CN108763764B - 一种石墨烯-柔性基底结构屈曲变形的计算方法 - Google Patents

一种石墨烯-柔性基底结构屈曲变形的计算方法 Download PDF

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Abstract

一种石墨烯‑柔性基底结构屈曲变形的计算方法，包括以下步骤：建立石墨烯原子模型；建立柔性基底的原子模型；计算石墨烯及其弹性基底的总势能；根据总势能的计算，寻求最小势能。本发明通过结合遗传算法进行优化计算，提高了结果的数值精度，并且在计算时间上大幅缩减，这有利于今后进行同类更大尺寸的样本模拟计算。

Description

一种石墨烯-柔性基底结构屈曲变形的计算方法
技术领域
本发明属于微纳复合材料技术领域，具体涉及一种石墨烯-柔性基底结构屈曲变形的计算方法。
背景技术
石墨烯(Graphene)是一种由碳原子以sp2杂化方式形成的蜂窝状平面薄膜，是一种只有一个原子层厚度的准二维材料。由于其十分良好的强度、柔韧、导电、导热、光学特性，在物理学、材料学、电子信息、计算机、航空航天等领域都得到了长足的发展。通过化学气相沉积法生产出的石墨烯薄膜，其在拉伸应变到达40％后释放，仅有少于0.2％的塑性变形，并且不会对内部造成任何的损害，这使得其成为潜在的可拉伸电能储存设备的电极材料。由于石墨烯的屈曲形态很大程度上取决于石墨烯、其基底的强度和两者之间的表面相互作用，构建良好的物理模型以及计算数值分析对我们更好的了解石墨烯基底***，提升石墨烯设备的性能以及对其关键力学参数的确认有很大的帮助。主要的分析以及建模方法包括分子动力学、经典连续介质力学和分子力学，其中分子动力学和经典连续介质力学是现今最为主要的两种方法。
Zheng(Q.Zheng，Y.Geng，S.Wang，Z.Li and J.K.Kim，Effects of functionalgroups on the mechanical and wrinkling properties of graphene sheets，CARBON48(2010)，4315-4322.)通过使用分子动力学和分子力学模拟计算方法来研究官能团、分子结构对石墨烯杨氏模量的影响程度。Zhu(S.Zhu and T.Li，Wrinkling Instability ofGraphene on Substrate-Supported Nanoparticles，Journal of Applied Mechanics 81(2014)，61008.)通过***的分子动力学研究得出石墨烯材料会与其纳米基底有粘附力，这种粘附力是由范德华力产生的。Shen(X.Shen，X.Lin，N.Yousefi，J.Jia and J.K.Kim，Wrinkling in graphene sheets and graphene oxide papers，CARBON 66(2014)，84-92.)研究单层的石墨烯与氧化石墨烯发现在边缘处的氧原子间的相互作用对石墨烯的屈曲产生作用，而处在面上的氧原子因其稳定的低热力学能，使得其对屈曲几乎不产生影响。Liu(F.Liu，N.Hu，H.Ning，Y.Liu，Y.Li and L.Wu，Molecular dynamics simulation oninterfacial mechanical properties of polymer nanocomposites with wrinkledgraphene，COMP MATER SCI 108(2015)，160-167.)在聚合物基底中也得出石墨烯受到基底的影响而产生屈曲。
即使之前有许多研究者利用分子动力学做了大量的工作，但构建的石墨烯-基底模型中依然受到了长度和时间尺度上的限制。因此，相比较于分子动力学来说，连续介质力学理论对于分析石墨烯-基底***来说更加合适。Zhang(K.Zhang and M.Arroyo，Understanding and strain-engineering wrinkle networks in supported graphenethrough simulations，Journal of the Mechanics&Physics of Solids 72(2014)，61-74.)通过连续介质理论的数值模拟研究了不同方向的拉力、粘附力和摩擦力对屈曲的形变产生的影响。Steven利用L-J 3-9势函数来模拟运算层间粘附力。当基底不完全平整时，基底的形态也会影响到石墨烯的形态。这些理论结果暗示着通过改变含氧基底的表面形状以及应变可以控制石墨烯的形态变化。然而，在连续介质理论中如何计算界面间的范德华力依然是一项挑战。
