CN108680894A - 一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法，该定位方法包括以下步骤：步骤S1.计算观测信号的协方差矩阵R；步骤S2.计算远场信号DOA估计值；步骤S3.根据远场信号DOA估计值重构远场累积量矩阵；步骤S4.分离近场分量与远场分量；步骤S5.利用ESPRIT算法，计算得到近场信号DOA估计值；步骤S6.利用近场信号DOA估计值得到近场距离估计值。本发明使用混合阶统计量，相较于二阶统计量算法，克服了高斯噪声干扰和自由度减半的问题，而相较于四阶累积量算法，实现了免搜索的近场DOA估计，降低了算法复杂度；利用空间差分，重构远场累积量矩阵，实现了远场与近场信号分量的准确分离。

Description

一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法

技术领域

本发明属于被动信源定位方面领域，具体涉及一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法。

背景技术

被动信源定位是指利用阵列信号处理方法，估计出目标信源的DOA或者距离等定位参数，以此来确定信源空间位置的技术。近年来，被动信源定位是阵列信号处理领域的研究热点之一。在雷达、声纳、通信和地震探测等诸多民用和军用领域有非常重要的作用。

随着信息技术的飞速发展，混合场信源定位受到越来越多的关注。在雷达、声纳、声源定位和电子侦察等领域，目标信号通常由远场源和近场源共存组成。在这种环境下，混合场信源定位算法不但要估计出目标信源的定位参数，还要准确分离远场与近场信源。原先的纯远场或纯近场信源定位估计方法已不再适用于上述环境。因而，研究混合场信源定位方法具有重要的现实意义和广阔的应用前景。

目前混合场信源定位方法，根据使用统计量不同，可大致分为两类：首先是基于二阶统计量的混合源定位算法，如基于二阶统计量的斜投影算法(MBODS)和基于空间差分的混合源定位算法。上述两种算法因使用二阶统计量，计算复杂度较低，但无法消除噪声的影响，且都有着自由度减半的缺点；然后是基于高阶累积量的混合源定位算法，如基于四阶累积量的两步MUSIC算法(TSMUSIC)和基于导向矢量正交性的混合源定位算法。上述的两种算法因使用四阶累积量，通过选用对称传感器分离了DOA和距离参数，避免了二维联合参数估计，且消除了高斯噪声的影响，提高了估计精度。但是高阶累积量存在着计算负荷大，增加算法计算复杂度的缺点。

除了上述的两类算法，压缩感知技术和稀疏阵列也被引入混合场信源定位研究中。例如，基于稀疏信号重构的混合源定位算法，基于稀疏阵列的混合阶混合场信源定位算法以及基于对称嵌套阵列的混合源定位算法。因使用压缩感知技术，文献[Mixed SourcesLocalization Based on Sparse Signal Reconstruction]中的算法具有高分辨率，对噪声不敏感和无需信源数先验信息等优点。文献[Mixed-Order MUSIC Algorithm forLocalization of Far-Field and Near-Field Sources][Mixed near-field and far-field source localization utilizing symmetricnestedarray]因使用稀疏阵列，阵列孔径大于同等阵元数的均匀阵列，实现了估计精度的进一步提高。然而，上述的三种算法都有着计算复杂度高的缺点。因此，在保证估计精度的基础上，研究低复杂度的混合源定位算法是十分必要的。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，而提供一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法，以达到准确分离远场与近场信源，保证估计精度的条件下，实现降低计算复杂度的目的。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法，该定位方法包括以下步骤：

步骤S1.计算观测信号的协方差矩阵R；

步骤S2.计算远场信号DOA估计值；

步骤S3.根据远场信号DOA估计值重构远场累积量矩阵；

步骤S4.分离近场分量与远场分量；

步骤S5.利用ESPRIT算法，计算得到近场信号DOA估计值；

步骤S6.利用近场信号DOA估计值得到近场距离估计值。

优选地，所述步骤S2包括以下子步骤：

步骤S21.对观测信号的协方差矩阵R进行特征分解，

其中，Σ_s是K×K维的对角矩阵，U_s是(2M+1)×K维信号子空间，Σ_n是(2M+1-K)×(2M+1-K)维的对角矩阵，U_n是(2M+1)×(2M+1-K)维噪声子空间，K为阵元数为2M+1的天线阵列接收的信号个数，(·)^H表示共轭转置；

