CN108683623A - 基于随机共振的微弱ofdm子载波数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于通信技术领域，特别涉及一种基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法，包含：设定采样频率，该采样频率为最低采样频率的N倍，其中，N不小于50；选取双稳态随机共振***参数；针对经过双稳态随机共振***的信号，计算倒谱和/或进行哈尔Haar小波变换，估计其实际子载波数。本发明在倒谱法及小波改进法基础上，利用随机共振方法对微弱OFDM信号进行增强，相比传统方法而言，增大输出的峰值，提升检测性能；降低信噪比门限，在信道环境恶劣的情况下发挥优势；提高估计精度；较大程度地提升了对OFDM信号子载波数估计的算法性能，在低信噪比的情况下凸显了一定的优势，具有更好的有效性和鲁棒性，为低信噪比条件下OFDM信号的信息恢复等起到重要作用。

Description

基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法

技术领域

本发明属于通信技术领域，特别涉及一种基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法。

背景技术

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术由于频谱利用率高、抗多径能力强、实现方便等优点，已成为水声通信、移动通信、短波通信等领域的关键技术之一。在非合作通信条件下，对接收OFDM信号的子载波数进行估计，是准确恢复信息的重要前提，因此，有效估计实际使用子载波数一直是研究人员关注的问题，目前已取得了一些重要成果。总体看来，在信号变弱的情况下，现有方法均会出现不同程度的性能下降，如何在低信噪比条件下实现微弱OFDM信号子载波数的有效估计，已成为本领域亟待探索的研究课题。近年来，随着非线性动力学和统计物理理论的发展，随机共振(Stochastic Resonance，SR)理论及相关技术引起通信领域的日益关注。随机共振能够将噪声的部分能量转化为有用信号的能量，使得***输出的局部信噪比有了较高的提升，在微弱信号检测等领域取得了不少***成果，为精准、高效提取强噪声背景中的目标信号提供了新的思路。

发明内容

针对现有技术中的不足，本发明提供一种基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法，通过引入随机共振实现微弱信号的增强，使子载波个数估计性能得到有效提升，基于随机共振的改进算法稳健性强，可以较大程度地提高***输出的局部信噪比，有效降低估计误差。

按照本发明所提供的设计方案，一种基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法，包含如下步骤：

A)设定采样频率，该采样频率为预先设定最低采样频率的N倍，其中，N不小于50；

B)选取双稳态随机共振***参数；

C)针对经过双稳态随机共振***的信号，估计其实际子载波数。

上述的，B)包含如下内容：

B1)根据信号载波频率数量级确定双稳态随机共振***参数范围；

B2)针对参数范围，利用人工鱼群算法并结合归一化原理，选取最佳***参数。

优选的，双稳态随机共振***表示为：

***输出功率谱：

，

其中，a和b为双稳态随机共振***参数，为被检测信号，A为信号幅值，f₀为信号频率，Γ(t)为高斯白噪声，ΔU＝a²/4b，ω₀＝2πf，D为噪声强度，f为输入信号频率，***输出总功率为2πx_m ²。

上述的，C)包含如下内容：

C1)对双稳态随机共振***输出的信号进行预处理，获取其功率谱，并对功率谱取对数；

C2)对C1)得到的数据进行逆Z变换，得到输出倒谱；

C3)对输出倒谱进行谱峰检测，估计出实际子载波数。

上述的，C)包含如下内容：

C1)对双稳态随机共振***输出的信号进行预处理，获取其功率谱，并对功率谱取对数；

C2)利用哈尔Haar小波函数，滤除信号数据中与子载波带宽不一致的分量；

C3)将C1)得到的数据和C2)得到的数据进行卷积计算后，进行逆Z变换，得到输出倒谱；

C4)对输出倒谱进行谱峰检测，估计出实际子载波数。

本发明的有益效果：

本发明在倒谱法及其小波改进法的基础上，利用随机共振方法对微弱OFDM信号进行增强，相比传统方法而言，增大输出的峰值，提升检测性能；降低信噪比门限，在信道环境恶劣的情况下发挥优势；提高估计精度。本发明不仅增大了检测的峰值和精度，而且降低了检测的信噪比门限，较大程度地提升了对OFDM信号子载波数估计的算法性能，在低信噪比的情况下凸显了一定的优势。并仿真结果表明，本发明较原有的方法在有效性和鲁棒性上都具有更好的性能，为低信噪比条件下OFDM信号的信息恢复等起到了重要作用。

