CN108696305A - 适用于lte-a mimo信号分析***的高精度频偏测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于LTE‑A MIMO信号分析***的高精度频偏测量方法，包括：(1)建立LTE‑A MIMO信号分析***的卡尔曼滤波状态空间模型；(2)根据基于循环前缀频偏估计算法的特性，推导出卡尔曼滤波状态空间模型中过程噪声和观测噪声的方差公式；(3)在低于预设阈值的信噪比下，以子帧为单位进行数据传输，利用基于循环前缀的频偏估计算法进行频偏估计，并将该频偏估计值作为卡尔曼滤波的初始值，设置卡尔曼滤波的迭代次数K；(4)根据步骤(1)中建立的卡尔曼滤波状态空间模型，按照设置的迭代次数和初始值，对多个子帧的频偏估计值进行迭代的卡尔曼滤波，得到最终的频偏估计值。本发明可以在低信噪比下实现高精度频偏测量。

Description

适用于LTE-A MIMO信号分析***的高精度频偏测量方法

技术领域

本发明涉及LTE-A MIMO信息技术，尤其涉及一种适用于LTE-A MIMO信号分析***的高精度频偏测量方法。

背景技术

无线通信是当今信息领域中最为活跃和极具挑战性的研究热点之一。迄今，无线通信已从模拟通信发展到数字通信，LTE-Advanced(LTE-A)作为大家熟知的***(4G)无线通信***，在各大运营商的推广下，用户数量直线上升，已经逐步取代了以CDMA为技术支持的第三代(3G)无线通信***，成为市场主流。在LTE-Advanced MIMO信号分析***中，信号分析主要是在不同的宽带和调制方式下，实现LTE-Advanced MIMO信号的功率测量、发射信号质量度量(包括频率误差、频偏校正、误差矢量幅度(EVM)、定时对齐误差)等功能，能够深入分析FDD格式的LTE-Advanced信号，提供全面的LTE-Advanced调制分析，并且可对LTE-FDD信号进行8×8DL(DownLink，下行链路)MIMO分析。此外，相对长期演进技术(LTE)，LTE-Advanced对***指标提出了更高的测量要求，尤其是频率偏差估计的精度直接会影响到***信号传输的可靠性，因此LTE-Advanced MIMO信号分析仪的技术指标中对频率误差的测量精度做出了明确的要求，如安捷伦(Agilent)公司生产的X系列信号分析仪对LTE-Advanced FDD信号的频率误差的测量要求在±1Hz的范围内，对LTE-Advanced TDD下行链路信号的频率误差的测量要求在±5Hz的范围内。

在实际开放的环境中，天线对LTE基站的信号的分析测量会受到外部环境的干扰，包括电磁干扰、多径衰落等等，这些外界干扰会导致信号的信噪比降低，使***处于低信噪比的状态下，导致频偏测量值存在较大的误差，因此需要研究开发低信噪比状态下的高精度频偏测量方法。

发明内容

发明目的：本发明针对现有技术存在的问题，提供一种适用于LTE-A MIMO信号分析***的高精度频偏测量方法，该方法利用卡尔曼滤波器的不断递归的特性，降低噪声对LTE-A MIMO信号分析***的频偏估计的影响，实现低信噪比下高精度的频偏测量。

技术方案：本发明所述的适用于LTE-A MIMO信号分析***的高精度频偏测量方法包括：

(1)建立LTE-A MIMO信号分析***的卡尔曼滤波状态空间模型；

(2)根据基于循环前缀频偏估计算法的特性，推导出卡尔曼滤波状态空间模型中过程噪声和观测噪声的方差公式；

(3)在低信噪比下，以子帧为单位进行数据传输，利用基于循环前缀的频偏估计算法进行频偏估计，并将该频偏估计值作为卡尔曼滤波的初始值，设置卡尔曼滤波的迭代次数K；

(4)根据步骤(1)中建立的卡尔曼滤波状态空间模型，按照设置的迭代次数和初始值，对多个子帧的频偏估计值进行迭代的卡尔曼滤波，得到最终的频偏估计值。

进一步的，步骤(1)中建立的状态空间模型包括：

卡尔曼状态方程：X(k)＝X(k-1)；

观测方程：Y(k)＝X(k)+V(k)；

其中，预测过程方程为：

P(k|k-1)＝P(k-1|k-1)

