CN108646132B - 一种基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法 - Google Patents

一种基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法 Download PDF

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CN108646132B CN201810250330.4A CN201810250330A CN108646132B CN 108646132 B CN108646132 B CN 108646132B CN 201810250330 A CN201810250330 A CN 201810250330A CN 108646132 B CN108646132 B CN 108646132B
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Abstract

本发明公开了一种基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法，首先获取变压器A、B、C三相绕组的频率响应数据；然后，将每组频率响应数据分别分成五个频率段；再对各个频率段的频率响应数据分别进行拟合，还原成函数形式，并提取它们特征量；最后结合特征量所在的数值区间与绕组诊断判据诊断变压器绕组是否发生了变形及变形程度。本发明能够准确诊断变压器绕组变形状况，正确指导其检修工作。

Description

一种基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊 断方法
技术领域
本发明属于电力工程技术领域，尤其涉及一种基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法。
背景技术
变压器是电网***的核心设备，也是最昂贵的设备之一，它的运行状态直接影响着整个电网***的安全与稳定。由于设计制造、工艺材料、运行维护和运行环境等方面的原因，使得变压器绕组变形故障时有发生，特别是在短路电流的影响下，变压器绕组受强大电动力作用，会发生塌陷、整体扭曲和位移等机械性永久变形。及时发现和修复变压器绕组变形故障，能够延长变压器运行寿命，从而减少电力***不必要的开支。目前，检测电力变压器绕组变形的方法主要有：(1)根据电容量的变化量判断绕组变形程度，该方法能够检测绕组整体扭曲和位移等变形状况，但无法检测匝间短路等变形状况；(2)短路阻抗法，该方法无法定位绕组故障，且灵敏度低；(3)频率响应分析法是目前最常用的绕组变形检测方法，但是存在三点不足，一是抗干扰能力不强，所测试验数据存在不同程度的干扰信号；二是通过横向相关系数的比较来判断绕组变形状况，灵敏度低，经常导致误判；三是需要丰富的现场经验才能对绕组变形状况进行初步的判断。因此，有必要设计一种能够准确诊断变压器绕组变形状况的方法。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：针对现有技术的不足，提供一种基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法，能够准确诊断变压器绕组变形状况(程度)，有利于及时发现和修复变压器绕组变形故障，延长变压器运行寿命，对防止和减小电力变压器绕组变形状况的进一步扩大与发展，正确指导其检修工作，预防电网事故具有重要的意义。
本发明所提供的技术方案为：
一种基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法，首先获取变压器A、B、C三相绕组的频率响应数据；然后，将每组频率响应数据分别分成五个频率段；再对各个频率段的频率响应数据分别进行拟合，还原成函数形式，并提取它们特征量；最后根据特征量诊断变压器绕组变形状况。
进一步地，将每组频率响应数据分别分成五个频率段，分别为1kHz-55kHz频率段、56kHz-100kHz频率段、101kHz-450kHz频率段、451kHz-800kHz频率段以及801kHz-1000kHz频率段。
进一步地，在对各个频率段的频率响应数据分别进行拟合，还原成函数形式的过程中，采用数值计算方法求解拟合函数的参数。
进一步地，所述函数形式为6阶正弦函数形式，其表达式为：
fij(x)＝a1ij·sin(b1ij·x+c1ij)+a2ij·sin(b2ij·x+c2ij)+a3ij·sin(b3ij·x+c3ij)+a4ij·sin(b4ij·x+c4ij)
+a5ij·sin(b5ij·x+c5ij)+a6ij·sin(b6ij·x+c6ij)