附图说明：

图1为实施例中OFDM信号子载波分配示意图；

图2为实施例中基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法示意图；

图3为实施例中倒谱法估计流程图；

图4为实施例中小波改进倒谱法估计流程示意图；

图5为仿真实验中基于随机共振的倒谱法对比图；

图6为仿真实验中基于随机共振的小波改进倒谱法对比图；

图7为仿真实验中不同信噪比条件下局部信噪比LSNR随SNR的变化示意图；

图8为仿真实验中不同信噪比条件下局部信噪比增益LSNRI随SNR的变化示意图；

图9为仿真实验中不同信噪比条件下平均误差AE随SNR的变化示意图；

图10为仿真实验中不同调制方式下局部信噪比LSNR随SNR的变化示意图；

图11为仿真实验中不同调制方式下局部信噪比增益LSNRI随SNR的变化示意图；

图12为仿真实验中不同调制方式下平均误差AE随SNR的变化示意图；

图13为仿真实验中不同子载波数目下局部信噪比LSNR随SNR的变化示意图；

图14为仿真实验中不同子载波数目下局部信噪比增益LSNRI随SNR的变化示意图；

图15为仿真实验中不同子载波数目下平均误差AE随SNR的变化示意图。

具体实施方式：

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚、明白，下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明。

OFDM采用重叠子载波调制技术，在频域把信道分成多路正交子信道，其基本思想是把高速数据流由串行变为N路低速的子数据流，用它们调制N个子载波，并分别在N路子信道上进行并行传输；其具体实现可以利用离散傅里叶变换进行，后来诞生了离散傅立叶变换的快速算法，便采用IFFT/FFT进行调制与解调，在信号的调制过程中，可以产生与IFFT点数N相同数目的正交并行子载波，而在实际应用中，只是选择部分子载波传输信号，其原理如图1所示，第三方接收则需要对实际使用子载波的个数进行估计。由于随机共振能够有效地将噪声能量转移到信号中，且对单频周期信号的频率谱线具有较好的增强作用，而在OFDM信号子载波数的倒谱估计方法中，正是利用了其等波纹频谱的周期性，因此设想利用随机共振来加强其频谱中的周期成分，再利用倒谱法及小波改进法进行检测，提高检测性能。在信号变弱的情况下，为实现在低信噪比条件下对微弱OFDM信号子载波数进行有效估计，为此，本发明实施例一，提供一种基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法，包含：

A)设定采样频率，该采样频率为预先设定最低采样频率的N倍，其中，N不小于50；

B)选取双稳态随机共振***参数；

C)针对经过双稳态随机共振***的信号，估计其实际子载波数。

参见图2所示，实施例中，通过设置高采样率接收OFDM信号，高采样率是为了避免随机共振输出发散，一般至少高于50倍的信号最高频率。其次，利用双稳态随机共振***对信号处理，由于随机共振产生的条件较为苛刻，只有选取了合适的***参数，才可以产生最佳随机共振，本实施例中通过采用人工鱼群算法和随机共振***相结合的ASSR算法来确定***参数，具体是：根据信号载波频率的数量级确定出***参数的大致范围，并在此范围内根据人工鱼群算法，结合归一化原理选取最佳参数。最后，利用倒谱法及其小波改进法进行子载波数估计。人工鱼群算法模拟鱼群觅食、聚群、追尾等行为，可以在参数范围内选取出最优参数，以实现最佳共振，归一化则可以使任意大小频率信号均可发生共振。将人工鱼群算法结合随机共振的归一化处理，可以针对任意频段的低信噪比周期信号进行随机共振的检测恢复，实现***参数、噪声及信号幅度等参数自适应调节以获得最佳共振。

本发明的实施例中，倒谱法是对频谱的一种二次分析方法，它将卷积变为求和，从而达到分离特征的目的，可以用来分析语音信号中的基音周期等参数，由于OFDM信号具有等波纹的特殊频谱形状，因此可以利用倒谱法对其实际子载波数进行估计。基本思路如图3所示：

设接收信号为x(n)，其Z变换为X(z)，对X(z)取对数log，再进行逆Z变换，得到其倒谱为：

C(n)＝Z^-1(log(X(z))) (1)