最近，Gao(X.Gao，C.Li，Y.Song and T.W.Chou，A continuum mechanics modelof multi-buckling in graphene-substrate systems with randomly distributeddebonding，International Journal of Solids&Structures s97-98(2016)，510-519.)提出了一种半连续力学模型对连续性模型的有关石墨烯基底界面间的相互影响做出了补充，使得在分析石墨烯基于基底的屈曲的问题更加接近实际情况。但是，在计算模拟过程中使用遍历算法来获得能量最小值，在搜寻能量最小值的过程中计算周期长。
发明内容
本发明针对现有技术中的不足，提供一种石墨烯-柔性基底结构屈曲变形的计算方法。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种石墨烯-柔性基底结构屈曲变形的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、建立石墨烯原子模型；
步骤二、建立柔性基底的原子模型；
步骤三、计算石墨烯及其弹性基底的总势能；
步骤四、根据总势能的计算，寻求最小势能。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
所述步骤一中，石墨烯原子模型采用正方的布拉菲格子作为重复单元进行构建，碳圆环横向与纵向的个数取决于横向与纵向的长度。
所述步骤二中，建立出PDMS链，再将这条链通过平移与旋转来构成整个PDMS体。
所述PDMS链为10个单位长。
所述步骤三具体包括：
利用大变形能计算石墨烯及其弹性基底的弹性能：
Figure BDA0001676527820000021
其中，Ug_elastic表示石墨烯的弹性能，w表示石墨烯单元的宽度，E表示弹性模量，l表示石墨烯单元的长度，h表示石墨烯单元的高度，ε表示x方向上受到的应变，z、x分别表示z和x方向；
将PDMS基底划分为平面单元体，并且将平面单元体的能量累加起来作为总和：
Figure BDA0001676527820000031
其中，Updms_elastic表示PDMS的弹性能，
Figure BDA0001676527820000032
表示PDMS单元体弹性能；
利用Lennard-Jones势函数来拟合计算石墨烯与其基底间原子的范德华能：
Figure BDA0001676527820000033
Uvdw＝∑Uij
其中，Uij表示第i和第j个原子间的范德华能，r是第i和第j个原子的间距，Uvdw是结构整体的范德华势能；
Figure BDA0001676527820000034
其中，ri是第i个原子的原子距离，rj是第j个原子的原子距离，εi是第i个原子的势阱深度，εj是第j个原子的势阱深度；
则总势能为：
U＝Ug_elastic+Updms_elastic+Uvdw
其中，U表示石墨烯及其弹性基底的总势能。
所述步骤四中，基于总势能的计算，利用遗传算法对石墨烯PDMS基底***的能量进行优化计算，寻找最低能量值的Ag、As、λ和h，其中，Ag表示石墨烯振幅，As表示PDMS振幅，λ表示波长。
在寻找最低能量值的Ag、As、λ和h时，先随机生成2n组个体作为初代个体，n为自然数，并分别计算每个个体的能量值，利用快速排序法将2n组个体从小到大进行排序，选择能量最小的n组个体将其Ag、As、λ和h值保留作为父代，并对这n组个体进行交叉、变异形成新的n代子代，与父代原n组个体组成新的种群，对新的种群进行能量的计算、排序，反复迭代重复以上过程，直到种群内个体完全一致或达到了迭代的最大次数，将最小能量值同Ag、As、λ和h输出。