其中，fij(x)表示由6阶正弦函数拟合得到的幅值(单位dB)，x表示频率(单位kHz)，下标i＝1,2,3,4,5分别表示5个频段，下标j＝A,B,C分别表示变压器A、B、C三相。
进一步地，提取特征量包括以下步骤：
首先，通过6阶正弦函数的参数，提取3个特性量，分别如下：
τ1ij＝a1ij+a2ij+a3ij+a4ij+a5ij+a6ij
Figure BDA0001607611960000021
τ3ij＝max(c1ij,c2ij,c3ij,c4ij,c5ij,c6ij)-min(c1ij,c2ij,c3ij,c4ij,c5ij,c6ij)
然后，将特征量τ1ij、τ2ij、τ3ij按照下式进行计算：
Figure BDA0001607611960000022
Figure BDA0001607611960000023
Figure BDA0001607611960000024
Figure BDA0001607611960000025
由此，得到5个频段的特征量δi，i＝1,2,3,4,5，分别记为δ1-55kHz、δ56-100kHz、δ101-450kHz、δ451-800kHz、δ801-1000kHz。
进一步地，结合特征量所在的数值区间与绕组诊断判据诊断变压器绕组是否发生了变形及变形程度；
变压器绕组变形诊断判据如下表所示：
Figure BDA0001607611960000031
。
进一步地，所述数值计算方法为LM算法。
进一步地，采用LM算法求解拟合函数的参数的具体步骤如下：
1)设拟合函数为f(x)；将由拟合函数中的待求解参数构成的参数矢量记为x；x＝[x1,x2,…,xN]T，x1,x2,…,xN为拟合函数中的待求解参数，N为拟合函数中的待求解参数个数；
2)选定合适的参数x的初值x(0)、阻尼因子λ(0)(通常将λ(0)设定为10-3)和终止条件ε；初始化迭代次数k＝0；计算初始拟合误差e(0)＝||y-f(x(0))||，其中y为频率响应数据中的幅值真实值，f(x(0))为由6阶正弦函数拟合得到的幅值；
3)计算f(x(k))的雅克布矩阵
Figure BDA0001607611960000032
构造增量正规方程N(k)＝J(k)TJ(k)+λ(k)I，其中I为单位矩阵；
4)解增量正规方程，得到增量
Figure BDA0001607611960000033
5)判断是否有Δ<ε，若有，则输出x(k)，结束；否则进入步骤6)；
6)按增量Δ进行更新x的值，即令x(k+1)＝x(k)+Δ；
7)计算残差e(k+1)＝||y-f(x(k+1))||；
8)如果增量Δ导致误差减小，即e(k+1)≤e(k)，那么接受该增量并在下一次迭代前将λ(k)除以10，即λ(k+1)＝0.1λ(k)；令k＝k+1，返回步骤3)；
如果增量Δ导致误差增加，即e(k+1)>e(k)，那么将λ(k)乘以10，即λ(k+1)＝10λ(k)；令k＝k+1，返回步骤3)。
有益效果：
1)、能够准确诊断变压器绕组变形状况，正确指导其检修工作；
2)、可防止和减小变压器故障进一步扩大与发展，预防电网事故的发生；
3)、有利于延长变压器运行寿命，减少电力***不必要的开支。
附图说明
图1为本发明一个具体实施的流程图；
图2为本实施例中获取的某一相频率响应数据；
图3为LM算法流程图；
图4为本实施例中某一相某个频率段的频率响应数据拟合函数曲线与原始数据曲线。
具体实施方式
参见图1，本发明公开了一种基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法，首先获取变压器A、B、C三相绕组的频率响应数据；然后，将每组频率响应数据分别分成五个频率段；再对各个频率段的频率响应数据分别进行拟合，还原成函数形式，并提取它们特征量；最后根据特征量诊断变压器绕组变形状况。
以下对各个步骤进行详细说明。
(1)获取变压器A、B、C三相绕组的频率响应数据；
频率响应数据是现场通过变压器绕组变形测试仪器测量得到的数据，本实施例中获取的某一相频率响应数据如图2所示，横坐标为频率(单位kHz)，纵坐标为幅值(单位dB)，共1000点数据。
(2)对各组频率响应数据分别进行分段处理；
将每组频率响应数据分为五段，分别为(1kHz-55kHz)、(56kHz-100kHz)、(101kHz-450kHz)、(451kHz-800kHz)、(801kHz-1000kHz)。
(3)对各个频率段的频率响应数据分别进行拟合，还原成函数形式；
根据数据分布的本质规律，以及经验或实验验证，选择合适的拟合函数形式。拟合函数形式的选择比较灵活，可以选择线性函数、多项式函数、指数函数、三角函数或其它函数。本实施例中选择6阶正弦函数作为拟合函数，其表达式为：
fij(x)＝a1ij·sin(b1ij·x+c1ij)+a2ij·sin(b2ij·x+c2ij)+a3ij·sin(b3ij·x+c3ij)+a4ij·sin(b4ij·x+c4ij)