步骤S22.将二维MUSIC谱峰搜索公式的距离参数r设置为r＝∞，将二维MUSIC谱峰搜索转换为一维MUSIC谱峰搜索，得到K-K₁个远场信号DOA估计值和距离估计值

优选地，所述步骤S3包括以下子步骤：

步骤S31.构造只含有DOA信息的四阶累积量矩阵C₁；其中，C_4s,N与C_4s,F分别为近场信号与远场信号的四阶累积量峰度矩阵，B_N与B_F分别为近场分量与远场分量的虚拟阵列流型；

步骤S32.根据步骤S2中的远场信号DOA估计值，得到远场信号的四阶累积量峰度估计值

步骤S33.根据远场信号的四阶累积量峰度估计值，重构出远场累积量矩阵 其中,表示远场分量的虚拟阵列流型的估计值，为的共轭转置。

优选地，所述步骤S4包括以下子步骤：

步骤S41.利用四阶累积量矩阵C₁减去远场累积量矩阵C_F，得到近场累积量矩阵C_N；

步骤S42.计算获得四阶累积量矩阵C₁的估计值

步骤S43.利用四阶累积量矩阵C₁的估计值减去远场累积量矩阵得到近场累积量矩阵估计值 其中，E_s是(2M+1)×K维的信号子空间,Δ_s是K×K维的对角阵，I_K×K表示K×K的单位矩阵，表示E_s的共轭转置，表示四阶累积量矩阵C₁的采集矩阵，I_2M+1表示2M+1维的单位矩阵，表示四阶累积量矩阵C₁的对角线元素误差的估计值。

优选地，所述步骤S5包括以下子步骤：

步骤S51.将近场累积量矩阵C_N中的B_N划分为B₁和B₂两部分，B₂＝B₁Φ其中，为对应列的偏移因子；

步骤S52.对近场累积量矩阵C_N进行特征分解，得到C_N的信号子空间E_s,N，将信号子空间E_s,N划分为E₁和E₂两部分，E_s,N＝B_NT，T为K₁×K₁的满秩矩阵；

有E₁＝B₁T和E₂＝B₂T＝B₁ΦT，则E₂＝E₁Ψ，其中Ψ＝T^-1ΦT。

步骤S53.使用TLS-ESPRIT算法求解出矩阵Ψ的估计值进而得到近场DOA估计值

其中，{λ_k,k＝1,...,K₁}为矩阵的特征值。

优选地，所述的利用近场信号DOA估计值得到近场距离估计值具体为：

将近场DOA估计值代入二维MUSIC谱峰搜索中，得到相应的一维MUSIC谱峰搜索进而得对应的近场距离估计值

如上所述，本发明的一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法，具有以下有益效果：

本发明使用混合阶统计量，相较于二阶统计量算法，克服了高斯噪声干扰和自由度减半的问题，而相较于四阶累积量算法，实现了免搜索的近场DOA估计，降低了算法复杂度；利用空间差分，重构远场累积量矩阵，实现了远场与近场信号分量的准确分离。

附图说明

图1为本发明阵列设置示意图；

图2为本发明实施方式仿真实验混合场DOA的均方根误差随SNR变化关系示意图；

图3为本发明实施方式仿真实验混合场近场源距离的均方误差随SNR变化关系示意图；

图4为本发明实施方式仿真实验混合场DOA的均方根误差随快拍数变化关系示意图；

图5为本发明实施方式仿真实验混合场近场源距离的均方误差随快拍数变化关系示意图；

图6为本发明方法的流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

如图6所示，本实施例提供一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法，包括以下步骤：

步骤S1.计算观测信号的协方差矩阵R

设置一个如图1所示的一维均匀线阵，阵列中心为相位参考点，共有2M+1个阵元，阵列间距d＝λ/4。该阵列接收K个波长为λ的窄带平稳独立且非零峰度信号，考虑K₁个近场信号源和K-K₁个远场信号源。阵列阵元上的噪声为零均值加性高斯白噪声，且噪声独立于信号。

第m个阵元在t时刻接收到的数据可以表示为：

其中，s_k(t)表示第k个信号源，n_m(t)表示第m个阵元上的高斯白噪声，而a_m,k表示第m个阵元对第k个信号的阵列流型元素，可以进一步表示为：

其中，ω_k和φ_k有下列形式：

其中，λ是信号波长，θ_k和r_k是第k个信号的DOA和距离参数。

将阵列观测数据表示成矩阵形式为：

X(t)＝AS(t)+N(t) (5)

