体总变位减去该支撑位置处桩体的初变位。
进一步地，步骤(4)中，分段独立坐标法的定义如下：
将支撑等支护结构位置、土层分界面、岩-土分界面及开挖面位置为分节点，将桩体结构分段成若干桩单元，各桩单元分别建立各自独立的笛卡尔坐标系，分段建立桩体挠曲微分方程。
进一步地，步骤(5)中，开挖面以上桩体挠度的表达式为：
按照所述分段独立坐标法，若基坑支护结构有n道支撑时，开挖面以上桩体可被分为n+1段桩单元体，根据步骤(1)分别列出n+1个分段挠度微分方程组。
进一步地，步骤(5)中，开挖面以下桩体挠度的表达式为：
当开挖面以下存在岩层与土层时，可将桩身分为2段。根据步骤(1)可列出土中桩体的挠度方程为：
Figure BDA0001720632700000031
岩层中桩体挠度微分方程为：
Figure BDA0001720632700000032
其中，pl表示土层中由于上部土体重力作用而产生在基坑开挖面以下的桩侧荷载，pl’表示岩层中由于上部土体重力作用而产生在基坑开挖面以下的桩侧荷载，bs为计算宽度。
进一步地，步骤(5)中，计算桩体挠度方法为：
开挖面以上的n+1个微分方程和开挖面以下的2个微分方程，将它们联立成一个有n+3个微分方程的微分方程组，根据桩端边界条件、桩体分段处的变形连续及静力平衡条件来解出各分段的微分方程。
本发明的优点在于：
在既有土层又有岩层的地质条件下，将岩土抗力模数看为沿桩体深度方向不连续分布的形式，岩土分界面的岩土抗力函数有突变。考虑了基坑开挖过程的影响，桩-撑支护结构的内力及变形随着工况的推进而不断变化。将桩体结构分段成若干桩单元，分段建立桩体挠曲微分方程。以上几点改良均能更接近工程实际情况，减少基坑支护桩受力变形计算过程中的误差，为安全施工提供有力保障。
附图说明：
图1为本发明的计算流程图。
图2为开挖面以下桩身受力方向及单元体受力平衡示意图。
图3为开挖面以上桩体坐标方向与梯形受力形式示意图。
图4为抗力模数分段示意图。
具体实施方式：
下面，通过结合附图的方式，对具体实施方式进行更详细的阐述。需要指出，本文涉及到的技术和术语，与本专利所属技术领域人员的通常理解相同。
一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法，其计算流程如图1所示，具体实施方式如下：
一、推导开挖面以下的桩身挠曲微分方程。
由弯矩M与剪力Q的关系为Q＝dM/dx，则：
Figure BDA0001720632700000041
基坑开挖面以下桩身受力示意图及计算坐标方向如图2所示。根据材料力学中挠度与弯矩关系，挠度y的二阶微分(d2y)/(dx2)符号与弯矩M常常是相反的，因桩的挠度单位mm与桩体长度单位m相差三个数量级，得到的桩体水平位移曲线一般较平坦，因此对挠度y的一阶微分取平方得到的(dy/dx)2值相比1而言基本可以忽略不计，则可以将弯曲微分方程近似写成：
Figure BDA0001720632700000051
若假定分析段桩体结构为等截面直桩，则桩体的惯性矩I为常量，即得桩结构的弯曲刚度EI(E表示桩材料的弹性模量)为常量。于是得到开挖面以下的桩身挠曲微分方程：
Figure BDA0001720632700000052
其中，q(x)为荷载函数，与深度x及外荷载相关；p＝p(x,y)表示岩土地基反力函数，其分布情况与桩体深度x及桩变形大小y密切相关。
二、推导开挖面以上的桩身挠曲微分方程。
如图3所示，假设开挖面以上桩体在外荷载与侧向岩土压力下受到线性分布形式侧压力作用，即随深度x变化函数可表示为：
Figure BDA0001720632700000053
由上式可以看出，开挖面以上桩体受力分布形式可看为一梯形荷载作用，即荷载由一个均布荷载q0与一个三角形分布荷载n0组合而得，其中n0表示的是三角形分布荷载随着深度x变化的斜率大小，n0＝(qx-q0)/x。
开挖面以上的桩身挠曲微分方程如下：
Figure BDA0001720632700000054
其中，q0表示基坑外侧岩土体侧向梯形荷载的梯形短边荷载大小，n0表示的是三角形分布荷载随着深度x变化的斜率大小。
三、确定岩土复合地层抗力函数p＝p(x,y)。
抗力函数p(x,y)是在开挖面以下桩体受力后发生挠曲变形使岩土体产生的一个反方向的抗力分布函数。当桩身受力产生挠曲时，若挠度大小为y，将抗力函数的影响因素用抗力模数K表示，此时可将抗力函数p(x,y)形式表示为：
p(x,y)＝Kb0y
由于岩层与土层在物理及力学性质上的较大差异，抗力模数K应当在岩层和土层中分别进行考虑。土层中抗力模数K为K1＝m1xn；岩层中抗力模数K为常数，即有：K2＝m2。
抗力模数分段示意图如图4所示，岩土复合地层抗力函数p＝p(x,y)表达式如下：
Figure BDA0001720632700000061
其中，x＜t时代表土层，x≥t时代表岩层；m1和m2是与土质有关的比例系数；n为关于深度x的指数，不同的n值代表不同的土抗力分布形式；b0表示桩体内力变形计算宽度。
四、用考虑开挖过程影响的分段独立坐标法，将桩身分段。
各支撑架设前，在其对应位置处已产生了一定的初变位。各支撑位置处，桩体的实际弹性压缩变形为某个时刻计算出的桩体总变位减去该支撑位置处桩体的初变位。在后续步骤中，利用边界条件、桩体分段处的变形连续及静力平衡条件求解桩体挠度的时候，需要考虑开挖过程中支撑变位变化。
