CN108656114B - 柔性机械臂的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性机械臂的控制方法，包括：在慢时间尺度下根据给定位置信息和反馈位置信息，运用自适应动态规划算法设计慢控制器；在慢时间尺度下进行振动估计以得到慢时间尺度下的振动量估计值；在快时间尺度下根据慢时间尺度下的振动量估计值和反馈振动信息重构快变量，并根据快变量，运用自适应动态规划算法设计快控制器；将慢控制器和快控制器组合实现对柔性机械臂的位置和振动的控制。根据本发明的控制方法，能够在不使用***模型的情况下，实现对柔性机械臂位置和振动的最优控制。

Description

柔性机械臂的控制方法

技术领域

本发明涉及柔性机械臂控制技术领域，特别涉及一种柔性机械臂的控制方法。

背景技术

柔性机械臂以其运动速度快、有效载荷与机器人重量比高、制造消耗低、工作空间大等优点，在航空、建筑等领域得到了广泛的应用。考虑到其特殊的物体结构特性，柔性机械臂的运动包括宏观的刚体转动和微观的柔性振动，二者之间高度耦合。且柔性机械臂具有非线性、无穷阶和参数不确定等特性，因此，如何提高定位精度，同时避免因柔性引起的振动，是一个具有挑战性的问题。

基于柔性机械臂的动力学模型，现有研究成果可以分为两类，一类是基于柔性机械臂刚柔耦合模型直接设计控制器，这类方法的优点是充分考虑并利用柔性机械臂动态特性，可应用传统PID控制、变结构控制、鲁棒控制、神经网络控制、模糊控制、自适应控制等方法设计控制器。另一方面，考虑到柔性机械臂双时间尺度特性，将奇异摄动方法引入复杂柔性机械臂***的建模与控制当中，在不同时间尺度下分别设计控制器，从已有的研究成果可以看出，该方法设计的控制器设计过程简单，控制器性能好。

虽然在柔性机械臂控制方面已经取得了很多成果，但大多数控制策略都是基于动力学模型的。然而，柔性机械臂***具有不确定性。因此，利用输入和***状态来研究柔性机械臂的控制是一个热点问题。经过对现有的关于柔性机械臂控制方法相关文献的检索发现，利用模糊控制器实现对柔性机械臂的无模型复合控制器已做了相关研究。但模糊控制器需要同时调整多个参数，很难达到最优控制性能。而已有的利用线性二次型设计的最优控制器虽具有较好的控制性能，但需要精确的***参数。因此，研究柔性机械臂的无模型最优控制具有重要的现实意义。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决上述技术中的技术问题之一。为此，本发明的目的在于提出一种柔性机械臂的控制方法，能够在不使用***模型的情况下，实现对柔性机械臂位置和振动的最优控制。

为达到上述目的，本发明提出了一种柔性机械臂的控制方法，包括：在慢时间尺度下根据给定位置信息和反馈位置信息，运用自适应动态规划(ADP，Adaptive DynamicProgramming)算法设计慢控制器；在慢时间尺度下进行振动估计以得到慢时间尺度下的振动量估计值；在快时间尺度下根据所述慢时间尺度下的振动量估计值和反馈振动信息重构快变量，并根据所述快变量，运用自适应动态规划算法设计快控制器；将所述慢控制器和所述快控制器组合实现对所述柔性机械臂的位置和振动的控制。

根据本发明实施例的柔性机械臂的控制方法，通过在慢时间尺度下根据给定位置信息和反馈位置信息，运用自适应动态规划算法设计慢控制器，并在慢时间尺度下进行振动估计以得到慢时间尺度下的振动量估计值，以及在快时间尺度下根据慢时间尺度下的振动量估计值和反馈振动信息重构快变量，并根据快变量，运用自适应动态规划算法设计快控制器，然后将慢控制器和快控制器组合实现对柔性机械臂的位置和振动的控制，由此，能够在不使用***模型的情况下，实现对柔性机械臂位置和振动的最优控制。

另外，根据本发明上述实施例提出的柔性机械臂的控制方法还可以具有如下附加的技术特征：

根据本发明的一个实施例，所述自适应动态规划算法包括：

步骤一：给定初始控制律u＝-K₀x+κ，其中，K₀∈R_m×n，为初始增益矩阵，κ为探测噪声，计算δ_xx、I_xx、I_xu，直到满足

其中，δ_xx、I_xx、I_xu为学习过程中用来收集状态和输入信息的矩阵，

δ_xx＝[μ(x(t₁))-μ(x(t₀)),μ(x(t₂))-μ(x(t₁)),...,μ(x(t_l))-μ(x(t_l-1)

