CN108693444A

CN108693444A - 一种基于电磁信号时间反演的输电线路故障点定位方法

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Publication number: CN108693444A
Application number: CN201810498192.1A
Authority: CN
Inventors: 谢彦召; 和少寅
Original assignee: Xian Jiaotong University
Current assignee: Xian Jiaotong University
Priority date: 2018-05-23
Filing date: 2018-05-23
Publication date: 2018-10-23
Anticipated expiration: 2038-05-23
Also published as: CN108693444B

Abstract

本发明是一种基于电磁信号时间反演的输电线路故障点定位方法，该方法基于电磁时间反演原理，在配电网络中任意一个终端设置单个观测点，测量并记录一段有限时长内的故障高频暂态信号；将测量信号进行时间逆序，由观测点处注入至配电网络仿真计算模型中，计算配电网中不同猜测位置处的范数值，通过寻找峰值极大值和能量方根极大值来判断故障位置。该方法区别于传统的判断行波法和阻抗法，通过一个观测点可以覆盖一个复杂拓扑结构的配电网络，不受故障阻抗大小的影响，同时具有较强的抗噪能力，在输电线路故障定位中具有较强的实用价值。

Description

一种基于电磁信号时间反演的输电线路故障点定位方法

技术领域

本发明属于电力***继电保护和配电网故障定位领域，特别是涉及一种基于故障高频暂态信号分析故障诊断及定位方法。

背景技术

输电线路是电网的基本组成部分，由于分布范围广，且高压输电线路长期暴露于风、雨、雷、电等恶劣的自然环境中，不可避免的会发生故障。这些故障直接影响输电线路安全可靠运行，严重时甚至会造成大面积停电事故。因此，故障发生后应尽快排查故障位置，处理事故，快速恢复供电，这对提高电力***安全运行水平、运行可靠性十分重要。线路发生故障后寻找故障点是保证电网安全稳定运行的一项关键技术，准确高效的定位故障既能减轻巡线负担，节省大量的人力物力，又能加快线路的恢复供电，减少因停电造成的综合经济损失，因此对输电线路精确故障定位具有重要的现实意义。

目前传统的输电线路故障定位技术主要分为阻抗法和行波法两种类型，前者算法简单，易于实现，缺点在于定位结果受故障电阻影响较大，无法适用于多终端分布式配电网。行波法作为目前输电线路故障定位的主流方法，需要预估行波在线路中的传播速度，利用输电线路故障产生的暂态行波信号进行分析和估计故障位置。行波法近年来在国内外从理论到应用都得到了较快的发展，但还存在一些尚未解决的技术难题，例如高阻接地故障时暂态行波信号微弱导致无法提取脉冲特征，主脉冲信号与折反射信号的到达时刻难以识别等。从观测点数量上又可将定位方法分为单端测量法、双端测量法及多端测量法。对于多终端分布式配电网络，存在多负载、多分叉、分布式发电的复杂拓扑结构，单端测量法难以适用，双端测量法(或多端测量法)需要对各终端的测量数据进行高精度的时间同步和数据远程通信，这无疑增加了监测***的复杂度和成本。上述方法在一定程度上提高了行波法的可靠性，但故障定位的有效性仍严重依赖于行波波头的提取效果。

发明内容

本次发明的目的是提供一种基于单端测量的配电网故障定位方法，无需时间同步通讯设备，可适应于多分叉、多终端分布式配电网络的故障诊断和快速定位。

本发明的技术方案如下：

一种基于电磁信号时间反演的输电线路故障点定位方法，包括如下步骤：

【1】根据输电线路的线路类型参数、线路拓扑结构、传输线导电参数，计算得到输电线路的特性参数；

【2】在建立的输电线路模型内设定若干个故障猜测位置x_G；

【3】通过输电线路上继电保护***的电流、电压互感器，监测得到故障输电电路的电压u(t)、电流i(t)的时域全波形，t∈[t_f,t_f+T]，其中t_f是测量起始时刻，T是信号采样时间长度，并将有限时间长度内的波形进行采集记录；