实际应用中，计算倒谱则是利用FFT/IFFT实现的，FFT实际上是对Z变换在单位圆上的取样，因此有如下公式：

C(q)＝IFFT(log(|FFT(x(n))|)) (2)，

其中，q被称为倒频率。利用式(3)和(4)即可计算子载波数M：

，

其中，η为信号采样率与带宽的比值。

首先，利用Welch谱估计方法对接收到的OFDM信号进行预处理，这是对数据分段交叠并加窗作FFT的一种功率谱估计方法，相比对信号直接作FFT而言，可有效降低估计方差；然后取对数，进行IFFT；最后对输出的倒谱进行谱峰检测，从而估计出实际的子载波数。

一般情况下，利用Welch法得到的功率谱中往往会存在很多有干扰谐波，求倒谱后，峰值的阈值并不是很高，因此可以使用小波函数进行改进，将与子载波带宽不一致的分量滤除，尽可能减少干扰，突出IFFT之后的峰值。利用Haar小波，其离散的表示为WT_ha(a,k)，将其与Welch功率谱取对数之后的结果进行卷积，得到Z(k)，表示为下式：

Z(k)＝log(X(k))*WT_ha(a,k) (5)

小波改进倒谱法的具体流程如图4所示，Haar小波处理环节增加在IFFT之前，其余环节与倒谱法一致。小波改进法虽然是对倒谱法的提升，但由于Haar系数必须要由预估的子载波带宽来确定，增加了一定的复杂度，而倒谱法算法简单，容易实现，两种方法各有优势，因此，本发明对这两种传统方法都进行了基于随机共振的改进，实际应用时视具体情况选择合适的方法即可。

双稳态***是一类典型的非线性***，其可由Langevin方程表示：

，

式中a和b为双稳态***的参数，为被检测信号，A为信号幅值，f₀为信号频率，Γ(t)为均值为0、噪声强度为D高斯白噪声，<Γ(t)>＝0，<Γ(t)Γ(0)>＝2Dδ(t)，其中<·>为时间平均。

随机变量x的概率分布函数ρ(x,t)遵循Fokker-Planck方程：

式中初始条件为ρ(x,t₀|x₀,t₀)＝δ(x-x₀)。由(7)式分析知，***的输出状态受输入Acos(2πft)影响，势垒ΔU＝a²/4b越高，***在势阱中暂留的时间越多。当噪声促使微弱输入信号在两个势阱中不断改变时，***的切换速度与输入同频，因此存在***与信号的周期量程匹配问题。在Fokker-Planck方程中，存在时变项解析方法无法得到定态解，也不能得到任何解的表达式，因此需要近似手段来处理这一方程，主要便是绝热近似理论和采用微扰展开方法的线性响应理论。对于双稳态***，定义n_±(t)为时刻tt***处于稳态±x_m的概率。当***的平衡在输入信号周期驱动力的作用下被破坏，导致势阱间跃迁行为的出现，定义W_±(t)为时刻t***从稳态±x_m跃迁的概率，可得关于n_±(t)的方程：

处于两个势阱的概率n_±(t)满足：

当信号的频率f很小时，可认为***在势阱中到达平衡状态所用的时间远远小于势阱之间概率整体平衡所用的时间，也远远小于***随着输入信号的变化所用的时间，这就是绝热近似。在绝热近似条件下，Fokker-Planck方程(7)在长时间后将演进为n₊(t)和n_-(t)之间的概率交换。

在绝热近似条件下，即输入信号频率远小于r_K，同时输入信号幅值A和噪声强度D<<1，即f<<r_K，A<<1,D<<1。式中r_k为Kramers跃迁率：

经过推导，可得***输出功率谱：

其中，ω₀＝2πf，由式(11)，输出功率的能量由噪声能量G_N(ω)和信号能量G_S(ω)两部分组成。因此双稳态随机共振***输出信号功率谱与***参数a,b，噪声强度D，输入信号频率f，幅值A等均有关系，但是***输出总功率为2πx_m ²，没有因为随机共振过程改变。也说明了随机共振过程中，噪声能量和信号能量发生了相互转化，功率谱的信号部分出现峰值。

