CN108596911A - 一种基于pca重构误差水平集的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像处理技术领域，公开了一种基于PCA重构误差水平集的图像分割方法，输入待分割图像；提取图像特征；初始化演化曲线；使用PCA求出图像内部和外部区域的基向量；根据基向量，重构出图像中的每个像素；计算图像中每个像素的重构误差；累加每个像素的重构误差，构造数据驱动能量项；最小化该新颖的能量函数，驱动曲线演化，得到分割结果。相对于分段常量模型水平集的图像分割，本发明使用的PCA技术假设图像信息满足高斯分布，因而能够较好地分割非匀质图像，并对噪声鲁棒；相对于高斯模型水平集的图像分割，高斯模型的计算较为耗时，而本发明使用的PCA技术的运行速度更快。

Description

一种基于PCA重构误差水平集的图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，尤其涉及一种基于PCA重构误差水平集的 图像分割方法。

背景技术

在过去的半个世纪中，图像分割一直受到人们的关注并保持持久的研究热 度，至今已提出上千种基于不同理论的分割方法。其中基于主动轮廓模型的方 法是目前研究很热门的一类分割方法。从根本上讲，主动轮廓模型方法可以分 为参数型和几何型两类，参数型是指直接以参数形式来表达形变的曲线或曲面； 几何型是将低维曲线嵌入到更高一维曲面中，该曲面被称为水平集函数，而原 曲线为其零水平集，并通过几何测度(如单位法向量、曲度)来描述，具有可 以方便地处理目标拓扑变换等优点，应用广泛。因此我们研究基于水平集方法 的图像分割。

目前，业内常用的基于水平集的图像分割是这样的：

⑴基于分段常量模型水平集的图像分割。这类方法的典型代表是Chan和 Vese提出的“Active contours without edges.”。该方法一般假设图像的前 景信息和背景信息分别是均匀的，仅仅考虑图像信息的一阶统计量(例如，均 值)。通过简化的Mumford-Shah模型逼近待分割图像，将图像和该近似函数之 间的逼近误差作为外部能量指导水平集函数的演化。这类方法实现简单，运算 速度快，但是，图像信息均匀分布的假设具有一定得缺陷，导致模型不能很好 地应用于非匀质图像的分割。

⑵基于高斯模型水平集的图像分割。Martin在文章“Influence of the NoiseModel on Level Set Active Contour Segmentation.”中描述了这类方 法。这类方法是基于分段常量模型方法的改进，因为它假设图像信息满足高斯 分布，除了考虑到图像信息的一阶统计量之外，还考虑到了二阶统计量(例如， 高斯模型中包含了方差信息)。该类方法假设图像信息满足高斯分布，因而具有 能够分割非匀质图像、对噪声鲁棒等优点。但是高斯模型的参数求解较为耗时， 导致该类方法速度较慢。

综上所述，现有技术存在的问题是：1)对非匀质图像的分割不够精确，对 噪声不够鲁棒，例如，基于分段常量模型水平集的图像分割；2)运算速度较慢， 例如，基于高斯模型水平集的图像分割。

解决上述技术问题的难度和意义：解决上述问题的难点是，既要克服对非 匀质图像分割不精确、对噪声不鲁棒的缺点，又要克服运行速度慢的缺点。当 克服上述缺点后，我们既能取得较好的效果，又能得到较高的效率。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于PCA重构误差水平集的 图像分割方法及***。

本发明是这样实现的，一种基于PCA重构误差水平集的图像分割方法，为：

使用PCA重构技术重构图像中的每个像素，然后计算每个像素的重构误差， 累加所有像素的重构误差得到能量函数，最后最小化能量函数，驱动曲线演化 到目标的边界。

进一步，所述基于PCA重构误差水平集的图像分割方法具体包括：

(1)输入大小为M×N的待分割图像I；

(2)对于图像中的每个像素点i，分别提取RGB、Lab、显著性以及Gabor 特征，并表示为x_i，x_i是39维的列向量；

(3)人工或者自动地初始化演化曲线，并用水平集函数表示为φ₀；

(4)演化曲线将图像分割为内部区域R_in和外部区域R_out；将内部区域R_in展 开成矩阵W_in＝[x₁,…,x_m]，其中m表示内部区域像素点数，W_in为39×m的矩阵；将 外部区域R_out展开成矩阵W_out＝[x₁,…,x_n]，n表示外部区域像素点数，W_in为39×n的 矩阵；