0≤t₀＜t₁＜...＜t_l

其中，

表示克罗内克积；

步骤二：利用公式

求解P_k和K_k+1，P_k为迭代过程中求出的Riccati方程正定解，K_k为迭代过程中的反馈增益矩阵，其中，

γ(P_k)＝[p₁₁p₁₂...2p_1n p₂₂2p₂₃...2p_n-1p_nn]^T

vec(M)表示矩阵M的向量化，即vec(M_g×h)＝[m₁₁m₂₁...m_1h m_2h...m_gh]^T；

步骤三：令k←k+1，如果||P_k-P_k-1||＞α，α＞0，返回步骤二，否则进入步骤四；

步骤四：令K^*＝K_k，得到最优控制律u＝-K^*x。

根据本发明的一个实施例，在慢时间尺度下根据给定位置信息和反馈位置信息，运用自适应动态规划算法设计慢控制器，具体包括：

定义位置误差e_c＝θ-θ_d，其中，θ_d为给定位置信息，θ为反馈位置信息；

定义新的变量

将描述柔性机械臂的慢子***模型重写为

其中，

上标s表示慢动态；

选择评价函数

其中，Q^s＝(Q^s)^T≥0,R^s＝(R^s)^T＞0，(A^s,(Q^s)^1/2)可观；

利用所述自适应动态规划算法，其中，x＝x^s，u＝u^s，

为初始反馈增益矩阵，得到慢控制器

根据本发明的一个实施例，在慢时间尺度下进行振动估计以得到慢时间尺度下的振动量估计值，具体包括：

考虑到随机误差的存在，将慢时间尺度下的振动量估计值z^s与u^s之间的关系式z^s＝a+bu^s写成

其中，v_i代表随机误差，

为测量数据；

利用最小二乘法，将评价函数J定义为

求极值：

得到a和b的近似值：

从而得到慢时间尺度下的振动量估计值

根据本发明的一个实施例，所述快变量z^f＝k·q-z^s，其中，k为刚度矩阵K中的最小值，q为所述反馈振动信息。

根据本发明的一个实施例，根据所述快变量，运用自适应动态规划算法设计快控制器，具体包括：

定义新的变量

将描述柔性机械臂的快子***模型重写为

其中，

上标f表示快动态；

选择评价函数

其中，Q^f＝(Q^f)^T≥0，R^f＝(R^f)^T＞0，(A^f,(Q^f)^1/2)可观；

利用所述自适应动态规划算法，其中，x＝x^f，u＝u^f，

为初始反馈增益矩阵，得到快控制器

根据本发明的一个实施例，将所述慢控制器和所述快控制器组合实现对所述柔性机械臂的位置和振动的控制，具体包括：

将u_总＝u^s+u^f作为所述柔性机械臂的动力学模型

的输入，实现对所述柔性机械臂的位置和振动的控制，其中，M为正定惯性矩阵，G为非线性项。

附图说明

图1为根据本发明实施例的柔性机械臂的控制方法的流程图；

图2为根据本发明一个实施例的柔性机械臂的控制***的示意图；

图3为根据本发明一个实施例的

跟踪K^sd收敛曲线图；

图4为根据本发明一个实施例的

跟踪K^fd收敛曲线图；

图5为本发明实施例的控制方法与模糊控制器作用下的轨迹跟踪对比图；

图6为本发明实施例的控制方法与模糊控制器作用下的一阶模态曲线对比图；

图7为本发明实施例的控制方法与模糊控制器作用下的二阶模态曲线对比图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

下面结合附图来描述本发明实施例的柔性机械臂的控制方法。

首先可利用拉格朗日法和假设模态法建立柔性机械臂的动力学模型：

其中，M为正定惯性矩阵，G为非线性项，K为刚度矩阵，u_总为驱动柔性机械臂的电机的输入，θ表示位置信息，q表示振动信息。

基于奇异摄动理论，可将柔性机械臂的控制***分解为快、慢两个子***。

其中，慢子***：

快子***：

其中，

ε＝1/k，εz＝q，β＝εK，

k为刚度矩阵K中最小值，上标s，f分别表示慢动态和快动态。

将慢、快控制器组合在一起，得到：

u_总＝u^s+u^f (5)

基于Tikhonov定理，慢、快子***状态变量与原***状态变量之间的关系如下：

q＝1/k(z^s+z^f)+O(ε) (7)

目前的柔性机械臂控制器设计方法大多基于完全已知或部分未知的动力学模型，而本发明研究柔性机械臂的无模型组合控制问题。

鉴于上述基于奇异摄动理论分解的快、慢两个子***，本发明可在不同时间尺度下设计控制器，并将在不同时间尺度下所设计控制器进行组合，用以对柔性机械臂进行控制，具体如下。