+a5ij·sin(b5ij·x+c5ij)+a6ij·sin(b6ij·x+c6ij)
其中，fij(x)表示由6阶正弦函数拟合得到的幅值(单位dB)，x表示频率(单位kHz)，下标i＝1,2,3,4,5分别表示5个频段，下标j＝A,B,C分别表示变压器A、B、C三相。
根据获取的频率响应数据，使用数值计算方法求解拟合函数的参数。
本实施例中采用Levenberg-Marquardt算法(简称LM算法)求解拟合函数的参数。
Levenberg-Marquardt算法简称LM算法是使用最广泛的非线性最小二乘算法，它是介于牛顿法与梯度下降法之间的一种非线性优化方法，对于过参数化问题不敏感，能有效处理冗余参数问题，使代价函数陷入局部极小值的机会大大减小，这些特性使得LM算法在计算机视觉等领域得到广泛应用。在LM算法中，每次迭代是寻找一个合适的阻尼因子λ，当λ很小时，算法就变成了Gauss-Newton法的最优步长计算式，λ很大时，退化为梯度下降法的最优步长计算式。如图3所示，采用Levenberg-Marquardt算法(简称LM算法)求解拟合函数的参数的具体步骤如下：
1)将由待求解参数构成的参数矢量记为x；对于6阶正弦函数fij(x)：
fij(x)＝a1ij·sin(b1ij·x+c1ij)+a2ij·sin(b2ij·x+c2ij)+a3ij·sin(b3ij·x+c3ij)+a4ij·sin(b4ij·x+c4ij)
+a5ij·sin(b5ij·x+c5ij)+a6ij·sin(b6ij·x+c6ij)
其参数矢量为：
x＝[x1,x2,…,x18]T＝[a1ij,b1ij,c1ij,a2ij,b2ij,c2ij,a3ij,b3ij,c3ij,a4ij,b4ij,c4ij,a5ij,b5ij,c5ij,a6ij,b6ij,c6ij]T；
令f(x)＝fij(x)；
2)选定合适的参数x的初值x(0)、阻尼因子λ(0)(通常将λ(0)设定为10-3)和终止条件ε；初始化迭代次数k＝0；计算初始拟合误差e(0)＝||y-f(x(0))||，其中y为频率响应数据中的幅值真实值，fij为由6阶正弦函数拟合得到的幅值；
3)计算f(x(k))的雅克布矩阵
Figure BDA0001607611960000051
构造增量正规方程N(k)＝J(k)TJ(k)+λ(k)I，其中I为单位矩阵；
4)解增量正规方程，得到增量
Figure BDA0001607611960000064
5)判断是否有Δ<ε，若有，则输出x(k)，结束；否则进入步骤6)；
6)按增量Δ进行更新x的值，即令x(k+1)＝x(k)+Δ；
7)计算残差e(k+1)＝||y-f(x(k+1))||；
8)如果增量Δ导致误差减小，即e(k+1)≤e(k)，那么接受该增量并在下一次迭代前将λ(k)除以10，即λ(k+1)＝0.1λ(k)；令k＝k+1，返回步骤3)；
如果增量Δ导致误差增加，即e(k+1)>e(k)，那么将λ(k)乘以10，即λ(k+1)＝10λ(k)；令k＝k+1，返回步骤3)。
其中，通过解增量正规方程求解增量Δ的原理为：
对于一个从Rn映到Rm映射的函数，其雅可比矩阵是从Rn映到Rm的线性映射，它表现了一个多变数向量函数的最佳线性逼近。对于单变量函数，雅可比矩阵类似于函数的导数。在本问题中，自变量为18维矢量，函数值为标量，因此：
Figure BDA0001607611960000061
当迭代到第k次时，残差为e(k)＝||y-fij(x(k))||；
对f(x(k))进行一阶泰勒公式展开可以得到：f(x(k+1))＝f(x(k)+Δ)≈f(x(k))+J(k)Δ；则第k+1次残差：e(k+1)＝||y-f(x(k+1))||≈||y-f(x(k))||-J(k)Δ＝e(k)-J(k)Δ。这样，通过第k次到第k+1次的迭代，可以发现已经把非线性问题y-f(x(k+1))＝0转化为线性求解e(k)-J(k)Δ＝0，则最小二乘解为：N(k)Δ＝J(k)Te(k)，即
Figure BDA0001607611960000062
本实施例中，以变压器某一相绕组5个频率段的频率响应数据的拟合为例(以下为针对同一相绕组5个频率段的频率响应数据进行拟合，各变量省略了下标j)：
1kHz-55kHz频段：拟合成6阶正弦函数形式
Figure BDA0001607611960000063
各系数值如表1所示。
系数 值 系数 值 系数 值
a<sub>11</sub> 91.35 b<sub>11</sub> 0.0483 c<sub>11</sub> 0.2033
a<sub>21</sub> 29.62 b<sub>21</sub> 0.0926 c<sub>21</sub> 1.9620
a<sub>31</sub> 16.12 b<sub>31</sub> 0.3120 c<sub>31</sub> -1.289