本发明的有益效果是：通过结合遗传算法进行优化计算，提高了结果的数值精度，并且在计算时间上大幅缩减，这有利于今后进行同类更大尺寸的样本模拟计算。
附图说明
图1是石墨烯原子模型示意图。
图2是柔性基底的10单元链长的原子模型示意图。
图3是寻求最小势能的流程示意图。
具体实施方式
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。
基于拉伸与释放的过程，首先将PDMS(聚二甲基硅氧烷)基底给予一个拉伸应力ε0，然后将石墨烯贴附在基底上，释放基底，石墨烯因而受到了一个由于因基底回弹而产生的压紧力。
在经典连续力学中最主要的问题是对石墨烯-基底***间的界面相互作用进行数值计算，如何能直接得到基底与石墨烯之间相互作用的大小。通过构建原子结构模型，可以使得问题有效的得以解决。
边界条件假设在x＝0的两侧为完全对称的平面，在x＝0时，其在x方向的位移也为0，PDMS的最底层在z方向的位移也假设为0。虽然石墨烯和PDMS都具备一定的宽度，但我们假设其在y方向上不产生任何的位移形变，只在x和z方向上产生形变。因而采用平面应变假设来分析处理石墨烯和其基底梁单元的变形。
因此，整个***能量可以分为三部分：第一部分是由sp2杂化的碳原子所组成的石墨烯的弹性能；第二部分是由PDMS分子组成的聚合物的弹性能；第三部分是石墨烯与基底PDMS间的范德华能。
步骤一：建立石墨烯原子模型
采用简单正方的布拉菲格子作为重复单元进行构建，如图1所示，碳圆环横向与纵向的个数取决于横向与纵向的长度。
步骤二：建立柔性基底的原子模型
由于高聚物内部存在缺陷以及其内部原子会受到周边原子的作用而改变其键角与键长，所以想要准确构建出模型是非常困难的。因此，先建立出一个10个单位长的PDMS链，再将这条链通过平移与旋转来构成整个PDMS体，如图2所示。
步骤三：计算总势能
利用大变形能计算石墨烯及其弹性基底的弹性能：
Figure BDA0001676527820000051
其中，Ug_elastic表示石墨烯的弹性能，w表示石墨烯单元的宽度，E表示弹性模量，l表示石墨烯单元的长度，h表示石墨烯单元的高度，ε表示x方向上受到的应变，z、x分别表示z和x方向。
通过将PDMS基底划分为平面单元体，并且将其能量累加起来作为总和：
Figure BDA0001676527820000052
其中，Updms_nselastic表示PDMS的弹性能，
Figure BDA0001676527820000053
表示PDMS单元体弹性能。
后续的单元能量计算方法同石墨烯的大变形弹性能计算。
利用Lennard-Jones势函数来拟合计算石墨烯与其基底间原子的范德华能：
Figure BDA0001676527820000055
Uvdw＝∑Uij
其中，Uij表示第i和第j个原子间的范德华能，r是第i和第j个原子的间距，Uvdw是结构整体的范德华势能。
Figure BDA0001676527820000054
其中，ri是第i个原子的原子距离，rj是第j个原子的原子距离，εi是第i个原子的势阱深度，εi是第j个原子的势阱深度。
则总势能为：
U＝Ug_elastic+Updms_elastic+Uvdw
其中，U表示石墨烯及其弹性基底的总势能。
步骤四：寻求最小势能
基于总势能的计算，利用遗传算法对石墨烯PDMS基底***的能量进行优化计算。如图3所示，在寻找最低能量值的Ag、As、λ和h时，先随机生成2n组个体作为初代个体，并分别计算每个个体的能量值，利用快速排序法将2n组个体从小到大进行排序，选择能量最小的n组个体将其Ag、As、λ和h值作为保留作为父代，并按照一定的概率对这n组个体进行交叉、变异形成新的n代子代，与父代原n组个体组成新的种群，对新的种群进行能量的计算、排序，反复迭代重复以上过程，直到种群内个体完全一致或达到了迭代的最大次数，将最小能量值同Ag、As、λ和h输出。其中，Ag为石墨烯振幅，As为PDMS振幅，λ为波长，n为自然数，可根据需要进行设置。
实施例一