【4】对步骤【3】获得的电磁信号数据进行时间逆序反演，得到采集时长T内的时间逆序信号；

u_r(t)＝u(T-t)，i_r(t)＝i(T-t)；

【5】基于步骤【1】的输电线路的特性参数建立传输线仿真模型，将逆序信号输入到传输线仿真模型中，计算得到故障观察点位置x_G处的电流或电压响应，并根据范数理论计算在持续时间2T内响应的峰值范数，得到峰值范数的极大值所对应的故障观察点位置x_p,real和能量范数的极大值所对应的故障观察点位置x_e,real，并判断得到故障点所在的位置；

其中峰值范数判据的数学表达式为：

其中能量范数判据的数学表达式为：

公式中x_G为猜测故障点的位置；I(x_G,t)为猜测位置x_G处的短路电流随时间t变化；sup为x_G处短路电流绝对值的峰值；表示当范数取最大时，对应的自变量x_G的值。

【6】故障点判定：

【6.1】按照步骤【2】中相邻故障点之间距离为d时计算得到x_p,real与x_e,real，实现初步故障定位：

【6.2】当x_p,real与x_e,real结果一致或接近情况下，在x_p,real或x_e,real附近区域，取步骤【2】中相邻故障点之间的距离为d/5～d/20，重复步骤【1】～【5】，获得故障点的精确位置

实现故障点精确定位；

【6.3】当x_p,real与x_e,real结果差异较大时，在x_e,real附近区域，取步骤【2】中相邻故障点之间的距离为d/5～d/20，重复步骤【1】～【5】，进行精确定位，获得故障点的精确位置

实现故障点精确定位。

进一步的，步骤【1】中输电线路的特性参数计算公式为：

式中：Z(ω)'表示单位长度传输线阻抗矩阵；Y(ω)'表示单位长度传输线导纳矩阵；L'表示单位长度传输线电感矩阵；Z'_w表示单位长度传输线电阻矩阵；Z'_g表示单位长度传输线大地阻抗矩阵；C'表示单位长度传输线电容矩阵；Y'_g表示单位长度传输线地面导纳矩阵。

进一步的，步骤【5】中传输线仿真模型的解析方程为：

其中，V、I分别是节点电压、电流矢量，Y_C是传输线特征导纳矩阵，S是线缆网络的散射参数超矩阵，T是管道关联矩阵，Γ是传播超矩阵，W^(s)是合成激励源超矢量，[1]表示与S和Γ矩阵维度相一致的单位矩阵。

进一步的，步骤【6.2】中x_p,real附近区域是指输电线路上x_p,real-d～x_p,real+d的位置处；x_e,real附近区域是指输电线路上x_e,real-d～x_e,real+d的位置处。

与现有技术相比，本发明具有的有益技术效果如下：

1.本发明基于单个观测站的数据，无需进行多个观测站数据通讯和时间同步，缩小了硬件成本的同时，可消除由于时间同步误差所引入的定位误差，同时在应用时受故障阻抗及测量时引入的噪声影响较小，提高了定位准确度。

2.本发明利用了时间反演技术的自适应聚焦原理，它区别于传统方法对于故障暂态信号行波细节的判断分析，基于有限时间内的采样信号整体注入，反演计算，通过范数判据来实现故障定位。避免了行波到达时刻误判以及波头特征难以提取等问题。在多终端分布式配电网络，架空-埋地混合配电线路(不均匀介质)等应用背景下具有独特优势。

3.本发明采用能量范数和峰值范数双判据实现对输电线路故障的准确定位，充分考虑了能量范数中方根判据的稳定性和峰值范数判据的抗噪性。在故障位置计算中采用先进行跨距d较大、长度分辨率较低的粗定位，获得故障点的大致区域，再进行跨距d较小、长度分辨率较高的精定位，这样大大的节约了计算开销，加快反演计算速度，且测量结果满足了长线路、高精度的定位要求。计算中采用能量范数定位值和峰值范数定位值的均值，使得定位结果同时兼顾较强的抗噪能力、聚焦性和稳定性要求。

附图说明

图1为本发明技术方案流程图；

图2为本发明实验杆塔尺寸图；

图3本发明实验配置示意图；

图4为不考虑串扰情况的故障相电流波形；

图5为反演电压源串联注入传输线模型示意图；

图6为反演电流源并联注入传输线模型示意图；

图7为不考虑串扰情况的范数值沿线路分布图；

图8为考虑串扰情况的三相电流波形；

图9为考虑串扰情况的范数值沿线路分布。

具体实施方式

近年来，时间反演(Time Reversal,TR)作为一种基于信号时域逆序操作的新技术，具有时间和空间双重聚焦性的特点，在声学、生物医学、雷达成像、通信、电磁辐射定位等多个领域得到快速发展。考虑在无损情况下，描述一个双导线线路(或理想大地上的单导线线路)，我们可以如下的电报方程来描述波的传播过程