(5)对W_in和W_out进行PCA分解，分别得到基向量B_in和B_out；

(6)根据基向量B_in，重构出R_in中的每个像素；根据基向量B_out，重构出R_out中的每个像素；

(7)对于图像上的某个像素，重构误差为：原像素特征与重构像素特征之 间的欧氏距离；累加图像上每个像素的重构误差，构造数据驱动能量项；

(8)最小化步骤(7)构造的能量函数，驱动曲线演化，得到分割结果。

进一步，步骤(5)所述对W_in和W_out进行PCA分解的步骤如下：

第一步，数据中心化(去均值)： 其中，为内部区域R_in像素特征的均值，为外部区域R_out像素特征的均值；

第二步，计算W_in的协方差矩阵：其中为矩阵的转置；同 理，W_out的协方差矩阵：

第三步，对协方差矩阵C_in进行特征值分解，C_in＝UΛU^T，其中为C_in的特征值构成的对角矩阵，U＝[u₁,…,u₃₉]为C_in的特征向量，同理，对C_out进 行特征值分解；

第四步，设定要提取的基向量的数量k，选取前k个较大的特征值对应的特 征向量作为基向量，得到B_in＝[v₁,…,v_k]以及B_out＝[w₁,…,w_k]，B_in和B_out都是39×k的 矩阵，每列为一个特征向量。

进一步，步骤(6)所述根据基向量重构每个像素的步骤如下：

第一步，计算R_in中的每个像素i的重构系数：R_out中的每 个像素i的重构系数：

第二步，由重构系数α_in(i)重构R_in中的像素i：由重构系 数α_out(i)重构出R_out中的像素i：

进一步，步骤(7)所述累加每个像素的重构误差，构造数据驱动能量项的 步骤如下：

第一步，使用欧式距离度量每个像素的重构误差：

第二步，累加每个像素的重构误差，构造数据驱动能量项：其中，φ_t为t时刻的水平集函数，H(·) 为Heaviside函数；

步骤(8)所述最小化能量函数，驱动曲线演化，得到分割结果的步骤如下：

第一步，能量函数对应的演化方程为：

第二步，水平集函数的更新方程为：

第三步，迭代更新水平集函数φ，直到收敛得到最后的分割结果φ^*。

本发明的另一目的在于提供一种实现所述基于PCA重构误差水平集的图像 分割方法的计算机程序。

本发明的另一目的在于提供一种实现所述基于PCA重构误差水平集的图像 分割方法的信息数据处理终端。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，包括指令，当其在 计算机上运行时，使得计算机执行所述的基于PCA重构误差水平集的图像分割 方法。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：

本发明创造性的将PCA重构思想应用到基于水平集方法的图像分割 中，提出一种基于重构误差水平集的图像分割方法。本发明使用PCA 重构技术，相对于分段常量模型水平方法中的均匀分布假设，PCA技术潜 在地假设图像信息满足高斯分布，这使得本方法具有分割非匀质图像能 力，并且对噪声鲁棒；同时，相对于高斯模型水平方法中的高斯模型的计 算，PCA的运算速度更快。例如，在图2中，当四幅图像(图2第一行)的 背景和目标非匀质且含有噪声时，本发明可以取得较好的分割结果(图2第二 行)，而现有方法得到的效果相对较差(图2第三行)。如图3所示，在迭代相 同的次数下，本发明方法的运行时间要小于传统方法的运行时间。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于PCA重构误差水平集的图像分割方法流程 图。

图2是本发明实施例提供的本发明以及传统方法在自然非匀质图像上的分 割效果图。

图3是本发明实施例提供的本发明和传统方法的运行效率对比。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例， 对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以 解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例提供的基于PCA重构误差水平集的图像分割方法，将PCA重 构思想应用于图像分割。PCA技术潜在地假设图像信息满足高斯分布，使用PCA 重构技术重构图像中的每个像素，然后计算每个像素的重构误差，累加所有像 素的重构误差得到能量函数，最后最小化能量函数，驱动曲线演化到目标的边 界。实验证明本发明方法能够很好地分割非匀质图像，同时具有较高的效率。