为了突破绝热近似理论对输入必须满足小参数的限制，引入以下变量对其进行归一化处理：

带入式(6)得：

其中Γ(t)变换为Γ(τ/a)即为Γ(t)在时域上进行a倍拉伸，也相当于在频域上进行1/a倍的压缩，但白噪声拉伸或压缩，并不影响其功率值，因为它在所有频率上都为定值。噪声Γ(τ/a)满足<Γ(τ/a)Γ(0)＞＝2Dδ(τ)，因此有其中ξ(τ)满足<ξ(τ)>＝0，<ξ(τ)ξ(0)>＝δ(τ)，即均值为0，方差为1的白噪声。式(13)可进一步化简：

归一化处理对信号频率进行压缩，对信号与噪声的幅度进行同比例缩放，即突破了小参数的制约，可处理大参数信号，使随机共振能够被广泛应用于更多的实际信号。

为进一步验证本发明的有效性，下面通过仿真实验进行说明：

在实际处理中，利用四阶Runge-Kutta方程将连续的差分方程转变为离散的数值求解，迭代步长h取采样率Fs的倒数，即h＝1/Fs。

(1)定义局部信噪比(Local SNR，LSNR)为

其中，S(q)为信号功率谱密度，S_N(q)为噪声在信号频率附近的强度大小，需要注意的是，这里的频率实际指的是倒谱域上的倒频率。LSNR衡量的是倒谱域上峰值的突显程度和尖锐程度，其值越大，则代表谱峰越明显，越易观测。

(2)定义局部信噪比增益(Local SNR Improvement，LSNRI)为

LSNRI＝LSNR_sr/LSNR_ori (16)

其中，LSNR_sr与LSNRo_ri分别指通过随机共振方法改进后和未改进原始方法获得的局部信噪比，LSNRI的大小代表了随机共振方法相比于原始方法获得的增益大小，以dB为单位，其值若大于0则证明随机共振方法输出的谱峰得到改善，其值越大，改善程度也越大。

(3)定义平均误差(Average Error，AE)为

其中，n为观测次数，M为实际子载波个数，为估计出的子载波个数。AE衡量了估计的精度，其值越接近0，则估计的精度越高。

实验一：有效性验证

OFDM信号仿真参数如下：码元个数为100，IFFT点数N为128，循环前缀N_G长度为1/4×N，并行子载波个数M为25，载波频率间隔Δf为40Hz，子载波调制方式采用QPSK，采样率Fs为5.12kHz，由于随机共振要求信号有较高的采样率，将采样率扩大100倍，即Fs为512kHz，在高斯白噪声信道条件下设定SNR为-15dB。利用上节方法，使信号通过随机共振***(经过ASSR确定出a＝152，b＝114)，然后分别经过倒谱法和小波改进法，并与经典方法对比，结果分别如图5、图6所示。为方便对比，所有输出都进行了最大幅值为1的归一化处理。与倒谱法对比，当信道中白噪声强度较高的情况下，直接利用倒谱法得到的输出，谱峰用肉眼基本无法辨识，而使用随机共振方法改进后，峰值凸显，易于测量，如图5所示；与小波改进倒谱法对比，在同样的条件下，小波改进倒谱法相比于倒谱法而言，谱峰更加凸显，但同时噪底提高，且谱峰不够尖锐，而使用随机共振方法对其改进后，噪声被大幅度抑制，谱峰尖锐且高耸，测量结果更加明晰，如图6所示；估计信号的实际子载波个数，以基于随机共振的倒谱法为例，利用式(3)和式(4)，得：