将支撑等支护结构位置、土层分界面、岩-土分界面及开挖面位置为分节点，将桩体结构分段成若干桩单元，各桩单元分别建立各自独立的笛卡尔坐标系，分段建立桩体挠曲微分方程。
五、联立各分段的微分方程计算桩体挠度。
按照所述分段独立坐标法，若基坑支护结构有n道支撑时，开挖面以上桩体可被分为n+1段桩单元体，根据步骤一可分别列出n+1个分段挠度微分方程组。
当开挖面以下存在岩层与土层时，可将桩身分为2段。根据步骤二可列出土中桩体的挠度方程为：
Figure BDA0001720632700000071
岩层中桩体挠度微分方程为：
Figure BDA0001720632700000072
其中，pl表示土层中由于上部土体重力作用而产生在基坑开挖面以下的桩侧荷载，pl’表示岩层中由于上部土体重力作用而产生在基坑开挖面以下的桩侧荷载，bs为计算宽度。
开挖面以上的n+1个微分方程和开挖面以下的2个微分方程，将它们联立成一个有n+3个微分方程的微分方程组。
开挖面以上和开挖面以下的桩体挠度方程均为四阶常系数线性齐次微分方程，微分方程的通解可通过分步求微分的方法解出。每个微分方程有4个待定参数，包含n+3个微分方程的微分方程组一共有4(n+3)个待定参数。
根据桩端边界条件(桩顶为自由端，桩底为固定端)、桩体分段处的变形连续及静力平衡条件：桩体在顶端与底端的边界条件能够得到4个参数方程，n道支撑和岩土分界面一共有n+2个节点，以节点处变形连续条件与力的平衡条件，可以得到4(n+2)个参数方程组成的方程组，则总共可得到4+4(n+2)＝4(n+3)个参数方程。
4(n+3)个参数方程可以解出4(n+3)个待定参数，进而可得到桩体整个挠度微分方程的解。

Claims (5)

1.一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)：推导开挖面以下的桩身挠曲微分方程；
步骤(2)：推导开挖面以上的桩身挠曲微分方程；
步骤(3)：确定有突变的岩土复合地层抗力函数p＝p(x,y)；
步骤(4)：用考虑开挖过程影响的分段独立坐标法，将桩身分段；
步骤(5)：联立各分段的微分方程计算桩体挠度；
所述步骤(1)中，开挖面以下桩身挠曲微分方程为：
Figure FDA0003249636490000011
其中，q(x)是由开挖面以上土体荷载作用在开挖面以下桩身的荷载函数；p＝p(x,y)表示岩土地基反力函数，其分布情况与桩体深度x及桩变形大小y密切相关；
所述步骤(2)中，开挖面以上桩身挠曲微分方程为：
Figure FDA0003249636490000012
其中，q0表示基坑外侧岩土体侧向梯形荷载的梯形短边荷载大小，n0表示的是三角形分布荷载随着深度x变化的斜率大小；
所述步骤(3)中，岩土复合地层抗力函数p＝p(x,y)取值为：
Figure FDA0003249636490000013
其中，x＜t时代表土层，x≥t时代表岩层；m1和m2是与土质有关的比例系数；n为关于深度x的指数，不同的n值代表不同的土抗力分布形式；b0表示桩体内力变形计算宽度；
所述步骤(5)中，开挖面以下桩体挠度的表达式为：
当开挖面以下存在岩层与土层时，将桩身分为2段；根据所述步骤(2)，可以列出土中桩体的挠度方程为：
Figure FDA0003249636490000014
岩层中桩体挠度微分方程为：
Figure FDA0003249636490000021
其中，Pl表示土层中由于上部土体重力作用而产生在基坑开挖面以下的桩侧荷载，Pl’表示岩层中由于上部土体重力作用而产生在基坑开挖面以下的桩侧荷载，bs为计算宽度。
2.根据权利要求书1所述的一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法，其特征在于：所述步骤(4)中，考虑开挖过程影响的定义如下：
各支撑架设前，在其对应位置处已产生了一定的初变位；在各支撑架设位置处，桩体的实际弹性压缩变形为某个时刻计算出的桩体总变位减去该支撑位置处桩体的初变位。
3.根据权利要求书1所述的一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法，其特征在于：所述步骤(4)中，分段独立坐标法的定义如下：
将支撑的支护结构位置、土层分界面、岩-土分界面及开挖面位置为分节点，将桩体结构分段成若干桩单元，各桩单元分别建立各自独立的笛卡尔坐标系，分段建立桩体挠曲微分方程。
4.根据权利要求书1所述的一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法，其特征在于：所述步骤(5)中，开挖面以上桩体挠度的表达式为：
按照所述分段独立坐标法，若基坑支护结构有n道支撑时，开挖面以上桩体被分为n+1段桩单元体，根据所述步骤(1)分别列出n+1个分段挠度微分方程组。
5.根据权利要求书1所述的一种考虑土抗力突变的基坑支护桩挠度的计算方法，其特征在于：所述步骤(5)中，计算桩体挠度方法为：
开挖面以上的n+1个微分方程和开挖面以下的2个微分方程，将它们联立成一个有n+3个微分方程的微分方程组，根据桩端边界条件、桩体分段处的变形连续及静力平衡条件来解出各分段的微分方程。
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