其中，X(t)＝[x_-M(t),…,x₀(t),…,x_M(t)]^T为观测数据矢量，S(t)＝[s₁(t),…,s_K(t)]^T为信号源数据矢量，A＝[a(θ₁,r₁),…,a(θ_K,r_K)]为阵列流型矩阵，a(θ_k,r_k)＝[a_-M,k,…,a_0,k,…,a_M,k]^T为导向矢量，N(t)＝[n_-M(t),…,n₀(t),…,n_M(t)]^T为噪声矢量。

在实际工作中，观测数据X(t)的协方差矩阵R的计算公式为：

其中，N为快拍数。

步骤S2.计算远场信号DOA估计值；

具体地，

对协方差矩阵R特征分解，有

其中，Σ_s是K×K维的对角矩阵，包含有协方差矩阵R的K个最大特征值；U_s是(2M+1)×K维信号子空间，由协方差矩阵R的K个最大特征值对应的特征向量张成；Σ_n是(2M+1-K)×(2M+1-K)维的对角矩阵，包含有R的2M+1-K个最小特征值；U_n是(2M+1)×(2M+1-K)维噪声子空间，由R的2M+1-K个最小特征值对应的特征向量张成。

二维MUSIC谱峰搜索公式为：

其中，信号DOA搜索范围为[-π/2,π/2]，信号距离搜索范围为近场信号距离域加上正无穷。通过设置距离参数r＝∞，使得二维搜索转换为一维MUSIC谱峰搜索：

通过一维MUSIC谱峰搜索，可以得到K-K₁个远场DOA估计值和距离估计值

步骤3：根据远场信号DOA估计值重构远场累积量矩阵；

阵列阵元观测数据的四阶累积量计算公式为：

其中，为第k个信号源的峰度，m,n,p,q∈[-M,M]，并且符号(·)^*表示复共轭。

通过挑选对称阵元的观测数据，可以构造一个只保留参量ω_k的四阶累积量矩阵C₁，即矩阵C₁中只含有DOA信息。令和则矩阵C₁的第个元素为：

该矩阵维数为(2M+1)×(2M+1)，矩阵形式为：

C₁＝BC_4sB^H(12)

其中，B＝[b(θ₁),…,b(θ_K)]为虚拟阵列流形矩阵，则其虚拟导向矢量为

进一步推导，C₁可以分为近场分量与远场分量两部分，矩阵表达式为：

其中，C_N与C_F分别表示近场分量与远场分量矩阵，与依次为近场虚拟阵列流形与远场虚拟阵列流形矩阵，与为近场信号与远场信号的四阶累积量峰度矩阵。

利用先前得到的远场DOA估计值，可以重构出远场累积量矩阵：

其中，为重构的远场虚拟阵列流形，而远场信号四阶累积量峰度估计值可由下式计算得到：

其中，符号(·)⁺表示M-P广义逆。

步骤4：分离近场分量与远场分量

由步骤3中得到的四阶累积量矩阵C₁和重构的远场累积量矩阵可以计算得到近场累积量矩阵。

C_N＝C₁-C_F (16)

为得到精确的近场累积量矩阵估计值，需要对四阶累积量矩阵C₁作误差校正处理。为方便分析，只考虑四阶累积量矩阵C₁对角线元素的误差，且假设对角线元素的误差一致，则四阶累积量矩阵C₁的采样矩阵可以定义为

其中，ε为四阶累积量矩阵C₁对角线元素误差，C_n为四阶累积量矩阵C₁的误差部分。

对采样矩阵进行特征分解，则

其中，Δ_s是K×K维的对角阵，包含了的K个最大特征值。E_s是(2M+1)×K维的信号子空间。Δ_n是(2M+1-K)×(2M+1-K)维的对角矩阵，包含有近场累积量矩阵C₁的2M+1-K个最小特征值；E_n是(2M+1)×(2M+1-K)维信号子空间，由近场累积量矩阵C₁的2M+1-K个最小特征值对应的特征向量张成。