如图1，本发明实施例提供的的基于PCA重构误差水平集的图像分割方法， 包括：

步骤1，输入图像。大小为M×N的待分割图像I；

步骤2，对于图像中的每个像素点i，分别提取RGB、Lab、显著性以及Gabor 特征，共39维特征，因而x_i是39维的列向量。显著性特征和Gabor特征的计算 如下：

显著性特征：使用GVBS(Graph-Based Visual Saliency)算法提取图像的 显著性特征；

Gabor特征：计算4个尺度和8个方向的Gabor特征，共32维。

步骤3，人工或者自动地初始化演化曲线，并用水平集函数表示为φ₀；

步骤4，演化曲线将图像分割为内部区域R_in和外部区域R_out。将内部区域R_in展开成矩阵W_in＝[x₁,…,x_m]，其中m表示内部区域像素点数，W_in是一个39×m的矩 阵；同理，将外部区域R_out展开成矩阵W_out＝[x₁,…,x_n]，n表示外部区域像素点数， W_out是一个39×n的矩阵；

步骤5，对W_in和W_out进行PCA分解，分别得到基向量B_in和B_out，具体过程为：

第一步，数据中心化(去均值)： 其中，为内部区域R_in像素特征的均值，为外部区域R_out像素特征的均值；

第二步，计算W_in的协方差矩阵：其中为矩阵的转置；同 理，计算W_out的协方差矩阵：

第三步，对协方差矩阵C_in进行特征值分解，C_in＝UΛU^T，其中为C_in的特征值构成的对角矩阵，U＝[u₁,…,u₃₉]为C_in的特征向量，同理，对C_out进 行特征值分解；

第四步，设定要提取的基向量的数量k，选取前k个较大的特征值对应的特 征向量作为基向量B_in＝[v₁,…,v_k]，同理，求得B_out＝[w₁,…,w_k]，B_in和B_out都是39×k的 矩阵，每列为一个特征向量。

步骤6，根据基向量B_in，重构出R_in中的每个像素。同理，根据基向量B_out， 重构出R_out中的每个像素。重构过程分为两步：

第一步，计算R_in中的每个像素i的重构系数：同理，R_out中的每个像素i的重构系数：

第二步，由重构系数α_in(i)重构R_in中的像素i：同理，由 重构系数α_out(i)重构出R_out中的像素i：

步骤7，对于图像上的某个像素，其重构误差为：原像素特征与重构像素特 征之间的欧氏距离。即

累加每个像素的重构误差，构造数据驱动能量项：其中，φ_t为t时刻水平集的函数，H(·) 为Heaviside函数。

步骤8，最小化能量函数，驱动曲线演化，得到分割结果。具体步骤如下：

第一步，能量函数对应的演化方程为：

第二步，水平集函数的更新方程为：

第三步，迭代更新水平集函数φ，直到收敛得到最后的分割结果φ^*。

本发明的效果可以通过以下仿真实验做进一步的说明。

1.仿真条件

本发明是在中央处理器为Intel(R)Core i7-47903.60GHZ、内存16G、 WINDOWS 7操作***上，运用MATLAB软件进行的仿真。

2.仿真内容

本发明与传统方法在自然非匀质图像上进行图像分割的效果对比。选取了4 幅自然非匀质图像来说明本发明方法的优势。在图2中，第一行是4幅待分割的 原图像，第二行是本发明方法对应的分割结果，第三行是传统方法的分割结果。 四幅待分割图像的背景和目标都不是单一均匀的，因而不能将它们假设为均匀 分布。在本发明中，PCA技术潜在地假设它们为高斯分布，这更符合图像信息的 实际分布。

本发明与传统方法在自然非匀质图像上进行图像分割的效率对比。如图3， 第一行为待分割的四幅图像，第二行为传统方法的运行时间，第三行为本方法 的运行时间。

3.仿真效果分析：

本发明可以适用于自然图像的目标分割，无论图像是匀质还是非匀质的。 从图2可以看出，在图像的背景和目标非匀质且含有噪声时，本发明可以取得 较好的分割结果，这说明了PCA技术潜在的高斯性假设的合理性，PCA降维得到 的基向量可以更好地揭示数据间的本质结构。相对于在均匀分布的假设下使用 均值重构像素，本发明的方法能够更好地重构出像素，最后得到较好的分割结 果。