其中v(x,t)和i(x,t)分别是输电线路上的电压和电流，L'和C'是传输线单位长度的电感和电容。

对上述方程应用时间反演变换(t→-t)，可以得到

其中，由于电荷的运动方向发生改变，在t取负号的同时，应对电流i(t)取负。可以看出，在无损输电线路中，电报方程满足时间反演不变性。在时间取逆的情况下，电磁场的变化及传播过程称之为电磁时间反演(Electromagnetic Time Reversal,EMTR)，EMTR从理论上已经证实可以用于传输线故障测距定位，由于EMTR在非均匀介质中具有时空聚焦性，该技术在多终端分布式配电网络，架空-埋地混合配电线路(不均匀介质)等应用背景下具有独特优势。它区别于传统方法对于故障暂态信号行波细节的判断分析，避免了行波到达时刻误判以及波头特征难以提取等问题。

范数常用来定量描述电磁脉冲波形的特征，如峰值、能量、整流积分值等，范数提供了一种统一的数学形式，来表述电磁脉冲的敏感参数。本发明基于电磁时间反演技术提出的针对故障高频暂态信号的新型故障定位方法，结合范数理论，发明了用于基于2-范数的能量判据和基于∞-范数的峰值判据，可在单个观测点的情况下实现对分布式配电网的精确定位。在本方法中，我们仅关心暂态信号的2-范数和∞-范数，其表达式和对应的物理意义如表1所示。

表1 p-范数的数学表达式及其物理意义

基于范数理论进行输电线路故障点定位的机理如下：

一、基于∞-范数的峰值判据

经过强散射、反射介质中传播的辐射电磁场由于多次的反射和散射效应，经过时间反演后，电磁波会在某一特定时刻汇聚在辐射源的位置处，即电磁时间反演过程具有时空聚焦性，并且汇聚的电磁场在源位置处会实现幅值的极大值。这一性质同样适用于传输线理论，电磁波在传输线上的传播过程相当于空间电磁场以TEM模式在波导结构中传播，可以看作将电磁场三维空间的传播性质应用在了一维场景中。当传输线发生了短路故障，故障产生的高频暂态脉冲信号可以由一个对地的阶跃电压源V_F来表示。考虑一根架空无损传输线，参考地面为理想导体，在位置处发生对地短路故障，故障过电压产生的暂态电磁脉冲沿线缆向两端传播，电磁波遇到短路故障位置处或线缆终端会发生反射，传输线首端电流时域解析解为：

这里，Z₁表示线缆首端的负载大小，ρ₁表示线缆首端的反射系数，T_dt表示故障行波传播到线缆首端的时延。暂态电流由首次到达的故障电流信号和后续反射信号组成。

当我们将暂态信号进行时间逆序，并重新注入回电路当中，则短路点处的短路电流表达式为：

这里T_rt表示反演过程中行波由线缆首端传播至猜测故障位置处的时延。当猜测位置等于真实故障位置时，T_rt＝T_dt，首达信号与后续信号形成同相叠加，短路电流的表达式可写为：

由此可知，当猜测的位置与故障位置一致时，反演计算得到的短路电流信号由于脉冲的同相叠加，形成了幅值极大的效果，这是时间反演技术的时空聚焦性质所决定的。

我们可以利用这一性质通过寻找不同猜测位置处短路电流峰值的极大值来判断故障位置，得到基于时间反演技术的故障定位的峰值判据(∞-范数)为：

式中：x_G——猜测故障点的位置；I(x_G,t)——猜测位置x_G处的短路电流随时间t变化；sup——表示x_G处短路电流绝对值的峰值；——表示当范数取最大时，对应的自变量x_G的值。

二、基于2-范数的能量判据

对于无损传输线模型，可将其看作二端口模型，我们用h(t)和h_r(t)表示故障发生和时间反演过程中的***冲击响应。由于无损传输线模型满足互易性，即：

h(t)＝h_r(t)