a<sub>41</sub> 15.89 b<sub>41</sub> 0.3360 c<sub>41</sub> 0.9556
a<sub>51</sub> 2.071 b<sub>51</sub> 0.4757 c<sub>51</sub> -1.407
a<sub>61</sub> 1.077 b<sub>61</sub> 0.7234 c<sub>61</sub> -0.8553
56kHz-100kHz频段：拟合成6阶正弦函数形式。
Figure BDA0001607611960000071
各系数值如表2所示。
系数 值 系数 值 系数 值
a<sub>12</sub> 95.83 b<sub>12</sub> 0.0501 c<sub>12</sub> 3.7540
a<sub>22</sub> 27.78 b<sub>22</sub> 0.1138 c<sub>22</sub> 1.7330
a<sub>32</sub> 0.0540 b<sub>32</sub> 0.1806 c<sub>32</sub> 6.612
a<sub>42</sub> 1.515 b<sub>42</sub> 0.2988 c<sub>42</sub> 14.94
a<sub>52</sub> 0.3484 b<sub>52</sub> 0.5378 c<sub>52</sub> 4.445
a<sub>62</sub> 0.1913 b<sub>62</sub> 0.6554 c<sub>62</sub> 4.39
101kHz-450kHz频段：拟合成6阶正弦函数形式
Figure BDA0001607611960000072
各系数值如表3所示。
Figure BDA0001607611960000073
Figure BDA0001607611960000081
451kHz-800kHz频段：拟合成6阶正弦函数形式
Figure BDA0001607611960000082
各系数值如表4所示。
系数 值 系数 值 系数 值
a<sub>14</sub> 153.9 b<sub>14</sub> 0.0065 c<sub>14</sub> 3.804
a<sub>24</sub> 72.7 b<sub>24</sub> 0.0099 c<sub>24</sub> 4.857
a<sub>34</sub> 4.821 b<sub>34</sub> 0.0345 c<sub>34</sub> -1.401
a<sub>44</sub> 1.601 b<sub>44</sub> 0.0421 c<sub>44</sub> 9.872
a<sub>54</sub> 0.4601 b<sub>54</sub> 0.0613 c<sub>54</sub> 6.18
a<sub>64</sub> 0.0989 b<sub>64</sub> 0.0895 c<sub>64</sub> 0.4776
801kHz-1000kHz频段：拟合成6阶正弦函数形式
Figure BDA0001607611960000083
各系数值如表5所示。
Figure BDA0001607611960000084
Figure BDA0001607611960000091
拟合函数曲线与原始数据曲线如图4所示，深色曲线为原始数据，浅色曲线为拟合函数曲线。
(4)提取特征量；
通过6阶正弦函数的参数，提取3个特性量，分别如下：
τ1ij＝a1ij+a2ij+a3ij+a4ij+a5ij+a6ij (式6)
Figure BDA0001607611960000092
τ3ij＝max(c1ij,c2ij,c3ij,c4ij,c5ij,c6ij)-min(c1ij,c2ij,c3ij,c4ij,c5ij,c6ij) (式8)
将特征量τ1ij、τ2ij、τ3ij按照下式进行计算：
Figure BDA0001607611960000093
Figure BDA0001607611960000094
Figure BDA0001607611960000095
Figure BDA0001607611960000096
得到5个频段的特征量δi，i＝1,2,3,4,5,6，分别记为δ1-55kHz、δ56-100kHz、δ101-450kHz、δ451-800kHz、δ801-1000kHz；
(5)根据特征量诊断变压器绕组变形状况；
变压器绕组变形诊断判据如下表：
Figure BDA0001607611960000097
Figure BDA0001607611960000101
结合步骤(4)计算得到的δ1-55kHz、δ56-100kHz、δ101-450kHz、δ451-800kHz、δ801-1000kHz所在的数值区间与绕组变形诊断判据诊断变压器绕组是否发生了变形及变形程度。诊断结果分为正常绕组、轻度变形(绕组匝间或饼间短路)、明显变形(绕组扭曲或鼓包)、严重变形(绕组整***移或引线位移)。