校正过程方程为：

K_k＝P(k|k-1)[P(k|k-1)+R]^-1

P(k|k)＝(I-K_k)P(k|k-1)

式中，X(k)代表k时刻频偏预测值，Y(k)代表k时刻频偏观测值，即待求频偏估计值，V(k)代表观测噪声，是在k时刻利用k-1时刻状态预测的结果，是k-1时刻的最优估计，P(k|k-1)是对应的误差协方差，K_k是k时刻的卡尔曼增益，R是观测噪声方差。

其中，步骤(2)中观测噪声的方差公式为：

式中，f_s是采样频率，N是子载波数，N_cp是循环前缀的长度，SNR为信噪比。

其中，步骤(2)中过程噪声为Q＝0。

其中，所述增益K_k计算公式为：

式中，k为当前滤波次数，P(0)为卡尔曼滤波的初始误差协方差的值。

有益效果：本发明与现有技术相比，其显著优点是：本发明利用卡尔曼滤波器的不断递归的特性，降低噪声对LTE-A MIMO信号分析***的频偏估计的影响，实现低信噪比下高精度的频偏测量。

附图说明

图1是卡尔曼滤波算法的原理框图；

图2是基于卡尔曼滤波算法的***仿真流程图；

图3是ML算法的样值观测结构图；

图4是基于卡尔曼滤波的高精度频偏估计算法仿真图；

图5是卡尔曼滤波后的频偏估计值的偏差示意图。

具体实施方式

卡尔曼滤波算法是一种利用线性***状态方程，通过***输入输出观测数据，对***状态进行最优估计的算法，具体原理如图1所示，一般地，只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似模型的***，都可以利用卡尔曼滤波来处理噪声问题，达到滤除噪声影响提高测量精度的目的。因此本实施例利用卡尔曼滤波器的不断递归的特性，降低噪声对LTE-A MIMO信号分析***的频偏估计的影响，实现低信噪比下高精度的频偏测量。

本实施例中相关配置参数如下：

(1)传输模式：发射分集(TM2)；

(2)传输带宽：20MHz；

(3)调制方式：64QAM；

(4)信噪比；10dB；

(5)子载波数：2048；

(6)滤波次数：1000；

步骤一：状态空间模型的建立

卡尔曼滤波器的设计分为***状态方程的预测和校正。首先给出***的状态空间模型，先从***状态空间模型的一般式入手：

X(k)＝ΦX(k-1)+W(k-1) (1)

Y(k)＝HX(k)+V(k) (2)

式中X(k)和X(k-1)为***状态向量，分别代表在k时刻与k-1时刻***中的频偏值，Y(k)为***的观测值，代表在k时刻***中的频偏估计值，而Φ为状态转移矩阵，H为观测矩阵，W(k-1)与V(k)是对应时刻***的过程噪声和观测噪声，且认为这两个噪声是相互独立的零均值白噪声，且统计特性满足

E[w(k)]＝E[v(k)]＝0 (3)

E[w(k)w^T(j)]＝Qδ_kj (4)

E[v(k)v^T(j)]＝Rδ_kj (5)

其中Q和R分别代表过程噪声和观测噪声的方差。

基于状态空间模型，给出卡尔曼滤波的预测过程：

P(k|k-1)＝ΦP(k-1|k-1)Φ^T+Q (7)