假设从一端对传输线构成的二端口网络输入信号e(t)，输出信号为其中表示卷积。将输出函数做时间反演操作，并从输出端重新注入回传输线网络，在输入端的得到的响应为：

这里，R_hh(t)表示互相关函数。g(t)的频域表达式可以写为：

G(f)＝E^*(f)·H^*(f)·H(f)＝E^*(f)·|H(f)|²

根据Holder不等式,

当且仅当X(f)＝KY^*(f)时，等号成立。

根据帕塞瓦尔(Parseval)定理,

当猜测故障位置与实际故障位置相等时，H_r(f)＝H(f)，等号成立。也就是说，当猜测位置处的传递函数与实际故障位置的传递函数相等时，经过时间反演后的输出信号能量达到极大值。由此，我们可以通过比较不同猜测位置处的短路电流的2-范数(能量方根)来寻找故障位置。能量判据(2-范数判据)写为：

公式中x_G——猜测故障点的位置；I(x_G,t)——猜测位置x_G处的短路电流随时间t变化；E(x_G,t)——猜测位置x_G处的短路电流能量随时间t变化；——表示当范数取最大时，对应的自变量x_G的值。

本发明基于电磁信号时间反演的输电线路故障点定位方法，具体包括如下步骤：

【1】根据输电线路的线路类型参数、线路拓扑结构、传输线导电参数，计算得到输电线路的特性参数；其中线路类型参数包括架空线路或埋地电缆、相线数量、线缆尺寸、导体架空高度、导体间距等；线路拓扑结构包括走线路径，分叉数量，分叉位置，支路长度；传输线导电参数包括导体及大地的电气参数，用于仿真模型的建立。

一般意义上讲，多导体传输线的特性参数计算公式为：

式中：Z(ω)'表示单位长度传输线阻抗矩阵；Y(ω)'表示单位长度传输线导纳矩阵；L'——单位长度传输线电感矩阵；Z'_w——单位长度传输线导线阻抗矩阵；Z'_g——单位长度传输线大地阻抗矩阵；C'——单位长度传输线电容矩阵；Y'_g——单位长度传输线地面导纳矩阵。

对于多导体传输线，单位长度的电感矩阵包括导线的自感和导线间的互感，计算公式为：

式中：μ₀——自由空间中的导磁系数；h_i——第i根传输线高度；r_i——第i根传输线的半径；h_j——第j根传输线高度；d_ij——第i根传输线与第j根传输线的间距。L_ii'是电感矩阵的对角线元素，代表导线的自感；L_ij'是电感矩阵的非对角线元素，代表导线间的互感，它们共同构成了电感矩阵。阻抗矩阵与其类似。

单位长度的电容矩阵可以从电感矩阵中计算得到：

C'＝μ₀ε₀L'^-1

单位长度传输线电阻矩阵一般只考虑导体直流电阻，计算公式为：

式中，σ_w——是传输线导体电导率。

考虑大地损耗，大地阻抗的表达式为：

式中，γ_g为大地传播常数，其表达式为：

式中，σ_g——大地的电导率，ε_g——大地相对介电常数。

大地导纳的表达式为：

Y_g'＝γ_g ²Z_g'^-1

传输线特征阻抗表达式为:

传输线特征导纳表达式为:

Y_c＝Z_c'^-1

【2】在建立的输电线路模型内设定若干个故障猜测位置x_G，相邻故障猜测位置之间的距离为d；

【3】通过继电保护***中的电流、电压互感器，监测到故障输电路的电压u(t)、电流i(t)的时域全波形，t∈[t_f,t_f+T]，其中t_f是测量起始时刻，T是信号采样时间长度，并将有限时间长度内的波形进行采集记录；

【4】对步骤【3】获得的电磁信号数据进行时间逆序反演，得到采集时长T内的逆序信号u_r(t)＝u(T-t)，i_r(t)＝i(T-t)；

【5】基于步骤【1】的输电线路的特性参数建立传输线仿真模型，将反演信号输入到传输线仿真模型中，计算得到故障猜测位置x_G处的电流或电压响应，并根据范数理论计算在持续时间2T内响应的能量范数和峰值范数。