如图1所示，本发明实施例的柔性机械臂的控制方法，包括以下步骤：

S1，在慢时间尺度下根据给定位置信息和反馈位置信息，运用自适应动态规划算法设计慢控制器。

其中，自适应动态规划算法包括：

步骤一：给定初始控制律：

u＝-K₀x+κ (8)

其中，K₀∈R_m×n，为初始增益矩阵，κ为探测噪声，计算δ_xx、I_xx、I_xu，直到满足：

其中，δ_xx、I_xx、I_xu为学习过程中用来收集状态和输入信息的矩阵，

δ_xx＝[μ(x(t₁))-μ(x(t₀)),μ(x(t₂))-μ(x(t₁)),...,μ(x(t_l))-μ(x(t_l-1)

0≤t₀＜t₁＜...＜t_l

其中，

表示克罗内克积；

步骤二：利用公式(10)求解P_k和K_k+1，P_k为迭代过程中求出的Riccati方程正定解，K_k为迭代过程中的反馈增益矩阵。

其中：

γ(P_k)＝[p₁₁p₁₂...2p_1np₂₂2p₂₃...2p_n-1p_nn]^T

vec(M)表示矩阵M的向量化，即vec(M_g×h)＝[m₁₁m₂₁...m_1h m_2h...m_gh]^T；

步骤三：令k←k+1，如果||P_k-P_k-1||＞α，α＞0，返回步骤二，否则进入步骤四；

步骤四：令K^*＝K_k，得到最优控制律：

u＝-K^*x (11)

如上式(2)所示，慢子***代表柔性机械臂***的刚体运动，从上式(6)可以看出，柔性机械臂的位置状态可直接用于慢控制器设计。

具体地，可定义位置误差：

e_c＝θ-θ_d (12)

其中，θ_d为给定位置信息，θ为反馈位置信息。

定义新的变量

将描述柔性机械臂的慢子***模型即上式(2)重写为：

其中，

选择评价函数：

其中，Q^s＝(Q^s)^T≥0,R^s＝(R^s)^T＞0，(A^s,(Q^s)^1/2)可观。

利用上述自适应动态规划算法，其中，x＝x^s，u＝u^s，

为初始反馈增益矩阵，得到慢控制器：

进一步地，对于柔性机械臂反馈的位置信息θ及其一阶导

令u^s＝-K^s ₀x^s+κ^s，计算

再通过

求解P^s _k和K^s _k+1。然后判断当k＞1时，是否有||P^s _k-P^s _k-1||≤α，如果否，则令k←k+1，再求解P^s _k和K^s _k+1；如果是，则

如图2所示，本发明实施例所设计的慢控制器即为基于ADP的慢控制器，输入给定位置信息θ_d和反馈位置信息θ，输出慢参数u^s。

S2，在慢时间尺度下进行振动估计以得到慢时间尺度下的振动量估计值。

根据上式(7)，振动信息q包括慢时间尺度下的振动量z^s和快时间尺度下的振动量z^f。为设计快控制器，首先需估计z^s，从上式(6)可以看出，z^s与u^s之间的近似结构如下：

z^s＝a+bu^s (16)

其中，a和b为要估计的参数。考虑到随机误差的存在，将慢时间尺度下的振动量估计值z^s与u^s之间的关系式(16)写成：

其中，v_i代表随机误差，

为测量数据。

利用最小二乘法，将评价函数J定义为：

求极值：

得到a和b的近似值：

从而得到慢时间尺度下的振动量估计值z^s：

S3，在快时间尺度下根据慢时间尺度下的振动量估计值和反馈振动信息重构快变量，并根据快变量，运用自适应动态规划算法设计快控制器。

重构的快变量z^f＝k·q-z^s。其中，k为刚度矩阵K中的最小值，q为图2所示的反馈振动信息。

如上式(4)所示，快子***代表柔性机械臂***的柔性振动。

具体地，可定义新的变量

将描述柔性机械臂的快子***模型即上式(4)重写为：

其中，

选择评价函数：

其中，Q^f＝(Q^f)^T≥0，R^f＝(R^f)^T＞0，(A^f,(Q^f)^1/2)可观。

利用上述自适应动态规划算法，其中，x＝x^f，u＝u^f，

为初始反馈增益矩阵，得到快控制器：

进一步地，对于柔性机械臂反馈的振动信息q及其一阶导

令z＝kq，

估计z和

再求得z^f＝z-z^s，

然后令u^f＝-K^f ₀x^f+κ^f，计算

再通过

求解P^f _k和K^f _k+1。然后判断当k＞1时，是否有||P^f _k-P^f _k-1||≤α，如果否，则令k←k+1，再求解P^f _k和K^f _k+1；如果是，则