式中是在k时刻利用k-1时刻状态预测的结果，是k-1时刻的最优估计，P(k|k-1)是对应的误差协方差。

当预测完成之后，接下来便是卡尔曼滤波的校正过程：

K_k＝P(k|k-1)H^T[HP(k|k-1)H^T+R]^-1 (8)

P(k|k)＝(I-K_kH)P(k|k-1) (10)

式中的K_k是k时刻的卡尔曼增益，它的存在是为了使后验估计协方差最小。

具体到本发明中的卡尔曼滤波算法的问题上，因为***的频偏值是标量，且在频偏预测时，假设预测过程不受外界因素以及***的影响，即此时的过程噪声w(k)的方差E[w(k)w^T(j)]＝Qδ_kj满足Q＝0，状态转移矩阵满足Φ＝1，又因为LTE-A MIMO信号分析***是对频偏估计值进行卡尔曼滤波，因而***的状态参数不发生改变，所以观测矩阵满足H＝1，所以***的状态方程和观测方程可以简化为：

X(k)＝X(k-1) (11)

Y(k)＝X(k)+V(k) (12)

根据观测方程和状态方程可知，Φ＝1，H＝1，Q＝0，所以***的预测过程可以改写为：

P(k|k-1)＝P(k-1|k-1) (14)

***的校正过程为：

K_k＝P(k|k-1)[P(k|k-1)+R]^-1 (15)

P(k|k)＝(I-K_k)P(k|k-1) (17)

步骤二：观测噪声方差的确定

在本发明中，卡尔曼滤波对频偏估计值进行滤波，以降低***噪声对频偏估计值的影响，根据观测方程可知，观测值的大小受到观测噪声的影响，而在实际的频偏估计过程中，频偏估计的方差决定了估计性能的好坏。因此频偏估计算法的方差便是观测噪声大小统计特性的体现。

如图3所示是基于循环前缀的最大似然估计算法的框图，观察的样本点的长度为2N+N_cp，一个完整的OFDM符号的长度为N+N_cp。将这2N+N_cp个样本点看做是一个向量r＝[r(1),...,r(2N+N_cp)]^T。假设符号定时同步点为θ，也就是OFDM符号的起始位置，定义两个集合I和I'：

其中集合I是集合I'中对应元素的复制，因此两个集合中的元素之间的相关性如下所示：

式中的分别表示发射信号功率和AWGN噪声的功率，ε是相对于子载波间隔的归一化频偏。

f(r|θ,ε)表示符号定时误差θ和载波频率偏差ε条件下，2N+N_cp个点的联合条件概率密度函数(似然函数)，概率密度函数f(r|θ,ε)的对数用对数似然函数Λ(θ,ε)表示，则有如下关系式

Λ(θ,ε)＝ln f(r|θ,ε)

(20)

在长度为2N+N_cp的抽样点中，因为集合I是集合I'的复制，只有两集合中的对应元素存在强相关性，而其他抽样点之间可认为是互不相关的。所以公式(20)可以化简为：

因为乘积项是所有2N+N_cp个点的乘积，所以最终求得的结果与OFDM符号起始位置θ无关，又假设信号是独立同分布，其值与ε也没有关系。因此省略掉并不影响θ和ε的最终的最大似然估计值，因此公式(21)可以化简为

其中y(k)＝[r(k) r(k+N)]^T，k∈I，这里r(k)为复高斯随机变量，满足所以r(k)的概率密度函数为

此时r(k)的概率密度函数与符号定时误差θ和载波频率偏差ε均无关，所以f(r(k)|θ,ε)＝f(r(k))，同理f(r(k+N)|θ,ε)＝f(r(k+N))，所以

因为y(k)服从于二维高斯分布，且具体表达式如下：

其中H表示共轭转置，C是一个2*2的相关矩阵，矩阵中的元素C_ij等于E{r(k+iN)r^*(k+jN)}，i,j∈{0,1}，利用以及自相关共轭对称性r_x(k)＝r_x ^*(-k)，可得相关矩阵C以及对应的行列式det(C)和逆矩阵C^-1分别为