传输线建模的方式可以为时域建模和频域建模。时域建模主要是利用EMTP-RV等商业软件，通过输入输电线路参数，调用软件模型生成线路模型，通过软件内嵌的时域仿真算法，完成仿真计算。频域建模基于BLT频域方程法(Baum-Liu-Tesche equation)先建立单位长度等值传输线参数，通过解析方程的形式在频域下计算传输线上的电压、电流响应。

其中能量范数的表达式为：

峰值范数的表达式为：

【5.1】仿真模型建立

根据BLT方程理论，传输线网络可以抽象地用一系列的管道(tube)、节点(junction)等物理量来表征，每一个节点上的电压、电流可以通过BLT频域方程来写出其解析表达式：

其中，V，I分别是节点电压、电流矢量，Y_C是传输线特征导纳矩阵，S是线缆网络的散射参数超矩阵，T是管道关联矩阵，Γ是传播超矩阵，W^(s)是合成激励源超矢量。其中传输线特征导纳矩阵Y_C根据步骤【1】中的单位长度传输线参数计算而得。

【5.2】计算散射参数超矩阵

节点两端连接的都是管道，不能用反射系数矩阵来表示，此时将散射超矩阵的定义式与节点的基尔霍夫电压电流定律结合求解理想节点的散射超矩阵。根据电压电流和合成电压波的关系式，结合基尔霍夫电压电流定律，将波的反射转换为电压电流关系，即可得到理想节点的散射超矩阵表达式：

C_V，C_I为节点的基尔霍夫电压电流定律的系数矩阵，Y_C是特性导纳矩阵，Z_C是特性阻抗矩阵。

【5.3】计算关联矩阵T

其中，W_u，W_v表示传输网络中传播的波矢量。

【5.4】计算传播超矩阵Γ

网络传播超矩阵由波在各管道内的传播矩阵组成，而各管道的传播矩阵由线缆上的模传播常数γ和管道长度l决定。传播超矩阵表征了整个网络中的波传播中相位幅值的变化情况，表达式为：

【5.5】计算激励源超矢量

传输线故障产生的暂态脉冲信号作为集总激励源，表达式为：

将所计算得到的网络传播超矩阵、网络散射超矩阵、激励源超矢量代入BLT超矩阵方程求得各合成电压波。根据合成电压波与各节点电压电流响应的关系，根据BLT频域解析方程求解得到串联传输线各节点的电压电流响应。

【5.6】计算得到能量范数判据的数学表达式为：

峰值判据的表达式为：

【6】故障点判定：

其中x_p,real附近区域是指输电线路上x_p,real-d～x_p,real+d的位置处；x_e,real附近区域是指输电线路上x_e,real-d～x_e,real+d的位置处。

【6.3】当x_p,real与x_e,real结果差异较大时，在x_e,real附近区域，取步骤【2】中相邻故障点之间的距离为d/5～d/20，通常选d/10，重复步骤【1】～【5】，进行精确定位，获得故障点的精确位置

这是考虑到能量范数采用方根的判据，因而具有较强的稳定性，故以能量范数的初步定位结果为准并在其附近进行细定位，从而实现故障点精确定位。

下面结合现场实验测量实例对本发明作进一步的详细说明。

(1)实验配置

本实验基于10kV双回路配电网，其架空线参数及杆塔现场实物图如图2、3所示，传输线具体参数如表2所示。

表2实验线路主要参数

实验线路全长677m，共11个杆塔，编号为22至32。采用一个纳秒级双指数型高压脉冲源在23号杆塔处对线路注入一个脉冲信号用来模拟故障过电压脉冲信号，脉冲源输出端接故障相，接地端与杆塔大地相连。该脉冲源在本实验中仅用来模拟产生短路故障过电压，在实际该方法应用中并非必要条件。我们将观测点设置在线路首端22号杆塔上，末端负载用1500pF薄膜电容器来模拟变压器母线入口电容，这是根据实际变压器的特性参数选取的替代模型，实际故障判断中输电线路直接接入在变压器中。实验配置示意图如图3所示。用电流环测量导体上的故障电流，测量设备及其主要参数如表3所示。