其中，12780为倒谱中的峰值坐标，即倒频率，512000是采样率，1005为估计的信号带宽，经过四舍五入取整即可正确估计出子载波的个数为25。

不同条件下算法性能对比与分析，通过实验二、实验三和实验四做进一步验证：

实验二：不同信噪比下算法性能

仿真参数如下：根据美军标(MIL-STD-188-110B)产生39音OFDM信号，码元个数设置为100，IFFT点数N为128，循环前缀N_G长度为1/4×N，并行子载波个数M为39，子载波调制方式采用QPSK，载波频率间隔Δf为56.25Hz，采样率Fs由7.2kHz升采样到720kHz。信道为高斯白噪声信道，SNR由-30dB增加到10dB。经过ASSR确定出a＝102，b＝200。由图7所示，随着输入信噪比的不断增大，四种方法输出的局部信噪比均呈现不断上升的趋势。倒谱法及其小波改进法在分别进行随机共振改进之后，均获得了较高的增益提升；图8描述了随机共振方法改进后的局部信噪比增益的变化规律，与图7相比，更加清晰地体现了采用随机共振方法带来的局部信噪比增益。随着SNR的提高，两种方法的LSRNI变化趋势相同，先增大后减小，且均在-20dB左右达到最高增益14dB，此时应为噪声、信号、***三者达到最佳匹配状态，符合随机共振理论；图9则呈现了四种方法的平均误差变化规律，在低信噪比条件下，倒谱法估计精度最差，小波改进法在一定程度上降低了误差和信噪比门限，而基于随机共振的两种方法相比原始方法而言，在-25dB处平均误差几乎为零，进一步降低了信噪比门限,较倒谱法降低约7dB,较小波改进法降低约5dB。而且在更恶劣的信道条件下，误差也得到一定程度的降低。

实验三：不同调制方式下算法性能

将子载波调制方式改为16QAM，随机共振参数不变，按照实验二的方法对比LSNR、LSNRI及AE随SNR的变化情况。

图10、11、12分别画出了子载波调制方式为16QAM与QPSK时的局部信噪比、局部信噪比增益以及平均误差，虚线代表16QAM，实线代表QPSK，可以看出，两种调制方式下的曲线仅有微小差异，基本保持一致，可见改进算法并不受子载波调制方式的影响，具有很好的鲁棒性。

实验四：不同子载波数目下算法性能

子载波数设置为20到50，以2为间隔递增。SNR为-23dB，其余参数同实验二。如图13，随着子载波数的增加，输出的局部信噪比增益波动不大；图14则说明了由随机共振带来的增益也不会随着子载波数的变化而出现较大改变；由图15可知，倒谱法及其小波改进法的平均误差随着子载波数的增加而上升，而随机共振改进算法的平均误差一直为零。

本发明以高斯白噪声信道下的OFDM信号为背景，利用了随机共振中噪声对于微弱信号的增强作用，结合倒谱法与小波改进法对其实际使用的子载波个数进行估计，相比传统方法而言，改进算法都将会带来以下三点好处：第一，增大输出的峰值，提升检测性能；第二，降低信噪比门限，在信道环境恶劣的情况下发挥优势；第三，提高估计精度。仿真结果表明，新算法较原有的两种算法在有效性和鲁棒性上都具有更好的性能，为低信噪比条件下OFDM信号的信息恢复等起到了重要作用。并通过具体仿真实验可以看出，本发明提出的方法在不同子载波数条件下，均显示出比原有倒谱法及其小波改进法更好的估计性能。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本申请。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本申请将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (5)

1.一种基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法，其特征在于，包含如下步骤：

A)设定采样频率，该采样频率为预先设定最低采样频率的N倍，其中，N不小于50；

B)选取双稳态随机共振***参数；

C)针对经过双稳态随机共振***的信号，估计其实际子载波数。

2.根据权利要求1所述的基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法，其特征在于，B)包含如下内容：

B1)根据信号载波频率数量级确定双稳态随机共振***参数范围；

B2)针对参数范围，利用人工鱼群算法并结合归一化原理，选取最佳***参数。

3.根据权利要求2所述的基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法，其特征在于，双稳态随机共振***表示为：

***输出功率谱：

，

其中，a和b为双稳态随机共振***参数，为被检测信号，A为信号幅值，f₀为信号频率，Γ(t)为高斯白噪声，ΔU＝a²/4b，ω₀＝2πf，D为噪声强度，f为输入信号频率，***输出总功率为2πx_m ²。

4.根据权利要求1所述的基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法，其特征在于，C)包含如下内容：

C1)对双稳态随机共振***输出的信号进行预处理，获取其功率谱，并对功率谱取对数；

C2)对C1)得到的数据进行逆Z变换，得到输出倒谱；

C3)对输出倒谱进行谱峰检测，估计出实际子载波数。

5.根据权利要求1所述的基于随机共振的微弱OFDM子载波数估计方法，其特征在于，C)包含如下内容：

C1)对双稳态随机共振***输出的信号进行预处理，获取其功率谱，并对功率谱取对数；

C2)利用哈尔Haar小波函数，滤除信号数据中与子载波带宽不一致的分量；

C3)将C1)得到的数据和C2)得到的数据进行卷积计算后，进行逆Z变换，得到输出倒谱；

C4)对输出倒谱进行谱峰检测，估计出实际子载波数。