从图3可知，相对于较为耗时的高斯模型参数的计算，本发明使用的PCA 技术计算耗时更少，效率更高。

在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组 合来实现。当使用全部或部分地以计算机程序产品的形式实现，所述计算机程 序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载或执行所述计算机程序指 令时，全部或部分地产生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可 以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算 机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向 另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、 计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)或 无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据 中心进行传输)。所述计算机可读取存储介质可以是计算机能够存取的任何可用 介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。 所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、 或者半导体介质(例如固态硬盘Solid State Disk(SSD))等。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发 明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明 的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于PCA重构误差水平集的图像分割方法，其特征在于，所述基于PCA重构误差水平集的图像分割方法为：

使用PCA重构技术重构图像中的每个像素，然后计算每个像素的重构误差，累加所有像素的重构误差得到能量函数，最后最小化能量函数，驱动曲线演化到目标的边界。

2.如权利要求1所述的基于PCA重构误差水平集的图像分割方法，其特征在于，所述基于PCA重构误差水平集的图像分割方法具体包括：

(1)输入大小为M×N的待分割图像I；

(2)对于图像中的每个像素点i，分别提取RGB、Lab、显著性以及Gabor特征,并表示为x_i，x_i是39维的列向量；

(3)人工或者自动地初始化演化曲线，并用水平集函数表示为φ₀；

(4)演化曲线将图像分割为内部区域R_in和外部区域R_out；将内部区域R_in展开成矩阵W_in＝[x₁,…,x_m]，其中m表示内部区域像素点数，W_in为39×m的矩阵；将外部区域R_out展开成矩阵W_out＝[x₁,…,x_n]，n表示外部区域像素点数，W_out为39×n的矩阵；

(5)对W_in和W_out进行PCA分解，分别得到基向量B_in和B_out；

(6)根据基向量B_in，重构出R_in中的每个像素；根据基向量B_out，重构出R_out中的每个像素；

(7)对于图像上的某个像素，重构误差为：原像素特征与重构像素特征之间的欧氏距离；累加图像上每个像素的重构误差，构造数据驱动能量项；

(8)最小化步骤(7)构造的能量函数，驱动曲线演化，得到分割结果。

3.如权利要求2所述的基于PCA重构误差水平集的图像分割方法，其特征在于，步骤(5)所述对W_in和W_out进行PCA分解的步骤如下：

第一步，数据中心化(去均值)： 其中，为内部区域R_in像素特征的均值，为外部区域R_out像素特征的均值；

第二步，计算W_in的协方差矩阵：其中为矩阵的转置；同理，W_out的协方差矩阵：

第三步，对协方差矩阵C_in进行特征值分解，C_in＝UΛU^T，其中为C_in的特征值构成的对角矩阵，U＝[u₁,…,u₃₉]为C_in的特征向量，同理，对C_out进行特征值分解；

第四步，设定要提取的基向量的数量k，选取前k个较大的特征值对应的特征向量作为基向量，求得B_in＝[v₁,…,v_k]以及B_out＝[w₁,…,w_k]，B_in和B_out都是39×k的矩阵，每列为一个特征向量。

4.如权利要求2所述的基于PCA重构误差水平集的图像分割方法，其特征在于，步骤(6)所述根据基向量重构每个像素的步骤如下：

第一步，计算R_in中的每个像素i的重构系数：R_out中的每个像素i的重构系数：

第二步，由重构系数α_in(i)重构R_in中的像素i：由重构系数α_out(i)重构出R_out中的像素i：

5.如权利要求2所述的基于PCA重构误差水平集的图像分割方法，其特征在于，步骤(7)所述累加每个像素的重构误差，构造数据驱动能量项的步骤如下：

第一步，使用欧式距离度量每个像素的重构误差：

第二步，累加每个像素的重构误差，构造数据驱动能量项：其中，φ_t为t时刻的水平集函数，H(·)为Heaviside函数；

步骤(8)所述最小化能量函数，驱动曲线演化，得到分割结果的步骤如下：

第一步，能量函数对应的演化方程为：

第二步，水平集函数的更新方程为：

第三步，迭代更新水平集函数φ，直到收敛得到最后的分割结果φ^*。

6.一种实现权利要求1～5任意一项所述基于PCA重构误差水平集的图像分割方法的信息数据处理终端。