表3测量设备及其主要参数

(2)测量故障暂态波形

我们考虑了两种实验测量方案，分别为不含串扰因素的单相测量和包含串扰因素三相测量。

a)不考虑串扰因素的单相测量及其结果分析

对于单相测量，只在故障相末端连接容性负载，其他非故障相为开路，在线路首端处测量到的电流时域波形如图4所示。在噪声较大情况下，对波形进行去噪处理，利用公式(1)将其进行时域逆序。

我们以BLT频域解析方程法建模，将反演后的测量信号在线路端口处作为集总激励源注入到线路模型当中，如图5所示。若测量信号为电压信号，根据戴维南定理，理想电压源应串联接入传输线电路当中，其中V₁(T-t)表示逆序后的电压信号，Z₁，Z₂表示首末端的负载，I_F(t)表示猜测位置处的短路电流。

若测量信号为电流信号，根据诺顿定理，将逆序后的电流作为理想电流源并联接入，则注入源与故障阻抗并联，如图6所示。其中，I₁(T-t)表示逆序后的电流信号，Z₁，Z₂表示首末端的负载，I_F(t)表示猜测位置处的短路电流。

并计算不同猜测位置处的短路电流范数值，其沿线分布结果如图7所示。从结果图中可以看出，在23号杆塔处的短路电流的能量和峰值均为极大值。

b)考虑串扰因素的三相测量及其结果分析

对于考虑串扰情况下的三相测量，在三相线路的首末端均连接容性负载，在线路首端同时测量三相线上的电流信号，其时域波形如图8所示。经过反演计算，得到的故障相上的范数沿线分布如图9所示。从图中可知，能量和峰值极大值依然与故障位置相吻合。由于非故障相上的短路电流范数值远远小于故障相上范数值，在此处只画出了故障相的范数分布。由此可知，通过对范数值的统计，我们也可以通过本方法来判断故障相。

研究表明，基于峰值的∞-范数判据具有对于测量中引入的噪声信号更强的抗噪能力，而基于能量方根的2-范数由于引入积分计算，对反演信号的每个时刻的幅值进行了累加求和，反演输出结果更趋于稳定。大量的试验验证表明，这两种方法判断得到结果的一致性很好。在实际应用中应结合使用两种判据来估计故障位置，在较高的距离分辨率下取二者定位结果的算术平均值，可使得结果既具有较强的抗噪能力，同时也具有较强的稳定性。

Claims

1.一种基于电磁信号时间反演的输电线路故障点定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

【4】对步骤【3】获得的电磁信号数据进行时间逆序反演，得到采集时长T内的时间逆序信号数据；

u_r(t)＝u(T-t)，i_r(t)＝i(T-t)

【5】基于步骤【1】的输电线路的特性参数建立传输线仿真模型，将反演信号输入到传输线仿真模型中，计算得到故障猜测位置x_G处的电流或电压响应，并根据范数理论计算在持续时间2T内响应的峰值范数，得到峰值范数的极大值所对应的故障观察点位置x_p,real和能量范数的极大值所对应的故障观察点位置x_e,real，并判断得到故障点所在的位置；

其中峰值范数判据的数学表达式为：

其中能量范数判据的数学表达式为：

公式中x_G为猜测故障点的位置；I(x_G,t)为猜测位置x_G处的短路电流；sup表示x_G处短路电流绝对值的峰值；表示当范数取最大时，对应的自变量x_G的值。

【6】故障点判定：

【6.1】按照步骤【2】中相邻故障点之间距离为d时计算得到x_p,real与x_e,real，实现初步故障定位；

实现故障点精确定位；

实现故障点精确定位。

2.根据权利要求1所述的基于电磁信号时间反演的输电线路故障点定位方法，步骤【1】中输电线路的特性参数计算公式为：

3.根据权利要求1所述的基于电磁信号时间反演的输电线路故障点定位方法，其特征在于：步骤【5】中传输线仿真模型的解析方程为：

4.根据权利要求1所述的基于电磁信号时间反演的输电线路故障点定位方法，其特征在于：步骤【6.2】中x_p,real附近区域是指输电线路上x_p,real-d～x_p,real+d的位置处；x_e,real附近区域是指输电线路上x_e,real-d～x_e,real+d的位置处。

5.根据权利要求1所述的基于电磁信号时间反演的输电线路故障点定位方法，其特征在于：步骤【6.3】中x_e,real附近区域是指输电线路上x_e,real-d～x_e,real+d的位置处。