由此，四阶累积量矩阵C₁的准确估计值可由下式计算得到：

其中，C₁的对角线元素误差ε被估计为的2M+1-K个最小特征值的均值。

进一步推导，近场累积量矩阵估计值为

步骤5：利用ESPRIT算法，计算得到近场信号DOA估计值；

由步骤3可知，近场累积量矩阵C_N的矩阵形式为

将B_N划分为B₁和B₂两部分，如下式

其中，和

观察b₁(ω_k)和b₂(ω_k)表达式可知，b₂(ω_k)可由b₁(ω_k)表示：

因此，B₁和B₂之间的关系为：

B₂＝[b₁(ω₁),…,b₁(ω_K1)]Φ＝B₁Φ (24)

其中，

对近场累积量矩阵C_N进行特征分解，则

其中，Λ_s,N是K₁×K₁维的对角矩阵，包含有近场累积量矩阵C_N的K₁个最大特征值。E_s,N是(2M+1)×K₁维信号子空间，由近场累积量矩阵C_N的K₁个最大特征值对应的特征向量张成。Λ_s,N是(2M+1-K₁)×(2M+1-K₁)维的对角矩阵，包含有近场累积量矩阵C_N的2M+1-K₁个最小特征值；E_n,N是(2M+1)×(2M+1-K₁)维信号子空间，由近场累积量矩阵C_N的2M+1-K₁个最小特征值对应的特征向量张成。

类似于B_N，E_s,N也可划分为E₁和E₂两部分，如下式

因E_s,N与B_N可张成同一空间，故而必定存在一个K₁×K₁满秩矩阵T，有

因此，E₁和E₂可表示为

E₁＝B₁T (28)

E₂＝B₂T＝B₁ΦT (29)

所以，E₂可由E₁表达

E₂＝E₁Ψ (30)

其中，Ψ＝T^-1ΦT。因此矩阵Ψ与矩阵Φ相似，两者的特征值相同。只要求得Ψ的特征值，便可进一步得到参量ω_k，也就能够得到近场DOA估计值。

把先前得到的近场累积量矩阵估计值代入公式(25)，可得到E₁和E₂的估计值和将和构造成矩阵对其奇异值分解，求出维数为2K₁×2K₁的右奇异值向量矩阵V，再将V分解成四个K₁×K₁部分，如

根据总体最小均方准则，Ψ的估计值为：

因此，近场DOA估计可由下式得到：

其中，λ_k为的特征值。

步骤6：利用近场信号DOA估计值得到近场距离估计值。

将近场DOA估计值代入二维MUSIC谱峰搜索中，可得到相应的一维MUSIC谱峰搜索:

因此，对应的近场距离估计为：

本发明的是针对现有基于四阶累积量混合源定位算法中存在的高复杂度问题和基于二阶统计量的混合源定位算法中自由度减半的不足而提出的。本发明提出的混合源定位算法使用均匀线阵和混合阶统计量，即同时采用二阶统计量和四阶累积量。首先，由观测信号计算得到其协方差矩阵，运用二维MUSIC算法，设置导向矢量中距离参数为正无穷，使二维搜索转化为一维搜索，得到远场信源DOA估计；然后，挑选对称阵元的观测数据计算四阶累积量，得到不含距离参数的特殊四阶累积量矩阵，实现DOA和距离参数分离。根据估计的远场DOA信息，计算重构出对应的远场累积量矩阵。由特殊累积量矩阵减去重构的远场累积量矩阵得到纯近场累积量矩阵，实现远场与近场的准确区分；再对分离得到的近场累积量矩阵使用ESPRIT算法，估计出近场DOA信息；最后，将近场DOA估计代入二维MUSIC算法中，搜索得到相应的近场距离估计。

本发明提出的一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位算法，以达到准确分离远场与近场信源，保证估计精度的条件下，实现降低计算复杂度的目的。

为验证算法的性能，本实施方式设计两组仿真实验。第一组实验为建议算法、TS-MUSIC算法和MBODS算法在快拍数为400的情况下，DOA与距离估计均方根误差随信噪比的变化关系。而第二组实验为建议算法、TS-MUSIC算法和MBODS算法在信噪比为15dB的条件下，DOA与距离估计均方根误差随快拍数的变化关系。