在本次模拟计算中，初始拉伸应变ε0＝40％，释放后的应变为εr＝0；PDMS的初始长度为19.6241nm，宽度为3.9704nm，高度为4nm，其密度为0.8×103kg/m3，弹性模量为2.63MPa；石墨烯的弹性模量和厚度分别为1.1TPa和0.335nm，初始父代个体总数设为20组，进化次数设为50次，交叉和变异概率设为0.6和0.1。
初始设定的Ag、As、λ和h遗传搜索范围为[0，3.9]nm、[0，3.9]nm、[10，300]nm和[0.01，0.4]nm，最终通过计算机模拟搜寻出的Ag、As、λ和h分别为Ag＝1.1918nm，As＝0.1006nm，λ＝115.9660nm和h＝0.3000nm，能量最小值为8.406×10-4pJ，这比其处于完全平整时的能量1.636×10-3pJ要小，整个结果运算时间大约在90分钟左右。
与之前的遍历算法相比较，在同样的搜索范围以及初始条件下，通过计算机模拟搜索出的Ag、As、λ和h分别为Ag＝1.2nm，As＝0.1nm，λ＝120nm和h＝0.3nm，整个运算时间却要长达6个小时。利用遗传算法大幅缩减了运算时间，整个结果运算时间仅需90分钟，但结果相比遍历算法趋于一致甚至更加准确。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种石墨烯-柔性基底结构屈曲变形的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、建立石墨烯原子模型；所述步骤一 中，石墨烯原子模型采用正方的布拉菲格子作为重复单元进行构建，碳圆环横向与纵向的个数取决于横向与纵向的长度；
步骤二、建立柔性基底的原子模型；所述步骤二 中，建立出PDMS链，再将这条链通过平移与旋转来构成整个PDMS体；
步骤三、计算石墨烯及其弹性基底的总势能；所述步骤三具体包括：
利用大变形能计算石墨烯及其弹性基底的弹性能：
Figure FDA0003487733100000011
其中，Ug_elastic表示石墨烯的弹性能，w表示石墨烯单元的宽度，E表示弹性模量，l表示石墨烯单元的长度，h表示石墨烯单元的高度，ε表示x方向上受到的应变，z、x分别表示z和x方向；
将PDMS基底划分为平面单元体，并且将平面单元体的能量累加起来作为总和：
Figure FDA0003487733100000012
其中，Updms_elastic表示PDMS的弹性能，
Figure FDA0003487733100000013
表示PDMS单元体弹性能；
利用Lennard-Jones势函数来拟合计算石墨烯与其基底间原子的范德华能：
Figure FDA0003487733100000014
Uvdw＝∑Uij
其中，Uij表示第i和第j个原子间的范德华能，r是第i和第j个原子的间距，Uvdw是结构整体的范德华势能；
Figure FDA0003487733100000015
其中，ri是第i个原子的原子距离，rj是第j个原子的原子距离，εi是第i个原子的势阱深度，εj是第j个原子的势阱深度；
则总势能为：
U＝Ug_elastic+Updms_elastic+Uvdw
其中，U表示石墨烯及其弹性基底的总势能；
步骤四、根据总势能的计算，寻求最小势能。
2.如权利要求1所述的一种石墨烯-柔性基底结构屈曲变形的计算方法，其特征在于：所述PDMS链为10个单位长。
3.如权利要求1所述的一种石墨烯-柔性基底结构屈曲变形的计算方法，其特征在于：所述步骤四中，基于总势能的计算，利用遗传算法对石墨烯PDMS基底***的能量进行优化计算，寻找最低能量值的Ag、As、λ和h，其中，Ag表示石墨烯振幅，As表示PDMS振幅，λ表示波长。
4.如权利要求3所述的一种石墨烯-柔性基底结构屈曲变形的计算方法，其特征在于：在寻找最低能量值的Ag、As、λ和h时，先随机生成2n组个体作为初代个体，n为自然数，并分别计算每个个体的能量值，利用快速排序法将2n组个体从小到大进行排序，选择能量最小的n组个体将其Ag、As、λ和h值保留作为父代，并对这n组个体进行交叉、变异形成新的n代子代，与父代原n组个体组成新的种群，对新的种群进行能量的计算、排序，反复迭代重复以上过程，直到种群内个体完全一致或达到了迭代的最大次数，将最小能量值同Ag、As、λ和h输出。
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