其中逆矩阵中的它表示r(k)和r(k+N)之间的相关系数的幅度。

将公式(26)代入公式(25)中的f(y(k)|θ,ε)表达式中，可得

将推导得到的f(r(k)|θ,ε)，f(r(k+N)|θ,ε)与f(y(k)|θ,ε)代入公式(22)中的对数似然函数Λ(θ,ε)中可得：

式中

因为C₁和C₂都是常数，不会影响最终的似然判决，式(28)可以化简为：

Λ(θ,ε)＝|γ(θ)|cos(2πε+∠γ(θ))-ρΦ(θ)

(29)

式中的

若要使得Λ(θ,ε)最大化，必须满足cos(2πε+∠γ(θ))＝1，此时便可以得到频偏的最大似然估计值为：

在本***中，定时符号误差的估计值为0，即θ＝0。公式(30)可以如下表示：

式中的

以上算法的推导针对的是一个OFDM符号，在频偏估计的过程中只使用了N+N_cp个样本点。在本发明中，***以子帧为单位进行信号的传输，使用了多个OFDM符号，类比一个OFDM符号的频偏估计算法的推导过程，可以得到连续多个OFDM符号下的对数最大似然判决函数如下：

Λ(r|ε)＝|γ_M|cos(2πε+∠γ_M)-ρΦ_M (32)

其中M代表OFDM符号的数量。

根据公式(31)，估计的条件均值为：

所以该估计是无偏估计。

根据Cramer-Rao不等式：如果是一维参数θ的一个无偏估计，观测值x＝(x₁,...,x_L)为RL空间的元素，f(x|θ)是待估参数θ和观测值x之间的条件概率，且导数和存在，则有或者

其中不等式中等号成立的充分必要条件为K(θ)为θ的某个正函数，且与观测值x＝(x₁,...,x_L)无关。那么基于循环前缀的频偏估计算法的方差为：

由公式(28)可知，ln f(r|ε)的表达式如下所示：

所以对数似然函数ln f(r|ε)的一阶导数为：

又因为且sinx＝x,x→0，所以公式(36)可以化简为：

满足Cramer-Rao不等式中等号成立的条件。

基于公式(36)，对ln f(r|ε)函数继续求二阶导数：

因为cos(2πε+∠γ)近似为1，所以

所以估计方差的大小为：

因为ε是相对于子载波间隔的归一化频偏，满足可知观测噪声v(k)的方差R计算公式为:

步骤三：初始化参数

对上述状态方程和观测方程的参数进行初始化，在低于预设阈值的信噪比下，以子帧为单位进行数据传输，利用基于循环前缀的频偏估计算法进行频偏估计，将首次频偏估计值作为0时刻的滤波的初始值根据公式p(k|k)＝E{e²(k|k)}，其中计算0时刻的协方差P₀。根据步骤二，已知过程噪声和观测噪声的方差，并设置***滤波的迭代次数K。

步骤四：根据步骤(1)中建立的卡尔曼滤波状态空间模型，按照设置的迭代次数和初始值，对多个子帧的频偏估计值进行迭代的卡尔曼滤波，得到最终的频偏估计值，具体滤波流程如图2所示。

步骤五：卡尔曼滤波算法的性能分析

根据观测方程和状态方程可知，Φ＝1，H＝1，Q＝0，且频偏X(k)是一维标量，那么误差协方差也是标量。此时误差协方差可以表示为P(k|k)＝E{e²(k|k)}，其中分析公式(7)，这时P(k|k-1)＝P(k-1|k-1)，为了简化表达，我们将P(k|k-1)和P(k-1|k-1)均用P(k-1)表示。则卡尔曼增益为

K_k＝P(k|k-1)H^T[HP(k|k-1)H^T+R]^-1＝P(k-1)[P(k-1)+R]^-1 (42)