两组实验的随机实验次数均为500，所用均匀线阵相同，阵元数为9，阵列间距为d＝λ4，近场范围为1.7536λ＜r＜8λ。入射的信号源数K＝2，其中包含近场信号和远场信号各一个。信号参数分别为(θ₁,r₁)＝{10°,3.5λ}和(θ₂,r₂)＝{45°,+∞}。两组实验的结果分别如图2、3、4、5所示。

因此，本发明不但提升了DOA和距离的估计精度，能够准确区分近场与远场信号，且实现了免搜索的近场DOA估计，降低了算法的复杂度。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (6)

1.一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法，其特征在于，该定位方法包括以下步骤：

步骤S1.计算观测信号的协方差矩阵R；

步骤S2.计算远场信号DOA估计值；

步骤S3.根据远场信号DOA估计值重构远场累积量矩阵；

步骤S4.分离近场分量与远场分量；

步骤S5.利用ESPRIT算法，计算得到近场信号DOA估计值；

步骤S6.利用近场信号DOA估计值得到近场距离估计值。

2.根据权利要求1所述的一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下子步骤：

步骤S21.对观测信号的协方差矩阵R进行特征分解，

其中，Σ_s是K×K维的对角矩阵，U_s是(2M+1)×K维信号子空间，Σ_n是(2M+1-K)×(2M+1-K)维的对角矩阵，U_n是(2M+1)×(2M+1-K)维噪声子空间，K为阵元数为2M+1的天线阵列接收的信号个数，(·)^H表示共轭转置；

步骤S22.将二维MUSIC谱峰搜索公式的距离参数r设置为r＝∞，将二维MUSIC谱峰搜索转换为一维MUSIC谱峰搜索，得到K-K₁个远场信号DOA估计值和距离估计值

3.根据权利要求2所述的一种基于重构累积量矩阵的混合场信源定位方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下子步骤：

步骤S31.构造只含有DOA信息的四阶累积量矩阵C₁；其中，C_4s,N与C_4s,F分别为近场信号与远场信号的四阶累积量峰度矩阵，B_N与B_F分别为近场分量与远场分量的虚拟阵列流型；

步骤S32.根据步骤S2中的远场信号DOA估计值，得到远场信号的四阶累积量峰度估计值

步骤S33.根据远场信号的四阶累积量峰度估计值，重构出远场累积量矩阵 其中,表示远场分量的虚拟阵列流型的估计值，为的共轭转置。

4.根据权利要求3所述的一种基于重构累积量矩阵的混合场信号定位方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下子步骤：

步骤S41.利用四阶累积量矩阵C₁减去远场累积量矩阵C_F，得到近场累积量矩阵C_N；

步骤S42.计算获得四阶累积量矩阵C₁的估计值

步骤S43.利用四阶累积量矩阵C₁的估计值减去远场累积量矩阵得到近场累积量矩阵估计值其中，E_s是(2M+1)×K维的信号子空间,Δ_s是K×K维的对角阵，I_K×K表示K×K的单位矩阵，表示E_s的共轭转置，表示四阶累积量矩阵C₁的采集矩阵，I_2M+1表示2M+1维的单位矩阵，表示四阶累积量矩阵C₁的对角线元素误差的估计值。

5.根据权利要求3所述的一种基于重构累积量矩阵的混合场信号定位方法，其特征在于，所述步骤S5包括以下子步骤：

步骤S51.将近场累积量矩阵C_N中的B_N划分为B₁和B₂两部分，B₂＝B₁Φ其中，为对应列的偏移因子；

步骤S52.对近场累积量矩阵C_N进行特征分解，得到C_N的信号子空间E_s,N，将信号子空间E_s,N划分为E₁和E₂两部分，E_s,N＝B_NT，T为K₁×K₁的满秩矩阵；

有E₁＝B₁T和E₂＝B₂T＝B₁ΦT，则E₂＝E₁Ψ，其中Ψ＝T^-1ΦT。

步骤S53.使用TLS-ESPRIT算法求解出矩阵Ψ的估计值进而得到近场DOA估计值

其中，{λ_k,k＝1,...,K₁}为矩阵的特征值。

6.根据权利要求3所述的一种基于重构累积量矩阵的混合场信号定位方法，其特征在于，所述的利用近场信号DOA估计值得到近场距离估计值具体为：

将近场DOA估计值代入二维MUSIC谱峰搜索中，得到相应的一维MUSIC谱峰搜索进而得对应的近场距离估计值k∈[1,K₁]。