如图2所示，本发明实施例所设计的快控制器即为基于ADP的快控制器，输入快变量zf，输出快参数uf。

S4，将慢控制器和快控制器组合实现对柔性机械臂的位置和振动的控制。

如图2所示，在得到慢参数和快参数后，可将u_总＝u^s+u^f作为柔性机械臂的动力学模型

的输入，并输出位置信息θ和振动信息q，实现对柔性机械臂的位置和振动的控制。

本发明可在Matlab环境下验证位置和振动控制的有效性，柔性机械臂的参数如表1：

表1

物理参(单位)	参数值
		臂杆长L(m)	1.2
关节转动惯量J<sub>h</sub>(kg·m<sup>2</sup>)	2
		负载转动惯量J<sub>p</sub>(kg·m<sup>2</sup>)	0.001
臂杆质量m(kg)	0.2
		负载质量M(kg)	0.1
弯曲刚度EI(N·m<sup>2</sup>)	60

根据奇异摄动理论，柔性机械臂可分解为快、慢两个子***，θ和

近似相等，运用上述自适应动态规划算法，设计慢控制器。首先给定初始反馈增益矩阵

评价矩阵Q^s＝diag(1,0.1)，R^s＝I，经过有限次迭代后得到最优反馈增益矩阵

通过直接求解Raccati方程，其中A＝A^s,B＝B^s,Q＝Q^s,R＝R^s，得到最优反馈增益矩阵K^sd＝[1 2.1406]。可以看出

和K^sd近似相等，图3示出

收敛到最优值K^sd过程，可以看出，该慢控制器能够实现慢子***的最优控制。

利用最小二乘法求得慢时间尺度下柔性机械臂振动量：

根据式(7)和式(21)求得快变量z^f，运用上述自适应动态规划算法，设计快控制器。首先给定初始反馈增益矩阵

评价矩阵Q^f＝diag(1,0.1,1,0.1)，R^f＝I，经过有限次迭代后得到最优反馈增益矩阵

通过直接求解Raccati方程，其中A＝A^f,B＝B^f,Q＝Q^f,R＝R^f，得到最优反馈增益矩阵K^fd＝[-0.0556-0.6739-0.0674-0.3017]。可以看出

和K^fd近似相等，图4示出

收敛到最优值K^fd过程，可以看出，该快控制器能够实现快子***的最优控制。

为进一步验证本发明对于位置和振动控制的有效性，将本发明的柔性机械臂的控制方法，即基于ADP的组合控制器的控制效果与经典的基于FLC((Fuzzy Logic Control，模糊逻辑控制)组合控制器的控制效果做对比。图5可以看出，在本发明提出的控制方法作用下，柔性机械臂能够更快更精确地到达指定位置。图6和图7可以看出本发明对柔性机械臂的振动具有更好的抑制效果。

综上所述，根据本发明实施例的柔性机械臂的控制方法，通过在慢时间尺度下根据给定位置信息和反馈位置信息，运用自适应动态规划算法设计慢控制器，并在慢时间尺度下进行振动估计以得到慢时间尺度下的振动量估计值，以及在快时间尺度下根据慢时间尺度下的振动量估计值和反馈振动信息重构快变量，并根据快变量，运用自适应动态规划算法设计快控制器，然后将慢控制器和快控制器组合实现对柔性机械臂的位置和振动的控制，由此，能够在不使用***模型的情况下，实现对柔性机械臂位置和振动的最优控制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度、”“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (2)

1.一种柔性机械臂的控制方法，其特征在于，包括：

在慢时间尺度下根据给定位置信息和反馈位置信息，运用自适应动态规划算法设计慢控制器；

在慢时间尺度下进行振动估计以得到慢时间尺度下的振动量估计值，具体包括：

考虑到随机误差的存在，将慢时间尺度下的振动量估计值z^s与慢控制器u^s之间的关系式z^s＝a+bu^s写成

其中，v_i代表随机误差，

为测量数据，a、b为待估计的参数，

为第i次采样获得的慢控制器输出；

利用最小二乘法，将评价函数J定义为

为第i次采样获得的慢时间尺度下的振动量，求极值：

得到a和b的近似值：

从而得到慢时间尺度下的振动量估计值

在快时间尺度下根据所述慢时间尺度下的振动量估计值和反馈振动信息重构快变量，并根据所述快变量，运用自适应动态规划算法设计快控制器；

将所述慢控制器和所述快控制器组合实现对所述柔性机械臂的位置和振动的控制。

2.根据权利要求1所述的柔性机械臂的控制方法，其特征在于，所述快变量z^f＝k·q-z^s，其中，k为刚度矩阵K中的最小值，q为所述反馈振动信息。

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