Claims (5)

1.一种基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法，其特征在于，首先获取变压器A、B、C三相绕组的频率响应数据；然后，将每组频率响应数据分别分成五个频率段；再对各个频率段的频率响应数据分别进行拟合，还原成函数形式，并提取它们特征量；最后根据特征量诊断变压器绕组变形状况；
所述函数形式为6阶正弦函数形式，其表达式为：
fij(x)＝a1ij·sin(b1ij·x+c1ij)+a2ij·sin(b2ij·x+c2ij)+a3ij·sin(b3ij·x+c3ij)+a4ij·sin(b4ij·x+c4ij)+a5ij·sin(b5ij·x+c5ij)+a6ij·sin(b6ij·x+c6ij)
其中，fij(x)表示由6阶正弦函数拟合得到的幅值，单位为dB；x表示频率，单位为kHz；下标i＝1,2,3,4,5分别表示5个频段，下标j＝A,B,C分别表示变压器A、B、C三相；
提取特征量包括以下步骤：
首先，通过6阶正弦函数的参数，提取3个特性量，分别如下：
τ1ij＝a1ij+a2ij+a3ij+a4ij+a5ij+a6ij
Figure FDA0002413845700000011
τ3ij＝max(c1ij,c2ij,c3ij,c4ij,c5ij,c6ij)-min(c1ij,c2ij,c3ij,c4ij,c5ij,c6ij)
然后，将特征量τ1ij、τ2ij、τ3ij按照下式进行计算：
Figure FDA0002413845700000012
Figure FDA0002413845700000013
Figure FDA0002413845700000014
Figure FDA0002413845700000015
由此，得到5个频段的特征量δi，i＝1,2,3,4,5，分别记为δ1-55kHz、δ56-100kHz、δ101-450kHz、δ451-800kHz、δ801-1000kHz；
结合特征量所在的数值区间与绕组诊断判据诊断变压器绕组是否发生了变形及变形程度；
变压器绕组变形诊断判据如下表所示：
Figure FDA0002413845700000021
。
2.根据权利要求1所述的基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法，其特征在于，将每组频率响应数据分别分成五个频率段，分别为1kHz-55kHz频率段、56kHz-100kHz频率段、101kHz-450kHz频率段、451kHz-800kHz频率段以及801kHz-1000kHz频率段。
3.根据权利要求1～2中任一项所述的基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法，其特征在于，在对各个频率段的频率响应数据分别进行拟合，还原成函数形式的过程中，采用数值计算方法求解拟合函数的参数。
4.根据权利要求3所述的基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法，其特征在于，所述数值计算方法为LM算法。
5.根据权利要求4所述的基于变压器绕组频率响应数据特征量提取的绕组变形诊断方法，其特征在于，采用LM算法求解拟合函数的参数的具体步骤如下：
1)设拟合函数为f(x)；将由拟合函数中的待求解参数构成的参数矢量记为x；x＝[x1,x2,…,xN]T，x1,x2,…,xN为拟合函数中的待求解参数，N为拟合函数中的待求解参数个数；
2)选定合适的参数x的初值x(0)、阻尼因子λ(0)和终止条件ε；初始化迭代次数k＝0；计算初始拟合误差e(0)＝||y-f(x(0))||，其中y为频率响应数据中的幅值真实值，f(x(0))为由6阶正弦函数拟合得到的幅值；
3)计算f(x(k))的雅克布矩阵
Figure FDA0002413845700000031
构造增量正规方程N(k)＝J(k)TJ(k)+λ(k)I，其中I为单位矩阵；
4)解增量正规方程，得到增量Δ＝(N(k))-1J(k)Te(k)；
5)判断是否有Δ＜ε，若有，则输出x(k)，结束；否则进入步骤6)；
6)按增量Δ进行更新x的值，即令x(k+1)＝x(k)+Δ；
7)计算残差e(k+1)＝||y-f(x(k+1))||；
8)如果增量Δ导致误差减小，即e(k+1)≤e(k)，那么接受该增量并在下一次迭代前将λ(k)除以10，即λ(k+1)＝0.1λ(k)；令k＝k+1，返回步骤3)；
如果增量Δ导致误差增加，即e(k+1)＞e(k)，那么将λ(k)乘以10，即λ(k+1)＝10λ(k)；令k＝k+1，返回步骤3)。
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