将卡尔曼增益表达式代入公式(17)可得：

我们采用递归求解的思想分析上述的差分方程：

所以P(k)的一般计算公式为：

将P(k)代入卡尔曼增益公式可得：

那么最终的离散卡尔曼滤波器的滤波公式为：

随着滤波次数的增加，即k越来越大，卡尔曼增益K_k是逐渐趋于零的，此时趋于稳态值。

因为误差的协方差公式为p(k|k)＝E{e²(k|k)}，其中且结合协方差的性质cov(X，X)＝var(X)，所以此时卡尔曼滤波算法的方差为

式中R是观测噪声v(k)的方差，由公式(41)给出，P(0)是滤波的初始误差协方差的值，可以通过初次的频偏估计值与***自身存在的频偏值求得，分析公式(47)可知，随着滤波次数的增加，可以近似为k，因此卡尔曼滤波的方差的大小近似与滤波次数成反比，与滤波模型的观测噪声的方差成正比。

本发明主要是提高LTE-A MIMO信号分析***的频偏估计精度，通过实例分析，如图4和图5所示，在信噪比低至10dB的情况下，经过卡尔曼滤波后，频偏估计误差的范围低至±0.1Hz左右，对比安捷伦X系列信号分析仪的频偏误差±1Hz的精度范围，提高了一个数量级。

以上所揭露的仅为本发明一种较佳实施例而已，不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (5)

1.一种适用于LTE-A MIMO信号分析***的高精度频偏测量方法，其特征在于该方法包括：

(1)建立LTE-A MIMO信号分析***的卡尔曼滤波状态空间模型；

(2)根据基于循环前缀频偏估计算法的特性，推导出卡尔曼滤波状态空间模型中过程噪声和观测噪声的方差公式；

(3)在低于预设阈值的信噪比下，以子帧为单位进行数据传输，利用基于循环前缀的频偏估计算法进行频偏估计，并将该频偏估计值作为卡尔曼滤波的初始值，设置卡尔曼滤波的迭代次数K；

(4)根据步骤(1)中建立的卡尔曼滤波状态空间模型，按照设置的迭代次数和初始值，对多个子帧的频偏估计值进行迭代的卡尔曼滤波，得到最终的频偏估计值。

2.根据权利要求1所述的适用于LTE-A MIMO信号分析***的高精度频偏测量方法，其特征在于：步骤(1)中建立的状态空间模型包括：

卡尔曼状态方程：X(k)＝X(k-1)；

观测方程：Y(k)＝X(k)+V(k)；

其中，预测过程方程为：

P(k|k-1)＝P(k-1|k-1)

校正过程方程为：

K_k＝P(k|k-1)[P(k|k-1)+R]^-1

P(k|k)＝(I-K_k)P(k|k-1)

式中，X(k)代表k时刻频偏预测值，Y(k)代表k时刻频偏观测值，即待求频偏估计值，V(k)代表观测噪声，是在k时刻利用k-1时刻状态预测的结果，是k-1时刻的最优估计，P(k|k-1)是对应的误差协方差，K_k是k时刻的卡尔曼增益，R是观测噪声方差。

3.根据权利要求1所述的适用于LTE-A MIMO信号分析***的高精度频偏测量方法，其特征在于：步骤(2)中所述观测噪声的方差公式为：

式中，f_s是采样频率，N是子载波数，N_cp是循环前缀的长度，SNR为信噪比。

4.根据权利要求1所述的适用于LTE-A MIMO信号分析***的高精度频偏测量方法，其特征在于：步骤(2)中所述过程噪声为Q＝0。

5.根据权利要求2所述的适用于LTE-A MIMO信号分析***的高精度频偏测量方法，其特征在于：所述增益K_k计算公式为：

式中，k为当前滤波次数，P(0)为卡尔曼滤波的初始误差协方差的值。